تناظرات الأشياء

كتاب "تناظرات الأشياء" يتناول التناظر الرياضي وتناظرات الأشكال الهندسية، وهو موجه لجمهور متنوع المستويات. وقد ألّفه جون هورتون كونواي ، وهايدي بورجيل، وحاييم غودمان-ستراوس على مدى سنوات عديدة ، ^{[ 1 ]} ونُشر عام 2008 من قِبل دار نشر إيه كيه بيترز . وقد تباينت آراء النقاد حوله، إذ أشاد بعض المراجعين بأسلوبه السلس والشامل في عرض مادته، وبرسوماته التوضيحية الملهمة الكثيرة، ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} بينما انتقد آخرون تفاوت مستوى صعوبته، ^{[ 6 ]} والإفراط في استخدام المصطلحات الجديدة، وعدم توثيق الأعمال السابقة بشكل كافٍ، بالإضافة إلى بعض الأخطاء التقنية. ^{[ 7 ]}

يتألف كتاب "تناظرات الأشياء" من ثلاثة أقسام رئيسية، مقسمة إلى 26 فصلاً. ^{[ 8 ]} يناقش القسم الأول تناظرات الأشكال الهندسية، بما في ذلك تناظرات الأجسام المحدودة في بعدين وثلاثة أبعاد، والهياكل اللانهائية ثنائية الأبعاد مثل أنماط الزخارف والتبليط . ^{[ 2 ]} ويطور هذا القسم تدوينًا جديدًا لهذه التناظرات استنادًا إلى أعمال ألكسندر موراي ماكبيث، والذي ، كما أثبت المؤلفون باستخدام صيغة مبسطة من صيغة ريمان-هرويتز ، يغطي جميع الاحتمالات. ^{[ 9 ]} تشمل المواضيع الأخرى صيغة أويلر متعددة السطوح وتصنيف الأسطح ثنائية الأبعاد. ^{[ 8 ]} الكتاب غني بالرسوم التوضيحية، سواءً كانت أعمالًا فنية أو أشياءً تجسد هذه التناظرات، مثل أعمال إم سي إيشر ^{[ 2 ]} وباتشيبا غروسمان ، ^{[ 3 ] [ 4 ]} بالإضافة إلى رسومات توضيحية جديدة أنشأها المؤلفون باستخدام برامج مخصصة. ^{[ 2 ]}

يتناول القسم الثاني من الكتاب التناظرات بشكل أكثر تجريدًا وتوافقية ، آخذًا في الاعتبار كلًا من التناظرات الحافظة للألوان للأجسام الملونة، وتناظرات الفضاءات الطوبولوجية الموصوفة بدلالة المدارات ، والأشكال المجردة للتناظر الموصوفة بنظرية الزمر وعروض الزمر . ويختتم هذا القسم بتصنيف جميع الزمر المنتهية التي يصل عدد عناصرها إلى 2009 عنصرًا. ^{[ 2 ]}

يُقدّم القسم الثالث من الكتاب تصنيفًا لمجموعات الفضاء ثلاثية الأبعاد ^{[ 2 ]} وأمثلة على أشكال قرص العسل، مثل بنية واير-فيلان ^{[ 3 ]} . كما يتناول تناظرات أشكال هندسية أقل شيوعًا: الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى، والفضاءات غير الإقليدية ^{[ 2 ]} ، والمتشعبات المسطحة ثلاثية الأبعاد ^{[ 9 ]} . وتُستخدم المجموعات الزائدية لتقديم تفسير جديد لمسألة سماع شكل الطبل ^{[ 8 ] [ 9 ]} . ويتضمن هذا القسم أول تصنيف منشور للمضلعات المحدبة المنتظمة رباعية الأبعاد ، والذي أعلنه كونواي وريتشارد ك. جاي عام 1965، ومناقشة لتخمين ويليام ثورستون الهندسي ، الذي أثبته غريغوري بيرلمان قبيل نشر الكتاب، والذي ينص على إمكانية تمثيل جميع المتشعبات ثلاثية الأبعاد كفضاءات متناظرة. ^{[ 2 ]} أحد أوجه القصور التي أعرب عنها جارون لانيير هو مجموعة متعددات الوجوه الإسقاطية المنتظمة مثل متعددات الوجوه ذات 11 خلية . ^{[ 4 ]}

يكتب المراجع دارين غلاس أن أجزاء الكتاب المختلفة موجهة إلى جماهير متنوعة، مما ينتج عنه "كتاب رائع يمكن تقديره على مستويات عديدة" ^{[ 2 ]} ، ويُقدم مستوىً غير معتاد من العمق بالنسبة لكتاب رياضيات شائع . ^{[ 5 ]} القسم الأول، حول تناظرات الفضاءات الإقليدية منخفضة الأبعاد ، مناسب لجمهور عام. أما القسم الثاني فيتضمن فهمًا لنظرية الزمر ، كما هو متوقع من طلاب الرياضيات الجامعيين، بالإضافة إلى بعض الإلمام بالجبر المجرد في نهايته. والقسم الثالث، الأكثر تخصصًا، موجه بالدرجة الأولى إلى الباحثين في هذه المواضيع، ^{[ 2 ]} مع أن الكثير منه لا يزال في متناول طلاب المرحلة الجامعية. ^{[ 9 ]} كما يحتوي على تمارين تجعله مفيدًا ككتاب دراسي، واستخدامه المكثف للرسوم التوضيحية الملونة يجعله مناسبًا ككتاب يُوضع على طاولة القهوة . ^{[ 2 ]} مع ذلك، ينتقد المراجع روبرت موير اختيار تضمين مواد بمستويات صعوبة متفاوتة بشكل كبير، ويكتب أن جزءًا كبيرًا من الكتاب سيكون غير قابل للقراءة بالنسبة لمعظم القراء. ^{[ 6 ]}

معظم محتوى الكتاب إما جديد، أو معروف سابقًا فقط من خلال منشورات تقنية موجهة للمتخصصين، ^{[ 1 ] [ 6 ] [ 8 ]} كما أن الكثير من المعلومات المعروفة سابقًا التي يقدمها الكتاب موصوفة برموز ومصطلحات جديدة. ^{[ 1 ] [ 8 ]} على الرغم من وجود العديد من الكتب الأخرى حول التناظر، ^{[ 2 ]} إلا أن المراجع إن جي ماكلويد كتب أن هذا الكتاب "قد يصبح المرجع الأساسي في هذا المجال لسنوات عديدة". ^{[ 3 ]} ويصفه جارون لانيير بأنه "لعبة مسلية، وتمرين لا ينضب لتوسيع مدارك القارئ، وعمل فني، وبيان جريء لما يمكن أن تكون عليه ثقافة الرياضيات"، و"تحفة فنية". ^{[ 4 ]}

على الرغم من هذه المراجعات الإيجابية، فإن برانكو غرونباوم ، وهو نفسه مرجع في التناظر الهندسي، أقل حماسًا بكثير، إذ كتب أن الكتاب يعاني من "بعض أوجه القصور الخطيرة". وتشمل هذه العيوب الاستخدام غير الضروري لمصطلحات جديدة "لطيفة" لمفاهيم لها مصطلحات راسخة بالفعل، ومعالجة غير كافية لمساهمات ماكبيث وأندرياس دريس في تدوين الكتاب، ومنطق غير دقيق في بعض الحجج، وادعاءات غير دقيقة بالجدة وعدم الإشارة إلى الأعمال السابقة في تصنيف أنماط المستويات الملونة، وحالات مفقودة في هذا التصنيف، وأخطاء محتملة في أجزاء أخرى أكثر تخصصًا، وضعف التحرير اللغوي، والافتقار إلى تعريفات واضحة مما يؤدي إلى إغفال مفاهيم أساسية مثل تناظرات الدائرة دون تقديم أي تفسير لسبب إغفالها. ^{[ 7 ]}