نظرية الحالة الانتقالية

في عام 1884، اقترح جاكوبوس فان هوف معادلة فان هوف التي تصف اعتماد ثابت التوازن على درجة الحرارة لتفاعل قابل للانعكاس:

${\displaystyle {\ce {{A<=> {B}}}}$

${\displaystyle {\frac {d\ln K}{dT}}={\frac {\Delta U}{RT^{2}}},}$

حيث ΔU هو التغير في الطاقة الداخلية، وK هو ثابت الاتزان للتفاعل، وR هو ثابت الغازات العام ، و T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية . استنادًا إلى العمل التجريبي، اقترح سفانت أرهينيوس في عام 1889 تعبيرًا مشابهًا لثابت سرعة التفاعل، كما يلي:

${\displaystyle {\frac {d\ln k}{dT}}={\frac {\Delta E}{RT^{2}}}.}$

يؤدي تكامل هذا التعبير إلى معادلة أرهينيوس

${\displaystyle k=Ae^{-E_{a}/RT},}$

حيث k هو ثابت معدل التفاعل. كان يُشار إلى A بعامل التردد (ويُسمى الآن معامل ما قبل الأسي)، وتُعتبر E _{_a} طاقة التنشيط. بحلول أوائل القرن العشرين، كان الكثيرون قد قبلوا معادلة أرهينيوس، لكن التفسير الفيزيائي لـ A و E_{_a} ظل غامضًا. دفع هذا العديد من الباحثين في الحركية الكيميائية إلى تقديم نظريات مختلفة حول كيفية حدوث التفاعلات الكيميائية في محاولة لربط A و E _{_a} بالديناميكيات الجزيئية المسؤولة مباشرة عن التفاعلات الكيميائية.

في عام 1910، قدم الكيميائي الفرنسي رينيه مارسيلين مفهوم طاقة جيبس ​​القياسية للتنشيط. ويمكن كتابة علاقته على النحو التالي:

${\displaystyle k\propto \exp \left({\frac {-\Delta ^{\ddagger }G^{\ominus }}{RT}}\right).}$

في نفس الوقت تقريبًا الذي كان فيه مارسيلين يعمل على تركيبته، قدم الكيميائيون الهولنديون فيليب أبراهام كونستام، وفرانس إيبو كورنيليس شيفر، ويدولد فرانس براندسما مفهومي الإنتروبيا القياسية للتنشيط والإنثالبي القياسي للتنشيط. واقترحوا معادلة ثابت المعدل.

$$$

ومع ذلك، ظلت طبيعة الثابت غير واضحة.

في أوائل القرن العشرين، درس ماكس تراوتز وويليام لويس معدل التفاعل باستخدام نظرية التصادم ، المستندة إلى النظرية الحركية للغازات . تُعامل نظرية التصادم الجزيئات المتفاعلة ككرات صلبة تتصادم فيما بينها؛ وتتجاهل هذه النظرية تغيرات الإنتروبيا، لأنها تفترض أن التصادمات بين الجزيئات مرنة تمامًا. طبق لويس نظريته على التفاعل 2 HI → H₂ ₊ I₂ _وحصل على توافق جيد مع النتائج التجريبية. إلا أنه لاحقًا، عند تطبيق النظرية نفسها على تفاعلات أخرى، ظهرت اختلافات كبيرة بين النتائج النظرية والتجريبية.

لعبت الميكانيكا الإحصائية دورًا هامًا في تطوير نظرية حالة الانتقال. ومع ذلك، فقد تطور تطبيق الميكانيكا الإحصائية على نظرية حالة الانتقال ببطء شديد، نظرًا لأنه في منتصف القرن التاسع عشر، نشر جيمس كلارك ماكسويل ولودفيج بولتزمان وليوبولد بفوندلر العديد من الأبحاث التي تناقش توازنات التفاعلات ومعدلاتها من حيث الحركات الجزيئية والتوزيعات الإحصائية لسرعات الجزيئات.

لم يتم التوصل إلى صيغة لثابت المعدل إلا في عام 1912 عندما استخدم الكيميائي الفرنسي ألفريد بيرثود قانون توزيع ماكسويل-بولتزمان :

${\displaystyle {\frac {d\ln k}{dT}}={\frac {a-bT}{RT^{2}}},}$

حيث أن a و b ثابتان مرتبطان بمصطلحات الطاقة.

بعد ذلك بعامين، قدم رينيه مارسيلين إسهاماً جوهرياً من خلال معالجة تقدم التفاعل الكيميائي كحركة نقطة في فضاء الطور . ثم طبق إجراءات جيبس ​​الإحصائية الميكانيكية وحصل على تعبير مشابه للتعبير الذي حصل عليه سابقاً من الاعتبارات الديناميكية الحرارية.

في عام 1915، قدم الفيزيائي البريطاني جيمس رايس إسهامًا هامًا آخر. فاستنادًا إلى تحليله الإحصائي، خلص إلى أن ثابت معدل التفاعل يتناسب طرديًا مع "الزيادة الحرجة". وقد طوّر ريتشارد تشيس تولمان أفكاره لاحقًا . وفي عام 1919، طبّق الفيزيائي النمساوي كارل فرديناند هيرزفيلد الميكانيكا الإحصائية على ثابت الاتزان ، والنظرية الحركية على ثابت معدل التفاعل العكسي، k⁻¹ _، للتفكك العكوس لجزيء ثنائي الذرة : ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\ce {AB <=>[k_1][k_{-1}] {A}+ {B}.}}}$

وقد حصل على المعادلة التالية لثابت معدل التفاعل الأمامي ^{[ 9 ]}

${\displaystyle k_{1}={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\left(1-e^{-{\frac {h\nu }{k_{\text{B}}T}}}\right)\exp \left({\frac {-E^{\ominus }}{RT}}\right),}$

أين${\displaystyle \textstyle E^{\ominus }}$هي طاقة التفكك عند الصفر المطلق، و _kB هو ثابت بولتزمان ، و h هو ثابت بلانك ، و T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية، و${\displaystyle \nu }$يمثل التردد الاهتزازي للرابطة. هذا التعبير مهم للغاية لأنه أول ظهور للعامل kBT / h ، وهو عنصر حاسم في نظرية حالة الانتقال، في معادلة معدل التفاعل _.

في عام 1920، قام الكيميائي الأمريكي ريتشارد تشيس تولمان بتطوير فكرة رايس عن الزيادة الحرجة. وخلص إلى أن الزيادة الحرجة (التي يشار إليها الآن باسم طاقة التنشيط) للتفاعل تساوي متوسط ​​طاقة جميع الجزيئات التي تخضع للتفاعل مطروحًا منها متوسط ​​طاقة جميع جزيئات المواد المتفاعلة.

كان مفهوم سطح طاقة الوضع ذا أهمية بالغة في تطوير نظرية حالة الانتقال. وقد وضع رينيه مارسيلين أساس هذا المفهوم في عام 1913. حيث افترض أن تقدم التفاعل الكيميائي يمكن وصفه كنقطة على سطح طاقة الوضع بإحداثيات في الزخم الذري والمسافات.

في عام ١٩٣١، قام هنري إيرينغ ومايكل بولاني بإنشاء سطح طاقة كامنة للتفاعل H + H₂ _→ H₂ ₊ H. هذا السطح عبارة عن رسم بياني ثلاثي الأبعاد قائم على مبادئ ميكانيكا الكم، بالإضافة إلى بيانات تجريبية حول الترددات الاهتزازية وطاقات التفكك. بعد عام من إنشاء إيرينغ وبولاني لهذا السطح، قدم هانز بيلزر ويوجين ويغنر إسهامًا هامًا من خلال تتبع مسار التفاعل على سطح طاقة كامنة. تكمن أهمية هذا العمل في أنه كان أول من ناقش مفهوم نقطة السرج (col ) على سطح الطاقة الكامنة. وخلصا إلى أن معدل التفاعل يتحدد بحركة النظام عبر تلك النقطة.

من خلال نمذجة التفاعلات كحركة لانجفين على طول إحداثية تفاعل أحادية البعد، تمكن هندريك كرامرز من استنتاج علاقة بين شكل سطح طاقة الوضع على طول إحداثية التفاعل ومعدلات انتقال النظام. تعتمد هذه الصيغة على تقريب سطح طاقة الوضع كسلسلة من الآبار التوافقية . في نظام ثنائي الحالة، ستكون هناك ثلاثة آبار: بئر للحالة A ، وبئر مقلوب يمثل حاجز طاقة الوضع، وبئر للحالة B.

في النظام المُخمّد بشدة (أو "الانتشاري")، يرتبط معدل الانتقال من الحالة A إلى الحالة B بتردد الرنين للآبار عبر

${\displaystyle k^{A\rightarrow B}={\frac {\omega _{a}\omega _{H}}{2\pi \gamma }}\exp \left(-{\frac {E_{H}-E_{A}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$

أين${\displaystyle \omega _{a}}$يمثل تردد البئر للحالة أ ،${\displaystyle \omega _{H}}$تردد بئر الحاجز،${\displaystyle \gamma }$التخميد اللزج،${\displaystyle E_{H}}$هي طاقة قمة الحاجز،${\displaystyle E_{A}}$تمثل طاقة قاع البئر للحالة أ ، و${\displaystyle k_{\text{B}}T}$هي درجة حرارة النظام مضروبة في ثابت بولتزمان. ^{[ 10 ]}

بالنسبة للتخميد العام (التخميد الزائد أو التخميد الناقص)، توجد صيغة مماثلة. ^{[ 11 ]}

يختلف شبه التوازن عن التوازن الكيميائي الكلاسيكي، لكن يمكن وصفه باستخدام معالجة ديناميكية حرارية مماثلة. ^{[ 6 ] [ 13 ]} لنأخذ التفاعل التالي كمثال

${\displaystyle {\ce {{A}+{B}<=>[][][AB]^{\ddagger }->{P},}}}$

حيث يتحقق التوازن الكامل بين جميع الأنواع في النظام، بما في ذلك المركبات النشطة، [ AB ] ^‡ . باستخدام الميكانيكا الإحصائية ، يمكن حساب تركيز [ AB ] ^‡ بدلالة تركيز A و B.

تفترض نظرية حالة الانتقال (TST) أنه حتى عندما لا تكون المتفاعلات والنواتج في حالة اتزان، فإن المعقدات المنشطة تكون في حالة شبه اتزان مع المتفاعلات. وكما هو موضح في الشكل 2، يوجد في أي لحظة عدد قليل من المعقدات المنشطة، بعضها كان جزيئات متفاعلة في الماضي القريب، ويُرمز لها بـ [ ABl _] ^‡ (لأنها تتحرك من اليسار إلى اليمين). أما البقية فكانت جزيئات ناتجة في الماضي القريب ( _[ ABr ] ^‡ ) .

في نظرية حالة الانتقال، يُفترض أن تدفق المركبات المُنشَّطة في الاتجاهين مستقل عن بعضه. بمعنى آخر، إذا أُزيلت جميع جزيئات الناتج فجأةً من نظام التفاعل، يتوقف تدفق [ ABr _] ^‡ ، لكن يبقى هناك تدفق من اليسار إلى اليمين. لذا، وللدقة التقنية، تكون المتفاعلات في حالة اتزان فقط مع [ ABl _] ^‡ ، أي المركبات المُنشَّطة التي كانت متفاعلات في المرحلة السابقة مباشرةً.

لا تتبع المركبات المنشطة توزيع بولتزمان للطاقات، ولكن يمكن مع ذلك اشتقاق "ثابت اتزان" من التوزيع الذي تتبعه. ويمكن كتابة ثابت الاتزان K ^‡ لحالة شبه الاتزان على النحو التالي:

${\displaystyle K^{\ddagger }={\frac {\ce {[AB]^{\ddagger }}}{\ce {[A][B]}}}.}$

إذن، النشاط الكيميائي للحالة الانتقالية AB ^‡ هو

${\displaystyle [{\ce {AB}}]^{\ddagger }=K^{\ddagger }[{\ce {A}}][{\ce {B}}].}$

لذلك، فإن معادلة معدل إنتاج المنتج هي

${\displaystyle {\frac {d[{\ce {P}}]}{dt}}=k^{\ddagger }[{\ce {AB}}]^{\ddagger }=k^{\ddagger }K^{\ddagger }[{\ce {A}}][{\ce {B}}]=k[{\ce {A}}][{\ce {B}}],}$

حيث يُعطى ثابت المعدل k بالعلاقة التالية

${\displaystyle k=k^{\ddagger }K^{\ddagger },}$

هنا، k ^‡ يتناسب طرديًا مع تردد نمط الاهتزاز المسؤول عن تحويل المركب المنشط إلى الناتج؛ تردد نمط الاهتزاز هذا هو${\displaystyle \nu }$لا يؤدي كل اهتزاز بالضرورة إلى تكوين الناتج، لذا فإن ثابت التناسب${\displaystyle \kappa }$يُستخدم معامل النقل، المعروف أيضًا باسم k‡، لمراعاة هذا التأثير. لذا يمكن إعادة كتابة k ^{‡ على النحو التالي:}

${\displaystyle k^{\ddagger }=\kappa \nu .}$

بالنسبة لثابت الاتزان K ^‡ ، تؤدي الميكانيكا الإحصائية إلى تعبير يعتمد على درجة الحرارة يُعطى على النحو التالي:

${\displaystyle K^{\ddagger }={\frac {k_{\text{B}}T}{h\nu }}K^{\ddagger '}\quad {\big (}K^{\ddagger '}=:e^{\frac {-\Delta G^{\ddagger }}{RT}}{\big )}.}$

بدمج التعبيرات الجديدة لـ k ^‡ و K ^‡ ، يمكن كتابة تعبير جديد لثابت المعدل، والذي يُعطى على النحو التالي:

${\displaystyle k=k^{\ddagger }K^{\ddagger }=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}e^{\frac {-\Delta G^{\ddagger }}{RT}}=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}K^{\ddagger '}.}$

بما أن Δ G ^‡ = Δ H ^‡ – T Δ S ^‡ بحسب التعريف ، يمكن توسيع تعبير ثابت المعدل، لإعطاء شكل بديل لمعادلة إيرينغ:

${\displaystyle k=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}e^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}e^{\frac {-\Delta H^{\ddagger }}{RT}}.}$

للحصول على الأبعاد الصحيحة، يجب أن تحتوي المعادلة على عامل إضافي ( c ^⊖ ) ^{1– m} للتفاعلات التي ليست أحادية الجزيء:

${\displaystyle k=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}e^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}e^{\frac {-\Delta H^{\ddagger }}{RT}}(c^{\ominus })^{1-m},}$

حيث c ^⊖ هو التركيز القياسي 1 مول/لتر ^و m هو عدد الجزيئات. ^{[ 14 ]}

من العيوب الأساسية لنظرية حالة الانتقال أنها تحسب أي عبور لحالة الانتقال كتفاعل من المتفاعلات إلى النواتج أو العكس. في الواقع، قد يعبر الجزيء هذا "السطح الفاصل" ثم يعود أدراجه، أو يعبره عدة مرات ويتفاعل مرة واحدة فقط. ولذلك، يُقال إن نظرية حالة الانتقال غير المعدلة توفر حدًا أعلى لمعاملات السرعة. ولتصحيح هذا العيب، تُغير نظرية حالة الانتقال التباينية موقع السطح الفاصل الذي يُحدد التفاعل الناجح بهدف تقليل السرعة لكل طاقة ثابتة. ^{[ 25 ]} ويمكن تكامل تعابير السرعة المُستنتجة في هذه المعالجة الميكروكانونية على الطاقة، مع مراعاة التوزيع الإحصائي على مستويات الطاقة، وذلك للحصول على السرعات الكانونية، أو الحرارية.

تطوير لنظرية الحالة الانتقالية يتم فيه تغيير موضع السطح الفاصل لتقليل ثابت المعدل عند درجة حرارة معينة.

تعديلٌ لنظرية الحالة الانتقالية التباينية الكلاسيكية، حيث يُفترض أن موضع السطح الفاصل، بالنسبة للطاقات الأقل من طاقة العتبة، هو موضع طاقة العتبة الميكروكانونية. هذا يُجبر مساهمات ثوابت السرعة على أن تكون صفرًا إذا كانت أقل من طاقة العتبة. ثم يُختار سطح فاصل مُناسب لتقليل مساهمات المتفاعلات ذات الطاقات الأعلى في ثابت السرعة.

يُطلق على توسيع نظرية حالة الانتقال (TST) لتشمل التفاعلات التي تشارك فيها حالتان دورانيتان في وقت واحد اسم نظرية حالة الانتقال غير الأدياباتية (NA-TST).

باستخدام نظرية الاضطراب الاهتزازي، يمكن تفسير تأثيرات مثل النفق وتأثيرات التباين ضمن الشكلية SCTST .

تحفز الإنزيمات التفاعلات الكيميائية بمعدلات مذهلة مقارنةً بالتفاعلات غير المحفزة في نفس ظروف التفاعل. يتطلب كل حدث تحفيزي ثلاث خطوات على الأقل، أو أكثر في كثير من الأحيان، وتحدث جميعها خلال بضعة أجزاء من الثانية التي تميز التفاعلات الإنزيمية النموذجية. وفقًا لنظرية الحالة الانتقالية، يُقضى أقل جزء من دورة التحفيز في أهم خطوة، وهي خطوة الحالة الانتقالية. عرّفت المقترحات الأصلية لنظرية معدل التفاعل المطلق للتفاعلات الكيميائية الحالة الانتقالية بأنها نوع مميز في إحداثيات التفاعل يحدد معدل التفاعل المطلق. بعد ذلك بوقت قصير، اقترح لينوس باولينغ أن التأثير التحفيزي القوي للإنزيمات يمكن تفسيره بالارتباط المحكم المحدد بنوع الحالة الانتقالية. ^{[ 26 ]} ولأن معدل التفاعل يتناسب طرديًا مع نسبة المتفاعل في معقد الحالة الانتقالية، فقد اقتُرح أن الإنزيم يزيد من تركيز النوع المتفاعل.

قام وولفندن وزملاؤه في جامعة نورث كارولينا في تشابل هيل بصياغة هذا الاقتراح ، حيث افترضوا أن الزيادة في معدل التفاعل التي تُحدثها الإنزيمات تتناسب طرديًا مع ألفة الإنزيم لبنية الحالة الانتقالية مقارنةً بمركب مايكليس. ^{[ 27 ]} ولأن الإنزيمات عادةً ما تزيد من معدل التفاعل غير المحفز بمعاملات تتراوح بين 10⁶ ^و10²⁶ ، ولأن ثوابت تفكك مركبات مايكليس غالبًا ما تتراوح بين ^{10⁻³ و10⁻⁶} مولار، يُقترح أن تكون ثوابت تفكك مركبات الحالة الانتقالية في نطاق 10⁻¹⁴ إلى ^10⁻²³ مولار ^. ومع انتقال الركيزة من مركب مايكليس إلى الناتج، تحدث التفاعلات الكيميائية نتيجةً للتغيرات التي يُحدثها الإنزيم في توزيع الإلكترونات في الركيزة. تُغير الإنزيمات البنية الإلكترونية من خلال البروتنة، وانتزاع البروتون، ونقل الإلكترونات، والتشوه الهندسي، والتجزئة الكارهة للماء، والتفاعل مع أحماض وقواعد لويس ^. لذلك، ينبغي أن توفر النظائر التي تشبه هياكل الحالة الانتقالية أقوى المثبطات غير التساهمية المعروفة.

تمر جميع التحولات الكيميائية ببنية غير مستقرة تُسمى حالة الانتقال، وهي حالة تقع بين البنيتين الكيميائيتين للمواد المتفاعلة والناتجة. يُعتقد أن عمر حالة الانتقال في التفاعلات الكيميائية يقارب 10⁻¹³ ^ثانية ، أي ما يُقارب زمن اهتزاز رابطة أحادية. لا توجد حاليًا أي طريقة فيزيائية أو طيفية لمراقبة بنية حالة الانتقال في التفاعلات الإنزيمية بشكل مباشر، ومع ذلك، تُعد بنية حالة الانتقال أساسية لفهم التحفيز الإنزيمي، إذ تعمل الإنزيمات عن طريق خفض طاقة التنشيط للتحول الكيميائي.

من المسلّم به الآن أن الإنزيمات تعمل على تثبيت الحالات الانتقالية الواقعة بين المتفاعلات والنواتج، وبالتالي يُتوقع أن ترتبط بقوة بأي مثبط يُشابه هذه الحالة الانتقالية. غالبًا ما تشارك الركائز والنواتج في العديد من التفاعلات المحفزة بالإنزيمات، بينما تميل الحالة الانتقالية إلى أن تكون مميزة لإنزيم معين، لذا يميل هذا المثبط إلى أن يكون متخصصًا بهذا الإنزيم تحديدًا. يدعم تحديد العديد من مثبطات الحالة الانتقالية فرضية تثبيت الحالة الانتقالية في التحفيز الإنزيمي.

يوجد عدد كبير من الإنزيمات المعروفة بتفاعلها مع نظائر الحالة الانتقالية، وقد صُمم معظمها بهدف تثبيط الإنزيم المستهدف. ومن الأمثلة على ذلك بروتياز فيروس نقص المناعة البشرية من النوع الأول ، والراسيميز ، والبيتا لاكتاماز ، والميتالوبروتياز ، والسيكلوأكسيجيناز ، وغيرها الكثير.

يُعدّ وصف عملية الامتزاز والتفاعلات على الأسطح أمرًا بسيطًا باستخدام نظرية الحالة الانتقالية. أما تحليل الامتزاز على سطح من طور سائل فقد يُمثّل تحديًا نظرًا لعدم القدرة على تقييم تركيز المذاب بالقرب من السطح. وعندما لا تتوفر التفاصيل الكاملة، يُقترح تطبيع تركيزات الأنواع المتفاعلة وفقًا لتركيز المواقع النشطة على السطح، وهو تقريب يُعرف بتقريب كثافة التفاعلات السطحية المتساوية (SREA). ^{[ 28 ]}