التنوع (السيبرنطيقا)

في علم التحكم الآلي ، يشير مصطلح التنوع إلى العدد الإجمالي للعناصر المميزة لمجموعة ، وغالبًا ما تكون مجموعة الحالات أو المدخلات أو المخرجات لآلة الحالة المحدودة أو التحويل ، أو اللوغاريتم الثنائي لنفس الكمية. ^{[1] يُستخدم} التنوع في علم التحكم الآلي كنظرية معلوماتية يمكن ربطها بسهولة بالأتمتة المحدودة الحتمية ، وبشكل أقل رسمية كأداة مفاهيمية للتفكير في التنظيم والتنظيم والاستقرار. إنها نظرية مبكرة للتعقيد في الأتمتة والأنظمة المعقدة وبحوث ^{العمليات} . [ ² ]

تم تقديم مصطلح "التنوع" بواسطة دبليو روس آشبي لتوسيع تحليله للآلات إلى مجموعة سلوكياتها المحتملة. ^{[3] : 121} يقول آشبي: ^{[1] : 126}

سيتم استخدام كلمة التنوع ، فيما يتعلق بمجموعة من العناصر المميزة، لتعني إما (i) عدد العناصر المميزة، أو (ii) اللوغاريتم للقاعدة 2 للرقم، ويشير السياق إلى المعنى المستخدم.

في الحالة الثانية، يتم قياس التنوع بالبتات . على سبيل المثال، تحتوي الآلة ذات الحالات على مجموعة متنوعة من أربع حالات أو بتين. إن تنوع التسلسل أو المجموعة المتعددة هو عدد الرموز المميزة فيه. على سبيل المثال، يحتوي التسلسل على مجموعة متنوعة من أربعة. كمقياس لعدم اليقين، يرتبط التنوع مباشرة بالمعلومات: [ ^{4] : 26}${\displaystyle \{أ،ب،ج،د\}}$${\displaystyle أ،ب،ج،ج،ج،د}$${\displaystyle {\text{عدم اليقين}}=-{\text{المعلومات}}}$

نظرًا لأن عدد العناصر المميزة يعتمد على كل من المراقب والمجموعة، "قد يتعين تحديد المراقب وقوى التمييز الخاصة به إذا كان من المقرر تعريف التنوع جيدًا". ^{[1] : 125} ميز جوردون باسك بين تنوع إطار المرجع المختار وتنوع النظام الذي يبنيه المراقب داخل إطار المرجع. يتكون إطار المرجع من مساحة الحالة ومجموعة القياسات المتاحة للمراقب، والتي لها تنوع إجمالي ، حيث هو عدد الحالات في مساحة الحالة. يبدأ النظام الذي يبنيه المراقب بالتنوع الكامل ، والذي ينخفض ​​عندما يفقد المراقب عدم اليقين بشأن الحالة من خلال تعلم التنبؤ بالنظام. إذا كان بإمكان المراقب إدراك النظام كآلة حتمية في إطار المرجع المعطى، فقد تقلل الملاحظة التنوع إلى الصفر حيث تصبح الآلة قابلة للتنبؤ تمامًا. ^{[4] : 27}${\displaystyle \log _{2}(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \log _{2}(n)}$

تقيد قوانين الطبيعة تنوع الظواهر من خلال منع سلوك معين. ^{[1] : 130} قدم آشبي ملاحظتين اعتبرهما قوانين الطبيعة، قانون الخبرة وقانون التنوع المطلوب. ينص قانون الخبرة على أن الآلات الخاضعة للإدخال تميل إلى فقدان المعلومات حول حالتها الأصلية، وينص قانون التنوع المطلوب على شرط ضروري، وإن لم يكن كافياً، لكي يمارس المنظم التحكم الاستباقي من خلال الاستجابة لمدخلاته الحالية (بدلاً من الناتج السابق كما هو الحال في التنظيم الخاضع للتحكم بالخطأ ).

يشير قانون الخبرة إلى الملاحظة التي مفادها أن تنوع الحالات التي تظهرها آلة حتمية في عزلة لا يمكن أن يزداد، وأن مجموعة من الآلات المتطابقة التي تتغذى على نفس المدخلات لا يمكنها أن تظهر تنوعًا متزايدًا من الحالات، وتميل إلى المزامنة بدلاً من ذلك. ^[5]

إن تسمية هذه الظاهرة ضرورية. وسأطلق عليها قانون الخبرة. ويمكن وصفها بشكل أكثر وضوحًا من خلال العبارة التي تقول إن المعلومات التي يتم إدخالها عن طريق التغيير في معلمة معينة تميل إلى تدمير واستبدال المعلومات المتعلقة بالحالة الأولية للنظام. ^{[1] : 139}

إن هذا نتيجة لتحلل التنوع : فالتحويل الحتمي لا يمكنه أن يزيد من تنوع المجموعة. ونتيجة لهذا، فإن عدم اليقين لدى المراقب بشأن حالة الآلة إما أن يظل ثابتًا أو يتناقص بمرور الوقت. ويوضح آشبي أن هذا ينطبق على الآلات ذات المدخلات أيضًا. فعند أي مدخل ثابت تتحرك حالات الآلات نحو أي جاذبات موجودة في التحويل المقابل وقد تتزامن بعضها عند هذه النقاط. وإذا تغير المدخل إلى مدخل آخر وأدى سلوك الآلات إلى تحويل مختلف، فقد يجلس أكثر من واحد من هذه الجاذبات في نفس حوض الجذب تحت . والحالات التي وصلت وربما تزامنت مع تلك الجاذبات تحت تتزامن بعد ذلك تحت . ويقول آشبي: "بعبارة أخرى، فإن التغييرات عند مدخل المحول تميل إلى جعل حالة النظام (في لحظة معينة) أقل اعتمادًا على الحالة الأولية الفردية للمحول وأكثر اعتمادًا على التسلسل المعين لقيم المعلمات المستخدمة كمدخلات". ^{[1] : 136-138}${\displaystyle P_{1}}$${\displaystyle P_{2}}$${\displaystyle P_{2}}$${\displaystyle P_{1}}$${\displaystyle P_{2}}$

في حين أن هناك قانون عدم الزيادة، إلا أن هناك ميلًا إلى التناقص فقط، حيث يمكن للتنوع أن يظل ثابتًا دون تناقص إذا خضعت المجموعة لتحويل واحد لواحد ، أو إذا تزامنت الحالات في مجموعة فرعية تكون هذه هي الحالة بالنسبة لها. في تحليل اللغة الرسمية للآلات المحدودة، تسمى تسلسل الإدخال الذي يزامن الآلات المتطابقة (بغض النظر عن تنوع حالاتها الأولية) كلمة مزامنة .

استخدم آشبي التنوع لتحليل مشكلة التنظيم من خلال النظر في لعبة بين لاعبين ، حيث يقوم أحد اللاعبين، ، بتوفير الاضطرابات التي يجب على اللاعب الآخر، ، تنظيمها لضمان نتائج مقبولة. ولكل منهما مجموعة من الحركات المتاحة، والتي تختار النتيجة من جدول يحتوي على عدد من الصفوف يساوي عدد الحركات وعدد من الأعمدة يساوي عدد الحركات. يُسمح للاعب بالمعرفة الكاملة لحركة اللاعب، ويجب عليه اختيار الحركات استجابة لذلك حتى تكون النتيجة مقبولة. ^{[1] : 202}${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$

نظرًا لأن العديد من الألعاب لا تشكل صعوبة بالنسبة لـ ، يتم اختيار الجدول بحيث لا تتكرر أي نتيجة في أي عمود، مما يضمن أنه في اللعبة المقابلة، أي تغيير في حركة ' يعني تغييرًا في النتيجة، ما لم يكن لديه حركة لمنع النتيجة من التغيير. مع هذا القيد، إذا لم تتغير الحركات أبدًا، فإن النتيجة تعتمد بشكل كامل على اختيار '، بينما إذا كانت هناك حركات متعددة متاحة له، فيمكنه تقليل تنوع النتائج، إذا سمحت الطاولة بذلك، وقسمتها على قدر تنوع تحركاته. ^{[1] : 204}${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$

${\displaystyle {\begin{array}{c c | c}&&R\\&&{\begin{array}{c c c }\alpha &\beta &\gamma \end{array}}\\\hline D&{\begin{array}{c | c c c }1\\2\\3\\4\\5\\6\end{array}}&{\begin{array}{c c c }\mathbf {a} &f&d\\\mathbf {b} &e&c\\c&d&\mathbf {b} \\d&c&\mathbf {a} \\e&\mathbf {b} &f\\f&\mathbf {a} &e\\\end{array}}\end{array}}}$

قانون التنوع المطلوب هو أن الاستراتيجية الحتمية لـ يمكنها في أفضل الأحوال الحد من التنوع في النتائج إلى ، وإضافة التنوع في تحركات ' فقط يمكن أن يقلل من تنوع النتائج: " التنوع فقط يمكن أن يدمر التنوع ". ^{[1] : 207} على سبيل المثال، في الجدول أعلاه، لديه استراتيجية (موضحة بالخط العريض) لتقليل التنوع في النتائج إلى ، وهو في هذه الحالة. اعتبر آشبي هذا ملاحظة أساسية لنظرية التنظيم. ${\displaystyle R}$${\displaystyle {\tfrac {D{\text{'s variety}}}{R{\text{'s variety}}}}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle |\{a,b\}|=2={\tfrac {6}{3}}}$${\displaystyle {\tfrac {D{\text{'s variety}}}{R{\text{'s variety}}}}}$

لا يمكن تقليل النتائج أكثر من ذلك مع الاستمرار في الاستجابة لجميع التحركات المحتملة من ، ولكن من الممكن ألا تسمح طاولة أخرى بنفس الشكل بالقيام بذلك بشكل جيد. التنوع المطلوب ضروري، لكنه ليس كافيًا للتحكم في النتائج. إذا كانت و آلات، فلا يمكنها اختيار عدد من التحركات أكبر من حالاتها. وبالتالي، يجب أن يكون لدى المنظم المثالي عدد من الحالات المميزة على الأقل مثل الظاهرة التي يهدف إلى تنظيمها (يجب أن تكون الطاولة مربعة أو أوسع). ${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$

إذا ما صِيغ القانون بالبتات، فهو . وفي نظرية معلومات شانون، و و و مصادر معلومات. والشرط الذي ينص على أنه إذا لم تتغير الحركات أبدًا، فإن عدم اليقين في النتائج لا يقل عن عدم اليقين في حركة ' يتم التعبير عنه على أنه ، ونظرًا لأن استراتيجية ' هي دالة حتمية للمجموعة . ومن خلال قواعد اللعبة المعبر عنها بهذه الطريقة، يمكن إظهار أن . ^{[1] : 207–208} وصف آشبي قانون التنوع المطلوب بأنه مرتبط بالنظرية العاشرة في نظرية شانون الرياضية للاتصال (1948): ^[6]${\displaystyle V_{O}\geq V_{D}-V_{R}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle E}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle H(E|R)\geq H(D|R)}$${\displaystyle R}$${\displaystyle D}$${\displaystyle H(R|D)=0}$${\displaystyle H(E)\geq H(D)-H(R)}$

ينص هذا القانون (الذي تعتبر نظرية شانون 10 المتعلقة بقمع الضوضاء حالة خاصة منه) على أنه إذا تم منع كمية معينة من الاضطراب بواسطة منظم من الوصول إلى بعض المتغيرات الأساسية، فيجب أن يكون هذا المنظم قادرًا على ممارسة تلك الكمية من الاختيار على الأقل.

افترض آشبي أيضًا أن قانون التنوع المطلوب يسمح بقياس التنظيم، أي أن متطلب التنظيم الجيد هو أن يكون المنظم أو المنظمون الموجودون مصممين لمراعاة جميع الحالات المحتملة التي قد يقع فيها المتغير أو المتغيرات المراد تنظيمها، وذلك لضمان أن تكون النتيجة دائمًا ضمن النطاق المقبول. ^{[1] : 209} رأى آشبي أن هذا القانون ذو صلة بمشاكل في علم الأحياء مثل التوازن الداخلي ، و"ثروة من التطبيقات الممكنة". لاحقًا، في عام 1970، أنتج كونانت الذي يعمل مع آشبي نظرية المنظم الجيد ^[7] والتي تتطلب من الأنظمة المستقلة الحصول على نموذج داخلي لبيئتها للاستمرار وتحقيق الاستقرار (على سبيل المثال معيار استقرار نيكويست ) أو التوازن الديناميكي .

قام بويسوت وماكيلفي بتحديث هذا القانون إلى "قانون التعقيد المطلوب" ، والذي ينص على أنه من أجل التكيف بشكل فعال، يجب أن يتطابق التعقيد الداخلي للنظام مع التعقيد الخارجي الذي يواجهه. تطبيق عملي آخر لهذا القانون هو الرأي القائل بأن محاذاة أنظمة المعلومات هي عملية تطورية مستمرة توفق بين "التصميمات العقلانية" من أعلى إلى أسفل و"العمليات الناشئة" من أسفل إلى أعلى للترابط الواعي والمتماسك لجميع مكونات علاقات الأعمال/أنظمة المعلومات من أجل المساهمة في أداء المنظمة بمرور الوقت. ^{[8] [9]}

إن تطبيق قانون التعقيد المطلوب في إدارة المشاريع هو نموذج التعقيد الإيجابي والمناسب والسلبي الذي اقترحه ستيفان موركوف.

كانت التطبيقات المتعلقة بالتنظيم والإدارة واضحة على الفور لأشبي. ومن بين النتائج المترتبة على ذلك أن الأفراد لديهم قدرة محدودة على معالجة المعلومات، وما يهم بعد هذا الحد هو التنظيم بين الأفراد. ^[2]

وعلى هذا فإن القيود التي تفرض على فريق من الرجال قد تكون أعلى كثيراً، وربما أعلى بـ N مرة، من القيود التي تفرض على الفرد. ولكن للاستفادة من هذا الحد الأعلى، لابد من تنظيم الفريق بكفاءة؛ وحتى وقت قريب كان فهمنا للتنظيم ضئيلاً إلى حد مثير للشفقة.

تناول ستافورد بير هذا التحليل في كتاباته عن علم التحكم الآلي في الإدارة . يعرّف بير التنوع بأنه "العدد الإجمالي للحالات الممكنة لنظام أو عنصر من عناصر النظام". ^[10] يعيد بير صياغة قانون التنوع المطلوب على النحو التالي: "التنوع يمتص التنوع". ^[11] وبعبارة أكثر بساطة، يمثل المقياس اللوغاريتمي للتنوع الحد الأدنى لعدد الخيارات (بالقطع الثنائي ) اللازم لحل عدم اليقين . استخدم بير هذا لتخصيص موارد الإدارة اللازمة للحفاظ على قابلية العملية للاستمرار.

وقد ناقش عالم السيبرنيت فرانك جورج تنوع الفرق المتنافسة في ألعاب مثل كرة القدم أو الرجبي لإنتاج الأهداف أو المحاولات. ويمكن القول إن لاعب الشطرنج الفائز يتمتع بتنوع أكبر من خصمه الخاسر. وهنا يُستدل على ترتيب بسيط. وكان التخفيف والتضخيم من التنوع من الموضوعات الرئيسية في عمل ستافورد بير في الإدارة ^[10] (مهنة السيطرة، كما أسماها). ومن الأمثلة الواضحة على ذلك عدد الموظفين اللازمين للرد على الهواتف أو السيطرة على الحشود أو رعاية المرضى.

يتطلب تطبيق الإشارات الطبيعية والتناظرية على تحليل التنوع تقديرًا لـ "قوى التمييز" لأشبي (انظر الاقتباس أعلاه). نظرًا لتأثير الفراشة للأنظمة الديناميكية، يجب توخي الحذر قبل إنتاج المقاييس الكمية. يمكن أن يكون للكميات الصغيرة، التي قد يتم تجاهلها، تأثيرات كبيرة. في كتابه " تصميم الحرية" ، يناقش ستافورد بير المريض في المستشفى بدرجة حرارة تدل على الحمى. ^[12] يجب اتخاذ إجراء فوري لعزل المريض. هنا لا يمكن لأي كمية من التنوع التي تسجل متوسط ​​درجة حرارة المرضى اكتشاف هذه الإشارة الصغيرة التي قد يكون لها تأثير كبير. مطلوب مراقبة الأفراد وبالتالي تضخيم التنوع (انظر التنبيهات الألجيدونية في نموذج النظام القابل للتطبيق أو VSM). يعتمد عمل بير في مجال السيبرنيتيكا الإدارية وVSM إلى حد كبير على هندسة التنوع.

تتضمن التطبيقات الأخرى التي تتضمن وجهة نظر آشبي لحساب الحالة تحليل متطلبات النطاق الترددي الرقمي والتكرار وانتفاخ البرامج وتمثيل البتات لأنواع البيانات والفهرس وتحويل التناظرية إلى الرقمية والحدود المفروضة على آلات الحالة المحدودة وضغط البيانات . انظر أيضًا، على سبيل المثال، الحالة المثارة والحالة (علوم الكمبيوتر) ونمط الحالة والحالة (عناصر التحكم) والأتمتة الخلوية . يمكن رؤية التنوع المطلوب في نظرية المعلومات الخوارزمية لشايتن حيث ينتج برنامج أطول وأعلى تنوعًا أو آلة حالة محدودة مخرجات غير قابلة للضغط مع المزيد من التنوع أو محتوى المعلومات.

بشكل عام، يتم إنشاء وصف للمدخلات والمخرجات المطلوبة ثم يتم ترميزها بالحد الأدنى من التنوع الضروري. يمكن أن يؤدي تعيين بتات الإدخال إلى بتات الإخراج بعد ذلك إلى إنتاج تقدير للحد الأدنى من مكونات الأجهزة أو البرامج اللازمة لإنتاج سلوك التحكم المطلوب ؛ على سبيل المثال، في قطعة من برامج الكمبيوتر أو أجهزة الكمبيوتر .

التنوع هو أحد المتطلبات التسعة التي يجب أن تتوفر في الهيئة التنظيمية الأخلاقية . ^[13]

• الكاردينالية
• تعقيد
• درجات الحرية
• مجموعة الطاقة
• نظرية السرير المائي
• منظم جيد
• المنظم الأخلاقي
• الدولة (علوم الكمبيوتر)
• نظرية مايهيل-نيرود
• تعقيد الفضاء
• تعقيد المشروع

• أشبي، دبليو آر 1956، مقدمة في علم التحكم الآلي، تشابمان وهول، 1956، رقم ISBN 0-416-68300-2 (متوفر أيضًا في شكل إلكتروني بتنسيق PDF من كتاب مبادئ التحكم الآلي ) 
• أشبي، دبليو آر 1958، التنوع المطلوب وتأثيراته على التحكم في الأنظمة المعقدة، سيبرنيتيكا (نامور) المجلد 1، العدد 2، 1958.
• أشبي، دبليو آر 1960، تصميم الدماغ؛ أصل السلوك التكيفي، الطبعة الثانية (الإصدارات الإلكترونية على أرشيف الإنترنت).
• بير، س. 1974، تصميم الحرية، أنظمة التعلم سي بي سي، تورنتو، 1974؛ وجون وايلي، لندن ونيويورك، 1975. ترجمت إلى الإسبانية واليابانية.
• بير، س. 1975، منصة التغيير، جون وايلي، لندن ونيويورك. أعيد طبعه مع التصحيحات عام 1978.
• بير، ص. 1979، قلب المشروع، جون وايلي، لندن ونيويورك. أعيد طبعه مع التصحيحات عام 1988.
• بير، س. 1981، عقل الشركة؛ الطبعة الثانية (موسعة إلى حد كبير)، جون وايلي، لندن ونيويورك. أعيد طبعه عامي 1986 و1988. تُرجم إلى اللغة الروسية.
• بير، س. 1985، تشخيص النظام للمنظمات؛ جون وايلي، لندن ونيويورك. ترجم إلى الإيطالية واليابانية. أعيد طبعه في أعوام 1988، 1990، 1991.
• كونانت، ر. 1981، آليات الذكاء: أوراق ومؤلفات روس آشبي، منشورات إنترسيستمز، ISBN 1-127-19770-3 . 

• قانون التنوع المطلوب في مبادئ الإنترنت السيبرنيتية ، 2001.
• مفاهيم الأنظمة وأحداث الحادي عشر من سبتمبر ألينا ليونارد حول التنوع المطلوب
• جميع الإشارات إلى قانون التنوع المطلوب في مجلة روس آشبي 1953-1961.
• السيبرنيتيكا الإدارية: قانون التنوع المطلوب مقاطع فيديو تمهيدية قصيرة لـ Livas على YouTube
• محاضرات ماسي التي ألقاها مركز CBC عام 1973 تحت عنوان "تصميم الحرية"