ارتفاع الأمواج

في ديناميكا الموائع ، يُعرف تَضَعُّر الأمواج بأنه زيادة ارتفاع الأمواج السطحية عند دخولها المياه الضحلة . وينتج هذا عن انخفاض سرعة المجموعة ، وهي سرعة نقل طاقة الأمواج، مع ازدياد عمق الماء. في الظروف المستقرة، يجب تعويض انخفاض سرعة النقل بزيادة كثافة الطاقة للحفاظ على تدفق طاقة ثابت. ^{[ 2 ]} كما تُظهر الأمواج المُتَضَعُّر انخفاضًا في طول الموجة مع ثبات التردد .

بمعنى آخر، عندما تقترب الأمواج من الشاطئ ويصبح الماء أقل عمقًا، تصبح الأمواج أطول، وتتباطأ، وتتقارب أكثر من بعضها البعض.

خاصةً في المسطحات المائية الضحلة التي تتأثر قاعها بسطحها، وحيث تتوازى خطوط الكنتور مع الشاطئ، فإن الموجة التي لا تُبدد طاقتها بالتكسر ستزداد ارتفاعًا عند دخولها مياهًا أكثر ضحالة. ^{[ 3 ]} ويتضح هذا جليًا في حالة التسونامي ، إذ يزداد ارتفاعها عند اقترابها من الساحل ، وغالبًا ما تكون النتائج كارثية.

تتعرض الأمواج التي تقترب من الساحل لتغيرات في ارتفاعها نتيجة لتأثيرات مختلفة. من أهم هذه العمليات: الانكسار ، والحيود ، والانعكاس ، وتكسر الأمواج ، وتفاعل الأمواج مع التيارات المائية ، والاحتكاك، ونمو الأمواج بفعل الرياح، وظاهرة ضحالة الأمواج. في غياب هذه التأثيرات، تُعرف ظاهرة ضحالة الأمواج بأنها تغير في ارتفاع الموجة يحدث فقط نتيجة لتغيرات في متوسط ​​عمق الماء، دون تغيير في اتجاه انتشار الموجة أو تبديد الطاقة . تحدث ظاهرة ضحالة الأمواج النقية للأمواج ذات القمم الطويلة التي تنتشر عموديًا على خطوط الكنتور المتوازية لعمق قاع البحر ذي الميل الطفيف. عندئذٍ، يكون ارتفاع الموجة${\displaystyle H}$يمكن التعبير عن ذلك في موقع معين على النحو التالي: ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$

مع${\displaystyle K_{S}}$معامل التضحل و${\displaystyle H_{0}}$ارتفاع الموجة في المياه العميقة. معامل التضحل${\displaystyle K_{S}}$يعتمد ذلك على عمق المياه المحلي${\displaystyle h}$وتردد الموجة${\displaystyle f}$(أو ما يعادل ذلك في${\displaystyle h}$وفترة الموجة${\displaystyle T=1/f}$المياه العميقة تعني أن الأمواج لا تتأثر (بشكل طفيف) بقاع البحر، وهو ما يحدث عندما يكون العمق${\displaystyle h}$أكبر من نصف طول الموجة في المياه العميقة تقريبًا${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).}$

بالنسبة للأمواج غير المتكسرة ، يُعد تدفق الطاقة المرتبط بحركة الموجة، وهو حاصل ضرب كثافة طاقة الموجة في سرعة المجموعة ، بين شعاعين موجيين ، كمية محفوظة (أي ثابتة عند تتبع طاقة حزمة موجية من موقع إلى آخر). في ظل ظروف السكون، يجب أن يكون إجمالي نقل الطاقة ثابتًا على طول شعاع الموجة - كما أوضح ذلك ويليام بيرنسايد لأول مرة عام 1915. ^{[ 6 ]} أما بالنسبة للأمواج المتأثرة بالانكسار والضحلة (أي ضمن تقريب البصريات الهندسية )، فإن معدل تغير نقل طاقة الموجة هو: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,}$

أين${\displaystyle s}$هي الإحداثية على طول شعاع الموجة و${\displaystyle bc_{g}E}$يمثل معدل تدفق الطاقة لكل وحدة طول قمة. انخفاض في سرعة المجموعة${\displaystyle c_{g}}$والمسافة بين أشعة الموجة${\displaystyle b}$يجب تعويض ذلك بزيادة في كثافة الطاقة${\displaystyle E}$ويمكن صياغة ذلك كمعامل ضحالة بالنسبة لارتفاع الموجة في المياه العميقة. ^{[ 5 ] [ 4 ]}

بالنسبة للمياه الضحلة، عندما يكون الطول الموجي أكبر بكثير من عمق الماء - في حالة ثبات مسافة الشعاع${\displaystyle b}$(أي سقوط الموجة بشكل عمودي على ساحل ذي خطوط عمق متوازية) – ضحال الموجة يفي بقانون غرين :

${\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},}$

مع${\displaystyle h}$متوسط ​​عمق المياه،${\displaystyle H}$ارتفاع الموجة و${\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}$الجذر الرابع لـ${\displaystyle h.}$

استنادًا إلى فيليبس (1977) ومي (1989)، ^{[ 7 ] [ 8 ]} يُشار إلى طور شعاع الموجة على النحو التالي:

${\displaystyle S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi }$.

متجه العدد الموجي المحلي هو تدرج دالة الطور،

${\displaystyle \mathbf {k} =\nabla S}$،

والتردد الزاوي يتناسب مع معدل تغيره المحلي،

${\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}$.

للمعادلات أعلاه والمعادلة التالية نظائر مباشرة في ميكانيكا هاميلتون ونظرية هاميلتون-جاكوبي للميكانيكا الكلاسيكية. ^{[ 9 ]} بتبسيطها إلى بُعد واحد وإجراء التفاضل المتقاطع، يتضح الآن بسهولة أن التعريفات أعلاه تشير ببساطة إلى أن معدل تغير العدد الموجي متوازن بتقارب التردد على طول شعاع؛

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}$.

بافتراض ظروف الاستقرار (${\displaystyle \partial /\partial t=0}$وهذا يعني أن قمم الموجات محفوظة، ويجب أن يظل التردد ثابتًا على طول شعاع الموجة.${\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}$عندما تدخل الأمواج المياه الضحلة، يؤدي انخفاض سرعة المجموعة الناتج عن انخفاض عمق الماء إلى انخفاض طول الموجة${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$لأن حد المياه الضحلة غير المشتت لعلاقة التشتت لسرعة طور الموجة ،

${\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}$

يُملي ذلك

${\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}$،

أي، زيادة مطردة في k (انخفاض في${\displaystyle \lambda }$) مع انخفاض سرعة الطور تحت ثبات${\displaystyle \omega }$.

• تحول الأمواج في ويكي الساحل