العجلة والمحور

العجلة والمحور آلة بسيطة ، تتكون من عجلة متصلة بمحور أصغر بحيث يدور هذان الجزآن معًا، وتنتقل القوة من أحدهما إلى الآخر. يمكن اعتبار العجلة والمحور نوعًا من الرافعة ، حيث تُطبَّق قوة الدفع بشكل مماس على محيط العجلة، وتُطبَّق قوة الحمل على المحور المدعوم في محمل ، والذي يعمل كنقطة ارتكاز.

كان دولاب الخزاف من أوائل استخدامات العجلة ، حيث استخدمته حضارات ما قبل التاريخ لصنع الأواني الفخارية. عُرف أقدم أنواعها، المعروف باسم "العجلات البطيئة"، في الشرق الأوسط بحلول الألفية الخامسة  قبل الميلاد. اكتُشف أحد أقدم الأمثلة في تلة بارديس بإيران ، ويعود تاريخه إلى الفترة ما بين 5200 و4700  قبل الميلاد. كانت هذه العجلات تُصنع من الحجر أو الطين وتُثبّت في الأرض بواسطة وتد في مركزها، ولكنها كانت تتطلب جهدًا كبيرًا لتدويرها. أما دواليب الخزاف الحقيقية، التي تدور بحرية وتعتمد على آلية العجلة والمحور، فقد طُوّرت في بلاد ما بين النهرين ( العراق ) في الفترة ما بين 4200 و4000  قبل الميلاد. ^{[ 1 ]} ويعود تاريخ أقدم مثال باقٍ، والذي عُثر عليه في أور ( العراق حاليًا )، إلى حوالي 3100  قبل الميلاد. ^{[ 2 ]}

ظهرت أدلة على وجود المركبات ذات العجلات في أواخر الألفية الرابعة قبل الميلاد . وتعود رسومات العربات ذات العجلات، التي عُثر عليها على ألواح طينية منقوشة في منطقة إيانا بمدينة أوروك ، ضمن الحضارة السومرية في بلاد ما بين النهرين، إلى الفترة ما بين 3700 و3500 قبل الميلاد. ^{[ 3 ]} وفي النصف الثاني من الألفية الرابعة قبل الميلاد، ظهرت أدلة على وجود المركبات ذات العجلات بشكل متزامن تقريبًا في شمال القوقاز ( حضارة مايكوب ) وشرق أوروبا ( حضارة كوكوتيني-تريبيلية ). وظهرت رسومات لمركبة ذات عجلات بين عامي 3500 و3350 قبل الميلاد في إناء برونوسيتسه الطيني الذي تم التنقيب عنه في مستوطنة تابعة لحضارة القمع في جنوب بولندا . ^{[ 4 ]} وفي مدينة أولشانيتسا المجاورة ، تم بناء باب بعرض 2.2 متر لدخول العربات؛ وكان هذا الحظيرة بطول 40 مترًا، ويحتوي على 3 أبواب. ^{[ 5 ]} تشير الأدلة المتبقية على وجود عجلة ومحور، من موقع ستاري غماين بالقرب من ليوبليانا في سلوفينيا ( عجلة ليوبليانا الخشبية في المستنقعات )، إلى أن تاريخها، ضمن انحرافين معياريين ، يعود إلى الفترة ما بين 3340 و3030 قبل الميلاد، بينما يعود تاريخ المحور إلى الفترة ما بين 3360 و3045 قبل الميلاد. ^{[ 6 ]} يُعرف نوعان من العجلات والمحاور الأوروبية في العصر الحجري الحديث المبكر؛ النوع الأول هو نوع العربات المحيطة بجبال الألب (حيث تدور العجلة والمحور معًا، كما في عجلة ليوبليانا في المستنقعات)، والنوع الثاني هو نوع ثقافة بادن في المجر (حيث لا يدور المحور). ويعود تاريخ كلا النوعين إلى الفترة ما بين 3200 و3000 قبل الميلاد تقريبًا. ^{[ 7 ]} يعتقد المؤرخون أن المركبات ذات العجلات انتشرت من الشرق الأدنى إلى أوروبا في منتصف الألفية الرابعة قبل الميلاد تقريبًا. ^{[ 8 ]}      

عُثر على نموذج مبكر لعجلة خشبية ومحورها عام 2002 في مستنقعات ليوبليانا، على بُعد حوالي 20  كيلومترًا جنوب ليوبليانا ، عاصمة سلوفينيا. ووفقًا لتأريخ الكربون المشع ، يتراوح عمرها بين 5100 و5350 عامًا. صُنعت العجلة من خشب الدردار والبلوط ، وكان نصف قطرها 70 سم، بينما بلغ طول المحور 120 سم، وكان مصنوعًا أيضًا من خشب البلوط. ^{[ 9 ]}  

في الصين ، تأتي أقدم الأدلة على وجود عجلات ذات أضلاع من تشينغهاي على شكل محورين للعجلات من موقع يعود تاريخه إلى ما بين 2000 و 1500 قبل الميلاد. ^{[ 10 ]}

في مصر الرومانية ، أشار هيرو الإسكندري إلى العجلة والمحور كإحدى الآلات البسيطة المستخدمة لرفع الأثقال. ^{[ 11 ]} ويُعتقد أن ذلك كان على شكل رافعة يدوية تتكون من ذراع تدوير أو بكرة متصلة بأسطوانة توفر قوة ميكانيكية للف حبل ورفع حمولة مثل دلو من البئر. ^{[ 12 ]}

تم تحديد العجلة والمحور كواحدة من ست آلات بسيطة من قبل علماء عصر النهضة، استنادًا إلى النصوص اليونانية حول التكنولوجيا. ^{[ 13 ]}

تشير الآلة البسيطة المسماة بالعجلة والمحور إلى مجموعة تتكون من قرصين، أو أسطوانتين، بأقطار مختلفة مثبتتين بحيث تدوران معًا حول نفس المحور. يُسمى القضيب الرفيع الذي يحتاج إلى الدوران بالمحور، بينما يُسمى الجسم الأعرض المثبت على المحور، والذي تُطبق عليه القوة، بالعجلة. يمكن لقوة مماسية مطبقة على محيط القرص الكبير أن تُؤثر بقوة أكبر على الحمل المتصل بالمحور، مما يُحقق فائدة ميكانيكية . عند استخدامها كعجلة لمركبة ذات عجلات، تكون الأسطوانة الأصغر هي محور العجلة، ولكن عند استخدامها في رافعة يدوية أو ونش أو تطبيقات مماثلة (انظر رافعة التعدين في العصور الوسطى إلى اليمين)، قد تكون الأسطوانة الأصغر منفصلة عن المحور ومثبتة في المحامل. لا يمكن استخدامها بشكل منفصل. ^{[ 14 ] [ 15 ]}

بافتراض أن العجلة والمحور لا يبددان أو يخزنان الطاقة، أي أنهما لا يمتلكان احتكاكًا أو مرونة ، فإن القدرة الداخلة من القوة المؤثرة على العجلة يجب أن تساوي القدرة الخارجة عند المحور. عندما يدور نظام العجلة والمحور حول محاملها، تتحرك النقاط على محيط العجلة أو حافتها بسرعة أكبر من النقاط على محيط المحور أو حافته. لذلك، يجب أن تكون القوة المؤثرة على حافة العجلة أقل من القوة المؤثرة على حافة المحور، لأن القدرة هي حاصل ضرب القوة في السرعة. ^{[ 16 ]}

لنفترض أن a و b هما المسافتان من مركز المحمل إلى حافتي العجلة A والمحور B على التوالي _. إذا طُبقت قوة الإدخال FA على حافة العجلة A ، وكانت قوة الإخراج FA عند حافة المحور B هي قوة الإخراج، فإن نسبة سرعات النقطتين A و _B تُعطى بالعلاقة a/b ، وبالتالي فإن نسبة قوة الإخراج إلى قوة الإدخال، أو الفائدة الميكانيكية ، تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}.}$

تُحسب الفائدة الميكانيكية لآلة بسيطة كالعجلة والمحور كنسبة بين المقاومة والجهد المبذول. كلما زادت هذه النسبة، زاد تضاعف القوة (العزم) المتولدة أو المسافة المقطوعة. ويمكن الحصول على أي مقدار من الفائدة الميكانيكية بتغيير نصف قطر المحور و/أو العجلة. ^{[ 17 ]} وبهذه الطريقة، قد يزداد حجم العجلة إلى حد غير عملي. في هذه الحالة، يُستخدم نظام أو مجموعة من العجلات (غالباً مسننة، أي تروس ). وبما أن العجلة والمحور نوع من أنواع الروافع، فإن نظام العجلات والمحاور يُشبه الرافعة المركبة. ^{[ 18 ]}

في المركبات ذات العجلات المزودة بمحرك، تُؤثر ناقلة الحركة بقوة على المحور الذي نصف قطره أصغر من نصف قطر العجلة. ولذلك، فإن الفائدة الميكانيكية أقل بكثير من 1. وبالتالي، فإن عجلة ومحور السيارة لا يُمثلان آلة بسيطة (هدفها زيادة القوة). في الواقع، يكون الاحتكاك بين العجلة والطريق منخفضًا جدًا، لذا فإن قوة صغيرة تُؤثر على المحور كافية. تكمن الفائدة الحقيقية في السرعة الدورانية العالية التي يدور بها المحور بفضل ناقلة الحركة.

الآلات الأساسية وكيفية عملها، مكتب شؤون الأفراد البحرية بالولايات المتحدة، منشورات كوريير دوفر، 1965، الصفحات  3-1، والمعاينة التالية متاحة عبر الإنترنت.