التذبذب

التذبذب ( من اللاتينية nūtātiō ' الإيماء، التأرجح ' ) هو حركة تأرجح أو تأرجح أو إيماء في محور دوران جسم متناظر محوريًا إلى حد كبير، مثل الجيروسكوب أو الكوكب أو الرصاصة أثناء الطيران ، أو كسلوك مقصود لآلية ما. 

في إطار مرجعي مناسب، يمكن تعريفها على أنها تغيير في زاوية أويلر الثانية . إذا لم تكن ناجمة عن قوى خارجية للجسم، فإنها تسمى التذبذب الحر أو تذبذب أويلر (نسبةً إلى ليونارد أويلر ). ^{[ 1 ]}

التذبذب المحض هو حركة لمحور الدوران بحيث تكون زاوية أويلر الأولى (أو التبادر) ثابتة. عادةً ما يُميّز علماء الفلك بين التبادر ، وهو تغيير ثابت طويل الأمد في محور الدوران، والتذبذب ، وهو التأثير المُجتمع لتغيرات مماثلة قصيرة الأمد. ^{[ 2 ]} لذلك، يُلاحظ أن السهم الأحمر الدائري في مخطط التذبذب الكوكبي يُشير إلى التأثيرات المُجتمعة للتبادر والتذبذب، بينما التذبذب في غياب التبادر يُغيّر فقط الميل عن الوضع الرأسي (زاوية أويلر الثانية). مع ذلك، في ديناميكيات المركبات الفضائية، يُشار أحيانًا إلى التبادر (تغيير في زاوية أويلر الأولى) بالتذبذب. ^{[ 3 ]}

إذا وُضع دولاب مائلًا على سطح أفقي ودُوِّر بسرعة، يبدأ محور دورانه بالترنح حول الخط الرأسي. بعد فترة وجيزة، يستقر الدولاب في حركة تتبع فيها كل نقطة على محور دورانه مسارًا دائريًا. تُنتج قوة الجاذبية الرأسية عزم دوران أفقيًا τ حول نقطة التلامس مع السطح؛ يدور الدولاب في اتجاه عزم الدوران هذا بسرعة زاوية Ω بحيث يكون في أي لحظة

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L} }$( الضرب الاتجاهي )

حيث L هو الزخم الزاوي اللحظي للقمة. ^{[ 4 ]}

في البداية، لا يحدث أي ترنح، فيسقط الجزء العلوي من البلبل جانبيًا وأسفل، مما يؤدي إلى ميله. ينتج عن ذلك اختلال في العزوم يبدأ الترنح. أثناء السقوط، يتجاوز البلبل مقدار الميل الذي يسمح له بالترنح بثبات، ثم يتذبذب حول هذا المستوى. يُسمى هذا التذبذب بالترنح الدوراني . إذا تم تخميد الحركة، فإن التذبذبات ستتلاشى حتى تصبح الحركة ترنحًا ثابتًا. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

يمكن استكشاف فيزياء التذبذب في البلابل والجيروسكوبات باستخدام نموذج بلبل ثقيل متناظر مثبت طرفه. (البلبل المتناظر هو بلبل ذو تناظر دوراني، أو بشكل أعم، بلبل تتساوى فيه عزمان من عزمات القصور الذاتي الرئيسية الثلاثة). في البداية، يُهمل تأثير الاحتكاك. يمكن وصف حركة البلبل بثلاث زوايا أويلر : زاوية الميل θ بين محور تناظر البلبل والخط الرأسي (زاوية أويلر الثانية)؛ وزاوية السمت φ للبلبل حول الخط الرأسي (زاوية أويلر الأولى)؛ وزاوية الدوران ψ للبلبل حول محوره (زاوية أويلر الثالثة). بالتالي، فإن التبادر هو التغير في φ، والتذبذب هو التغير في θ . ^{[ 6 ]}

إذا كانت كتلة الجسم العلوي M وكان مركز كتلته على مسافة l من نقطة الارتكاز، فإن جهده التثاقلي بالنسبة لمستوى الدعامة هو

${\displaystyle V=Mgl\cos(\theta ).}$

في نظام إحداثيات يكون فيه المحور z محور التناظر، يمتلك الجسم الدوار سرعات _زاوية ω₁ و ω₂ _و ω₃ _وعزوم قصور ذاتي I₁ و _{I₂ و} I₃ _حول المحاور x و y و z على التوالي . وبما أننا نتعامل مع جسم دوار متناظر، فإن I₁ = I₂ _. الطاقة _{الحركية} هي

${\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}$

من حيث زوايا أويلر، هذا هو

${\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}$

إذا تم حل معادلات أويلر-لاغرانج لهذا النظام، فسيتبين أن الحركة تعتمد على ثابتين a و b (يرتبط كل منهما بثابت حركة ). ويرتبط معدل التبادر بالميل بواسطة

${\displaystyle {\dot {\phi }}={\frac {ba\cos(\theta )}{\sin ^{2}(\theta )}}.}$

يتم تحديد الميل بواسطة معادلة تفاضلية لـ u = cos( θ ) على النحو التالي:

${\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}$

حيث f دالة تكعيبية تعتمد على المعاملين a و b ، بالإضافة إلى ثوابت مرتبطة بالطاقة وعزم الدوران الناتج عن الجاذبية. جذور f هي جيوب تمام الزوايا التي يكون عندها معدل تغير θ صفرًا. أحد هذه الجذور لا يرتبط بزاوية فيزيائية، بينما يحدد الجذران الآخران الحدين الأعلى والأدنى لزاوية الميل التي يتذبذب ضمنها الجيروسكوب. ^{[ 7 ]}

يحدث تذبذب محور الأرض نتيجة لتأثيرات جاذبية الأجرام الأخرى التي تُسبب تغير سرعة ترنح محورها بمرور الوقت، بحيث لا تكون السرعة ثابتة. وقد اكتشف عالم الفلك الإنجليزي جيمس برادلي تذبذب محور الأرض عام 1728.

أرض

يؤدي التذبذب بشكل طفيف إلى تغيير ميل محور الأرض بالنسبة لمستوى مسار الشمس ، مما يؤدي إلى تحريك دوائر العرض الرئيسية التي يتم تحديدها بواسطة ميل الأرض ( الدوائر المدارية والدوائر القطبية ).

في حالة الأرض، يُعدّ كلٌّ من الشمس والقمر المصدرين الرئيسيين لقوة المد والجزر ، إذ يتغير موقعهما باستمرار بالنسبة لبعضهما البعض، مما يُسبب تذبذبًا في محور الأرض. تبلغ دورة أكبر مُكوّن لتذبذب الأرض 18.6 سنة، وهي نفس دورة ترنّح عقدتي مدار القمر . ^{[ 1 ]} مع ذلك، توجد حدود دورية أخرى مهمة يجب أخذها في الحسبان تبعًا للدقة المطلوبة للنتيجة. يُطلق على الوصف الرياضي (مجموعة المعادلات) الذي يُمثّل التذبذب اسم "نظرية التذبذب". في هذه النظرية، تُعدّل المعلمات بطريقة شبه مخصصة للحصول على أفضل تطابق مع البيانات. لا تُقدّم ديناميكيات الجسم الصلب البسيطة أفضل نظرية؛ إذ يجب مراعاة تشوّهات الأرض، بما في ذلك عدم مرونة الوشاح والتغيرات في حدود اللب والوشاح . ^{[ 8 ]}

يعود الحد الرئيسي للتذبذب إلى تراجع خط عقدة القمر ، وله نفس الدورة البالغة 6798 يومًا (18.61 سنة). ويصل إلى ±17 ثانية قوسية في خط الطول و9.2 ثانية قوسية في ميل محور الأرض . ^{[ 9 ]} أما الحدود الأخرى فهي أصغر بكثير؛ فالحد الذي يليه في الحجم، بدورة تبلغ 183 يومًا (0.5 سنة)، له سعات 1.3 ثانية قوسية و0.6 ثانية قوسية على التوالي. تتراوح دورات جميع الحدود الأكبر من 0.0001 ثانية قوسية (وهي أدق قياس متاح تقنيًا) بين 5.5 و6798 يومًا؛ ولسبب ما (كما هو الحال مع دورات المد والجزر في المحيطات)، يبدو أنها تتجنب النطاق من 34.8 إلى 91 يومًا، لذا جرت العادة على تقسيم التذبذب إلى حدود طويلة المدى وأخرى قصيرة المدى. تُحسب الحدود طويلة المدى وتُذكر في التقاويم، بينما يُؤخذ التصحيح الإضافي الناتج عن الحدود قصيرة المدى عادةً من جدول. ويمكن أيضًا حسابها من اليوم اليولياني وفقًا لمنهجية الاتحاد الفلكي الدولي 2000B. ^{[ 10 ]}

• التحرر
• خذروف صغير