ميلي راديان

الميلي راديان ( رمزه في النظام الدولي للوحدات mrad ، ويُختصر أحيانًا إلى mil أو mils ) وحدة قياس زاوية مشتقة من النظام الدولي للوحدات ، وتُعرَّف بأنها جزء من ألف من الراديان (0.001 راديان). تُستخدم الميلي راديان في ضبط مناظير الأسلحة النارية عن طريق تعديل زاوية المنظار بالنسبة إلى فوهة البندقية (أعلى، أسفل، يمين، أو يسار). كما تُستخدم أيضًا لمقارنة تجمعات الطلقات ، أو لمقارنة صعوبة إصابة أهداف رماية مختلفة الأحجام على مسافات مختلفة. عند استخدام منظار مزود بخاصية ضبط الميلي راديان وشبكة تصويب عليها علامات الميلي راديان (يُسمى "منظار ميلي راديان/ميلي راديان")، يمكن للرامي استخدام شبكة التصويب كمسطرة لحساب عدد الميلي راديان التي انحرفت بها الطلقة عن الهدف، وهو ما يُترجم مباشرةً إلى تعديل المنظار اللازم لإصابة الهدف بطلقة لاحقة. يمكن أيضًا استخدام البصريات التي تحتوي على علامات mrad في الشبكة لإجراء تقدير للمدى لهدف معروف الحجم، أو العكس من ذلك، لتحديد حجم الهدف إذا كانت المسافة معروفة، وهي ممارسة تسمى "الطحن".

تُستخدم الميلي راديان عادةً للزوايا الصغيرة جدًا، مما يسمح بإجراء تقريبات رياضية دقيقة للغاية لتسهيل الحساب بنسب مباشرة ، ذهابًا وإيابًا بين الفصل الزاوي الملاحظ في المنظار، والامتداد الخطي على الهدف، والمدى. في مثل هذه التطبيقات ، من المفيد استخدام وحدة لحجم الهدف تساوي جزءًا من ألف من وحدة المدى، على سبيل المثال باستخدام وحدات المليمتر لحجم الهدف والمتر للمدى . يتوافق هذا مع تعريف الميلي راديان حيث يُعرَّف طول القوس بأنه 1/1000 من نصف القطر. قيمة الضبط الشائعة في مناظير الأسلحة النارية هي 1 سم عند 100 متر، والتي تساوي 10 مم / 100 م = 1/10 ميلي راديان .

يعتمد التعريف الحقيقي للميلي راديان على دائرة وحدة نصف قطرها واحد ، حيث يُقسّم القوس إلى 1000 ميلي راديان لكل راديان، أي ما يعادل 2000 باي أو حوالي 6283.185 ميلي راديان في دورة واحدة ، وتُعاير مناظير البنادق وشبكاتها وفقًا لهذا التعريف. ^[¹^] توجد أيضًا تعريفات أخرى تُستخدم في رسم الخرائط البرية والمدفعية ، وهي مُقرّبة لتسهيل تقسيمها إلى أجزاء أصغر لاستخدامها مع البوصلات ، والتي يُشار إليها غالبًا باسم "ميل" أو "خطوط" أو ما شابه. على سبيل المثال، توجد مناظير وبوصلات مدفعية بقياس 6400 ميل وفقًا لحلف الناتو ، أو 6000 ميل وفقًا لحلف وارسو ، أو 6300 "ستريك" سويدية لكل دورة، بدلًا من 360 درجة أو 2 باي راديان، مما يُحقق دقة أعلى من بوصلة 360 درجة، مع سهولة تقسيمها إلى أجزاء مقارنةً باستخدام الميلي راديان الحقيقي.

تاريخ

استُخدمت وحدة الميلي راديان (حوالي 6283.185 درجة في الدائرة) لأول مرة في منتصف القرن التاسع عشر على يد شارل مارك دابل (1837-1920)، وهو مهندس سويسري وأستاذ في جامعة لوزان . ^{[ 2 ]} كانت الدرجات والدقائق هي الوحدات الشائعة لقياس الزوايا، ولكن اقتُرحت وحدات أخرى، من بينها " الغراديان " (400 غراديان في الدائرة) التي حظيت بشعبية واسعة في معظم أنحاء شمال أوروبا. مع ذلك، استخدمت روسيا القيصرية نهجًا مختلفًا، حيث قسمت الدائرة إلى مثلثات متساوية الأضلاع (60 درجة لكل مثلث، أي 6 مثلثات في الدائرة) ، وبالتالي 600 وحدة في الدائرة.

مع بداية الحرب العالمية الأولى ، كانت فرنسا تُجري تجارب على استخدام المليمات أو المليمات الزاوية (6400 درجة في دائرة) في مناظير المدفعية بدلاً من الديسيغراد (4000 درجة في دائرة). كما كانت المملكة المتحدة تُجري تجارب عليها أيضاً لاستبدال الدرجات والدقائق. وقد اعتمدتها فرنسا، مع أن الديسيغراد استمر استخدامه طوال الحرب العالمية الأولى. واستخدمت دول أخرى الديسيغراد أيضاً. أما الولايات المتحدة، التي استنسخت العديد من ممارسات المدفعية الفرنسية، فقد اعتمدت المليمات الزاوية، والتي عُرفت لاحقاً باسم مليمات الناتو . قبل عام 2007، كانت القوات الدفاعية السويدية تستخدم "ستريك" (6300 درجة في دائرة، وتعني "ستريك" الخطوط أو العلامات) (إلى جانب الدرجات في بعض الملاحة)، وهي أقرب إلى الميلي راديان، ثم تحولت إلى مليمات الناتو. بعد الثورة البلشفية واعتماد النظام المتري للقياس (مثل استبدال المدفعية "وحدات الأساس" بالمتر)، وسّع الجيش الأحمر دائرة الـ 600 وحدة إلى دائرة 6000 ميل. وبالتالي فإن المدفعية الروسية لها أصل مختلف إلى حد ما عن تلك المستمدة من ممارسات المدفعية الفرنسية.

في خمسينيات القرن العشرين، اعتمد حلف شمال الأطلسي وحدات القياس المترية للاستخدام البري والعام. وأصبحت وحدات المِل والمتر والكيلوغرام هي الوحدات القياسية في حلف شمال الأطلسي، على الرغم من أن الدرجات ظلت مستخدمة للأغراض البحرية والجوية، مما يعكس الممارسات المدنية.

المبدأ الرياضي

على اليسار : زاوية مقدارها 1 راديان (مُحددة الأخضر، حوالي 57.3 درجة) تُقابل زاوية يكون فيها طول القوس (باللون الأزرق) مساويًا لنصف قطر الدائرة (باللون الأحمر). على اليمين: الميلي راديان يُعادل 1/1000 من زاوية الراديان . ( الصورة على اليمين مُبالغ فيها للتوضيح، فالميلي راديان أصغر بكثير في الواقع).

يُعد استخدام الميلي راديان عمليًا لأنه يتعلق بالزوايا الصغيرة ، وعند استخدام الراديان، يُظهر تقريب الزاوية الصغيرة أن الزاوية تقترب من جيب الزاوية، أي $\sin \theta \simeq \theta$ . وهذا يسمح للمستخدم بالاستغناء عن حساب المثلثات واستخدام النسب البسيطة لتحديد الحجم والمسافة بدقة عالية لحسابات البنادق والمدفعية قصيرة المدى باستخدام خاصية التناسب المفيدة: 1 ملي راديان يغطي تقريبًا مترًا واحدًا على مسافة ألف متر .

بمزيد من التفصيل، لأن ${\text{subtension}}\simeq {\text{arc length}}$ بدلاً من إيجاد المسافة الزاوية التي يرمز لها بـ θ (الحرف اليوناني ثيتا ) باستخدام دالة الظل

\theta _{\text{trig}}=\arctan {\frac {\text{subtension}}{\text{range}}}

،

يمكن بدلاً من ذلك إجراء تقريب جيد باستخدام تعريف الراديان والصيغة المبسطة:

\theta _{\text{rad}}\simeq {\frac {\text{subtension}}{\text{range}}}

بما أن الراديان يُعرَّف رياضيًا بأنه الزاوية المتكونة عندما يساوي طول قوس دائري نصف قطر الدائرة، فإن الميلي راديان هو الزاوية المتكونة عندما يساوي طول قوس دائري 1/1000 من نصف قطر الدائرة . ومثل الراديان، فإن الميلي راديان وحدة بلا أبعاد ، ولكن على عكس الراديان حيث يجب استخدام نفس الوحدة لنصف القطر وطول القوس، فإن الميلي راديان يحتاج إلى نسبة بين الوحدتين ، حيث يكون الامتداد جزءًا من ألف من نصف القطر عند استخدام الصيغة المبسطة.

خطأ التقريب

سيزداد خطأ التقريب باستخدام الصيغة الخطية المبسطة مع ازدياد الزاوية. على سبيل المثال، أ

3.3 × 10 ⁻⁷ % (أوخطأ (3.3 جزء في المليار) لزاوية 0.1 ملي راديان، على سبيل المثال بافتراض أن 0.1 ملي راديان يساوي 1 سم عند 100 متر ^{[ 3 ]}
خطأ بنسبة 0.03% لـ 30 ملي راديان، أي بافتراض أن 30 ملي راديان تساوي 30 مترًا عند 1 كيلومتر ^{[ 4 ]}
خطأ بنسبة 2.9% لـ 300 ملي راديان، أي بافتراض أن 300 ملي راديان تساوي 300 متر عند 1 كم ^{[ 5 ]}

حساب نسبة الخطأ بالمليراد
$\delta =100\%\times \left\|{\frac {\theta _{\text{trig}}-\theta _{\text{rad}}}{\theta _{\text{trig}}}}\right\|$

إن التقريب باستخدام الميراديان أكثر دقة من استخدام نظام شائع آخر حيث يتم تقريب دقيقة قوسية واحدة ( 1′) على أنها بوصة واحدة عند مسافة 100 ياردة، حيث يوجد ما يلي:

خطأ بنسبة 4.72% بافتراض أن الزاوية 1′ تساوي 1 بوصة عند 100 ياردة ^{[ 6 ]}
خطأ بنسبة 4.75% لـ 100 قدم، أي بافتراض أن 100 قدم تساوي 100 بوصة عند 100 ياردة ^{[ 7 ]}
خطأ بنسبة 7.36% لـ 1000 قدم، أي بافتراض أن 1000 قدم تساوي 1000 بوصة عند 100 ياردة ^{[ 8 ]}

حساب نسبة الخطأ للدقائق القوسية

\delta =100\%\times \left|{\frac {{\text{arcminutes}}_{\text{ trig}}-{\text{inches per hundred ofyards}}}{{\text{arcminutes}}_{\text{trig}}}}\right|

أين

{\text{arcminutes}}_{\text{ trig}}=\arctan {\frac {\text{بوصة لكل مئة ياردة}}{3600}}\times {\frac {180}{\pi }}\times 60

ضبط الرؤية

يُستخدم تعديل الميلي راديان عادةً كوحدة قياس للنقرات في مقابض الضبط الميكانيكية (الأبراج) للمناظير الحديدية والبصرية ، سواءً في الرماية العسكرية أو المدنية . غالبًا ما يُشرح للرماة الجدد مبدأ التقسيمات الفرعية لفهم أن الميلي راديان هو قياس زاوي. التقسيم الفرعي هو مقدار المساحة التي تغطيها زاوية معينة، ويتغير بتغير المسافة. وبالتالي، فإن التقسيم الفرعي المقابل للميلي راديان (سواءً في شبكة الميلي راديان أو في تعديلات الميلي راديان) يتغير بتغير المدى. معرفة التقسيمات الفرعية عند مدىات مختلفة قد تكون مفيدة لضبط السلاح الناري إذا لم يتوفر منظار بشبكة ميلي راديان، ولكنها تتطلب حسابات رياضية، ولذلك لا تُستخدم كثيرًا في التطبيقات العملية. تتغير التقسيمات الفرعية دائمًا بتغير المسافة، بينما يظل الميلي راديان (كما يُرى من خلال المنظار) ثابتًا بغض النظر عن المسافة. لذلك، تُعطى جداول المقذوفات وتصحيحات الطلقات بالميلي راديان، مما يُغني عن الحاجة إلى الحسابات الرياضية.

إذا كانت شبكة التصويب في منظار البندقية مزودة بعلامات قياس بالملي راديان (أو إذا كان هناك منظار رصد مزود بشبكة قياس بالملي راديان)، فيمكن استخدام هذه الشبكة لقياس مقدار تصحيح الطلقة بالملي راديان حتى دون معرفة مسافة الرمي. على سبيل المثال، بافتراض أن طلقة دقيقة أطلقها رامي متمرس أخطأت الهدف بمقدار 0.8 ملي راديان كما يُرى من خلال المنظار، وأن منظار البندقية قابل للتعديل بمقدار 0.1 ملي راديان، فسيتعين على الرامي ضبط المنظار ثماني نقرات لإصابة الهدف نفسه في ظل الظروف نفسها.

القيم الشائعة للنقر

نطاقات الأغراض العامة: تُستخدم تدريجات (نقرات) مقدارها 1/4 دقيقة ، و 1 / 10 ملي راديان ، و 1 / 2 دقيقة في المناظير العامة للصيد والرماية على الأهداف والرماية بعيدة المدى على مسافات متنوعة. تُعدّ قيم النقرات دقيقة بما يكفي لضبطها في معظم أنواع الرماية على الأهداف ، وخشنة بما يكفي لتقليل عدد النقرات عند الضبط.
نطاقات التخصص: تُستخدم قيم 0.25 / 10 ملي راديان، و 1 / 8 ، و 0.5 / 10 ملي راديان في مناظير الرماية المتخصصة لتحقيق دقة فائقة في مسافات الأهداف الثابتة، مثل الرماية من وضعية الاستناد . وتأتي بعض مناظير الرماية الحديدية المتخصصة المستخدمة في مسابقات الرماية الدولية (ISSF) لمسافات 10 أمتار ، و 50 مترًا ، و 300 متر، مزودةً بإمكانية ضبط إما بقيم 0.5/10 ملي راديان أو 0.25 / 10 ملي راديان . تتيح قيمة الضبط الصغيرة إمكانية ضبط هذه المناظير بزيادات دقيقة للغاية. إلا أن هذه التعديلات الدقيقة غير مناسبة تمامًا للضبط بين مسافات متفاوتة، كما هو الحال في الرماية الميدانية، نظرًا لكثرة النقرات المطلوبة لتحريك خط الرؤية، مما يجعل من السهل فقدان تتبع عدد النقرات مقارنةً بالمناظير ذات نطاقات الضبط الأكبر. على سبيل المثال، لتحريك خط الرؤية بمقدار 0.4يجب ضبط منظار0.1يجب ضبط منظار0.05ملي راديان و0.025نقرة على التوالي.
آحرون: يمكن العثور على 1.5 / 10 ملي راديان و 2 / 10 ملي راديان في بعض المناظير قصيرة المدى، وخاصة تلك المزودة بأبراج مغطاة، ولكنها ليست شائعة الاستخدام.

الامتدادات الفرعية على مسافات مختلفة

يشير مصطلح "الامتداد" إلى المسافة بين نقطتين على هدف ما، ويُقاس عادةً بالسنتيمترات أو المليمترات أو البوصات. وبما أن الميراديان (mrad) وحدة قياس زاوية، فإن الامتداد الذي تغطيه زاوية معينة ( المسافة الزاوية أو القطر الزاوي ) يزداد مع زيادة مسافة الرؤية إلى الهدف. على سبيل المثال، الزاوية نفسها التي تبلغ 0.1 ميلي راديان تُغطي مسافة 10 مليمترات عند مسافة 100 متر، و20 مليمترات عند مسافة 200 متر، وهكذا، أو مسافة 0.39 بوصة عند مسافة 100 متر، و0.78 بوصة عند مسافة 200 متر، وهكذا.

تُعدّ وحدات القياس الفرعية في البصريات القائمة على الميراديان مفيدةً للغاية عند استخدامها مع أحجام الأهداف ومسافات الرماية بالوحدات المترية . الزيادة الأكثر شيوعًا في ضبط منظار البندقية القائم على الميراديان هي 0.1 ميليراديان، والتي تُسمى أحيانًا "نقرات سنتيمتر واحد" لأن 0.1 ميليراديان تُعادل بالضبط 1 سم عند 100 متر، و2 سم عند 200 متر، وهكذا. وبالمثل، فإن نقرة ضبط في منظار بضبط 0.2 ميليراديان ستُحرك نقطة اصطدام الرصاصة 2 سم عند 100 متر و4 سم عند 200 متر، وهكذا.

عند استخدام منظار مزود بخاصية ضبط الميلي راديان وشبكة تصويب بعلامات الميلي راديان (يُسمى منظار ميلي راديان/ميلي راديان)، يستطيع الرامي تحديد مكان إصابة الرصاصة وتصحيح التصويب بسهولة عند الحاجة. في حال أخطأت الطلقة الهدف، يمكن استخدام شبكة الميلي راديان كمسطرة لحساب مقدار انحراف الطلقة عن الهدف. يُضرب مقدار الميلي راديان المطلوب تصحيحه في عشرة إذا كان المنظار مزودًا بضبط 0.1 ميلي راديان. على سبيل المثال، إذا كانت الطلقة منحرفة بمقدار 0.6 ميلي راديان إلى يمين الهدف، فسيلزم ست نقرات لضبط التصويب. بهذه الطريقة، لا حاجة إلى عمليات حسابية أو تحويلات أو معرفة حجم الهدف أو المسافة. ينطبق هذا على منظار المستوى البؤري الأول عند جميع مستويات التكبير، ولكن يجب ضبط المستوى البؤري الثاني المتغير على مستوى تكبير محدد (عادةً أعلى مستوى تكبير) لضمان دقة مقاييس الميلي راديان.

عند استخدام منظار مزود بتعديلات mrad، ولكن بدون علامات mrad في الشبكة (أي شعيرة متقاطعة مزدوجة قياسية على منظار صيد أو منظار رماية من وضعية الاستناد)، يمكن حساب تصحيح الرؤية لهدف معروف ومدى معروف باستخدام الصيغة التالية، والتي تستخدم حقيقة أن تعديل 1 mrad يغير التأثير بعدد من المليمترات يساوي عدد الأمتار: ${\text{التعديل بالملي راديان}}={\frac {\text{الامتداد الفرعي بالمليمتر}}{\text{المدى بالمتر}}}.$

على سبيل المثال:

20 مم / 50 م = 0.4 ملي راديان، أو 4 نقرات مع نطاق ضبط 1 / 10 ملي راديان .
50 مم / 1000 م = 0.05 ملي راديان، أو نقرة واحدة مع نطاق ضبط 0.05 ملي راديان.

في مجال البصريات المستخدمة في الأسلحة النارية، حيث تُعدّ قيمة 0.1 ملي راديان لكل نقرة القيمة الأكثر شيوعًا لضبط المنظار باستخدام المي راديان، هناك قاعدة عامة أخرى شائعة مفادها أن تعديلًا بمقدار 1/10 ملي راديان يُغيّر مسافة التأثير بعدد من السنتيمترات يساوي عدد مئات الأمتار. بعبارة أخرى، 1 سم عند 100 متر، و 2.25 سم عند 225 مترًا، و0.5 سم عند 50 مترًا، وهكذا. انظر الجدول أدناه.

يتراوح	الامتداد الفرعي
يتراوح	1 ملي راديان		1/10 ملي راديان
100 متر	100 مم	10 سم	10 مم	1 سم
200 متر	200 مم	20 سم	20 مم	2 سم
300 متر	300 مم	30 سم	30 مم	3 سم
400 متر	400 مم	40 سم	40 مم	4 سم
500 متر	500 مم	50 سم	50 مم	5 سم
600 متر	600 مم	60 سم	60 مم	6 سم
700 متر	700 مم	70 سم	70 مم	7 سم
800 متر	800 مم	80 سم	80 مم	8 سم
900 متر	900 مم	90 سم	90 مم	9 سم
1000 متر	1000 مم	100 سم	100 مم	10 سم

نطاق التعديل وميل القاعدة

يمكن شرح مفهوم حامل المنظار المائل على أنه الزاوية بين محور ماسورة البندقية ومنظارها.

غالبًا ما يُعلن المصنّع عن نطاق التعديل الأفقي والرأسي لمنظار السلاح الناري باستخدام وحدة الميراديان (mrad). على سبيل المثال، قد يُعلن عن منظار بندقية بنطاق تعديل رأسي يبلغ 20 ملي راديان، ما يعني أنه بتدوير البرج، يمكن تحريك مسار الرصاصة مسافة إجمالية قدرها 20 مترًا عند مسافة 1000 متر (أو مترين عند 100 متر، و4 أمتار عند 200 متر، و6 أمتار عند 300 متر، وهكذا). قد يختلف نطاقا التعديل الأفقي والرأسي للمنظار الواحد، فمثلاً قد يكون نطاق التعديل الرأسي لمنظار ما 20 ملي راديان، ونطاق التعديل الأفقي 10 ملي راديان. يختلف الارتفاع بين الطرازات، ولكن عادةً ما يتراوح بين 10 و11 ملي راديان في مناظير الصيد، بينما يتراوح نطاق التعديل في المناظير المصممة للرماية بعيدة المدى بين 20 و30 ملي راديان (70-100 دقيقة قوسية).

يمكن تركيب أجهزة التصويب إما على قواعد محايدة أو مائلة. في القاعدة المحايدة (المعروفة أيضًا باسم "القاعدة المسطحة" أو القاعدة غير المائلة)، يشير جهاز التصويب بشكل موازٍ تقريبًا للماسورة، ويكون قريبًا من الصفر عند مسافة 100 متر ( بانخفاض حوالي 1 ملي راديان، اعتمادًا على البندقية والعيار). بعد ضبط الصفر عند 100 متر، يجب دائمًا تعديل جهاز التصويب للأعلى لتعويض انخفاض مسار الرصاصة عند المسافات الأطول، وبالتالي لن يُستخدم التعديل أسفل الصفر. هذا يعني أنه عند استخدام قاعدة محايدة، سيكون نصف الارتفاع الكلي للمنظار فقط قابلًا للاستخدام عند إطلاق النار على مسافات أطول.

{\text{الارتفاع القابل للاستخدام في الحامل المحايد}}={\frac {\text{الارتفاع الكلي للمنظار}}{2}}

في معظم بنادق الصيد والرياضة العادية (باستثناء بنادق الرماية بعيدة المدى)، تُركّب أجهزة التصويب عادةً في قواعد محايدة. والسبب في ذلك هو أن جودة الرؤية البصرية للمنظار تكون في أفضل حالاتها عند منتصف نطاق ضبطه، ونادرًا ما يُمثّل استخدام نصف نطاق الضبط فقط لتعويض انخفاض مسار الرصاصة مشكلةً في الرماية قصيرة ومتوسطة المدى.

مع ذلك، تُعدّ حوامل المناظير المائلة شائعة في الرماية بعيدة المدى، إذ من المهم جدًا توفير مجال كافٍ للتعديل الرأسي لتعويض انخفاض مسار الرصاصة عند المسافات البعيدة. ولهذا الغرض، تُباع حوامل المناظير بدرجات ميل متفاوتة، ومن القيم الشائعة ما يلي:

3 ملي راديان، وهو ما يعادل 3 أمتار عند 1000 متر (أو 0.3 متر عند 100 متر).
6 ملي راديان، وهو ما يعادل 6 أمتار عند 1000 متر (أو 0.6 متر عند 100 متر).
9 ملي راديان، وهو ما يعادل 9 أمتار عند 1000 متر (أو 0.9 متر عند 100 متر).

باستخدام حامل مائل، يمكن إيجاد أقصى ارتفاع ممكن للمنظار عن طريق:

{\text{أقصى ارتفاع مع حامل مائل}}={\frac {\text{إجمالي ارتفاع المنظار}}{2}}+{\text{ميل القاعدة}}

يختلف نطاق التعديل اللازم لإطلاق النار على مسافة معينة باختلاف السلاح الناري والعيار والذخيرة. على سبيل المثال، مع تركيبة معينة من ذخيرة عيار .308 وسلاح ناري معين، قد تنخفض الرصاصة بمقدار 13 ملي راديان عند مسافة 1000 متر (13 مترًا). للوصول إلى هذه المسافة، يمكن للمرء القيام بأحد الإجراءات التالية:

استخدم منظارًا بنطاق ضبط 26 ملي راديان في حامل محايد، لتحصل على نطاق ضبط قابل للاستخدام قدره 26 ملي راديان / 2 = 13 ملي راديان
استخدم منظارًا بمدى ضبط 14 ملي راديان وحاملًا مائلًا بزاوية 6 ملي راديان لتحقيق أقصى مدى ضبط يبلغ 14 ملي راديان / 2 + 6 = 13 ملي راديان

مجموعات الطلقات

مجموعتان من الطلقات تم الحصول عليهما بأسلحة نارية مختلفة وعلى مسافات مختلفة. يبلغ قطر المجموعة على اليسار حوالي 13 ملم، وقد أُطلقت من مسافة 45 مترًا تقريبًا ، أي ما يعادل 13 ملم 45 مترًا = 0.289 ملي راديان. أما المجموعة على اليمين فيبلغ قطرها حوالي 7 ملم، وقد أُطلقت من مسافة 90 مترًا تقريبًا، أي ما يعادل 7 ملم 90 مترًا = 0.078 ملي راديان.

تُعرف مجموعة الطلقات بأنها مدى انتشار عدة طلقات على هدف واحد خلال جلسة رماية واحدة. ويمكن حساب حجم المجموعة على الهدف بالملي راديان عن طريق قياس مدى انتشار الطلقات على الهدف بالمليمترات باستخدام الفرجار ، ثم قسمة الناتج على مسافة الرماية بالأمتار. وبهذه الطريقة، وباستخدام الملي راديان، يُمكن بسهولة مقارنة مجموعات الطلقات أو صعوبة إصابة الهدف عند مسافات رماية مختلفة.

{\text{حجم المجموعة بالملي راديان}}={\frac {\text{حجم المجموعة بالمليمتر}}{\text{المدى بالمتر}}}

إذا كان السلاح الناري مثبتًا في حامل ثابت وموجهًا نحو هدف، فإن تجميع الطلقات يقيس دقة السلاح الميكانيكية وتجانس الذخيرة. أما إذا كان السلاح الناري محمولًا من قبل الرامي، فإن تجميع الطلقات يقيس جزئيًا دقة السلاح والذخيرة، وجزئيًا ثبات الرامي ومهارته. غالبًا ما تكون مهارة الرامي هي العنصر الأهم لتحقيق تجميع دقيق للطلقات، خاصةً عندما يستخدم المتنافسون نفس الأسلحة والذخيرة عالية الجودة.

تقدير المدى باستخدام شبكات قياس المدى بالملي راديان

تحتوي العديد من المناظير التلسكوبية المستخدمة في البنادق على شبكات تصويب مُدرجة بوحدة الميراديان (mrad). ويمكن تحقيق ذلك إما بخطوط أو نقاط، وتُعرف الأخيرة عمومًا باسم "نقاط الميراديان". وتخدم شبكة الميراديان غرضين رئيسيين: تقدير المدى وتصحيح مسار المقذوف.

باستخدام منظار مزود بشبكة قياس بالملي راديان، يمكن للمستخدم المدرب تقدير المسافة إلى هدف بدقة معقولة من خلال تحديد عدد الملي راديان التي يغطيها جسم ذو حجم معروف. بمجرد معرفة المسافة، يمكن استخدام انخفاض مسار الرصاصة عند تلك المسافة (انظر علم المقذوفات الخارجية )، بعد تحويله إلى الملي راديان، لضبط نقطة التصويب. تحتوي مناظير شبكة الملي راديان عادةً على علامات تقاطع أفقية ورأسية؛ تُستخدم العلامات الأفقية والرأسية لتقدير المسافة، بينما تُستخدم العلامات الرأسية لتعويض انخفاض مسار الرصاصة. مع ذلك، يمكن للمستخدمين المدربين أيضًا استخدام النقاط الأفقية لتعويض انحراف الرصاصة الناتج عن الرياح. تُعد المناظير المزودة بشبكة قياس بالملي راديان مناسبة تمامًا للرماية بعيدة المدى في ظروف غير مؤكدة، مثل تلك التي يواجهها القناصة العسكريون وقناصة إنفاذ القانون ، وصيادو الحيوانات الضارة ، وغيرهم من رماة الميدان. يجب أن يكون هؤلاء الرماة قادرين على التصويب على أهداف متغيرة على مسافات غير معروفة (طويلة أحيانًا)، لذا فإن التعويض الدقيق عن انخفاض مسار الرصاصة ضروري.

مخطط النقاط الصغيرة كما يستخدمه القناصة .

يمكن استخدام الزاوية لحساب حجم الهدف أو مداه إذا كان أحدهما معروفًا. فعندما يكون المدى معروفًا، تُحدد الزاوية حجم الهدف، وعندما يكون الحجم معروفًا، يُحدد المدى. عند التواجد في الميدان، يمكن قياس الزاوية تقريبًا باستخدام مناظير معايرة أو باستخدام الأصابع واليدين. يبلغ عرض إصبع واحد حوالي 30 ملي راديان عند مد الذراع، و150 ملي راديان عند القبضة، و300 ملي راديان عند فرد اليد .

غالباً ما تحتوي الشبكات المليرادية على نقاط أو علامات بمسافة 1 مليراد بينها، ولكن يمكن أن تكون التدريجات أدق وأخشان (أي 0.8 أو 1.2 مليراد).

وحدات قياس حجم الهدف والمدى

بينما يُعرَّف الراديان بأنه الزاوية على دائرة الوحدة حيث يتساوى طول القوس مع نصف القطر، يُعرَّف الميلي راديان بأنه الزاوية التي يكون فيها طول القوس جزءًا من ألف من نصف القطر. لذلك، عند استخدام الميلي راديان لتقدير المدى، يجب أن تكون وحدة قياس مسافة الهدف أكبر بألف مرة من وحدة قياس حجم الهدف. تُعدّ الوحدات المترية مفيدة بشكل خاص مع شبكة الميلي راديان لأن العمليات الحسابية الذهنية أبسط بكثير مع الوحدات العشرية، مما يقلل من الجهد الذهني المطلوب في الميدان. باستخدام معادلة تقدير المدى بوحدات المتر للمدى والمليمتر لحجم الهدف، يكفي تحريك الفواصل العشرية وإجراء القسمة، دون الحاجة إلى الضرب بثوابت إضافية، مما يقلل من أخطاء التقريب.

{\text{المسافة بالأمتار}}={\frac {\text{الهدف بالمليمترات}}{\text{الزاوية بالملي راديان}}}

اشتقاق صيغة المدى

يمكن استنتاج هذه العلاقات بسهولة من خلال النظر إلى الوحدات:

ملي راديان = مليمتر متر = - متر / متر = ~~راديان~~ ، ( باختصار مليمتر / متر = ملي راديان )

والعكس صحيح

متر = مليمتر ملي راديان = مليمتر ~~ملي~~ ~~راديان~~ = متر، (باختصار م م / ~~ملي~~= م ) .

وينطبق الشيء نفسه على حساب مسافة الهدف بالكيلومترات باستخدام حجم الهدف بالأمتار.

{\text{المسافة بالكيلومترات}}={\frac {\text{الهدف بالأمتار}}{\text{الزاوية بالملي راديان}}}

كذلك، يمكن استخدام نفس الوحدة بشكل عام للامتداد والمدى إذا ضُربت بمعامل ألف، أي

{\text{المسافة بالأمتار}}={\frac {\text{الهدف بالأمتار}}{\text{الزاوية بالملي راديان}}}\times 1,000

إذا تم استخدام وحدات القياس الإمبراطورية ( الياردات) للمسافة والبوصات لحجم الهدف، فيجب الضرب بمعامل 1000 ⁄ 36 ≈ 27.78، حيث أن هناك 36 بوصة في ياردة واحدة.

{\text{المسافة بالياردات}}={\frac {\text{الهدف بالبوصات}}{\text{الزاوية بالملي راديان}}}\times 27.78

إذا تم استخدام وحدة المتر للمسافة ووحدة البوصة الإمبراطورية لحجم الهدف، فيجب الضرب بمعامل 25.4، لأن البوصة الواحدة تُعرَّف بأنها 25.4 مليمتر.

{\text{المسافة بالأمتار}}={\frac {\text{الهدف بالبوصات}}{\text{الزاوية بالملي راديان}}}\times 25.4

أمثلة عملية

يبلغ طول سيارات لاند روفر حوالي 3 إلى 4 أمتار، بينما يبلغ طول الدبابات الصغيرة أو ناقلات الجنود المدرعة / مركبات المشاة القتالية حوالي 6 أمتار (مثل T-34 أو BMP )، وحوالي 10 أمتار للدبابات الكبيرة. من الأمام، يبلغ عرض سيارة لاند روفر حوالي 1.5 متر، بينما يبلغ عرض معظم الدبابات حوالي 3-3.5 متر. لذا، فإن عرض سيارة لاند روفر ذات قاعدة العجلات القصيرة من الجانب يبلغ عرضه عرض إصبع واحد عند حوالي 100 متر. أما الدبابة الحديثة، فيبلغ عرضها ما يزيد قليلاً عن 300 متر.

على سبيل المثال، إذا تم قياس هدف معروف بارتفاعه 1.5 متر (1500 ملم) إلى 2.8 ملي راديان في الشبكة، فيمكن تقدير المدى على النحو التالي:

{\text{المسافة بالأمتار}}={\frac {1500{\text{ مم}}}{2.8{\text{ ملي راديان}}}}=535.7{\text{ م}}

لذا إذا تم عرض جهاز BMP المذكور أعلاه بطول 6 أمتار (6000 مم) بزاوية 6 ملي راديان، فإن المسافة ستكون 1000 متر، وإذا كانت زاوية الرؤية أكبر بمرتين (12 ملي راديان)، فإن المسافة ستكون نصف ذلك، أي 500 متر.

عند استخدامها مع بعض مناظير البنادق ذات التكبير المتغير للعدسة الشيئية والتكبير الثابت للشبكة (حيث تكون الشبكة في المستوى البؤري الثاني)، يمكن تعديل الصيغة لتصبح:

{\text{المسافة بالأمتار}}={\frac {\text{الحجم بالمليمتر}}{\text{الزاوية بالملي راديان}}}\times {\frac {\text{القوة المطلقة}}{10}}

حيث يُمثل mag تكبير المنظار. مع ذلك، ينبغي على المستخدم التحقق من ذلك باستخدام منظاره الخاص، إذ أن بعض المناظير غير مُعايرة على تكبير 10x . وكما ذُكر سابقًا، يُمكن تحديد مسافة الهدف وحجمه بأي وحدتين طوليتين بنسبة 1000:1.

مزج الميراراد ودقائق القوس

من الممكن شراء مناظير بنادق مزودة بشبكة تصويب بالملي راديان وأبراج ضبط بالدقيقة القوسية، ولكن يُنصح عمومًا بتجنب هذا الجمع. يُفضل استخدام مناظير مزودة بشبكة تصويب وضبط بالملي راديان معًا (ملي راديان/ملي راديان)، أو شبكة تصويب وضبط بالدقيقة القوسية للاستفادة من مزايا كل نظام. عندها يستطيع الرامي معرفة عدد النقرات اللازمة للتصحيح بدقة بناءً على ما يراه في شبكة التصويب.

إذا كنت تستخدم منظارًا بنظام مختلط يحتوي على شبكة قياس mrad وتعديل دقيقة قوسية، فإن إحدى طرق الاستفادة من شبكة القياس لتصحيح الطلقات هي استغلال حقيقة أن 14 دقيقة قوسية تساوي تقريبًا 4 mrad، وبالتالي ضرب التصحيحات المرصودة بوحدة mrad في جزء من 14 / 4 عند ضبط الأبراج .

جدول تحويل الأسلحة النارية

في الجدول أدناه، تكون التحويلات من mrad إلى القيم المترية دقيقة (على سبيل المثال، 0.1 mrad يساوي بالضبط 1 سم عند 100 متر)، بينما تكون تحويلات دقائق القوس إلى كل من القيم المترية والإمبراطورية تقريبية.

تحويل الزيادات المختلفة لضبط الرؤية
قم بزيادة القيمة أو انقر	( دقائق قوسية )	( مللي راديان )	على بعد 100 متر			على مسافة 100 ياردة
قم بزيادة القيمة أو انقر	( دقائق قوسية )	( مللي راديان )	( مم )	( سم )	( في )	( في )
1/12 ′	0.083′	0.024 ملي راديان	2.42 مم	0.242 سم	0.0958 بوصة	0.087 بوصة
0.25 / 10 ملي راديان	0.086′	0.025 ملي راديان	2.5 مم	0.25 سم	0.0985 بوصة	0.09 بوصة
1/8 بوصة	0.125′	0.036 ملي راديان	3.64 مم	0.36 سم	0.144 بوصة	0.131 بوصة
١/٦ بوصة	0.167′	0.0485 ملي راديان	4.85 مم	0.485 سم	0.192 بوصة	0.175 بوصة
0.5 / 10 ملي راديان	0.172′	0.05 ملي راديان	5 مم	0.5 سم	0.197 بوصة	0.18 بوصة
١/٤ بوصة	0.25′	0.073 ملي راديان	7.27 ملم	0.73 سم	0.29 بوصة	0.26 بوصة
1/10 ملي راديان	0.344′	0.1 ملي راديان	10 مم	1 سم	0.39 بوصة	0.36 بوصة
نصف بوصة	0.5′	0.145 ملي راديان	14.54 ملم	1.45 سم	0.57 بوصة	0.52 بوصة
1.5 / 10 ملي راديان	0.516′	0.15 ملي راديان	15 مم	1.5 سم	0.59 بوصة	0.54 بوصة
2/10 ملي راديان	0.688′	0.2 ملي راديان	20 مم	2 سم	0.79 بوصة	0.72 بوصة
1′	1.0′	0.291 ملي راديان	29.1 ملم	2.91 سم	1.15 بوصة	1.047 بوصة
1 ملي راديان	3.438′	1 ملي راديان	100 مم	10 سم	3.9 بوصة	3.6 بوصة

0.1 ملي راديان يساوي بالضبط 1 سم عند مسافة 100 متر
1 mrad ≈ 3.44′، لذا ⁠ 1 / 10 ⁠ mrad ≈ ⁠ 1 / 3 ⁠ ′
1′ ≈ 0.291 ملي راديان (أو 2.91 سم عند 100 متر، وحوالي 3 سم عند 100 متر)

تعريفات الخرائط والمدفعية

بسبب تعريف باي، في دائرة قطرها واحد، يوجد 2000 باي $ملي$ راديان ( ≈ 6283.185 ملي راديان ) لكل دورة كاملة. بعبارة أخرى، يغطي الملي راديان الحقيقي الواحد أقل بقليل من 1/6283 من محيط الدائرة، وهو التعريف الذي يستخدمه مصنّعو مناظير البنادق في شبكات التصويب لتحديد المدى باستخدام القياسات الاستاديامترية .

بالنسبة للخرائط والمدفعية، تُستخدم ثلاثة تعريفات تقريبية قريبة من التعريف الحقيقي، ولكن يسهل تقسيمها إلى أجزاء. تُعرف تعريفات الخرائط والمدفعية المختلفة أحيانًا باسم "الميل الزاوي"، وهي:

1/6400 من دائرة في دول الناتو .
1 / 6000 من دائرة في الاتحاد السوفيتي السابق وفنلندا ( فنلندا تتخلص تدريجياً من المعيار لصالح معيار الناتو).
١/٦٣٠٠ من دائرة في السويد . المصطلح السويدي لهذا هو streck ، والذي يعني حرفيًا "خط ^" .^[^أ]

تتم معايرة الشبكات في بعض مناظير المدفعية وفقًا لتعريف المدفعية ذي الصلة بذلك الجيش، على سبيل المثال، تم معايرة منظار المدفعية Carl Zeiss OEM-2 المصنوع في ألمانيا الشرقية من عام 1969 إلى عام 1976 لدائرة 6000 ميل الخاصة بالكتلة الشرقية.

تم استخدام رموز مختلفة لتمثيل المِلْرَات الزاوية في البوصلة:

تُستخدم اختصارات مثل mil و MIL وما شابهها بشكل متكرر من قبل الجيوش في الجزء الناطق باللغة الإنجليزية من العالم.
‰ ، وتسمى "المدفعية لكل ألف " (بالألمانية: Artilleriepromille )، وهو رمز يستخدمه الجيش السويسري .
يُطلق على الرمز ¯ اسم "خط المدفعية" (بالألمانية: artilleristische Strich )، وهو رمز يستخدمه الجيش الألماني (لا ينبغي الخلط بينه وبين نقطة البوصلة (بالألمانية: Nautischer Strich ، 32 "خطًا بحريًا" لكل دائرة) والتي تستخدم أحيانًا نفس الرمز. ومع ذلك، ينص معيار DIN (DIN 1301 الجزء 3) على استخدام ¯ لخطوط المدفعية، و" للخطوط البحرية).
₥ ، وتسمى "أجزاء من الألف" (بالفرنسية: millièmes )، وهو رمز يستخدم على بعض البوصلات الفرنسية القديمة.^{[ 9 ]}
^v (بالفنلندية: piiru ، بالسويدية: delstreck )، رمز تستخدمه قوات الدفاع الفنلندية للدلالة على معيار حلف وارسو العسكري.^{[ 10 ]} يُشار إليه أحيانًا بالحرف v فقط إذا لم يتوفر رمز مرتفع.^{[ 11 ]}

جدول تحويل البوصلات

التحويل بين الوحدات الميليرادية الحقيقية والوحدات المشتقة منها للخرائط والمدفعية
	ميلي راديان	حلف شمال الأطلسي العسكري	حلف وارسو العسكري	سترتش سويدي	دور	الدرجات	دقيقة قوسية
1 ملي راديان =	1	1.018 592	0.954 930	1.002 677	1 / 2000 $π$	9 / 50π ≈0.057 296	٥٤ / ٥π ≈3.437 747
1 ميل ناتو =	0.981 719	1	0.9375	0.984 375	1 / 6400	0.056 25	3.375
1 ميل من حلف وارسو =	1.047 167	1.066667	1	1.05	1/6000	0.06	3.6
1 ستريك سويدي =	0.997 302	1.015 873	0.952 381	1	1 / 6300	0.057 143	3.428 572
1 خط بحري =	196.349 541	200	187.5	196.875	١/٣٢	11.25	675
درجة واحدة =	50π / 9 ≈17.452 778	17.777 778	16.666 667	17.5	1/360	1	60
دقيقة قوسية واحدة =	5π / 54 ≈0.290 880	0.296 297	0.277 778	0.291 667	1 / 21600	0.016 667	1

بوصلة بزاوية 360 درجة و 6400 ميل ناتو.
بوصلة الجيش السويسري بدقة 6400 ‰ ("مدفعية لكل ألف")
بوصلة تابعة للجيش الأمريكي مزودة بمقاييس بزاوية 360 درجة وقياس الناتو 6400 ميل
بوصلة معصم للجيش السوفيتي بمقياسين (متقابلين)، 360 درجة في اتجاه عقارب الساعة و 6000 ميل سوفيتي عكس اتجاه عقارب الساعة.

يُستخدم في مناظير المدفعية

تستخدم المدفعية القياس الزاوي في توجيهها، حيث تُقاس زاوية السمت بين المدفع وهدفه الذي يبعد عنه عدة كيلومترات، بالإضافة إلى زاوية ارتفاع فوهة المدفع. وهذا يعني أن المدفعية تستخدم المِلْسْرَ لضبط أجهزة التصويب غير المباشر (المعروفة باسم أجهزة التصويب الدائرية أو التلسكوبات البانورامية )، والأجهزة المرتبطة بها (أجهزة التوجيه أو دوائر التصويب )، وأجهزة قياس الارتفاع ( أجهزة قياس الميل أو الأرباع )، إلى جانب أجهزة التخطيط اليدوية، وجداول إطلاق النار، وحواسيب التحكم في النيران.

يستخدم مراقبو المدفعية عادةً مناظيرهم المُعايرة لتحديد مسار اصطدام القذائف بالهدف. وبذلك، يعرفون المسافة التقريبية إلى الهدف، ومن ثمّ يستطيعون حساب الزاوية (مع إجراء حسابات سريعة) لتحديد التصحيحات يمينًا ويسارًا بالأمتار. المِل هو متر واحد على مسافة ألف متر (على سبيل المثال، لتغيير مسار اصطدام قذيفة مدفعية مسافة 100 متر من مدفع يُطلق النار من مسافة 3 كيلومترات، يلزم تغيير الاتجاه بمقدار 100/3 = 33.3 مِل).

استخدامات علمية وتكنولوجية أخرى

يُستخدم الميلي راديان ( ومضاعفات النظام الدولي للوحدات الأخرى ) أيضًا في مجالات أخرى من العلوم والتكنولوجيا لوصف الزوايا الصغيرة، أي قياس المحاذاة، ^[¹²^]^[¹³^] والتوازي ، ^[¹⁴^] وتباعد الحزمة في البصريات ، ^[¹⁵^] ومقاييس التسارع والجيروسكوبات في أنظمة الملاحة ^{بالقصور} الذاتي . ^[ 16 ^]^[¹⁷^]

انظر أيضاً

قائمة المصطلحات العسكرية المعتمدة
الميل الاسكندنافي ، وحدة طول شائعة في النرويج والسويد ، ولكن ليس في الدنمارك ، وقد تم توحيدها اليوم على أنها 10 كيلومترات .
جزء من الألف من البوصة ، وهي وحدة قياس تعتمد على البوصة وتسمى غالبًا ألف أو ميل .
الميل الدائري ، وحدة قياس المساحة، تساوي مساحة دائرة قطرها جزء من ألف من البوصة.
ميل مربع ، وحدة قياس للمساحة، تساوي مساحة مربع طول ضلعه جزء من ألف من البوصة.

الحواشي

لم تكن السويد (وفنلندا) جزءًا من حلف شمال الأطلسي (الناتو) ولا من حلف وارسو . ومع ذلك، فقد غيّرت السويد أنظمة شبكة الخرائط وقياس الزوايا لديها إلى تلك المستخدمة من قبل الناتو، لذا فإن وحدة قياس "ستريك" أصبحت قديمة.

مراجع

↑ "كيفية استخدام المناظير القابلة للتعديل بالمللي راديان" . أوت دور هب . 14 يوليو 2011.
^ رينو ، هيوز (31 مايو 2002). القاموس التاريخي في سويسرا . فوندز، إيه في لوزان. دابلز: ... تشارلز مارك (1837-1920)، مهندس، أستاذ في جامعة لوزان، بلدية لوزان، مخترع الوحدة المسمى "الألفية" لقياس الزوايا في المدفعية. تم إصلاح أحد فروع العائلة في الجينات في نهاية القرن الثامن عشر.
↑ "حساب خطأ التقريب لـ 0.1 ملي راديان" . Wolfram Alpha .
↑ "حساب خطأ التقريب لـ 30 ملي راديان" . Wolfram Alpha .
↑ "حساب خطأ التقريب لـ 300 ملي راديان" . Wolfram Alpha .
↑ "حساب خطأ التقريب لـ 1′" . Wolfram Alpha .
↑ "حساب خطأ التقريب لـ 100′" . Wolfram Alpha .
↑ "حساب خطأ التقريب لـ 1000 قدم" . Wolfram Alpha .
↑ "تقسيمات بريطانيا العظمى" . متحف البوصلة على الإنترنت . موسوعة البوصلة.
^ تايستيليجان أوباس 2013 (PDF) (بالفنلندية). قيادة الجيش (فنلندا) . رقم ISBN 978-951-25-2485-3تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية في 5 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 18 مايو 2019 .
^ "سونيستوس: بييرو" (بالفنلندية) . تم الاسترجاع في 18 مايو 2019 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
↑ "مقياس محاذاة الشعاع الضوئي" . كتالوج المنتجات الكهروضوئية الميكانيكية . أجهزة اختبار وقياس الضوء. فيلنيوس، ليتوانيا: ستاندا.
↑ "نظام محاذاة المرآة والتحكم بها لجهاز CT5" (ملف PDF) . تجربة HESS. جنيف، سويسرا: CERN .
↑ "التركيز والتوازي" . نيوبورت . مذكرة فنية. حلول الفوتونيات لتوسيع آفاق العلم
↑ "تباعد الشعاع" . موسوعة فيزياء الليزر والتكنولوجيا .
↑ غروفز، بول د. (2013). مبادئ أنظمة الملاحة المتكاملة متعددة المستشعرات، وأنظمة الملاحة بالقصور الذاتي، وأنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية العالمية ( الطبعة الثانية). ISBN 9781608070053.
↑ نيبيلوف، ألكسندر ف.؛ واتسون، جوزيف (2016). أنظمة الملاحة الفضائية . جون وايلي وأولاده. ISBN 9781119163060.

روابط خارجية

"الزوايا" . convertworld.com .
سيميون، روبرت ج. "ميلز / MOA ومعادلات تقدير المدى" . scribd.com .
"كومباسيبيديا" . متحف البوصلة على الإنترنت .

[9] لم تكن السويد (وفنلندا) جزءًا من حلف شمال الأطلسي (الناتو) ولا من حلف وارسو . ومع ذلك، فقد غيّرت السويد أنظمة شبكة الخرائط وقياس الزوايا لديها إلى تلك المستخدمة من قبل الناتو، لذا فإن وحدة قياس "ستريك" أصبحت قديمة.

[1] "كيفية استخدام المناظير القابلة للتعديل بالمللي راديان" . أوت دور هب . 14 يوليو 2011.

[2] رينو ، هيوز (31 مايو 2002). القاموس التاريخي في سويسرا . فوندز، إيه في لوزان. دابلز: ... تشارلز مارك (1837-1920)، مهندس، أستاذ في جامعة لوزان، بلدية لوزان، مخترع الوحدة المسمى "الألفية" لقياس الزوايا في المدفعية. تم إصلاح أحد فروع العائلة في الجينات في نهاية القرن الثامن عشر.

[3] "حساب خطأ التقريب لـ 0.1 ملي راديان" . Wolfram Alpha .

[4] "حساب خطأ التقريب لـ 30 ملي راديان" . Wolfram Alpha .

[5] "حساب خطأ التقريب لـ 300 ملي راديان" . Wolfram Alpha .

[6] "حساب خطأ التقريب لـ 1′" . Wolfram Alpha .

[7] "حساب خطأ التقريب لـ 100′" . Wolfram Alpha .

[8] "حساب خطأ التقريب لـ 1000 قدم" . Wolfram Alpha .

[10] "تقسيمات بريطانيا العظمى" . متحف البوصلة على الإنترنت . موسوعة البوصلة.

[Taistelijan_Opas_2013-11] تايستيليجان أوباس 2013 (PDF) (بالفنلندية). قيادة الجيش (فنلندا) . رقم ISBN 978-951-25-2485-3تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية في 5 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 18 مايو 2019 .

[12] "سونيستوس: بييرو" (بالفنلندية) . تم الاسترجاع في 18 مايو 2019 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )

[13] "مقياس محاذاة الشعاع الضوئي" . كتالوج المنتجات الكهروضوئية الميكانيكية . أجهزة اختبار وقياس الضوء. فيلنيوس، ليتوانيا: ستاندا.

[14] "نظام محاذاة المرآة والتحكم بها لجهاز CT5" (ملف PDF) . تجربة HESS. جنيف، سويسرا: CERN .

[15] "التركيز والتوازي" . نيوبورت . مذكرة فنية. حلول الفوتونيات لتوسيع آفاق العلم

[16] "تباعد الشعاع" . موسوعة فيزياء الليزر والتكنولوجيا .

[17] غروفز، بول د. (2013). مبادئ أنظمة الملاحة المتكاملة متعددة المستشعرات، وأنظمة الملاحة بالقصور الذاتي، وأنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية العالمية ( الطبعة الثانية). ISBN 9781608070053.

[18] نيبيلوف، ألكسندر ف.؛ واتسون، جوزيف (2016). أنظمة الملاحة الفضائية . جون وايلي وأولاده. ISBN 9781119163060.

[

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

"

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[

[

[

[

بالقصور

[

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗