التمويل الذاتي

تتلخص المنهجية العامة فيما يلي: (1) تحديد مجموعة المنتجات ذات العائد - وهي عادةً سندات تحمل كوبونات؛ (2) استخلاص عوامل الخصم للشروط المقابلة - وهي معدلات العائد الداخلي للسندات؛ (3) إنشاء منحنى العائد الصفري باستخدام طريقة "Bootstrap"، مع معايرة هذا المنحنى تدريجيًا بحيث يُعيد أسعار المدخلات. فيما يلي خوارزمية عامة للخطوة الثالثة؛ لمزيد من التفاصيل، انظر قسم "منحنى العائد" § "  إنشاء منحنى العائد الكامل من بيانات السوق" .

بالنسبة لكل أداة إدخال، يتم اتباع هذه الخطوات من حيث زيادة نضجها:

• قم بحل المسألة تحليليًا لإيجاد معدل الصفر حيثما كان ذلك ممكنًا (انظر المثال الموجود في الشريط الجانبي).
• وإلا، فقم بحل المسألة بشكل تكراري (باستخدام تقريب مبدئيًا) بحيث يتم إخراج سعر الأداة المعنية بالضبط عند حسابه باستخدام المنحنى (لاحظ أنه يتم حساب المعدل المقابل لاستحقاق هذه الأداة؛ ويتم استكمال المعدلات بين هذا التاريخ واستحقاق الأداة التي تم حلها سابقًا).
• بمجرد حلها، احفظ هذه المعدلات، وانتقل إلى الأداة التالية.

عند حلّ المنحنى كما هو موضح هنا، سيكون خالياً من فرص المراجحة بمعنى أنه يتطابق تماماً مع الأسعار المختارة؛ انظر: التسعير الرشيد §  الأوراق المالية ذات الدخل الثابت وتقييم السندات §  منهج التسعير الخالي من المراجحة . تجدر الإشارة إلى أن بعض المحللين سيرسمون المنحنى بحيث يحقق أفضل تطابق "عبر" أسعار المدخلات، بدلاً من التطابق التام، باستخدام طريقة مثل نيلسون-سيجل .

بغض النظر عن المنهجية المتبعة، ثمة شرط أساسي يتمثل في خلو المنحنى من فرص المراجحة بمعنى آخر: أن تكون جميع أسعار الفائدة الآجلة موجبة. وتستهدف الطرق الأكثر تطوراً لرسم المنحنى - سواء أكانت تستهدف مطابقة دقيقة أو مطابقة مثالية - "سلاسة" المنحنى كمخرج إضافي، ^{[ 3 ] [ 4 ]} وبالتالي يصبح اختيار طريقة الاستيفاء هنا، بالنسبة لأسعار الفائدة غير المحددة مباشرة، أمراً بالغ الأهمية.

فيما يلي وصف أكثر تفصيلاً لعملية الاستبدال الآجل. في كل مرحلة من مراحل العملية التكرارية، نهتم بحساب عائد سندات الخصم الصفرية لمدة n سنة ، والمعروف أيضاً بمعدل العائد الداخلي لسندات الخصم الصفرية. ولأن هذه السندات لا تتضمن أي مدفوعات وسيطة (إذ يتم تحصيل كامل الفائدة ورأس المال في نهاية n سنة)، يُطلق عليها أحياناً اسم سعر الفائدة الفوري لمدة n سنة. لحساب هذا المعدل، نلاحظ أن السعر النظري للسند يُمكن حسابه على أنه القيمة الحالية للتدفقات النقدية المتوقعة مستقبلاً. في حالة أسعار المقايضة، نسعى للحصول على سعر الفائدة الاسمي للسند (حيث تُسعّر المقايضات بالقيمة الاسمية عند إنشائها)، ولذلك نشترط أن تكون القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية ورأس المال مساوية لـ 100%.

${\displaystyle 1=C_{n}\cdot \Delta _{1}\cdot df_{1}+C_{n}\cdot \Delta _{2}\cdot df_{2}+C_{n}\cdot \Delta _{3}\cdot df_{3}+\cdots +(1+C_{n}\cdot \Delta _{n})\cdot df_{n}}$

لذلك

${\displaystyle df_{n}={(1-\sum _{i=1}^{n-1}C_{n}\cdot \Delta _{i}\cdot df_{i}) \over (1+C_{n}\cdot \Delta _{n})}}$

(هذه الصيغة هي بالضبط صيغة التعويض الأمامي )

أين

• ${\displaystyle C_{n}}$يمثل معدل الكوبون لسند مدته n سنة
• ${\displaystyle \Delta _{i}}$يمثل طول الفترة، أو جزء عدد الأيام منها${\displaystyle [i-1;i]}$، بالسنوات
• ${\displaystyle df_{i}}$هو عامل الخصم لتلك الفترة الزمنية
• ${\displaystyle df_{n}}$هو عامل الخصم للفترة بأكملها، والذي نستنتج منه معدل الصفر.