تقييم السندات

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 44 صور
الموسوعة الحرة

تقييم السندات هو عملية تقدير القيمة العادلة للسند . في منهج القيمة الحالية، تساوي القيمة مجموع التدفقات النقدية المتوقعة مخصومة بمعدلات مناسبة. [ 1 ] [ 2 ]

عمليًا، يُستدل غالبًا على معدل الخصم بالرجوع إلى أدوات مالية مماثلة وأكثر سيولة . ويمكن بعد ذلك حساب عدة مقاييس عائد مرتبطة بسعر معين (انظر: علاقات العائد والسعر ). إذا كان سعر السوق للسند أقل من قيمته الاسمية ، فإنه يُتداول بخصم ؛ وإذا كان أعلى من قيمته الاسمية، فإنه يُتداول بعلاوة . تشمل الطرق المستخدمة في هذه الصفحة التسعير النسبي والتسعير الخالي من المراجحة .

إذا كان للسند خيارات مضمنة ، فإن التقييم يجمع بين تسعير الخيارات والخصم. وبحسب نوع الخيار، تُضاف قيمة الخيار إلى قيمة السند الخالي من الخيارات أو تُطرح منها للحصول على السعر الإجمالي. [ 3 ] انظر الخيارات المضمنة .

تقييم السندات

السعر العادل للسند "العادي" (بدون خيارات مضمنة - انظر خصائص السند ) هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية المتوقعة مخصومة بمعدلات مناسبة. عمليًا، غالبًا ما تُستنتج الأسعار نسبةً إلى أدوات مالية أكثر سيولة . هناك منهجان شائعان: التسعير النسبي والتسعير الخالي من المراجحة . عندما يتطلب التقييم مراعاة عدم اليقين في أسعار الفائدة المستقبلية، كما هو الحال عند تقييم خيار السند ، يستخدم المحللون نماذج أسعار الفائدة. [ 4 ]

نهج القيمة الحالية

تُحسب القيمة الأساسية لكل تدفق نقدي بسعر سوقي واحد لجميع الفترات. أما الصيغة الأكثر واقعية فتُحسب القيمة لكل تدفق نقدي بسعره الخاص على طول منحنى العائد. [ 2 ] : 294 تفترض الصيغة أدناه أن القسيمة قد دُفعت للتو. انظر سعر الفائدة النظيف والمُستعمل لتواريخ أخرى. P=∑ن=1شمالج(1+أنا)ن+م(1+أنا)شمال=ج1-(1+أنا)-شمالأنا+م(1+أنا)-شمال.{\displaystyle P\;=\;\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\;+\;{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\;=\;C\,{\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}}\;+\;M\,(1+i)^{-N}.} أين:

  • F{\displaystyle F}هي القيمة الاسمية (القيمة الاسمية)
  • أناج{\displaystyle i_{c}}هو معدل الكوبون لكل فترة
  • ج=Fأناج{\displaystyle C=F\,i_{c}}هو مبلغ القسيمة لكل فترة
  • شمال{\displaystyle N}هو عدد الدفعات المتبقية
  • أنا{\displaystyle i}هو معدل الخصم السوقي لكل فترة (غالباً ما يرتبط بعائد الاستحقاق )
  • م{\displaystyle M}هو مبلغ الاسترداد عند الاستحقاق (عادةً ما يساويF{\displaystyle F})
  • P{\displaystyle P}سعر السند

نهج السعر النسبي

بموجب هذا النهج، يُسعّر السند نسبةً إلى مؤشر مرجعي، عادةً ما يكون منحنى عائد السندات الحكومية. يُحدد عائد السند حتى تاريخ الاستحقاق على أنه عائد المؤشر المرجعي مضافًا إليه هامش ائتماني مناسب لتصنيفه الائتماني وتاريخ استحقاقه أو مدته . يُستخدم هذا العائد المطلوب في صيغة القيمة الحالية المذكورة أعلاه باستبدالأنا{\displaystyle i}مع عائد السند حتى تاريخ الاستحقاق. [ 5 ]

نهج التسعير الخالي من المراجحة

بموجب هذا النهج، يتم تقييم كل تدفق نقدي موعود بمعدل الخصم الخاص به. يُنظر إلى السند على أنه حزمة من التدفقات النقدية، ويتم خصم كل منها بالمعدل الضمني الذي يشير إليه سند مماثل ذو قسيمة صفرية من نفس تاريخ الاستحقاق والجودة الائتمانية. [ 6 ]

يتركجFن{\displaystyle CF_{n}}التدفق النقدي في ذلك الوقتتن{\displaystyle t_{n}}وZ(0،تن){\displaystyle Z(0,t_{n})}عامل الخصم لذلك التاريخ. ثم P=∑ن=1شمالجFنZ(0،تن).{\displaystyle P\;=\;\sum _{n=1}^{N}CF_{n}\,Z(0,t_{n}).}

هذا هو السعر الخالي من فرص المراجحة. إذا اختلف سعر السوق عن هذه القيمة، يمكن للمتداولين إنشاء أصول ذات تدفقات نقدية متطابقة وتحقيق ربح مضمون حتى تتعدل الأسعار. انظر قسم "التسعير الرشيد" § "  الأصول ذات التدفقات النقدية المتطابقة" للاطلاع على الحجة العامة.

يتمثل أحد التطورات هنا في أنه بعد الأزمة ، قد تقوم البنوك الاستثمارية بتقييم سنداتها باستخدام منحنيات الخصم المرتبطة بمؤشر CSA ، مع تعديل التدفقات النقدية المتوقعة لمخاطر التخلف عن السداد من خلال استخدام منحنى ائتمان المُصدر . انظر إطار المنحنيات المتعددة § السياق . 

نهج حساب التفاضل والتكامل العشوائي

عند تسعير خيار السند أو أي مشتق آخر لسعر الفائدة ، تكون أسعار الفائدة قصيرة الأجل المستقبلية عشوائية، لذا فإن معدل الخصم الثابت الواحد غير كافٍ. في هذه الحالة، يُستخدم نموذج سعر الفائدة قصير الأجل ذو عامل واحد وتقييم محايد للمخاطر.

في ظل هذا النموذج، السعرP(ت،ر؛تي){\displaystyle P(t,r;T)}من سندات بدون فوائد تستحق فيتي{\displaystyle T}يفي بمعادلة السند الجزئية المحايدة للمخاطر ∂P∂ت+أسؤال(ر،ت)∂P∂ر+12σ(ر،ت)2∂2P∂ر2-رP=0،{\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}\;+\;a_{\mathbb {Q} }(r,t)\,{\frac {\partial P}{\partial r}}\;+\;{\tfrac {1}{2}}\,\sigma (r,t)^{2}\,{\frac {\partial ^{2}P}{\partial r^{2}}}\;-\;r\,P\;=\;0,} أينأسؤال(ر،ت){\displaystyle a_{\mathbb {Q} }(r,t)}هو الانحراف المحايد للمخاطر لسعر الفائدة قصير الأجل وσ(ر،ت){\displaystyle \sigma (r,t)}تقلباته. [ 7 ] [ 8 ]

وبالمثل، في ظل المقياس المحايد للمخاطرسؤال{\displaystyle \mathbb {Q} }، P(ت،تي،رت)=هـسؤال[خبرة(-∫تتيرsدs)|رت].{\displaystyle P(t,T,r_{t})\;=\;\mathbb {E} ^{\mathbb {Q} }\!{\bigl [}\exp \!{\bigl (}-\textstyle \int _{t}^{T}r_{s}\,\mathrm {d} s{\bigr )}\,{\big |}\,r_{t}{\bigr ]}.}

للحصول على رقم عملي، يجب اختيار نموذج محدد لسعر الفائدة قصير الأجل. من الخيارات الشائعة نموذج CIR ، ونموذج بلاك-ديرمان-توي ، ونموذج هول-وايت ، وإطار عمل HJM ، ونموذج تشين . بعض النماذج تُعطي حلولًا مغلقة. في غير ذلك، يُمكن استخدام شبكة أو محاكاة .

سعر نظيف وقذر

عند تقييم سند بين تاريخي استحقاق القسيمة، يشمل السعر الفائدة المستحقة عن الفترة منذ تاريخ استحقاق القسيمة السابق. يُعرف السعر شاملاً الفائدة المستحقة بالسعر الإجمالي (أو السعر النقدي). أما السعر الصافي فلا يشمل الفائدة المستحقة.

تتميز أسعار الفائدة النظيفة باستقرارها على المدى الطويل مقارنةً بأسعار الفائدة غير النظيفة. إذ يرتفع سعر الفائدة غير النظيفة بشكل منتظم بين فترات سداد القسائم مع تراكم الفائدة، ثم ينخفض ​​بمقدار قيمة القسيمة تقريباً عند سدادها. Pمتسخ=Pينظف+الذكاء الاصطناعي.{\displaystyle P_{\text{dirty}}\;=\;P_{\text{clean}}\;+\;{\text{AI}}.} هناالذكاء الاصطناعي{\displaystyle {\text{AI}}}هي الفائدة المستحقة عن فترة الكوبون الحالية. وفقًا لاتفاقية حساب أيام السوق ، فإن الحساب الشائع هو: الذكاء الاصطناعي=ج×α،{\displaystyle {\text{AI}}\;=\;C\times \alpha ,} أينج{\displaystyle C}هو القسيمة الخاصة بتلك الفترة وα{\displaystyle \alpha }يمثل هذا الجزء نسبة الاستحقاق من تاريخ آخر قسيمة حتى تاريخ التقييم.

على سبيل المثال، يدفع السند كوبونات في 1 أبريل و1 أكتوبر من كل عام. معدل الكوبون السنوي هو 6% على القيمة الاسمية 100، لذا فإن كل كوبون نصف سنوي هو ج=0.06×1002=3.{\displaystyle C=0.06\times {\frac {100}{2}}=3.} لنفترض أن تاريخ التسوية هو 1 يوليو 2025. وفقًا لحساب 30/360 يومًا، فإن نسبة الاستحقاق من 1 أبريل إلى 1 يوليو هي α=90180=0.50.{\displaystyle \alpha ={\frac {90}{180}}=0.50.} الفائدة المستحقة هي الذكاء الاصطناعي=ج×α=3.00×0.50=1.50.{\displaystyle {\text{AI}}=C\times \alpha =3.00\times 0.50=1.50.} إذا كان سعر التنظيف المعلن هو 98.20، فإن سعر التنظيف هو Pمتسخ=Pينظف+الذكاء الاصطناعي=98.20+1.50=99.70.{\displaystyle P_{\text{dirty}}=P_{\text{clean}}+{\text{AI}}=98.20+1.50=99.70.}

في العديد من الأسواق، تُحدد الأسعار على أساس السعر الصافي. عند التسوية، تُضاف الفائدة المستحقة إلى السعر الصافي المُعلن عنه للحصول على المبلغ المدفوع.

العلاقة بين العائد والسعر

بمجرد معرفة السعر، يمكن حساب العديد من العوائد التي تربط السعر بالتدفقات النقدية للسند.

العائد حتى النضج

يُعرَّف العائد حتى تاريخ الاستحقاق (YTM) بأنه معدل الخصم الذي يُساوي القيمة الحالية لجميع التدفقات النقدية الموعودة بسعر السوق المُلاحظ لسند خالٍ من الخيارات. وهو معدل العائد الداخلي على التدفقات النقدية في حال استلامها في المواعيد المُحددة وإعادة استثمارها بسعر العائد حتى تاريخ الاستحقاق. ولأن العائد حتى تاريخ الاستحقاق يُستخدم في تسعير السندات، فغالبًا ما تُسعَّر السندات بناءً على هذا العائد.

لتحقيق عائد يساوي عائد الاستحقاق المعلن، سيحتاج المستثمر إلى:

  • اشترِ السند بالسعر المُعلنP{\displaystyle P}،
  • استلام جميع القسائم والأصل في المواعيد المحددة دون أي تقصير، و
  • أعد استثمار كل قسيمة بمعدل العائد حتى تاريخ الاستحقاق.

معدل الكوبون

معدل الكوبون هو قيمة الكوبون السنوي المعلنة كنسبة مئوية من القيمة الاسميةF{\displaystyle F}إذا تم دفع قيمة القسائمم{\displaystyle m}مرات في السنة، وقسيمة الشراء لكل فترة هيج{\displaystyle C}إذن، القسيمة السنوية هيمج{\displaystyle mC}و معدل الكوبون=مجF.{\displaystyle {\text{Coupon rate}}\;=\;{\frac {mC}{F}}.} يُطلق على معدل الكوبون أحيانًا اسم الكوبون الاسمي.

العائد الحالي

العائد الحالي هو قيمة القسيمة السنوية مقسومة على السعر (النظيف)P{\displaystyle P}في تاريخ التقييم: العائد الحالي=مجP.{\displaystyle {\text{Current yield}}\;=\;{\frac {mC}{P}}.}

علاقة

يرتبط مفهوم العائد الحالي ارتباطًا وثيقًا بمفاهيم أخرى متعلقة بالسندات، بما في ذلك العائد حتى تاريخ الاستحقاق وعائد الكوبون. وتكون العلاقة بين العائد حتى تاريخ الاستحقاق ومعدل الكوبون كما يلي:

العلاقة بين العائد حتى تاريخ الاستحقاق ومعدل الكوبون
حالةاتصال
بخصمالعائد حتى تاريخ الاستحقاق > العائد الحالي > معدل الكوبون
بسعر مرتفعمعدل الكوبون > العائد الحالي > عائد الاستحقاق
يباع بسعر السوقالعائد حتى تاريخ الاستحقاق = العائد الحالي = معدل الكوبون

عندما ينخفض ​​السعر عن القيمة الاسمية، يرتفع العائد حتى تاريخ الاستحقاق، ويرتفع أكثر من العائد الحالي لأنه يعكس أيضًا مكاسب رأس المال المحققة عند الاسترداد.

حساسية السعر

يتم قياس حساسية سعر السند لتغيرات العائد من خلال مدة التأثير من الدرجة الأولى ومن خلال التحدب للتأثير من الدرجة الثانية.

المدة (وتحديداً المدة المعدلة) هي المقياس الأساسي لحساسية السعر. بالنسبة لتغير طفيف موازٍ في العائدΔy{\displaystyle \Delta y}، نسبة تغير السعر تساوي تقريبًا مدة الفترات الزمنيةΔy{\displaystyle \Delta y}بالقيمة المطلقة. على سبيل المثال، إذا كان للسند مدة 7، فإن ارتفاع العائد بنسبة 1 نقطة مئوية يعني تغيرًا في السعر بنسبة تقارب-7%{\displaystyle -7\%}مع تجاهل التحدب.

ΔPP≈-دΔy+12ج(Δy)2.{\displaystyle {\frac {\Delta P}{P}}\;\approx \;-\,D\,\Delta y\;+\;{\tfrac {1}{2}}\,C\,(\Delta y)^{2}.}

يقيس التحدب مدى انحناء العلاقة بين السعر والعائد. السعر ليس خطيًا بالنسبة للعائد، بل هو محدب. رسميًا، المدة هي المشتقة الأولى للسعر بالنسبة للعائد، والتحدب هو المشتقة الثانية. استخدام كليهما يُحسّن التقدير في الصيغة أعلاه.

للاطلاع على معلومات حول السندات ذات الخيارات المضمنة، انظر إلى المدة الفعالة والتحدب الفعال . وللحصول على معلومات حول سياق المحفظة، انظر إلى سندات الشركات#تحليل المخاطر .

المعالجة المحاسبية

عند المحاسبة عن الالتزامات طويلة الأجل، يُستهلك أي خصم أو علاوة على السندات على مدى عمر السند. والنهج القياسي هو طريقة الفائدة الفعلية. وبموجب المعايير الدولية لإعداد التقارير المالية (IFRS)، يُشترط تطبيق هذه الطريقة عند قياس الأدوات المالية بالتكلفة المستهلكة. كما يُشترط تطبيقها بموجب مبادئ المحاسبة المقبولة عموماً في الولايات المتحدة (US GAAP)، مع إمكانية استخدام طريقة القسط الثابت فقط إذا لم تكن النتيجة مختلفة جوهرياً عن طريقة الفائدة. [ 9 ] [ 10 ]

يتركP0{\displaystyle P_{0}}ليكن المبلغ الدفتري في تاريخ الإصدار،F{\displaystyle F}القيمة الاسمية،ج{\displaystyle C}القسيمة النقدية لكل فترة، ور{\displaystyle r}معدل الفائدة الدوري الفعلي (عائد السوق عند الإصدار). للفتراتن=1،...،شمال{\displaystyle n=1,\dots ,N}:

أنان=رPن-1.{\displaystyle I_{n}\;=\;r\,P_{n-1}.}أن=أنان-ج.{\displaystyle A_{n}\;=\;I_{n}-C.}Pن=Pن-1+أن=Pن-1(1+ر)-ج.{\displaystyle P_{n}\;=\;P_{n-1}+A_{n}\;=\;P_{n-1}(1+r)-C.}

للحصول على خصم،أن>0{\displaystyle A_{n}>0}وبالتالي تتراكم القيمة الدفترية نحوF{\displaystyle F}مقابل مبلغ إضافي،أن<0{\displaystyle A_{n}<0}وبالتالي، فإن القيمة الدفترية تتناقص تدريجياً نحوF{\displaystyle F}عند النضجPشمال=F{\displaystyle P_{N}=F}إذا لم تكن هناك تكاليف إصدار.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ مالكيل، بيرتون ج. (1962). "التوقعات، وأسعار السندات، وهيكل آجال أسعار الفائدة" . المجلة الفصلية للاقتصاد . 76 (2): 197-218 . doi : 10.2307/1880816 . ISSN 0033-5533 . 
  2. 1 2 بودي، زفي؛ كين، أليكس؛ ماركوس، آلان جيه. (2010). أساسيات الاستثمارات (الطبعة الثامنة ). ماكجرو هيل/إروين. ISBN  978-0-07-338240-1.
  3. ↑ كالوتيه، أندرو جيه؛ ويليامز، جورج أو؛ فابوزي، فرانك جيه (1993). "نموذج لتقييم السندات والخيارات المضمنة" . مجلة المحللين الماليين . 49 (3): 35-46 . doi : 10.2469/faj.v49.n3.35 . ISSN 0015-198X . 
  4. ↑ فابوزي، 1998
  5. ↑ جونز، إي. فيليب؛ ماسون، سكوت ب.؛ روزنفيلد، إريك (1984). "تحليل المطالبات المشروطة لهياكل رأس مال الشركات: دراسة تجريبية" . مجلة التمويل . 39 (3): 611-625 . doi : 10.2307/2327919 . ISSN 0022-1082 . JSTOR 2327919 .  
  6. ↑ تاكمان، بروس؛ سيرات، أنجيل (2022). "1: الأسعار، عوامل الخصم، والمراجحة". الأوراق المالية ذات الدخل الثابت: أدوات لأسواق اليوم ( الطبعة الرابعة). وايلي. ISBN  978-1-119-83555-4.
  7. ↑ جون سي. كوكس ، جوناثان إي. إنجرسول وستيفن أ. روس (1985). نظرية هيكل آجال أسعار الفائدة ، Econometrica 53(2).
  8. ↑ هول، جون سي. (2017). "نماذج أسعار الفائدة". الخيارات والعقود الآجلة والمشتقات الأخرى ( الطبعة العاشرة). بيرسون. 
  9. ↑ "المعيار الدولي لإعداد التقارير المالية 9 - الأدوات المالية" (ملف PDF) . مؤسسة المعايير الدولية لإعداد التقارير المالية. 2022. ص 5.4 والملحق ب5.4. 
  10. ↑ "1.2 الدين لأجل" . وجهة نظر شركة برايس ووترهاوس كوبرز . يتطلب معيار المحاسبة الأمريكي ASC 835-30 استخدام طريقة الفائدة لإطفاء الخصومات والعلاوات. ولا يجوز استخدام طرق أخرى إلا إذا لم تكن النتائج مختلفة جوهريًا عن طريقة الفائدة.

قائمة مختارة من المراجع

  • غييرمو ل. دومراف (2012). "الفصل الأول: التسعير والعائد" . السندات، تحليل خطوة بخطوة باستخدام برنامج إكسل . نسخة كيندل.
  • فرانك فابوزي (1998). تقييم الأوراق المالية ذات الدخل الثابت والمشتقات (  الطبعة الثالثة). جون وايلي . ISBN 978-1-883249-25-0.
  • فرانك ج. فابوزي (2005). رياضيات الدخل الثابت: الأساليب التحليلية والإحصائية (  الطبعة الرابعة). جون وايلي. ISBN 978-0071460736.
  • آر. ستافورد جونسون (2010). تقييم السندات واختيارها وإدارتها (الطبعة الثانية  ). جون وايلي. ISBN 978-0470478356.
  • مايل، جان (1993)، طرق حساب الأوراق المالية القياسية: صيغ الأوراق المالية ذات الدخل الثابت للسعر والعائد والفائدة المستحقة ، المجلد  1 (  الطبعة الثالثة)، جمعية صناعة الأوراق المالية والأسواق المالية ، ISBN 1-882936-01-9
  • دونالد ج. سميث (2011). رياضيات الروابط: النظرية الكامنة وراء الصيغ . جون وايلي. ISBN 978-1576603062.
  • بروس تاكمان (2011). الأوراق المالية ذات الدخل الثابت: أدوات لأسواق اليوم (  الطبعة الثالثة). جون وايلي. ISBN 978-0470891698.
  • بيترو فيرونيسي (2010). الأوراق المالية ذات الدخل الثابت: التقييم والمخاطر وإدارة المخاطر . جون وايلي. ISBN 978-0470109106.
  • بيرتون مالكيل (1962). "التوقعات، وأسعار السندات، وهيكل آجال أسعار الفائدة" . المجلة الفصلية للاقتصاد.
  • مارك موبيوس (2012). الروابط: مقدمة للمفاهيم الأساسية . جون وايلي. ISBN 978-0470821473.