إسناد الدخل الثابت

خلال فترة زمنية محددة، سيتكون عائد كل ورقة مالية من عوائد فرعية مختلفة (انظر أدناه للتوضيحات).

• العائد الناتج عن العائد (أو ما يعادله من قسيمة، أو فائدة مستحقة ، أو عائد جارٍ)؛
• العائد الناتج عن انخفاض منحنى العائد؛
• العائد الناتج عن تحركات في منحنى العائد المرجعي؛
• العائد بسبب تحولات الائتمان؛
• مصادر أخرى للعائد، مثل فروق الأسعار المعدلة حسب الخيارات (OAS)، والسيولة، والتضخم، وسداد الديون، وما إلى ذلك.

لحساب العائد الناتج عن كل تأثير، يمكننا إعادة تسعير الورقة المالية من المبادئ الأساسية باستخدام صيغة تسعير، أو خوارزمية أخرى، قبل وبعد النظر في كل مصدر من مصادر العائد. على سبيل المثال، عند حساب عائد العائد، يمكننا حساب سعر الورقة المالية في بداية ونهاية فترة الحساب، باستخدام العائد في بداية الفترة. ثم يُستخدم الفرق بين السعرين لحساب عائد الورقة المالية مع مرور الوقت.

هذا النهج بسيط من حيث المبدأ، ولكنه قد يؤدي إلى صعوبات تشغيلية. إنه يتطلب

• صيغ تسعير دقيقة تشمل، عند الاقتضاء، التسعير بدون قسيمة، والتسوية، والاتفاقيات الخاصة بكل دولة؛
• بيانات خاصة بالأوراق المالية، مثل اتفاقيات حساب الأيام وما إذا كان للسند كوبونات أولى وأخيرة غير قياسية؛
• مدخلات دقيقة لهذه الصيغ، بما في ذلك عوائد السوق والكميات المتغيرة الأخرى مثل معدل مبادلة سندات الخزانة لمدة 90 يومًا (BBSW) وعوامل مؤشر أسعار المستهلك (CPI) للسندات ذات السعر العائم والأوراق المالية المرتبطة بالتضخم، وتحديثات منتظمة لهذه الكميات؛
• وظيفة التوفيق بين أنظمة قياس الأداء الحالية ونظام الإسناد

لهذه الأسباب، قد لا يكون النهج القائم على نموذج التسعير لتحديد المصدر هو الأنسب في حال وجود مشكلة في مصادر البيانات أو مطابقتها. يتمثل الحل البديل في تطبيق توسيع تايلور على سعر الورقة المالية.${\displaystyle P\left({y,t}\right)}$ثم قم بإزالة الحدود ذات الرتبة الأعلى ، مما ينتج عنه

${\displaystyle \delta P={\frac {\partial P}{\partial t}}\delta t+{\frac {\partial P}{\partial y}}\delta y+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial y^{2}}}\delta y^{2}+O\left({\delta t^{2},\delta y^{3}}\right)}$

كتابة عائد الأوراق المالية على النحو التالي

${\displaystyle \delta r={\frac {\delta P}{P}}}$،

وهذا يؤدي إلى معادلة الاضطراب

${\displaystyle \delta r=y\cdot \delta t-MD\cdot \delta y+{\frac {1}{2}}C\cdot \delta y^{2}+O\left({\delta t^{2},\delta y^{3}}\right)}$

حيث يشير الحد الأخير إلى تصحيحات من الرتبة الأعلى التي يمكن تجاهلها، و

${\displaystyle MD=-{\frac {1}{P}}{\frac {\partial P}{\partial y}}}$

${\displaystyle C={\frac {1}{P}}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial y^{2}}}}$

الشروط${\displaystyle MD}$و${\displaystyle C}$قياس حساسية سعر الفائدة من الدرجة الأولى والثانية. ويُشار إليها عادةً باسم المدة المعدلة وتحدب الورقة المالية، وغالبًا ما تُسمى أرقام المخاطر.

تُعدّ متطلبات البيانات لهذا النهج في تحديد الأسباب أقلّ تعقيدًا من نهج المبادئ الأساسية. صحيحٌ أن معادلة الاضطراب تتطلب أرقام مخاطر محسوبة خارجيًا، إلا أن هذا قد لا يُمثّل عائقًا كبيرًا، نظرًا لتوفّر هذه البيانات بسهولة من المصادر نفسها التي تُوفّر العوائد والأسعار. كما قد يتميّز هذا النهج بمزايا جوهرية، إذ يُتيح له العمل مع أرقام المخاطر التي يُقدّمها المستخدم، ما يسمح له باستخدام مقاييس الحساسية من نماذج داخلية، وهو أمرٌ مفيدٌ للغاية، على سبيل المثال، عندما يمتلك المستخدم نماذج سداد مُخصّصة للأوراق المالية المدعومة برهون عقارية.

يتميز هذا النهج أيضاً بخاصية التحقق الذاتي، حيث ينبغي أن يكون حجم العوائد المتبقية منخفضاً للغاية. وإذا لم يكن الأمر كذلك، فمن المحتمل وجود خطأ في العائد المحسوب أو في أرقام المخاطر، أو أن مصدراً آخر للمخاطر سيؤثر على العوائد.

ومن الملائم أن النهج الاضطرابي يمكن توسيعه ليشمل أنواعًا جديدة من الأصول دون الحاجة إلى أي رمز تسعير جديد أو أنواع بيانات جديدة، كما أنه يعمل أيضًا مع القطاعات المرجعية وكذلك الأوراق المالية الفردية، وهو أمر مفيد إذا كانت البيانات المرجعية متاحة فقط على مستوى القطاع.

تاريخياً، كان منحنى العائد أحد أهم العوامل المؤثرة في عوائد محافظ الدخل الثابت ، وتُصاغ العديد من استراتيجيات الاستثمار بناءً على التغيرات في هذا المنحنى. لذا، فإن أي نقاش حول تأثير الدخل الثابت يتطلب فهم كيفية وصف هذه التغيرات، وتأثيرها على أداء المحفظة.

إذا كان المرء مهتمًا فقط بالتغيرات الإجمالية في منحنى العائد عند تاريخ استحقاق معين، فيمكنه قراءة العوائد من مجموعات البيانات المختلفة، باستخدام الاستيفاء عند الضرورة، ولا حاجة لنمذجة أي جزء من المنحنى.

أما إذا أردنا، من جهة أخرى، وصف تحركات منحنى العائد بمصطلحات يستخدمها المتداولون (أو استقراءها ) ، فسنحتاج إلى نوع من أنواع تحديد المعلمات . أكثر المصطلحات شيوعًا لوصف تغيرات منحنى العائد هي "التحول" و"الالتواء" و"الفراشة". باختصار:

• يقيس التحول مدى تحرك المنحنى صعودًا أو هبوطًا، بشكل متوازٍ، عبر جميع آجال الاستحقاق.
• يقيس الالتواء مدى انحدار أو تسطح منحنى العائد. على سبيل المثال، يمكن قياس انحدار منحنى العائد الأسترالي كفرق بين العائد الآجل لسندات مدتها 10 سنوات والعائد الآجل لسندات مدتها 3 سنوات.
• يقيس الانحناء (أو شكل الفراشة، أو إعادة تشكيل المنحنى) درجة انحناء هيكل العائد. فعلى سبيل المثال، لا يُظهر منحنى العائد الذي يمكن تمثيله بخط مستقيم أي انحناء على الإطلاق.

يتطلب وصف هذه التحركات رقميًا عادةً ملاءمة نموذج لمنحنى العائد المرصود باستخدام عدد محدود من المعاملات. ويمكن بعد ذلك ترجمة هذه المعاملات إلى تحركات انزياحية، أو التواء، أو حركة الفراشة، أو أي تفسير آخر يختاره المتداول. ويُستخدم هذا النموذج غالبًا أيضًا لاستقراء مقايضات التخلف عن سداد الائتمان (CDS).

اثنان من أكثر النماذج استخدامًا هما الدوال متعددة الحدود ودوال نيلسون-سيجل (نيلسون وسيجل (1987)).

• هنا، عادة ما تكون الدوال متعددة الحدود على الشكل التالي:

${\displaystyle y\left(m\right)=a_{0}+a_{1}m+a_{2}m^{2}}$

أين${\displaystyle m}$النضج،${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$هي معايير يجب ضبطها، و${\displaystyle y\left(m\right)}$هو عائد المنحنى عند الاستحقاق${\displaystyle m}$.

• تأخذ دوال نيلسون-سيجل الشكل التالي

${\displaystyle y\left(m\right)=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}+\beta _{2}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}-\exp \left({-m/\tau }\right)\right)}}$

أين${\displaystyle y\left(m\right)}$و${\displaystyle m}$كما سبق، و${\displaystyle \beta _{0}}$،${\displaystyle \beta _{1}}$،${\displaystyle \beta _{2}}$و${\displaystyle \tau }$، هي معلمات يتم ضبطها ^{[ 2 ]} عبر طريقة المربعات الصغرى أو خوارزمية مماثلة (انظر Diebold وLi [2006]؛ Bolder وStréliski [1999]):

• ${\displaystyle \beta _{0}}$يتم تفسيرها على أنها مستويات أسعار الفائدة على المدى الطويل (المعامل هو 1، وهو ثابت لا يتلاشى)؛
• ${\displaystyle \beta _{1}}$هو المكون قصير المدى (يبدأ من 1، ويتلاشى بشكل رتيب وسريع إلى 0)؛
• ${\displaystyle \beta _{2}}$وهو المكون متوسط ​​المدى (يبدأ من 0، ويزداد، ثم يتلاشى إلى الصفر)؛
• ${\displaystyle \tau }$هو عامل التحلل: القيم الصغيرة تنتج تحللاً بطيئاً ويمكن أن تتناسب بشكل أفضل مع المنحنى عند آجال استحقاق طويلة، بينما القيم الكبيرة تنتج تحللاً سريعاً ويمكن أن تتناسب بشكل أفضل مع المنحنى عند آجال استحقاق قصيرة؛${\displaystyle \tau }$ويحكم أيضاً أين${\displaystyle \beta _{2}}$يحقق أقصى إمكاناته.

أضاف سفينسون (1994) مصطلح "الحدبة الثانية"؛ وهذا هو نموذج نيلسون-سيجل-سفينسون (NSS). المصطلح الإضافي هو:

${\displaystyle +\beta _{3}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)}\right]}{m/\tau _{2}}}-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)\right)}}$،

والتفسير مشابه لـ${\displaystyle \beta _{2}}$و${\displaystyle \tau }$فوق.

تعميم آخر لنموذج نيلسون-سيجل هو عائلة نموذج كثير الحدود الأسي ^{[ 3 ]} ("EPM(n)") حيث يكون عدد المعاملات الخطية حراً.

بمجرد ملاءمة المنحنى، يمكن للمستخدم تحديد مقاييس مختلفة للإزاحة والالتواء والتشوه، وحساب قيمها من المعلمات المحسوبة. على سبيل المثال، يمكن نمذجة مقدار الإزاحة في منحنى مُنمذج بدالة متعددة الحدود على أنه الفرق بين متعدد الحدود${\displaystyle a_{0}}$المعلمات في تواريخ متتالية. عمليًا، تتميز دالة نيلسون-سيجل بمزايا كونها جيدة السلوك عند آجال استحقاق طويلة، ويمكن ضبط معلماتها لنمذجة أي منحنى عائد تقريبًا (انظر نيلسون وسيجل [1987]).

يُحسب نموذج قائم على العوامل لتحركات منحنى العائد من خلال اشتقاق مصفوفة التغاير لتحولات العائد عند آجال استحقاق محددة مسبقًا، وحساب المتجهات الذاتية والقيم الذاتية لهذه المصفوفة. يتوافق كل متجه ذاتي مع نموذج أساسي لمنحنى العائد، وكل متجه ذاتي متعامد ، بحيث تكون حركة المنحنى في أي يوم معين عبارة عن توليفة خطية من المتجهات الذاتية الأساسية. تُعطي القيم الذاتية لهذه المصفوفة الأوزان النسبية، أو الأهمية، لهذه التحولات في المنحنى. [Phoa (1998)].

تستخدم نماذج العوامل عينة كبيرة من بيانات منحنى العائد التاريخي، وتُنشئ مجموعة من الدوال الأساسية التي يمكن دمجها خطيًا لتمثيل تحركات هذا المنحنى بأكثر الطرق اقتصادية. تُنسب الخوارزمية دائمًا أكبر قدر ممكن من حركة المنحنى إلى الدالة الأساسية الأولى ، ثم أكبر قدر ممكن إلى الثانية، وهكذا. وبما أن هذه الدوال تُطابق تقريبًا حركات الإزاحة والالتواء، فإن هذا النهج يُنسب جميع تغيرات المنحنى تقريبًا إلى هذين النمطين، تاركًا مساهمة ضئيلة جدًا من الأنماط الأعلى. تُنسب النتائج النموذجية 90% من تحركات المنحنى إلى تغيرات الإزاحة، و8% إلى الالتواء، و2% إلى حركات الانحناء (أو الفراشة). ومع ذلك، فإن مسألة اختلاف هذه الدوال الأساسية عن تلك التي بُنيت عليها قرارات المخاطرة لا تحظى بالتقدير الكافي.

بما أن التحليل التقليدي للمخاطر لأدوات الدخل الثابت يفترض عادةً تحولًا متوازيًا في العائد عبر جميع آجال الاستحقاق، فسيكون من الأنسب أن يهيمن نمط الحركة المتوازية على الأنماط الأخرى، وفي الواقع هذا ما يحدث تقريبًا.

على الرغم من أن تحليل تغيرات بنية المصطلحات بناءً على العوامل يتميز بالأناقة الرياضية، إلا أنه ينطوي على بعض العيوب الهامة لأغراض الإسناد:

• أولاً، لا يوجد اتفاق حول ماهية هذه الأنماط الأساسية، لأنها تعتمد على مجموعة البيانات التاريخية المستخدمة في الحساب (على عكس، مثلاً، تحول المنحنى الموازي - الذي يمكن تعريفه بمصطلحات رياضية بحتة). لذلك، سينتج عن كل سوق، خلال كل فترة تحليل، مجموعة مختلفة من الأنماط الأساسية، وبالتالي تحليلات إسناد مختلفة، ولذا قد يكون من المستحيل مقارنة مجموعات نتائج الإسناد على مدى فترات زمنية أطول.
• باختيار استخدام مثل هذا النهج، يتم تقييد المرء ضمنيًا بتاريخ بيانات معين وبائع بيانات/برامج معين (في الواقع العملي).
• قد لا تتوافق أنماط الأسعار مع توقعات المستخدمين، ومن غير المرجح عمليًا إدارة المحفظة والتحوط منها بالرجوع إلى هذه الأنماط الأساسية. ويرجح أن ينظر المدير إلى تحركات منحنى الأسعار المستقبلية على أنها مجرد تحول بسيط.

تكمن الميزة الكبرى للنهج القائم على العوامل في ضمانه إسناد أكبر قدر ممكن من تحركات منحنى العائد إلى حركة التحول، مع إعطاء حركة الالتواء والانحناء أقل القيم الممكنة. وهذا يتيح إعداد تقارير واضحة ظاهريًا، لأن تحركات المنحنى التي يصعب فهمها تُعطى دائمًا أوزانًا صغيرة في تحليل الإسناد. مع ذلك، يأتي هذا على حساب تشويه النتائج الأخرى. من جهة أخرى، قد يؤدي التفسير الساذج لمصطلحات التحول والالتواء والانحناء عند تطبيقها على تحركات منحنى العائد إلى ظهور تحركات من الدرجة الثانية أعلى بكثير مما يتوقعه المستثمرون.

توجد أيضًا مشاكل في التعريف الدقيق لمصطلحي "الإزاحة" و"الالتواء". فبدون تحديد نقطة الالتواء في البداية، لا توجد قيمة فريدة لهذين المصطلحين في صيغة نيلسون-سيجل أو الصيغة متعددة الحدود. ومع ذلك، قد لا يتوافق موقع نقطة الالتواء هذه مع توقعات المستخدم. ^{[ ملاحظة 2 ]}

يُعدّ العائد الناتج عن الفائدة المصدر الأول للعائد في محفظة الدخل الثابت. تدفع غالبية الأوراق المالية فائدة دورية منتظمة، تُدفع بغض النظر عن تقلبات السوق (باستثناء حالات التخلف عن السداد وما شابهها من كوارث). على سبيل المثال، يدفع السند الذي يدفع فائدة سنوية بنسبة 10% دائمًا 10% من قيمته الاسمية لمالكه كل عام، حتى في حال عدم وجود أي تغيير في ظروف السوق.

ومع ذلك، قد يكون العائد الفعلي على السند مختلفًا، لأن سعر السوق للسند عادة ما يختلف عن القيمة الاسمية.

يتم حساب العائد من

${\displaystyle r_{yield}=y\cdot \delta t}$

أين${\displaystyle y}$هو عائد السند حتى تاريخ الاستحقاق ، و${\displaystyle \delta t}$هو الوقت المنقضي.

مع اقتراب نهاية مدة السند، غالباً ما نلاحظ تأثير "التقارب نحو التكافؤ". فمع اقتراب تاريخ الاستحقاق، يتقارب سعر السند مع قيمته الاسمية، بغض النظر عن مستوى أسعار الفائدة، وقد يؤدي ذلك إلى تحرك سعر السند بطريقة مختلفة عما هو متوقع عادةً.

قد يحدث عائد التجديد عندما يكون منحنى العائد شديد الانحدار. في حال عدم وجود أي تغييرات في المنحنى، ومع الاحتفاظ بالسند بمرور الوقت، سينخفض ​​تاريخ استحقاقه ويتغير العائد (كما هو مُقاس من المنحنى). إذا كان الانحدار موجبًا، سينخفض ​​العائد ويرتفع سعر السند.

يُطلق أحيانًا على توجيه أصول المحفظة الاستثمارية للاستفادة من منحنى العائد ذي الميل الحاد اسم "ركوب منحنى العائد". وبالمعنى الدقيق، يُصنّف عائد التجديد ضمن فئة منفصلة، ​​فهو ليس تأثيرًا مباشرًا للعائد ولا عائدًا ناتجًا عن تغير في منحنى العائد.

تُعدّ التغيرات في هيكل آجال الاستحقاق من أهم مصادر المخاطر في المحفظة الاستثمارية. فعلى عكس سعر السهم الذي يتحرك في اتجاه واحد فقط، يُحسب سعر سندات الدخل الثابت من مجموع التدفقات النقدية المخصومة ، حيث يعتمد معدل الخصم المستخدم على سعر الفائدة عند تاريخ الاستحقاق. ولذلك، يُعدّ حجم وشكل تغيرات منحنى العائد ذا أهمية بالغة لمديري محافظ الدخل الثابت.

على أبسط المستويات، يمكننا تحليل تغيرات العائد من حيث تحول سندات الخزانة وتحول الائتمان. عند أي تاريخ استحقاق، يمكننا مقارنة التغير في قيمة السند المستهدف بالتغير في قيمة السند الحكومي المقابل، والذي يتمتع بأعلى تصنيف ائتماني وبالتالي أقل عائد. جميع السندات لها عوائد مساوية أو أعلى من عوائد سندات الحكومة ذات تاريخ الاستحقاق المكافئ، والتي تُعتبر معيارًا لتحركات السوق.

تُتداول العديد من الأوراق المالية ذات التصنيف الاستثماري بهامش ربح مقارنةً بسندات الخزانة ، ويتوقف حجم هذا الهامش على الظروف الاقتصادية الراهنة والتصنيف الائتماني للسند. فعلى سبيل المثال، في أبريل 2005، خفّضت وكالات التصنيف الائتماني تصنيف ديون شركة جنرال موتورز إلى فئة غير استثمارية، أو ما يُعرف بالسندات عالية المخاطر. ونتيجةً لذلك، ارتفع هامش الربح الائتماني (أو العائد الذي يطلبه المستثمرون مقابل الاحتفاظ بهذا الاستثمار الأكثر مخاطرة) بأكثر من 150 نقطة أساس، وانخفضت قيمة سندات جنرال موتورز تبعًا لذلك. ويعزى هذا التراجع في الأداء بالكامل إلى تأثيرات الائتمان.

بما أن عائد أي أداة ذات دخل ثابت تقريبًا يتأثر بالتغيرات في شكل منحنى سندات الخزانة، فليس من المستغرب أن يقوم المتداولون بفحص الأداء المستقبلي والماضي في ضوء التغيرات التي تطرأ على هذا المنحنى.

ليس من المناسب دائمًا استخدام منحنى عائد واحد لجميع محافظ الاستثمار، حتى بالنسبة للأدوات المالية المتداولة من بلد معين. فالأوراق المالية المرتبطة بالتضخم تستخدم منحنى عائد خاص بها، وقد لا تُظهر تحركاته ارتباطًا قويًا بمنحنى عائد السوق الأوسع. وقد يكون من الأنسب نمذجة أوراق سوق النقد قصيرة الأجل بنموذج منفصل لمنحنى سندات الخزانة، بينما قد تستخدم أسواق أخرى منحنى المقايضة بدلًا من منحنى سندات الخزانة.

وقد تعقد الوضع بسبب الابتكارات الأخيرة في أسواق الائتمان والنمو الهائل للأدوات التي تسمح باستهداف مخاطر الائتمان بدقة، مثل مقايضات التخلف عن السداد الائتماني والقدرة على تقسيم شرائح مختلفة من الأدوات في التزامات الدين المضمونة (CDO).

أبسط طريقة لفهم العائد على الائتمان هي اعتباره العائد الناتج عن تغيرات عائد الورقة المالية، بعد استبعاد التغيرات الناتجة عن تحركات منحنى العائد المرجعي للسوق. قد يكون هذا كافيًا لمحفظة استثمارية بسيطة، ولكن بالنسبة للمتداولين الذين يتبنون استراتيجية محايدة تجاه أسعار الفائدة ويحققون جميع عوائدهم من رهانات الائتمان، فمن الضروري على الأرجح اتباع نهج أكثر تفصيلًا.

ثمة طريقة بديلة للنظر إلى العوائد المرتفعة لأدوات الائتمان، وهي اعتبارها مُسعّرة بناءً على منحنيات عائد مختلفة، حيث تقع هذه المنحنيات فوق منحنى العائد المرجعي. كلما انخفض التصنيف الائتماني، ارتفع هامش الربح، مما يعكس علاوة العائد الإضافية المطلوبة مقابل المخاطر الأعلى. باستخدام هذا النموذج، يمكننا وصف عوائد، على سبيل المثال، ورقة مالية مصنفة A من حيث تحركات منحنى AAA، بالإضافة إلى تحركات (تضييق أو اتساع) هامش الربح الائتماني.

هناك طرق أخرى للنظر إلى العائد الناتج عن فروق الائتمان وهي قياس عائد كل ورقة مالية مقابل منحنى قطاع الصناعة، أو (في حالة سندات اليوروبوند) قياس الفرق بين السندات ذات التصنيف الائتماني والعملة نفسها ولكنها تختلف حسب بلد الإصدار.

أبسط مقياس لحساسية سندات الرهن العقاري لأسعار الفائدة هو مدتها الفعلية . تفترض المدة المعدلة للسند أن التدفقات النقدية لا تتغير استجابةً لتحركات هيكل آجال الاستحقاق، وهو ما لا ينطبق على سندات الرهن العقاري. على سبيل المثال، عندما تنخفض أسعار الفائدة، من المرجح أن يرتفع معدل السداد المبكر، وبالتالي تنخفض مدة سندات الرهن العقاري، وهو سلوك معاكس تمامًا للسندات التقليدية. لهذا السبب، تُعد المدة الفعلية مؤشرًا مهمًا.${\displaystyle D_{e}}$يُعدّ مقياسًا أفضل برقم واحد لحساسية سعر الفائدة، حيث

${\displaystyle D_{e}=-{\frac {P\left({y+\delta y}\right)-P\left({y-\delta y}\right)}{2\cdot P\left(y\right)\cdot \delta y}}}$

هنا،${\displaystyle P\left(y\right)}$سعر سندات الرهن العقاري عند العائد${\displaystyle y}$، محسوبة باستخدام نموذج الدفع المسبق المناسب.

على الرغم من صغر حجمها، فإن المدة الفعالة تقيس فقط تأثير التحول المتوازي في منحنى العائد عبر جميع آجال الاستحقاق. وهي لا تأخذ في الحسبان عوامل المخاطر الأخرى، مثل تحولات منحنى العائد غير المتوازية، والتحدب، وفروق الأسعار المعدلة حسب الخيارات، وغيرها. ومع ذلك، قد تكون المدة الفعالة كافية للعديد من المديرين كمقياس أساسي للمخاطر .

لم تُنشر أي أبحاث تقريباً حول تحديد مصادر الخطر الأخرى لـ MBS.

بالنسبة للمديرين الذين يحتاجون إلى مراعاة التغيرات في شكل منحنى العائد بالتفصيل، فإن مقياس المخاطر الواحد لحساسية سعر الفائدة غير كافٍ، وهناك حاجة إلى طريقة أكثر تفصيلاً لقياس التغيرات عبر هيكل المدة بأكمله.

إحدى أكثر التقنيات شيوعًا لتحقيق ذلك هي استخدام مدد أسعار الفائدة الرئيسية (KRDs)، التي قدمها توماس هو (1992). يُعرّف هو عددًا من آجال الاستحقاق على منحنى العائد باعتبارها مدد أسعار الفائدة الرئيسية، بقيم نموذجية تبلغ 3 أشهر، و1، و2، و3، و5، و7، و10، و15، و20، و25، و30 عامًا. عند كل نقطة، نُعرّف مدة تقيس حساسية سعر الفائدة للتغيرات عند تلك النقطة فقط، مع تناقص تأثير المدة عند آجال الاستحقاق الأخرى خطيًا باتجاه النقاط المجاورة.

بمعنى آخر، يقيس معدل المدة الرئيسي تأثير التغيير في منحنى العائد الذي يتم تحديده عند تاريخ استحقاق معين، ويقتصر على المنطقة المجاورة مباشرة لهذا التاريخ، وعادة ما يكون ذلك من خلال انخفاض التغيير خطيًا إلى الصفر عند النقاط المجاورة.

بالطبع، من غير المرجح أن يتصرف منحنى العائد بهذه الطريقة. الفكرة هي أن التغير الفعلي في منحنى العائد يمكن نمذجته كمجموع دوال سن المنشار هذه. عند كل مدة سعر فائدة رئيسي، نعرف التغير في عائد المنحنى، ويمكننا دمج هذا التغير مع مدة سعر الفائدة الرئيسي لحساب التغير الإجمالي في قيمة المحفظة. بعبارة أخرى،

${\displaystyle \delta r_{yield}=\sum \limits _{i=1}^{m}{KRD_{i}\cdot \delta y_{i}}}$

حيث يكون المجموع عبر جميع آجال استحقاق أسعار الفائدة الرئيسية.

مجموع مدد أسعار الفائدة الرئيسية للأداة يساوي تقريبًا مدتها المعدلة . قد لا يكون المجموع دقيقًا تمامًا لأن المدة المعدلة تفترض منحنى عائد مسطحًا، وهو أمر نادر الحدوث.

يمكن دمج هذا النهج بسهولة مع التحليل السابق إلى مكونات التحول والالتواء والانحناء، وذلك لحساب تغيرات الأسعار الناتجة عن أنواع حركة منحنى العائد هذه. على سبيل المثال، لنفترض أننا نعرف مقدار زيادة انحدار منحنى العائد عند كل استحقاق رئيسي. عندئذٍ، يُعطى عائد سندات الرهن العقاري المدعومة بالأصول نتيجة زيادة انحدار منحنى سندات الخزانة بالصيغة التالية:

${\displaystyle \delta r_{yield}^{steepening}=\sum \limits _{i=1}^{m}{KRD_{i}\cdot \delta y_{i}^{steepening}}}$

تتضمن سندات الرهن العقاري عوامل مخاطرة أكثر بكثير من تلك المستخدمة في السندات التقليدية، ويحتاج نظام تحديد المخاطر إلى نمذجة جميع هذه العوامل. وتشمل هذه العوامل:

• الفارق المعدل حسب الخيار، أو العائد الإضافي الذي يطلبه حامل الأوراق المالية للتعويض عن خيار سداد الرهن العقاري؛
• فرق سعر الكوبون الحالي
• التقلبات
• تحدب
• تكلفة النقل

مع أن جميع هذه العوامل قد تكون مهمة في تفسير تغيرات عوائد الأوراق المالية المدعومة بالرهن العقاري، إلا أن المستخدم قد يختار عمليًا مجموعة فرعية منها فقط. والسبب هو أن تحليل الاضطراب يتطلب توفير بيانات حساسية المخاطر لكل عامل، وقد لا تكون هذه البيانات متاحة في بعض الحالات. ويمكن تصنيف العائد الناتج عن هذه المخاطر غير المحسوبة ضمن فئة "أخرى" في تقرير الإسناد.