ألوان الضوضاء

الضوضاء البيضاء هي إشارة (أو عملية)، سُميت بهذا الاسم تشبيهًا بالضوء الأبيض ، ولها طيف ترددي مسطح عند تمثيلها بيانيًا كدالة خطية للتردد (مثلًا، بالهرتز). بعبارة أخرى، تتمتع الإشارة بقدرة متساوية في أي نطاق من عرض نطاق ترددي معين ( كثافة القدرة الطيفية ) عندما يُقاس عرض النطاق الترددي بالهرتز . على سبيل المثال، في إشارة صوتية للضوضاء البيضاء، يحتوي نطاق الترددات بين 40 هرتز و60 هرتز على نفس مقدار القدرة الصوتية الموجودة في النطاق بين 400 هرتز و420 هرتز، لأن كلا النطاقين يبلغ عرضه 20 هرتز. تجدر الإشارة إلى أن الأطياف غالبًا ما تُرسم بمحور تردد لوغاريتمي بدلًا من محور خطي، وفي هذه الحالة، لا تتساوى جميع العروض الفيزيائية على الرسم البياني المطبوع أو المعروض مع عرض النطاق الترددي، حيث يغطي العرض الفيزيائي نفسه عددًا أكبر من الهرتز عند الترددات العالية مقارنةً بالترددات المنخفضة. في هذه الحالة، سيميل طيف الضوضاء البيضاء الذي يتم أخذ عينات منه بالتساوي على لوغاريتم التردد (أي، يتم أخذ عينات منه بالتساوي على المحور السيني) إلى الأعلى عند الترددات العالية بدلاً من أن يكون مسطحًا. ومع ذلك، ليس من غير المألوف عمليًا حساب الأطياف باستخدام عينات تردد متباعدة خطيًا ولكن يتم رسمها على محور تردد لوغاريتمي، مما قد يؤدي إلى سوء فهم وارتباك إذا لم يتم مراعاة الفرق بين عينات التردد الخطية المتباعدة بالتساوي وعينات التردد اللوغاريتمية المتباعدة بالتساوي. ^{[ 3 ]}     

يتميز طيف تردد الضوضاء الوردية بخطيته على المقياس اللوغاريتمي ؛ إذ تتساوى قدرتها في نطاقات ترددية متناسبة العرض. ^{[ 4 ]} وهذا يعني أن الضوضاء الوردية تمتلك قدرة متساوية في نطاق التردد من 40 إلى 60  هرتز كما في النطاق من 4000 إلى 6000  هرتز. ولأن البشر يسمعون في هذا الفضاء المتناسب، حيث يُدرك مضاعفة التردد (أوكتاف) بنفس الطريقة بغض النظر عن التردد الفعلي (  يُسمع نطاق 40-60 هرتز بنفس الفاصل والمسافة كما في نطاق 4000-6000  هرتز)، فإن كل أوكتاف يحتوي على نفس مقدار الطاقة، ولذلك تُستخدم الضوضاء الوردية غالبًا كإشارة مرجعية في هندسة الصوت . تنخفض كثافة القدرة الطيفية ، مقارنةً بالضوضاء البيضاء، بمقدار 3.01 ديسيبل لكل أوكتاف (10 ديسيبل لكل عقد )؛ وهي كثافة تتناسب عكسيًا مع التردد ( 1 / f ) . لهذا السبب، تُسمى الضوضاء الوردية غالبًا بضوضاء 1 / f .  

بما أن هناك عددًا لا نهائيًا من النطاقات اللوغاريتمية عند طرفي الطيف، سواءً عند التردد المنخفض (التيار المستمر) أو التردد العالي، فإن أي طيف طاقة محدود يجب أن تكون طاقته أقل من طاقة الضوضاء الوردية عند كلا الطرفين. الضوضاء الوردية هي الكثافة الطيفية الوحيدة ذات قانون القوة التي تتمتع بهذه الخاصية: فجميع أطياف قانون القوة الأكثر انحدارًا تكون محدودة عند تكاملها حتى طرف التردد العالي، وجميع أطياف قانون القوة الأقل انحدارًا تكون محدودة عند تكاملها حتى حد التردد المنخفض (التيار المستمر).

الضوضاء البراونية ، أو الضوضاء البنية، هي ضوضاء تتناقص كثافة طاقتها بمقدار 6.02 ديسيبل  لكل أوكتاف (20  ديسيبل لكل عقد) مع ازدياد التردد (كثافة التردد تتناسب مع 1 / f² ) ضمن نطاق ترددي لا يشمل الصفر ( التيار المستمر ⁾ . وتُعرف أيضاً بالضوضاء الحمراء ، حيث يقع اللون الوردي بين الأحمر والأبيض.

يمكن توليد الضوضاء البراونية من خلال التكامل الزمني للضوضاء البيضاء . ولا يُطلق على الضوضاء البراونية هذا الاسم نسبةً إلى طيف القدرة الذي يوحي باللون البني؛ بل إن الاسم مشتق من الحركة البراونية ، والمعروفة أيضاً بالمشي العشوائي أو مشية السكير .

يُطلق على الضوضاء الزرقاء أيضًا اسم الضوضاء اللازوردية. تزداد كثافة طاقة الضوضاء الزرقاء بمقدار 10 لوغاريتم _10² =  3.01  ديسيبل لكل أوكتاف مع ازدياد التردد (الكثافة تتناسب طرديًا مع f ) ضمن نطاق ترددي محدود. ^{[ 5 ]} في مجال رسومات الحاسوب، يُستخدم مصطلح الضوضاء الزرقاء أحيانًا بشكل أوسع ليشمل أي ضوضاء ذات مكونات منخفضة التردد ضئيلة وخالية من ارتفاعات حادة في الطاقة. قد تكون هذه الضوضاء مناسبة لتقنية التمويه . ^{[ 6 ]} تترتب خلايا الشبكية بنمط مشابه للضوضاء الزرقاء، مما يُنتج دقة بصرية جيدة. ^{[ 7 ]}

يُعدّ إشعاع تشيرينكوف مثالًا طبيعيًا للضوضاء الزرقاء شبه المثالية، حيث تزداد كثافة الطاقة خطيًا مع التردد ضمن نطاقات طيفية تكون فيها نفاذية معامل انكسار الوسط ثابتة تقريبًا. ويُعطى طيف الكثافة بدقة باستخدام صيغة فرانك-تام . في هذه الحالة، تنشأ محدودية نطاق التردد من محدودية النطاق الذي يمكن أن يكون فيه معامل انكسار المادة أكبر من واحد. ولهذا السبب، يظهر إشعاع تشيرينكوف أيضًا بلون أزرق ساطع.

يُطلق على الضوضاء البنفسجية أيضًا اسم الضوضاء الأرجوانية . تزداد كثافة قدرة الضوضاء البنفسجية بمقدار 6.02  ديسيبل لكل أوكتاف مع ازدياد التردد ^{[ 8 ] [ 9 ]} . "يُظهر التحليل الطيفي أن أخطاء تسارع نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) تبدو أنها عمليات ضوضاء بنفسجية. وهي تهيمن عليها الضوضاء عالية التردد." (كثافة تتناسب مع مربع التردد ⁾ ضمن نطاق تردد محدود. تُعرف أيضًا باسم الضوضاء البيضاء التفاضلية ، نظرًا لكونها ناتجة عن تفاضل إشارة الضوضاء البيضاء.

نظراً لانخفاض حساسية الأذن البشرية للضوضاء عالية التردد وسهولة التمييز الإلكتروني للضوضاء البيضاء (ترشيح الترددات العالية من الدرجة الأولى)، فقد استخدمت العديد من التعديلات المبكرة للتشويش على الصوت الرقمي الضوضاء البنفسجية كإشارة تشويش.

يتميز الضجيج الحراري الصوتي للماء بطيف بنفسجي، مما يجعله يهيمن على قياسات الميكروفونات المائية عند الترددات العالية. ^{[ 10 ]} "تشير تنبؤات طيف الضجيج الحراري، المستمدة من الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية، إلى زيادة الضجيج مع التردد بميل موجب قدره 6.02 ^ديسيبل  لكل أوكتاف ." "لاحظ أن الضجيج الحراري يزداد بمعدل 20 ديسيبل لكل عقد ^. " ^{[ 11 ]} 

الضوضاء الرمادية هي ضوضاء بيضاء عشوائية مُرجّحة وفقًا لمنحنى تساوي شدة الصوت النفسي الصوتي (مثل منحنى ترجيح A المقلوب ) ضمن نطاق ترددات مُحدد، مما يُعطي المُستمع إحساسًا بأنها متساوية الشدة عند جميع الترددات. وهذا على عكس الضوضاء البيضاء القياسية، التي تتميز بقوة متساوية على مقياس خطي من الترددات، ولكنها لا تُدرك على أنها متساوية الشدة بسبب تحيزات في منحنى تساوي شدة الصوت لدى الإنسان .

الضوضاء المخملية عبارة عن سلسلة متفرقة من النبضات العشوائية الموجبة والسالبة. وتتميز عادةً بكثافتها (بالنقرات/ثانية). عند الكثافات العالية، يبدو صوتها مشابهًا للضوضاء البيضاء، إلا أنها أكثر سلاسةً من الناحية السمعية. ^{[ 12 ]} تسمح طبيعة الضوضاء المخملية المتفرقة بإجراء عملية التفاف فعالة في المجال الزمني ، مما يجعلها مفيدة بشكل خاص للتطبيقات التي تكون فيها الموارد الحاسوبية محدودة، مثل خوارزميات الصدى في الوقت الحقيقي . ^{[ 13 ] [ 14 ]} كما تُستخدم الضوضاء المخملية بكثرة في مرشحات إزالة الارتباط. ^{[ 15 ]}

• مرادف للضوضاء البراونية، كما سبق. ^{[ 16 ] [ 17 ]} أي أنها تشبه الضوضاء الوردية، ولكن بمحتوى طيفي مختلف وعلاقات مختلفة (أي 1 / f للضوضاء الوردية ، بينما 1 / f 2 ^{للضوضاء} الحمراء ، أو انخفاض بمقدار 6.02 ديسيبل لكل أوكتاف). 
• في المجالات التي تُستخدم فيها المصطلحات بشكل فضفاض، قد يشير الضجيج الأحمر إلى أي نظام تنخفض فيه كثافة الطاقة مع زيادة التردد. ^{[ 18 ]}

• المكون متوسط ​​التردد للضوضاء البيضاء، المستخدم في التمويه النصفي ^{[ 19 ]}
• ضوضاء براونية محدودة
• ضوضاء الطيف الصوتي المستخدمة لاختبار الدوائر الصوتية ^{[ 20 ]}
• يكتب جوزيف س. ويسنيوسكي أن منتجي تسجيلات المؤثرات الصوتية المحيطة يسوّقون الضوضاء الخضراء على أنها "ضوضاء الخلفية للعالم". وهي تحاكي أطياف البيئات الطبيعية، دون ضوضاء من صنع الإنسان. وهي تشبه الضوضاء الوردية، ولكنها تحتوي على طاقة أكبر في نطاق 500  هرتز. ^{[ 20 ]}

• الصمت
• الموجات تحت الصوتية ^{[ 21 ]}
• الضوضاء ذات طيف 1 / fβ ، حيث ^β > 2. تُستخدم هذه الصيغة لنمذجة تواتر الكوارث الطبيعية ^{. [ 22} ]
• الضوضاء ذات طيف ترددي يتميز بمستوى طاقة صفري في الغالب على جميع الترددات باستثناء نطاقات ضيقة أو ذروات قليلة. ملاحظة: مثال على الضوضاء السوداء في نظام إرسال الفاكس هو الطيف الذي قد يتم الحصول عليه عند مسح منطقة سوداء تحتوي على بقع بيضاء عشوائية قليلة. وبالتالي، في المجال الزمني، تحدث نبضات عشوائية قليلة أثناء المسح. ^{[ 23 ]}
• ضوضاء ذات طيف يتوافق مع إشعاع الجسم الأسود (ضوضاء حرارية). لدرجات حرارة أعلى من حوالي^{عند درجة حرارة} 3 × 10⁻⁷ كلفن،  تقع ذروة طيف الجسم الأسود فوق الحد الأعلى لنطاق السمع البشري . في هذه الحالة، يُمكن تقريب الضوضاء السوداء، لأغراض تحديد ما يُسمع، على أنها ضوضاء بنفسجية . في الوقت نفسه، قد يكون لإشعاع هوكينغ الصادر عن الثقوب السوداء ذروة ضمن نطاق السمع، لذا فإن إشعاع ثقب أسود نجمي نموذجي بكتلة تساوي 6 كتل شمسية سيبلغ ذروته عند تردد 604.5  هرتز - وهذه الضوضاء تُشبه الضوضاء الخضراء. الصيغة هي: f _max ≈ M⊙ / M × 3627 هرتز . _يُمكن  العثور على العديد من الأمثلة لملفات صوتية بهذا الطيف هنا .

في مجال الاتصالات السلكية واللاسلكية ، فإن مصطلح "الضوضاء البيضاء" له المعاني التالية: ^{[ 24 ]}

• في أنظمة الفاكس أو العرض، مثل التلفزيون ، عدم تجانس في المنطقة البيضاء من الصورة، أي المستند أو الصورة، بسبب وجود ضوضاء في الإشارة المستقبلة .
• إشارة أو مستوى إشارة من المفترض أن يمثل منطقة بيضاء على الجسم، ولكن يحتوي على محتوى ضوضاء كافٍ للتسبب في ظهور بقع سوداء ملحوظة على سطح العرض أو وسيط التسجيل .

في مجال الاتصالات السلكية واللاسلكية ، فإن مصطلح "الأسود الصاخب" له المعاني التالية: ^{[ 25 ]}

• في أنظمة الفاكس أو العرض، مثل التلفزيون ، عدم تجانس في المنطقة السوداء من الصورة، أي المستند أو الصورة، بسبب وجود ضوضاء في الإشارة المستقبلة.
• إشارة أو مستوى إشارة من المفترض أن يمثل منطقة سوداء على الجسم، ولكن يحتوي على محتوى ضوضاء كافٍ للتسبب في ظهور بقع غير سوداء ملحوظة على سطح العرض أو وسيط التسجيل .

تعتمد الطريقة الأولى لتحديد الضوضاء على ورقة بحثية لريلي وغرينهال. ^{[ 26 ]} أولاً، يتم حساب دالة الارتباط الذاتي المتأخرة (1) والتحقق مما إذا كانت أقل من الثلث (وهو الحد الأدنى لعملية مستقرة):

${\displaystyle R_{1}={\frac {{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N-1}(z_{t}-{\bar {z}})(z_{t+1}-{\bar {z}})}{{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N}{(z_{t}-{\bar) {ض}})}^{2}}},}$

حيث N هو عدد نقاط البيانات في السلسلة الزمنية، و z_{_t} هي قيم الطور أو التردد، و z هي القيمة المتوسطة للسلسلة الزمنية. عند استخدامها لتحليل استقرار الساعة، فإن قيم z_{_t} هي المتوسطات غير المتداخلة (أو المصنفة) لمصفوفة التردد أو الطور الأصلية لفترة زمنية ومعامل متوسط ​​معينين. تتميز الضوضاء المتكاملة جزئيًا في الزمن المتقطع بكثافات طيفية للقدرة على الصورة (2 sin( πf )) ^{^-2 δ} ، وهي ثابتة عندما δ < 0.25 . تُحسب قيمة δ باستخدام R _₁.

${\displaystyle \delta ={\frac {R_{1}}{1+R_{1}}},}$

أين${\displaystyle R_{1}}$هي دالة الارتباط الذاتي المتأخرة (1) المعرفة أعلاه. إذا كانت δ > 0.25 ، تُحسب الفروق الأولى لبيانات السلاسل الزمنية المتجاورة d مرة حتى تصبح δ < 0.25 . يُحسب قانون القوة لعملية الضوضاء المستقرة من قيمة δ المحسوبة وعدد مرات حساب الفروق للوصول إلى δ < 0.25 كما يلي:

${\displaystyle p=-2(\delta +d),}$

حيث p هي قوة ضوضاء التردد والتي يمكن تقريبها لتحديد نوع الضوضاء السائد (بالنسبة لبيانات التردد، فإن p هي قوة ضوضاء التردد، ولكن بالنسبة لبيانات الطور، فإن قوة ضوضاء التردد هي p + 2 ).

تُحسّن هذه الطريقة من دقة الطريقة السابقة، وقد قدّمها كلٌّ من تشو، وتشانغ، ويان. ^{[ 27 ]} وبدلاً من استخدام دالة الارتباط الذاتي المتأخرة (1)، يتم حساب دالة الارتباط المتأخرة (m) بدلاً من ذلك:

${\displaystyle R_{m}={\frac {{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N-m}(z_{t}-{\bar {z}})(z_{t+m}-{\bar {z}})}{{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N}{(z_{t}-{\bar {z}})}^{2}}},}$

حيث يُمثل m التأخير أو الإزاحة بين السلسلة الزمنية ونسختها المتأخرة. ويكمن الاختلاف الرئيسي في أن z _t هي الآن القيم المتوسطة للسلسلة الزمنية الأصلية المحسوبة باستخدام متوسط ​​النافذة المتحركة ومعامل المتوسط ​​الذي يساوي m أيضًا . تُحسب قيمة δ بنفس طريقة الطريقة السابقة، و δ < 0.25 هو معيار العملية المستقرة. أما الاختلاف الرئيسي الآخر بين هذه الطريقة والطريقة السابقة فهو أن التفريق المستخدم لجعل السلسلة الزمنية مستقرة ( δ < 0.25 ) يتم بين قيم تفصل بينها مسافة m .

${\displaystyle z_{1}=z_{1+m}-z_{1},z_{2}=z_{2+m}-z_{2}...,z_{N-m}=z_{N}-z_{N-m}.}$

يتم حساب قيمة القدرة بنفس طريقة الطريقة السابقة أيضًا.