حفظ الشحنة

في الفيزياء ، يُعدّ مبدأ حفظ الشحنة مبدأً تجريبيًا ينصّ على أن إجمالي الشحنة الكهربائية في نظام معزول لا يتغير أبدًا. ^{[ 1 ]} فكمية الشحنة الكهربائية الصافية، أي مقدار الشحنة الموجبة مطروحًا منه مقدار الشحنة السالبة في الكون، محفوظة دائمًا . ويعني حفظ الشحنة، باعتباره قانونًا فيزيائيًا للحفظ ، أن التغير في مقدار الشحنة الكهربائية في أي حجم من الفضاء يساوي تمامًا مقدار الشحنة المتدفقة إلى هذا الحجم مطروحًا منه مقدار الشحنة المتدفقة خارجه. وبعبارة أخرى، فإن حفظ الشحنة هو علاقة حسابية بين مقدار الشحنة في منطقة ما وتدفق الشحنة إلى داخلها وخارجها، وتُعطى هذه العلاقة بمعادلة استمرارية بين كثافة الشحنة.${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$كثافة التيار${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} )}$.

لا يعني هذا استحالة توليد أو إفناء الشحنات الموجبة والسالبة الفردية. فالشحنة الكهربائية تحملها جسيمات دون ذرية كالإلكترونات والبروتونات . ويمكن توليد الجسيمات المشحونة وإفناؤها في تفاعلات الجسيمات الأولية. في فيزياء الجسيمات ، يعني مبدأ حفظ الشحنة أنه في التفاعلات التي تُنتج جسيمات مشحونة، تتولد أعداد متساوية من الجسيمات الموجبة والسالبة، مما يحافظ على صافي كمية الشحنة دون تغيير. وبالمثل، عند إفناء الجسيمات ، تتبدد أعداد متساوية من الشحنات الموجبة والسالبة. وتؤكد جميع الملاحظات التجريبية حتى الآن هذه الخاصية دون استثناء. ^{[ 1 ]}

على الرغم من أن قانون حفظ الشحنة يقتضي أن تكون كمية الشحنة الكلية في الكون ثابتة، إلا أنه يترك السؤال مفتوحًا حول ماهية هذه الكمية. تشير معظم الأدلة إلى أن صافي الشحنة في الكون يساوي صفرًا؛ ^{[ 2 ] [ 3 ]} أي أن هناك كميات متساوية من الشحنة الموجبة والسالبة.

تم اقتراح مبدأ حفظ الشحنة لأول مرة من قبل العالم البريطاني ويليام واتسون في عام 1746 ورجل الدولة والعالم الأمريكي بنجامين فرانكلين في عام 1747، على الرغم من أن أول دليل مقنع قدمه مايكل فاراداي في عام 1843. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

لقد تم اكتشاف وإثبات الآن، هنا وفي أوروبا، أن النار الكهربائية هي عنصر حقيقي، أو نوع من المادة، لم يتم إنشاؤه عن طريق الاحتكاك، ولكن تم تجميعه فقط.

رياضياً، يمكننا صياغة قانون حفظ الشحنة كمعادلة استمرارية : $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).}$$ أين${\displaystyle \mathrm {d} Q/\mathrm {d} t}$يمثل معدل تراكم الشحنة الكهربائية في حجم معين عند الزمن t ،${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$هي كمية الشحنة المتدفقة إلى الحجم و${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$هي كمية الشحنة المتدفقة خارج الحجم؛ وتعتبر كلتا الكميتين دالتين عامتين للوقت.

تُكتب معادلة الاستمرارية المتكاملة بين قيمتين زمنيتين على النحو التالي: $${\displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.}$$

يتم الحصول على الحل العام عن طريق تثبيت زمن الشرط الابتدائي${\displaystyle t_{0}}$مما يؤدي إلى المعادلة التكاملية : $${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .}$$

الحالة${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},}$يتوافق ذلك مع عدم تغير كمية الشحنة في حجم التحكم: لقد وصل النظام إلى حالة مستقرة . وبناءً على الشرط المذكور أعلاه، يجب أن يتحقق ما يلي: $$\int_{t_{0}}^{t}\left(\dot{Q}_{\rm{IN}}(\tau) - \dot{Q}_{\rm{OUT}}(\tau)\right)\,\mathrm{d}\tau = 0\;\;\forall t>t_{0}\;\implies \;\dot{Q}_{\rm{IN}}(t) = \dot{Q}_{\rm{OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}}$$ لذلك،${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$و${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$إذا كانت الشحنات متساوية (وليست بالضرورة ثابتة) بمرور الوقت، فإن الشحنة الكلية داخل حجم التحكم لا تتغير. ويمكن استنتاج ذلك مباشرة من معادلة الاستمرارية، لأنه في حالة الاستقرار${\displaystyle \partial Q/\partial t=0}$ينطبق، ويشير إلى${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)}$.

في نظرية المجال الكهرومغناطيسي ، يمكن استخدام حساب المتجهات للتعبير عن القانون بدلالة كثافة الشحنة ρ ( بالكولوم لكل متر مكعب) وكثافة التيار الكهربائي J ( بالأمبير لكل متر مربع). ويُطلق على هذا اسم معادلة استمرارية كثافة الشحنة. $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$$

يمثل الحد الموجود على اليسار معدل تغير كثافة الشحنة ρ عند نقطة ما. أما الحد الموجود على اليمين فيمثل تباعد كثافة التيار J عند النقطة نفسها. تساوي المعادلة هذين العاملين، مما يعني أن الطريقة الوحيدة لتغير كثافة الشحنة عند نقطة ما هي تدفق تيار شحنة إلى داخل تلك النقطة أو خارجها. هذه العبارة مكافئة لقانون حفظ التيار الرباعي .

الاشتقاق الرياضي

التيار الصافي الداخل إلى حجم معين هو $${\displaystyle I=-\iint _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} }$$ حيث S = ∂V هي حدود V الموجهة بواسطة متجهات عمودية متجهة للخارج ، و dS اختصار لـ N dS ، وهو المتجه العمودي الخارجي للحدود ∂V . هنا، J هي كثافة التيار (الشحنة لكل وحدة مساحة لكل وحدة زمن) على سطح الحجم. يشير المتجه إلى اتجاه التيار.

يمكن كتابة ذلك باستخدام نظرية التباعد$${\displaystyle I=-\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV}$$

يتطلب قانون حفظ الشحنة أن يكون التيار الصافي الداخل إلى حجم ما مساوياً بالضرورة للتغير الصافي في الشحنة داخل ذلك الحجم.

$${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=-\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV}$$

1

الشحنة الكلية q في الحجم V هي تكامل (مجموع) كثافة الشحنة في V$${\displaystyle q=\iiint \limits _{V}\rho dV}$$ إذن، وفقًا لقاعدة لايبنتز التكاملية

$${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=\iiint _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV}$$

2

بمساواة ( 1 ) و( 2 ) نحصل على $${\displaystyle 0=\iiint _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV.}$$ وبما أن هذا ينطبق على كل مجلد، فإننا بشكل عام لدينا $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$$

يمكن فهم حفظ الشحنة أيضًا كنتيجة للتناظر من خلال نظرية نوثر ، وهي نتيجة محورية في الفيزياء النظرية تؤكد أن كل قانون حفظ مرتبط بتناظر في الفيزياء الأساسية. التناظر المرتبط بحفظ الشحنة هو ثبات القياس الكلي للمجال الكهرومغناطيسي . ^{[ 7 ]} ويرتبط هذا بحقيقة أن المجالين الكهربائي والمغناطيسي لا يتغيران باختلاف قيمة النقطة الصفرية للجهد الكهروستاتيكي.${\displaystyle \phi }$لكن التناظر الكامل أكثر تعقيدًا، ويتضمن أيضًا الكمون الشعاعي${\displaystyle \mathbf {A} }$ينصّ البيان الكامل لثبات القياس على أن فيزياء المجال الكهرومغناطيسي لا تتغير عندما يتم إزاحة الكمون القياسي والمتجهي بمقدار تدرج مجال قياسي عشوائي.${\displaystyle \chi }$:

${\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .}$

في ميكانيكا الكم، يكون المجال القياسي مكافئًا لانزياح طوري في دالة الموجة للجسيم المشحون:

${\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }$

لذا فإن ثبات القياس يكافئ الحقيقة المعروفة بأن التغيرات في الطور الكلي للدالة الموجية غير قابلة للملاحظة، وأن التغيرات في مقدار الدالة الموجية فقط هي التي تؤدي إلى تغيرات في دالة الاحتمال.${\displaystyle |\psi |^{2}}$[ ^{8 ]​}

يُعدّ ثبات القياس خاصيةً بالغة الأهمية وراسخةً للمجال الكهرومغناطيسي، وله العديد من النتائج القابلة للاختبار. ويتعزز التبرير النظري لحفظ الشحنة بشكل كبير بربطه بهذا التناظر. فعلى سبيل المثال، يتطلب ثبات القياس أيضًا أن يكون الفوتون عديم الكتلة، لذا فإن الدليل التجريبي القوي على أن كتلة الفوتون تساوي صفرًا يُعدّ دليلًا قويًا على حفظ الشحنة. ^{[ 9 ]} كما يستلزم ثبات القياس تكميم الشحنات المغناطيسية الافتراضية. ^{[ 8 ]}

حتى لو كان تناظر القياس دقيقًا، فقد يكون هناك عدم حفظ واضح للشحنة الكهربائية إذا كان من الممكن أن تتسرب الشحنة من فضاءنا ثلاثي الأبعاد العادي إلى أبعاد إضافية خفية . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

تستبعد حجج بسيطة بعض أنواع عدم حفظ الشحنة. على سبيل المثال، يجب أن تكون قيمة الشحنة الأولية على الجسيمات الموجبة والسالبة متقاربة للغاية، بحيث لا يزيد الفرق بينهما عن 10⁻²¹ ^في حالة البروتونات والإلكترونات. ^{[ 12 ]} تحتوي المادة العادية على أعداد متساوية من الجسيمات الموجبة والسالبة، البروتونات والإلكترونات ، بكميات هائلة. لو كان الفرق بين الشحنة الأولية على الإلكترون والبروتون ولو طفيفًا، لكانت جميع المواد تحمل شحنة كهربائية كبيرة ولتنافرت فيما بينها.

أفضل الاختبارات التجريبية لحفظ الشحنة الكهربائية هي البحث عن اضمحلالات الجسيمات التي قد تحدث إذا لم تكن الشحنة الكهربائية محفوظة دائمًا. لم يُرصد أي اضمحلال من هذا القبيل حتى الآن. ^{[ 13 ]} ويأتي أفضل اختبار تجريبي من البحث عن الفوتون عالي الطاقة الناتج عن اضمحلال الإلكترون إلى نيوترينو وفوتون واحد .

لكن توجد حجج نظرية تشير إلى أن مثل هذه الاضمحلالات أحادية الفوتون لن تحدث أبدًا حتى لو لم تُحفظ الشحنة. ^{[ 16 ]} تُعد اختبارات اختفاء الشحنة حساسة للاضمحلالات التي لا تحتوي على فوتونات عالية الطاقة، ولعمليات انتهاك الشحنة غير العادية الأخرى مثل تحول الإلكترون تلقائيًا إلى بوزيترون ، ^{[ 17 ]} وللشحنة الكهربائية التي تنتقل إلى أبعاد أخرى. أفضل الحدود التجريبية لاختفاء الشحنة هي:

• السعة
• ثبات الشحنة
• قوانين الحفظ والتناظر
• مقدمة في نظرية القياس – تتضمن مناقشة إضافية حول ثبات القياس وحفظ الشحنة
• قوانين كيرشوف للدوائر الكهربائية – تطبيق مبدأ حفظ الشحنة على الدوائر الكهربائية
• معادلات ماكسويل
• الكثافة النسبية للشحنة
• آلة فرانكلين الكهروستاتيكية

• ليماي، جيه إيه ليو (2008). "الفصل الثاني: الكهرباء" . حياة بنجامين فرانكلين، المجلد 3: جندي، عالم، وسياسي . مطبعة جامعة بنسلفانيا . ISBN 978-0-8122-4121-1.