التناسب (الرياضيات)

في الرياضيات ، تكون سلسلتان من الأعداد، غالباً بيانات تجريبية ، متناسبتين تناسباً طردياً إذا كانت عناصرهما المتناظرة لها نسبة ثابتة . تُسمى هذه النسبة معامل التناسب (أو ثابت التناسب )، ومقلوبها يُعرف بثابت التوحيد (أو ثابت التوحيد ). وتكون سلسلتان متناسبتين تناسباً عكسياً إذا كان حاصل ضرب عناصرهما المتناظرة ثابتاً .

وظيفتان $f(x)$ و $g(x)$ تكون متناسبة إذا كانت نسبتها ${\textstyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$ هي دالة ثابتة .

إذا اشتركت عدة أزواج من المتغيرات في ثابت تناسب طردي واحد، فإن $المعادلة$ التي $تعبر$ عن تساوي هذه النسب تسمى تناسبًا ، على سبيل المثال، $a / b = x / y = ... = k$ (للمزيد من التفاصيل، انظر $النسبة$ ) . يرتبط التناسب ارتباطًا وثيقًا بالخطية .

التناسب المباشر

إذا كان لدينا متغير مستقل $x$ ومتغير تابع $y$ ، فإن $y$ يتناسب طرديًا مع $x$ ^{[ 1 ]} إذا كان هناك ثابت موجب $k$ بحيث: $y=kx.$

غالباً ما يتم الإشارة إلى العلاقة باستخدام الرموز ∝(لا ينبغي الخلط بينها وبين الحرف اليوناني ألفا ) أو ~، باستثناء النصوص اليابانية، حيث ~يتم استخدام للدلالة على الفترات: $y\propto x\quad {\text{or}}\quad y\sim x.$

بالنسبة لـ $x \neq 0، يمكن التعبير عن$ ثابت التناسب كنسبة : $k={\frac {y}{x}}.$

يُطلق عليه أيضًا ثابت التغير أو ثابت التناسب . وبوجود هذا الثابت $k ، فإن$ علاقة التناسب ∝ذات ثابت التناسب $k$ بين مجموعتين $A$ و $B$ هي علاقة التكافؤ المعرفة بـ $\{(a,b)\in A\times B:a=kb\}.$

A direct proportionality can also be viewed as a linear equation in two variables with a $y$ -intercept of $0$ and a slope of $k > 0$ , which corresponds to linear growth.

Examples

If an object travels at a constant speed, then the distance traveled is directly proportional to the time spent traveling, with the speed being the constant of proportionality.
The circumference of a circle is directly proportional to its diameter, with the constant of proportionality equal to $π$ .
On a map of a sufficiently small geographical area, drawn to scale distances, the distance between any two points on the map is directly proportional to the beeline distance between the two locations represented by those points; the constant of proportionality is the scale of the map.
The force, acting on a small object with small mass by a nearby large extended mass due to gravity, is directly proportional to the object's mass; the constant of proportionality between the force and the mass is known as gravitational acceleration.
The net force acting on an object is proportional to the acceleration of that object with respect to an inertial frame of reference. The constant of proportionality in this, Newton's second law, is the classical mass of the object.

Inverse proportionality

Two variables are inversely proportional (also called varying inversely, in inverse variation, in inverse proportion)^[2] if each of the variables is directly proportional to the multiplicative inverse (reciprocal) of the other, or equivalently if their product is a constant.^[3] It follows that the variable $y$ is inversely proportional to the variable $x$ if there exists a non-zero constant $k$ such that $y={\frac {k}{x}}\quad \iff \quad xy=k.$ Hence the constant $k$ is the product of $x$ and $y$ .

يمثل الرسم البياني لمتغيرين يتناسبان عكسيًا على المستوى الإحداثي الديكارتي قطعًا زائدًا قائمًا . حاصل ضرب قيمتي $x$ و $y$ لكل نقطة على المنحنى يساوي ثابت التناسب $k$ . ولأن $x$ و $y$ لا يمكن أن يساويا صفرًا (لأن $k$ لا يساوي صفرًا)، فإن الرسم البياني لا يتقاطع مع أي من المحورين.

يتباين التناسب الطردي والتناسب العكسي كما يلي: في التناسب الطردي، تزداد المتغيرات أو تنقص معًا. أما في التناسب العكسي، فترتبط زيادة أحد المتغيرات بنقصان الآخر. على سبيل المثال، في السفر، تفرض السرعة الثابتة تناسبًا طرديًا بين المسافة والزمن المستغرق؛ في المقابل، بالنسبة لمسافة معينة (ثابتة)، يكون زمن السفر متناسبًا عكسيًا مع السرعة: $س \times ز = م$ .

الإحداثيات الزائدية

تؤدي مفاهيم التناسب الطردي والعكسي إلى تحديد موقع النقاط في المستوى الديكارتي بواسطة الإحداثيات الزائدية ؛ يتوافق الإحداثيان مع ثابت التناسب الطردي الذي يحدد نقطة على شعاع معين وثابت التناسب العكسي الذي يحدد نقطة على قطع زائد معين .

ترميز الحاسوب

أحرف يونيكود الخاصة بالتناسب هي التالية:

U+221D ∝ PROPORTIONAL TO ( & prop;, & Proportional;, & propto;, & varpropto;, & vprop; )
U+007E ~ علامة المد
U+2237 ∷ نسبة
U+223C ∼ TILDE OPERATOR ( & sim;, & thicksim;, & thksim;, & Tilde; )
U+223A ∺ النسبة الهندسية ( & mDDot; )

انظر أيضاً

ملحوظات

↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "التناسب الطردي" . ماث وورلد - مورد ويب من وولفرام.
↑ "التناسب العكسي" . math.net . تم الاطلاع عليه في 31 أكتوبر 2021 .
↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "التناسب العكسي" . ماث وورلد - مورد ويب من وولفرام.

مراجع

بوريل، برايان: دليل ميريام-ويبستر للرياضيات اليومية: مرجع منزلي وتجاري . ميريام-ويبستر، 1998، رقم ISBN 9780877796213، ص 85-101 .
لانيوس، سينثيا س.؛ ويليامز سوزان إي.: التناسب: موضوع موحد للمرحلة المتوسطة . تدريس الرياضيات في المدرسة المتوسطة 8.8 (2003)، ص 392-396.
سيلي، كاثي؛ شيلاك، جين ف.: نظرة على تطور النسب والمعدلات والتناسب . تدريس الرياضيات في المدرسة المتوسطة، 13.3، 2007، ص 140-142.
فان دورين، ويم؛ دي بوك، ديرك؛ إيفرز، مارلين؛ فيرشافيل، ليفين: الإفراط في استخدام الطلاب للتناسب في مسائل القيم المفقودة: كيف يمكن للأرقام أن تغير الحلول . مجلة أبحاث تعليم الرياضيات، 40.2، 2009، ص 187-211.
زيلدوفيتش، يا. ب. ، ياغلوم، آي إم : الرياضيات العليا للمبتدئين ، ص 34-35 .

[1] وايسشتاين، إريك دبليو. "التناسب الطردي" . ماث وورلد - مورد ويب من وولفرام.

[2] "التناسب العكسي" . math.net . تم الاطلاع عليه في 31 أكتوبر 2021 .

[3] وايسشتاين، إريك دبليو. "التناسب العكسي" . ماث وورلد - مورد ويب من وولفرام.

[ 1 ]

[2]

[3]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗