شبكة متعددة الأضلاع
في مجال رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد والنمذجة الصلبة ، تُعتبر شبكة المضلعات مجموعة منالرؤوس ،الحافة sوتُحدد الأوجه شكلسطحالجسممتعدد السطوح،مما يُسهّلعملية العرض، كما هو الحال فينموذج الإطار السلكي.تتكونالأوجهمثلثات(شبكة مثلثية)، أوأشكال رباعية(رباعية)، أومضلعات محدبة(ذات n ضلع). قد تتكون الشبكة المضلعة بشكل عام منمضلعات مقعرة، أو حتىمضلعات بها ثقوب.
يُعدّ دراسة الشبكات المضلعة فرعًا واسعًا من فروع رسومات الحاسوب (وتحديدًا رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد) والنمذجة الهندسية . تُستخدم تمثيلات مختلفة للشبكات المضلعة لتطبيقات وأهداف متنوعة. تشمل العمليات المتنوعة التي تُجرى على الشبكات المنطق البولياني ( الهندسة الصلبة البنائية )، والتنعيم ، والتبسيط . كما توجد خوارزميات لتتبع الأشعة ، واكتشاف التصادم ، وديناميكيات الأجسام الصلبة باستخدام الشبكات المضلعة. إذا تم عرض حواف الشبكة بدلًا من وجوهها، يصبح النموذج نموذجًا هيكليًا سلكيًا .
توجد عدة طرق لتوليد الشبكات ، بما في ذلك خوارزمية المكعبات المتحركة . [ 1 ]
تختلف الشبكات الحجمية عن الشبكات المضلعة في أنها تمثل بشكل صريح كلاً من السطح والمنطقة الداخلية للهيكل، بينما تمثل الشبكات المضلعة السطح فقط بشكل صريح (الحجم ضمني).
عناصر
يجب أن تخزن الكائنات المُنشأة باستخدام شبكات المضلعات أنواعًا مختلفة من العناصر، تشمل الرؤوس والحواف والوجوه والمضلعات والأسطح. في العديد من التطبيقات، يتم تخزين الرؤوس والحواف فقط، بالإضافة إلى إما الوجوه أو المضلعات. قد يدعم برنامج العرض الوجوه ثلاثية الأضلاع فقط، لذا يجب إنشاء المضلعات من العديد منها، كما هو موضح أعلاه. مع ذلك، تدعم العديد من برامج العرض إما الأشكال الرباعية والمضلعات ذات الأضلاع الأعلى، أو تكون قادرة على تحويل المضلعات إلى مثلثات تلقائيًا، مما يجعل تخزين الشبكة في شكل مثلثي غير ضروري .
الرؤوس
في مصطلحات رسومات الحاسوب، تُعرَّف الرأسية بأنها بنية بيانات تصف موضع نقطة في فضاء ثنائي أو ثلاثي أو رباعي الأبعاد على سطح ما ، بالإضافة إلى سمات اختيارية - وهي قيم أخرى تُستخدم لعرض الكائن بشكل صحيح. تمثل معظم سمات الرأسية متجهات في الفضاء المراد عرضه . عادةً ما تكون هذه المتجهات ثنائية الأبعاد ( س، ص ) أو ثلاثية الأبعاد ( س، ص، ع )، ويمكن أن تتضمن إحداثية متجانسة رابعة ( ع ). في العرض الفوري، تُستخدم هذه الخصائص بواسطة مُظلِّل الرؤوس أو مسار معالجة الرؤوس .
يمكن أن تشمل السمات الموضع واللون والانعكاس واللمعان وإحداثيات تعيين النسيج والمتجهات العادية وتعيين الإزاحة .
التمثيلات
يمكن تمثيل الشبكات المضلعة بطرق متنوعة، باستخدام أساليب مختلفة لتخزين بيانات الرؤوس والحواف والوجوه. وتشمل هذه الطرق ما يلي:
- رأس-رأس
- رأس الوجه
- حافة مجنحة
- نصف حافة
- رباعي الحواف
لكل تمثيل مزايا وعيوب، كما هو موضح في سميث (2006). [ 2 ]
شبكات الرؤوس-الرؤوس
تمثل شبكات الرؤوس المتصلة جسمًا ما كمجموعة من الرؤوس المتصلة ببعضها. هذا هو أبسط تمثيل، ولكنه ليس شائع الاستخدام لأن معلومات الأوجه والحواف ضمنية. لذا، من الضروري استعراض البيانات لإنشاء قائمة بالأوجه اللازمة للرسم. إضافةً إلى ذلك، فإن العمليات على الحواف والأوجه ليست سهلة التنفيذ.
مع ذلك، تتميز شبكات VV بصغر حجمها وسهولة تغيير شكلها. يوضح الشكل أعلاه صندوقًا رباعي الأضلاع ممثلًا بشبكة VV. يشير كل رأس إلى الرؤوس المجاورة له. يرتبط الرأسان الأخيران، 8 و9 في أعلى وأسفل مركز "الصندوق-الأسطوانة"، بأربعة رؤوس متصلة بدلًا من خمسة. يجب أن يكون النظام العام قادرًا على التعامل مع أي عدد من الرؤوس المتصلة بأي رأس معين.
للحصول على وصف كامل لشبكات VV، انظر سميث (2006). [ 2 ]
شبكات الوجوه والرؤوس
تمثل شبكات الوجوه والرؤوس كائنًا ما كمجموعة من الوجوه ومجموعة من الرؤوس. وهذا هو تمثيل الشبكة الأكثر استخدامًا، وهو المدخل الذي تقبله عادةً أجهزة الرسومات الحديثة.
تُحسّن شبكات الوجوه والرؤوس من شبكات VV في النمذجة، إذ تسمح بالبحث الصريح عن رؤوس الوجه والوجوه المحيطة به. يوضح الشكل أعلاه مثال "المكعب والأسطوانة" كشبكة FV. تم تمييز الرأس v5 لإظهار الوجوه المحيطة به. لاحظ أنه في هذا المثال، يجب أن يحتوي كل وجه على 3 رؤوس بالضبط. مع ذلك، لا يعني هذا أن لكل رأس نفس عدد الوجوه المحيطة به.
لأغراض العرض، تُرسل قائمة الوجوه عادةً إلى وحدة معالجة الرسومات (GPU) كمجموعة من مؤشرات الرؤوس، وتُرسل الرؤوس كبنى بيانات الموقع/اللون/المتجه العمودي (في الشكل، تم تحديد الموقع فقط). تكمن فائدة ذلك في إمكانية تحديث التغييرات في الشكل، وليس الهندسة، ديناميكيًا بمجرد إعادة إرسال بيانات الرؤوس دون تحديث اتصال الوجوه.
يتطلب تصميم النماذج سهولة التنقل بين جميع الهياكل. باستخدام شبكات الوجوه والرؤوس، يسهل العثور على رؤوس أي وجه. كما تحتوي قائمة الرؤوس على قائمة بالوجوه المتصلة بكل رأس. على عكس شبكات VV، تكون كل من الوجوه والرؤوس محددة بوضوح، لذا فإن تحديد مواقع الوجوه والرؤوس المجاورة يتم في وقت ثابت. مع ذلك، فإن الحواف ضمنية، لذا لا يزال البحث ضروريًا للعثور على جميع الوجوه المحيطة بوجه معين. كما أن العمليات الديناميكية الأخرى، مثل تقسيم أو دمج وجه، تُعدّ صعبة أيضًا باستخدام شبكات الوجوه والرؤوس.
شبكات ذات حواف مجنحة
طُوِّرت شبكات الحواف المجنحة من قِبَل بومغارت عام ١٩٧٥ [ ٣ ] ، وهي تمثل رؤوس الشبكة ووجوهها وحوافها تمثيلاً صريحاً. يُستخدم هذا التمثيل على نطاق واسع في برامج النمذجة لتوفير أقصى قدر من المرونة في تغيير هندسة الشبكة ديناميكياً، إذ يُمكن إجراء عمليات التقسيم والدمج بسرعة. أما عيبها الرئيسي فهو متطلبات التخزين الكبيرة وزيادة التعقيد نتيجةً للاحتفاظ بالعديد من الفهارس. يُمكن الاطلاع على مناقشة جيدة لقضايا تنفيذ شبكات الحواف المجنحة في كتاب Graphics Gems II [ ٤ ] .
تُعالج شبكات الحواف المجنحة مشكلة الانتقال من حافة إلى أخرى، وتوفير مجموعة مرتبة من الأوجه حول كل حافة. بالنسبة لأي حافة معينة، قد يكون عدد الأوجه الخارجة منها عشوائيًا. ولتبسيط ذلك، توفر شبكات الحواف المجنحة أربعة أوجه فقط، وهي أقرب وجهين باتجاه عقارب الساعة وعكسها عند كل طرف. ويمكن الانتقال إلى الأوجه الأخرى تدريجيًا. ولذلك، تُشبه معلومات كل حافة شكل الفراشة، ومن هنا جاءت تسمية شبكات "الحواف المجنحة". يوضح الشكل أعلاه "المكعب الأسطواني" كشبكة حواف مجنحة. تتكون البيانات الكلية للحافة من رأسين (نقطتي النهاية)، ووجهين (على كل جانب)، وأربعة أوجه (حواف مجنحة).
يتطلب عرض الشبكات ذات الحواف المجنحة لأجهزة الرسومات إنشاء قائمة فهرس للوجوه، وهو ما يتم عادةً فقط عند تغيير الشكل الهندسي. تُعدّ الشبكات ذات الحواف المجنحة مثاليةً للهندسة الديناميكية، مثل أسطح التقسيم الفرعي والنمذجة التفاعلية، حيث يمكن أن تحدث التغييرات في الشبكة محليًا. ويمكن إنجاز اجتياز الشبكة بكفاءة، كما هو مطلوب لاكتشاف التصادم.
عرض الشبكات الديناميكية
لا تُعدّ الشبكات ذات الحواف المجنحة التمثيل الوحيد الذي يسمح بإجراء تغييرات ديناميكية على الهندسة. يُعدّ تمثيل الشبكة الديناميكية للعرض (RDM) تمثيلاً يجمع بين الشبكات ذات الحواف المجنحة وشبكات الوجوه والرؤوس، حيث يخزن بشكل صريح كلاً من رؤوس الوجه ووجوه الرأس (مثل شبكات FV)، ووجوه ورؤوس الحافة (مثل الشبكات ذات الحواف المجنحة).
تتطلب مصفوفات RDM مساحة تخزين أقل من شبكات الحواف المجنحة القياسية، ويمكن عرضها مباشرةً بواسطة معالج الرسوميات لأن قائمة الأوجه تحتوي على فهرس للرؤوس. إضافةً إلى ذلك، فإن الانتقال من رأس إلى وجه يكون صريحًا (زمن ثابت)، وكذلك الانتقال من وجه إلى رأس. لا تتطلب مصفوفات RDM الحواف الأربعة الخارجة، إذ يمكن إيجادها بالانتقال من حافة إلى وجه، ثم من وجه إلى الحافة المجاورة. تستفيد مصفوفات RDM من مزايا شبكات الحواف المجنحة من خلال السماح بتحديث الهندسة ديناميكيًا.
كفاءة
في الجدول التالي، يشير الرمز "صريح" إلى إمكانية تنفيذ العملية في وقت ثابت، نظرًا لتخزين البيانات مباشرةً؛ ويشير الرمز "مقارنة القوائم" إلى ضرورة إجراء مقارنة بين قائمتين لإتمام العملية؛ ويشير الرمز "بحث الأزواج" إلى ضرورة البحث في فهرسين. ويرمز avg(V,V) إلى متوسط عدد الرؤوس المتصلة برأس معين؛ ويرمز avg(E,V) إلى متوسط عدد الحواف المتصلة برأس معين؛ ويرمز avg(F,V) إلى متوسط عدد الأوجه المتصلة برأس معين.
يشير الترميز "V → f1, f2, f3, ... → v1, v2, v3, ..." إلى ضرورة المرور عبر عناصر متعددة لتنفيذ العملية. على سبيل المثال، للحصول على "جميع الرؤوس المحيطة برأس معين V" باستخدام شبكة الوجوه والرؤوس، من الضروري أولاً إيجاد الوجوه المحيطة بالرأس V باستخدام قائمة الرؤوس. ثم، من تلك الوجوه، تُستخدم قائمة الوجوه لإيجاد الرؤوس المحيطة بها. تخزن شبكات الحواف المجنحة جميع المعلومات تقريبًا بشكل صريح، وتنتقل العمليات الأخرى دائمًا إلى الحافة أولاً للحصول على معلومات إضافية. تُعد شبكات الرؤوس-الرؤوس التمثيل الوحيد الذي يخزن الرؤوس المجاورة لرأس معين بشكل صريح.
مع ازدياد تعقيد تمثيلات الشبكة (من اليسار إلى اليمين في الملخص)، تزداد كمية المعلومات المخزنة صراحةً. وهذا يتيح وصولاً مباشراً وثابتاً إلى اجتياز وبنية العناصر المختلفة، ولكن على حساب زيادة الحمل الزائد والمساحة اللازمة للحفاظ على الفهارس بشكل صحيح.
كقاعدة عامة، تُستخدم شبكات الوجوه والرؤوس عندما يتطلب الأمر عرض كائن على معالج رسومات لا يُغير هندسته (اتصاله)، ولكنه قد يُشوه أو يُغير شكله (مواقع الرؤوس)، كما هو الحال في العرض الفوري للكائنات الثابتة أو المتغيرة الشكل. أما شبكات الحواف المجنحة أو شبكات العرض الديناميكي فتُستخدم عندما تتغير الهندسة، كما هو الحال في برامج النمذجة التفاعلية أو لحساب أسطح التقسيم الفرعي. وتُعد شبكات الرؤوس مثالية لإجراء تغييرات معقدة وفعالة في الهندسة أو الطوبولوجيا طالما أن عرض الأجهزة ليس عاملاً مهماً.
| عملية | رأس-رأس | قمة الوجه | حافة مجنحة | عرض ديناميكي | |
|---|---|---|---|---|---|
| VV | جميع الرؤوس المحيطة بالرأس | صريح | V → f1، f2، f3، ... → v1، v2، v3، ... | V → e1، e2، e3، ... → v1، v2، v3، ... | V → e1، e2، e3، ... → v1، v2، v3، ... |
| EF | جميع حواف الوجه | F(a,b,c) → {a,b}, {b,c}, {a,c} | F → {a,b}, {b,c}, {a,c} | صريح | صريح |
| VF | جميع رؤوس الوجه | F(a,b,c) → {a,b,c} | صريح | F → e1، e2، e3 → a، b، c | صريح |
| FV | جميع الأوجه المحيطة برأس | البحث عن أزواج | صريح | V → e1، e2، e3 → f1، f2، f3، ... | صريح |
| سيارة كهربائية | جميع الحواف المحيطة برأس | V → {v،v1}، {v،v2}، {v،v3}، ... | V → f1، f2، f3، ... → v1، v2، v3، ... | صريح | صريح |
| FE | كلا وجهي الحافة | مقارنة القوائم | مقارنة القوائم | صريح | صريح |
| VE | كلا رأسي الحافة | E(a,b) → {a,b} | E(a,b) → {a,b} | صريح | صريح |
| فلوك | ابحث عن وجه ذي رؤوس معينة | (أ، ب، ج) → F{أ، ب، ج} | حدد تقاطع v1 و v2 و v3 | حدد تقاطع v1 و v2 و v3 | حدد تقاطع v1 و v2 و v3 |
| حجم التخزين | V*avg(V,V) | 3F + V*avg(F,V) | 3F + 8E + V*avg(E,V) | 6F + 4E + V*avg(E,V) | |
| مثال يحتوي على 10 رؤوس، و16 وجهاً، و24 ضلعاً: | |||||
| 10 × 5 = 50 | 3 × 16 + 10 × 5 = 98 | 3 × 16 + 8 × 24 + 10 × 5 = 290 | 6 × 16 + 4 × 24 + 10 × 5 = 242 | ||
تمثيلات أخرى
تخزن الشبكات المتدفقة الوجوه بطريقة منظمة ومستقلة، مما يسمح بنقل الشبكة على أجزاء. قد يكون ترتيب الوجوه مكانيًا أو طيفيًا أو قائمًا على خصائص أخرى للشبكة. تتيح الشبكات المتدفقة عرض شبكة كبيرة جدًا حتى أثناء تحميلها.
تنقل الشبكات التدريجية بيانات الرؤوس والوجوه بمستويات تفصيل متزايدة. على عكس الشبكات المتدفقة ، تُظهر الشبكات التدريجية الشكل العام للكائن بأكمله، ولكن بمستوى تفصيل منخفض. وتؤدي البيانات الإضافية، والحواف والوجوه الجديدة، إلى زيادة تفاصيل الشبكة تدريجيًا.
تنقل الشبكات العادية التغييرات التدريجية إلى الشبكة كمجموعة من الإزاحات العمودية من شبكة أساسية. باستخدام هذه التقنية، تمثل سلسلة من الخامات التعديلات التزايدية المطلوبة. تتميز الشبكات العادية بصغر حجمها، حيث لا يلزم سوى قيمة عددية واحدة للتعبير عن الإزاحة. مع ذلك، تتطلب هذه التقنية سلسلة معقدة من التحويلات لإنشاء خامات الإزاحة.
تنسيقات الملفات
توجد العديد من صيغ الملفات المختلفة لتخزين بيانات شبكات المضلعات. وتكون كل صيغة أكثر فعالية عند استخدامها للغرض الذي قصده مُنشئها. ومن الصيغ الشائعة: .fbx و .dae و .obj و .stl . ويرد أدناه جدولٌ ببعض هذه الصيغ:
| لاحقة الملف | اسم التنسيق | المنظمة (المنظمات) | البرنامج (البرامج) | وصف |
|---|---|---|---|---|
| .خام | شبكة خام | مجهول | متنوع | تنسيق مفتوح، يدعم ASCII فقط. يحتوي كل سطر على ثلاثة رؤوس، مفصولة بمسافات، لتشكيل مثلث، كما يلي: X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 |
| .يمزج | تنسيق ملف بلندر | كريم أساس بلندر | بلندر ثلاثي الأبعاد | مفتوح المصدر، بتنسيق ثنائي فقط |
| .fbx | تنسيق Autodesk FBX | أوتوديسك | متنوع | ملكية خاصة. توجد مواصفات ثنائية و ASCII. |
| .3ds | ملف 3ds Max | أوتوديسك | 3ds Max | تنسيق شائع ولكنه قديم ذو حدود صارمة تبلغ 16 بت على عدد الرؤوس والوجوه. لم يكن موحدًا ولا موثقًا بشكل جيد، ولكنه كان يُعتبر "معيارًا فعليًا" لتبادل البيانات. |
| .dae | تبادل الأصول الرقمية (COLLADA) | سوني كمبيوتر إنترتينمنت ، مجموعة كرونوس | غير متوفر | يرمز إلى " نشاط التصميم التعاوني " . وهو تنسيق عالمي مصمم لمنع عدم التوافق. |
| .dgn | ملف مايكروستيشن | أنظمة بنتلي | مايكروستيشن | يوجد نوعان من تنسيقات ملفات dgn: ما قبل الإصدار 8 والإصدار 8 (V8). |
| 0.3 دسم | ملف راينو | روبرت ماكنيل وشركاؤه | وحيد القرن ثلاثي الأبعاد | |
| .dxf ، .dwg | نموذج تبادل الرسومات | أوتوديسك | أوتوكاد | |
| .obj | Wavefront OBJ | تقنيات الجبهة الموجية | متنوع | صيغة ASCII تصف الهندسة ثلاثية الأبعاد. يتم ترتيب رؤوس جميع الأوجه عكس اتجاه عقارب الساعة، مما يجعل متجهات السطح العمودية ضمنية. يتم تحديد متجهات السطح العمودية الملساء لكل رأس. |
| .ply | تنسيق ملف المضلع | جامعة ستانفورد | متنوع | الثنائي و ASCII |
| .pmd | بيانات برنامج Polygon Movie Maker | يو هيجوتشي | ميكو ميكو دانس | تنسيق ملف ثنائي خاص لتخزين هندسة نموذج الإنسان الآلي مع معلومات عن التجهيزات والمواد والفيزياء. |
| ملف .stl | تنسيق الطباعة المجسمة | أنظمة ثلاثية الأبعاد | كثير | تم تصميم تنسيق الثنائي و ASCII في الأصل للمساعدة في CNC . |
| .amf | تنسيق ملف التصنيع الإضافي | الجمعية الأمريكية لاختبار المواد الدولية | غير متوفر | يشبه تنسيق STL، ولكن مع إضافة دعم الألوان والمواد والأبراج الأصلية. |
| .wrl | لغة نمذجة الواقع الافتراضي | اتحاد Web3D | متصفحات الويب | معيار ISO 14772-1:1997 |
| .wrz | VRML مضغوط | اتحاد Web3D | متصفحات الويب | |
| .x3d، .x3db، .x3dv | ثلاثي الأبعاد قابل للتمديد | اتحاد Web3D | متصفحات الويب | نظام مفتوح المصدر، قائم على لغة XML، مجاني الاستخدام، قابل للتوسيع، ومتوافق مع الأنظمة الأخرى؛ يدعم أيضًا معلومات اللون والملمس والمشهد. معيار ISO 19775/19776/19777 |
| .x3dz، .x3dbz، .x3dvz | ملف ثنائي مضغوط بتقنية X3D | اتحاد Web3D | متصفحات الويب | |
| .c4d | ملف Cinema 4D | ماكسون | سينما رباعية الأبعاد | |
| .lwo | ملف كائن ثلاثي الأبعاد بتقنية LightWave | نيوتك | لايت ويف ثلاثي الأبعاد | |
| .smb | SCOREC apf | RPI SCOREC | بومي | شبكات ثلاثية الأبعاد غير منظمة متوازية مفتوحة المصدر وقابلة للتكيف لسير عمل المحاكاة القائم على المعادلات التفاضلية الجزئية. |
| .msh | شبكة Gmsh | مطورو GMsh | مشروع جي إم إس إتش | مفتوح المصدر، يوفر وصفًا شبكيًا ASCII للعناصر الخطية والمُستكملة متعددة الحدود في بُعد واحد إلى ثلاثة أبعاد. |
| .mesh | OGRE XML | فريق تطوير OGRE | أوغر، بيور بيسك | مفتوح المصدر. يتوفر بصيغة ثنائية (.mesh) وصيغة ASCII (.mesh.xml). يتضمن بيانات لتحريك الرؤوس وتحريك أهداف التحويل (blendshape). بيانات تحريك الهيكل العظمي في ملف منفصل (.skeleton). |
| .veg | شبكة فيغا FEM رباعية الأوجه | جيرني باربيتش | فيغا أنثى | مفتوح المصدر. يخزن شبكة رباعية الأوجه وخصائصها المادية لمحاكاة العناصر المحدودة. يتوفر بصيغتي ASCII (.veg) وثنائية (.vegb). |
| . z3d | Z3d | أوليغ ميلاشينكو | زانوزا موديلر | - |
| .vtk | شبكة VTK | VTK ، أدوات | VTK ، Paraview | تنسيق مفتوح، ASCII أو ثنائي يحتوي على العديد من حقول البيانات المختلفة، بما في ذلك بيانات النقاط وبيانات الخلايا وبيانات الحقول. |
| .l4d | رسم LAI4D | مختبر الذكاء الاصطناعي للتصميم | LAI4D | تنسيق بيانات ASCII يصف شجرة هرمية من الكيانات. |
انظر أيضاً
- تقسيم الشبكة (تقنية لإضافة تفاصيل إلى شبكة متعددة الأضلاع)
- نمذجة المضلعات
- متعدد الأضلاع
- التثليث (الهندسة)
- نموذج هيكلي سلكي
مراجع
- ↑ لورنسن، ويليام إي.؛ كلاين، هارفي إي. (1 أغسطس 1987). "مكعبات متحركة: خوارزمية بناء أسطح ثلاثية الأبعاد عالية الدقة". مجلة ACM SIGGRAPH لرسومات الحاسوب . 21 (4): 163-169 . CiteSeerX 10.1.1.545.613 . doi : 10.1145/37402.37422 .
- 1 2 كولين سميث، حول شبكات الرؤوس واستخدامها في النمذجة الهندسية والبيولوجية ، ( ملف PDF )
- ↑ بروس بومغارت، تمثيل متعدد السطوح ذي الحواف المجنحة في رؤية الحاسوب. المؤتمر الوطني للحاسوب، مايو 1975. "استخدام متعددات السطوح في رؤية الحاسوب" . baumgart.org . مايو 1975. مؤرشف من الأصل في 29 أغسطس 2005. تم الاطلاع عليه في 29 أغسطس 2005 .
- ↑ "Graphics Gems II" .
- ↑ توبلر ومايرهوفر، بنية بيانات شبكية للعرض والتقسيم الفرعي. 2006. ( ملف PDF )
روابط خارجية
- وايسشتاين، إريك دبليو. "المركب التبسيطي" . عالم الرياضيات .
- وايسشتاين، إريك دبليو. "التثليث" . عالم الرياضيات .
- OpenMesh: تمثيل شبكي مفتوح المصدر بنصف الحافة.
- مكتبة معالجة شبكات المضلعات
- شبكة السطح ، فصل من مكتبة خوارزميات الهندسة الحسابية ( CGAL) .
- رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد
- الواقع الافتراضي
- هياكل بيانات رسومات الحاسوب
- توليد الشبكة
- معالجة الهندسة