بول إيردوس

الموسوعة الحرة

بول إردوش ( بالهنغارية : Erdős Pál [ ˈɛrdøːʃ ˈpaːl ] ؛ 26 مارس 1913 - 20 سبتمبر 1996) كان عالم رياضيات مجريًا. يُعدّ من أغزر علماء الرياضيات إنتاجًا، وأحد أبرز واضعي الفرضيات الرياضية في القرن العشرين. انصبّ اهتمام إردوش على دراسة وطرح مسائل في الرياضيات المتقطعة ، ونظرية المخططات ، ونظرية الأعداد ، والتحليل الرياضي ، ونظرية التقريب ، ونظرية المجموعات ، ونظرية الاحتمالات . ركّز جزء كبير من عمله على الرياضيات المتقطعة، حيث ساهم في حلّ العديد من المسائل التي كانت عصية على الحل في هذا المجال. كما دافع عن نظرية رامزي وساهم في تطويرها ، وهي نظرية تُعنى بدراسة الشروط التي يظهر فيها النظام بالضرورة. وبشكل عام، اتجهت أعماله نحو حلّ المسائل العالقة ، بدلًا من تطوير أو استكشاف مجالات جديدة في الرياضيات.

درّس في جامعات عديدة في الولايات المتحدة وإسرائيل. كان إنتاج إردوش غزيراً؛ فقد نشر حوالي 1500 بحث رياضي خلال حياته، العديد منها بالتعاون مع رياضيين آخرين، مما يجعله، بلا منازع، أكثر الرياضيين إنتاجاً في التاريخ. [ أ ] وقد حفّز هذا على ابتكار " عدد إردوش" ، وهو عدد الخطوات في أقصر مسار بين عالم رياضيات وإردوش من حيث المشاركات في التأليف.

اشتهر بممارسته الاجتماعية للرياضيات، حيث عمل مع أكثر من 500 متعاون، وبأسلوب حياته غير المألوف . كان يؤمن إيمانًا راسخًا بأن الرياضيات نشاط اجتماعي، فعاش حياةً متنقلة بهدف وحيد هو كتابة الأبحاث الرياضية مع علماء رياضيات آخرين. كرّس كل وقته للرياضيات، حتى في سنواته الأخيرة؛ وتوفي في مؤتمر للرياضيات في وارسو عام 1996.

الحياة المبكرة والتعليم

وُلد بول إردوش في 26 مارس 1913 في بودابست ، النمسا-المجر ، [ 1 ] وهو الطفل الوحيد الباقي على قيد الحياة لآنا ( اسمها قبل الزواج فيلهلم) ولايوش إردوش (اسمه قبل الزواج إنجلاندر). [ 2 ] [ 3 ] توفيت شقيقتاه، اللتان كانتا تبلغان من العمر ثلاث وخمس سنوات، بمرض الحمى القرمزية قبل ولادته بأيام قليلة. [ 4 ] وُلد لعائلة مجرية يهودية ميسورة الحال ، وكان والداه يعملان مدرسين للرياضيات في المدرسة الثانوية. نما شغفه بالرياضيات في سن مبكرة. تولت مربية ألمانية جزءًا من تربيته [ 5 ] لأن والده كان أسير حرب في سيبيريا لدى النمسا-المجر خلال الفترة 1914-1920، [ 3 ] مما اضطر والدته للعمل لساعات طويلة لإعالة الأسرة. كان والده قد تعلم اللغة الإنجليزية بنفسه أثناء أسره، لكنه كان ينطق العديد من الكلمات بشكل خاطئ. عندما قام لايوش لاحقاً بتعليم ابنه التحدث باللغة الإنجليزية، تعلم بول نطق والده، والذي استمر في استخدامه لبقية حياته. [ 6 ]

علّم نفسه القراءة من خلال كتب الرياضيات التي كان والداه يتركانها في أرجاء المنزل. وبحلول الخامسة من عمره، كان يستطيع حساب عمر أي شخص ذهنيًا بالثواني التي عاشها. [ 5 ] وبسبب وفاة شقيقتيه، كانت تربطه علاقة وثيقة بوالدته، ويُقال إنهما كانا ينامان في نفس السرير حتى التحق بالجامعة. [ 7 ] [ 8 ]

عندما بلغ السادسة عشرة من عمره، عرّفه والده على مادتين ستصبحان من المواد المفضلة لديه طوال حياته، وهما المتسلسلات اللانهائية ونظرية المجموعات . وفي المدرسة الثانوية، أصبح إردوش شغوفًا بحلّ المسائل التي كانت تُنشر شهريًا في مجلة "كومال "، وهي "المجلة الرياضية والفيزيائية للمدارس الثانوية". [ 9 ]

بدأ إردوش دراسته في جامعة بودابست عندما كان في السابعة عشرة من عمره بعد فوزه في امتحان وطني. في ذلك الوقت، كان قبول اليهود في الجامعات المجرية مقيدًا بشدة بموجب قانون " العدد المحدود" (numerus clausus ). [ 6 ] [ 10 ]

خلال عام ١٩٣٣، اجتمعت إردوش وعدد من الطلاب الآخرين، بمن فيهم جورج سيكيريس ، وإستر كلاين (التي أصبحت لاحقًا سيكيريس)، وصديقتها المقربة مارتا واكسبيرغر (التي أصبحت لاحقًا سفيد)، وجورج سفيد ، بشكل متكرر، غالبًا عند تمثال المجهول في حديقة المدينة ، [ ١١ ] لمناقشة الرياضيات. طرحت كلاين مسألة، وقدمت برهانها، [ ١٢ ] والتي كتب عنها سيكيريس وإردوش ورقة بحثية عممت النتيجة في عام ١٩٣٥. [ ١٣ ] أطلقت إردوش على المسألة الأصلية اسم " مسألة النهاية السعيدة " لأنها أدت إلى زواج جورج وإستر سيكيريس. [ ١١ ]

بحلول سن العشرين، كان إردوش قد توصل إلى برهان لمسلمة برتراند . [ 10 ] وفي عام 1934، في سن الحادية والعشرين، حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات. [ 10 ] وكان المشرف على أطروحة إردوش هو ليبوت فيير ، الذي كان أيضًا المشرف على أطروحات جون فون نيومان ، وجورج بوليا ، وبال توران . [ 6 ]

حياة مهنية

في عام 1934، حصل إردوش على زمالة ما بعد الدكتوراه في جامعة فيكتوريا بمانشستر في مانشستر ، إنجلترا، حيث التقى بـ جي إتش هاردي وستانيسواف أولام . [ 6 ] [ 14 ]

بسبب يهوديته ، كانت المجر تشكل خطراً عليه، فغادرها واستقر في الولايات المتحدة عام ١٩٣٨. [ ١٠ ] في العام نفسه، حصل على أول وظيفة له في أمريكا كباحث منحة في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون، نيوجيرسي ، لمدة عشر سنوات. ورغم أبحاثه المتميزة مع مارك كاك وأوريل وينتنر في نظرية الأعداد الاحتمالية ، ومع بال توران في نظرية التقريب، ومع ويتولد هوريفيتش في نظرية الأبعاد، لم تُجدد زمالته، ما اضطر إردوش إلى شغل مناصب باحث متجول في جامعات بنسلفانيا ، ونوتردام ، وبوردو ، وستانفورد ، وسيراكيوز . [ ١٤ ] لم يستقر في مكان واحد لفترة طويلة، بل تنقل بين المؤسسات الرياضية حتى وفاته.

وصفه كاتب سيرته، بول هوفمان، بأنه "ربما أكثر علماء الرياضيات غرابةً في العالم"، فقد أمضى إردوش معظم حياته البالغة متنقلاً بين الحقائب . [ 15 ] أطلقت عليه مجلة تايم لقب "أغرب غريبي الأطوار". [ 16 ] باستثناء بضع سنوات في خمسينيات القرن الماضي، عندما مُنع من دخول الولايات المتحدة بتهمة التعاطف مع الشيوعية، كانت حياته سلسلة متواصلة من التنقل بين الاجتماعات والندوات. [ 15 ] خلال زياراته، كان إردوش يتوقع من مضيفيه أن يوفروا له المأوى والطعام وغسيل ملابسه، بالإضافة إلى أي شيء آخر يحتاجه، فضلاً عن ترتيب وصوله إلى وجهته التالية. [ 15 ]

في عام 1941، ألقت السلطات القبض على إردوش وشخصين آخرين بتهمة التجسس حول برج راديو سري، حيث أفاد إردوش للشرطة بأنه بدلاً من الانتباه إلى اللافتات التي تحظر التعدي على الممتلكات الخاصة، "كنت أفكر في نظريات رياضية". وواصل مكتب التحقيقات الفيدرالي مراقبة إردوش والاحتفاظ بملف عنه حتى سبعينيات القرن العشرين، لكنه لم يعثر على أي شيء يدينه. [ 17 ]

في عام 1943، بدأ إردوش عملاً بدوام جزئي في جامعة بيردو . [ 18 ] وفي العام نفسه، دعاه ستانيسواف أولام للعمل معه في مشروع مانهاتن في لوس ألاموس، نيو مكسيكو ، إلى جانب علماء رياضيات وفيزياء آخرين. إلا أن إردوش أعرب عن رغبته في العودة إلى المجر بعد الحرب. [ 6 ]

في أواخر عام ١٩٤٨، تمكن إردوش من العودة إلى المجر لزيارة أهله وأصدقائه. وعلى مدى السنوات الثلاث التالية، سافر كثيرًا بين إنجلترا والولايات المتحدة، قبل أن يقبل منصبًا مؤقتًا في جامعة نوتردام بولاية إنديانا عام ١٩٥٢. منحه هذا المنصب حرية كاملة للسفر لإجراء أبحاث مشتركة متى شاء، لكنه، رغم تشجيع الجامعة وأصدقائه، رفض العرض بشكل دائم. [ ١٨ ] كانت المجر آنذاك عضوًا في حلف وارسو مع الاتحاد السوفيتي . ورغم أن المجر كانت تقيد حرية مواطنيها في الدخول والخروج من البلاد، إلا أنها منحت إردوش عام ١٩٥٦ امتيازًا حصريًا يسمح له بالدخول والخروج من البلاد وقتما يشاء.

نتيجةً للخوف الأحمر والمكارثية ، [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] رفضت دائرة الهجرة والتجنيس الأمريكية في عام 1954 منح إردوش، وهو مواطن مجري، تأشيرة دخول إلى الولايات المتحدة. [ 22 ] وكانت الأسباب الرسمية للرفض هي مراسلته مع عالم رياضيات صيني عاد لاحقًا من الولايات المتحدة إلى الصين، بالإضافة إلى سجله لدى مكتب التحقيقات الفيدرالي لعام 1941. [ 18 ] طلب إردوش إعادة النظر في طلبه من دائرة الهجرة الأمريكية على فترات متقطعة خلال أوائل الستينيات، وحصل أخيرًا على التأشيرة في نوفمبر 1963. خلال هذه الفترة، أمضى حوالي عشر سنوات في إسرائيل. [ 18 ] عُيّن لمدة ثلاثة أشهر في الجامعة العبرية في القدس ، ثم شغل منصب "أستاذ زائر دائم" في معهد التخنيون في حيفا . [ 23 ]

عكس اتجاه عقارب الساعة من اليسار: إردوش، فان تشونغ ، وزوجها رونالد غراهام ، اليابان 1986

في عام 1963، منحت دائرة الهجرة والتجنيس الأمريكية إردوس تأشيرة دخول، فاستأنف التدريس في المؤسسات الأمريكية والسفر إليها. وبعد عشر سنوات، في عام 1973، غادر إردوس المجر طواعيةً وهو في الستين من عمره. [ 24 ]

في عام ١٩٨٥، زار جامعتين في أديلايد ، جنوب أستراليا ، وهما جامعة فليندرز [ ٢٥ ] وجامعة أديلايد . وفي الأخيرة، التقى عالم الرياضيات الناشئ تيرينس تاو ، الذي كان يبلغ من العمر آنذاك ١٠ سنوات. ويُقال إن إردوش كان يستمتع بالعمل مع الأطفال. [ ٢٦ ] وقد حفّزه على رحلته إلى أستراليا صديقه وزميله القديم، عالم الرياضيات المجري جورج سيكيريس . [ ٢٧ ]

العمل الرياضي

كان إردوش أحد أكثر علماء الرياضيات إنتاجًا في التاريخ، إن لم يكن أكثرهم إنتاجًا للفرضيات الرياضية. [ أ ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] وقد قورن بليونارد أويلر لكثرة كتاباته. [ 31 ] كتب إردوش حوالي 1525 مقالًا رياضيًا خلال حياته [ 32 ] - وهو رقم ظلّ فريدًا حتى عام 2023 [ 33 ] - معظمها بالاشتراك مع مؤلفين آخرين. كان يؤمن إيمانًا راسخًا بالرياضيات كنشاط اجتماعي، ومارسها كذلك، [ 34 ] [ 28 ] وكان لديه 511 متعاونًا مختلفًا خلال حياته. [ 35 ]

تركزت معظم أعماله على الرياضيات المتقطعة ، ونظرية الرسم البياني ، ونظرية الأعداد ، والتحليل الرياضي ، ونظرية التقريب ، ونظرية المجموعات ، ونظرية الاحتمالات . [ 36 ]

كان إردوش، في أسلوبه الرياضي، أقرب إلى "حلّ المشكلات" منه إلى "تطوير النظريات" (انظر كتاب "ثقافتا الرياضيات" [ 37 ] لتيموثي جاورز لمناقشة معمقة للأسلوبين، ولماذا ربما لا يحظى حلّو المشكلات بالتقدير الكافي). ويذكر جويل سبنسر أن "مكانته في مصافّ عمالقة الرياضيات في القرن العشرين محلّ جدل، لأنه ركّز بشكلٍ حاسم على نظريات وتخمينات محدّدة طوال مسيرته اللامعة". [ 38 ] لم يفز إردوش قطّ بميدالية فيلدز (أعلى جائزة رياضية مُتاحة في عصره)، ولم يشارك في تأليف أيّ بحث مع أيّ شخص فاز بها، [ 39 ] وهو نمط يمتدّ إلى جوائز أخرى. [ 40 ] لقد فاز بجائزة وولف لعامي 1983/1984 ، "لمساهماته العديدة في نظرية الأعداد ، والتوافقية ، والاحتمالات ، ونظرية المجموعات ، والتحليل الرياضي ، ولتحفيزه الشخصي للرياضيين في جميع أنحاء العالم". [ 41 ]

من بين إسهاماته، يبرز تطوير نظرية رامزي وتطبيق المنهج الاحتمالي بشكل خاص. يدين له علم التوافقية المتطرفة بمنهج كامل، مستمد جزئيًا من تقاليد نظرية الأعداد التحليلية . وجد إردوش برهانًا لمسلمة برتراند أثبت أنه أكثر دقة من برهان تشيبيشيف الأصلي. كما اكتشف أول برهان أولي لنظرية الأعداد الأولية ، بالاشتراك مع أتلي سيلبرغ . مع ذلك، أدت الظروف التي سبقت البراهين، فضلًا عن خلافات النشر، إلى نزاع حاد بين إردوش وسيلبرغ. [ 42 ] [ 43 ] ساهم إردوش أيضًا في مجالات لم يكن مهتمًا بها كثيرًا، مثل الطوبولوجيا ، حيث يُنسب إليه الفضل في كونه أول من قدم مثالًا على فضاء طوبولوجي منفصل تمامًا وليس صفري الأبعاد ، وهو فضاء إردوش . [ 44 ]

مشاكل إردو

يشرح إردوش مشكلة لتيرينس تاو ، الذي كان يبلغ من العمر 10 سنوات في ذلك الوقت (1985).

اشتهر إردوش بطرحه مسائل جديدة، فضلاً عن حله للمسائل القائمة، حتى أن إرنست شتراوس وصفه بأنه "ملك طرح المسائل بلا منازع". [ 45 ] طوال مسيرته المهنية، كان إردوش يعرض مكافآت مالية مقابل حلول المسائل العالقة. [ 46 ] تراوحت هذه المكافآت بين 25 دولارًا للمسائل التي اعتبرها خارج نطاق التفكير الرياضي السائد آنذاك (سواءً فكره أو فكر غيره)، و10,000 دولار [ 47 ] للمسائل التي كانت صعبة الحل وذات أهمية رياضية بالغة. وقد تم حل بعض هذه المسائل لاحقًا، بما في ذلك المسألة الأكثر ربحًا - وهي تخمين إردوش حول فجوات الأعداد الأولية ، الذي تم حله عام 2014، ودُفعت له المكافأة البالغة 10,000 دولار. [ 48 ]

يُعتقد أن هناك ما لا يقل عن ألف مسألة لم تُحل بعد، على الرغم من عدم وجود قائمة رسمية أو شاملة. وظلت العروض سارية حتى بعد وفاة إردوش؛ وكان رونالد غراهام مسؤولًا (غير رسمي) عن إدارة الحلول، وكان بإمكان من يحل المسألة الحصول إما على شيك أصلي موقع من إردوش قبل وفاته (كتذكار فقط، غير قابل للصرف) أو شيك قابل للصرف من غراهام. [ 49 ] وتولت مؤسسة التوافقية (Combinatorics Foundation) لاحقًا دور غراهام كمسؤول عن إدارة الحلول، [ 50 ] ويرأسها حاليًا ستيف بتلر . وفي عام 2024، أنشأ عالم الرياضيات البريطاني توماس بلوم موقعًا إلكترونيًا مخصصًا لمسائل إردوش. [ 51 ]

لعل أبرز هذه المشكلات من الناحية الرياضية هي حدسية إردوش حول المتتابعات الحسابية :

إذا كان مجموع مقلوبات متتالية من الأعداد الصحيحة متباعدًا ، فإن المتتالية تحتوي على متتابعات حسابية ذات طول عشوائي.

إذا صحّ ذلك، فسيحلّ العديد من المسائل المفتوحة الأخرى في نظرية الأعداد، مع العلم أن إحدى النتائج الرئيسية لهذا التخمين، وهي احتواء الأعداد الأولية على متواليات حسابية طويلة كيفما كانت، قد ثبتت بشكل مستقل لاحقاً كنظرية غرين-تاو . وتبلغ قيمة المكافأة لحلّ هذه المسألة حالياً 5000 دولار أمريكي. [ 52 ]

لعلّ أشهر المسائل التي حازت على جائزة إردوش هي حدسية كولاتز ، والتي تُعرف أيضاً بمسألة 3N +  1.  وقد عرض إردوش 500 دولار أمريكي لمن يقدّم حلاً لها. [ 53 ]

المتعاونون

من بين أكثر المتعاونين مع إردوش تكرارًا، علماء الرياضيات المجريون أندراس ساركوزي (62 بحثًا) وأندراس هاينال (56 بحثًا)، وعالم الرياضيات الأمريكي رالف فودري (50 بحثًا). ومن بين المتعاونين الآخرين الذين تكرر تعاونه معهم: [ 54 ]

للاطلاع على المؤلفين المشاركين الآخرين في كتاب إردوش، انظر قائمة الأشخاص الذين يحملون رقم إردوش 1 في قائمة الأشخاص حسب رقم إردوش .

طلاب الدكتوراه

شمل طلاب الدكتوراه في إردوس:

التقدير والتكريم

فاز إردوش بالعديد من الجوائز، بما في ذلك جائزة وولف عام 1983، والتي تبلغ قيمتها 50 ألف دولار. ومع ذلك، لم يكن أسلوب حياته يتطلب الكثير من المال، وكان يتبرع "بمعظم الأموال التي كان يكسبها من إلقاء المحاضرات في مؤتمرات الرياضيات، إما لمساعدة الطلاب أو كجوائز لحل المسائل التي كان يطرحها". [ 18 ]

خلال العقود الأخيرة من حياته، حصل على ما لا يقل عن 15 دكتوراه فخرية. وأصبح عضواً في الأكاديميات العلمية لثماني دول، بما في ذلك الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة والجمعية الملكية في المملكة المتحدة . [ 56 ] وقبل وفاته بفترة وجيزة، تنازل عن شهادته الفخرية من جامعة واترلو بسبب ما اعتبره معاملة غير عادلة لزميله أدريان بوندي . [ 57 ] [ 58 ]

أصبح عضواً أجنبياً في الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم في عام 1977. [ 59 ]

وشملت الجوائز والتكريمات الأخرى ما يلي: [ 18 ]

  • جائزة كول في نظرية الأعداد لعام 1951 من الجمعية الأمريكية للرياضيات
  • المتحدث الرئيسي في الجلسة العامة للندوة الرياضية البريطانية عام 1957
  • عضو فخري في الجمعية الرياضية بلندن عام 1973
  • متحدث في المؤتمرات الدولية لعلماء الرياضيات عام 1983

رقم إردوش

نظراً لغزارة إنتاجه العلمي، ابتكر أصدقاؤه "رقم إردوش" تكريماً له. يصف هذا الرقم مدى انفصال الشخص عن إردوش نفسه، بناءً على تعاونه معه، أو مع شخص آخر يحمل رقم إردوش خاص به. حُدد رقم إردوش الخاص بإردوش وحده بصفر (لأنه هو نفسه)، بينما يحمل المتعاونون معه المباشرون رقم إردوش يساوي 1، ويحمل المتعاونون مع هؤلاء رقم إردوش لا يتجاوز 2، وهكذا. يُقدر عدد علماء الرياضيات الذين يحملون رقم إردوش بحوالي 200,000 عالم، [ 60 ] [ 28 ] وقدّر البعض أن 90% من علماء الرياضيات النشطين في العالم يحملون رقم إردوش أقل من 8 (وهذا ليس مفاجئاً في ضوء ظاهرة العالم الصغير ). بفضل التعاون مع علماء الرياضيات، يمتلك العديد من العلماء في مجالات مثل الفيزياء والهندسة وعلم الأحياء والاقتصاد أرقام إردوش أيضًا. [ 61 ]

أظهرت العديد من الدراسات أن كبار علماء الرياضيات يميلون إلى امتلاك أرقام إردوش منخفضة بشكل خاص. [ 62 ] على سبيل المثال، يبلغ متوسط ​​رقم إردوش للفائزين بميدالية فيلدز 3، بينما يبلغ متوسط ​​رقم إردوش لنحو 268,000 عالم رياضيات معروف رقمهم 5. [ 63 ] [ 64 ] اعتبارًا من عام 2015، كان لدى ما يقرب من 11,000 عالم رياضيات رقم إردوش 2 أو أقل. [ 65 ] [ 66 ] ستزداد مسافات التعاون بالضرورة على المدى الطويل، حيث يتوفى علماء الرياضيات ذوو أرقام إردوش المنخفضة ويصبحون غير متاحين للتعاون. توفر الجمعية الأمريكية للرياضيات أداة مجانية عبر الإنترنت لتحديد رقم إردوش لكل مؤلف رياضي مدرج في فهرس المراجعات الرياضية . [ 67 ]

يُرجّح أن يكون كاسبر جوفمان أول من عرّف رقم إردوش، [ 68 ] وهو محلل يبلغ رقم ​​إردوش الخاص به 2؛ وقد شارك جوفمان في تأليف هذا الرقم مع عالم الرياضيات ريتشارد ب. دارست ، الذي شارك بدوره في تأليفه مع إردوش. [ 69 ] نشر جوفمان ملاحظاته حول تعاون إردوش المثمر في مقال نُشر عام 1969 بعنوان "وما هو رقم إردوش الخاص بك؟" [ 70 ]

كتب جيري غروسمان أنه يمكن القول بأن هانك آرون، عضو قاعة مشاهير البيسبول، يحمل رقم إردوش 1، لأنهما وقعا على نفس كرة البيسبول لكارل بوميرانس عندما منحتهما جامعة إيموري شهادات فخرية في نفس اليوم. [ 71 ] كما تم اقتراح أرقام إردوش لطفل رضيع، وحصان، والعديد من الممثلين. [ 72 ]

الحياة الشخصية

سقف آخر، ودليل آخر.

— بول إيردوس [ 73 ]

قُتل العديد من أفراد عائلة إردوش، بمن فيهم اثنتان من عماته، واثنان من أعمامه، ووالده، خلال المحرقة في بودابست أثناء الحرب العالمية الثانية. وكانت والدته الناجية الوحيدة. كان يعيش في أمريكا ويعمل في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون آنذاك. [ 10 ] [ 74 ] ومع ذلك، لم تُمدد زمالته في برينستون إلا ستة أشهر فقط بدلًا من عام كامل، وذلك لعدم امتثال إردوش لمعايير المعهد؛ إذ وُصف بأنه "فظّ وغير تقليدي". [ 6 ]

لم يتزوج إردوش قط ولم ينجب أطفالاً. [ 2 ]

يحتوي اسم إردوش على الحرف المجري "ő" ("o" مع علامة نبرة مزدوجة حادة )، ولكنه غالبًا ما يُكتب Erdos أو Erdös إما "عن طريق الخطأ أو بدافع الضرورة الطباعية". [ 75 ]

قال زميله ألفريد ريني : "الرياضي آلة لتحويل القهوة إلى نظريات" [ 76 ] ، وكان إردوش يشرب كميات كبيرة منها؛ غالبًا ما تُنسب هذه المقولة خطأً إلى إردوش [ 77 ] ، لكن إردوش نسبها إلى ريني [ 78 ] . بعد وفاة والدته عام 1971، بدأ بتناول مضادات الاكتئاب والأمفيتامينات، رغم قلق أصدقائه، حتى أن أحدهم ( رون غراهام ) راهنه بمبلغ 500 دولار على أنه لن يستطيع التوقف عن تناولها لمدة شهر. ربح إردوش الرهان، لكنه اشتكى من تأثير ذلك على أدائه: "لقد أثبتم لي أنني لست مدمنًا. لكنني لم أنجز أي عمل. كنت أستيقظ صباحًا وأحدق في ورقة بيضاء فارغة. لم تكن لدي أي أفكار، تمامًا كأي شخص عادي. لقد أخرتم الرياضيات شهرًا كاملًا." [ 79 ] بعد فوزه بالرهان، استأنف على الفور استخدام الريتالين والبنزيدرين . [ 80 ]

كان لديه مفرداته الخاصة المميزة، مع أنه كان ملحدًا لا أدريًا ، [ 81 ] [ 82 ] فقد كان يتحدث عن "الكتاب"، وهو تصور لكتاب دوّن فيه الله أفضل وأبهى البراهين لنظريات رياضية. [ 83 ] استخدم عبارة "الكتاب" منذ أواخر سبعينيات القرن العشرين على الأقل، [ 84 ] وفي محاضرة ألقاها عام 1985 قال: "لستم مضطرين للإيمان بالله، ولكن عليكم الإيمان بالكتاب". كان يشك في وجود الله. [ 85 ] أطلق عليه مازحًا لقب "الفاشي الأعظم"، متهمًا إياه بإخفاء جواربه وجوازات سفره المجرية ، وباحتكار أروع البراهين الرياضية لنفسه. عندما كان يرى برهانًا رياضيًا بديعًا ، كان يهتف قائلًا: "هذا من الكتاب!". وقد ألهمه هذا لاحقًا تأليف كتاب بعنوان " براهين من الكتاب " . [ 86 ]

وتشمل العناصر المميزة الأخرى لمفردات إردوش ما يلي: [ 80 ]

  • كان يُشار إلى الأطفال باسم " إبسيلون "، لأنه في الرياضيات، وخاصة حساب التفاضل والتكامل ، يتم الإشارة إلى كمية موجبة صغيرة بشكل تعسفي عادةً بالحرف اليوناني (ε).
  • كانت النساء "سيدات" "يستولين" على الرجال كـ"عبيد" من خلال الزواج منهم. أما الرجال المطلقون فكانوا "محررين".
  • الأشخاص الذين توقفوا عن ممارسة الرياضيات "ماتوا"، بينما الأشخاص الذين ماتوا "رحلوا".
  • كانت المشروبات الكحولية "سمًا".
  • كانت الموسيقى، باستثناء الموسيقى الكلاسيكية، "ضوضاء".
  • أن تُعتبر مبتدئاً يعني أن تكون "نيوتن".
  • كان إلقاء محاضرة رياضية بمثابة "وعظ".
  • كانت المحاضرات الرياضية بمثابة "مواعظ". [ 87 ]
  • كان إجراء امتحان شفوي للطلاب بمثابة "تعذيب" لهم.

أطلق ألقابًا على العديد من الدول، منها: الولايات المتحدة الأمريكية "ساملاند" (نسبةً إلى العم سام ) [ 80 ] والاتحاد السوفيتي "جويدوم" (نسبةً إلى جوزيف ستالين ). [ 80 ] وادّعى أن اللغة الهندية هي الأفضل، لأن كلمتي الشيخوخة ( bud̩d̩hā ) والغباء ( buddhū ) متقاربتان في النطق. [ 88 ]

إمضاء

وقع إردوش اسمه "بول إردوش PGOM" وعندما بلغ الستين من عمره، أضاف "LD"، وفي الخامسة والستين "AD"، وفي السبعين "LD" (مرة أخرى)، وفي الخامسة والسبعين "CD" [ 88 ].

  • يمثل PGOM عبارة "الرجل العجوز المسكين العظيم"
  • أول جهاز ليزر ليزر يمثل "الأموات الأحياء"
  • يرمز AD إلى "الاكتشاف الأثري"
  • يرمز الحرف LD الثاني إلى "الميت قانونياً".
  • يمثل القرص المضغوط "العدد الميت" [ 89 ]

الموت والإرث

قبر إردوس، مقبرة شارع كوزما ، بودابست

في 20 سبتمبر 1996، عن عمر يناهز 83 عامًا، أصيب بنوبة قلبية وتوفي أثناء حضوره مؤتمرًا في وارسو . [ 90 ] كانت هذه الظروف قريبة من الطريقة التي كان يرغب أن يموت بها. قال ذات مرة،

أريد أن أكون أثناء إلقاء محاضرة، وأنهي برهانًا مهمًا على السبورة، حين يصيح أحدهم من بين الحضور: "ماذا عن الحالة العامة؟". سألتفت إلى الحضور وأبتسم قائلًا: "سأترك ذلك للجيل القادم"، ثم سأسقط أرضًا. [ 90 ]

دُفن بجوار والديه في مقبرة شارع كوزما اليهودية في بودابست. [ 91 ] واقترح أن يُكتب على شاهد قبره : "لقد توقفتُ أخيرًا عن التدهور في ذكائي." (بالهنغارية: "Végre nem butulok tovább" ). [ 92 ]

جائزة بول إيردوس

تم تأسيس جائزة بول إيردوس من قبل الاتحاد العالمي للمسابقات الوطنية للرياضيات في عام 1996، ويتم منحها سنوياً. [ 93 ]

الكتب والأفلام

يُعدّ إردوش موضوعًا لثلاثة كتب على الأقل: سيرتان ذاتيتان ( كتاب هوفمان " الرجل الذي أحب الأرقام فقط" وكتاب شيشتر " عقلي مفتوح" ، وكلاهما نُشر عام 1998) وكتاب مصور للأطفال صدر عام 2013 من تأليف ديبورا هيليغمان ( الفتى الذي أحب الرياضيات: الحياة غير المحتملة لبول إردوش ). [ 94 ]

وهو أيضاً موضوع الفيلم الوثائقي السير الذاتية لجورج تشيكسيري عام 1993 بعنوان "N is a Number: A Portrait of Paul Erdős" ، والذي تم إنتاجه أثناء حياته. [ 95 ]

نشرت الكاتبة الأسترالية ميريام سفيد ، حفيدة مارتا وجورج سفيد، [ 96 ] [ 97 ] [ 98 ] رواية "كون ذو حجم كافٍ" عام 2019. [ 99 ] تروي الرواية قصة مجموعة من علماء الرياضيات اليهود في المجر الذين فروا من البلاد. ورغم أن القصة خيالية، إلا أن العديد من الشخصيات مستوحاة بشكلٍ ما من أشخاص في دائرة سفيد، ولا سيما إستر وجورج سيكيريس، بالإضافة إلى إردوش. [ 11 ]

علم الفلك

في عام 2021، أُطلق رسميًا على الكويكب الصغير ( الكويكب ) 405571 (المسمى مؤقتًا 2005 QE87) اسم "إردوشبال" تخليدًا لذكرى إردوش، حيث وصفه البيان بأنه "عالم رياضيات مجري، تركزت معظم أعماله حول الرياضيات المتقطعة. وقد اتجهت أعماله نحو حل المشكلات التي كانت مفتوحة سابقًا، بدلاً من تطوير أو استكشاف مجالات جديدة في الرياضيات." [ 100 ] وقد اقترح التسمية "ك. سارنيتسكي، ز. كولي" (كولي هو مكتشف الكويكب).

علم العناكب

في عام 2025، وصف عالما العناكب البريطانيان دانييلا شيروود و آر سي غالون نوعاً جديداً من العناكب الرتيلاء من نيجيريا ، أطلق عليه اسم Heterothele erdosi Sherwood & Gallon, 2025، تكريماً لإردوش. [ 101 ]

انظر أيضاً

الحواشي

  1. 1 2 وفقًا لجاك مورتاغ (2024)، "يزعم البعض أن عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر، الذي عاش في القرن الثامن عشر ، كان الأكثر إنتاجًا على مر العصور. في الواقع، أنتج أويلر صفحات أكثر من الرياضيات، بينما أنتج إردوش أوراقًا بحثية أكثر". [ 28 ]

مراجع

الاقتباسات

  1. ↑ "سيرة إردوس" . Gap-system.org. مؤرشف من الأصل في 7 يونيو 2011. تم الاطلاع عليه في 29 مايو 2010 .
  2. 1 2 بيكر، أ.؛ بولوباس، ب. (1999). "بول إردوش 26 مارس 1913 - 20 سبتمبر 1996: انتُخب عضوًا في الجمعية الملكية عام 1989" . مذكرات السيرة الذاتية لزملاء الجمعية الملكية . 45 : 147-164 . doi : 10.1098/rsbm.1999.0011 .
  3. 1 2 تشيرن، شينغ-شين؛ هيرزبروش، فريدريش (2000). جائزة وولف في الرياضيات . وورلد ساينتيفيك. ص 294. ISBN  978-981-02-3945-9.
  4. ^ "بول إردوس" . تم الاسترجاع 11 يونيو 2015 .
  5. 1 2 هوفمان 1998 ، ص 66 
  6. 1 2 3 4 5 6 "بول إردوش - سيرة ذاتية" . تاريخ الرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 يوليو 2022 .
  7. ↑ هوفمان، بول (1 يوليو 2016). "محاضرة فيديو بعنوان "بول إيردوس: الرجل الذي أحب الأرقام فقط" . يوتيوب . جامعة مانشستر . تاريخ الاطلاع: ١٧ مارس ٢٠١٧ .
  8. ↑ ألكسندر، جيمس (27 سبتمبر 1998). "التخطيط لإقامة لا نهائية" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 مايو 2022 .
  9. ↑ باباي، لازلو. "لقد غادر بول إردوس المدينة للتو" . مؤرشفة من الأصلي في 9 يونيو 2011.
  10. 1 2 3 4 5 برونو 2003 ، ص 120 
  11. 1 2 3 سفيد، ميريام (2019). "شكر وتقدير". كون ذو حجم كافٍ . ص 312-313. ISBN  9781743535127.
  12. ↑ بيترسون، إيفارس (2 أكتوبر 2000). "رحلة إيفارس بيترسون الرياضية - سهول بودابست" . مؤرشف من الأصل في 21 يناير 2001.
  13. ^ اردوس، بول ؛ سيكيريس ، جورج (1935). "مشكلة اندماجية في الهندسة" . الرياضيات التركيبية . 2 : 463 - 470.
  14. 1 2 بولوباس 1996 ، ص. 4.
  15. 1 2 3 برونو 2003 ، ص 121 
  16. ↑ ليمونيك، مايكل د. (29 مارس 1999). "بول إردوس: غريب الأطوار" . مجلة تايم . مؤرشف من الأصل في 6 يناير 2012.
  17. ↑ براون، جيه بات؛ ليبتون، بي سي دي؛ موريسي، مايكل، محرران. (2019). العلماء تحت المراقبة: ملفات مكتب التحقيقات الفيدرالي . كامبريدج، ماساتشوستس : مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ص 117-171. ISBN  978-0-262-53688-2.
  18. 1 2 3 4 5 6 أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "بول إيردوس" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز رخصة المشاع الإبداعي - نسب المصنف - الترخيص بالمثل 4.0 الدولية.
  19. ↑ "الرياضي المتجول: بول إردوس" . TheArticle . 28 يوليو 2023. تم الاطلاع عليه في 9 سبتمبر 2023 .
  20. ^ "بول إردوس – سيرة ذاتية" . تاريخ الرياضيات . تم الاسترجاع في 9 سبتمبر 2023 .
  21. ↑ ساك، هارالد (20 سبتمبر 2018). "ما هو رقم إردوش الخاص بك؟ - الحياة الحافلة لعالم الرياضيات بول إردوش | مدونة SciHi" . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2023. تم الاطلاع عليه في 10 سبتمبر 2023 .
  22. ↑ "سيرة إردوس" . كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة سانت أندروز، اسكتلندا. يناير 2000. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 نوفمبر 2008 .
  23. ↑ "محاضرات إردوش" . معهد أينشتاين للرياضيات . الجامعة العبرية في القدس. مؤرشف من الأصل في 8 يناير 2025. تم الاطلاع عليه في 1 يونيو 2026 .
  24. ↑ باباي، لازلو؛ سبنسر، جويل. "بول إردوش (1913-1996)" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 45 (1). الجمعية الرياضية الأمريكية .
  25. ^ "بول اردوس ورقم اردوس" . آلان جون برانفورد . تم الاسترجاع 10 مارس 2026 .
  26. ↑ "عقل عالم رياضيات" . مجلة خريجي جامعة برينستون الأسبوعية . 4 نوفمبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مارس 2026 .
  27. ↑ كلارك، أليكس (أغسطس 2004). "ودّع مشاكلك" (ملف PDF) . UNIKEN (16). جامعة نيو ساوث ويلز : 13. تاريخ الاسترجاع : 10 مارس 2026 .
  28. 1 2 3 4 مورتاغ، جاك (24 يناير 2024). "هذا الرحالة غريب الأطوار كان أكثر علماء الرياضيات إنتاجًا في التاريخ" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه في 10 مارس 2026 .
  29. ↑ "مسألة الجمع والضرب توضح كيف يُقيّد الجمع والضرب بعضهما البعض" . مجلة كوانتا . 6 فبراير 2019. تم الاطلاع عليه في 6 أكتوبر 2019 .
  30. ^ هوفمان ، بول (8 يوليو 2013). "بول إردوس" . الموسوعة البريطانية .
  31. ↑ هوفمان 1998 ، ص 42 . 
  32. ↑ غروسمان، جيري. "منشورات بول إيردوس" . تم الاطلاع عليه في 1 فبراير 2011 .
  33. ↑ وفقًا لـ "حقائق حول أرقام إردوش ومخطط التعاون" ، باستخدام قاعدة بيانات المراجعات الرياضية، فإن أعلى عدد للمقالات التالية يبلغ حوالي 823.
  34. ↑ كراوتهامر، تشارلز (27 سبتمبر 1996). "بول إردوس، عبقري رائع" . صحيفة واشنطن بوست . ص. A25. "؟ "
  35. ↑ "ملفات بيانات مشروع أرقام إردوش" . Oakland.edu. 29 مايو 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 مايو 2010 .
  36. ↑ هوفمان، بول (نوفمبر 1987). "الرجل الذي لا يحب إلا الأرقام" . مجلة ذا أتلانتيك .
  37. ↑ جاورز، تيموثي (2000). "ثقافتا الرياضيات" (ملف PDF) . في: أرنولد، في آي ؛ عطية، مايكل ؛ لاكس، بيتر دي ؛ مازور، باري (محررون). الرياضيات: آفاق ووجهات نظر . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 978-0821826973.
  38. ↑ سبنسر، جويل (نوفمبر-ديسمبر 2000). "أثبت وافترض!". العالم الأمريكي . 88 (6).هذه المقالة عبارة عن مراجعة لكتاب الرياضيات: آفاق ووجهات نظر
  39. ^ "الطرق إلى إردوس - مشروع رقم إردوس- جامعة أوكلاند" . oakland.edu . تم الاسترجاع في 2 ديسمبر 2017 .
  40. ↑ من مقال "مسارات إلى إردوس" (مؤرشف بتاريخ 24 سبتمبر 2015 على موقع Wayback Machine )، بقلم دي كاسترو وغروسمان، في مجلة The Mathematical Intelligencer ، المجلد 21، العدد 3 (صيف 1999)، الصفحات 51-63: تُظهر قراءة متأنية للجدول 3 أنه على الرغم من أن إردوس لم يكتب قط بالاشتراك مع أي من الحائزين الـ 42 على ميدالية [فيلدز] (وهي حقيقة ربما تستحق مزيدًا من التأمل)... إلا أن هناك العديد من الجوائز الدولية الهامة الأخرى للرياضيين. ولعل أبرزها ثلاث جوائز... هي جائزة رولف نيفانلينا، وجائزة وولف في الرياضيات، وجوائز ليروي ب. ستيل. ... مرة أخرى، قد يتساءل المرء لماذا كابلانسكي هو الحائز الوحيد على أي من هذه الجوائز الذي تعاون مع بول إردوس. (بعد كتابة هذه الورقة، حصل المتعاون لوفاس على جائزة وولف، ليصبح المجموع جائزتين).
  41. ↑ صفحة جائزة مؤسسة وولف للرياضيات . Wolffund.org.il. مؤرشفة من الأصل بتاريخ 10 أبريل 2008. تم الاطلاع عليها بتاريخ 29 مايو 2010 .
  42. ↑ غولدفليد، دوريان (2003). "البرهان الأولي لنظرية الأعداد الأولية: منظور تاريخي". نظرية الأعداد: ندوة نيويورك : 179-192 .
  43. ↑ باس، نيلز أ.؛ سكو، كريستيان ف. (2008). "سيد الأعداد، أتلي سيلبرغ. عن حياته والرياضيات" (ملف PDF) . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات 45 ( 4): 617-649 . doi : 10.1090/S0273-0979-08-01223-8 .
  44. ↑ هنريكسن، ملفين. "ذكريات بول إردوس (1913-1996)" . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليه في 1 سبتمبر 2008 .
  45. ↑ كولاتا، جينا (24 سبتمبر 1996). "وفاة بول إردوس، 83 عامًا، أحد رواد الرياضيات" . صحيفة نيويورك تايمز . الصفحات A1 ​​وB8 . تاريخ الاطلاع: 29 سبتمبر 2008 . 
  46. ↑ "عبقري رياضيات يترك مبلغاً لم يطالب به أحد" . صحيفة إدمونتون جورنال . مؤرشف من الأصل في 18 يناير 2011. تم الاطلاع عليه في 16 يوليو 2020 .
  47. ↑ "الفجوة الرئيسية تتسع بعد فترة ركود دامت عقودًا" . 10 ديسمبر 2014./
  48. ↑ كيفن هارتنيت (5 يونيو 2017). "النقد مقابل الرياضيات: جوائز إردوش لا تزال قائمة" .
  49. ↑ سيف، تشارلز (5 أبريل 2002) . "جوائز إردوش التي يصعب الفوز بها لا تزال تجذب صائدي الجوائز". مجلة ساينس . 296 (5565): 39-40 . doi : 10.1126/science.296.5565.39 . PMID 11935003. S2CID 34952867 .  
  50. ↑ "مؤسسة التوافقية" .
  51. ^ "مشاكل اردوس" . مشاكل اردوس . تم الاسترجاع 23 أبريل 2024 .
  52. ↑ ص 354، سوفر، ألكسندر (2008)؛ كتاب التلوين الرياضي: رياضيات التلوين والحياة الزاهية لمبدعيه ؛ نيويورك: سبرينغر. ISBN 978-0-387-74640-1
  53. ↑ كورتز، ستيوارت أ.؛ سيمون، يانوس (2007). "عدم قابلية حسم مسألة كولاتز المعممة" . في: كاي، جين-يي؛ كوبر، إس. باري؛ تشو، هونغ (محررون). نظرية وتطبيقات نماذج الحوسبة . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 4484. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر. الصفحات 542-553 . doi : 10.1007/978-3-540-72504-6_49 . ISBN   978-3-540-72504-6.
  54. ↑ قائمة المتعاونين مع إردوش حسب عدد الأوراق البحثية المشتركة. مؤرشفة بتاريخ 2008-08-04 في Wayback Machine ، من موقع مشروع رقم إردوش.
  55. 1 2 3 "مشروع علم الأنساب في الرياضيات" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أغسطس 2012 .
  56. ↑ بيكر، أ.؛ بولوباس، ب. (1999). "بول إردوس. 26 مارس 1913 - 20 سبتمبر 1996" . مذكرات سيرية لزملاء الجمعية الملكية . 45. الجمعية الملكية: 147-164 . doi : 10.1098/rsbm.1999.0011 . ISSN 0080-4606 . S2CID 123517792 .  
  57. ↑ إردوش، بول (4 يونيو 1996). "عزيزي الرئيس داوني" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 15 أكتوبر 2005. تم الاطلاع عليه في 8 يوليو 2014. بقلبٍ مثقل، أشعر أنه يتعين عليّ قطع صلاتي بجامعة واترلو ، بما في ذلك التنازل عن شهادة الدكتوراه الفخرية التي حصلت عليها من الجامعة عام 1981 (والتي أسعدتني كثيرًا). لقد انزعجت بشدة من معاملة البروفيسور أدريان بوندي. لا أزعم أن البروفيسور بوندي كان بريئًا، ولكن بالنظر إلى إنجازاته وخدماته الجليلة للجامعة، أشعر أن "العدالة يجب أن تُخفف بالرحمة".
  58. ↑ نسخة من مقال نُشر في 2 أكتوبر 1996 في جريدة جامعة واترلو ( أرشيف ). أُرشف في 23 نوفمبر 2010 على موقع Wayback Machine .
  59. ↑ "بي. إردوس (1913 - 1996)" . الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم. مؤرشف من الأصل في 28 يوليو 2020.
  60. ↑ "من بنفورد إلى إردوس" . راديو لاب . الحلقة 9 أكتوبر 2009. 30 سبتمبر 2009. مؤرشفة من الأصل في 18 أغسطس 2010. تم الاطلاع عليها في 6 فبراير 2016 .
  61. ↑ غروسمان، جيري. "بعض المشاهير ذوي أرقام إردوش المحدودة" . تم الاسترجاع في 1 فبراير 2011 .
  62. ↑ دي كاسترو، رودريغو؛ غروسمان، جيرولد و. (1999). "مسارات شهيرة إلى بول إيردوس" (ملف PDF) . مجلة الرياضيات الذكية . 21 (3): 51-63 . CiteSeerX 10.1.1.33.6972 . doi : 10.1007/BF03025416 . MR 1709679. S2CID 120046886. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 24 سبتمبر 2015.   النسخة الاسبانية الأصلية في القس أكاد. كولومبيانا سيينك. بالضبط. فيس. طبيعة. 23 (89) 563-582, 1999, السيد 1744115 . 
  63. ↑ "حقائق حول أعداد إردوش ومخطط التعاون - مشروع أعداد إردوش - جامعة أوكلاند" . الصفحة الرئيسية لجامعة أوكلاند . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 أكتوبر 2019 .
  64. ↑ "أرقام إردوش في التمويل" .
  65. ↑ "Erdos2" .
  66. ↑ "مسارات إلى إردوس - مشروع رقم إردوس - جامعة أوكلاند" . الصفحة الرئيسية لجامعة أوكلاند . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 أكتوبر 2019 .
  67. ↑ "mathscinet/collaborationDistance" . ams.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 ديسمبر 2017 .
  68. ↑ مايكل غولومب . "نعي بول إيردوس في جامعة بيردو" . www.math.purdue.edu . تاريخ الاطلاع: 4 مايو 2022 .
  69. ↑ من مشروع أرقام إردوس
  70. ↑ غوفمان، كاسبر (1969). "وما هو عدد إردوش الخاص بك؟". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 76 (7): 791. doi : 10.2307/2317868 . JSTOR 2317868 . 
  71. ↑ غروسمان، جيري. "أشياء ذات أهمية تتعلق بأعداد إردوش" .
  72. ↑ "مشروع عدد إردوش الموسع" . harveycohen.net . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 ديسمبر 2017 .
  73. ↑ تشيرن، شينغ-شين؛ هيرزبروش، فريدريش، محرران. (2 سبتمبر 2023). جائزة وولف في الرياضيات . المجلد 1. وورلد ساينتيفيك. ص 293. ISBN   9789814723930.
  74. ^ سيسيسيري، جورج بول (2005). N رقم: صورة لبول إردوس . برلين؛ هايدلبرغ: دار سبرينغر. رقم ISBN 3-540-22469-6.
  75. ↑ الاقتباس الكامل هو: "لاحظوا زوج النبرات الطويلة على حرف "ő"، والذي غالبًا ما يُستبدل (حتى في أوراق إردوس نفسه) عن طريق الخطأ أو بدافع الضرورة الطباعية بحرف "ö"، وهو حرف النبر الألماني الأكثر شيوعًا، والموجود أيضًا في اللغة الهنغارية."، من إردوس، بول؛ ميكلوس، د.؛ سوس، فيرا ت. (1996). التوافقية، بول إردوس يبلغ من العمر ثمانين عامًا .
  76. ^ جي جي أوكونور. إي إف روبرتسون (ديسمبر 2008). "سيرة ألفريد ريني" . تاريخ الرياضيات . تم الاسترجاع في 4 مايو 2022 .
  77. ↑ شيشتر 1998 ، ص 155.
  78. ↑ إردوش، بول (1995). "الأطفال العباقرة" (ملف PDF) . مسابقات الرياضيات . 8 (1): 7-15 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 24 مارس 2012. تم الاطلاع عليه في 17 يوليو 2012 .
  79. ↑ هيل، ج. بول إردوس، عبقري رياضي، إنسان (بهذا الترتيب)
  80. ١ ٢ ٣ ٤ بول، هوفمان. "١. قصة بول إيردوس والبحث عن الحقيقة الرياضية". الرجل الذي أحب الأرقام فقط . تم الاطلاع عليه بتاريخ ٤ مايو ٢٠٢٢ .
  81. ↑ مولكاهي، كولم (26 مارس 2013). "الذكرى المئوية لعالم الرياضيات بول إردوش - مصدر مفهوم عدد بيكون" . هافينغتون بوست . تم الاطلاع عليه في 13 أبريل 2013. يقول إردوش: "لستُ مؤهلاً للقول ما إذا كان الله موجودًا أم لا. أشك في وجوده. ومع ذلك، أقول دائمًا إن للخيال العلمي كتابًا متساميًا يحتوي على أفضل براهين جميع النظريات الرياضية، براهين أنيقة ومثالية... ليس عليك أن تؤمن بالله، ولكن عليك أن تؤمن بالكتاب."
  82. ↑ هوبيرمان، جاك (2008). الملحد المقتبس: ذخيرة لغير المؤمنين، والمهووسين بالسياسة، والمثيرين للجدل، وأولئك الذين مصيرهم جهنم . دار نشر نيشن بوكس. ص 107. ISBN  9781568584195أشكّ نوعًا ما في وجوده . مع ذلك، أقول دائمًا إنّ للخيال العلمي كتابًا متساميًا  ... يحتوي على أفضل البراهين لجميع النظريات، براهين أنيقة وكاملة  ... ليس عليك أن تؤمن بالله، ولكن عليك أن تؤمن بالكتاب.
  83. ↑ ناتالي سنكلير ، ويليام هيغينسون، محرران (2006). الرياضيات والجماليات: مقاربات جديدة لعلاقة قديمة . سبرينغر. ص 36. ISBN  9780387305264أطلق إردوس، وهو ملحد، على "الكتاب" اسم المكان الذي يحتفظ فيه الله بالأدلة المثالية من الناحية الجمالية.
  84. ↑ كاين، آلان ج. (2024). الشكل والعدد: تاريخ الجمال الرياضي . لشبونة: كتاب إلكتروني. ص 824. يبدو أن أول ذكر مطبوع للكتاب كان في عام 1978. 
  85. ^ شيشتر 1998 ، ص 70-71.
  86. ↑ كلاريش، إريكا (19 مارس 2018). "بحثًا عن براهين الله الكاملة" . مجلة كوانتا . مؤرشف من الأصل في 29 يونيو 2026. تم الاطلاع عليه في 7 يوليو 2026 .
  87. ^ ستريك، هاينز. "بول إردوس" (PDF) .
  88. 1 2 بولوباس 1996 ، ص. 6.
  89. ↑ شيشتر 1998 ، ص 41.
  90. 1 2 برونو 2003 ، ص 122 
  91. ^ "إردوس بال سيرجا ​​– القبر 17 أ-6-29" . agt.bme.hu . مؤرشفة من الأصلي في 4 أبريل 2016 . تم الاسترجاع في 2 ديسمبر 2017 .
  92. ↑ هوفمان 1998 ، ص 3 . 
  93. ↑ "جوائز ديفيد هيلبرت وبول إردوس" . الاتحاد العالمي للمسابقات الوطنية في الرياضيات . 2026. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مارس 2026 .
  94. ↑ سيلفر، نيت (12 يوليو 2013). "كتب الأطفال: العقول الجميلة: "الفتى الذي أحب الرياضيات" و"على شعاع من الضوء"صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أكتوبر 2014 .
  95. ^ N هو رقم: صورة لبول إردوس ، فيلم وثائقي لجورج بول سيسيسيري
  96. ↑ فيليبس، جورجيا روز (نوفمبر 2019). "عالم ذو حجم كافٍ، بقلم ميريام سفيد" . جمعية الرواية التاريخية . تاريخ الاسترجاع: 9 مارس 2026. نُشر في: مجلة HNR، العدد 90 (نوفمبر 2019).
  97. ↑ هاردي، كارين (14 أغسطس 2014). "ميريام سفيد: رواية يوم المباراة عن الكرة" . صحيفة سيدني مورنينغ هيرالد . مؤرشف من الأصل في 4 أغسطس 2014. تم الاسترجاع في 9 مارس 2016 .
  98. ↑ سفيد، ميريام (15 أبريل 2013). "قصة خيالية" . مجلة أوفرلاند . تم الاطلاع عليه في 9 مارس 2026 .
  99. ↑ "ميريام سفيد" . ميريام سفيد - مؤلفة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 مارس 2026 .
  100. ↑ فريق العمل المعني بتسمية الأجرام الصغيرة التابع للاتحاد الفلكي الدولي (14 مايو 2021). "نشرة فريق العمل المعني بتسمية الأجرام الصغيرة" (ملف PDF) . نشرة فريق العمل المعني بتسمية الأجرام الصغيرة . 1 (1): 29. تاريخ الاطلاع: 16 مايو 2021 .
  101. ↑ شيروود، د.، غالون، ر.س. (2025). " Heterothele erdosi ، نوع جديد من Heterothele Karsch، 1879 من نيجيريا (Araneae: Theraphosidae)". Natural Somogyiensis 45: 51–56.

مصادر

للمزيد من القراءة