الطريقة الثمانية (في الفيزياء)

في النموذج الثماني الأصلي، كانت الميزونات تُنظم في ثمانيات وأحاديات. هذه إحدى أدق نقاط الاختلاف بين النموذج الثماني ونموذج الكواركات الذي استوحى منه، والذي يقترح تجميع الميزونات في تسعات (مجموعات من تسعة).

ثمانية ميزون

تُرتّب الطريقة الثمانية ثمانية من أدنى الميزونات ذات اللف المغزلي -0 في ثمانية. ^{[ 1 ] [ 6 ]} وهي:

• K ⁰، ك ⁺، ك ⁻و K ⁰كاونز
• π ⁺، π ⁰، و π ⁻البيونات
• η ، ميزون إيتا

الجسيمات المتقابلة قطريًا في الرسم التخطيطي هي جسيمات مضادة لبعضها البعض، بينما الجسيمات الموجودة في المركز هي جسيماتها المضادة.

تاريخيًا، استندت فكرة الكواركات إلى فهم تناظر النكهة. ففي البداية، لُوحظ (عام 1961) أن مجموعات الجسيمات ترتبط ببعضها البعض بطريقة تتوافق مع نظرية تمثيل SU(3) . ومن ذلك، استُنتج وجود تناظر تقريبي للكون يُمثله المجموعة SU(3). وأخيرًا (عام 1964)، أدى هذا إلى اكتشاف ثلاثة كواركات خفيفة (العلوي، والسفلي، والغريب) تتبادل فيما بينها عبر تحويلات SU(3).

يمكن فهم الطريقة الثمانية في سياق حديث كنتيجة لتناظر النكهات بين أنواع الكواركات المختلفة . وبما أن القوة النووية القوية تؤثر على الكواركات بنفس الطريقة بغض النظر عن نكهتها، فإن استبدال نكهة كوارك بأخرى في هادرون لا يُفترض أن يُغير كتلته بشكل كبير، شريطة أن تكون كتل الكواركات المعنية أصغر من مقياس التفاعل القوي - وهو ما ينطبق على الكواركات الخفيفة الثلاثة. رياضياً، يمكن وصف هذا الاستبدال بعناصر من زمرة SU(3) . وتُعد الثمانيات وترتيبات الهادرونات الأخرى تمثيلات لهذه الزمرة.

يوجد فضاء متجهي ثلاثي الأبعاد مجرد: $${\displaystyle {\text{كوارك علوي}}\to {\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{كوارك سفلي}}\to {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{كوارك غريب}}\to {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}},}$$ وتكون قوانين الفيزياء ثابتة تقريبًا تحت تحويل وحدوي من الدرجة الأولى إلى هذا الفضاء (يسمى أحيانًا دوران النكهة ): $${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto A{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}},\quad {\text{حيث}}\ A\ {\text{ينتمي إلى}}\ SU(3).}$$

هنا، تشير SU(3) إلى زمرة لي للمصفوفات الوحدوية 3×3 ذات المحدد 1 ( زمرة وحدوية خاصة ). على سبيل المثال، دوران النكهة $${\displaystyle A={\begin{pmatrix}{\phantom {-}}0&1&0\\-1&0&0\\{\phantom {-}}0&0&1\end{pmatrix}}}$$ هو تحوّلٌ يُحوّل جميع الكواركات العلوية في الكون إلى كواركات سفلية في آنٍ واحد، والعكس صحيح. وبشكلٍ أدق، تُعدّ هذه الدورانات النكهية تناظراتٍ دقيقة إذا اقتصر النظر على تفاعلات القوة النووية القوية ، لكنها ليست تناظراتٍ دقيقة للكون نفسه، لأن الكواركات الثلاثة لها كتلٌ مختلفة وتفاعلاتٌ كهروضعيفة مختلفة.

يُطلق على هذا التناظر التقريبي اسم تناظر النكهة ، أو بشكل أكثر تحديدًا تناظر نكهة SU(3) .

لنفترض أن لدينا جسيمًا معينًا - على سبيل المثال، بروتون - في حالة كمومية${\displaystyle |\psi \rangle }$إذا طبقنا أحد دورانات النكهة A على جسيمنا، فإنه يدخل في حالة كمومية جديدة يمكننا تسميتها${\displaystyle A|\psi \rangle }$اعتمادًا على A ، قد تكون هذه الحالة الجديدة بروتونًا، أو نيوترونًا، أو تراكبًا بين بروتون ونيوترون، أو احتمالات أخرى متنوعة. تمتد مجموعة جميع الحالات الكمومية الممكنة على فضاء متجهي.

نظرية التمثيل هي نظرية رياضية تصف الحالة التي تكون فيها عناصر مجموعة (هنا، دورانات النكهة A في المجموعة SU(3)) تشاكلات ذاتية لفضاء متجهي (هنا، مجموعة جميع الحالات الكمومية الممكنة الناتجة عن دوران نكهة البروتون). لذلك، من خلال دراسة نظرية تمثيل SU(3)، يمكننا معرفة الاحتمالات المتعلقة بالفضاء المتجهي وكيف يتأثر بتناظر النكهة.

بما أن دورانات النكهة A هي تناظرات تقريبية وليست دقيقة، فإن كل حالة متعامدة في فضاء المتجهات تُقابل نوعًا مختلفًا من الجسيمات. في المثال أعلاه، عندما يتحول البروتون بواسطة كل دوران نكهة ممكن A ، يتضح أنه يتحرك في  فضاء متجهات ثماني الأبعاد. تتوافق هذه  الأبعاد الثمانية مع  الجسيمات الثمانية في ما يُسمى "ثمانية الباريونات" (البروتون، النيوترون، Σ ⁺، Σ ⁰، Σ ⁻، Ξ ⁻، Ξ ⁰، Λ ). وهذا يُقابل تمثيلًا ثماني الأبعاد ("ثمانية") للمجموعة SU(3). وبما أن A تناظر تقريبي، فإن جميع الجسيمات في هذه الثمانية لها كتلة متقاربة. ^{[ 8 ]}

لكل زمرة لي جبر لي مناظر ، ويمكن ربط كل تمثيل لزمرة لي بتمثيل جبر لي مناظر على نفس الفضاء المتجهي.${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$يمكن كتابة (3) على شكل مجموعة من المصفوفات الهرميتية عديمة الأثر من الرتبة 3×3 . يناقش الفيزيائيون عمومًا نظرية تمثيل جبر لي${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$(3) بدلاً من مجموعة لي SU(3)، لأن الأولى أبسط والاثنان متكافئان في النهاية.