إيفرت ويليم بيث

تُعدّ نظرية بيث للتعريف نتيجةً أساسيةً في المنطق، تنصّ على أن الخاصية المُعرَّفة ضمنيًا في نظرية من الدرجة الأولى لها تعريف صريح ضمن تلك النظرية. وهذا يعني أنه إذا تم تحديد رمز أو خاصية جديدة بشكل فريد عبر جميع نماذج نظرية ما، فلا بدّ من وجود صيغة تستخدم فقط الرموز الموجودة في تلك النظرية لتعريفها. تُرسّخ هذه النظرية تكافؤًا بين التعريف الضمني والتعريف الصريح في منطق الدرجة الأولى الكلاسيكي، رابطةً بين تركيبها (البراهين) ودلالاتها (النماذج). ^{[ 2 ]}

تُعدّ الجداول الدلالية أشهر إسهامات بيث في المنطق الصوري ، وهي عبارة عن إجراءات حسم لمنطق القضايا ومنطق الرتبة الأولى . وهي طريقة دلالية - كجداول الصواب لويتغنشتاين أو حل ج . آلان روبنسون - على عكس برهان النظريات في نظام صوري، كالأنظمة البديهية التي استخدمها فريجه ، وراسل ووايتهيد ، وهيلبرت ، أو حتى الاستدلال الطبيعي لجينتزن . تُعدّ الجداول الدلالية إجراء حسم فعالًا لمنطق القضايا، بينما هي شبه فعالة فقط لمنطق الرتبة الأولى، لأن منطق الرتبة الأولى غير قابل للحسم ، كما تُبيّن نظرية تشرش . يعتبر الكثيرون هذه الطريقة بسيطة بديهيًا، خاصةً للطلاب غير الملمين بدراسة المنطق، وهي أسرع من طريقة جدول الصواب (التي تتطلب جدولًا من 2 ^{^n} صفًا لجملة من n حرفًا من حروف القضايا). لهذه الأسباب، يقدم ويلفريد هودجز على سبيل المثال جداول دلالية في كتابه التمهيدي، المنطق ، ويفعل ميلفين فيتينج الشيء نفسه في عرضه لمنطق الدرجة الأولى لعلماء الكمبيوتر ، منطق الدرجة الأولى وإثبات النظريات الآلي .

يبدأ المرء بنية إثبات أن مجموعة معينة${\displaystyle \Gamma \,}$تتضمن الصيغ صيغة أخرى${\displaystyle \varphi \,}$بالنظر إلى مجموعة من القواعد التي تحددها دلالات الروابط (والمحددات الكمية، في منطق الرتبة الأولى ) للصيغ. وتتمثل الطريقة في افتراض صحة كل عنصر من عناصر الصيغ في آن واحد.${\displaystyle \Gamma \,}$و من${\displaystyle \neg \varphi }$(نفي${\displaystyle \varphi \,}$ثم تطبيق القواعد لتقسيم هذه القائمة إلى بنية شجرية من الصيغ (الأبسط) حتى يحتوي كل فرع ممكن على تناقض . عند هذه النقطة، يكون قد تم إثبات أن${\displaystyle \Gamma \cup \{\neg \varphi \}}$غير متسق، وبالتالي فإن صيغ${\displaystyle \Gamma \,}$يستلزم ذلك معًا${\displaystyle \varphi \,}$.

هذه فئة من النماذج العلائقية للمنطق غير الكلاسيكي (انظر دلالات كريپكي ).