دالة الجاذبية f ( R )

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 59 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء ، تُعدّ f ( R ) نوعًا من نظريات الجاذبية المُعدّلة التي تُعمّم نظرية النسبية العامة لأينشتاين . في الواقع، تُمثّل جاذبية f ( R ) مجموعة من النظريات، تُعرّف كلٌّ منها بدالة مختلفة، f ، للكمية القياسية ريتشي ، R. أبسط الحالات هي عندما تكون الدالة مساوية للكمية القياسية؛ وهذه هي النسبية العامة. نتيجةً لإدخال دالة اختيارية، قد يكون هناك مجال لتفسير التوسع المُتسارع وتكوّن بنية الكون دون إضافة أشكال غير معروفة من الطاقة المظلمة أو المادة المظلمة . قد تكون بعض الصيغ الوظيفية مُستوحاة من تصحيحات ناتجة عن نظرية الكم للجاذبية . طُرحت جاذبية f ( R ) لأول مرة عام 1970 من قِبل هانز أدولف بوخدال [ 1 ] (على الرغم من استخدام ϕ بدلًا من f لتسمية الدالة الاختيارية). وقد أصبحت مجالًا بحثيًا نشطًا بعد أعمال أليكسي ستاروبينسكي حول التضخم الكوني . [ 2 ] يمكن إنتاج مجموعة واسعة من الظواهر من هذه النظرية عن طريق اعتماد وظائف مختلفة؛ ومع ذلك، يمكن الآن استبعاد العديد من الأشكال الوظيفية على أسس رصدية، أو بسبب مشاكل نظرية مرضية.

مقدمة

في جاذبية f ( R )، يسعى المرء إلى تعميم لاغرانجيان فعل أينشتاين -هيلبرت : S[ز]=∫12κR-زد4x{\displaystyle S[g]=\int {1 \over 2\kappa} R{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x} ل S[ز]=∫12κو(R)-زد4x{\displaystyle S[g]=\int {1 \over 2\kappa }f(R){\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x} أينκ=8πجيج4،ز=المحققزμν{\displaystyle \kappa ={\tfrac {8\pi G}{c^{4}}},g=\det g_{\mu \nu }}[ 3 ] هو محدد موتر القياس ، و f ( R ) هي دالة ما لمقياس ريتشي .

هناك طريقتان لتتبع تأثير تغيير R إلى f ( R )، أي للحصول على معادلات المجال النظرية . الأولى هي استخدام الصيغة المترية ، والثانية هي استخدام صيغة بالاتيني . [ 3 ] في حين أن كلا الصيغتين تؤديان إلى نفس معادلات المجال في النسبية العامة، أي عندما f ( R ) = R ، فقد تختلف معادلات المجال عندما f ( R ) ≠ R.

الجاذبية المترية f ( R )

اشتقاق معادلات المجال

في جاذبية المقياس f ( R )، يتم التوصل إلى معادلات المجال عن طريق تغيير الفعل بالنسبة للمقياس وعدم معالجة الاتصالΓαβμ{\displaystyle \Gamma _{\alpha \beta }^{\mu }}بشكل مستقل. ولإتمام الصورة، سنذكر الآن بإيجاز الخطوات الأساسية لتعديل الفعل. الخطوات الرئيسية هي نفسها كما في حالة تعديل فعل أينشتاين-هيلبرت (انظر المقال لمزيد من التفاصيل)، ولكن هناك أيضًا بعض الاختلافات المهمة.

يكون تباين المحدد كما هو الحال دائمًا: دلتا-ز=-12-ززμνدلتازμν{\displaystyle \delta {\sqrt {-g}}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {-g}}g_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }}

يُعرَّف مقياس ريتشي على النحو التالي :R=زμνRμν.{\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }.}

لذلك، فإن تغيره بالنسبة للمقياس العكسيزμν{\displaystyle g^{\mu \nu }}يُعطى بواسطة دلتاR=Rμνدلتازμν+زμνدلتاRμν=Rμνدلتازμν+زμν(∇ρدلتاΓνμρ-∇νدلتاΓρμρ){\displaystyle {\begin{aligned}\delta R&=R_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }+g^{\mu \nu }\delta R_{\mu \nu }\\&=R_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }+g^{\mu \nu }\left(\nabla _{\rho }\delta \gamma _ {\ nu \mu}^{\rho}-\nabla _{\nu}\delta \Gamma _{\rho \mu}^{\rho }\right)\end{محاذاة}}}

للاطلاع على الخطوة الثانية، راجع المقال المتعلق بقانون أينشتاين-هيلبرت .دلتاΓμνλ{\displaystyle \delta \Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }}بما أن الفرق بين وصلتين، فيجب تحويله إلى موتر. لذلك، يمكن كتابته على النحو التالي: دلتاΓμνλ=12زλأ(∇μدلتازأν+∇νدلتازأμ-∇أدلتازμν).$

بالتعويض في المعادلة أعلاه: دلتاR=Rμνدلتازμν+زμν◻دلتازμν-∇μ∇νدلتازμν{\displaystyle \delta R=R_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }+g_{\mu \nu }\Box \delta g^{\mu \nu }-\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\delta g^{\mu \nu }} أين∇μ{\displaystyle \nabla _{\mu }}هي المشتقة المتغيرة و◻=زμν∇μ∇ν{\displaystyle \square =g^{\mu \nu }\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }}هو عامل دالمبير .

يدل علىF(R)=دودR{\displaystyle F(R)={\frac {df}{dR}}}، ويقرأ الاختلاف في الفعل ما يلي: دلتاS[ز]=∫12κ(دلتاو(R)-ز+و(R)دلتا-ز)د4x=∫12κ(F(R)دلتاR-ز-12-ززμνدلتازμνو(R))د4x=∫12κ-ز(F(R)(Rμνدلتازμν+زμν◻دلتازμν-∇μ∇νدلتازμν)-12زμνدلتازμνو(R))د4x{\displaystyle {\begin{aligned}\delta S[g]&=\int {\frac {1}{2\kappa }}\left(\delta f(R){\sqrt {-g}}+f(R)\delta {\sqrt {-g}}\right)\,\mathrm {d} ^{4}x\\&=\int {\frac {1}{2\kappa }}\left(F(R)\delta R{\sqrt {-g}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {-g}}g_ {\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }f(R)\right)\,\mathrm {d} ^{4}x\\&=\int {\frac {1}{2\kappa}}{\sqrt {-g}}\left(F(R)(R_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }+g_{\mu \nu }\Box \delta g^{\mu \nu }-\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\delta g^{\mu \nu })-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }f(R)\right)\,\mathrm {د} ^{4}س\النهاية{محاذاة}}}

بإجراء التكامل بالتجزئة على الحدين الثاني والثالث (مع إهمال المساهمات الحدية)، نحصل على: دلتاS[ز]=∫12κ-زدلتازμν(F(R)Rμν-12زμνو(R)+[زμν◻-∇μ∇ν]F(R))د4x.{\displaystyle \delta S[g]=\int {\frac {1}{2\kappa}}{\sqrt {-g}}\delta g^{\mu \nu }\left(F(R)R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }f(R)+[g_{\mu \nu }\Box -\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }]F(R)\right)\,\mathrm {d} ^{4}x.}

من خلال اشتراط أن يظل الفعل ثابتًا في ظل تغيرات المقياس،دلتاSدلتازμν=0{\displaystyle {\frac {\delta S}{\delta g^{\mu \nu }}}=0}وبذلك نحصل على معادلات المجال: F(R)Rμν-12زμνو(R)+[زμν◻-∇μ∇ν]F(R)=κتيμν،{\displaystyle F(R)R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }f(R)+\left[g_{\mu \nu }\Box -\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\right]F(R)=\kappa T_{\mu \nu },} أينتيμν{\displaystyle T_{\mu \nu }}يُعرَّف موتر الطاقة-الزخم على النحو التالي: تيμν=-2-زدلتا(-زلم)دلتازμν،{\displaystyle T_{\mu \nu }=-{\frac {2}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{\mathrm {m} })}{\delta g^{\mu \nu }}},} أينلم{\displaystyle {\mathcal {L}}_{m}}المسألة لاغرانجية.

معادلات فريدمان المعممة

بافتراض استخدام مقياس روبرتسون-ووكر مع عامل قياسأ(ت){\displaystyle a(t)}يمكننا إيجاد معادلات فريدمان المعممة على النحو التالي (بوحدات حيثκ=1{\displaystyle \kappa =1}): 3Fح2=ρم+ρرأد+12(FR-و)-3حF˙{\displaystyle 3FH^{2}=\rho _{\rm {m}}+\rho _{\rm {rad}}+{\frac {1}{2}}(FR-f)-3H{\dot {F}}}-2Fح˙=ρم+43ρرأد+F¨-حF˙،{\displaystyle -2F{\dot {H}}=\rho _{\rm {m}}+{\frac {4}{3}}\rho _{\rm {rad}}+{\ddot {F}}-H{\dot {F}},} أين ح=أ˙أ{\displaystyle H={\frac {\dot {a}}{a}}}يمثل معامل هابل ، والنقطة هي المشتقة بالنسبة للزمن الكوني t ، ويمثل المصطلحان ρ m و ρ rad كثافتي المادة والإشعاع على التوالي؛ وتفي هذه بمعادلات الاستمرارية : ρ˙م+3حρم=0؛{\displaystyle {\dot {\rho }}_{\rm {m}}+3H\rho _{\rm {m}}=0;}ρ˙رأد+4حρرأد=0.{\displaystyle {\dot {\rho }}_{\rm {rad}}+4H\rho _{\rm {rad}}=0.}

ثابت الجاذبية المعدل

من السمات المثيرة للاهتمام في هذه النظريات أن ثابت الجاذبية يعتمد على الزمن والمقياس. [ 4 ] ولتوضيح ذلك، أضف اضطرابًا قياسيًا صغيرًا إلى المقياس (في المقياس النيوتوني ): دs2=-(1+2Φ)دت2+α2(1-2Ψ)دلتاأناجدxأنادxج{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-(1+2\Phi )\mathrm {d} t^{2}+\alpha ^{2}(1-2\Psi )\delta _{ij}\mathrm {d} x^{i}\mathrm {d} x^{j}} حيث Φ و Ψ هما الكمونان النيوتونيان، ونستخدم معادلات المجال حتى الرتبة الأولى. بعد بعض الحسابات المطولة، يمكن تعريف معادلة بواسون في فضاء فورييه ، وننسب الحدود الإضافية التي تظهر في الطرف الأيمن إلى ثابت جاذبية فعال G eff . وبذلك، نحصل على كمون الجاذبية (صالح على مقاييس دون الأفق k² ≫ a²H² ) : Φ=-4πجيهـووأ2ك2دلتاρم{\displaystyle \Phi =-4\pi G_{\mathrm {eff} }{\frac {a^{2}}{k^{2}}}\delta \rho _{\mathrm {m} }} حيث δ ρ m هو اضطراب في كثافة المادة، و k هو مقياس فورييه، و G eff هو: جيهـوو=18πF1+4ك2أ2Rم1+3ك2أ2Rم،{\displaystyle G_{\mathrm {eff} }={\frac {1}{8\pi F}}{\frac {1+4{\frac {k^{2}}{a^{2}R}}m}{1+3{\frac {k^{2}}{a^{2}R}}m}},} مع م≡RF،RF.{\displaystyle m\equiv {\frac {RF_{,R}}{F}}.}

موجات جاذبية هائلة

تُظهر هذه الفئة من النظريات، عند تبسيطها، ثلاثة أنماط استقطاب للموجات الثقالية ، اثنان منها يتوافقان مع الجرافيتون عديم الكتلة (الحلزونية ±2)، أما الثالث (القياسي) فينتج عن حقيقة أنه إذا أخذنا في الاعتبار تحويلًا توافقيًا، فإن نظرية الرتبة الرابعة f ( R ) تصبح النسبية العامة مضافًا إليها حقل قياسي . ولتوضيح ذلك، حدد Φ→و′(R)ودVدΦ→2و(R)-Rو′(R)3،{\displaystyle \Phi \to f'(R)\quad {\textrm {and}}\quad {\frac {dV}{d\Phi }}\to {\frac {2f(R)-Rf'(R)}{3}},} واستخدم معادلات المجال أعلاه للحصول على ◻Φ=دVدΦ{\displaystyle \Box \Phi ={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} \Phi }}}

العمل وفقًا للرتبة الأولى من نظرية الاضطراب: زμν=ημν+حμν{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }}Φ=Φ0+دلتاΦ{\displaystyle \Phi =\Phi _{0}+\delta \Phi }وبعد بعض العمليات الجبرية المطولة، يمكن إيجاد اضطراب المقياس، الذي يتوافق مع موجات الجاذبية. ويمكن كتابة مُركِّب تردد معين، لموجة تنتشر في اتجاه المحور z ، على النحو التالي:حμν(ت،z؛ω)=أ+(ω)خبرة⁡(-أناω(ت-z))هـμν++أ×(ω)خبرة⁡(-أناω(ت-z))هـμν×+حو(vزت-z؛ω)ημν{\displaystyle h_{\mu \nu }(t,z;\omega )=A^{+}(\omega )\exp(-i\omega (t-z))e_{\mu \nu }^{+}+A^{\times }(\omega )\exp(-i\omega (t-z))e_{\mu \nu }^{\times }+h_{f}(v_{\mathrm {g} }t-z;\omega )\eta _{\mu \nu }} أين حو≡دلتاΦΦ0،{\displaystyle h_{f}\equiv {\frac {\delta \Phi }{\Phi _{0}}},} و v g ( ω )  =  d ω /d k هي سرعة المجموعة لحزمة موجية h f متمركزة على متجه الموجة k . يتوافق الحدان الأولان مع الاستقطابات المستعرضة المعتادة من النسبية العامة، بينما يتوافق الحد الثالث مع نمط الاستقطاب الكتلي الجديد لنظريات f ( R ). هذا النمط هو مزيج من نمط التنفس المستعرض عديم الكتلة (ولكن ليس عديم الأثر) ونمط قياسي طولي ذي كتلة. [ 5 ] [ 6 ] تنتشر الأنماط المستعرضة وعديمة الأثر (المعروفة أيضًا باسم أنماط الموتر) بسرعة الضوء ، لكن النمط القياسي ذو الكتلة يتحرك بسرعة v G  <  1 (في الوحدات حيث c  =  1)، وهذا النمط تشتتي. ومع ذلك، في صيغة مقياس الجاذبية f ( R )، بالنسبة للنموذجو(R)=αR2{\displaystyle f(R)=\alpha R^{2}}(يُعرف أيضًا باسم النقي)R2{\displaystyle R^{2}}[ 7 ]​

الشكلية المكافئة

في ظل شروط إضافية معينة [ 8 ]، يمكننا تبسيط تحليل نظريات f ( R ) عن طريق إدخال حقل مساعد Φ . بافتراضو"(R)≠0{\displaystyle f''(R)\neq 0}لكل R ، ليكن V ( Φ ) تحويل ليجاندر للدالة f ( R ) بحيثΦ=و′(R){\displaystyle \Phi =f'(R)}وR=V′(Φ){\displaystyle R=V'(\Phi )}ثم، يحصل المرء على فعل أوهانلون (1972): S=∫د4x-ز[12κ(ΦR-V(Φ))+لم].{\displaystyle S=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\left[{\frac {1}{2\kappa }}\left(\Phi R-V(\Phi )\right)+{\mathcal {L}}_{\text{m}}\right].}

لدينا معادلات أويلر-لاغرانج : V′(Φ)=R{\displaystyle V'(\Phi )=R}Φ(Rμν-12زμνR)+(زμν◻-∇μ∇ν)Φ+12زμνV(Φ)=κتيμν{\displaystyle \Phi \left(R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R\right)+\left(g_{\mu \nu }\Box -\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\right)\Phi +{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }V(\Phi )=\kappa T_{\mu \nu }}

بحذف Φ ، نحصل على نفس المعادلات السابقة تمامًا. إلا أن هذه المعادلات من الدرجة الثانية فقط في المشتقات، بدلًا من الدرجة الرابعة.

نعمل حاليًا باستخدام إطار جوردان . من خلال إجراء إعادة تحجيم متطابق: ز~μν=Φزμν،{\displaystyle {\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi g_{\mu \nu },} ننتقل إلى إطار أينشتاين : R=Φ[R~+3◻~ΦΦ-92(∇~ΦΦ)2]{\displaystyle R=\Phi \left[{\tilde {R}}+{\frac {3{\tilde {\Box }}\Phi }{\Phi }}-{\frac {9}{2}}\left({\frac {{\tilde {\nabla }}\Phi }{\Phi }}\right)^{2}\right]}S=∫د4x-ز~12κ[R~-32(∇~ΦΦ)2-V(Φ)Φ2]{\displaystyle S=\int d^{4}x{\sqrt {-{\tilde {g}}}}{\frac {1}{2\kappa }}\left[{\tilde {R}}-{\frac {3}{2}}\left({\frac {{\tilde {\nabla }}\Phi }{\Phi }}\right)^{2}-{\frac {V(\Phi )}{\Phi ^{2}}}\right]} بعد التكامل بالتجزئة.

تعريفΦ~=3ln⁡Φ{\displaystyle {\tilde {\Phi }}={\sqrt {3}}\ln {\Phi }}واستبدالها S=∫د4x-ز~12κ[R~-12(∇~Φ~)2-V~(Φ~)]{\displaystyle S=\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-{\tilde {g}}}}{\frac {1}{2\kappa }}\left[{\tilde {R}}-{\frac {1}{2}}\left({\tilde {\nabla }}{\tilde {\Phi }}\right)^{2}-{\tilde {V}}({\tilde {\Phi }})\right]}V~(Φ~)=هـ-23Φ~V(هـΦ~/3).{\displaystyle {\tilde {V}}({\tilde {\Phi }})=e^{-{\frac {2}{\sqrt {3}}}{\tilde {\Phi }}}V\left(e^{{\tilde {\Phi }}/{\sqrt {3}}}\right).}

هذا هو تطبيق النسبية العامة المقترنة بحقل قياسي حقيقي: استخدام نظريات f ( R ) لوصف الكون المتسارع يُعادل عمليًا استخدام نظرية الجوهر . (على الأقل، يُعادل ذلك مع الأخذ في الاعتبار أننا لم نحدد بعد اقترانات المادة، لذا (على سبيل المثال) تُعادل جاذبية f ( R ) التي تكون فيها المادة مقترنة بشكل طفيف بالمقياس (أي في إطار جوردان) نظرية الجوهر التي يتوسط فيها الحقل القياسي قوة خامسة ذات قوة جاذبية).

جاذبية بالاتيني f ( R )

في نظرية جاذبية بالاتيني f ( R )، يُعامل المقياس والوصلة بشكل مستقل، ويُغير الفعل بالنسبة لكل منهما على حدة. يُفترض أن لاغرانجيان المادة مستقل عن الوصلة. وقد ثبت أن هذه النظريات مكافئة لنظرية برانز-ديك مع ω = −3/2 . [ 9 ] [ 10 ] مع ذلك ، ونظرًا لبنية النظرية، يبدو أن نظريات بالاتيني f(R) تتعارض مع النموذج القياسي، [9] [ 11 ] وقد تُخالف تجارب النظام الشمسي ، [ 10 ] ويبدو أنها تُنشئ حالات شاذة غير مرغوب فيها. [ 12 ]

جاذبية مترية-أفينية f ( R )

في الجاذبية المترية-الخطية f ( R ) ، يتم تعميم الأمور بشكل أكبر، حيث يتم التعامل مع كل من المقياس والاتصال بشكل مستقل، مع افتراض أن لاغرانجيان المادة يعتمد على الاتصال أيضًا.

الاختبارات الرصدية

نظرًا لوجود العديد من الأشكال المحتملة لجاذبية f ( R )، يصعب إيجاد اختبارات عامة. إضافةً إلى ذلك، ولأن الانحرافات عن النسبية العامة يمكن أن تكون صغيرة جدًا في بعض الحالات، فمن المستحيل استبعاد بعض التعديلات بشكل قاطع. يمكن إحراز بعض التقدم، دون افتراض شكل محدد للدالة f ( R )، عن طريق توسيع تايلور.و(R)=أ0+أ1R+أ2R2+⋯{\displaystyle f(R)=a_{0}+a_{1}R+a_{2}R^{2}+\cdots }

الحد الأول يشبه الثابت الكوني ويجب أن يكون صغيرًا. يمكن ضبط المعامل التالي a1 على واحد كما في النسبية العامة. بالنسبة لجاذبية f ( R ) المترية (على عكس جاذبية بالاتيني أو جاذبية f ( R ) المترية-الخطية)، فإن الحد التربيعي يُقيد بشكل أفضل بقياسات القوة الخامسة ، لأنه يؤدي إلى تصحيح يوكاوا للجهد التثاقلي. أفضل الحدود الحالية هي | a2 | <4 × 10⁻⁹ م²  أو ما يعادلها | أ² | <​2.3 × 10 22  GeV −2 . [ 13 ] [ 14 ]

صُممت الصيغة البارامترية لما بعد نيوتن لتقييد نظريات الجاذبية المعدلة العامة. ومع ذلك، تشترك جاذبية f ( R ) في العديد من القيم نفسها مع النسبية العامة، وبالتالي لا يمكن تمييزها باستخدام هذه الاختبارات. [ 15 ] وعلى وجه الخصوص، يظل انحراف الضوء دون تغيير، لذا فإن جاذبية f ( R )، مثل النسبية العامة، تتوافق تمامًا مع الحدود المستمدة من تتبع كاسيني . [ 13 ]

جاذبية ستاروبينسكي

تتخذ جاذبية ستاروبينسكي الشكل التالي و(R)=R+R26م2{\displaystyle f(R)=R+{\frac {R^{2}}{6M^{2}}}} أينم{\displaystyle M}له أبعاد الكتلة. [ 16 ]

توفر جاذبية ستاروبينسكي آلية للتضخم الكوني ، مباشرةً بعد الانفجار العظيم عندما كانت قيمة R كبيرة. ومع ذلك، فهي غير مناسبة لوصف تسارع الكون الحالي لأن قيمة R صغيرة جدًا في الوقت الحاضر. [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] وهذا يعني أن الحد التربيعي فيو(R)=R+R26م2{\displaystyle f(R)=R+{\frac {R^{2}}{6M^{2}}}}هو ضئيل، أي أن المرء يميل إلى f ( R ) = R وهو النسبية العامة مع ثابت كوني يساوي صفرًا .

جاذبية جوجوي-جوسوامي

تتميز جاذبية غوغوي-غوسوامي (المسماة نسبةً إلى دروبا جيوتي غوغوي وأوماناندا ديف غوسوامي) بالشكل التالي و(R)=R-απRجسرير أطفال-1⁡(Rج2R2)-βRج[1-خبرة⁡(-RRج)]{\displaystyle f(R)=R-{\frac {\alpha }{\pi }}R_{c}\cot ^{-1}\left({\frac {R_{c}^{2}}{R^{2}}}\right)-\beta R_{c}\left[1-\exp \left(-{\frac {R}{R_{c}}}\right)\right]} أينα{\displaystyle \alpha }وβ{\displaystyle \beta }هما ثابتان موجبان بلا أبعاد، و R c هو ثابت انحناء مميز. [ 20 ]

التعميم الموتري

إن جاذبية f ( R ) كما عُرضت في الأقسام السابقة هي تعديل قياسي للنسبية العامة. وبشكل أعم، يمكننا أن نمتلك ∫ددx-زو(R،RμνRμν،RμνρσRμνρσ){\displaystyle \int \mathrm {d} ^{D}x{\sqrt {-g}}\,f(R,R^{\mu \nu }R_{\mu \nu },R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma })} يتضمن الاقتران ثوابت موتر ريتشي وموتر فايل . ومن الحالات الخاصة جاذبية f ( R )، والجاذبية المطابقة ، وجاذبية غاوس-بونيه، وجاذبية لوفلوك . تجدر الإشارة إلى أنه مع أي اعتماد موتر غير تافه، عادةً ما يكون لدينا درجات حرية إضافية ذات كتلة ودوران 2، بالإضافة إلى الجرافيتون عديم الكتلة وكمية قياسية ذات كتلة. ويُستثنى من ذلك جاذبية غاوس-بونيه حيث تُحذف حدود الرتبة الرابعة لمكونات الدوران 2.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بوخدال، هـ. أ. (1970). "لاغرانجيات غير خطية ونظرية علم الكونيات" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 150 : 1-8 . Bibcode : 1970MNRAS.150....1B . doi : 10.1093/mnras/150.1.1 .
  2. ↑ ستاروبينسكي، أ.أ. (1980). "نوع جديد من النماذج الكونية المتناحية بدون تفرد". رسائل الفيزياء ب . 91 (1): 99-102 . رمز Bibcode : 1980PhLB...91...99S . doi : 10.1016/0370-2693(80)90670-X .
  3. 1 2 ل. أميندولا وس. تسوجيكاوا (2013) "الطاقة المظلمة، النظرية والملاحظات" مطبعة جامعة كامبريدج
  4. ↑ تسوجيكاوا، شينجي (2007). "اضطرابات كثافة المادة وثابت الجاذبية الفعال في نماذج الجاذبية المعدلة للطاقة المظلمة". مجلة Physical Review D. 76 ( 2) 023514. arXiv : 0705.1032 . Bibcode : 2007PhRvD..76b3514T . doi : 10.1103/PhysRevD.76.023514 . S2CID 119324187 . 
  5. ↑ ليانغ، ديكونغ؛ غونغ، يونغوي؛ هو، شاوكي؛ ليو، يونكي (2017). "استقطابات الموجات الثقالية في جاذبية f ( R )". مجلة Physical Review D ، 95 (10)، 104034. arXiv : 1701.05998 . Bibcode : 2017PhRvD..95j4034L . doi : 10.1103/PhysRevD.95.104034 . S2CID 119005163 . 
  6. ↑ غوغوي، دروبا جيوتي؛ ديف غوسوامي، أوماناندا (2020). "نموذج جديد للجاذبية f(R) وخصائص موجات الجاذبية فيه" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 80 ( 12): 1101. arXiv : 2006.04011 . Bibcode : 2020EPJC...80.1101G . doi : 10.1140/epjc/s10052-020-08684-3 . S2CID 219530929 . 
  7. ↑ غوغوي، دروبا جيوتي؛ ديف غوسوامي، أوماناندا (2022). "موجات الجاذبية في نموذج قانون قوة الجاذبية f(R)". المجلة الهندية للفيزياء . 96 (2): 637. arXiv : 1901.11277 . Bibcode : 2022InJPh..96..637G . doi : 10.1007/s12648-020-01998-8 . S2CID 231655238 . 
  8. ↑ دي فيليس، أنطونيو؛ تسوجيكاوا، شينجي (2010). "نظريات f(R)" . مراجعات حية في النسبية . 13 (1): 3. arXiv : 1002.4928 . Bibcode : 2010LRR....13....3D . doi : 10.12942 / lrr-2010-3 . PMC 5255939. PMID 28179828 .  
  9. 1 2 فلاناغان، إي إي (2004). "حرية الإطار المطابق في نظريات الجاذبية". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 21 (15): 3817-3829 . arXiv : gr-qc/0403063 . Bibcode : 2004CQGra..21.3817F . doi : 10.1088/0264-9381/21/15/N02 . S2CID 117619981 . 
  10. 1 2 أولمو، جي جي (2005). "لاغرانجيان الجاذبية وفقًا لتجارب النظام الشمسي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 95 (26) 261102. arXiv : gr-qc/0505101 . Bibcode : 2005PhRvL..95z1102O . doi : 10.1103/ PhysRevLett.95.261102 . PMID 16486333. S2CID 27440524 .  
  11. ↑ إغليسياس، أ.؛ كالوبر، ن.؛ باديلا، أ.؛ بارك، م. (2007). "كيفية (عدم) استخدام صيغة بالاتيني للجاذبية العددية الموترية". مجلة Physical Review D. 76 ( 10) 104001. arXiv : 0708.1163 . Bibcode : 2007PhRvD..76j4001I . doi : 10.1103/PhysRevD.76.104001 .
  12. ↑ باراوس، إي.؛ سوتيريو، تي. بي.؛ ميلر، جيه. سي. (2008). "نظرية عدم إمكانية تطبيقها على الكرات متعددة الخواص في جاذبية بالاتيني f ( R )". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 25 (6) 062001. arXiv : gr-qc/0703132 . Bibcode : 2008CQGra..25f2001B . doi : 10.1088/0264-9381/25/6/062001 . S2CID 119370540 . 
  13. 1 2 بيري، سي بي إل؛ غاير، جيه آر (2011). "الجاذبية الخطية f ( R ): الإشعاع الجاذبي واختبارات النظام الشمسي". مجلة Physical Review D. 83 ( 10) 104022. arXiv : 1104.0819 . Bibcode : 2011PhRvD..83j4022B . doi : 10.1103/PhysRevD.83.104022 . S2CID 119202399 . 
  14. ↑ سيمبرانوس، جيه إيه آر (2009). "المادة المظلمة من جاذبية R² " . رسائل المراجعة الفيزيائية . 102 (14) 141301. arXiv : 0809.1653 . Bibcode : 2009PhRvL.102n1301C . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.141301 . PMID 19392422. S2CID 33042847 .  
  15. ↑ كليفتون، ت. (2008). "الحد البارامتري لما بعد نيوتن لنظريات الجاذبية من الرتبة الرابعة". مجلة Physical Review D. 77 ( 2) 024041. arXiv : 0801.0983 . Bibcode : 2008PhRvD..77b4041C . doi : 10.1103/PhysRevD.77.024041 . S2CID 54174617 . 
  16. ↑ ستاروبينسكي، أ.أ. (1980). "نوع جديد من النماذج الكونية المتناحية بدون تفرد". رسائل الفيزياء ب . 91 (1): 99-102 . رمز Bibcode : 1980PhLB...91...99S . doi : 10.1016/0370-2693(80)90670-X .
  17. ↑ "هل سيتوسع الكون إلى الأبد؟" . ناسا . 24 يناير 2014. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 مارس 2015 .
  18. ↑ بيرون، لورين (7 أبريل 2015). "كوننا مسطح" . symmetrymagazine.org . مختبر فيرمي/SLAC.
  19. ↑ ماركوس واي. يو (2011). "روابط غير متوقعة". الهندسة والعلوم . LXXIV1: 30.
  20. ↑ غوغوي، دروبا جيوتي؛ ديف غوسوامي، أوماناندا (2020). "نموذج جديد للجاذبية f(R) وخصائص موجات الجاذبية فيه" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 80 ( 12): 1101. arXiv : 2006.04011 . Bibcode : 2020EPJC...80.1101G . doi : 10.1140/epjc/s10052-020-08684-3 . S2CID 219530929 . 

للمزيد من القراءة