مقياس فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر

مقياس فريدمان - لوميتر- روبرتسون -ووكر ( FLRW ؛ /ˈfriːdmənləˈmɛtrə.../ ) هو مقياس يصف كونًا متجانسًا ، متناحي الخواص ، متوسعًا ( أو منكمشًا ، متذبذبًا ، أو ثابتًا) متصلًا مساريًا ، ولكنه ليس بالضرورة متصلًا اتصالًا بسيطًا . ^[¹^]^[²^]^[3^] ينبثق الشكل العام للمقياس من الخصائص الهندسية للتجانس والتناظر. وبناءً على تفضيلات جغرافية أو تاريخية ، تُصنف مجموعة العلماء الأربعة - ألكسندر فريدمان ، وجورج لومتر ، وهوارد ب. روبرتسون ^، وآرثر جيفري ووكر - إلى مجموعات مختلفة مثل فريدمان ، وفريدمان-روبرتسون-ووكر ( FRW )، وروبرتسون-ووكر ( RW )، وفريدمان-لوميتر ( FL ). عند دمجها مع معادلات مجال أينشتاين، تعطي هذه المقاييس معادلات فريدمان ، والتي تم تطويرها إلى النموذج القياسي لعلم الكونيات الحديث ^[⁴^] وتم تطويرها بشكل أكبر إلى نموذج Lambda-CDM .

مفهوم

يُعدّ هذا المقياس نتيجةً لافتراض أن كتلة الكون ذات كثافة ثابتة (تجانس) ومتساوية في جميع الاتجاهات (تناظر)، ويُعرف هذان الشرطان بالمبدأ الكوني . وبدون هذا المبدأ، سيتطلب الأمر استخلاص المقياس من البيانات الفلكية، وهو أمر قد لا يكون ممكنًا. ^{[ 5 ]}^{: 408.} إن افتراض التناظر وحده كافٍ لاختزال الحركات المحتملة للكتلة في الكون إلى تغيرات في السرعة الشعاعية. وقد أظهرت الملاحظة المباشرة للنجوم أن سرعاتها تهيمن عليها ظاهرة التراجع الشعاعي، مما يُؤكد صحة هذه الافتراضات للنماذج الكونية. ^{[ 6 ]}^{: 65}

لقياس المسافات في هذا الفضاء، أي لتحديد مقياس، يمكننا مقارنة مواقع نقطتين في الفضاء تتحركان بسرعة شعاعية محلية تساوي كتلتهما. يمكن اعتبار هاتين النقطتين مجرات مثالية. يمكن تزويد كل مجرة بساعة لتتبع الوقت المحلي، مع مزامنة الساعات بتخيل أن السرعات الشعاعية تسير في الاتجاه المعاكس حتى تتطابق الساعات في الفضاء. مبدأ التكافؤ المطبق على كل مجرة يعني أنه يمكن إجراء قياسات المسافة باستخدام النسبية الخاصة محليًا. لذا فإن المسافة $d\tau$ يمكن ربطها بالوقت المحلي $t$ والإحداثيات:

$c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}$

يتميز توزيع الكتلة المتجانس والمتساوي الخواص بتناظر عالٍ. يؤدي إعادة كتابة المقياس في الإحداثيات الكروية إلى اختزال أربعة إحداثيات إلى ثلاثة. يُكتب الإحداثي القطري كحاصل ضرب إحداثي متحرك ، $r$ ، ومعامل قياس يعتمد على الزمن $R(t)$ . يمكن كتابة المقياس الناتج بعدة صيغ، من بينها صيغتان شائعتان:

$c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-R^{2}(t)\left(dr^{2}+S_{k}^{2}(r)d\psi ^{2}\right)$

أو

$c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-R^{2}(t)\left({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}d\psi ^{2}\right)$

أين $\psi$ هي الزاوية بين الموقعين و

$S_{-1}(r)=\sinh(r),S_{0}=1,S_{1}=\sin(r).$

(معنى $r$ في هذه المعادلات ليس هو نفسه). تستخدم الاختلافات الشائعة الأخرى عامل قياس لا بُعدي.

$a(t)={\frac {R(t)}{R_{0}}}$

حيث يمثل الزمن صفر الآن. ^{[ 6 ]}^{: 70}

تشبيه ثنائي الأبعاد

عامل المقياس المعتمد على الزمن $R(t)$ يلعب عامل المقياس الكوني دورًا حاسمًا في علم الكونيات، وله نظير في نصف قطر الكرة. الكرة سطح ثنائي الأبعاد مُضمّن في فضاء ثلاثي الأبعاد. يقع نصف قطر الكرة في البُعد الثالث، فهو ليس جزءًا من السطح ثنائي الأبعاد. ومع ذلك، تؤثر قيمة هذا النصف قطر على المسافات المقاسة على السطح ثنائي الأبعاد. وبالمثل، فإن عامل المقياس الكوني ليس مسافة في فضاءنا ثلاثي الأبعاد، لكن قيمته تؤثر على قياس المسافات. ^{[ 7 ]}^{: 147}

موديلات FLRW

يتطلب تطبيق هذا المقياس على علم الكونيات والتنبؤ بتطوره الزمني معادلات أينشتاين للمجال وطريقة لحساب الكثافة. $\rho (t),$ مثل معادلة الحالة الكونية . تسمح هذه العملية بإيجاد حل تحليلي تقريبي لمعادلات أينشتاين للمجال. $G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$ تُعطى معادلات فريدمان عندما يُفترض أن موتر الطاقة-الزخم متجانس ومتساوي الخواص. تُسمى النماذج القائمة على مقياس FLRW والتي تخضع لمعادلات فريدمان بنماذج FRW . ^{[ 6 ]}^{: 73} وقد أظهرت الملاحظة المباشرة للنجوم أن سرعاتها يهيمن عليها التراجع القطري، مما يؤكد صحة هذه الافتراضات للنماذج الكونية. ^{[ 6 ]}^{: 65} تُعد هذه النماذج أساس النموذج الكوني القياسي للانفجار العظيم ، بما في ذلك نموذج ΛCDM الحالي . ^{[ 8 ]}^{: 25.1.3}

المقياس العام

يفترض مقياس FLRW تجانس وتماثل الفضاء. ^[⁹^]^:⁴⁰⁴ في حين أن هذه التناظرات المكانية تسمح بأن تكون الهندسة المكانية للمقياس معتمدة على الزمن بشكل عام، إلا أنها تقيد المكون الزمني ( $g_{00}$ (أن يكون مستقلاً عن الموقع المكاني). وبالتالي، من خلال اختيار مناسب لوقت الإحداثيات - الذي يمثل الوقت الخاص أو "الوقت الكوني" الذي يقيسه مراقبون متزامنون يتحركون معًا - يمكن دائمًا ضبط مكون المقياس الزمني على قيمة ثابتة. المقياس العام الذي يفي بهذه الشروط هو

$-c^{2}\mathrm {d} \tau ^{2}=-c^{2}\mathrm {d} t^{2}+{a(t)}^{2}\mathrm {d} \mathbf {\Sigma } ^{2},$

أين $\mathbf {\Sigma }$ يمتد هذا النطاق على فضاء ثلاثي الأبعاد ذي انحناء منتظم، أي الفضاء الإهليلجي أو الفضاء الإقليدي أو الفضاء الزائدي . وعادةً ما يُكتب كدالة لثلاثة إحداثيات مكانية، ولكن هناك عدة اصطلاحات للقيام بذلك، موضحة أدناه. $\mathrm {d} \mathbf {\Sigma }$ لا يعتمد على $t$ – جميع الاعتماد الزمني موجود في الدالة $a(t)$ ، والمعروف باسم " عامل المقياس ".

إحداثيات قطبية ذات محيط مخفض

في الإحداثيات القطبية ذات المحيط المختزل، يكون للمقياس المكاني الشكل ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

$\mathrm {d} \mathbf {\Sigma } ^{2}={\frac {\mathrm {d} r^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}\mathrm {d} \mathbf {\Omega } ^{2},\quad {\text{ حيث }}\mathrm {d} \mathbf {\Omega } ^ {2}=\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi ^{2}.$

$k$ هو ثابت يمثل انحناء الفضاء. وهناك اصطلاحان شائعان للوحدات:

$k$ يمكن اعتبار وحدات الطول ⁻² ، وفي هذه الحالة $r$ له وحدات طول و $a(t)$ هو بلا وحدة قياس. $k$ إذن، يمثل انحناء غاوس للفضاء في الوقت الذي $a(t)=1$ . $r$ يُطلق عليه أحيانًا اسم المحيط المُختزل لأنه يساوي المحيط المقاس للدائرة (عند تلك القيمة لـ $r$ ، متمركزة عند نقطة الأصل، مقسومة على $2\pi$ (مثل $r$ (من إحداثيات شوارزشيلد ). عند الاقتضاء، $a(t)$ غالباً ما يتم اختيار قيمة تساوي 1 في العصر الكوني الحالي، بحيث $\mathrm {d} \mathbf {\Sigma }$ يقيس المسافة المتحركة .
بدلاً عن ذلك، $k$ يمكن اعتبارها تنتمي إلى المجموعة {−1، 0، +1} (للانحناء السالب، والصفر، والموجب، على التوالي). ثم $r$ هو بلا وحدة قياس و $a(t)$ له وحدات طول. عندما $k=\pm 1$ ، $a(t)$ يمثل نصف قطر انحناء الفضاء، ويمكن كتابته أيضًا على النحو التالي: $R(t)$ .

من عيوب إحداثيات المحيط المختزلة أنها تغطي نصف الكرة ثلاثية الأبعاد فقط في حالة الانحناء الموجب، إذ تبدأ المحيطات بالتناقص بعد هذه النقطة، مما يؤدي إلى انحلالها. (لا يمثل هذا مشكلة إذا كان الفضاء بيضاويًا ، أي كرة ثلاثية الأبعاد ذات نقاط متقابلة محددة).

إحداثيات كروية فائقة

في الإحداثيات الكروية الفائقة أو الإحداثيات المعيارية للانحناء ، يكون الإحداثي $r$ يتناسب مع المسافة القطرية؛ وهذا يعطي

$\mathrm {d} \mathbf {\Sigma } ^{2}=\mathrm {d} r^{2}+S_{k}(r)^{2}\,\mathrm {d} \mathbf {\Omega } ^{2}$

أين $\mathrm {d} \mathbf {\Omega }$ كما كان من قبل و

$S_{k}(r)={\begin{cases}{\sqrt {k}}^{\,-1}\sin(r{\sqrt {k}}),&k>0\\r,&k=0\\{\sqrt {|k|}}^{\,-1}\sinh(r{\sqrt {|k|}}),&k<0.\end{cases}}$

كما في السابق، هناك اصطلاحان شائعان للوحدات:

$k$ يمكن اعتبار وحدات الطول ⁻² ، وفي هذه الحالة $r$ له وحدات طول و $a(t)$ هو بلا وحدة قياس. $k$ إذن، يمثل انحناء غاوس للفضاء في الوقت الذي $a(t)=1$ عند الاقتضاء ، $a(t)$ غالباً ما يتم اختيار قيمة تساوي 1 في العصر الكوني الحالي، بحيث $\mathrm {d} \mathbf {\Sigma }$ يقيس المسافة المتحركة .
أو كما في السابق، $k$ يمكن اعتبارها تنتمي إلى المجموعة {−1، 0، +1} (للانحناء السالب، الصفري، والموجب على التوالي). ثم $r$ هو بلا وحدة قياس و $a(t)$ له وحدات طول. عندما $k=\pm 1$ ، $a(t)$ يمثل نصف قطر انحناء الفضاء، ويمكن كتابته أيضًا على النحو التالي: $R(t)$ لاحظ أنه عندما $k=+1$ ، $r$ وهي في الأساس زاوية ثالثة بالإضافة إلى $\theta$ و $\phi$ الرسالة $\chi$ يمكن استخدامها بدلاً من $r$ .

على الرغم من أنه يتم تعريفه عادةً بشكل مجزأ كما هو موضح أعلاه، $S$ هي دالة تحليلية لكليهما $k$ و $r$ ويمكن كتابتها أيضًا على شكل متسلسلة قوى

$S_{k}(r)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {{\left(-1\right)}^{n}k^{n}r^{2n+1}}{(2n+1)!}}=r-{\frac {kr^{3}}{6}}+{\frac {k^{2}r^{5}}{120}}-\cdots$

أو كما

$S_{k}(r)=r\;\mathrm {sinc} \,(r{\sqrt {k}}),$

أين $\mathrm {سينك}$ هي دالة sinc غير المعيارية و ${\sqrt {k}}$ هو أحد الجذور التربيعية التخيلية أو الصفرية أو الحقيقية لـ $k$ هذه التعريفات صالحة للجميع $k$ .

الإحداثيات الديكارتية

متى $k=0$ يمكن للمرء أن يكتب ببساطة

$\mathrm {d} \mathbf {\Sigma } ^{2}=\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2}.$

ويمكن توسيع ذلك ليشمل $k\neq 0$ من خلال التعريف

${\begin{align}x&=r\cos \theta \,,\\y&=r\sin \theta \cos \phi \,,\\z&=r\sin \theta \sin \phi \,,\end{محاذاة}}$

أين $r$ هي إحدى الإحداثيات القطرية المحددة أعلاه، ولكن هذا نادر الحدوث.

انحناء

الإحداثيات الديكارتية

في شقة $(k=0)$ في فضاء FLRW باستخدام الإحداثيات الديكارتية، تكون المكونات المتبقية لموتر ريتشي هي ^{[ 12 ]}

$R_{tt}=-3{\frac {\ddot {a}}{a}},\quad R_{xx}=R_{yy}=R_{zz}=c^{-2}\left(a{\ddot {a}}+2{\dot {a}}^{2}\right)$

والمقياس الريتشي هو

$R=6c^{-2}\left({\frac {{\ddot {a}}(t)}{a(t)}}+{\frac {{\dot {a}}^{2}(t)}{a^{2}(t)}}\right).$

الإحداثيات الكروية

في فضاء FLRW الأكثر عمومية باستخدام الإحداثيات الكروية (المسماة "الإحداثيات القطبية ذات المحيط المختزل" أعلاه)، فإن المكونات المتبقية لموتر ريتشي هي ^{[ 13 ]}

${\begin{aligned}R_{tt}&=-3{\frac {\ddot {a}}{a}},\\[1ex]R_{rr}&={\frac {c^{-2}\left(a{\ddot {a}}+2{\dot {a}}^{2}\right)+2k}{1-kr^{2}}}\\[1ex]R_{\theta \theta }&=r^{2}\left[c^{-2}\left(a{\ddot {a}}+2{\dot {a}}^{2}\right)+2k\right]\\[1ex]R_{\phi \phi }&=r^{2}\sin ^{2}(\theta )\left[c^{-2}\left(a{\ddot {a}}+2{\dot {a}}^{2}\right)+2k\right]\end{aligned}}$

والمقياس الريتشي هو

$R={\frac {6}{c^{2}}}\left({\frac {{\ddot {a}}(t)}{a(t)}}+{\frac {{\dot {a}}^{2}(t)}{a^{2}(t)}}+{\frac {c^{2}k}{a^{2}(t)}}\right).$

الاسم والتاريخ

في عامي 1922 و1924، توصل عالم الرياضيات السوفيتي ألكسندر فريدمان ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} ، وفي عام 1927، توصل جورج لومتر ، وهو كاهن وعالم فلك وأستاذ فيزياء دوري في الجامعة الكاثوليكية في لوفين ، بشكل مستقل إلى نتائج ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} اعتمدت على المقياس. وقد تعمق هوارد ب. روبرتسون من الولايات المتحدة وآرثر جيفري ووكر من المملكة المتحدة في دراسة هذه المسألة خلال ثلاثينيات القرن العشرين. ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} وفي عام 1935، أثبت روبرتسون ووكر بدقة أن مقياس FLRW هو المقياس الوحيد على الزمكان المتجانس والمتناحي مكانيًا (كما ذُكر أعلاه، هذه نتيجة هندسية وليست مرتبطة تحديدًا بمعادلات النسبية العامة، التي افترضها فريدمان ولومتر دائمًا).

يختلف هذا الحل، الذي يُطلق عليه غالبًا اسم مقياس روبرتسون-ووكر نظرًا لإثبات خصائصه العامة، عن نماذج "فريدمان-لوميتر" الديناميكية. فهذه النماذج عبارة عن حلول محددة لـ a ( t ) تفترض أن المساهمات الوحيدة في طاقة الإجهاد هي المادة الباردة ("الغبار") والإشعاع وثابت كوني.

الحالة الحالية

مشكلة لم تُحل في الفيزياء

هل الكون متجانس ومتناحٍ على نطاقات واسعة بما يكفي، كما ينص عليه المبدأ الكوني ؟ ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}^{[ 24 ]} هل ثنائي قطب إشعاع الخلفية الكونية الميكروي حركي بحت، أم أنه يشير إلى احتمال انهيار مقياس فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر؟ ^{[ 22 ]} هل مقياس فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر صالح في الكون المتأخر؟ ^{[ 22 ]}^{[ 25 ]}

يستخدم النموذج القياسي الحالي لعلم الكونيات، وهو نموذج لامدا-سي دي إم ، مقياس إف إل آر دبليو. وبدمج بيانات الرصد من بعض التجارب، مثل WMAP وبلانك ، مع النتائج النظرية لنظرية إهلرز-جيرين-ساكس وتعميمها، ^{[ 26 ]} يتفق علماء الفيزياء الفلكية الآن على أن الكون المبكر متجانس ومتناحٍ تقريبًا (عند حساب المتوسط على نطاق واسع جدًا)، وبالتالي فهو قريب من فضاء-زمن إف إل آر دبليو. ومع ذلك، تُظهر محاولات تأكيد التفسير الحركي البحت لثنائي قطب إشعاع الخلفية الكونية الميكروي (CMB) من خلال دراسات المجرات الراديوية ^{[ 27 ]} والكوازارات ^{[ 28 ]} اختلافًا في المقدار. وبالنظر إلى هذه الملاحظات ظاهريًا، فإنها تتعارض مع وصف الكون بمقياس إف إل آر دبليو. علاوة على ذلك، يمكن القول إن هناك قيمة قصوى لثابت هابل ضمن نموذج كون إف إل آر دبليو الذي تسمح به الملاحظات الحالية. $H_{0}$ =71 ± 1 كم/ث/ميجابارسيك ، واعتمادًا على كيفية تقارب القياسات المحلية، قد يشير هذا إلى انهيار مقياس FLRW في الكون المتأخر، مما يستلزم تفسيرًا يتجاوز مقياس FLRW. ^{[ 29 ]}^{[ 22 ]}

مراجع

↑ للاطلاع على مرجع مبكر، انظر روبرتسون (1935)؛ يفترض روبرتسون وجود اتصال متعدد في حالة الانحناء الموجب ويقول إنه "لا يزال بإمكاننا استعادة" الاتصال البسيط.
↑ لاشيز-ري، م.؛ لومينيه، ج.-ب. (1995). "الطوبولوجيا الكونية". تقارير الفيزياء . 254 (3): 135-214 . arXiv : gr-qc/9605010 . Bibcode : 1995PhR...254..135L . doi : 10.1016/0370-1573(94)00085-H . S2CID 119500217 .
^ إليس، جي إف آر؛ فان إلست، هـ. (1999). “النماذج الكونية (محاضرات كارجيس 1998)”. في مارك لاتشييز ري (محرر). علم الكونيات النظري والرصدي . سلسلة علوم الناتو ج. المجلد. 541. ص 1 – 116. أرخايف : gr-qc/9812046 . بيب كود : 1999ASIC..541....1E . رقم ISBN 978-0-7923-5946-3.
↑ بيرغستروم، لارس؛ غوبار، أرييل (2008). علم الكونيات وفيزياء الجسيمات الفلكية . كتب سبرينغر براكسيس في علم الفلك وعلوم الكواكب (الطبعة الثانية، طبعة معاد طباعتها ). تشيتشستر، المملكة المتحدة: براكسيس للنشر. ص 61. ISBN 978-3-540-32924-4.
↑ ستيفن واينبرغ (1972). الجاذبية وعلم الكونيات: مبادئ وتطبيقات النظرية النسبية العامة . جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-0-471-92567-5.
1 2 3 4 بيكوك، جيه إيه (28-12-1998). الفيزياء الكونية ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9780511804533 . ISBN 978-0-521-41072-4.
↑ تروب، إدوارد أ.؛ فرينكل، فيكتور يا.؛ تشيرنين، أرتور د. (3 يونيو 1993). ألكسندر أ. فريدمان: الرجل الذي جعل الكون يتوسع . ترجمة: درون، ألكسندر؛ بوروف، مايكل ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9780511608131 . ISBN 978-0-521-38470-4.
^ نافاس، س. أمسلر، C .؛ جوتشي، T.؛ هانهارت، C .؛ هيرنانديز ري، JJ؛ لورنسو، سي. ماسوني، أ.؛ ميخاسنكو، م.؛ ميتشل، ري؛ باتريجانياني، C .؛ شواندا، C .؛ سبانيير، س. فينانزوني، ج.؛ يوان، تشيكوسلوفاكيا. أغاشي ، ك. (2024/08/01). "مراجعة فيزياء الجسيمات" . المراجعة البدنية د . 110 (3) 030001. دوى : 10.1103/PhysRevD.110.030001 . اتش دي ال : 20.500.11850/695340 . ISSN 2470-0010 .
↑ واينبرغ، ستيفن (1972). الجاذبية وعلم الكونيات: مبادئ وتطبيقات النظرية النسبية العامة . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-92567-5.
↑ والد، روبرت م. (1984). النسبية العامة . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو. ص 116. ISBN 978-0-226-87032-8.
↑ كارول، شون م. (2019) [2003]. الزمكان والهندسة: مقدمة في النسبية العامة . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 329-333 . ISBN 978-1-108-48839-6.
↑ والد، روبرت م. (1984). النسبية العامة . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو. ص 97. ISBN 978-0-226-87032-8.
↑ "علم الكونيات" (ملف PDF) . صفحة 23. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 11 يناير 2020.
^ فريدمان ، ألكسندر (1922). "Über die Krümmung des Raumes". Zeitschrift für Physik A. 10 (1): 377–386 . بيب كود : 1922ZPhy...10..377F . دوى : 10.1007/BF01332580 . S2CID 125190902 .
^ فريدمان ، ألكسندر (1924). "Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter Negativer Krümmung des Raumes". Zeitschrift für Physik A (باللغة الألمانية). 21 (1): 326– 332. بيب كود : 1924ZPhy...21..326F . دوى : 10.1007/BF01328280 . S2CID 120551579 . الترجمة الإنجليزية في كتاب "النسبية العامة والجاذبية" 1999، المجلد 31، 31–
↑ لومتر، جورج (1931)، "توسع الكون: كون متجانس ذو كتلة ثابتة ونصف قطر متزايد يفسر السرعة الشعاعية للسدم خارج المجرة"، الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية ، 91 (5): 483-490 ، Bibcode : 1931MNRAS..91..483L ، doi : 10.1093/mnras/91.5.483 مترجم من لوميتر، جورج (1927)، “Univers Hogène de Masse Constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nebuleuses extra-galactiques”، Annales de la Société Scientifique de Bruxelles ، A47 : 49– 56، بيب كود : 1927ASSB...47...49L
^ لوميتر ، جورج (1933)، “l’Univers en التوسع”، Annales de la Société Scientifique de Bruxelles ، A53 : 51–85 ، بيب كود : 1933ASSB...53...51L
↑ روبرتسون، إتش بي (1935)، "علم الحركة وبنية العالم"، المجلة الفيزيائية الفلكية ، 82 : 284-301 ، رمز Bibcode : 1935ApJ....82..284R ، doi : 10.1086/143681
↑ روبرتسون، إتش بي (1936)، "علم الحركة وبنية العالم II"، المجلة الفيزيائية الفلكية ، 83 : 187-201 ، رمز Bibcode : 1936ApJ....83..187R ، doi : 10.1086/143716
↑ روبرتسون، إتش بي (1936)، "علم الحركة وبنية العالم III"، المجلة الفيزيائية الفلكية ، 83 : 257-271 ، رمز Bibcode : 1936ApJ....83..257R ، doi : 10.1086/143726
↑ ووكر، أ. ج. (1937)، "حول نظرية ميلن لبنية العالم"، وقائع الجمعية الرياضية بلندن ، السلسلة 2، 42 (1): 90-127 ، رمز Bibcode : 1937PLMS...42...90W ، doi : 10.1112/plms/s2-42.1.90
1 2 3 4 عبد الله، إلسيو؛ وآخرون . (يونيو 2022). "علم الكونيات المتشابك: مراجعة لفيزياء الجسيمات، والفيزياء الفلكية، وعلم الكونيات المرتبط بالتوترات والشذوذات الكونية". مجلة الفيزياء الفلكية عالية الطاقة . 34 : 49-211 . arXiv : 2203.06142v1 . Bibcode : 2022JHEAp..34...49A . doi : 10.1016/j.jheap.2022.04.002 . S2CID 247411131 .
↑ بيلينغز، لي (15 أبريل 2020). "هل نعيش في كون غير متوازن؟" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه في 24 مارس 2022 .
↑ ميغكاس، ك.؛ شيلنبرغر، ج.؛ رايبريش، ت.هـ.؛ باكود، ف.؛ راموس-سيجا، م.إ.؛ لوفيساري، ل. (أبريل 2020). "استكشاف التناظر الكوني باستخدام عينة جديدة من عناقيد مجرات الأشعة السينية من خلال علاقة القياس LX – T" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 636 (أبريل 2020): A15. arXiv : 2004.03305 . Bibcode : 2020A & A...636A..15M . doi : 10.1051/0004-6361/201936602 . ISSN 0004-6361 . S2CID 215238834. تم الاسترجاع في 24 مارس 2022 .
^ كريشنان، شيثان؛ محيائي، رؤيا؛ كولجاين، إيوين Ó؛ الشيخ الجباري، م.م. يين لو (16 سبتمبر 2021). “هل يشير توتر هابل إلى انهيار في علم الكونيات FLRW؟”. الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 38 (18): 184001. أرخايف : 2105.09790 . بيب كود : 2021CQGra..38r4001K . دوى : 10.1088/1361-6382/ac1a81 . ردمك 0264-9381 . S2CID 234790314 .
↑ انظر الصفحات 351 وما بعدها في كتاب هوكينج، ستيفن دبليو؛ إليس، جورج إف آر (1973)، البنية واسعة النطاق للزمكان ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-09906-6العمل الأصلي هو: Ehlers, J., Geren, P., Sachs, RK: Isotropic solutions of Einstein-Liouville equations. J. Math. Phys. 9, 1344 (1968). وللاطلاع على التعميم، انظر: Stoeger, WR; Maartens, R; Ellis, George (2007), "Proving Almost-Homogeneity of the Universe: An Almost Ehlers-Geren-Sachs Theorem", Astrophys. J. , 39 : 1– 5, Bibcode : 1995ApJ...443....1S , doi : 10.1086/175496 .
↑ انظر Siewert et al. للاطلاع على ملخص حديث للنتائج. Siewert, Thilo M.; Schmidt-Rubart, Matthias; Schwarz, Dominik J. (2021). "ثنائي القطب الراديوي الكوني: المُقدِّرات والاعتماد على التردد". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 653 : A9. arXiv : 2010.08366 . Bibcode : 2021A & A...653A...9S . doi : 10.1051/0004-6361/202039840 . S2CID 223953708 .
↑ سيكريست، ناثان جيه؛ هاوسيغر، سيباستيان فون؛ راميز، محمد؛ محيائي، رويا؛ ساركار، سوبير؛ كولين، جاك (25-02-2021). "اختبار المبدأ الكوني باستخدام الكوازارات" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 908 (2): L51. arXiv : 2009.14826 . Bibcode : 2021ApJ...908L..51S . doi : 10.3847/2041-8213/abdd40 . S2CID 222066749 .
^ كريشنان، شيثان؛ محيائي، رؤيا؛ Ó كولجاين، إيوين؛ الشيخ الجباري، م.م. يين ، لو (2021/05/25). “هل يشير توتر هابل إلى انهيار في علم الكونيات FLRW؟”. الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 38 (18): 184001. أرخايف : 2105.09790 . بيب كود : 2021CQGra..38r4001K . دوى : 10.1088/1361-6382/ac1a81 . S2CID 234790314 .

للمزيد من القراءة

نورث، جون ديفيد (1990). مقياس الكون: تاريخ علم الكونيات الحديث . نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-66517-7.
هاريسون، إي آر (1967). "تصنيف النماذج الكونية الموحدة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 137 (1): 69-79 . Bibcode : 1967MNRAS.137...69H . doi : 10.1093/mnras/137.1.69 . ISSN 0035-8711 .
دينفيرنو، راي (1992). مدخل إلى نظرية النسبية لأينشتاين (طبعة مُعاد طباعتها ). أكسفورد [إنجلترا] : نيويورك: مطبعة كلارندون؛ مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-859686-8.( انظر الفصل 23 للحصول على مقدمة واضحة وموجزة بشكل خاص لنماذج FLRW.)

[1] للاطلاع على مرجع مبكر، انظر روبرتسون (1935)؛ يفترض روبرتسون وجود اتصال متعدد في حالة الانحناء الموجب ويقول إنه "لا يزال بإمكاننا استعادة" الاتصال البسيط.

[LaLu95-2] لاشيز-ري، م.؛ لومينيه، ج.-ب. (1995). "الطوبولوجيا الكونية". تقارير الفيزياء . 254 (3): 135-214 . arXiv : gr-qc/9605010 . Bibcode : 1995PhR...254..135L . doi : 10.1016/0370-1573(94)00085-H . S2CID 119500217 .

[Ellis98-3] إليس، جي إف آر؛ فان إلست، هـ. (1999). “النماذج الكونية (محاضرات كارجيس 1998)”. في مارك لاتشييز ري (محرر). علم الكونيات النظري والرصدي . سلسلة علوم الناتو ج. المجلد. 541. ص 1 – 116. أرخايف : gr-qc/9812046 . بيب كود : 1999ASIC..541....1E . رقم ISBN 978-0-7923-5946-3.

[Goobar-4] بيرغستروم، لارس؛ غوبار، أرييل (2008). علم الكونيات وفيزياء الجسيمات الفلكية . كتب سبرينغر براكسيس في علم الفلك وعلوم الكواكب (الطبعة الثانية، طبعة معاد طباعتها ). تشيتشستر، المملكة المتحدة: براكسيس للنشر. ص 61. ISBN 978-3-540-32924-4.

[5] ستيفن واينبرغ (1972). الجاذبية وعلم الكونيات: مبادئ وتطبيقات النظرية النسبية العامة . جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-0-471-92567-5.

[Peacock-1998-6] 1 2 3 4 بيكوك، جيه إيه (28-12-1998). الفيزياء الكونية ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9780511804533 . ISBN 978-0-521-41072-4.

[7] تروب، إدوارد أ.؛ فرينكل، فيكتور يا.؛ تشيرنين، أرتور د. (3 يونيو 1993). ألكسندر أ. فريدمان: الرجل الذي جعل الكون يتوسع . ترجمة: درون، ألكسندر؛ بوروف، مايكل ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9780511608131 . ISBN 978-0-521-38470-4.

[PDG-2024-8] نافاس، س. أمسلر، C .؛ جوتشي، T.؛ هانهارت، C .؛ هيرنانديز ري، JJ؛ لورنسو، سي. ماسوني، أ.؛ ميخاسنكو، م.؛ ميتشل، ري؛ باتريجانياني، C .؛ شواندا، C .؛ سبانيير، س. فينانزوني، ج.؛ يوان، تشيكوسلوفاكيا. أغاشي ، ك. (2024/08/01). "مراجعة فيزياء الجسيمات" . المراجعة البدنية د . 110 (3) 030001. دوى : 10.1103/PhysRevD.110.030001 . اتش دي ال : 20.500.11850/695340 . ISSN 2470-0010 .

[9] واينبرغ، ستيفن (1972). الجاذبية وعلم الكونيات: مبادئ وتطبيقات النظرية النسبية العامة . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-92567-5.

[10] والد، روبرت م. (1984). النسبية العامة . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو. ص 116. ISBN 978-0-226-87032-8.

[11] كارول، شون م. (2019) [2003]. الزمكان والهندسة: مقدمة في النسبية العامة . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 329-333 . ISBN 978-1-108-48839-6.

[12] والد، روبرت م. (1984). النسبية العامة . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو. ص 97. ISBN 978-0-226-87032-8.

[13] "علم الكونيات" (ملف PDF) . صفحة 23. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 11 يناير 2020.

[14] فريدمان ، ألكسندر (1922). "Über die Krümmung des Raumes". Zeitschrift für Physik A. 10 (1): 377–386 . بيب كود : 1922ZPhy...10..377F . دوى : 10.1007/BF01332580 . S2CID 125190902 .

[15] فريدمان ، ألكسندر (1924). "Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter Negativer Krümmung des Raumes". Zeitschrift für Physik A (باللغة الألمانية). 21 (1): 326– 332. بيب كود : 1924ZPhy...21..326F . دوى : 10.1007/BF01328280 . S2CID 120551579 . الترجمة الإنجليزية في كتاب "النسبية العامة والجاذبية" 1999، المجلد 31، 31–

[16] لومتر، جورج (1931)، "توسع الكون: كون متجانس ذو كتلة ثابتة ونصف قطر متزايد يفسر السرعة الشعاعية للسدم خارج المجرة"، الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية ، 91 (5): 483-490 ، Bibcode : 1931MNRAS..91..483L ، doi : 10.1093/mnras/91.5.483 مترجم من لوميتر، جورج (1927)، “Univers Hogène de Masse Constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nebuleuses extra-galactiques”، Annales de la Société Scientifique de Bruxelles ، A47 : 49– 56، بيب كود : 1927ASSB...47...49L

[17] لوميتر ، جورج (1933)، “l’Univers en التوسع”، Annales de la Société Scientifique de Bruxelles ، A53 : 51–85 ، بيب كود : 1933ASSB...53...51L

[18] روبرتسون، إتش بي (1935)، "علم الحركة وبنية العالم"، المجلة الفيزيائية الفلكية ، 82 : 284-301 ، رمز Bibcode : 1935ApJ....82..284R ، doi : 10.1086/143681

[19] روبرتسون، إتش بي (1936)، "علم الحركة وبنية العالم II"، المجلة الفيزيائية الفلكية ، 83 : 187-201 ، رمز Bibcode : 1936ApJ....83..187R ، doi : 10.1086/143716

[20] روبرتسون، إتش بي (1936)، "علم الحركة وبنية العالم III"، المجلة الفيزيائية الفلكية ، 83 : 257-271 ، رمز Bibcode : 1936ApJ....83..257R ، doi : 10.1086/143726

[21] ووكر، أ. ج. (1937)، "حول نظرية ميلن لبنية العالم"، وقائع الجمعية الرياضية بلندن ، السلسلة 2، 42 (1): 90-127 ، رمز Bibcode : 1937PLMS...42...90W ، doi : 10.1112/plms/s2-42.1.90

[Snowmass21-22] 1 2 3 4 عبد الله، إلسيو؛ وآخرون . (يونيو 2022). "علم الكونيات المتشابك: مراجعة لفيزياء الجسيمات، والفيزياء الفلكية، وعلم الكونيات المرتبط بالتوترات والشذوذات الكونية". مجلة الفيزياء الفلكية عالية الطاقة . 34 : 49-211 . arXiv : 2203.06142v1 . Bibcode : 2022JHEAp..34...49A . doi : 10.1016/j.jheap.2022.04.002 . S2CID 247411131 .

[23] بيلينغز، لي (15 أبريل 2020). "هل نعيش في كون غير متوازن؟" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه في 24 مارس 2022 .

[24] ميغكاس، ك.؛ شيلنبرغر، ج.؛ رايبريش، ت.هـ.؛ باكود، ف.؛ راموس-سيجا، م.إ.؛ لوفيساري، ل. (أبريل 2020). "استكشاف التناظر الكوني باستخدام عينة جديدة من عناقيد مجرات الأشعة السينية من خلال علاقة القياس LX – T" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 636 (أبريل 2020): A15. arXiv : 2004.03305 . Bibcode : 2020A & A...636A..15M . doi : 10.1051/0004-6361/201936602 . ISSN 0004-6361 . S2CID 215238834. تم الاسترجاع في 24 مارس 2022 .

[FLRW_breakdown-25] كريشنان، شيثان؛ محيائي، رؤيا؛ كولجاين، إيوين Ó؛ الشيخ الجباري، م.م. يين لو (16 سبتمبر 2021). “هل يشير توتر هابل إلى انهيار في علم الكونيات FLRW؟”. الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 38 (18): 184001. أرخايف : 2105.09790 . بيب كود : 2021CQGra..38r4001K . دوى : 10.1088/1361-6382/ac1a81 . ردمك 0264-9381 . S2CID 234790314 .

[26] انظر الصفحات 351 وما بعدها في كتاب هوكينج، ستيفن دبليو؛ إليس، جورج إف آر (1973)، البنية واسعة النطاق للزمكان ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-09906-6العمل الأصلي هو: Ehlers, J., Geren, P., Sachs, RK: Isotropic solutions of Einstein-Liouville equations. J. Math. Phys. 9, 1344 (1968). وللاطلاع على التعميم، انظر: Stoeger, WR; Maartens, R; Ellis, George (2007), "Proving Almost-Homogeneity of the Universe: An Almost Ehlers-Geren-Sachs Theorem", Astrophys. J. , 39 : 1– 5, Bibcode : 1995ApJ...443....1S , doi : 10.1086/175496 .

[27] انظر Siewert et al. للاطلاع على ملخص حديث للنتائج. Siewert, Thilo M.; Schmidt-Rubart, Matthias; Schwarz, Dominik J. (2021). "ثنائي القطب الراديوي الكوني: المُقدِّرات والاعتماد على التردد". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 653 : A9. arXiv : 2010.08366 . Bibcode : 2021A & A...653A...9S . doi : 10.1051/0004-6361/202039840 . S2CID 223953708 .

[28] سيكريست، ناثان جيه؛ هاوسيغر، سيباستيان فون؛ راميز، محمد؛ محيائي، رويا؛ ساركار، سوبير؛ كولين، جاك (25-02-2021). "اختبار المبدأ الكوني باستخدام الكوازارات" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 908 (2): L51. arXiv : 2009.14826 . Bibcode : 2021ApJ...908L..51S . doi : 10.3847/2041-8213/abdd40 . S2CID 222066749 .

[29] كريشنان، شيثان؛ محيائي، رؤيا؛ Ó كولجاين، إيوين؛ الشيخ الجباري، م.م. يين ، لو (2021/05/25). “هل يشير توتر هابل إلى انهيار في علم الكونيات FLRW؟”. الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 38 (18): 184001. أرخايف : 2105.09790 . بيب كود : 2021CQGra..38r4001K . دوى : 10.1088/1361-6382/ac1a81 . S2CID 234790314 .

[

[

[

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗