معادلة الحالة (علم الكون)

جزء من سلسلة عن
علم الكونيات الفيزيائي
الانفجار الكبير  · الكون عمر الكون التسلسل الزمني للكون
الكون المبكر التضخم  · التخليق النووي الخلفيات الموجة الثقالية (GWB) الموجات الدقيقة (CMB)  · النيوترينو (CNB)
التوسع  · المستقبل قانون هابل  · الانزياح نحو الأحمر توسع الكون مقياس FLRW  · معادلات فريدمان علم الكونيات غير المتجانس مستقبل الكون المتوسع المصير النهائي للكون
المكونات  · الهيكل عناصر نموذج لامدا-سي دي إم الطاقة المظلمة  · المادة المظلمة بناء شكل الكون خيوط المجرة  · تكوين المجرة مجموعة كوازار كبيرة هيكل واسع النطاق إعادة التأين  · تكوين البنية
التجارب مبادرة الثقب الأسود (BHI) بوميرانج مستكشف الخلفية الكونية (COBE) مسح الطاقة المظلمة مرصد بلانك الفضائي مسح سلون الرقمي للسماء (SDSS) مسح انزياح المجرة نحو الأحمر بمقدار 2dF ("2dF") مسبار ويلكنسون لقياس تباين الموجات الميكروية (WMAP)
العلماء أرونسون ألفين ألفر كوبرنيكوس دي سيتر ديكي إهلرز اينشتاين إليس فريدمان جاليليو جامو جوث هوكينج هابل هويجنز كيبلر لوميتر ماثر نيوتن بينروز بنزياس روبين شميدت سموت سونتزيف سونياييف تولمان ويلسون زيلدوفيتش قائمة علماء الكونيات
تاريخ الموضوع اكتشاف إشعاع الخلفية الكونية الميكرويفي تاريخ نظرية الانفجار العظيم التسلسل الزمني للنظريات الكونية
فئة بوابة علم الفلك
ف ت هـ

في علم الكونيات ، تتميز معادلة حالة السائل المثالي برقم بلا أبعاد ، يساوي نسبة ضغطه إلى كثافة طاقته : وهو وثيق الصلة بمعادلة الحالة الديناميكية الحرارية وقانون الغاز المثالي . ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$$${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}.}$$

قيمة	قياس كثافة الطاقة	قياس الوقت	الظواهر الموصوفة	أمثلة	أبعاد العيب الطوبولوجي	تم وصف العيب الطوبولوجي
${\displaystyle w=1}$	${\displaystyle \rho \propto a^{-6}}$	${\displaystyle a\propto t^{\frac {1}{3}}}$	حقل قياسي حر	مجال هيغز ، الديلاتونات [ بحاجة لمصدر ]	-	-
${\displaystyle w=1/3}$	${\displaystyle \rho \propto a^{-4}}$	${\displaystyle a\propto t^{\frac {1}{2}}}$	الجسيمات فائقة النسبية	الفوتونات، النيوترينوات الفائقة النسبية ، الأشعة الكونية	-	-
${\displaystyle w=0}$	${\displaystyle \rho \propto a^{-3}}$	${\displaystyle a\propto t^{\frac {2}{3}}}$	الجسيمات غير النسبية	المادة الباريونية الباردة، المادة المظلمة الباردة ، الخلفية النيوترينوية الكونية	0	أحاديات الأقطاب المغناطيسية
${\displaystyle w=-1/3}$	${\displaystyle \rho \propto a^{-2}}$	${\displaystyle a\propto t}$	انحناء	انحناء الزمكان	1	أوتار كونية
${\displaystyle w=-2/3}$	${\displaystyle \rho \propto a^{-1}}$	${\displaystyle a\propto t^{2}}$	-	-	2	جدران المجال
${\displaystyle w=-1}$	${\displaystyle \rho \propto a^{0}}$	${\displaystyle a\propto e^{Ht}}$	الثابت الكوني	الطاقة المظلمة	-	-
${\displaystyle w<-1}$	-	-	طاقة وهمية	-	-	-

يمكن كتابة معادلة حالة الغاز المثالي على النحو التالي حيث θ هي كثافة الكتلة، وθ هي ثابت الغاز الخاص، وθ هي درجة الحرارة وθ هي السرعة الحرارية المميزة للجزيئات. وبالتالي، حيث θ هي سرعة الضوء، و θ بالنسبة للغاز "البارد". $${\displaystyle p=\rho _{m}RT=\rho _{m}C^{2}}$$${\displaystyle \rho _{m}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$${\displaystyle C={\sqrt {RT}}}$$${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}={\frac {\rho _{m}C^{2}}{\rho _{m}c^{2}}}={\frac {C^{2}}{c^{2}}}\approx 0}$$${\displaystyle c}$${\displaystyle \rho =\rho _{m}c^{2}}$${\displaystyle C\ll c}$

يمكن استخدام معادلة الحالة في معادلات فريدمان-ليماتر-روبرتسون-ووكر (FLRW) لوصف تطور الكون المتساوي الخواص المملوء بسائل مثالي. إذا كان عامل المقياس، إذن إذا كان السائل هو الشكل السائد للمادة في الكون المسطح ، فأين هو الوقت المناسب. ${\displaystyle a}$$${\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}.}$$$${\displaystyle a\propto t^{\frac {2}{3(1+w)}},}$$${\displaystyle t}$

بشكل عام، معادلة تسارع فريدمان هي حيث هو الثابت الكوني و هو ثابت نيوتن ، و هو المشتق الزمني الثاني المناسب لعامل المقياس. $${\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda -4\pi G(\rho +3p)}$$${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle G}$${\displaystyle {\ddot {a}}}$

إذا عرفنا (ما يمكن أن نسميه "الكثافة الفعّالة للطاقة") والضغط على أنهما ويمكن كتابة معادلة التسارع على النحو التالي: $${\displaystyle \rho '\equiv \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$$ $${\displaystyle p'\equiv p-{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$$$${\displaystyle p'=w'\rho '}$$$${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4}{3}}\pi G\left(\rho '+3p'\right)=-{\frac {4}{3}}\pi G(1+3w')\rho '}$$

معادلة الحالة للمادة غير النسبية العادية (مثل الغبار البارد) هي ، مما يعني أن كثافة طاقتها تتناقص مع ، حيث هو الحجم. في الكون المتوسع، تظل الطاقة الكلية للمادة غير النسبية ثابتة، مع تناقص كثافتها مع زيادة الحجم. ${\displaystyle w=0}$${\displaystyle \rho \propto a^{-3}=V^{-1}}$${\displaystyle V}$

معادلة الحالة للإشعاع الفائق النسبية (بما في ذلك النيوترينوات ، وفي الكون المبكر جدًا جسيمات أخرى أصبحت لاحقًا غير نسبية) هي مما يعني أن كثافة طاقتها تتناقص مع . في الكون المتوسع، تتناقص كثافة طاقة الإشعاع بشكل أسرع من تمدد الحجم، لأن طوله الموجي منزاح نحو الأحمر . ${\displaystyle w=1/3}$${\displaystyle \rho \propto a^{-4}}$

يمكن وصف التضخم الكوني والتوسع المتسارع للكون بمعادلة حالة الطاقة المظلمة . في أبسط الحالات، تكون معادلة حالة الثابت الكوني هي . في هذه الحالة، فإن التعبير أعلاه لعامل المقياس غير صالح و ، حيث الثابت H هو معامل هابل . وبشكل عام، فإن توسع الكون يتسارع لأي معادلة حالة . وقد لوحظ التوسع المتسارع للكون بالفعل. ^[1] ووفقًا للملاحظات، فإن قيمة معادلة حالة الثابت الكوني تقترب من -1. ${\displaystyle w=-1}$${\displaystyle a\propto e^{Ht}}$${\displaystyle w<-1/3}$

إن الطاقة الوهمية الافتراضية سيكون لها معادلة حالة ، وستتسبب في حدوث تمزق كبير . وباستخدام البيانات الحالية، لا يزال من المستحيل التمييز بين الطاقة الوهمية وغير الوهمية . ${\displaystyle w<-1}$${\displaystyle w<-1}$${\displaystyle w\geq -1}$

في الكون المتوسع، تختفي السوائل ذات معادلات الحالة الأكبر بشكل أسرع من تلك ذات معادلات الحالة الأصغر. هذا هو أصل مشاكل التسطح و أحادي القطب للانفجار العظيم : الانحناء له و أحادي القطب له ، لذا إذا كانت موجودة في وقت الانفجار العظيم المبكر، فيجب أن تظل مرئية اليوم. يتم حل هذه المشاكل عن طريق التضخم الكوني الذي له . يعد قياس معادلة حالة الطاقة المظلمة أحد أكبر الجهود في علم الكونيات الرصدي . من خلال القياس الدقيق ، من المأمول أن يتم التمييز بين الثابت الكوني والجوهر الذي له . ${\displaystyle w=-1/3}$${\displaystyle w=0}$${\displaystyle w\approx -1}$${\displaystyle w}$${\displaystyle w\neq -1}$

يمكن النظر إلى الحقل القياسي كنوع من السوائل المثالية مع معادلة الحالة حيث هو المشتق الزمني لـ و هي الطاقة الكامنة. الحقل القياسي الحر ( ) له ، والحقل ذو الطاقة الحركية المتلاشية يعادل ثابتًا كونيًا: . أي معادلة حالة بينهما، ولكن لا تعبر الحاجز المعروف باسم خط تقسيم الشبح (PDL)، ^[2] يمكن تحقيقها، مما يجعل الحقول القياسية نماذج مفيدة للعديد من الظواهر في علم الكون. ${\displaystyle \phi }$$${\displaystyle w={\frac {{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-V(\phi )}{{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+V(\phi )}},}$$${\displaystyle {\dot {\phi }}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle V(\phi )}$${\displaystyle V=0}$${\displaystyle w=1}$${\displaystyle w=-1}$${\displaystyle w=-1}$