هندسة الأعداد المركبة

كتاب "هندسة الأعداد المركبة" هو كتاب جامعي في الهندسة ، يتناول مواضيع الدوائر ، والمستوى المركب ، والهندسة العكسية ، والهندسة غير الإقليدية . ألّفه هانز شفيردتفيغر ، ونُشر لأول مرة عام 1962 كمجلد 13 من سلسلة "العروض الرياضية" الصادرة عن مطبعة جامعة تورنتو . وصدرت طبعة منقحة منه عام 1979 ضمن سلسلة "كتب دوفر في الرياضيات المتقدمة" الصادرة عن دار نشر دوفر ( ISBN 10000) . 0-486-63830-8(بما في ذلك العنوان الفرعي: هندسة الدائرة، تحويل موبيوس، الهندسة غير الإقليدية ). وقد اقترحت لجنة قائمة المكتبات الأساسية التابعة للجمعية الرياضية الأمريكية إدراجه في مكتبات الرياضيات الجامعية. ^{[ 1 ]}

المواضيع

ينقسم الكتاب إلى ثلاثة فصول، تتوافق مع الأجزاء الثلاثة لعنوانه الفرعي: هندسة الدائرة، وتحويلات موبيوس ، والهندسة غير الإقليدية. وينقسم كل فصل منها بدوره إلى أقسام (تُسمى في كتب أخرى فصولًا) وأقسام فرعية. ومن المواضيع الأساسية للكتاب تمثيل المستوى الإقليدي كمستوى للأعداد المركبة ، واستخدام الأعداد المركبة كإحداثيات لوصف الأشكال الهندسية وتحويلاتها. ^{[ 1 ]}

يتناول الفصل الخاص بالدوائر الهندسة التحليلية للدوائر في المستوى المركب. ^{[ 2 ]} ويصف تمثيل الدوائر بواسطة $2\times 2$ المصفوفات الهرميتية ، ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} وانعكاس الدوائر ، والإسقاط المجسم ، وحزم الدوائر (بعض عائلات الدوائر ذات المعامل الواحد) ونظيرها ذو المعاملين، وحزم الدوائر، والنسبة التبادلية لأربعة أعداد مركبة. ^{[ 3 ]}

يُعدّ فصل تحويلات موبيوس الجزءَ المركزيّ من الكتاب، ^{[ 4 ]} حيث يُعرّف هذه التحويلات بأنها تحويلات خطية كسرية للمستوى المركب (إحدى الطرق القياسية لتعريفها). ^{[ 1 ]} ويتضمن هذا الفصل معلوماتٍ حول تصنيف هذه التحويلات، ^{[ 2 ]} ومتوازيات الأضلاع المميزة لها، ^{[ 4 ]} والمجموعات الفرعية لمجموعة التحويلات، والتحويلات المتكررة التي إما تعود إلى التحويل المحايد (مُشكّلةً متتالية دورية) أو تُنتج متتالية لانهائية من التحويلات، بالإضافة إلى توصيف هندسي لهذه التحويلات باعتبارها تحويلات تحافظ على الدائرة في المستوى المركب. ^[^{3 ] كما} يناقش هذا الفصل بإيجاز تطبيقات تحويلات موبيوس في فهم الإسقاطات والمنظورات في الهندسة الإسقاطية . ^[¹ ]

في الفصل الخاص بالهندسة غير الإقليدية، تشمل المواضيع نموذج قرص بوانكاريه للمستوى الزائدي ، والهندسة الإهليلجية ، والهندسة الكروية ، ومجموعات التحويل لهذه الهندسات (تماشياً مع برنامج إرلانجن لفيلكس كلاين ) كمجموعات فرعية من تحويلات موبيوس. ^[¹^]

يجمع هذا العمل بين مجالات متعددة من الرياضيات، بهدف توسيع نطاق الروابط بين الجبر المجرد ، ونظرية الأعداد المركبة، ونظرية المصفوفات، والهندسة. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]} يكتب المراجع هوارد إيفز أن الكتاب، في اختياره للمادة وصياغته للهندسة، "يعكس إلى حد كبير أعمال سي. كاراثيودوري وإي . كارتان ". ^{[ 6 ]}

الجمهور والاستقبال

كتاب "هندسة الأعداد المركبة" موجه لطلاب المرحلة الجامعية المتقدمة ^{[ 6 ]} ، وتُوسّع تمارينُه الكثيرة (المسماة "أمثلة") المادةَ الواردة في أقسامه، بدلاً من مجرد التحقق مما تعلمه القارئ. ^{[ 4 ]}^{[ 6 ]} وقد أوصى كلٌّ من أ. و. غودمان وهوارد إيفز ، عند مراجعتهما للطبعة الأصلية، باستخدامه كمرجع ثانوي في مقررات التحليل المركب ، ^{[ 3 ]}^{[ 6 ]} ويضيف غودمان أن "كل خبير في نظرية الدوال الكلاسيكية ينبغي أن يكون على دراية بهذه المادة". ^{[ 3 ]} ومع ذلك، يتساءل المراجع دونالد مونك عما إذا كانت مادة الكتاب متخصصة للغاية بحيث لا تتناسب مع أي مقرر دراسي، ولديه بعض الملاحظات البسيطة حول تفاصيل كان من الممكن تغطيتها بأسلوب أكثر سلاسة. ^{[ 2 ]}

في مراجعته عام ٢٠١٥، كتب مارك هوناك أن "للكتاب طابعًا قديمًا للغاية"، مما يجعل قراءته أكثر صعوبة، وأن اختيار المواضيع القديمة يجعله غير مناسب كمرجع أساسي لدورة دراسية. ^{[ ١ ]} ويشارك المراجع آر بي بيرن هوناك مخاوفه بشأن سهولة القراءة، كما يشكو من أن شفيردتفيغر "يجعل التفسير الهندسي يتبع البرهان الجبري باستمرار، بدلًا من السماح للهندسة بلعب دور محفز". ^{[ ٧ ]} ومع ذلك، يكرر هوناك توصية غودمان وإيفز باستخدامه "كمرجع إضافي في دورة تحليلية معقدة"، ^{[ ١ ]} ويخلص بيرن إلى أن "إعادة نشره أمر مرحب به". ^{[ ٧ ]}

قراءات ذات صلة

كخلفية عن الهندسة التي يغطيها هذا الكتاب، يقترح المراجع آر بي بيرن كتابين آخرين، وهما الهندسة الحديثة: الخط المستقيم والدائرة بقلم سي في دوريل ، والهندسة: دورة شاملة بقلم دانيال بيدو . ^{[ 7 ]}

من بين الكتب الأخرى التي تستخدم الأعداد المركبة في الهندسة التحليلية كتاب "الأعداد المركبة والهندسة" لليانغ شين هان، وكتاب " الأعداد المركبة من الألف إلى الياء" لتيتو أندريسكو ودورين أندريكا. مع ذلك، يختلف كتاب "هندسة الأعداد المركبة" عن هذين الكتابين في تجنبه الإنشاءات الأولية في الهندسة الإقليدية، وتطبيقه هذا المنهج على مفاهيم أكثر تعقيدًا مثل انعكاس الدائرة والهندسة غير الإقليدية. ومن الكتب الأخرى ذات الصلة، والتي تُعدّ من الكتب القليلة التي تتناول تحويلات موبيوس بتفصيل مماثل لكتاب " هندسة الأعداد المركبة" ، كتاب "التحليل المركب المرئي" لتريستان نيدهام . ^{[ 1 ]}

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 8 هوناك، مارك (مايو 2015)، " مراجعة هندسة الأعداد المركبة " ، مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية
1 2 3 4 مونك، د. (يونيو 1963)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، وقائع جمعية إدنبرة الرياضية ، 13 (3): 258-259 ، doi : 10.1017/s0013091500010956
1 2 3 4 5 غودمان، أ. و.، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، المراجعات الرياضية ، MR 0133044
1 2 3 4 كرو، د. و. (مارس 1964)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، النشرة الرياضية الكندية ، 7 (1): 155-156 ، doi : 10.1017/S000843950002693X
↑ بريمروز، إي جيه إف (مايو 1963)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، المجلة الرياضية ، 47 (360): 170، doi : 10.1017/s0025557200049524 ، S2CID 125530808
1 2 3 4 إيفز، هوارد (ديسمبر 1962)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 69 (10): 1021، doi : 10.2307/2313225 ، JSTOR 2313225
1 2 3 بيرن، آر بي (مارس 1981)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، مجلة الرياضيات ، 65 (431): 68-69 ، doi : 10.2307/3617961 ، JSTOR 3617961

روابط خارجية

هندسة الأعداد المركبة (طبعة 1979) في أرشيف الإنترنت

[hunacek-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 هوناك، مارك (مايو 2015)، " مراجعة هندسة الأعداد المركبة " ، مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية

[monk-2] 1 2 3 4 مونك، د. (يونيو 1963)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، وقائع جمعية إدنبرة الرياضية ، 13 (3): 258-259 ، doi : 10.1017/s0013091500010956

[goodman-3] 1 2 3 4 5 غودمان، أ. و.، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، المراجعات الرياضية ، MR 0133044

[crowe-4] 1 2 3 4 كرو، د. و. (مارس 1964)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، النشرة الرياضية الكندية ، 7 (1): 155-156 ، doi : 10.1017/S000843950002693X

[primrose-5] بريمروز، إي جيه إف (مايو 1963)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، المجلة الرياضية ، 47 (360): 170، doi : 10.1017/s0025557200049524 ، S2CID 125530808

[eves-6] 1 2 3 4 إيفز، هوارد (ديسمبر 1962)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 69 (10): 1021، doi : 10.2307/2313225 ، JSTOR 2313225

[burn-7] 1 2 3 بيرن، آر بي (مارس 1981)، "مراجعة هندسة الأعداد المركبة "، مجلة الرياضيات ، 65 (431): 68-69 ، doi : 10.2307/3617961 ، JSTOR 3617961

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ ٧ ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗