مجال الغلوون

في فيزياء الجسيمات النظرية ، يُعد حقل الغلوون حقلاً رباعي المتجهات يصف انتشار الغلوونات في التفاعل القوي بين الكواركات . ويؤدي نفس الدور في الديناميكا اللونية الكمومية الذي يؤديه الكمون الكهرومغناطيسي الرباعي في الديناميكا الكهربائية الكمومية - حيث يُشكل حقل الغلوون موتر شدة حقل الغلوون . 

في هذا المقال، تأخذ المؤشرات اللاتينية القيم 1، 2، ...، 8 لشحنات الألوان الثمانية للغلوون ، بينما تأخذ المؤشرات اليونانية القيم 0 للمكونات الزمنية و1، 2، 3 للمكونات المكانية للمتجهات والموترات رباعية الأبعاد في الزمكان . في جميع المعادلات، يُستخدم اصطلاح الجمع على جميع مؤشرات الألوان والموترات، ما لم يُنص صراحةً على خلاف ذلك.

يمكن أن تحتوي الغلوونات على ثمانية شحنات لونية، لذا يوجد ثمانية مجالات، على عكس الفوتونات المحايدة، وبالتالي يوجد مجال فوتون واحد فقط.

تحتوي حقول الغلوون لكل شحنة لونية على مكون "زمني" مماثل للجهد الكهربائي ، وثلاثة مكونات "مكانية" مماثلة للجهد المغناطيسي المتجه . باستخدام رموز مماثلة: ^{[ 1 ]}

$// {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_ {3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t)،\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {ص}،ر)]}$

حيث n = 1، 2، ... 8 ليست أسسًا، بل هي تعداد لشحنات ألوان الغلوون الثمانية، وتعتمد جميع المكونات على متجه الموضع r للغلوون والزمن t . كل${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}}$هو حقل قياسي، لبعض مكونات الزمكان وشحنة لون الغلوون.

مصفوفات غيل-مان λ ^a هي ثماني مصفوفات من الرتبة 3 × 3 تُشكّل تمثيلات مصفوفية لمجموعة SU (3) . وهي أيضًا مولدات لمجموعة SU(3) في سياق ميكانيكا الكم ونظرية الحقول؛ إذ يُمكن اعتبار المولد مُؤثرًا يُقابل تحويلًا تناظريًا (انظر التناظر في ميكانيكا الكم ). تلعب هذه المصفوفات دورًا هامًا في الديناميكا اللونية الكمومية (QCD)، حيث تُعتبر QCD نظرية قياس لمجموعة القياس SU(3) المُستمدة من استخدام شحنة اللون لتعريف تناظر محلي: تُقابل كل مصفوفة غيل-مان شحنة لونية مُحددة للغلوون، والتي بدورها يُمكن استخدامها لتعريف مُؤثرات شحنة اللون . يُمكن لمولدات المجموعة أيضًا أن تُشكّل أساسًا لفضاء متجهي ، وبالتالي فإن حقل الغلوون الكلي هو " تراكب " لجميع حقول الألوان. بدلالة مصفوفات غيل-مان (مقسمة على 2 للتسهيل)،

${\displaystyle t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,}$

يتم تمثيل مكونات حقل الغلوون بواسطة مصفوفات 3 × 3، معطاة على النحو التالي:

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}}$

أو تجميع هذه العناصر في متجه مكون من أربع مصفوفات 3 × 3:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_ {0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]}$

حقل الغلوون هو:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.}$

فيما يلي التعريفات (ومعظم الرموز) تتبع K. Yagi و T. Hatsuda و Y. Miake ^{[ 2 ]} و Greiner و Schäfer. ^{[ 3 ]}

يتطلب تحويل حقول الكواركات في التغاير الظاهر مشتقة قياس متغيرة Dμ _؛ ولا تكفي المشتقات الجزئية التي تُشكل التدرج الرباعي ∂μ _وحدها . وتُعطى المكونات التي تؤثر على حقول الكواركات الثلاثية اللونية كما يلي:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,}$

حيث i هي الوحدة التخيلية ، و

${\displaystyle g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}}$

هو ثابت الاقتران عديم الأبعاد لـ QCD ، و${\displaystyle \alpha _{s}}$يمثل ثابت الاقتران القوي . يختار المؤلفون المختلفون إشارات مختلفة. يتضمن حد المشتقة الجزئية مصفوفة الوحدة 3 × 3 ، والتي لا تُكتب عادةً للتبسيط.

تُكتب حقول الكواركات في تمثيل الثلاثيات على شكل متجهات عمودية :

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}}$

ينتمي حقل الكوارك ψ إلى التمثيل الأساسي ( 3 ) وينتمي حقل الكوارك المضاد ψ إلى التمثيل المترافق المعقد ( 3 ^* )، ويرمز إلى المترافق المعقد بـ * (بدون خط علوي).

التحويل القياسي لكل حقل غلوون${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}}$والذي يترك موتر قوة مجال الغلوون دون تغيير هو؛ ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}}$

أين

${\displaystyle {\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,}$

هي مصفوفة 3 × 3 مُنشأة من المصفوفات t ⁿ المذكورة أعلاه، و θ ⁿ = θ ⁿ ( r , t ) هي ثماني دوال قياس تعتمد على الموضع المكاني r والزمن t . يُستخدم رفع المصفوفة إلى أسّ في التحويل. ويتحول المشتق المتغير للقياس بشكل مماثل. تُشابه الدوال θ ⁿ هنا دالة القياس χ ( r , t ) عند تغيير الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي A ، في مكونات الزمكان.

${\displaystyle A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,}$

مع إبقاء الموتر الكهرومغناطيسي F ثابتًا.

حقول الكوارك ثابتة تحت تحويل القياس ؛ ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)}$

• حصر الكوارك
• مصفوفات جيل مان
• المجال (الفيزياء)
• موتر أينشتاين
• التناظر في ميكانيكا الكم
• حلقة ويلسون
• مقياس ويس-زومينو

• ك. إليس (2005). "QCD" (ملف PDF) . مختبر فيرمي . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 26 سبتمبر 2006.

• "الفصل الثاني: QCD لاغرانجيان" (PDF) . الجامعة التقنية في ميونيخ . تم الاسترجاع 2013/10/17 .