غريغوري مارغوليس

غريغوري ألكساندروفيتش مارغوليس ( بالروسية : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис ، ويُكتب اسمه الأول غالبًا غريغوري أو غريغوري أو غريغوري ؛ وُلد في 24 فبراير 1946) هو عالم رياضيات روسي أمريكي ^{[ 1 ]} اشتهر بأبحاثه في الشبكات في زمر لي ، وإدخاله أساليب من نظرية الإرجودية في التقريب الديوفانتي . حصل على ميدالية فيلدز عام 1978، وجائزة وولف في الرياضيات عام 2005، وجائزة أبيل عام 2020 (بالاشتراك مع هليل فورستنبرغ )، ليصبح خامس عالم رياضيات يحصل على هذه الجوائز الثلاث. ^{[ 2 ]} في عام 1991، انضم إلى هيئة التدريس بجامعة ييل ، حيث يشغل حاليًا منصب أستاذ الرياضيات في جامعة ييل، ويحمل كرسي إيراستوس إل. دي فورست . ^{[ 3 ]}

وُلد مارغوليس لعائلة روسية من أصول يهودية ليتوانية في موسكو ، الاتحاد السوفيتي . في عام 1962، وهو في السادسة عشرة من عمره، فاز بالميدالية الفضية في أولمبياد الرياضيات الدولي . حصل على درجة الدكتوراه عام 1970 من جامعة موسكو الحكومية ، وبدأ أبحاثه في نظرية الإرجودية تحت إشراف ياكوف سيناي . أسفرت أعماله المبكرة مع ديفيد كازدان عن نظرية كازدان-مارغوليس ، وهي نتيجة أساسية في مجال الزمر المنفصلة . كما ساهمت نظريته في الصلابة الفائقة، التي نشرها عام 1975، في توضيح جانب من التخمينات الكلاسيكية حول توصيف الزمر الحسابية بين الشبكات في زمر لي .

حصل على ميدالية فيلدز عام ١٩٧٨، لكن مُنع من السفر إلى هلسنكي لاستلامها شخصيًا، بدعوى معاداة السامية ضد علماء الرياضيات اليهود في الاتحاد السوفيتي. ^{[ ٤ ]} تحسّن وضعه، وفي عام ١٩٧٩ زار بون ، وتمكّن لاحقًا من السفر بحرية، مع أنه استمر في العمل في معهد مشاكل نقل المعلومات، وهو معهد بحثي وليس جامعة. في عام ١٩٩١، قبل مارغوليس منصبًا أستاذيًا في جامعة ييل .

انتُخب مارغوليس عضواً في الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة عام 2001. ^{[ 5 ]} وفي عام 2012 أصبح زميلاً في الجمعية الرياضية الأمريكية . ^{[ 6 ]}

في عام 2005، حصل مارغوليس على جائزة وولف لمساهماته في نظرية الشبكات وتطبيقاتها في نظرية الإرجودية، ونظرية التمثيل ، ونظرية الأعداد ، والتوافقية ، ونظرية القياس .

في عام 2020، حصل مارغوليس على جائزة أبيل بالاشتراك مع هليل فورستنبرغ "لرياد استخدام أساليب الاحتمالات والديناميكا في نظرية المجموعات ونظرية الأعداد والتوافقية". ^{[ 7 ]}

تناولت أعمال مارغوليس المبكرة خاصية كازدان (T) ومسائل صلابة وحسابية الشبكات في الزمر الجبرية شبه البسيطة ذات الرتبة الأعلى على حقل محلي . كان معروفًا منذ خمسينيات القرن الماضي ( بوريل ، هاريش-شاندرا ) أن طريقة بسيطة لبناء زمر جزئية من زمر لي شبه البسيطة تُنتج أمثلة على الشبكات، تُسمى الشبكات الحسابية . وهي تُشابه النظر في الزمرة الجزئية SL ( n , Z ) من الزمرة الخطية الخاصة الحقيقية SL ( n , R ) التي تتكون من مصفوفات ذات مدخلات صحيحة . أثبت مارغوليس أنه في ظل افتراضات مناسبة على G (عدم وجود عوامل مضغوطة ورتبة انقسام أكبر من أو تساوي اثنين)، فإن أي شبكة (غير قابلة للاختزال) Γ فيها تكون حسابية، أي يمكن الحصول عليها بهذه الطريقة. وبالتالي، فإن Γ قابلة للقياس مع المجموعة الجزئية G ( Z ) من G ، أي أنهما تتفقان على المجموعات الجزئية ذات الدليل المحدود في كلتيهما. على عكس الشبكات العامة، التي تُعرَّف بخصائصها، تُعرَّف الشبكات الحسابية من خلال بناء. لذلك، تُمهِّد نتائج مارغوليس هذه الطريق لتصنيف الشبكات. وقد تبيَّن أن الحسابية ترتبط ارتباطًا وثيقًا بخاصية أخرى رائعة للشبكات اكتشفها مارغوليس. تعني الصلابة الفائقة لشبكة Γ في G تقريبًا أن أي تشاكل من Γ إلى مجموعة المصفوفات الحقيقية القابلة للعكس من الرتبة n × n يمتد إلى G بأكملها . ويُشتق الاسم من الصيغة التالية:

إذا كانت G و G' زمرتين جبريتين شبه بسيطتين على حقل محلي بدون عوامل مدمجة ورتبتهما المنقسمة لا تقل عن اثنين و Γ و Γ^{${\displaystyle '}$}إذا كانت الشبكات غير قابلة للاختزال فيها، فإن أي تشاكل f : Γ → Γ^{${\displaystyle '}$}يتفق بين الشبكات على مجموعة فرعية ذات فهرس محدود من Γ مع وجود تماثل بين المجموعات الجبرية نفسها.

(الحالة التي يكون فيها f متماثلًا تُعرف باسم الصلابة القوية .) في حين أن بعض ظواهر الصلابة كانت معروفة بالفعل، إلا أن نهج مارغوليس كان في الوقت نفسه جديدًا وقويًا وأنيقًا للغاية.

حلّ مارغوليس مسألة باناش - روزيفيتش التي تسأل عما إذا كان مقياس ليبيغ هو المقياس الوحيد المُعَيَّر والمُتَوَحِّد دورانيًا والمُتَوَحِّد جمعيًا على الكرة ذات الأبعاد n . وينتج الحل الإيجابي لـ n ≥ 4، والذي حصل عليه دينيس سوليفان بشكل مستقل وشبه متزامن ، من بناء زمرة فرعية كثيفة معينة من الزمرة المتعامدة التي تتمتع بالخاصية (T).

قدم مارغوليس أول بناء للرسوم البيانية الموسعة ، والتي تم تعميمها لاحقًا في نظرية الرسوم البيانية لرامانوجان .

في عام ١٩٨٦، قدّم مارغوليس حلاً كاملاً لتخمين أوبنهايم حول الأشكال التربيعية والتقريب الديوفانتي. كان هذا سؤالاً مطروحاً منذ نصف قرن، وقد أُحرز تقدم كبير فيه باستخدام طريقة هاردي-ليتلوود الدائرية ؛ ولكن لتقليل عدد المتغيرات إلى الحد الذي يسمح بالحصول على أفضل النتائج الممكنة، أثبتت الطرق البنيوية من نظرية الزمر أهميتها الحاسمة. وقد صاغ برنامجاً بحثياً إضافياً في الاتجاه نفسه، يشمل تخمين ليتلوود .

• ج. الثدي (1980). أولي ليتو (محرر). عمل غريغوري الكسندروفيتش مارغوليس . وقائع ICM ( هلسنكي، 1978). المجلد.  1. هلسنكي: Academia Scientiarum Fennica . ص 57 – 63. ISBN  951-41-0352-1. السيد 0562596 . زبل 0426.22011 .  {{cite conference}}: CS1 maint: deprecated archival service ( link ) 1978 Fields Medal citation.

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "غريغوري مارغوليس" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• نتائج غريغوري مارغوليس في الأولمبياد الدولي للرياضيات
• غريغوري مارغوليس في مشروع علم الأنساب الرياضي