مطابقة المعاوقة

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 69 صور
الموسوعة الحرة
مخطط توضيحي لمصدر جهد كهربائي يُغذي حملاً عبر مقاومة المصدر
معاوقة المصدر (Z S ) ومعاوقة الحمل (Z L ) في الدائرة

في الهندسة الكهربائية ، تُعرف مطابقة المعاوقة بأنها عملية تصميم أو ضبط معاوقة الدخل أو معاوقة الخرج لجهاز كهربائي للحصول على قيمة محددة. غالبًا ما تُختار هذه القيمة لزيادة نقل الطاقة إلى أقصى حد أو تقليل انعكاس الإشارة إلى أدنى حد. على سبيل المثال، تُستخدم مطابقة المعاوقة عادةً لتحسين نقل الطاقة من جهاز إرسال لاسلكي عبر خط النقل الرابط إلى الهوائي . تُنقل الإشارات على خط النقل دون انعكاسات إذا تم إنهاء خط النقل بمعاوقة مطابقة.

تشمل تقنيات مطابقة المعاوقة المحولات ، والشبكات القابلة للتعديل من المقاومة المجمعة ، والسعة، والحث ، أو خطوط النقل ذات النسب المناسبة. توفر أجهزة مطابقة المعاوقة العملية عمومًا أفضل النتائج ضمن نطاق تردد محدد .

إن مفهوم مطابقة المعاوقة منتشر على نطاق واسع في الهندسة الكهربائية، ولكنه ذو صلة في تطبيقات أخرى يتم فيها نقل شكل من أشكال الطاقة ، ليس بالضرورة الطاقة الكهربائية ، بين مصدر وحمل، كما هو الحال في الصوتيات أو البصريات .

نظرية

تُعرّف المعاوقة بأنها نسبة مكونات الطاقة في مجال معين. بالنسبة للإشارات الثابتة، قد تكون هذه المعاوقة ثابتة أيضًا. أما بالنسبة للإشارات المتغيرة، فإنها تتغير عادةً بتغير التردد. يمكن أن تكون الطاقة المعنية كهربائية ، أو ميكانيكية ، أو صوتية ، أو مغناطيسية ، أو كهرومغناطيسية ، أو حرارية . ولعل مفهوم المعاوقة الكهربائية هو الأكثر شيوعًا. تُقاس المعاوقة الكهربائية، مثل المقاومة الكهربائية، بوحدة الأوم . بشكل عام، للمعاوقة (رمزها: Z ) قيمة مركبة ؛ وهذا يعني أن الأحمال تحتوي عادةً على مُركبة مقاومة (رمزها: R ) تُشكّل الجزء الحقيقي ، ومُركبة مفاعلة (رمزها: X ) تُشكّل الجزء التخيلي . تُحدد هذه المعاوقة النسبة بين مُركبتي الجهد والتيار في الوسط.

في الحالات البسيطة (مثل نقل الطاقة بتردد منخفض أو تيار مستمر )، قد تكون المفاعلة ضئيلة أو معدومة؛ ويمكن اعتبار المعاوقة مقاومة خالصة، معبرًا عنها برقم حقيقي. في الملخص التالي، سنتناول الحالة العامة التي تكون فيها كل من المقاومة والمفاعلة مؤثرة، والحالة الخاصة التي تكون فيها المفاعلة ضئيلة.

مطابقة نقل الطاقة القصوى

يُستخدم التوافق المترافق المعقد عندما يكون نقل الطاقة القصوى مطلوبًا، أي Zحمولة=Zمصدر*،{\displaystyle Z_{\text{load}}=Z_{\text{مصدر}}^{*},} حيث يشير الرمز * إلى المرافق المركب . يختلف التطابق المرافق عن التطابق بدون انعكاس عندما يكون للمصدر أو الحمل مكون تفاعلي.

إذا كان للمصدر مُكوّن تفاعلي، بينما الحمل مقاومي بحت، فيمكن تحقيق المطابقة بإضافة مُفاعلة من نفس المقدار ولكن بإشارة مُعاكسة للحمل. عادةً ما تُحقق شبكة المطابقة البسيطة هذه، المُكوّنة من عنصر واحد ، مطابقة مثالية عند تردد واحد فقط. وذلك لأن العنصر المُضاف سيكون إما مُكثفًا أو مُحثًا، وتكون مُعاوقته في كلتا الحالتين مُعتمدة على التردد، ولن تتبع، بشكل عام، اعتماد مُعاوقة المصدر على التردد. أما بالنسبة لتطبيقات النطاق الترددي الواسع ، فيجب تصميم شبكة أكثر تعقيدًا.

شبكة مطابقة إزاحة الطور

إذا كانت شبكة ثنائية المنافذ متبادلة بدون فقد تطابق مقاومة الحملZل=Rل+جXل{\displaystyle Z_{L}=R_{L}+jX_{L}}إلى مقاومة المصدرZS=RS+جXS{\displaystyle Z_{S}=R_{S}+jX_{S}}مع إزاحة طور الإرسالφ{\displaystyle \varphi }(أي،{ZS→φZل}{\displaystyle \{Z_{S}\xrightarrow {\varphi } Z_{L}\}}), ثم يمكن التعبير عن مصفوفة النقل لشبكة المطابقة على النحو التالي [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ][أبجد]=[أجبججد]=1RSRل[ℜ(ZS¯هـجφ)جℑ(ZS¯Zل¯هـجφ)جℑ(هـجφ)ℜ(Zل¯هـجφ)]،{\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a&jb\\jc&d\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}{\begin{bmatrix}\Re ({\bar {Z_ {S}}}e^{j\varphi })&j\Im ({\bar {Z_{S}}}{\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\\j\Im (e^{j\varphi })&\Re ({\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\end{bmatrix}},} أينℜ(Z){\displaystyle \Re (Z)}وℑ(Z){\displaystyle \Im (Z)}الجزء الحقيقي والجزء التخيلي من العدد المركبZ{\displaystyle Z}.Z¯{\displaystyle {\bar {Z}}}هو المرافق المعقد لـZ{\displaystyle Z}.

إذا كانت شبكة ثنائية المنافذ متبادلة عديمة الفقد تطابق مقاومة الحمل المقاومةZل=Rل{\displaystyle Z_{L}=R_{L}}إلى مقاومة مصدر مقاومةZS=RS{\displaystyle Z_{S}=R_{S}}مع إزاحة طور الإرسال بمقدارφ{\displaystyle \varphi }(أي،{RS→φRل}{\displaystyle \{R_{S}\xrightarrow {\varphi } R_{L}\}}إذا كان لدينا مصفوفة نقل (مصفوفة ABCD) لشبكة المطابقة، فيمكن التعبير عنها كما يلي: [أجبججد]=[RSRلكوس⁡φجRSRلالخطيئة⁡φج1RSRلالخطيئة⁡φRلRSكوس⁡φ].{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&jb\\jc&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\sqrt {\frac {R_{S}}{R_{L}}}}\cos \varphi &j{\sqrt {{R_{S}}{R_{L}}}}\sin {\varphi }\\j{\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}\sin \varphi &{\sqrt {\frac {R_{L}}{R_{S}}}}\cos \varphi \end{bmatrix}}.}

إذا كانت كل من المصدر والحمل لهما نفس المعاوقة المقاومة (أي،RS=Rل=R0{\displaystyle R_{S}=R_{L}=R_{0}})، عندئذٍ يمكن كتابة معلمات ABCD على النحو التالي [أجبججد]=[كوس⁡φجR0الخطيئة⁡φج1R0الخطيئة⁡φكوس⁡φ]،{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&jb\\jc&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \varphi &jR_{0}\sin {\varphi }\\j{\frac {1}{R_{0}}}\sin \varphi &\cos \varphi \end{bmatrix}},} وهو خط نقل ذو مقاومة مميزةR0{\displaystyle R_{0}}والطول الكهربائيθ=βل=φ.{\displaystyle \theta =\beta l=\varphi .}

نقل الطاقة

عندما يعمل مصدر طاقة ذو مقاومة خرج ثابتة ، مثل مصدر إشارة كهربائية أو جهاز إرسال لاسلكي أو مصدر صوت ميكانيكي (مثل مكبر صوت )، على حمل كهربائي ، فإن أقصى قدرة ممكنة تُنقل إلى الحمل عندما تكون مقاومة الحمل ( مقاومة الحمل أو مقاومة الدخل ) مساوية للمرافق المركب لمقاومته (أي مقاومته الداخلية أو مقاومة الخرج ). ولكي تكون مقاومتان مترافقتين مركبتين، يجب أن تتساوى مقاومتهما، وأن تتساوى مفاعلاتهما في المقدار ولكن بإشارتين متعاكستين. في أنظمة التردد المنخفض أو أنظمة التيار المستمر (أو الأنظمة ذات المصادر والأحمال المقاومة فقط)، تكون المفاعلات صفرًا، أو صغيرة جدًا لدرجة يمكن إهمالها. في هذه الحالة، يحدث نقل أقصى قدرة عندما تتساوى مقاومة الحمل مع مقاومة المصدر (انظر نظرية القدرة القصوى للاطلاع على البرهان الرياضي).

لا يكون تطابق المعاوقة ضروريًا دائمًا. على سبيل المثال، إذا كان توصيل جهد عالٍ (لتقليل تدهور الإشارة أو تقليل استهلاك الطاقة) أكثر أهمية من زيادة نقل الطاقة إلى أقصى حد، فغالبًا ما يتم استخدام تقنية توصيل المعاوقة أو توصيل الجهد .

في أنظمة الصوت القديمة (التي تعتمد على المحولات وشبكات الترشيح السلبية، والمبنية على نظام الهاتف )، كانت مقاومة المصدر والحمل تُضبط عند 600 أوم. أحد أسباب ذلك هو زيادة نقل الطاقة إلى أقصى حد، لعدم توفر مضخمات قادرة على استعادة الإشارة المفقودة. سبب آخر هو ضمان التشغيل الصحيح للمحولات الهجينة المستخدمة في معدات المقاسم المركزية لفصل الصوت الصادر عن الوارد، بحيث يمكن تضخيمه أو تغذيته إلى دائرة رباعية الأسلاك . أما معظم دوائر الصوت الحديثة، فتستخدم التضخيم والترشيح النشطين، ويمكنها استخدام وصلات جسر الجهد لتحقيق أعلى دقة. من الناحية النظرية، لا ينطبق تطابق المعاوقة إلا عندما يكون كل من المصدر والحمل خطيين ؛ ومع ذلك، يمكن تحقيق التطابق بين الأجهزة غير الخطية ضمن نطاقات تشغيل معينة.

أجهزة مطابقة المعاوقة

يُطلق على ضبط معاوقة المصدر أو معاوقة الحمل، بشكل عام، اسم "مطابقة المعاوقة". وهناك ثلاث طرق لتحسين عدم تطابق المعاوقة، وكلها تُسمى "مطابقة المعاوقة":

  • Devices intended to present an apparent load to the source of Zload = Zsource* (complex conjugate matching). Given a source with a fixed voltage and fixed source impedance, the maximum power theorem says this is the only way to extract the maximum power from the source.
  • Devices intended to present an apparent load of Zload = Zline (complex impedance matching), to avoid echoes. Given a transmission line source with a fixed source impedance, this "reflectionless impedance matching" at the end of the transmission line is the only way to avoid reflecting echoes back to the transmission line.
  • Devices intended to present an apparent source resistance as close to zero as possible, or presenting an apparent source voltage as high as possible. This is the only way to maximize energy efficiency, and so it is used at the beginning of electrical power lines. Such an impedance bridging connection also minimizes distortion and electromagnetic interference; it is also used in modern audio amplifiers and signal-processing devices.

There are a variety of devices used between a source of energy and a load that perform "impedance matching". To match electrical impedances, engineers use combinations of transformers, resistors, inductors, capacitors and transmission lines. These passive (and active) impedance-matching devices are optimized for different applications and include baluns, antenna tuners (sometimes called ATUs or roller-coasters, because of their appearance), acoustic horns, matching networks, and terminators.

Transformers

Transformers are sometimes used to match the impedances of circuits. A transformer converts alternating current at one voltage to the same waveform at another voltage. The power input to the transformer and output from the transformer is the same (except for conversion losses). The side with the lower voltage is at low impedance (because this has the lower number of turns), and the side with the higher voltage is at a higher impedance (as it has more turns in its coil).

أحد الأمثلة على هذه الطريقة هو محول التوازن التلفزيوني . يسمح هذا المحول بتوصيل خط متوازن ( سلك مزدوج 300 أوم ) وخط غير متوازن (كابل محوري 75 أوم مثل RG-6 ). لمطابقة المعاوقات، يجب توصيل كلا الكابلين بمحول مطابقة بنسبة لفات 2:1. في هذا المثال، يتم توصيل خط 300 أوم بجانب المحول ذي اللفات الأكثر، بينما يتم توصيل كابل 75 أوم بجانب المحول ذي اللفات الأقل. صيغة حساب نسبة لفات المحول لهذا المثال هي:

نسبة الدوران=مقاومة المصدرمقاومة الحمل{\displaystyle {\text{نسبة اللفات}}={\sqrt {\frac {\text{مقاومة المصدر}}{\text{مقاومة الحمل}}}}}

شبكة مقاومة

تُعدّ مطابقة المعاوقة المقاومة الأسهل تصميمًا، ويمكن تحقيقها باستخدام لوحة L بسيطة تتكون من مقاومتين. يُعدّ فقد الطاقة نتيجة حتمية لاستخدام الشبكات المقاومة، وهي تُستخدم (عادةً) فقط لنقل إشارات مستوى الخط .

خط نقل متدرج

تستطيع معظم الأجهزة ذات العناصر المجمعة مطابقة نطاق محدد من معاوقات الحمل. على سبيل المثال، لمطابقة حمل حثي مع معاوقة حقيقية، يلزم استخدام مكثف. إذا أصبحت معاوقة الحمل سعوية، يجب استبدال عنصر المطابقة بملف حث. في كثير من الحالات، ثمة حاجة لاستخدام الدائرة نفسها لمطابقة نطاق واسع من معاوقات الحمل، وبالتالي تبسيط تصميم الدائرة. وقد عولجت هذه المشكلة بخط النقل المتدرج [ 4 ] ، حيث تُستخدم عدة قطع عازلة ربع موجية، موضوعة على التوالي، لتغيير المعاوقة المميزة لخط النقل. من خلال التحكم في موضع كل عنصر، يمكن مطابقة نطاق واسع من معاوقات الحمل دون الحاجة إلى إعادة توصيل الدائرة.

الفلاتر

تُستخدم المرشحات بكثرة لتحقيق مطابقة المعاوقة في الاتصالات السلكية واللاسلكية وهندسة الراديو. عمومًا، من غير الممكن نظريًا تحقيق مطابقة مثالية للمعاوقة عند جميع الترددات باستخدام شبكة من المكونات المنفصلة. تُصمم شبكات مطابقة المعاوقة بنطاق ترددي محدد، وتأخذ شكل مرشح، وتعتمد في تصميمها على نظرية المرشحات.

قد تستخدم التطبيقات التي تتطلب نطاقًا تردديًا ضيقًا فقط، مثل أجهزة ضبط الراديو وأجهزة الإرسال، مرشحًا بسيطًا مضبوطًا مثل مرشح الوصلة . يوفر هذا تطابقًا مثاليًا عند تردد محدد واحد فقط. أما مطابقة النطاق الترددي الواسع فتتطلب مرشحات متعددة الأقسام.

مقطع على شكل حرف L

مخطط أساسي لمطابقة المقاومتين R1 و R2 باستخدام طرف توصيل L. R1 > R2 ، ومع ذلك، يمكن أن تكون R1 أو R2 مصدرًا والأخرى حملاً. يجب أن يكون أحد طرفي الدائرة X1 أو X2 محثًا والآخر مكثفًا.
شبكات L لمطابقة نطاق ترددي ضيق بين مقاومة المصدر أو الحمل Z وخط نقل ذي مقاومة مميزة Z₀. يمكن أن تكون كل من X و B موجبة (محث) أو سالبة (مكثف). إذا كانت Z / Z₀ داخل دائرة 1+jx على مخطط سميث (أي إذا كان Re( Z / Z₀ )> 1 )، فيمكن استخدام الشبكة (أ)؛ وإلا فيمكن استخدام الشبكة (ب). [ 5 ]

تتطلب شبكة مطابقة المعاوقة الكهربائية البسيطة مكثفًا واحدًا وملف حث واحدًا. في الشكل على اليمين، R1 > R2 ، ومع ذلك، قد يكون إما R1 أو R2 هو المصدر والآخر هو الحمل. يجب أن يكون أحد X1 أو X2 ملف حث والآخر مكثفًا. تكون إحدى المفاعلات موصولة بالتوازي مع المصدر (أو الحمل)، والأخرى موصولة على التوالي مع الحمل (أو المصدر). إذا كانت إحدى المفاعلات موصولة بالتوازي مع المصدر ، فإن الشبكة الفعالة تُطابق المعاوقة من الأعلى إلى الأدنى.

التحليل كما يلي. [ 6 ] لنفترض وجود معاوقة مصدر حقيقية قدرهاR1{\displaystyle R_{1}}ومعاوقة الحمل الحقيقية لـR2{\displaystyle R_{2}}إذا كانت هناك مفاعلةX1{\displaystyle X_{1}}إذا كانت المقاومة متوازية مع مقاومة المصدر، فيمكن كتابة المقاومة الكلية على النحو التالي:

جR1X1R1+جX1{\displaystyle {\frac {jR_{1}X_{1}}{R_{1}+jX_{1}}}}

إذا تم إلغاء الجزء التخيلي من المعاوقة المذكورة أعلاه بواسطة المفاعلة المتسلسلة، فإن الجزء الحقيقي هو

R2=R1X12R12+X12{\displaystyle R_{2}={\frac {R_{1}X_{1}^{2}}{R_{1}^{2}+X_{1}^{2}}}}

حل لـX1{\displaystyle X_{1}}

|X1|=R1سؤال{\displaystyle \left\vert X_{1}\right\vert ={\frac {R_{1}}{Q}}}.
|X2|=سؤالR2{\displaystyle \left\vert X_{2}\right\vert =QR_{2}}.
أينسؤال=R1-R2R2{\displaystyle Q={\sqrt {\frac {R_{1}-R_{2}}{R_{2}}}}}.

ملحوظة،X1{\displaystyle X_{1}}المفاعلة الموصولة بالتوازي لها مفاعلة سالبة لأنها عادةً ما تكون مكثفًا. وهذا يمنح شبكة L ميزة إضافية تتمثل في كبح التوافقيات، نظرًا لأنها تعمل أيضًا كمرشح تمرير منخفض.

التوصيل العكسي (رفع المعاوقة) هو ببساطة عكس العملية - على سبيل المثال، المفاعلة الموصولة على التوالي مع المصدر. وتُحدَّد قيمة نسبة المعاوقة بفقدان المفاعلة، مثل عامل الجودة (Q) للمحث. ويمكن توصيل عدة مقاطع L على التوالي لتحقيق نسب معاوقة أعلى أو نطاق ترددي أوسع. ويمكن نمذجة شبكات مطابقة خطوط النقل على أنها عدد لا نهائي من مقاطع L الموصولة على التوالي. ويمكن تصميم دوائر المطابقة المثلى لنظام معين باستخدام مخططات سميث .

تصحيح معامل القدرة

تهدف أجهزة تصحيح معامل القدرة إلى إلغاء الخصائص التفاعلية وغير الخطية للحمل عند نهاية خط نقل الطاقة. وهذا يجعل الحمل الذي يراه خط نقل الطاقة مقاومًا بحتًا. بالنسبة لقدرة حقيقية معينة مطلوبة من الحمل، يقلل هذا من التيار الحقيقي المُزوَّد عبر خطوط نقل الطاقة، ويقلل من الطاقة المُهدَرة في مقاومة تلك الخطوط. على سبيل المثال، يُستخدم مُتتبِّع نقطة القدرة القصوى لاستخلاص أقصى قدرة من لوحة شمسية ونقلها بكفاءة إلى البطاريات أو شبكة الطاقة أو الأحمال الأخرى. تنطبق نظرية القدرة القصوى على وصلة "التيار" الخاصة به إلى اللوحة الشمسية، لذا فهي تُحاكي مقاومة حمل تُساوي مقاومة مصدر اللوحة الشمسية. مع ذلك، لا تنطبق نظرية القدرة القصوى على وصلة "التيار" الخاصة به. هذه الوصلة هي وصلة جسرية للممانعة ؛ فهي تُحاكي مصدرًا عالي الجهد ومنخفض المقاومة لزيادة الكفاءة إلى أقصى حد.

في شبكة الطاقة، يكون الحمل الكلي عادةً حثيًا . ولذلك، يتم تصحيح معامل القدرة في أغلب الأحيان باستخدام مجموعات من المكثفات . ويكفي أن يتم التصحيح عند تردد واحد فقط، وهو تردد مصدر الطاقة. ولا تُطلب الشبكات المعقدة إلا عند الحاجة إلى مطابقة نطاق من الترددات، وهذا هو السبب في أن المكثفات البسيطة هي كل ما يلزم عادةً لتصحيح معامل القدرة.

خطوط النقل

رسم تخطيطي للكابل المحوري
خط نقل محوري بمصدر واحد وحمل واحد

في وصلات الترددات الراديوية، يُفضّل مطابقة المعاوقة، وإلا فقد تحدث انعكاسات عند نهاية خط النقل غير المتطابق. وقد يتسبب هذا الانعكاس في فقدان يعتمد على التردد.

في الأنظمة الكهربائية التي تتضمن خطوط نقل (مثل الراديو والألياف الضوئية ) - حيث يكون طول الخط طويلاً مقارنة بطول موجة الإشارة (تتغير الإشارة بسرعة مقارنة بالوقت الذي تستغرقه للانتقال من المصدر إلى الحمل) - يمكن مطابقة المعاوقات عند كل طرف من أطراف الخط مع المعاوقة المميزة لخط النقل (Zج{\displaystyle Z_{c}}لمنع انعكاس الإشارة عند نهايتي الخط. في أنظمة الترددات الراديوية، تبلغ القيمة الشائعة لمعاوقة المصدر والحمل 50 أوم . ويُعدّ هوائي المستوى الأرضي ربع الموجة (37 أوم مع مستوى أرضي مثالي) حملاً نموذجياً للترددات الراديوية.

يُعطى الشكل العام لمعامل انعكاس الجهد لموجة تنتقل من الوسط 1 إلى الوسط 2 بالصيغة التالية:

Γ12=Z2-Z1Z2+Z1{\displaystyle \Gamma _{12}={Z_{2}-Z_{1} \over Z_{2}+Z_{1}}}

بينما معامل انعكاس الجهد لموجة تنتقل من الوسط 2 إلى الوسط 1 هو

Γ21=Z1-Z2Z1+Z2{\displaystyle \Gamma _{21}={Z_{1}-Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}}
Γ21=-Γ12{\displaystyle \Gamma _{21}=-\Gamma _{12}\,}

لذا فإن معامل الانعكاس هو نفسه (باستثناء الإشارة)، بغض النظر عن الاتجاه الذي تقترب منه الموجة من الحدود.

يوجد أيضًا معامل انعكاس التيار، وهو معكوس معامل انعكاس الجهد. إذا واجهت الموجة دائرة مفتوحة عند طرف الحمل، فإن نبضات الجهد الموجبة والتيار السالبة تُنقل عائدةً نحو المصدر (التيار السالب يعني أن التيار يسير في الاتجاه المعاكس). بالتالي، يوجد عند كل حد أربعة معاملات انعكاس (الجهد والتيار على جانب، والجهد والتيار على الجانب الآخر). جميعها متطابقة، باستثناء أن اثنين منها موجبان واثنين سالبان. معامل انعكاس الجهد ومعامل انعكاس التيار على نفس الجانب لهما إشارتان متعاكستان. معامل انعكاس الجهد على الجانبين المتقابلين من الحد لهما إشارتان متعاكستان أيضًا.

نظرًا لتشابهها جميعًا باستثناء الإشارة، جرت العادة على تفسير معامل الانعكاس على أنه معامل انعكاس الجهد (ما لم يُذكر خلاف ذلك). يمكن أن يكون أي من طرفي خط النقل (أو كلاهما) مصدرًا أو حملاً (أو كليهما)، لذا لا يوجد تفضيل مُحدد لأي جانب من الحدود يُمثل الوسط 1 وأي جانب يُمثل الوسط 2. في حالة خط نقل واحد، يُعرَّف معامل انعكاس الجهد لموجة ساقطة على الحدود من جهة خط النقل، بغض النظر عما إذا كان هناك مصدر أو حمل متصل بالجانب الآخر.

خط نقل أحادي المصدر يقوم بتشغيل حمل

شروط نهاية التحميل

في خط نقل الطاقة، تنتقل الموجة من المصدر على طول الخط. لنفترض أن الموجة اصطدمت بحد فاصل (تغير مفاجئ في المعاوقة). ينعكس جزء من الموجة، بينما يستمر جزء آخر في الانتشار. (بافتراض وجود حد فاصل واحد فقط، عند الحمل).

يترك

Vأنا{\displaystyle V_{i}\,}وأناأنا{\displaystyle I_{i}\,} ليكن الجهد والتيار الساقطين على الحدود من جانب المصدر.
Vت{\displaystyle V_{t}\,}وأنات{\displaystyle I_{t}\,} يمثل الجهد والتيار المنقولان إلى الحمل.
Vر{\displaystyle V_{r}\,}وأنار{\displaystyle I_{r}\,} يكون الجهد والتيار المنعكسان باتجاه المصدر.

على جانب الخط الحدوديVأنا=Zجأناأنا{\displaystyle V_{i}=Z_{c}I_{i}\,}وVر=-Zجأنار{\displaystyle V_{r}=-Z_{c}I_{r}\,} وعلى جانب الحملVت=Zلأنات{\displaystyle V_{t}=Z_{L}I_{t}\,}أينVأنا{\displaystyle V_{i}\,}،Vر{\displaystyle V_{r}\,}،Vت{\displaystyle V_{t}\,}، أناأنا{\displaystyle I_{i}\,}،أنار{\displaystyle I_{r}\,}، وأنات{\displaystyle I_{t}\,}هي متجهات طورية .

عند الحدود، يجب أن يكون الجهد والتيار مستمرين، لذلك

Vت=Vأنا+Vر{\displaystyle V_{t}=V_{i}+V_{r}\,}
أنات=أناأنا+أنار{\displaystyle I_{t}=I_{i}+I_{r}\,}

يتم استيفاء جميع هذه الشروط بواسطة

Vر=ΓتيلVأنا{\displaystyle V_{r}=\Gamma _{TL}V_{i}\,}
أنار=-Γتيلأناأنا{\displaystyle I_{r}=-\Gamma _{TL}I_{i}\,}
Vت=(1+Γتيل)Vأنا{\displaystyle V_{t}=(1+\Gamma _{TL})V_{i}\,}
أنات=(1-Γتيل)أناأنا{\displaystyle I_{t}=(1-\Gamma _{TL})I_{i}\,}

أينΓتيل{\displaystyle \Gamma _{TL}\,}يمثل معامل الانعكاس عند الانتقال من خط النقل إلى الحمل.

Γتيل=Zل-ZجZل+Zج=Γل{\displaystyle \Gamma _{TL}={Z_{L}-Z_{c} \over Z_{L}+Z_{c}}=\Gamma _{L}\,}[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

شروط المصدر والنهاية

عند طرف مصدر خط النقل، قد تسقط موجات من المصدر ومن الخط نفسه؛ ويمكن حساب معامل انعكاس لكل اتجاه باستخدام

-ΓSتي=ΓتيS=Zs-ZجZs+Zج=ΓS{\displaystyle -\Gamma _{ST}=\Gamma _{TS}={Z_{s}-Z_{c} \over Z_{s}+Z_{c}}=\Gamma _{S}\,}،

حيث Zs هي معاوقة المصدر. مصدر الموجات الساقطة من الخط هو انعكاسات من طرف الحمل. إذا كانت معاوقة المصدر مطابقة لمعاوقة الخط، فسيتم امتصاص الانعكاسات من طرف الحمل عند طرف المصدر. أما إذا لم يكن خط النقل متطابقًا عند كلا الطرفين، فستنعكس الانعكاسات من الحمل مرة أخرى عند المصدر، ثم مرة أخرى عند طرف الحمل، وهكذا إلى ما لا نهاية ، مما يؤدي إلى فقدان الطاقة في كل مرة تعبر فيها خط النقل. قد يتسبب هذا في حدوث رنين وسلوك يعتمد بشدة على التردد. في نظام ضيق النطاق، قد يكون هذا مرغوبًا فيه لتحقيق المطابقة، ولكنه غير مرغوب فيه عمومًا في نظام واسع النطاق.

معاوقة المصدر والنهاية
Zأنان=Zج(1+تي2Γل)(1-تي2Γل){\displaystyle Z_{in}=Z_{c}{\frac {(1+T^{2}\Gamma _{L})}{(1-T^{2}\Gamma _{L})}}\,}[ 10 ]

أينتي ،{\displaystyle T\ ,}هي دالة النقل أحادية الاتجاه (من أي طرف إلى الآخر) عندما يكون خط النقل متطابقًا تمامًا عند المصدر والحمل. تي{\displaystyle T\,}يأخذ في الاعتبار كل ما يحدث للإشارة أثناء انتقالها (بما في ذلك التأخير والتوهين والتشتت). إذا كان هناك تطابق تام عند الحمل،Γل=0{\displaystyle \Gamma _{L}=0\,}وZأنان=Zج{\displaystyle Z_{in}=Z_{c}\,}

دالة التحويل
Vل=VSتي(1-ΓS)(1+Γل)2(1-تي2ΓSΓل){\displaystyle V_{L}=V_{S}{\frac {T(1-\Gamma _{S})(1+\Gamma _{L})}{2(1-T^{2}\Gamma _{S}\Gamma _{L})}}\,}

أينVS{\displaystyle V_{S}\,}هو جهد الخرج في حالة الدائرة المفتوحة (أو بدون حمل) من المصدر.

لاحظ أنه إذا كان هناك تطابق تام في كلا الطرفين

Γل=0{\displaystyle \Gamma _{L}=0\,}وΓS=0{\displaystyle \Gamma _{S}=0\,}

وثم

Vل=VSتي2{\displaystyle V_{L}=V_{S}{\frac {T}{2}}\,}.

أمثلة كهربائية

أنظمة الهاتف

تستخدم أنظمة الهاتف أيضًا معاوقات متطابقة لتقليل الصدى على خطوط المسافات الطويلة. يرتبط هذا بنظرية خطوط النقل. كما تُمكّن المطابقة ملف الهاتف الهجين (تحويل من سلكين إلى أربعة أسلاك) من العمل بشكل صحيح. ولأن الإشارات تُرسل وتُستقبل على نفس الدائرة ثنائية الأسلاك إلى المكتب المركزي (أو المقسم)، فإن إلغاء الصدى ضروري عند سماعة الهاتف حتى لا يُسمع صوت جانبي زائد . تعتمد جميع الأجهزة المستخدمة في مسارات إشارة الهاتف عمومًا على معاوقات متطابقة للكابل والمصدر والحمل. في الحلقة المحلية، تُختار معاوقة 600 أوم (اسمية). تُركّب شبكات الإنهاء في المقسم لتوفير أفضل مطابقة لخطوط المشتركين. لكل دولة معيارها الخاص لهذه الشبكات، ولكنها جميعًا مصممة لتقريب المعاوقة إلى حوالي 600 أوم عبر نطاق تردد الصوت .

مضخمات مكبرات الصوت

مخطط تخطيطي لمضخم الصوت ومكبر الصوت، مع أنبوبين ومحول مطابقة المعاوقة
مضخم طاقة أنبوبي صوتي نموذجي يعمل بتقنية الدفع والسحب، ومتوافق مع مكبر الصوت بواسطة محول مطابقة المعاوقة.

لا تُطابق مُضخّمات الصوت عادةً المعاوقات، بل تُوفّر معاوقة خرج أقل من معاوقة الحمل (مثل أقل من  0.1 أوم في مُضخّمات أشباه الموصلات النموذجية )، لتحسين تخميد السماعات . أما في مُضخّمات الصمامات المفرغة ، فتُستخدم مُحوّلات تغيير المعاوقة غالبًا للحصول على معاوقة خرج منخفضة، ولتحسين مُطابقة أداء المُضخّم مع معاوقة الحمل. تحتوي بعض مُضخّمات الصمامات على نقاط تحويل في مُحوّل الخرج لتكييف خرج المُضخّم مع معاوقات السماعات النموذجية.

يحتوي محول الخرج في مكبرات الصوت التي تعتمد على الصمامات المفرغة على وظيفتين أساسيتين:

سيتم تحويل معاوقة مكبر الصوت على الملف الثانوي للمحول إلى معاوقة أعلى على الملف الابتدائي في دائرة صمامات الطاقة الخماسية بواسطة مربع نسبة اللفات ، وهو ما يشكل عامل قياس المعاوقة .

تتميز مرحلة الإخراج في الدوائر المتكاملة ذات أشباه الموصلات ذات المصرف المشترك أو المجمع المشترك ، والتي تستخدم ترانزستورات MOSFET أو ترانزستورات الطاقة، بمقاومة خرج منخفضة للغاية. وفي حال توازنها بشكل صحيح، فلا حاجة إلى محول أو مكثف إلكتروليتي كبير لفصل التيار المتردد عن التيار المستمر.

الرنين المغناطيسي النووي

في تقنيات الرنين النووي المغناطيسي (مطيافية الرنين النووي المغناطيسي والتصوير بالرنين المغناطيسي)، يلزم مطابقة المعاوقة لضبط نقل الطاقة إلى هوائي الترددات الراديوية تبعًا للعينة الموجودة في النظام. تُجرى هذه المطابقة عادةً تلقائيًا (في أنظمة التصوير السريري على سبيل المثال) أو يدويًا قبل بدء عمليات التصوير. تُجهز هوائيات الترددات الراديوية ببراغي ضبط متغيرة "للمطابقة" و"للضبط"، مما يُمكّن المستخدم أو النظام من ضبط التردد المركزي ومستوى نقل الطاقة في آنٍ واحد.

أمثلة غير كهربائية

الصوتيات

على غرار خطوط نقل الطاقة الكهربائية، توجد مشكلة في مطابقة المعاوقة عند نقل الطاقة الصوتية من وسط إلى آخر. فإذا كانت المعاوقة الصوتية للوسطين مختلفة اختلافًا كبيرًا، فإن معظم الطاقة الصوتية ستنعكس (أو تُمتص) بدلًا من أن تنتقل عبر الحد الفاصل. يساعد الجل المستخدم في التصوير بالموجات فوق الصوتية الطبية على نقل الطاقة الصوتية من المحوّل إلى الجسم وبالعكس. وبدون هذا الجل، فإن عدم تطابق المعاوقة بين المحوّل والهواء، وانقطاع المعاوقة بين الهواء والجسم، يعكسان معظم الطاقة، فلا يتبقى إلا القليل جدًا منها ليدخل الجسم.

تعمل العظام الموجودة في الأذن الوسطى كسلسلة من الروافع، والتي تطابق المعاوقة الميكانيكية بين طبلة الأذن (التي تتأثر بالاهتزازات في الهواء) والأذن الداخلية المملوءة بالسوائل.

تُستخدم الأبواق في أنظمة مكبرات الصوت، تمامًا كالمحولات في الدوائر الكهربائية، لمطابقة مقاومة المحوّل مع مقاومة الهواء. يُستخدم هذا المبدأ في كلٍّ من مكبرات الصوت ذات الأبواق والآلات الموسيقية. ولأنّ معظم مقاومة المحوّلات لا تتطابق جيدًا مع مقاومة الهواء الحرّ عند الترددات المنخفضة، تُصمّم صناديق مكبرات الصوت لمطابقة المقاومة وتقليل إلغاء الطور الهدّام بين مخرجات الجزء الأمامي والخلفي لمخروط مكبر الصوت. ترتبط شدة الصوت الناتج في الهواء من مكبر الصوت ارتباطًا مباشرًا بنسبة قطر مكبر الصوت إلى طول موجة الصوت: إذ يمكن لمكبرات الصوت الأكبر حجمًا إنتاج ترددات منخفضة بمستوى أعلى من مكبرات الصوت الأصغر. تُعدّ مكبرات الصوت الإهليلجية حالةً معقدة، فهي تعمل كمكبرات صوت كبيرة طوليًا ومكبرات صوت صغيرة عرضيًا. تؤثر مطابقة المقاومة الصوتية (أو عدمها) على عمل مكبر الصوت ، والصدى ، والعزل الصوتي .

بصريات

يحدث تأثير مشابه عندما يصطدم الضوء (أو أي موجة كهرومغناطيسية) بالسطح الفاصل بين وسطين ذوي معامل انكسار مختلف . بالنسبة للمواد غير المغناطيسية، يتناسب معامل الانكسار عكسيًا مع المعاوقة المميزة للمادة. يمكن حساب المعاوقة الضوئية أو الموجية (التي تعتمد على اتجاه الانتشار) لكل وسط، ويمكن استخدامها في معادلة انعكاس خط النقل.

ر=Z2-Z1Z1+Z2{\displaystyle r={Z_{2}-Z_{1} \over Z_{1}+Z_{2}}}

لحساب معاملات الانعكاس والنفاذية للسطح البيني. بالنسبة للمواد العازلة غير المغناطيسية، تُكافئ هذه المعادلة معادلات فرينل . ويمكن تقليل الانعكاسات غير المرغوب فيها باستخدام طلاء بصري مضاد للانعكاس .

الميكانيكا

إذا اصطدم جسم كتلته m اصطدامًا مرنًا بجسم آخر، فإن أقصى انتقال للطاقة إلى الجسم الثاني يحدث عندما تكون كتلته مساوية لكتلة m . أما في حالة التصادم المباشر بين جسمين متساويين في الكتلة، فإن طاقة الجسم الأول تنتقل بالكامل إلى الجسم الثاني (كما في مهد نيوتن على سبيل المثال). في هذه الحالة، تعمل الكتلتان كـ"معاوقات ميكانيكية"، والتي يجب أن تتساوى لتعظيم انتقال الطاقة.

لوم1{\displaystyle m_{1}}وم2{\displaystyle m_{2}}تمثل و كتل الجسمين المتحرك والثابت، و P هي زخم النظام (الذي يظل ثابتًا طوال التصادم)، وستكون طاقة الجسم الثاني بعد التصادم هي E 2 :

هـ2=2P2م2(م1+م2)2{\displaystyle E_{2}={\frac {2P^{2}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}}

وهو ما يشبه معادلة نقل الطاقة.

تتطابق الأذن الوسطى مع المعاوقة الميكانيكية، مثل الرافعة.

إذا لم نتمكن من تغيير كتل الأجسام، فيمكننا موازنة مقاومتها باستخدام رافعة. تخيل كرة كبيرة تسقط على الأرض، وكرة صغيرة مستقرة عليها. تصطدم الكرة الكبيرة بالطرف القصير للرافعة، بينما تُقذف الكرة الصغيرة من الطرف الطويل للرافعة. إذا كانت أطوال ذراعي الرافعة تحققل1م1=ل2م2{\displaystyle l_{1}m_{1}=l_{2}m_{2}}إذا كانت التصادمات مرنة، فستنتقل كل الطاقة إلى الكرة الصغيرة. هذه هي الطريقة التي تعمل بها الأذن الوسطى تقريبًا (انظر أعلاه).

تُعدّ هذه المبادئ مفيدة في استخدام المواد عالية الطاقة (المتفجرات). فعند وضع شحنة متفجرة على هدف، يتسبب الانطلاق المفاجئ للطاقة في انتشار موجات ضغط عبر الهدف شعاعيًا من نقطة تلامس الشحنة. وعندما تصل موجات الضغط إلى مناطق ذات تباين كبير في المعاوقة الصوتية (مثل الجانب المقابل للهدف)، تنعكس موجات الشد مُحدثةً تقشرًا . وكلما زاد التباين، زاد تأثير التشقق والتقشر. فالشحنة المُفجّرة على جدار خلفه هواء تُلحق ضررًا أكبر بالجدار من الشحنة المُفجّرة على جدار خلفه تراب.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ سينها، راكيش (ديسمبر 2022). "التصميم بمساعدة الحاسوب لشبكات المطابقة متعددة الأقسام مع إزاحة الطور المطلوبة" . معاملات IEEE في الدوائر والأنظمة II: ملخصات سريعة . 69 (12): 5074-5078 . doi : 10.1109/TCSII.2022.3201114 . ISSN 1558-3791 . 
  2. ↑ سينها، راكيش؛ دي، أريجيت (يونيو 2016). "نظرية شبكة المطابقة من منظور إزاحة طور الإرسال" . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 64 (6): 1704-1716 . doi : 10.1109/TMTT.2016.2558645 . ISSN 1557-9670 . 
  3. ↑ سينها، راكيش؛ دي، أريجيت (ديسمبر 2017). "تصحيحات على "نظرية شبكة المطابقة من منظور إزاحة طور الإرسال [ 16 يونيو، 1704-1716 ] " . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 65 (12): 5077-5077 . doi : 10.1109 /TMTT.2017.2715332 . ISSN 1557-9670 . 
  4. ↑ تشيان، تشونكوي؛ بري، ويليام دبليو. (يوليو 2009). "مطابقة المعاوقة باستخدام خط نقل مجزأ قابل للتعديل". مجلة الرنين المغناطيسي . 199 (1): 104-110 . Bibcode : 2009JMagR.199..104Q . doi : 10.1016/j.jmr.2009.04.005 . PMID 19406676 . 
  5. ↑ بوزار، ديفيد . هندسة الميكروويف ( الطبعة الثالثة). ص 223.  
  6. ↑ هايوارد ، ويس (1994). مقدمة في تصميم الترددات الراديوية . ARRL. ص 138. ISBN  0-87259-492-0.
  7. ↑ كراوس (1984 ، ص 407) 
  8. ^ صادقو (1989 ، ص 505–507) 
  9. ^ هايت (1989 ، ص 398–401) 
  10. ^ كركاش (1950 ، ص 52-57) 

مراجع

  • فلويد، توماس (1997)، مبادئ الدوائر الكهربائية (الطبعة الخامسة  )، برنتيس هول، رقم ISBN 0-13-232224-2
  • هايت، ويليام (1989)، الهندسة الكهرومغناطيسية (الطبعة الخامسة  )، ماكجرو هيل، رقم ISBN 0-07-027406-1
  • كاراكاش، جون ج. (1950)، خطوط النقل وشبكات الترشيح (  الطبعة الأولى)، ماكميلان
  • كراوس، جون د. (1984)، الكهرومغناطيسية (  الطبعة الثالثة)، ماكجرو هيل، رقم ISBN 0-07-035423-5
  • ساديكو، ماثيو نو (1989)، عناصر الكهرومغناطيسية (  الطبعة الأولى)، دار نشر ساوندرز كوليدج، رقم ISBN 0030134846
  • ستوتزمان، وارن ل.؛ ثيل، غاري (2012)، نظرية وتصميم الهوائيات ، جون وايلي وأولاده، ISBN 978-0470576649
  • يونغ، إي سي (1988)، "نظرية القدرة القصوى"، قاموس بنجوين للإلكترونيات ، بنجوين، رقم ISBN 0-14-051187-3

للمزيد من القراءة

  • مطابقة المعاوقة باستخدام مخطط سميث