كازيميرز كوراتوفسكي

كازيميرز كوراتوفسكي ( بالبولندية: [ kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi ] ؛ 2 فبراير 1896 - 18 يونيو 1980) كان عالم رياضيات ومنطق بولنديًا . يُعدّ من أبرز ممثلي مدرسة وارسو للرياضيات . عمل أستاذًا في جامعة وارسو وفي المعهد الرياضي التابع للأكاديمية البولندية للعلوم . بين عامي 1946 و1953، شغل منصب رئيس الجمعية الرياضية البولندية .

يُعرف بشكل أساسي بإسهاماته في نظرية المجموعات ، والطوبولوجيا ، ونظرية القياس ، ونظرية المخططات . ومن أبرز المفاهيم الرياضية التي تحمل اسم كوراتوفسكي: نظرية كوراتوفسكي ، وبديهيات إغلاق كوراتوفسكي ، ومبرهنة كوراتوفسكي-زورن، ونظرية تقاطع كوراتوفسكي .

كان كازيميرز كوراتوفسكي أحد أبرز علماء الرياضيات البولنديين الذين كانوا يجتمعون في مقهى سكوتش في لفيف . شغل منصب رئيس الجمعية الرياضية البولندية (PTM) وعضوًا في الجمعية العلمية في وارسو (TNW). علاوة على ذلك، كان رئيس تحرير سلسلة "Fundamenta Mathematicae" المنشورة في "حوليات الجمعية الرياضية البولندية". كما عمل كوراتوفسكي محررًا في نشرة الأكاديمية البولندية للعلوم . وكان أيضًا أحد مؤلفي الدراسات الرياضية، التي أُعدّت بالتعاون مع معهد الرياضيات التابع للأكاديمية البولندية للعلوم (IMPAN). وقد نُشرت في هذه المجلدات دراسات بحثية عالية الجودة لممثلي مدرستي الرياضيات في وارسو ولفيف، والتي شملت جميع مجالات الرياضيات البحتة والتطبيقية.

كان كازيميرز كوراتوفسكي عضواً نشطاً في العديد من الجمعيات العلمية والأكاديميات العلمية الأجنبية، بما في ذلك الجمعية الملكية في إدنبرة ، والنمسا ، وألمانيا ، والمجر ، وإيطاليا ، واتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفيتية (الاتحاد السوفيتي).

ركزت أبحاث كوراتوفسكي بشكل أساسي على البنى الطوبولوجية والمترية المجردة . وقد طبّق بديهيات الإغلاق (المعروفة في الأوساط الرياضية باسم بديهيات إغلاق كوراتوفسكي ). وكان هذا أساسيًا لتطوير نظرية الفضاء الطوبولوجي ونظرية الاستمرارية غير القابلة للاختزال بين نقطتين. أما أهم النتائج التي حققها كوراتوفسكي بعد الحرب، فتتعلق بالعلاقة بين الطوبولوجيا والدوال التحليلية (النظرية)، بالإضافة إلى أبحاثه في مجال الفضاءات الإقليدية القاطعة . وبالتعاون مع أولام ، الذي كان أبرز تلاميذ كوراتوفسكي خلال فترة لفيف ، قدّم مفهوم ما يُسمى بالتشاكل شبه التام، الذي فتح آفاقًا جديدة في الدراسات الطوبولوجية. وواصل العديد من تلاميذه أبحاثه في مجال نظرية القياس ، بما في ذلك أبحاثه مع باناش وتارسكي . علاوة على ذلك، قدّم مع ألفريد تارسكي وواكلاف سيربينسكي معظم النظريات المتعلقة بالفضاءات البولندية (التي سُميت تيمنًا بهذين الرياضيين وإرثهما). قدّم كناستر وكوراتوفسكي دراسة شاملة ودقيقة لنظرية المكونات المتصلة. وقد طُبّقت هذه النظرية على مسائل مثل القطع المستوي، مع أمثلة متناقضة للمكونات المتصلة.

أثبت كوراتوفسكي مبرهنة كوراتوفسكي-زورن (المعروفة أيضًا باسم مبرهنة زورن ) عام ١٩٢٢. ^{[ ٧ ]} لهذه النتيجة صلات وثيقة بالعديد من النظريات الأساسية. وقدّم زورن تطبيقها عام ١٩٣٥. ^{[ ٨ ]} وظّف كوراتوفسكي العديد من المفاهيم في نظرية المجموعات والطوبولوجيا. وفي كثير من الحالات، وضع كوراتوفسكي مصطلحات ورموزًا جديدة. تشمل إسهاماته في الرياضيات ما يلي:

• توصيف للفضاءات الطوبولوجية التي تسمى الآن بديهيات إغلاق كوراتوفسكي ؛
• إثبات لِمّة كوراتوفسكي-زورن ؛
• في نظرية الرسم البياني ، يُعرف توصيف الرسوم البيانية المستوية الآن باسم نظرية كوراتوفسكي ؛
• تحديد الزوج المرتب${\displaystyle (x,y)}$مع المجموعة${\displaystyle \{\{x\},\{x,y\}\};}$^{[ 9 ]}
• تعريف مجموعة كوراتوفسكي المحدودة، انظر مجموعة كوراتوفسكي المحدودة ؛ ^{[ 10 ]}
• تقديم خوارزمية تارسكي-كوراتوفسكي ؛
• مشكلة الإغلاق والمكمل لكوراتوفسكي ؛
• تضمين كوراتوفسكي ؛
• نظرية كوراتوفسكي للمجموعات الحرة ؛
• نظرية تقاطع كوراتوفسكي ؛
• من محبي كناستر-كوراتوفسكي ؛
• نظرية كوراتوفسكي-أولام ؛
• تقارب كوراتوفسكي للمجموعات الفرعية من الفضاءات المترية؛
• نظرية الاختيار القابل للقياس لكوراتوفسكي وريل-ناردزيفسكي ؛

ركزت أعمال كوراتوفسكي في فترة ما بعد الحرب بشكل أساسي على ثلاثة محاور:

• تطور التماثل في الدوال المتصلة.
• بناء نظرية الفضاء المتصل في الأبعاد العليا.
• التصوير الموحد لتقسيم الفضاءات الإقليدية بواسطة أي من مجموعاتها الفرعية، بناءً على خصائص التحويلات المستمرة لهذه المجموعات.

من بين أكثر من 170 عملاً منشوراً، توجد دراسات وكتب قيّمة، منها كتاب "الطوبولوجيا" (المجلد الأول، 1933، مترجم إلى الإنجليزية والروسية، والمجلد الثاني، 1950) وكتاب "مقدمة في نظرية المجموعات والطوبولوجيا" (المجلد الأول، 1952، مترجم إلى الإنجليزية والفرنسية والإسبانية والبلغارية). ألّف كتاب "نصف قرن من الرياضيات البولندية 1920-1970: ذكريات وتأملات" (1973) ^{[ 11 ]} و"ملاحظات على سيرته الذاتية" (1981). نُشرت الأخيرة بعد وفاته بفضل ابنته زوفيا كوراتوفسكا ، التي أعدّت ملاحظاته للطباعة. مثّل كازيميرز كوراتوفسكي الرياضيات البولندية في الاتحاد الرياضي الدولي، حيث شغل منصب نائب الرئيس من عام 1963 إلى عام 1966. كما شارك في العديد من المؤتمرات الدولية وألقى محاضرات في عشرات الجامعات حول العالم. كان دكتورًا فخريًا في جامعات غلاسكو وبراغ وفروتسواف وباريس. وحصل على أرفع الأوسمة الوطنية، بالإضافة إلى الميدالية الذهبية من أكاديمية العلوم التشيكوسلوفاكية والأكاديمية البولندية للعلوم . توفي كوراتوفسكي في 18 يونيو 1980 في وارسو.

• كوراتوفسكي، كازيميرز؛ موستوفسكي، أندريه (1976) [1968]، نظرية المجموعات. مع مقدمة في نظرية المجموعات الوصفية ، دراسات في المنطق وأسس الرياضيات، المجلد  86 (  الطبعة الثانية)، أمستردام-نيويورك-أكسفورد: دار نشر نورث هولاند، MR 0485384 

• قائمة علماء الرياضيات البولنديين
• مقهى اسكتلندي
• قائمة الأشياء التي سُميت على اسم كازيميرز كوراتوفسكي
• الجدول الزمني للعلوم والتكنولوجيا البولندية

• TOPOLOGIE I، Espaces Métrisables، Espaces Complets Monografie Matematyczne series، vol. 20، جمعية الرياضيات البولندية، وارسو-لوو، 1948.
• TOPOLOGIE II، مساحات مضغوطة، مساحات متصلة، سلسلة Plan Euclidien Monografie Matematyczne ، المجلد. 21، جمعية الرياضيات البولندية، وارسو-لوو، 1950.
• أوكونور، جون J.؛ إدموند إف روبرتسون ، “كازيميرز كوراتوفسكي” ، أرشيف MacTutor لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• كازيميرز كوراتوفسكي في مشروع علم الأنساب الرياضي