النتيجة المنطقية

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 10 صور
الموسوعة الحرة

النتيجة المنطقية (وتُعرف أيضًا بالاستلزام أو التضمين المنطقي ) مفهوم أساسي في المنطق ، يصف العلاقة بين العبارات التي تكون صحيحة عندما تتبع عبارة منطقيًا عبارةً واحدةً أو أكثر. الحجة المنطقية الصحيحة هي تلك التي تكون فيها النتيجة مستنتجة من المقدمات ، لأن النتيجة هي نتيجة المقدمات. يتضمن التحليل الفلسفي للنتيجة المنطقية السؤالين التاليين: بأي معنى تتبع النتيجة من مقدماتها؟ وماذا يعني أن تكون النتيجة نتيجةً لمقدمات؟ [ 1 ] يهدف المنطق الفلسفي برمته إلى تقديم تفسيرات لطبيعة النتيجة المنطقية وطبيعة الحقيقة المنطقية . [ 2 ]

الاستدلال المنطقي ضروري ورسمي ، ويُستدل عليه بأمثلة توضح ذلك من خلال برهان رسمي ونماذج تفسير . [ 1 ] يُقال إن جملة ما هي استدلال منطقي لمجموعة من الجمل، في لغة معينة ، إذا وفقط إذا ، باستخدام المنطق فقط (أي دون النظر إلى أي تفسيرات شخصية للجمل)، يجب أن تكون الجملة صحيحة إذا كانت كل جملة في المجموعة صحيحة. [ 3 ]

يقدم علماء المنطق تفسيرات دقيقة للنتائج المنطقية المتعلقة بلغة معينة.ل{\displaystyle {\mathcal {L}}}إما عن طريق بناء نظام استنتاجي لـل{\displaystyle {\mathcal {L}}}أو من خلال الدلالات الرسمية المقصودة للغةل{\displaystyle {\mathcal {L}}}حدد عالم المنطق البولندي ألفريد تارسكي ثلاث سمات لوصف مناسب للاستلزام: (1) تعتمد علاقة النتيجة المنطقية على الشكل المنطقي للجمل؛ (2) العلاقة قبلية ، أي يمكن تحديدها مع أو بدون اعتبار للأدلة التجريبية (التجربة الحسية)؛ ​​و(3) علاقة النتيجة المنطقية لها مكون مشروط . [ 3 ]

الحسابات الرسمية

الرأي الأكثر شيوعًا حول أفضل طريقة لتفسير الاستدلال المنطقي هو اللجوء إلى الشكلية. وهذا يعني أن ما إذا كانت العبارات تتبع بعضها البعض منطقيًا يعتمد على بنية العبارات أو شكلها المنطقي بغض النظر عن محتوى ذلك الشكل.

تعتمد التفسيرات النحوية للنتائج المنطقية على مخططات تستخدم قواعد الاستدلال . على سبيل المثال، يمكننا التعبير عن الشكل المنطقي لحجة صحيحة على النحو التالي:

كل X هي Y
جميعكم ياء​​
لذلك، كل X هي Z.

هذه الحجة صحيحة من الناحية الرسمية، لأن كل حالة من حالات الحجج التي تم إنشاؤها باستخدام هذا المخطط صحيحة.

يختلف هذا عن حجة مثل "فريد هو ابن أخ مايك. إذن فريد هو ابن أخ مايك". بما أن هذه الحجة تعتمد على معاني كلمات "أخ" و"ابن" و"ابن أخ"، فإن عبارة "فريد هو ابن أخ مايك" هي ما يُسمى بالنتيجة المادية لعبارة "فريد هو ابن أخ مايك"، وليست نتيجة صورية. يجب أن تكون النتيجة الصورية صحيحة في جميع الحالات ، إلا أن هذا تعريف غير مكتمل للنتيجة الصورية، إذ حتى الحجة " P هو ابن أخ Q، إذن P هو ابن أخ Q " صحيحة في جميع الحالات، لكنها ليست حجة صورية . [ 1 ]

خاصية مسبقة

إذا كان معروفاً أنسؤال{\displaystyle Q}ويتبع ذلك منطقياً منP{\displaystyle P}ثم لا توجد معلومات حول التفسيرات المحتملة لـP{\displaystyle P}أوسؤال{\displaystyle Q}سيؤثر ذلك على تلك المعرفة. معرفتنا بأنسؤال{\displaystyle Q}وهي نتيجة منطقية لـP{\displaystyle P}لا يمكن أن تتأثر بالمعرفة التجريبية . [ 1 ] يمكن معرفة صحة الحجج الاستنتاجية دون اللجوء إلى التجربة، لذا يجب أن تكون قابلة للمعرفة قبليًا. [ 1 ] ومع ذلك، فإن الشكلية وحدها لا تضمن عدم تأثر النتيجة المنطقية بالمعرفة التجريبية. لذلك، تُعتبر خاصية المعرفة قبليًا للنتيجة المنطقية مستقلة عن الشكلية. [ 1 ]

البراهين والنماذج

تتضمن التقنيتان السائدتان لتقديم تفسيرات للنتائج المنطقية التعبير عن المفهوم من خلال البراهين والنماذج . تُسمى دراسة النتيجة التركيبية (للمنطق) بنظرية البرهان ، بينما تُسمى دراسة النتيجة الدلالية بنظرية النموذج . [ 4 ]

النتيجة النحوية

صيغةأ{\displaystyle A}هي نتيجة نحوية [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ضمن نظام رسمي ماFS{\displaystyle {\mathcal {FS}}}من مجموعةΓ{\displaystyle \Gamma }من الصيغ إذا كان هناك برهان رسمي فيFS{\displaystyle {\mathcal {FS}}}لأ{\displaystyle A}من المجموعةΓ{\displaystyle \Gamma }يُشار إلى ذلك بـΓ⊢FSأ{\displaystyle \Gamma \vdash _{\mathcal {FS}}A}رمز البوابة الدوارة⊢{\displaystyle \vdash }تم تقديمه في الأصل من قبل فريجه في عام 1879، لكن استخدامه الحالي يعود فقط إلى روسر وكلين (1934-1935). [ 9 ]

لا تعتمد النتيجة النحوية على أي تفسير للنظام الصوري. [ 10 ]

النتيجة الدلالية

صيغةأ{\displaystyle A}هو نتيجة دلالية ضمن نظام رسمي ماFS{\displaystyle {\mathcal {FS}}}مجموعة من العباراتΓ{\displaystyle \Gamma }إذا وفقط إذا لم يكن هناك نموذجأنا{\displaystyle {\mathcal {I}}}حيث جميع أعضاءΓ{\displaystyle \Gamma }صحيح وأ{\displaystyle A}هذا غير صحيح. [ 11 ] يُشار إلى ذلك بـΓ⊨FSأ{\displaystyle \Gamma \models _{\mathcal {FS}}A}أو بعبارة أخرى، مجموعة التفسيرات التي تجعل جميع أعضاءΓ{\displaystyle \Gamma }الحقيقة هي مجموعة فرعية من مجموعة التفسيرات التي تجعلأ{\displaystyle A}حقيقي.

تُعدّ التفسيرات المشروطة للنتائج المنطقية اختلافات في الفكرة الأساسية التالية:

Γ{\displaystyle \Gamma }⊢{\displaystyle \vdash }أ{\displaystyle A}تكون العبارة صحيحة إذا وفقط إذا كان من الضروري أن تكون جميع عناصرΓ{\displaystyle \Gamma }إذا كانت هذه صحيحة، فـأ{\displaystyle A}هذا صحيح.

أو بدلاً من ذلك (ويقول معظم الناس، بمعنى مماثل):

Γ{\displaystyle \Gamma }⊢{\displaystyle \vdash }أ{\displaystyle A}تكون صحيحة إذا وفقط إذا كان من المستحيل على جميع عناصرΓ{\displaystyle \Gamma }أن يكون صحيحاً وأ{\displaystyle A}خطأ شنيع.

تُسمى هذه التفسيرات "تفسيرات مشروطة" لأنها تستند إلى المفاهيم المشروطة للضرورة المنطقية والإمكانية المنطقية . وغالباً ما يُعبَّر عن عبارة "من الضروري أن" كأداة تحديد كمية شاملة للعوالم الممكنة ، بحيث تُترجم التفسيرات المذكورة أعلاه على النحو التالي:

Γ{\displaystyle \Gamma }⊢{\displaystyle \vdash }أ{\displaystyle A}تكون صحيحة إذا وفقط إذا لم يكن هناك عالم ممكن تكون فيه جميع عناصرΓ{\displaystyle \Gamma }صحيح وأ{\displaystyle A}خطأ (غير صحيح).

ضع في اعتبارك التفسير المشروط من حيث الحجة الواردة كمثال أعلاه:

جميع الضفادع خضراء.
كيرميت ضفدع.
لذلك، كيرميت أخضر اللون.

إن النتيجة هي نتيجة منطقية للمقدمات لأنه لا يمكننا أن نتخيل عالماً ممكناً حيث (أ) جميع الضفادع خضراء؛ (ب) كيرميت ضفدع؛ و (ج) كيرميت ليس أخضر.

تجمع التفسيرات الشكلية المشروطة للنتائج المنطقية بين التفسيرات الشكلية المشروطة والتفسيرات الشكلية المذكورة أعلاه، مما ينتج عنه اختلافات في الفكرة الأساسية التالية:

Γ{\displaystyle \Gamma }⊢{\displaystyle \vdash }أ{\displaystyle A}إذا وفقط إذا كان من المستحيل أن تكون الحجة بنفس الشكل المنطقي مثلΓ{\displaystyle \Gamma }/أ{\displaystyle A}أن يكون لديك مقدمات صحيحة ونتائج خاطئة.

الحسابات القائمة على الضمانات

جميع التفسيرات المذكورة أعلاه تُعتبر "حافظة على الصدق"، إذ تفترض جميعها أن السمة المميزة للاستدلال الجيد هي أنه لا يسمح أبدًا بالانتقال من مقدمات صحيحة إلى نتيجة خاطئة. وكبديل، اقترح البعض تفسيرات " حافظة على المبرر "، والتي بموجبها فإن السمة المميزة للاستدلال الجيد هي أنه لا يسمح أبدًا بالانتقال من مقدمات مبررة إلى نتيجة غير مبررة. وهذا (تقريبًا) هو التفسير الذي يفضله أصحاب المذهب الحدسي.

نتيجة منطقية غير رتيبة

جميع الحسابات التي نوقشت أعلاه تؤدي إلى علاقات تبعية رتيبة ، أي علاقات بحيث إذاأ{\displaystyle A}هو نتيجة لـΓ{\displaystyle \Gamma }، ثمأ{\displaystyle A}هي نتيجة لأي مجموعة شاملة منΓ{\displaystyle \Gamma }من الممكن أيضًا تحديد علاقات النتائج غير الرتيبة للتعبير عن فكرة أن "تويتي يستطيع الطيران" هو نتيجة منطقية لـ

{عادةً ما تستطيع الطيور الطيران، وتويتي طائر}

لكن ليس من

{يمكن للطيور عادةً أن تطير، تويتي طائر، تويتي بطريق}.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. 1 2 3 4 5 6 Beall, JC and Restall, Greg, Logical Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.).
  2. ↑ كواين، ويلارد فان أورمان ، فلسفة المنطق .
  3. 1 2 ماكيون، ماثيو، النتيجة المنطقية ، موسوعة الإنترنت للفلسفة.
  4. ↑ كوستا دوسن (1996). "النتيجة المنطقية: تحول في الأسلوب" . في: ماريا لويزا دالا كيارا ؛ كيس دويتس؛ دانييلي مونديتشي؛ يوهان فان بنثام (محررون). المنطق والأساليب العلمية: المجلد الأول من المؤتمر الدولي العاشر للمنطق والمنهجية وفلسفة العلوم، فلورنسا، أغسطس 1995. سبرينغر. ص  292. ISBN 978-0-7923-4383-7.
  5. ↑ دوميت، مايكل (1993) فلسفة اللغة، مطبعة جامعة هارفارد، ص 82 وما بعدها
  6. ↑ لير، جوناثان (1986) والنظرية المنطقية، مطبعة جامعة كامبريدج، 136 صفحة.
  7. ↑ كريث، ريتشارد، وفريدمان، مايكل (2007) رفيق كامبريدج لكارناب، مطبعة جامعة كامبريدج، 371 صفحة.
  8. ↑ FOLDOC: "النتيجة النحوية" مؤرشف بتاريخ 2013-04-03 في Wayback Machine
  9. 1 2 إس. سي. كلين، مقدمة في ما وراء الرياضيات (1952)، دار نشر فان نوستراند. ص 88.
  10. ↑ هنتر، جيفري (1996) [1971]. ما وراء المنطق: مقدمة في نظرية ما وراء المنطق القياسي من الدرجة الأولى . مطبعة جامعة كاليفورنيا (نُشر عام 1973). ص 101. ISBN  9780520023567. OCLC 36312727 . ( متاح للزبائن ذوي الإعاقات البصرية )
  11. ↑ إيتشيمندي، جون ، النتيجة المنطقية ، قاموس كامبريدج للفلسفة

موارد