خوارزمية قانون μ

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع العامة ، لكنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة الكافية . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( مايو 2018 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

خوارزمية قانون μ (تكتب أحيانًا mu -law ، وغالبًا ما يتم اختصارها إلى u-law ) هي خوارزمية انضغاط ، تُستخدم بشكل أساسي في أنظمة الاتصالات الرقمية PCM ذات 8 بتات في أمريكا الشمالية واليابان . وهي واحدة من خوارزميتي الانضغاط في معيار G.711 من ITU-T ، والأخرى هي A-law المشابهة . تُستخدم A-law في المناطق التي تُنقل فيها إشارات الاتصالات الرقمية على دوائر E-1، مثل أوروبا.

تُستخدم المصطلحات PCMU أو G711u أو G711MU لقانون G711 μ. ^[1]

تقلل خوارزميات الضغط من النطاق الديناميكي لإشارة صوتية . في الأنظمة التناظرية، يمكن أن يؤدي هذا إلى زيادة نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) المحققة أثناء الإرسال؛ في المجال الرقمي، يمكن أن يقلل من خطأ التكميم (ومن ثم زيادة نسبة الإشارة إلى التكميم إلى الضوضاء). يمكن استبدال هذه الزيادات في نسبة الإشارة إلى الضوضاء بنطاق ترددي مخفض لنسبة إشارة إلى ضوضاء مكافئة.

على حساب ذروة الإشارة إلى الضوضاء المخفضة، يمكن إثبات رياضيًا أن التكميم غير الخطي لقانون μ يزيد النطاق الديناميكي بشكل فعال بمقدار 33 ديسيبل أو 5+1 ⁄ 2 بت على إشارة كمية خطية، وبالتالي فإن 13.5 بت (والتي تقرب إلى 14 بت) هي الدقة القصوى المطلوبة لضغط إشارة رقمية إدخال لقانون μ 8 بت. ^[2]

يمكن وصف خوارزمية قانون μ في شكل تناظري وفي شكل رقمي كمي.

بالنسبة لمدخل معين x ، فإن معادلة ترميز قانون μ هي ^[3] $${\displaystyle F(x)=\operatorname {sgn}(x){\dfrac {\ln(1+\mu |x|)}{\ln(1+\mu )}},\quad -1\leq x\leq 1,}$$

حيث μ = 255 في المعايير الأمريكية الشمالية واليابانية، و sgn( x ) هي دالة الإشارة . يتراوح نطاق هذه الدالة بين −1 إلى 1.

ثم يتم إعطاء توسع قانون μ بواسطة المعادلة العكسية: ^[3] $${\displaystyle F^{-1}(y)=\operatorname {sgn}(y){\dfrac {(1+\mu )^{|y|}-1}{\mu }},\quad -1\leq y\leq 1.}$$

تم تعريف الشكل المنفصل في توصية ITU-T G.711 . ^[4]

G.711 غير واضح بشأن كيفية ترميز القيم عند حد النطاق (على سبيل المثال ما إذا كان رمز +31 هو 0xEF أو 0xF0). ^{[ بحاجة لمصدر ]} ومع ذلك، يوفر G.191 رمزًا نموذجيًا بلغة C لمشفر قانون μ. ^[5] الفرق بين النطاقات الإيجابية والسلبية، على سبيل المثال النطاق السلبي المقابل لـ +30 إلى +1 هو −31 إلى −2. يتم تفسير ذلك من خلال استخدام المكمل 1 (عكس البت البسيط) بدلاً من المكمل 2 لتحويل قيمة سلبية إلى قيمة موجبة أثناء الترميز.

خوارزمية قانون μ الكمي

كود إدخال خطي ثنائي مكون من 14 بت	كود مضغوط 8 بت
+8158 إلى +4063 في 16 فترة زمنية من 256	0x80 + رقم الفاصل الزمني
+4062 إلى +2015 في 16 فترة زمنية من 128	0x90 + رقم الفاصل الزمني
+2014 إلى +991 في 16 فترة زمنية من 64	0xA0 + رقم الفاصل الزمني
من +990 إلى +479 في 16 فترة زمنية من 32	0xB0 + رقم الفاصل الزمني
+478 إلى +223 في 16 فترة زمنية من 16	0xC0 + رقم الفاصل الزمني
من +222 إلى +95 في 16 فترة زمنية من 8	0xD0 + رقم الفاصل الزمني
+94 إلى +31 في 16 فترة زمنية من 4	0xE0 + رقم الفاصل الزمني
+30 إلى +1 في 15 فترة زمنية من 2	0xF0 + رقم الفاصل الزمني
0	0xFF
-1	0x7F
-31 إلى -2 في 15 فترة زمنية من 2	0x70 + رقم الفاصل الزمني
من -95 إلى -32 في 16 فترة زمنية من 4	0x60 + رقم الفاصل الزمني
-223 إلى -96 في 16 فترة زمنية من 8	0x50 + رقم الفاصل الزمني
-479 إلى -224 في 16 فترة زمنية من 16	0x40 + رقم الفاصل الزمني
من −991 إلى −480 في 16 فترة زمنية من 32	0x30 + رقم الفاصل الزمني
−2015 إلى −992 في 16 فترة زمنية من 64	0x20 + رقم الفاصل
−4063 إلى −2016 في 16 فترة زمنية من 128	0x10 + رقم الفاصل
−8159 إلى −4064 في 16 فترة زمنية من 256	0x00 + رقم الفاصل الزمني

يمكن تنفيذ خوارزمية قانون μ بعدة طرق:

التناظرية

استخدم مكبرًا بمكسب غير خطي لتحقيق الضغط بالكامل في المجال التناظري.

محول تناظري رقمي غير خطي

استخدم محولًا من تناظري إلى رقمي بمستويات كمية متباعدة بشكل غير متساوٍ لتتوافق مع خوارزمية قانون μ.

رقمي

استخدم النسخة الرقمية الكمية لخوارزمية قانون μ لتحويل البيانات بمجرد وجودها في المجال الرقمي.

البرمجيات/معالجة الإشارات الرقمية

استخدم الإصدار المستمر من خوارزمية قانون μ لحساب القيم المضغوطة.

يتم استخدام ترميز قانون μ لأن الكلام له نطاق ديناميكي واسع . في نقل الإشارة التناظرية، في وجود ضوضاء خلفية ثابتة نسبيًا، يتم فقد التفاصيل الدقيقة. ونظرًا لأن دقة التفاصيل معرضة للخطر على أي حال، وبافتراض أن الإشارة يجب أن يُدركها الإنسان على أنها صوت، فيمكن للمرء الاستفادة من حقيقة أن مستوى شدة الصوت أو ارتفاعه المتصور لوغاريتمي عن طريق ضغط الإشارة باستخدام مكبر تشغيلي للاستجابة اللوغاريتمية ( قانون ويبر-فيشنر ). في دوائر الاتصالات السلكية واللاسلكية، يتم حقن معظم الضوضاء على الخطوط، وبالتالي بعد الضاغط، يُنظر إلى الإشارة المقصودة على أنها أعلى بكثير من الإشارة الثابتة، مقارنة بمصدر غير مضغوط. أصبح هذا حلاً شائعًا، وبالتالي، قبل الاستخدام الرقمي الشائع، تم تطوير مواصفات قانون μ لتحديد معيار قابل للتشغيل المتبادل.

كان لهذه الخوارزمية الموجودة مسبقًا تأثير خفض كبير في عدد البتات المطلوبة لتشفير صوت بشري يمكن التعرف عليه في الأنظمة الرقمية. يمكن ترميز العينة بفعالية باستخدام قانون μ في أقل من 8 بتات، وهو ما يطابق بشكل ملائم حجم الرمز في أغلب أجهزة الكمبيوتر الشائعة.

لقد نجح تشفير قانون μ بشكل فعال في تقليل النطاق الديناميكي للإشارة، وبالتالي زيادة كفاءة التشفير مع تحيز الإشارة بطريقة تؤدي إلى نسبة إشارة إلى تشويه أكبر من تلك التي تم الحصول عليها عن طريق التشفير الخطي لعدد معين من البتات.

تُستخدم خوارزمية قانون μ أيضًا في تنسيق .au ، والذي يعود تاريخه على الأقل إلى SPARCstation 1 من Sun Microsystems كطريقة أصلية تستخدمها واجهة /dev/audio، والتي تُستخدم على نطاق واسع كمعيار فعلي للصوت على أنظمة Unix. يُستخدم تنسيق au أيضًا في العديد من واجهات برمجة التطبيقات الصوتية الشائعة مثل الفئات الموجودة في حزمة sun.audio Java في Java 1.1 وفي بعض طرق C# .

يوضح هذا الرسم البياني كيف يركز قانون μ على أخذ العينات في القيم الأصغر (الأكثر ليونة). يمثل المحور الأفقي قيم البايتات من 0 إلى 255 والمحور الرأسي هو القيمة الخطية المفكوكة المكونة من 16 بت للترميز وفقًا لقانون μ.

توفر خوارزمية قانون μ نطاقًا ديناميكيًا أكبر قليلاً من قانون A على حساب تشوهات تناسبية أسوأ للإشارات الصغيرة. وفقًا للاتفاقية، يتم استخدام قانون A للاتصال الدولي إذا كانت دولة واحدة على الأقل تستخدمه.

• ضغط النطاق الديناميكي
• ضغط الإشارة (توضيح)
• G.711 ، مشفر كلام موجي يستخدم إما ترميز قانون A أو قانون μ
• نقطة عائمة مدببة

 تتضمن هذه المقالة مواد متاحة للعامة من المعيار الفيدرالي 1037C. إدارة الخدمات العامة . مؤرشفة من الأصل في 22 يناير 2022.

• تقنيات ترميز الموجة – تفاصيل التنفيذ
• تطبيقات ضغط القانون A والقانون mu باستخدام TMS320C54x ( PDF )
• TMS320C6000 μ-Law وA-Law Companding باستخدام البرنامج أو McBSP ( PDF )
• تحقيق القانون A والقانون μ (باللغة C)
• تنفيذ قانون u في لغة C مع كود المثال