ثابت فيزيائي عديم الأبعاد
في الفيزياء، الثابت الفيزيائي عديم الأبعاد هو ثابت فيزيائي عديم الأبعاد ، أي عدد مجرد لا يرتبط به وحدات وله قيمة عددية مستقلة عن أي نظام وحدات قد يتم استخدامه. [ 1 ]
لا ينبغي الخلط بين هذا المفهوم والأعداد اللابُعدية ، التي لا تُعدّ ثابتةً بشكلٍ مطلق، بل تظل ثابتةً فقط لظاهرةٍ مُحددة. ففي الديناميكا الهوائية ، على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى جناحٍ مُعين ، فإن قيمة عدد رينولدز للانتقال من التدفق الصفائحي إلى التدفق المضطرب تُعدّ أحد الأعداد اللابُعدية ذات الصلة بالمسألة. ومع ذلك، فهي مُرتبطةٌ ارتباطًا وثيقًا بالمسألة المُحددة: على سبيل المثال، ترتبط بالجناح قيد الدراسة، وكذلك بنوع المائع الذي يتحرك فيه.
يُستخدم مصطلح الثابت الفيزيائي الأساسي أحيانًا للإشارة إلى بعض الثوابت العامة عديمة الأبعاد. ولعلّ أشهر مثال على ذلك هو ثابت البنية الدقيقة ، α ، الذي تبلغ قيمته التقريبية 1 /137.036 . [ 2 ]
مصطلحات
لقد قيل أن مصطلح الثابت الفيزيائي الأساسي يجب أن يقتصر على الثوابت الفيزيائية العالمية عديمة الأبعاد التي لا يمكن اشتقاقها حاليًا من أي مصدر آخر؛ [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] يتم اتباع هذا التعريف الأكثر صرامة هنا.
مع ذلك، يُستخدم مصطلح " الثابت الفيزيائي الأساسي" أحيانًا للإشارة إلى بعض الثوابت الفيزيائية ذات الأبعاد الكونية ، مثل سرعة الضوء (c) ، وسماحية الفراغ ( ε₀) ، وثابت بلانك ( h) ، وثابت نيوتن للجاذبية (G) ، والتي تظهر في أبسط نظريات الفيزياء. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] وقد استخدمت كل من NIST [ 8 ] و CODATA [ 12 ] هذا المصطلح أحيانًا بهذا المعنى الأقل دقة.
صفات
لا توجد قائمة شاملة لهذه الثوابت، ولكن من المنطقي التساؤل عن الحد الأدنى لعدد الثوابت الأساسية اللازمة لتحديد نظرية فيزيائية معينة. لذا، يتطلب النموذج القياسي 25 ثابتًا فيزيائيًا. نصفها تقريبًا عبارة عن كتل الجسيمات الأساسية ، والتي تصبح "بلا أبعاد" عند التعبير عنها نسبةً إلى أي كتلة مرجعية (مثل كتلة بلانك أو كتلة الإلكترون)، أو بدلاً من ذلك، كقوة اقتران مع مجال هيغز إلى جانب ثابت الجاذبية . [ 13 ]
لا يمكن اشتقاق الثوابت الفيزيائية الأساسية، بل يجب قياسها . وقد تؤدي التطورات في الفيزياء إما إلى تقليل عددها أو زيادتها: فاكتشاف جسيمات جديدة، أو علاقات جديدة بين الظواهر الفيزيائية، من شأنه أن يُدخل ثوابت جديدة، بينما قد يسمح تطوير نظرية أكثر جوهرية باشتقاق عدة ثوابت من ثابت أكثر جوهرية.
يتمثل أحد الأهداف التي طال انتظارها في الفيزياء النظرية في إيجاد المبادئ الأولى ( نظرية كل شيء ) التي يمكن من خلالها حساب جميع الثوابت الأساسية عديمة الأبعاد ومقارنتها بالقيم المقاسة.
لطالما اعتُبر العدد الكبير من الثوابت الأساسية المطلوبة في النموذج القياسي غير مُرضٍ منذ صياغة النظرية في سبعينيات القرن الماضي. وتُعدّ الرغبة في نظرية تسمح بحساب كتل الجسيمات دافعاً أساسياً للبحث عن " فيزياء تتجاوز النموذج القياسي ".
تاريخ
في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين، شرع آرثر إيدنغتون في بحث رياضي معمق حول العلاقات بين الكميات الأساسية في النظريات الفيزيائية، والتي استُخدمت لاحقًا كجزء من جهوده لبناء نظرية شاملة توحد ميكانيكا الكم والفيزياء الكونية . على سبيل المثال، تكهن بالنتائج المحتملة لنسبة نصف قطر الإلكترون إلى كتلته . والأهم من ذلك، أنه في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٢٩، طرح حجة تستند إلى مبدأ استبعاد باولي ومعادلة ديراك ، والتي حددت قيمة مقلوب ثابت البنية الدقيقة عند 𝛼 −١ = ١٦ + ١ / ٢ × ١٦ × (١٦–١) = ١٣٦. وعندما اكتُشف أن قيمته أقرب إلى ١٣٧، عدّل حجته لتتوافق مع تلك القيمة. لم تلقَ أفكاره قبولًا واسعًا، وقد أظهرت التجارب اللاحقة خطأها (على سبيل المثال، لا تشير أي من قياسات ثابت البنية الدقيقة إلى قيمة عددية صحيحة؛ قيمة CODATA الحديثة هي α −1 = 137.035 999 177 (21) . [ 14 ]
على الرغم من أن اشتقاقاته ومعادلاته كانت غير مؤسسة، إلا أن إدينغتون كان أول فيزيائي يُدرك أهمية الثوابت الكونية عديمة الأبعاد، والتي تُعتبر الآن من بين أهم مكونات النظريات الفيزيائية الرئيسية مثل النموذج القياسي وعلم الكونيات ΛCDM . [ 15 ] كما كان أول من جادل بأهمية الثابت الكوني Λ نفسه، معتبرًا إياه حيويًا لتفسير تمدد الكون ، في وقت كان فيه معظم الفيزيائيين (بمن فيهم مكتشفه، ألبرت أينشتاين ) يعتبرونه خطأً صريحًا أو نتيجة رياضية خاطئة، وافترضوا قيمته الصفرية: وقد ثبت على الأقل أن هذا كان تنبؤًا صائبًا، وتظهر قيمة Λ الموجبة بشكل بارز في ΛCDM.
ربما كان إدينغتون أول من حاول عبثًا استنباط الثوابت الأساسية عديمة الأبعاد من النظريات والمعادلات الأساسية، لكنه بالتأكيد لم يكن الأخير. فقد قام العديد من العلماء الآخرين بمساعٍ مماثلة لاحقًا، ولا تزال الجهود مستمرة أحيانًا حتى اليوم. ولم يُسفر أيٌّ منها حتى الآن عن نتائج مقنعة أو يحظى بقبول واسع بين علماء الفيزياء النظرية. [ 16 ] [ 17 ]
اكتشف الفيزيائي يوشيو كويدي علاقة تجريبية بين كتل الإلكترون والميون والتاو ، لكن هذه الصيغة لا تزال غير مفسرة. [ 18 ]
أمثلة
تشمل الثوابت الفيزيائية الأساسية عديمة الأبعاد ما يلي:
- α ، ثابت البنية الدقيقة ، (≈ 1/137 ) . وهو أيضًا مربع شحنة الإلكترون ، مُقاسًا بوحدات بلانك ، والذي يُحدد مقياس شحنة الجسيمات الأولية . شحنة الإلكترون هي ثابت الاقتران للتفاعل الكهرومغناطيسي .
- μ أو β ، نسبة كتلة البروتون إلى كتلة الإلكترون (≈ ( 1836 )، كتلة السكون للبروتون مقسومة على كتلة السكون للإلكترون . وبشكل أعم، هي نسبة كتل السكون لأي زوج من الجسيمات الأولية .
- α s ، ثابت الاقتران للقوة القوية (≈ 1)
ثابت البنية الدقيقة
أحد الثوابت الأساسية عديمة الأبعاد هو ثابت البنية الدقيقة :
- 0.007 297 352 5643 (11) ،
حيث e هي الشحنة الأولية ، و ħ هو ثابت بلانك المختزل ، وc هي سرعة الضوء في الفراغ، و ε₀ هي سماحية الفراغ . يُحدد ثابت البنية الدقيقة بناءً على شدة القوة الكهرومغناطيسية . عند الطاقات المنخفضة، α ≈ 1/137 ، بينما عند مقياس بوزون Z ، يكون حوالي عند طاقة 90 جيجا إلكترون فولت ، يُقاس α ≈ 1/127 . لا توجد نظرية مقبولة تفسر قيمة α ؛ وقد شرح ريتشارد فاينمان ذلك بالتفصيل.
ثمة سؤال عميق وجميل يرتبط بثابت الاقتران المرصود، e ، وهو سعة انبعاث أو امتصاص الإلكترون الحقيقي لفوتون حقيقي. إنه رقم بسيط تم تحديده تجريبياً ليقارب 0.08542455. (لن يتعرف أصدقائي الفيزيائيون على هذا الرقم، لأنهم يفضلون تذكره كمقلوب مربعه: حوالي 137.03597 مع هامش خطأ يبلغ حوالي 2 في الخانة العشرية الأخيرة. لقد ظل لغزاً منذ اكتشافه قبل أكثر من خمسين عاماً، وكل فيزيائي نظري بارع يعلق هذا الرقم على جدران مكتبه ويشغل باله). قد تتساءل فوراً عن مصدر هذا الرقم الخاص بالاقتران: هل هو مرتبط بالعدد π أو ربما بأساس اللوغاريتمات الطبيعية؟ لا أحد يعلم. إنه أحد أعظم ألغاز الفيزياء: رقم سحري يصل إلينا دون أن يفهمه الإنسان. قد تقول إن "يد الله" هي التي كتبت هذا الرقم، و"لا ندري كيف حرك قلمه". نعرف نوع العملية التي يجب القيام بها تجريبياً لقياس هذا الرقم بدقة متناهية، لكننا لا نعرف نوع العملية التي يجب القيام بها على الحاسوب لإخراج هذا الرقم، دون إدخاله سراً!
— ريتشارد ب. فاينمان (1985). نظرية الكهروديناميكا الكمية: النظرية الغريبة للضوء والمادة . مطبعة جامعة برينستون . ص 129. ISBN 978-0-691-08388-9.
النموذج القياسي
احتوى النموذج القياسي الأصلي لفيزياء الجسيمات، الذي طُرح في سبعينيات القرن العشرين، على 19 ثابتًا أساسيًا عديم الأبعاد تصف كتل الجسيمات وقوة القوى الكهروضعيفة والقوية . وفي تسعينيات القرن العشرين، اكتُشف أن للنيوترينوات كتلة غير صفرية، ووُجد أن كمية تُسمى زاوية الفراغ لا يمكن تمييزها عن الصفر. [ 19 ] : 293-296
يتطلب النموذج القياسي الكامل 25 ثابتًا أساسيًا عديم الأبعاد (بايز، 2011). في الوقت الراهن، لا تُفهم قيمها العددية في ضوء أي نظرية مقبولة على نطاق واسع، ويتم تحديدها فقط من خلال القياس. هذه الثوابت الـ 25 هي:
- ثابت البنية الدقيقة ؛
- ثابت الاقتران القوي ؛
- خمس عشرة كتلة من الجسيمات الأساسية (نسبة إلى كتلة بلانك m P =1.220 89 (6) × 10 19 GeV/ c 2 ), أي:
- أربعة معلمات لمصفوفة Cabibbo–Kobayashi–Maskawa ، تصف كيف تتذبذب الكواركات بين أشكال مختلفة؛
- أربعة معلمات لمصفوفة Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata ، والتي تفعل الشيء نفسه بالنسبة للنيوترينوات .
| الثوابت عديمة الأبعاد للنموذج القياسي | |||
|---|---|---|---|
| رمز | وصف | قيمة بلا أبعاد | تمثيل القيم البديلة |
| m u / m P | كتلة الكوارك | 1.4 × 10 −22 –2.7 × 10 −22 | 1.7–3.3 ميغا إلكترون فولت / ثانية |
| م د / م ب | انخفاض كتلة الكوارك | 3.4 × 10 −22 –4.8 × 10 −22 | 4.1–5.8 ميغا إلكترون فولت / ثانية |
| م ج / م ب | كتلة الكوارك الساحر | 1.044 31 +0.020 4768 −0.028 6675 × 10 −19 | 1.275 +0.025 −0.035 جيجا إلكترون فولت / ثانية |
| م ث / م ف | كتلة الكوارك الغريبة | 8.27 × 10 −21 | 95 +9 −3 MeV/ c 2 |
| م ت / م ب | كتلة الكوارك العلوي | (1.415 ± 0.002 457 21 ) × 10 −17 | 172.76 ± 0.3 جيجا إلكترون فولت / ثانية |
| م ب / م ب | كتلة الكوارك السفلي | 3.43 × 10 −19 | 4.19 جيجا إلكترون فولت / ثانية |
| θ 12,CKM | زاوية الخلط CKM 12 | 0.227 59 ± 0.000 873 | 13.04° ± 0.05° |
| θ 23,CKM | زاوية الخلط CKM 23 | 0.041 54 ± 0.001 05 | 2.38° ± 0.06° |
| θ 13,CKM | زاوية الخلط CKM 13 | 0.003 508 ± 0.000 192 | 0.201° ± 0.011° |
| δ 13،CKM | مرحلة انتهاك CKM CP | 1.201 ± 0.0785 | 68.8° ± 4.5° |
| أنا / م ب | كتلة الإلكترون | 4.185 46 × 10 −23 | 0.511 ميغا إلكترون فولت / c 2 |
| m ν e / m P | كتلة نيوترينو الإلكترون | أقل9 × 10 −30 | أقل من 0.11 إلكترون فولت/ ثانية |
| m μ / m P | كتلة الميون | 8.654 18 × 10 −21 | 105.7 ميغا إلكترون فولت / c 2 |
| m ν μ / m P | كتلة نيوترينو الميون | أقل1.6 × 10 −28 | أقل من 2 إلكترون فولت / ثانية |
| m τ / m P | كتلة تاو | 1.455 35 × 10 −19 | 1.78 جيجا إلكترون فولت / ثانية |
| m ν τ / m P | كتلة نيوترينو تاو | أقل1.6 × 10 −28 | أقل من 2 إلكترون فولت / ثانية |
| θ 12,PMNS | زاوية الخلط PMNS 12 | 0.583 64 ± 0.0122 | 33.44° +0.77° −0.74° |
| θ 23,PMNS | زاوية الخلط PMNS 23 | 0.8587 +0.0175 −0.0227 | 49.2° +1.0° −1.3° |
| θ 13,PMNS | زاوية الخلط PMNS 13 | 0.1496 +0.002 27 −0.002 09 | 8.57° +0.13° −0.12° |
| δ Cp,PMNS | مرحلة انتهاك بروتوكول PMNS CP | 2.95 ≤ δ ≤ 4.294 | 169° ≤ δ ≤ 246° |
| α | ثابت البنية الدقيقة | 0.007 297 35 | 1 /137.036 |
| α s | ثابت الاقتران القوي | ≈ 1 | ≈ 1 |
| m W ± / m P | كتلة بوزون دبليو | (6.5841 ± 0.0012) × 10 −18 | 80.385 ± 0.015 جيجا إلكترون فولت / ثانية |
| m Z 0 / m P | كتلة بوزون Z | (7.468 88 ± 0.000 16 ) × 10 −18 | 91.1876 ± 0.002 جيجا إلكترون فولت / ثانية |
| m H / m P | كتلة بوزون هيغز | ≈1.02 × 10 −17 | 125.09 ± 0.24 جيجا إلكترون فولت / ثانية |
الثوابت الكونية
الثابت الكوني ، الذي يُمكن اعتباره كثافة الطاقة المظلمة في الكون، هو ثابت أساسي في علم الكونيات الفيزيائي، وقيمته التقريبية 10⁻¹²² . [ 20 ] ومن الثوابت اللامُبَيِّنة الأخرى: مقياس التجانس في الكون، ويرمز له بـ Q ، والذي سيشرحه مارتن ريس لاحقًا، وكتلة الباريون لكل فوتون، وكتلة المادة المظلمة الباردة لكل فوتون، وكتلة النيوترينو لكل فوتون. [ 21 ]
بارو وتيبلر
يرتكز بارو وتيبلر (1986) في مناقشتهما واسعة النطاق لعلم الفيزياء الفلكية وعلم الكونيات والفيزياء الكمية والغاية والمبدأ الأنثروبي على ثابت البنية الدقيقة ، ونسبة كتلة البروتون إلى الإلكترون (والتي يطلقون عليها ، إلى جانب بارو (2002)، اسم β)، وثوابت الاقتران للقوة القوية والجاذبية .
أرقام مارتن ريس الستة
يتأمل مارتن ريس ، في كتابه "مجرد ستة أرقام" ، [ 22 ] في الثوابت الستة التالية عديمة الأبعاد، والتي يعتبر قيمها أساسية للنظرية الفيزيائية الحالية والبنية المعروفة للكون:
- N ≈ 10 36 : نسبة القوى الكهروستاتيكية إلى قوى الجاذبية بين بروتونين . يُرمز لهذه النسبة بـ α / α G في بارو وتيبلر (1986). تحدد N الأهمية النسبية للجاذبية والتجاذب/التنافر الكهروستاتيكي في تفسير خصائص المادة الباريونية ؛ [ 23 ]
- ε ≈ 0.007: نسبة كتلة أربعة بروتونات التي تُطلق كطاقة عند اندماجها في نواة هيليوم . يتحكم ε في الطاقة الناتجة عن النجوم ، ويُحدد بواسطة ثابت اقتران القوة النووية القوية ؛ [ 24 ]
- Ω ≈ 0.3: هي نسبة الكثافة الفعلية للكون إلى الكثافة الحرجة (الدنيا) اللازمة لانهيار الكون في نهاية المطاف تحت تأثير جاذبيته. تحدد Ω المصير النهائي للكون . إذا كانت Ω ≥ 1 ، فقد يشهد الكون انكماشًا عظيمًا . أما إذا كانت Ω < 1 ، فقد يتمدد الكون إلى الأبد. [ 23 ]
- λ ≈ 0.7: نسبة كثافة طاقة الكون، الناتجة عن الثابت الكوني ، إلى الكثافة الحرجة للكون. ويُشار إلى هذه النسبة أيضًا بـ; [ 25 ]
- Q ≈ 10 −5 : الطاقة اللازمة لتفكيك وتشتيت مثال لأكبر الهياكل المعروفة في الكون، وهي عنقود مجري أو عنقود مجري فائق ، معبر عنها كجزء من الطاقة المكافئة لكتلة السكون m لهذا الهيكل، أي mc 2 ؛ [ 26 ]
- D = 3: عدد الأبعاد المكانية الكلية .
يتحكم كل من N و ε في التفاعلات الأساسية للفيزياء. أما الثوابت الأخرى ( باستثناء D ) فتتحكم في حجم الكون وعمره وتمدده. يجب تقدير هذه الثوابت الخمسة تجريبياً. من ناحية أخرى، فإن D هو بالضرورة عدد طبيعي غير صفري ولا يتضمن أي هامش خطأ. لذا، لا يعتبره معظم الفيزيائيين ثابتًا فيزيائيًا عديم الأبعاد من النوع الذي نوقش في هذه المقالة.
يجب أن تكون أي نظرية فيزيائية أساسية معقولة متسقة مع هذه الثوابت الستة، ويجب إما أن تستمد قيمها من رياضيات النظرية، أو تقبل قيمها على أنها تجريبية.
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ ستروك، إتش إتش، محرر، المراجعة الفيزيائية: المائة عام الأولى ( برلين / هايدلبرغ : سبرينغر ، 1995)، ص 525 .
- ^ Vértes، A.، Nagy، S.، Klencsár، Z.، Lovas، RG، & Rösch، F.، eds.، دليل الكيمياء النووية ، (برلين / هايدلبرغ: سبرينغر، 2011)، ص. 367 .
- ↑ بايز، جون (22 أبريل 2011). "كم عدد الثوابت الأساسية؟" . math.ucr.edu . تم الاطلاع عليه في 13 أبريل 2018 .
- ↑ ريتش، جيمس (2 أبريل 2013). "الثوابت عديمة الأبعاد والقياسات الكونية". arXiv : 1304.0577 [ astro-ph.CO ].
- ↑ مايكل داف (2014). "ما مدى أهمية الثوابت الأساسية؟". الفيزياء المعاصرة . 56 (1): 35-47 . arXiv : 1412.2040 . Bibcode : 2015ConPh..56...35D . doi : 10.1080/00107514.2014.980093 . S2CID 118347723 .
- ↑ داف، إم جيه (13 أغسطس 2002). "تعليق على التغير الزمني للثوابت الأساسية". arXiv : hep-th/0208093 .
- ↑ داف، إم جيه؛ أوكون، إل بي؛ فينيزيانو، جي. (2002). "حوار ثلاثي حول عدد الثوابت الأساسية". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2002 (3): 023. arXiv : physics/0110060 . Bibcode : 2002JHEP...03..023D . doi : 10.1088/1126-6708/2002/03/023 . S2CID 15806354 .
- 1 2 "مقدمة في الثوابت الفيزيائية الأساسية" . physics.nist.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أبريل 2018 .
- ↑ http://physics.nist.gov/cuu/Constants/ المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا
- ↑ "الثابت الفيزيائي" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أبريل 2018 .
- ↑ كارشنبويم، سافيلي ج. (أغسطس 2005). "الثوابت الفيزيائية الأساسية: النظر من زوايا مختلفة". المجلة الكندية للفيزياء . 83 (8): 767-811 . arXiv : physics/0506173 . Bibcode : 2005CaJPh..83..767K . doi : 10.1139/p05-047 . ISSN 0008-4204 . S2CID 475086 .
- ↑ موهر، بيتر جيه؛ نيويل، ديفيد بي؛ تايلور، باري إن. (26 سبتمبر 2016). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2014". مراجعات الفيزياء الحديثة . 88 (3) 035009. arXiv : 1507.07956 . Bibcode : 2016RvMP...88c5009M . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . ISSN 0034-6861 . S2CID 1115862 .
- ↑ كونتز، آي.، نظريات الجاذبية ما وراء النسبية العامة ، (برلين/هايدلبرغ: سبرينغر، 2019)، ص 58-61 .
- ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت البنية الدقيقة العكسي" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
- ↑ Prialnik, DK , An Introduction to the Theory of Stellar Structure and Evolution ( Cambridge : Cambridge University Press , 2000), p. 82 .
- ↑ كراغ، هيلج (14 أكتوبر 2015). "حول نظرية آرثر إيدنغتون عن كل شيء". arXiv : 1510.04046 [ physics.hist-ph ].
- ↑ غاموف، ج. (1 فبراير 1968). "علم الأعداد لثوابت الطبيعة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 59 ( 2): 313-318 . Bibcode : 1968PNAS...59..313G . doi : 10.1073/pnas.59.2.313 . ISSN 0027-8424 . PMC 224670. PMID 16591598 .
- ↑ ريفيرو، أ.؛ غسبونر، أ. (2 فبراير 2008). "الصيغة الغريبة للدكتور كويدي". ص 4. arXiv : hep-ph/0505220 .
- ↑ كوينت، دبليو، و م. فوغل، الفيزياء الأساسية في مصائد الجسيمات (برلين/هايدلبرغ: سبرينغر، 2014)، ص 293-296 .
- ↑ Jaffe, RL , & Taylor, W., The Physics of Energy (Cambridge: Cambridge University Press, 2018), p. 419 .
- ↑ تيغمارك ، ماكس (2014). كوننا الرياضي: بحثي عن الطبيعة المطلقة للواقع . مجموعة كنوبف دابلداي للنشر. ص 252. ISBN 978-0-307-59980-3.
- ↑ رادفورد، ت.، " مجرد ستة أرقام: القوى العميقة التي تشكل الكون بقلم مارتن ريس - مراجعة" ، صحيفة الغارديان ، 8 يونيو 2012.
- 1 2 ريس، م. (2000)
- ↑ ريس، م. (2000)، ص. 53.
- ↑ ريس، م. (2000)، ص. 110.
- ↑ ريس، م. (2000)، ص. 118.
فهرس
- مارتن ريس ، 1999. ستة أرقام فقط: القوى العميقة التي تشكل الكون . لندن: وايدنفيلد ونيكلسون . ISBN 0-7538-1022-0
- جوزيف كونيش، 2012. الكميات الفيزيائية عديمة الأبعاد في العلوم والهندسة . أمستردام : إلسيفير . ISBN 978-0-12-416013-2
مقالات خارجية
- عام
- جون بارو (2002)، ثوابت الطبيعة؛ من الألف إلى الياء - الأرقام التي تشفر أعمق أسرار الكون ، دار بانثيون للنشر، رقم ISBN 0-375-42221-8
- بارو، جون د .؛ تيبلر، فرانك ج. (1986). المبدأ الكوني الأنثروبي ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN 978-0-19-282147-8. إل سي سي إن 87028148 .
- ميتشيو كاكو (1994)، الفضاء الفائق: رحلة علمية عبر الأكوان المتوازية، وانحناءات الزمن، والبعد العاشر ، مطبعة جامعة أكسفورد ، رمز Bibcode : 1994hsot.book.....K
- الثوابت الفيزيائية الأساسية من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST)
- قيم الثوابت الأساسية. CODATA ، 2002.
- جون بايز ، 2002، "كم عدد الثوابت الأساسية الموجودة؟"
- سيمون بلوف، 2004، "بحث عن تعبير رياضي لنسب الكتل باستخدام قاعدة بيانات كبيرة. مؤرشف في 19 فبراير 2007 في أرشيف الإنترنت "
- مقالات حول تباين الثوابت الأساسية
- باهكال، جون ن .؛ شتاينهارت، تشارلز ل.؛ شليغل، ديفيد (10 يناير 2004). "هل يتغير ثابت البنية الدقيقة بتغير الحقبة الكونية؟". المجلة الفيزيائية الفلكية . 600 (2): 520-543 . arXiv : astro-ph/0301507 . Bibcode : 2004ApJ...600..520B . doi : 10.1086/379971 . ISSN 0004-637X . S2CID 8875571 .
- جون د. بارو وويب، جيه كيه، "الثوابت غير الثابتة - هل تتغير العمليات الداخلية للطبيعة مع مرور الوقت؟" مجلة ساينتفك أمريكان (يونيو 2005).
- مايكل داف ، 2002 "تعليق على التغير الزمني للثوابت الأساسية".
- ماريون، هـ.؛ بيريرا دوس سانتوس، ف.؛ أبغرال، م.؛ تشانغ، س.؛ سورتيس، ي.؛ وآخرون . (18 أبريل 2003). "البحث عن تغيرات الثوابت الأساسية باستخدام ساعات النافورة الذرية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 90 (15) 150801. arXiv : physics/0212112 . Bibcode : 2003PhRvL..90o0801M . doi : 10.1103/ physrevlett.90.150801 . ISSN 0031-9007 . PMID 12732023. S2CID 20986115 .
- مارتينز، سي. جيه. إيه. بي.؛ ميلكيوري ، أ.؛ روشا، ج.؛ تروتا، ر.؛ أفيلينو، ب. ب.؛ فيانا، ب. ت. ب. (2004). "قيود WMAP على تغير α ووعد إعادة التأين". رسائل الفيزياء ب . 585 ( 1-2 ): 29-34 . arXiv : astro-ph/0302295 . Bibcode : 2004PhLB..585...29M . doi : 10.1016/j.physletb.2003.11.080 . ISSN 0370-2693 . S2CID 113017 .
- أوليف، كيث أ .؛ بوسبيلوف، مكسيم؛ تشيان، يونغ-تشونغ؛ كوك، آلان؛ كاسيه، ميشيل؛ فانجيوني-فلام، إليزابيث (23 أغسطس 2002). "قيود على تغيرات الاقترانات الأساسية". مجلة Physical Review D. 66 ( 4) 045022. arXiv : hep-ph/0205269 . Bibcode : 2002PhRvD..66d5022O . doi : 10.1103/physrevd.66.045022 . ISSN 0556-2821 . S2CID 43436585 .
- أوزان، جان فيليب [بالفرنسية] (7 أبريل 2003). "الثوابت الأساسية وتغيراتها: الوضع الرصدي والنظري". مراجعات الفيزياء الحديثة . 75 (2): 403-455 . arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode : 2003RvMP...75..403U . doi : 10.1103/revmodphys.75.403 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118684485 .
- ويب، جيه كيه؛ مورفي، إم تي؛ فلامباوم، في في؛ دزوبا، في إيه؛ بارو، جيه دي؛ تشرشل، سي دبليو؛ بروشاسكا، جيه إكس؛ وولف، إيه إم (9 أغسطس 2001). "أدلة إضافية على التطور الكوني لثابت البنية الدقيقة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 87 (9) 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Bibcode : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103/physrevlett.87.091301 . ISSN 0031-9007 . PMID 11531558. S2CID 40461557 .
- الثوابت الأساسية
- ثوابت لا بُعدية