لغز النقاط التسع

لغز النقاط التسع هو لغز رياضي تتمثل مهمته في توصيل تسع نقاط مرتبة بشكل مربع بقلم بواسطة أربعة خطوط مستقيمة (أو أقل) دون رفع القلم أو إعادة رسم أي خطوط.

ظهرت هذه الأحجية تحت أسماء مختلفة على مر السنين.

في عام 1867، نُشر في مجلة الشطرنج الفرنسية "لو سفينكس" (Le Sphinx ) نموذج فكري أولي للغز النقاط التسع، نُسب إلى سام لويد . ^{[ 1 ] [ 2 ]} طلب لغز لويد سلسلة من 14 حركة لملكة الشطرنج ، تمر خلالها بجميع مربعات رقعة الشطرنج وتعود إلى مربع البداية؛ ويمكن اعتبار هذا اللغز بمثابة "لغز النقاط الـ 64" الذي يتمثل في تغطية جميع نقاط شبكة مربعة 8×8 بمسار مضلع مغلق، تكون أجزاؤه أفقية أو رأسية أو قطرية، وينعطف فقط عند النقاط. ^{[ أ ]}

في عام 1907، ظهر لغز النقاط التسع نفسه، في مقابلة مع سام لويد في مجلة ستراند : ^{[ 4 ] [ 2 ]}

"[...] فجأةً خطرت لي فكرة لغز، فرسمتها له. ها هي. [...] تكمن المشكلة في رسم خطوط مستقيمة لتوصيل هذه البيضات بأقل عدد ممكن من الخطوط. قد تمر الخطوط عبر بيضة واحدة مرتين، وقد تتقاطع. أطلقتُ عليها اسم "لغز بيضة كولومبوس".

في العام نفسه، ظهر اللغز أيضاً في كتاب ألغاز من تأليف أ. سيريل بيرسون. وقد وُصف هناك بأنه لغز ساحر ويتضمن تسع نقاط. ^{[ 5 ] [ 2 ]}

ظهرت نسختا اللغز لاحقًا في الصحف. منذ عام ١٩٠٨ على الأقل، استُخدمت نسخة لويد التي تحتوي على البيض كإعلان لشركة إيلجين كريمري في واشنطن العاصمة، وأُعيد تسميتها إلى لغز بيض إيلجين كريمري . ^{[ ٦ ]} ومنذ عام ١٩١٠ على الأقل، ظهرت نسخة بيرسون التي تحتوي على "تسع نقاط" في أقسام الألغاز. ^{[ ٧ ] [ ٨ ] [ ٩ ]}

في عام 1914، نُشرت موسوعة ألغاز سام لويد بعد وفاته على يد ابنه (الذي يحمل نفس الاسم). ^{[ 10 ]} وقد شُرح اللغز فيها على النحو التالي: ^{[ 11 ] [ 2 ]}

يحاول الملك العجوز الظريف الآن حل لغز ثانٍ، وهو رسم خط متصل يمر بمركز كل بيضة لتحديدها بأقل عدد ممكن من الخطوط. يُنجز الملك بازلبيت المهمة بستة خطوط، لكن من تعبير تومي نستنتج أنها إجابة غبية للغاية، لذا نتوقع من مُحبي الألغاز الأذكياء لدينا أن يُقدموا أداءً أفضل؛ [...]

إن تسمية سام لويد للغز هي إشارة إلى قصة بيضة كولومبوس . ^{[ 12 ]}

من الممكن تحديد النقاط التسع في أربعة خطوط. ^{[ 13 ]} وللقيام بذلك، يجب الخروج من حدود المنطقة المربعة التي تحددها النقاط التسع نفسها. إن عبارة " التفكير خارج الصندوق" ، التي استخدمها مستشارو الإدارة في سبعينيات وثمانينيات القرن الماضي، هي إعادة صياغة لاستراتيجية الحل. ووفقًا لدانيال كيس، يبدو اللغز صعبًا لأننا نتخيل عادةً وجود حدود حول حافة مصفوفة النقاط. ^{[ 14 ]}

تمت دراسة الصعوبة الكامنة في اللغز في علم النفس التجريبي . ^{[ 15 ] [ 16 ]}

تغيير القواعد

تتجاوز العديد من الحلول المنشورة القواعد الضمنية للغز للوصول إلى حل بأقل من أربعة خطوط. على سبيل المثال، إذا افترضنا أن النقاط لها حجم محدود، بدلاً من كونها نقاطًا رياضية متناهية الصغر على الشبكة، فمن الممكن توصيلها بثلاثة خطوط مائلة قليلاً فقط. أو، إذا سُمح للخط بأن يكون سميكًا كيفيًا، فيمكن لخط واحد أن يغطي جميع النقاط. ^{[ 17 ]}

هناك طريقة أخرى لاستخدام خط واحد فقط، وهي لفّ الورقة على شكل أسطوانة ، بحيث تصطف النقاط على طول حلزون واحد (والذي، باعتباره مسارًا جيوديسيًا للأسطوانة، يمكن اعتباره خطًا مستقيمًا إلى حد ما). وبالتالي، يمكن رسم خط واحد يربط النقاط التسع جميعها ، والتي ستظهر على شكل ثلاثة خطوط متوازية على الورقة عند فردها. ^{[ 18 ]} من الممكن أيضًا طي الورقة بشكل مسطح ، أو قصّها إلى أجزاء وإعادة ترتيبها، بحيث تقع النقاط التسع على خط واحد في المستوى (انظر نظرية الطي والقص ). ^{[ 17 ]}

ثلاثة خطوط تربط النقاط السميكة

أسطوانة لف أحادية الخط

بدلاً من الشبكة المربعة 3×3 ، تم اقتراح تعميمات على شكل أقل عدد من الخطوط اللازمة على شبكة مربعة n × n . أو، بلغة رياضية، المسار المضلعي أحادي الاتجاه ذو أقل عدد من القطع الذي يغطي مصفوفة n × n من النقاط.

وقد ذكر دوديني ولويد العديد من هذه التوسعات على أنها ألغاز مع قيود إضافية مختلفة. ^{[ 20 ]}

في عام 1955، أثبت موراي إس. كلامكين أنه إذا كان n > 2 ، فإن 2n - 2 قطعة مستقيمة كافية ، وافترض أنها ضرورية أيضًا. ^{[ 21 ] [ 20 ]} وفي عام 1956، أثبت جون سيلفريدج هذا الافتراض . ^{[ 22 ] [ 20 ] [ 2 ]}

في عام 1970، أثبت سولومون دبليو. غولومب وجون سيلفريدج وجود مسار مضلع أحادي الاتجاه مكون من 2n - 2 قطعة على مصفوفة n × n لجميع قيم n > 3، مع شرط إضافي يتمثل في أن يكون المسار مغلقًا ، أي أن يبدأ وينتهي عند النقطة نفسها. ^{[ 20 ]} علاوة على ذلك، يمكن تحقيق الشرط الإضافي المتمثل في بقاء المسار المغلق داخل الغلاف المحدب لمصفوفة النقاط لجميع قيم n > 5. وأخيرًا، تم إثبات نتائج متنوعة لمصفوفة النقاط a × b . ^{[ 3 ]}

جائزة النقاط التسع، التي سُميت تيمناً باللغز، ^{[ 23 ]} هي جائزة تُمنح بناءً على مسابقة تُعنى بـ "التفكير الإبداعي الذي يتناول قضايا المجتمع المعاصر". ^{[ 24 ]} وهي برعاية مؤسسة جائزة كاداس، وبدعم من مطبعة جامعة كامبريدج ومركز البحوث في الفنون والعلوم الاجتماعية والإنسانية بجامعة كامبريدج . ^{[ 25 ]}

• تأثير التثبيت
• تأثير يوريكا
• التثبيت الوظيفي
• العقدة الغوردية
• كوباياشي مارو
• التفكير الجانبي