البصريات غير الخطية

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 64 صور
الموسوعة الحرة
بنية بلورة KTP ، عند النظر إليها من خلال المحور b، المستخدمة في توليد التوافقي الثاني.

البصريات غير الخطية ( NLO ) هي فرع من فروع علم البصريات يدرس الحالة التي تعتمد فيها الخصائص البصرية للمادة على شدة الضوء الساقط. وتصبح الظواهر غير الخطية ذات أهمية فقط عندما يكون الضوء الساقط شديدًا للغاية. [ 1 ] عادةً، يتطلب رصد الظواهر غير الخطية شدة مجال كهرومغناطيسي للضوء أكبر من 10⁸ فولت /متر (وبالتالي تُقارن بالمجال الكهربائي الذري الذي يبلغ حوالي 10¹¹ فولت/متر). في هذه الحالة، تستجيب كثافة الاستقطاب P بشكل غير خطي للمجال الكهربائي E للضوء. وللحصول على مجال كهرومغناطيسي شديد بما فيه الكفاية، يجب استخدام مصادر الليزر . [ 1 ] في البصريات غير الخطية، لا ينطبق مبدأ التراكب ، ولا يعود استقطاب المادة خطيًا في شدة المجال الكهربائي. بدلًا من ذلك، في حالة الاضطراب ، يمكن التعبير عنه بمجموع متعدد الحدود من الرتبة n .

يمكن أن تتسبب العديد من الآليات الفيزيائية المختلفة في حدوث سلوكيات غير خطية في الخصائص البصرية للمادة، مثل حركة الإلكترونات المرتبطة ، والحركات الاهتزازية أو الاتجاهية الناتجة عن المجال، والموجات الصوتية المستحثة ضوئيًا، والتأثيرات الحرارية. [ 2 ] تتميز حركة الإلكترونات المرتبطة، على وجه الخصوص، بفترة استجابة قصيرة جدًا، مما يجعلها ذات أهمية خاصة في سياق البصريات غير الخطية فائقة السرعة . أبسط طريقة لتصوير هذا السلوك بطريقة شبه كلاسيكية هي استخدام نموذج ظاهري: حيث يمكن للمذبذب غير التوافقي أن يمثل التذبذبات القسرية للإلكترون المرتبط داخل الوسط. في هذا النموذج، يكون التفاعل الرابط بين نواة الأيون والإلكترون هو قوة كولوم ، وتظهر السلوكيات غير الخطية على شكل تغيرات في ثابت المرونة للنظام (الذي يتصرف بشكل مشابه لكتلة متصلة بنابض ) عندما يكون تمدد أو انضغاط المذبذب كبيرًا بما يكفي. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 2 ]

تكون معادلات ماكسويل خطية في الفراغ ، لذا فإن العمليات غير الخطية لا تحدث إلا في الأوساط. مع ذلك، تتنبأ نظرية الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED) بأنه فوق حد شوينجر ، يمكن للفراغ نفسه أن يتصرف بطريقة غير خطية. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

يُعرَض وصف البصريات غير الخطية عادةً في الكتب الدراسية ضمن نظام الاضطراب، وهو وصفٌ صالحٌ عندما تبقى شدة الإدخال أقل من 10 ^14 واط/سم ^2 ، مما يعني أن شدة المجال الكهربائي أقل بكثير من شدة المجالات بين الذرات. يسمح هذا النهج باستخدام متسلسلة تايلور لكتابة كثافة الاستقطاب كمجموع متعدد الحدود. [ 2 ] [ 3 ] من الممكن أيضًا دراسة تفاعل الليزر مع المادة عند شدة ضوء أعلى بكثير: يُشار إلى هذا المجال باسم البصريات غير الخطية غير الاضطرابية أو البصريات غير الخطية المتطرفة، وهو يبحث في توليد التوافقيات ذات الرتبة العالية للغاية ، وتوليد نبضات الأتوثانية، والتأثيرات غير الخطية النسبية. [ 2 ]

تاريخ

كان امتصاص الفوتونين أول تأثير بصري غير خطي تم التنبؤ به ، وذلك على يد ماريا غوبرت ماير في أطروحتها للدكتوراه عام 1931، ولكنه ظلّ مجرد ظاهرة نظرية غامضة حتى عام 1961، حين تزامن رصد امتصاص الفوتونين تقريبًا في مختبرات بيل [ 7 ] مع اكتشاف توليد التوافقي الثاني على يد بيتر فرانكن وآخرين في جامعة ميشيغان ، وذلك بعد فترة وجيزة من بناء ثيودور مايمان لأول ليزر . [ 8 ] مع ذلك، فقد اكتُشفت بعض التأثيرات غير الخطية قبل تطوير الليزر. [ 9 ] وُصفت الأسس النظرية للعديد من العمليات غير الخطية لأول مرة في كتاب بلومبرجن "البصريات غير الخطية". [ 10 ]

العمليات البصرية غير الخطية

يشرح علم البصريات غير الخطية الاستجابة غير الخطية لخصائص مثل التردد والاستقطاب والطور ومسار الضوء الساقط. [ 8 ] وتؤدي هذه التفاعلات غير الخطية إلى ظهور مجموعة كبيرة من الظواهر البصرية:

عمليات مزج الترددات

عمليات غير خطية أخرى

في هذه العمليات، يكون للوسط استجابة خطية للضوء، لكن خصائص الوسط تتأثر بأسباب أخرى:

العمليات البارامترية

تنقسم التأثيرات غير الخطية إلى فئتين مختلفتين نوعيًا: التأثيرات البارامترية والتأثيرات غير البارامترية. اللاخطية البارامترية هي تفاعل لا تتغير فيه الحالة الكمومية للمادة غير الخطية بتفاعلها مع المجال البصري. ونتيجة لذلك، تكون العملية "فورية". يتم الحفاظ على الطاقة والزخم في المجال البصري، مما يجعل مطابقة الطور مهمة وتعتمد على الاستقطاب. [ 18 ] [ 19 ]

نظرية

يمكن وصف الظواهر البصرية غير الخطية البارامترية و"اللحظية" (أي يجب أن تكون المادة بلا فقد ولا تشتت من خلال علاقات كرامرز-كرونيغ )، والتي لا تكون فيها المجالات البصرية كبيرة جدًا ، من خلال توسيع متسلسلة تايلور لكثافة الاستقطاب العازل ( عزم ثنائي القطب الكهربائي لكل وحدة حجم) P ( t ) عند الزمن t بدلالة المجال الكهربائي E ( t ):

P(ت)=ε0(χ(1)هـ(ت)+χ(2)هـ2(ت)+χ(3)هـ3(ت)+...)،{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots \right)،}

حيث تمثل المعاملات χ ( n ) قابلية الاستقطاب من الرتبة n للوسط، ويُشار إلى وجود هذا الحد عمومًا باسم اللاخطية من الرتبة n . تجدر الإشارة إلى أن كثافة الاستقطاب P ( t ) والمجال الكهربائي E ( t ) يُعتبران كميتين قياسيتين للتبسيط. في المعالجة الكاملة للبصريات اللاخطية، يجب أن تكون كل من كثافة الاستقطاب والمجال متجهات، بينما يصبح χ ( n ) موترًا من الرتبة ( n + 1) يُمثل كلًا من الطبيعة المعتمدة على الاستقطاب للتفاعل البارامتري وتناظرات ( أو انعدام تناظرات) المادة اللاخطية. [ 2 ]  

معادلة الموجة في مادة غير خطية

تُعدّ معادلة الموجة أساسية في دراسة الموجات الكهرومغناطيسية . وبالبدء بمعادلات ماكسويل في وسط متجانس الخواص، لا يحتوي على شحنة حرة، يمكن إثبات أن

∇×∇×هـ+ن2ج2∂2∂ت2هـ=-1ε0ج2∂2∂ت2Pهولندا،{\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ر^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}},}

حيث P NL هو الجزء غير الخطي من كثافة الاستقطاب ، و n هو معامل الانكسار ، والذي يأتي من الحد الخطي في P.

لاحظ أنه يمكن عادةً استخدام متطابقة المتجه

∇×(∇×V)=∇(∇⋅V)-∇2V{\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V} }

وقانون جاوس (بافتراض عدم وجود رسوم مجانية،ρحر=0{\displaystyle \rho _{\text{free}}=0})

∇⋅د=0،{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =0,}

للحصول على معادلة الموجة الأكثر شيوعًا

∇2هـ-ن2ج2∂2∂ت2هـ=0.{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} - {\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} .}

بالنسبة للوسط غير الخطي، لا يعني قانون جاوس أن الهوية

∇⋅هـ=0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}

هذا صحيح بشكل عام، حتى بالنسبة للوسط المتجانس. ومع ذلك، حتى عندما لا يساوي هذا الحد صفرًا تمامًا، فإنه غالبًا ما يكون صغيرًا جدًا لدرجة يمكن إهمالها، وبالتالي يتم تجاهله عادةً في الممارسة العملية، مما يعطينا معادلة الموجة غير الخطية القياسية:

∇2هـ-ن2ج2∂2∂ت2هـ=1ε0ج2∂2∂ت2Pهولندا.{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ر^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}.}

اللاخطية كعملية مزج الموجات

معادلة الموجة غير الخطية هي معادلة تفاضلية غير متجانسة. يُستمد الحل العام من دراسة المعادلات التفاضلية الجزئية ، ويمكن الحصول عليه باستخدام دالة غرين . عمليًا، نحصل على حلول الموجات الكهرومغناطيسية للجزء المتجانس من معادلة الموجة.

∇2هـ-ن2ج2∂2∂ت2هـ=0،{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} ,}

والمصطلح غير المتجانس

1ε0ج2∂2∂ت2Pهولندا{\displaystyle {\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}}

يعمل كمحفز/مصدر للموجات الكهرومغناطيسية. ومن نتائج ذلك تفاعل غير خطي ينتج عنه مزج الطاقة أو اقترانها بين ترددات مختلفة، وهو ما يُطلق عليه غالبًا "مزج الموجات".

بشكل عام، تؤدي اللاخطية من الرتبة n إلى مزج ( n  +  1) موجة. على سبيل المثال، إذا اقتصرنا على اللاخطية من الرتبة الثانية (مزج ثلاث موجات)، فإن الاستقطاب P يأخذ الشكل التالي:

Pهولندا=ε0χ(2)هـ2(ت).{\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{NL}}=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t).}

إذا افترضنا أن E ( t ) تتكون من مُركّبتين بترددين ω1 و ω2 ، فيمكننا كتابة E ( t ) على النحو التالي :

هـ(ت)=هـ1كوس⁡(ω1ت)+هـ2كوس⁡(ω2ت)،{\displaystyle \mathbf {E} (t)=E_{1}\cos(\omega _{1}t)+E_{2}\cos(\omega _{2}t),}

وباستخدام صيغة أويلر للتحويل إلى الدوال الأسية،

هـ(ت)=12هـ1هـ-أناω1ت+12هـ2هـ-أناω2ت+نسخة،{\displaystyle \mathbf {E} (t)={\frac {1}{2}}E_{1}e^{-i\omega _{1}t}+{\frac {1}{2}}E_{2}e^{-i\omega _{2}t}+{\text{c.c.}},}

حيث يرمز "cc" إلى المرافق المركب . بتعويض هذا في معادلة P نحصل على

Pهولندا=ε0χ(2)هـ2(ت)=ε04χ(2)[هـ12هـ-أنا2ω1ت+هـ22هـ-أنا2ω2ت+2هـ1هـ2هـ-أنا(ω1+ω2)ت+2هـ1هـ2*هـ-أنا(ω1-ω2)ت+(|هـ1|2+|هـ2|2)هـ0+نسخة]،{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} ^{\text{NL}}&=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)\\[3pt]&={\frac {\varepsilon _{0}}{4}}\chi ^{(2)}\left[{E_{1}}^{2}e^{-i2\omega _{1}t}+{E_{2}}^{2}e^{-i2\omega _{2}t}+2E_{1}E_{2}e^{-i(\omega _{1}+\omega _{2})t}+2E_{1}{E_{2}}^{*}e^{-i(\omega _{1}-\omega _{2})t}+\left(\left|E_{1}\right|^{2}+\left|E_{2}\right|^{2}\right)e^{0}+{\text{c.c.}}\right],\end{aligned}}}

والتي لها مكونات ترددية عند 2ω1 ، 2ω2 ، ω1 + ω2 ، ω1 − ω2 ، و 0 . تتوافق عمليات المزج ثلاثية الموجات هذه مع التأثيرات غير الخطية المعروفة باسم توليد التوافقي الثاني ، وتوليد تردد الجمع ، وتوليد تردد الفرق ، والتقويم البصري على التوالي .    

ملاحظة: يُعدّ التوليد والتضخيم البارامتري نوعًا من أنواع توليد فرق التردد، حيث يكون التردد الأدنى لأحد المجالين المولّدين أضعف بكثير (التضخيم البارامتري) أو معدومًا تمامًا (التوليد البارامتري). في الحالة الأخيرة، يبدأ عدم اليقين الكمومي الأساسي في المجال الكهربائي العملية.

مطابقة الطور

معظم المواد الشفافة، مثل زجاج BK7 الموضح هنا، لها تشتت طبيعي : حيث يتناقص معامل الانكسار بشكل مطرد مع زيادة الطول الموجي (أو يزداد مع زيادة التردد). وهذا يجعل مطابقة الطور مستحيلة في معظم عمليات مزج الترددات. على سبيل المثال، في توليد التوافقي الثاني (SHG)، لا يوجد حل متزامن لـω′=2ω{\displaystyle \omega '=2\omega }و ك′=2ك{\displaystyle \mathbf {k} '=2\mathbf {k} }في هذه المواد. تتجنب المواد ذات الانكسار المزدوج هذه المشكلة من خلال امتلاكها معاملَي انكسار في آن واحد. [ 20 ]

يتجاهل ما سبق اعتماد المجالات الكهربائية على الموقع. في الحالة النموذجية، تكون المجالات الكهربائية عبارة عن موجات متحركة موصوفة بـ

هـج(x،ت)=هـج،0هـأنا(كج⋅x-ωجت)+نسخة{\displaystyle E_{j}(\mathbf {x} ,t)=E_{j,0}e^{i(\mathbf {k} _{j}\cdot \mathbf {x} -\omega _{j}t)}+{\text{c.c.}}}

في هذا المنصبx{\displaystyle \mathbf {x} }، مع متجه الموجة‖كج‖=ن(ωج)ωج/ج{\displaystyle \|\mathbf {k} _{j}\|=\mathbf {n} (\omega _{j})\omega _{j}/c}، أينج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء في الفراغ، ون(ωج){\displaystyle \mathbf {n} (\omega _{j})}هو معامل انكسار الوسط عند التردد الزاويωج{\displaystyle \omega _{j}}وبالتالي، فإن الاستقطاب من الدرجة الثانية عند التردد الزاويω3=ω1+ω2{\displaystyle \omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2}}يكون

P(2)(x،ت)∝هـ1ن1هـ2ن2هـأنا[(ك1+ك2)⋅x-ω3ت]+نسخة{\displaystyle P^{(2)}(\mathbf {x} ,t)\propto E_{1}^{n_{1}}E_{2}^{n_{2}}e^{i[(\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2})\cdot \mathbf {x} -\omega _{3}t]}+{\text{c.c.}}}

في كل منصبx{\displaystyle \mathbf {x} }في الوسط غير الخطي، يشع الاستقطاب المتذبذب من الدرجة الثانية بتردد زاويω3{\displaystyle \omega _{3}}ومتجه الموجة المقابل‖ك3‖=ن(ω3)ω3/ج{\displaystyle \|\mathbf {k} _{3}\|=\mathbf {n} (\omega _{3})\omega _{3}/c}التداخل البنّاء، وبالتالي شدة عاليةω3{\displaystyle \omega _{3}}سيحدث هذا الحقل فقط إذا

ك→3=ك→1+ك→2.{\displaystyle {\vec {\mathbf {k} }}_{3}={\vec {\mathbf {k} }}_{1}+{\vec {\mathbf {k} }}_{2}.}

تُعرف المعادلة أعلاه بشرط توافق الطور . عادةً ما يتم مزج ثلاث موجات في مادة بلورية ثنائية الانكسار، حيث يعتمد معامل الانكسار على استقطاب واتجاه الضوء المار عبرها. يتم اختيار استقطاب المجالات وتوجيه البلورة بحيث يتحقق شرط توافق الطور. تُسمى تقنية توافق الطور هذه بضبط الزاوية. عادةً ما تحتوي البلورة على ثلاثة محاور، يكون لأحدها أو اثنين منها معامل انكسار مختلف عن المحاور الأخرى. على سبيل المثال، تحتوي البلورات أحادية المحور على محور مفضل واحد يُسمى المحور غير العادي (e)، بينما المحوران الآخران هما المحوران العاديان (o) (انظر بصريات البلورات ). توجد عدة طرق لاختيار الاستقطاب لهذا النوع من البلورات. إذا كان للإشارة والموجة الخاملة نفس الاستقطاب، يُسمى ذلك "توافق الطور من النوع الأول"، وإذا كان استقطابهما متعامدًا، يُسمى ذلك "توافق الطور من النوع الثاني". مع ذلك، توجد اصطلاحات أخرى تحدد بدقة أكبر أي تردد له استقطاب معين بالنسبة لمحور البلورة. ترد هذه الأنواع أدناه، مع مراعاة أن طول موجة الإشارة أقصر من طول موجة التردد الخامل.

أنواع مطابقة الطور(λص≤λs≤λأنا{\displaystyle \lambda _{p}\leq \lambda _{s}\leq \lambda _{i}})
الاستقطاباتمخطط
مضخةإشارةالمهمل
هـooالنوع الأول
هـoهـالنوع الثاني (أو النوع الثاني أ)
هـهـoالنوع الثالث (أو النوع الثاني ب)
هـهـهـالنوع الرابع
oooالنوع الخامس (أو النوع 0، [ 21 ] أو "صفر")
ooهـالنوع السادس (أو الثاني ب أو الثالث أ)
oهـoالنوع السابع (أو الثاني أ أو الثالث ب)
oهـهـالنوع الثامن (أو الأول)

معظم البلورات غير الخطية الشائعة أحادية المحور سالبة، أي أن معامل انكسار المحور e أصغر من معامل انكسار المحور o . في هذه البلورات، يُعدّ التوافق الطوري من النوع الأول والثاني الأنسب عادةً. أما في البلورات أحادية المحور الموجبة، فيُفضّل استخدام النوعين السابع والثامن. النوعان الثاني والثالث متكافئان تقريبًا، باستثناء تبديل اسمي الإشارة والتردد عندما يكون طول موجة الإشارة أطول من طول موجة التردد. ولهذا السبب، يُطلق عليهما أحيانًا النوعان الثاني أ والثاني ب. أما الأنواع من الخامس إلى الثامن فهي أقل شيوعًا من النوعين الأول والثاني ومشتقاتهما.

من الآثار غير المرغوب فيها لضبط الزاوية عدم انتشار الترددات الضوئية بشكل متوازٍ. ويعود ذلك إلى أن الموجة غير العادية المنتشرة عبر بلورة ثنائية الانكسار تمتلك متجه بوينتينغ لا يوازي متجه الانتشار. وهذا يؤدي إلى انحراف الشعاع، مما يحد من كفاءة التحويل البصري غير الخطي. هناك طريقتان أخريان لمطابقة الطور تتجنبان انحراف الشعاع عن طريق إجبار جميع الترددات على الانتشار بزاوية 90 درجة بالنسبة للمحور البصري للبلورة. تُعرف هاتان الطريقتان بضبط درجة الحرارة ومطابقة الطور شبه الكاملة .

يُستخدم ضبط درجة الحرارة عندما يكون استقطاب تردد الضخ (الليزر) متعامدًا مع استقطاب تردد الإشارة وتردد التردد الخامل. ويعتمد الانكسار المزدوج في بعض البلورات، وخاصة نيوبات الليثيوم، اعتمادًا كبيرًا على درجة الحرارة. ويتم التحكم في درجة حرارة البلورة لتحقيق شروط توافق الطور.

الطريقة الأخرى هي مطابقة الطور شبه الكاملة. في هذه الطريقة، لا تكون الترددات المعنية متزامنة في الطور باستمرار، بل يُقلب محور البلورة على فترات منتظمة Λ، عادةً ما تكون بطول 15 ميكرومترًا. ولذلك، تُسمى هذه البلورات بالبلورات المستقطبة دوريًا . ينتج عن ذلك انزياح استجابة استقطاب البلورة لتتوافق في الطور مع شعاع الضخ عن طريق عكس القابلية غير الخطية. يسمح هذا بتدفق طاقة موجب صافٍ من الضخ إلى ترددات الإشارة والترددات الخاملة. في هذه الحالة، توفر البلورة نفسها متجه الموجة الإضافي k  =  2π/Λ (وبالتالي الزخم) لتحقيق شرط مطابقة الطور. يمكن توسيع مطابقة الطور شبه الكاملة لتشمل محززات التردد المتغير للحصول على نطاق ترددي أوسع ولتشكيل نبضة توليد التوافقي الثاني (SHG) كما هو الحال في جهاز التشويه البصري . يمكن دمج توليد التوافقي الثاني لشعاع الضخ وتعديل الطور الذاتي (المحاكي بواسطة عمليات من الدرجة الثانية) للإشارة ومضخم بصري بارامتري بشكل متكامل.

مزج الترددات ذات الرتبة الأعلى

ينطبق ما سبق علىχ(2){\displaystyle \chi ^{(2)}}العمليات. ويمكن توسيع نطاقها ليشمل العمليات التيχ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}}قيمة غير صفرية، وهو أمر صحيح عمومًا في أي وسط دون أي قيود على التناظر؛ وعلى وجه الخصوص، يُستخدم مزج الترددات الجمع أو الفرق المعزز بالرنين في الغازات بشكل متكرر لتوليد الأشعة فوق البنفسجية الشديدة أو "الفراغية" . [ 22 ] في السيناريوهات الشائعة، مثل المزج في الغازات المخففة، تكون اللاخطية ضعيفة، وبالتالي تتركز حزم الضوء، مما يُدخل، على عكس تقريب الموجة المستوية المستخدم أعلاه، إزاحة طورية مقدارها π على كل حزمة ضوئية، مما يُعقد متطلبات مطابقة الطور. [ 22 ] ومن الملائم، مزج الترددات الفرقية معχ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}} يلغي هذا التحول الطوري البؤري، وغالبًا ما يكون له شرط توافق طوري شامل شبه ذاتي الإلغاء، مما يبسط نسبيًا ضبط الطول الموجي الواسع مقارنةً بتوليد تردد الجمع. [ 22 ] في χ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}}يتم مزج الترددات الأربعة جميعها في وقت واحد، على عكس المزج المتسلسل عبر اثنينχ(2){\displaystyle \chi ^{(2)}}العمليات.

يمكن وصف تأثير كير بأنهχ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}}كذلك، عند مستويات طاقة الذروة العالية، يمكن أن يتسبب تأثير كير في تشكّل خيوط ضوئية في الهواء، حيث ينتقل الضوء دون تشتت أو تباعد في دليل موجي ذاتي التوليد. [ 23 ] حتى عند الشدات العالية، لا تتقارب متسلسلة تايلور ، التي كانت تُهيمن على الرتب الدنيا، ويُستخدم بدلاً منها نموذج زمني. عندما تصطدم ذرة غاز نبيل بنبضة ليزر شديدة، ذات مجال كهربائي يُضاهي شدة مجال كولوم للذرة، قد يتأين الإلكترون الخارجي للذرة. بمجرد تحرره، يمكن تسريع الإلكترون بواسطة المجال الكهربائي للضوء، فيتحرك أولاً بعيدًا عن الأيون، ثم يعود نحوه مع تغير اتجاه المجال. قد يتحد الإلكترون بعد ذلك مع الأيون، مُطلقًا طاقته على شكل فوتون. ينبعث الضوء عند كل ذروة من ذروات مجال ضوء الليزر الشديدة بما يكفي، مُنتجًا سلسلة من ومضات ضوئية في نطاق الأتوثانية . يمكن أن تتجاوز طاقات الفوتونات الناتجة عن هذه العملية التوافقية رقم 800 لتصل إلى بضعة كيلو إلكترون فولت . يُطلق على هذه الظاهرة اسم توليد التوافقيات العليا . يجب أن يكون الليزر مستقطبًا خطيًا لكي يعود الإلكترون إلى جوار الأيون الأصلي. وقد لوحظ توليد التوافقيات العليا في نفاثات الغازات النبيلة، والخلايا، والموجهات الشعرية المملوءة بالغاز.

أمثلة على الاستخدام

مضاعفة التردد

تُعدّ مضاعفة التردد ، أو توليد التوافقي الثاني، إحدى أكثر عمليات مزج الترددات شيوعًا . وباستخدام هذه التقنية، يُمكن تحويل خرج ليزر Nd:YAG  بطول موجي 1064 نانومتر أو خرج ليزر Ti:sapphire بطول موجي 800 نانومتر إلى ضوء مرئي، بأطوال موجية تبلغ 532 نانومتر (أخضر) أو 400 نانومتر (بنفسجي) على التوالي. [ 24 ]   

عمليًا، تتم مضاعفة التردد بوضع وسط غير خطي في شعاع الليزر. ورغم وجود أنواع عديدة من الأوساط غير الخطية، فإن أكثرها شيوعًا هي البلورات. ومن البلورات الشائعة الاستخدام: بورات الباريوم بيتا (BBO )، وفوسفات ثنائي هيدروجين البوتاسيوم (KDP)، وفوسفات تيتانيل البوتاسيوم (KTP )، ونيوبات الليثيوم . تتميز هذه البلورات بخصائص ضرورية، منها الانكسار المزدوج القوي (اللازم لتحقيق تطابق الطور، انظر أدناه)، والتناظر البلوري المحدد، والشفافية لكل من ضوء الليزر الساقط والطول الموجي المضاعف التردد، بالإضافة إلى عتبات تلف عالية، مما يجعلها مقاومة لضوء الليزر عالي الكثافة.

اقتران الطور البصري

باستخدام العمليات البصرية غير الخطية، من الممكن عكس اتجاه انتشار شعاع الضوء وتغير طوره بدقة. يُطلق على الشعاع المعكوس اسم الشعاع المترافق ، ومن ثم تُعرف هذه التقنية باسم اقتران الطور البصري [ 25 ] [ 26 ] (وتُسمى أيضًا عكس الزمن ، وعكس جبهة الموجة ، وهي تختلف اختلافًا كبيرًا عن الانعكاس العكسي ).

يُعرف الجهاز الذي ينتج تأثير اقتران الطور باسم مرآة اقتران الطور (PCM).

مبادئ

فوتون دوامي (أزرق) ذو زخم خطيP=ℏك{\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {k} }والزخم الزاويل=±ℏℓ{\displaystyle L=\pm \hbar \ell }ينعكس من مرآة مثالية ذات طور مترافق. العمودي على المرآة هون→{\displaystyle {\vec {n}}}محور الانتشار هوz→{\displaystyle {\vec {z}}}الفوتون المنعكس (الأرجواني) له زخم خطي معاكسP=-ℏك{\displaystyle \mathbf {P} =-\hbar \mathbf {k} }والزخم الزاويل=∓ℏℓ{\displaystyle L=\mp \hbar \ell }بسبب قوانين الحفظ، تتعرض مرآة الحاسوب الشخصي للارتداد: فونون الدوامة (البرتقالي) ذو زخم خطي مضاعفP=2ℏك{\displaystyle \mathbf {P} =2\hbar \mathbf {k} }والزخم الزاويل=±2ℏℓ{\displaystyle L=\pm 2\hbar \ell }يتم تحفيزها داخل المرآة.

يمكن تفسير اقتران الطور البصري على أنه مماثل لعملية تصوير ثلاثي الأبعاد في الزمن الحقيقي . [ 27 ] في هذه الحالة، تتفاعل الحزم الضوئية المتفاعلة في آنٍ واحد داخل مادة بصرية غير خطية لتشكيل صورة ثلاثية الأبعاد ديناميكية (اثنتان من الحزم الثلاث المدخلة)، أو نمط حيود في الزمن الحقيقي، داخل المادة. ينحرف الشعاع الساقط الثالث عند هذه الصورة الثلاثية الأبعاد الديناميكية، وفي هذه العملية، يقرأ الموجة المقترنة طوريًا . في الواقع، تتفاعل الحزم الثلاث الساقطة (بشكل أساسي) في آنٍ واحد لتشكيل عدة صور ثلاثية الأبعاد في الزمن الحقيقي، مما ينتج عنه مجموعة من موجات الخرج المنحرفة التي تتطابق أطوارها مع الشعاع "المعكوس زمنيًا". بلغة البصريات غير الخطية، ينتج عن تفاعل الحزم استقطاب غير خطي داخل المادة، والذي يشع بشكل متماسك لتشكيل الموجة المقترنة طوريًا.

يعني انعكاس جبهة الموجة انعكاسًا تامًا للزخم الخطي والزخم الزاوي للفوتونات. ويعني انعكاس الزخم الزاوي انعكاس كلٍّ من حالة الاستقطاب والزخم الزاوي المداري. [ 28 ] ويعود انعكاس الزخم الزاوي المداري للدوامة الضوئية إلى التطابق التام بين ملامح الطور الحلزوني للشعاعين الساقط والمنعكس. ويتم تحقيق اقتران الطور الضوئي عبر تشتت بريلوين المحفز، [ 29 ] ومزج أربع موجات، ومزج ثلاث موجات، والهولوغرامات الخطية الثابتة، وبعض الأدوات الأخرى.

مقارنة بين مرآة الطور المترافق ومرآة تقليدية. في مرآة الطور المترافق، لا تتشوه الصورة عند مرورها عبر عنصر مشوه مرتين. [ 30 ]

الطريقة الأكثر شيوعًا لإنتاج اقتران الطور البصري هي استخدام تقنية المزج بأربع موجات، على الرغم من أنه من الممكن أيضًا استخدام عمليات مثل تشتت بريلوين المحفز.

تقنية المزج بأربع موجات

بالنسبة لتقنية المزج بأربع موجات، يمكننا وصف أربعة حزم ( j = 1، 2، 3، 4) ذات مجالات كهربائية:

Ξج(x،ت)=12هـج(x)هـأنا(ωجت-ك⋅x)+نسخة،{\displaystyle \Xi _{j}(\mathbf {x} ,t)={\frac {1}{2}}E_{j}(\mathbf {x} )e^{i\left(\omega _{j}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} \right)}+{\text{c.c.}},}

حيث تمثل E j سعات المجال الكهربائي. Ξ 1 و Ξ 2 تُعرفان بموجتي الضخ، بينما Ξ 3 هي موجة الإشارة، و Ξ 4 هي الموجة المترافقة المتولدة.

إذا تراكبت موجات الضخ وموجة الإشارة في وسط ذي قيمة χ (3) غير صفرية ، فإن هذا ينتج عنه مجال استقطاب غير خطي:

Pهولندا=ε0χ(3)(Ξ1+Ξ2+Ξ3)3،{\displaystyle P_{\text{NL}}=\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}(\Xi _{1}+\Xi _{2}+\Xi _{3})^{3},}

مما يؤدي إلى توليد موجات بترددات معطاة بواسطة ω = ±ω 1 ± ω 2 ± ω 3 بالإضافة إلى موجات توليد التوافقي الثالث مع ω = 3ω 1 ، 3ω 2 ، 3ω 3 .

كما سبق، يحدد شرط توافق الطور أيًّا من هذه الموجات هو السائد. باختيار شروط بحيث يكون ω = ω 1 + ω 2 − ω 3 و k = k 1 + k 2 − k 3 ، ينتج عن ذلك مجال استقطاب:

Pω=12χ(3)ε0هـ1هـ2هـ3*هـأنا(ωت-ك⋅x)+نسخة{\displaystyle P_{\omega }={\frac {1}{2}}\chi ^{(3)}\varepsilon _{0}E_{1}E_{2}E_{3}^{*}e^{i(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}+{\text{c.c.}}}

هذا هو المجال المولد للشعاع المترافق طوريًا، Ξ₄ . ويُحدد اتجاهه بالعلاقة k₄ = k₁ + k₂ − k₃ ، وبالتالي إذا كان شعاعا الضخ ينتشران في اتجاهين متعاكسين ( k₁ = −k₂ ) ، فإن الشعاع المترافق وشعاع الإشارة ينتشران في اتجاهين متعاكسين ( k₄ = −k₃ ) . وينتج عن ذلك خاصية الانعكاس العكسي للتأثير.

علاوة على ذلك، يمكن إثبات أنه بالنسبة لوسط ذي معامل انكسار n وطول تفاعل شعاع l ، فإن سعة المجال الكهربائي للشعاع المترافق تُقارب بـ

هـ4=أناωل2نجχ(3)هـ1هـ2هـ3*،{\displaystyle E_{4}={\frac {i\omega l}{2nc}}\chi ^{(3)}E_{1}E_{2}E_{3}^{*},}

حيث c هي سرعة الضوء. إذا كانت شعاعات الضخ E1 و E2 موجات مستوية (متعاكسة الانتشار) ، فإن

هـ4(x)∝هـ3*(x)،{\displaystyle E_{4}(\mathbf {x} )\propto E_{3}^{*}(\mathbf {x} ),}

أي أن سعة الشعاع المتولد هي المرافق المركب لسعة شعاع الإشارة. وبما أن الجزء التخيلي من السعة يحتوي على طور الشعاع، فإن هذا يؤدي إلى انعكاس خاصية الطور للتأثير.

لاحظ أن ثابت التناسب بين شعاع الإشارة والشعاع المرافق قد يكون أكبر من 1. وهذا في الواقع مرآة ذات معامل انعكاس أكبر من 100%، مما ينتج عنه انعكاس مُضخّم. وتأتي الطاقة اللازمة لذلك من شعاعي الضخ، اللذين يتناقصان خلال هذه العملية.

قد يختلف تردد الموجة المرافقة عن تردد موجة الإشارة. فإذا كانت موجات الضخ بتردد ω₁ = ω₂ = ω، وكانت موجة الإشارة أعلى ترددًا بحيث ω₃ = ω + Δω، فإن تردد الموجة المرافقة يكون ω₄ = ω  − Δω. يُعرف هذا بانعكاس التردد .

الزخم الزاوي والزخم الخطي في اقتران الطور البصري

صورة كلاسيكية

في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية لماكسويل، تقوم المرآة المترافقة الطورية بعكس متجه بوينتينغ :

Sخارج(ر،ت)=-Sفي(ر،ت)،{\displaystyle \mathbf {S} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {S} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t),}

(يعني "in" حقل الحدث، ويعني "out" حقل الانعكاس) حيث

S(ر،ت)=ϵ0ج2هـ(ر،ت)×ب(ر،ت)،{\displaystyle \mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)=\epsilon _{0}c^{2}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)\times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t),}

وهو كثافة الزخم الخطي للمجال الكهرومغناطيسي. [ 28 ] وبالمثل، فإن الموجة المترافقة طوريًا لها متجه كثافة زخم زاوي معاكس.ل(ر،ت)=ر×S(ر،ت){\displaystyle \mathbf {L} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {r} \times \mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)} فيما يتعلق بمجال الحادث: [ 29 ]

لخارج(ر،ت)=-لفي(ر،ت).{\displaystyle \mathbf {L} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {L} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t).}

تكون المتطابقات المذكورة أعلاه صالحة محليًا ، أي في كل نقطة مكانية.ر{\displaystyle \mathbf {r} }في لحظة معينةت{\displaystyle t}لمرآة مثالية لمطابقة الطور .

صورة الكم

في الديناميكا الكهربائية الكمومية، الفوتون ذو الطاقةℏω{\displaystyle \hbar \omega }كما يمتلك زخمًا خطيًاP=ℏك{\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {k} }والزخم الزاوي، الذي يكون إسقاطه على محور الانتشارلz=±ℏℓ{\displaystyle L_{\mathbf {z} }=\pm \hbar \ell }، أينℓ{\displaystyle \ell }هي الشحنة الطوبولوجية للفوتون، أو عدد اللفات،z{\displaystyle \mathbf {z} }محور الانتشار. إسقاط الزخم الزاوي على محور الانتشار له قيم منفصلة±ℏℓ{\displaystyle \pm \hbar \ell }.

في الديناميكا الكهربائية الكمومية، يكون تفسير اقتران الطور أبسط بكثير مقارنةً بالديناميكا الكهربائية الكلاسيكية . يكون للفوتون المنعكس من مرآة اقتران الطور (خارج) اتجاهان معاكسان للزخم الخطي والزاوي بالنسبة للفوتون الساقط (داخل).

Pخارج=-ℏك=-Pفي=ℏك،لzخارج=-ℏℓ=-لzفي=ℏℓ.{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} _{\text{out}}&=-\hbar \mathbf {k} =-\mathbf {P} _{\text{in}}=\hbar \mathbf {k} ,\\{L_{\mathbf {z} }}_{\text{out}}&=-\hbar \ell =-{L_{\mathbf {z} }}_{\text{in}}=\hbar \ell .\end{aligned}}}

تشكيل الأنماط البصرية غير الخطية

يمكن أن تُظهر الحقول الضوئية المنقولة عبر أوساط كير غير الخطية أنماطًا ضوئية نتيجة لتضخيم الوسط غير الخطي للضوضاء المكانية والزمانية. يُشار إلى هذه الظاهرة بعدم استقرار التعديل الضوئي . [ 16 ] وقد لوحظت هذه الظاهرة في كل من الأنظمة الكهروضوئية الانكسارية، [ 31 ] والشبكات الفوتونية، [ 32 ] وكذلك الأنظمة الكهروضوئية التفاعلية. [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] في الحالة الأخيرة، تُعزى اللاخطية الضوئية إلى الزيادات الناتجة عن التفاعل في معامل الانكسار. [ 37 ] ومن أمثلة هذه الأنماط الضوئية السوليتونات المكانية وشبكات الدوامات في إطار معادلة شرودنغر غير الخطية . [ 38 ] [ 39 ]

البصريات الجزيئية غير الخطية

ركزت الدراسات المبكرة للبصريات والمواد غير الخطية على المواد الصلبة غير العضوية. ومع تطور البصريات غير الخطية، تم استكشاف الخصائص البصرية الجزيئية، مما أدى إلى ظهور البصريات الجزيئية غير الخطية. [ 40 ] تشمل الأساليب التقليدية المستخدمة سابقًا لتعزيز اللاخطية توسيع أنظمة π للكروموفور، وتعديل تناوب أطوال الروابط، وتحفيز نقل الشحنة داخل الجزيء، وتوسيع الاقتران ثنائي الأبعاد، وهندسة توزيعات الشحنة متعددة الأقطاب. في الآونة الأخيرة، تم اقتراح العديد من التوجهات الجديدة لتعزيز اللاخطية والتحكم في الضوء، بما في ذلك الكروموفورات الملتوية، والجمع بين كثافة الحالات الغنية وتناوب الروابط، والتتالي المجهري للاخطية من الدرجة الثانية، وما إلى ذلك. نظرًا للمزايا المتميزة، فقد تم استخدام البصريات الجزيئية غير الخطية على نطاق واسع في مجال البصريات الحيوية، بما في ذلك التصوير الحيوي، [ 41 ] [ 42 ] والعلاج الضوئي، [ 43 ] والاستشعار الحيوي، [ 44 ] وما إلى ذلك.

ربط الخصائص الكلية بالخصائص المجهرية

تربط البصريات غير الخطية الجزيئية الخصائص البصرية للمادة الصلبة بخصائصها الجزيئية المجهرية. وكما يمكن وصف الاستقطابية بتوسيع متسلسلة تايلور ، يمكن توسيع عزم ثنائي القطب المستحث بدلالة قوى المجال الكهربائي.μ=μ0+α⋅هـ+12β:هـهـ{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\mu _{0}}}+\alpha \cdot {\boldsymbol {\mathrm {E} }}+{\frac {1}{2}}\beta :{\boldsymbol {\mathrm {E} }}{\boldsymbol {\mathrm {E} }}} ، حيث μ هي الاستقطابية، و α هي الاستقطابية الفائقة الأولى ، و β هي الاستقطابية الفائقة الثانية، وهكذا. [ 45 ]

الوسائط غير الخطية الجديدة

تتمتع بعض المواد الجزيئية بإمكانية تحسين خصائصها البصرية غير الخطية على المستويين المجهري والحجمي. ونظرًا لعدم تمركز الإلكترونات في روابط باي، فإنها تستجيب بسهولة أكبر للمجالات البصرية المطبقة، وتميل إلى إنتاج استجابات بصرية خطية وغير خطية أكبر من تلك الموجودة في الروابط الأحادية (π). في هذه الأنظمة، تتناسب الاستجابة الخطية طرديًا مع طول نظام باي المترافق، بينما تتناسب الاستجابة غير الخطية طرديًا بشكل أسرع. [ 46 ]

يُعد الكروموفور الخاص بالبروتين الفلوري الأخضر (GFP) p-hydroxybenzylideneimidazolinone (HBDI) المستخدم في التصوير الحيوي غير الخطي مثالاً على الكروموفور المانح-المستقبل المترافق باي (D-π-A).

من بين التطبيقات العديدة للبصريات الجزيئية غير الخطية استخدامها في التصوير الحيوي غير الخطي. تُستخدم هذه المواد غير الخطية، مثل الكروموفورات متعددة الفوتونات ، كمؤشرات حيوية في مطيافية الفوتونين، حيث يُكتب توهين شدة الضوء الساقط أثناء مروره عبر العينة على النحو التالي:-دأنادx=شمالدلتاأنا2ℏω{\displaystyle {-dI \over dx}={N\delta I^{2} \over \hbar \omega }}[ 45 ]​

حيث N هو عدد الجسيمات لكل وحدة حجم، وI هي شدة الضوء، وδ هو المقطع العرضي لامتصاص الفوتونين . تتخذ الإشارة الناتجة شكل خط لورنتزي بمقطع عرضي يتناسب مع الفرق في عزم ثنائي القطب للحالة الأرضية والحالة النهائية.

تُستخدم كروموفورات مماثلة عالية الاقتران ذات خصائص مانحة-مستقبلة قوية نظرًا لاختلافها الكبير في عزم ثنائي القطب، وتُبذل جهود حالية لتوسيع أنظمتها المقترنة باي لتعزيز خصائصها البصرية غير الخطية. [ 40 ]

المواد الشائعة لتوليد التوافقي الثاني (SHG)

سيلينيد الغاليوم ذو اللون الأحمر الداكن في شكله الكتلي

مرتبة حسب طول موجة المضخة:

انظر أيضاً

للمزيد من القراءة

مراجع

  1. 1 2 بوتشر، بول ن.؛ كوتر، ديفيد (27-07-1990). عناصر البصريات غير الخطية ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 1. doi : 10.1017/cbo9781139167994.002 . ISBN   978-0-521-34183-7.
  2. 1 2 3 4 5 واينر، أندرو مارك (2009). البصريات فائقة السرعة . سلسلة وايلي في البصريات البحتة والتطبيقية. هوبوكين، نيوجيرسي: وايلي. الصفحات 198-201 . ISBN  978-0-471-41539-8.
  3. 1 2 3 بويد، روبرت (2008). البصريات غير الخطية ( الطبعة الثالثة). دار النشر الأكاديمية. ISBN  978-0-12-369470-6.
  4. 1 2 شين، يوين-رون (2002). مبادئ البصريات غير الخطية . وايلي-إنترساينس. ISBN 978-0-471-43080-3.
  5. 1 2 أغراوال، جوفيند (2006). الألياف البصرية غير الخطية ( الطبعة الرابعة). دار النشر الأكاديمية. ISBN  978-0-12-369516-1.
  6. ↑ بوكانان، مارك (1 نوفمبر 2006). "ما بعد حد شوينجر" . مجلة نيتشر فيزيكس . 2 (11): 721. doi : 10.1038/nphys448 . ISSN 1745-2473 . مؤرشف من الأصل في 17 نوفمبر 2023. تم الاطلاع عليه في 3 أغسطس 2025 . 
  7. ↑ كايزر، دبليو؛ غاريت، سي جي بي (1961). "إثارة ثنائية الفوتون في CaF2:Eu2+". رسائل المراجعة الفيزيائية . 7 (6): 229. رمز Bibcode : 1961PhRvL...7..229K . doi : 10.1103/PhysRevLett.7.229 .
  8. 1 2 ريغامونتي، لوكا (أبريل 2010). "مركبات شيف المعدنية الأساسية للبصريات غير الخطية من الدرجة الثانية" (ملف PDF) . مجلة La Chimica & l'Industria (3): 118-122 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 1 يناير 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2015 .
  9. ↑ لويس، جيلبرت ن.؛ ليبكين، ديفيد؛ ماجل، ثيودور ت. (نوفمبر 1941). "العمليات الكيميائية الضوئية العكوسة في الأوساط الصلبة. دراسة لحالة الفسفورية". مجلة الجمعية الكيميائية الأمريكية . 63 (11): 3005-3018 . Bibcode : 1941JAChS..63.3005L . doi : 10.1021/ja01856a043 .
  10. ^ بلومبرجن، نيكولاس (1965). البصريات غير الخطية . العلمية العالمية. رقم ISBN 978-981-02-2599-5.
  11. ↑ تشين، سزو-يوان؛ ماكسيمتشوك، أناتولي؛ أومستادتر، دونالد (17 ديسمبر 1998). "الملاحظة التجريبية لتشتت طومسون غير الخطي النسبي". مجلة نيتشر . 396 (6712): 653-655 . arXiv : physics/9810036 . Bibcode : 1998Natur.396..653C . doi : 10.1038/25303 . S2CID 16080209 . 
  12. ↑ بولا، سي.؛ ماكدونالد، كيه تي؛ بريبيس، إي جيه؛ بامبر، سي.؛ بوغ، إس.؛ كوتسيروغلو، تي.؛ ميليسينوس، إيه سي؛ مايرهوفر، دي دي؛ راغ، دبليو.؛ بيرك، دي إل؛ فيلد، آر سي؛ هورتون-سميث، جي.؛ أوديان، إيه سي؛ سبنسر، جيه إي؛ والتز، دي.؛ بيريدج، إس سي؛ باج، دبليو إم؛ شماكوف، كيه.؛ وايدمان، إيه دبليو (22 أبريل 1996). "ملاحظة التأثيرات غير الخطية في تشتت كومبتون" . مجلة Physical Review Letters (مخطوطة مقدمة). 76 (17): 3116-3119 . Bibcode : 1996PhRvL..76.3116B . doi : 10.1103/PhysRevLett.76.3116 . PMID 10060879. مؤرشف من الأصل بتاريخ 21 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 سبتمبر 2018 . 
  13. ↑ كوجا، ج.؛ إسيركيبوف، ت.ز.؛ بولانوف، س.ف. (2005). "تشتت طومسون غير الخطي في نظام التخميد الإشعاعي القوي". فيزياء البلازما . 12 (9) 093106. Bibcode : 2005PhPl...12i3106K . doi : 10.1063/1.2013067 .
  14. ^ ثوري، سي. كويري، F.؛ جيندر، جي بي؛ ليفي، أ.؛ سيكوتي، T.؛ مونو، ب. بوجيارد، م.؛ ريو، ف؛ دي أوليفيرا، ب. أوديبيرت، ب. مارجوريبانكس، ر. مارتن، دكتوراه (1 يونيو 2007). “مرايا البلازما للبصريات فائقة الكثافة”. نات فيز . 3 (6): 424– 429. بيب كود : 2007NatPh...3..424T . دوى : 10.1038/nphys595 .
  15. ↑ هيرنانديز-أكوستا، م.أ.؛ سوتو-روفالكابا، ل.؛ مارتينيز-غونزاليس، س.ل.؛ تريجو-فالديز، م.؛ توريس-توريس، س. (17-09-2019). "التغير الطوري البصري في الجسيمات النانوية البلازمونية عن طريق مزج موجتين". فيزيكا سكريبت . 94 (12): 125802. Bibcode : 2019PhyS...94l5802H . doi : 10.1088/1402-4896/ab3ae9 . ISSN 0031-8949 . S2CID 202145209 .  
  16. 1 2 زاخاروف، ف. إي .؛ أوستروفسكي، ل. أ. (15 مارس 2009). "عدم استقرار التضمين: البداية". فيزيكا د: الظواهر غير الخطية . 238 (5): 540-548 . Bibcode : 2009PhyD..238..540Z . doi : 10.1016/j.physd.2008.12.002 .
  17. ↑ كوزوف، أ.ب.؛ إيغوروفا، ن.إ.؛ كريسوس، م.؛ راشيه، ف. (2012). "قنوات بصرية غير خطية لحث الاستقطابية في زوج من الجزيئات المتفاعلة" . أنظمة النانو: الفيزياء، الكيمياء، الرياضيات . 3 (2): 55. مؤرشف من الأصل في 13 يونيو 2017. تم الاسترجاع في 31 أكتوبر 2015 .
  18. ↑ باشوتا، روديجر (2008). "اللاخطية البارامترية" . موسوعة فيزياء الليزر والتكنولوجيا . وايلي. ISBN 978-3-527-40828-3أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 22 أغسطس 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أغسطس 2011 .
  19. ↑ بويد 2008 ، الصفحات 13-15 1.2.10 العمليات البارامترية مقابل العمليات غير البارامترية 
  20. ↑ بويد 2008 ، 2.3. مطابقة الطور
  21. ↑ أبو القاسم، بيام؛ جونبو هان؛ بهافين ج. بيجلاني؛ عمرو س. حلمي (2010). "التفاعل غير الخطي من النوع صفر من الدرجة الثانية في الموجهات المتجانسة لأشباه الموصلات المتناحية" . مجلة أوبتكس إكسبرس . 18 (12): 12681-12689 . رمز Bibcode : 2010OExpr..1812681A . doi : 10.1364/OE.18.012681 . PMID: 20588396 . 
  22. 1 2 3 شتراوس، سي إي إم؛ فونك، دي جيه (1991). "توليد تردد فرق قابل للضبط على نطاق واسع للأشعة فوق البنفسجية باستخدام رنين الفوتونين في الهيدروجين والكريبتون" . رسائل البصريات . 16 (15): 1192-1194 . رمز Bibcode : 1991OptL...16.1192S . doi : 10.1364/ol.16.001192 . PMID 19776917. مؤرشف من الأصل في 29 مايو 2024. تم الاسترجاع في 23 يونيو 2015 . 
  23. ↑ تشاو، إكس إم؛ جونز، آر جيه؛ شتراوس، سي إي إم؛ فانك، دي جيه؛ روبرتس، جيه بي؛ تايلور، إيه جيه (1997). CLEO '97، ملخصات الأوراق المقدمة في مؤتمر الليزر والإلكترونيات الضوئية . المجلد 11. IEEE. الصفحات 377-378 . doi : 10.1109/CLEO.1997.603294 . ISBN   978-0-7803-4125-8. S2CID 120016673 . 
  24. ^ باي، زينكسو؛ وانغ، يولي؛ لو، تشيوي؛ يوان، هانغ؛ جيانغ، لي؛ تان، تان؛ ليو، تشاوهونغ؛ وانغ، هونغلي؛ كوي، يمكن؛ حاسي ، ووليجي (2016/10/01). "تردد KDP فعال يضاعف نبض SBS مضغوط 532 نانومتر مائة بيكو ثانية ليزر" . أوبتيك . 127 (20): 9201– 9205. بيب كود : 2016Optik.127.9201B . دوى : 10.1016/j.ijleo.2016.07.021 . ISSN 0030-4026 . 
  25. ↑ شكونوف، فلاديمير؛ زيلدوفيتش، بوريس (ديسمبر 1985). "اقتران الطور". مجلة ساينتفك أمريكان . 253 (6): 54-59 . doi : 10.1038/scientificamerican1285-54 . JSTOR 24967871 . 
  26. ↑ بيبر، ديفيد م. (يناير 1986). "تطبيقات اقتران الطور البصري". مجلة ساينتفك أمريكان . 254 (1): 74-83 . Bibcode : 1986SciAm.254a..74P . doi : 10.1038/scientificamerican0186-74 . JSTOR 24975872 . 
  27. ↑ بيبر، ديفيد م.؛ فاينبرغ، جاك؛ كوختاريف، نيكولاي ف. (أكتوبر 1990). "التأثير الكهروضوئي". مجلة ساينتفك أمريكان . 263 (4): 62-75 . Bibcode : 1990SciAm.263d..62P . doi : 10.1038/scientificamerican1090-62 . JSTOR 24997062 . 
  28. 1 2 أوكولوف، أ. يو. (2008). "الزخم الزاوي للفوتونات واقتران الطور". مجلة الفيزياء ب: الذرية والجزيئية والبصرية . 41 (10) 101001. arXiv : 0801.2675 . doi : 10.1088/0953-4075/41/10/101001 .
  29. 1 2 أوكولوف، أ. يو. (2008). "البنى الحلزونية البصرية والصوتية في مرآة ماندلستام-بريلوين". رسائل JETP . 88 (8): 561-566 . Bibcode : 2008JETPL..88..487O . doi : 10.1134/S0021364008200046 .
  30. ↑ السلوك الرائع للضوء في الوسائط الكهروضوئية | أخبار البصريات والفوتونيات مؤرشفة بتاريخ 2015-04-02 في Wayback Machine .
  31. ↑ سولياكيك، مارين (1 يناير 2000). "عدم استقرار تعديل الحزم غير المتماسكة في الأوساط غير الخطية غير الآنية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 84 (3): 467-470 . رمز Bibcode : 2000PhRvL..84..467S . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.467 . PMID 11015940 . 
  32. ↑ جابلان، مارينكو؛ بولجان، هرفوي؛ مانيلا، عوفر؛ بارتال، جاي؛ سيجيف، موردخاي (16 أبريل 2007). "عدم استقرار التعديل غير المتماسك في شبكة ضوئية غير خطية" . مجلة أوبتكس إكسبرس . 15 (8): 4623-4633 . رمز Bibcode : 2007OExpr..15.4623J . doi : 10.1364/OE.15.004623 . ISSN 1094-4087 . PMID 19532708 .  
  33. ↑ بورغيس، إيان ب.؛ شيميل، ويتني إي.؛ سارافاناموتو، كالايشيلفي (1 أبريل 2007). "تكوين نمط تلقائي نتيجة عدم استقرار تعديل الضوء الأبيض غير المتماسك في وسط قابل للتصلب الضوئي". مجلة الجمعية الكيميائية الأمريكية . 129 (15): 4738-4746 . Bibcode : 2007JAChS.129.4738B . doi : 10.1021/ja068967b . ISSN 0002-7863 . PMID 17378567 .  
  34. ↑ باسكر، دينش ك.؛ بروك، مايكل أ.؛ سارافاناموتو، كالايشيلفي (2015-09-03). "الظهور التلقائي لموجات ضوئية غير خطية وبنية دقيقة لموجهات ذاتية الكتابة أثناء البلمرة الكاتيونية للإيبوكسيدات". مجلة الكيمياء الفيزيائية ج . 119 (35): 20606-20617 . doi : 10.1021/acs.jpcc.5b07117 . ISSN 1932-7447 . 
  35. ↑ بيريا، سعيد؛ مالي، فيليب ب.أ؛ كاهان، تارا ف.؛ حسين، إيان د. (2016-03-03). "تشكيل أنماط بصرية غير خطية قابلة للضبط وبنية دقيقة في أنظمة الأكريلات المتشابكة أثناء بلمرة الجذور الحرة". مجلة الكيمياء الفيزيائية ج . 120 (8): 4517-4528 . doi : 10.1021/acs.jpcc.5b11377 . ISSN 1932-7447 . 
  36. ↑ بيريا، سعيد؛ مالي، فيليب ب.أ؛ كاهان، تارا ف.؛ حسين، إيان د. (15 نوفمبر 2016). "التحفيز الذاتي الضوئي يُرسي ديناميكيات مكانية جديدة في فصل الطور لمخاليط البوليمر أثناء المعالجة الضوئية". رسائل ACS الكبيرة . 5 (11): 1237-1241 . doi : 10.1021/acsmacrolett.6b00659 . PMID 35614732 . 
  37. ↑ كيويتش، أنتوني س.؛ ياريف، أمنون (1996-01-01). "التركيز الذاتي والاحتجاز الذاتي للحزم الضوئية عند البلمرة الضوئية" (ملف PDF) . رسائل البصريات . 21 (1): 24-26 . رمز Bibcode : 1996OptL...21...24K . doi : 10.1364/OL.21.000024 . ISSN 1539-4794 . PMID 19865292. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2020-04-20 . تم الاسترجاع بتاريخ 2019-08-26 .  
  38. ↑ أوكولوف، أ. يو (2000). "ليزر السوليتون المكاني: الهندسة والاستقرار". البصريات والتحليل الطيفي . 89 (1): 145-147 . Bibcode : 2000OptSp..89..131O . doi : 10.1134/BF03356001 . S2CID 122790937 . 
  39. ↑ أوكولوف، أ. يو (2020). "كيانات الضوء المهيكلة، والفوضى، والخرائط غير المحلية". الفوضى، السوليتونات، والكسور . 133 (4) 109638. arXiv : 1901.09274 . Bibcode : 2020CSF...13309638O . doi : 10.1016/j.chaos.2020.109638 . S2CID 118828500 . 
  40. 1 2 غو، بوبو؛ تشاو، تشوجون؛ بايف، ألكسندر؛ يونغ، كين-تاي؛ وين، شوانغتشون؛ براساد، باراس ن. (2016). "البصريات غير الخطية الجزيئية: التطورات والتطبيقات الحديثة". التقدم في البصريات والفوتونيات . 8 (2): 328. Bibcode : 2016AdOP....8..328G . doi : 10.1364/AOP.8.000328 .
  41. ↑ كوزمين، أندريه ن . (2016). "مجسات رنين رامان لتحديد العضيات في الخلايا الحية" . التقارير العلمية . 6 28483. Bibcode : 2016NatSR...628483K . doi : 10.1038/srep28483 . PMC 4919686. PMID 27339882 .  
  42. ↑ تشانغ، سيلو؛ ليو، ليوي؛ رن، شنغ؛ لي، زيلين؛ تشاو، ييهوا؛ يانغ، تشيغانغ؛ هو، روي؛ كو، جونلي (2020). "التطورات الحديثة في البصريات غير الخطية لتطبيقات التصوير الحيوي" . مجلة التطورات في الإلكترونيات الضوئية . 3 (10) 200003. doi : 10.29026/oea.2020.200003 . ISSN 2096-4579 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 21 يناير 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 نوفمبر 2023 . 
  43. ↑ غو، بوبو؛ وو، وينبو؛ شو، غايشيا؛ فنغ، غوانغشيو؛ ين، فنغ؛ تشونغ، بيتر هان جو؛ كو، جونلي؛ يونغ، كين-تاي؛ ليو، بين (2017). "العلاج الضوئي الديناميكي الدقيق ثنائي الفوتون باستخدام مُحسِّس ضوئي فعال ذي خصائص انبعاث ناتجة عن التجميع". المواد المتقدمة . 29 (28) 1701076. Bibcode : 2017AdM....2901076G . doi : 10.1002/adma.201701076 . PMID 28556297. S2CID 205279732 .  
  44. ^ يوان، يوفينغ؛ لين، يينينغ؛ قو، بوبو؛ بانوار، نيشثا؛ تجين، سوي تشوان؛ سونغ، يونيو؛ تشو، جونل؛ يونغ، كين تاي (2017). “منصة SERS بمساعدة الملاءمة البصرية للتطبيقات الكيميائية والبيولوجية: وجهات نظر التصميم”. مراجعات الكيمياء التنسيقية . 339 : 138. دوى : 10.1016/j.ccr.2017.03.013 .
  45. 1 2 ماكهيل، جين ل. (2017). التحليل الطيفي الجزيئي ( الطبعة الثانية). بوكا راتون، لندن، نيويورك: مطبعة سي آر سي، مجموعة تايلور وفرانسيس. ISBN  978-1-4665-8658-1.
  46. ↑ بويد، روبرت و. (2020)، "البصريات غير الخطية للأنظمة البلازمونية"، البصريات غير الخطية ، إلسيفير، ص 569-582 ، doi : 10.1016/b978-0-12-811002-7.00023-0 ، ISBN  978-0-12-811002-7