نظرية انهيار الموضوع

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

تُعدّ نظريات الانهيار الموضوعي ، والمعروفة أيضًا بنماذج الانهيار التلقائي [ 1 ] أو نماذج الاختزال الديناميكي [ 2 ] ، حلولًا مُقترحة لمشكلة القياس في ميكانيكا الكم [ 3 ] . وكما هو الحال مع التفسيرات الأخرى لميكانيكا الكم ، تُقدّم هذه النظريات تفسيرات مُحتملة لسبب وكيفية إعطاء القياسات الكمومية نتائج مُحدّدة دائمًا، وليس تراكبًا لها كما تنبأت به معادلة شرودنغر ، وبشكلٍ أعم، كيف ينبثق العالم الكلاسيكي من نظرية الكم. وتتمثّل الفكرة الأساسية في أن التطور الوحدوي للدالة الموجية التي تصف حالة النظام الكمومي هو تطور تقريبي. وهو يُجدي نفعًا مع الأنظمة المجهرية، ولكنه يفقد صلاحيته تدريجيًا مع ازدياد كتلة/تعقيد النظام.

في نظريات الانهيار، تُضاف إلى معادلة شرودنغر حدودٌ غير خطية وعشوائية (انهيارات تلقائية) تُحدد موقع الدالة الموجية في الفضاء. وتكون الديناميكيات الناتجة بحيث يكون تأثير هذه الحدود الجديدة ضئيلاً للغاية بالنسبة للأنظمة المجهرية المعزولة؛ وبالتالي، تُستعاد الخصائص الكمومية المعتادة، باستثناء انحرافات طفيفة جدًا. ويمكن رصد هذه الانحرافات في تجارب مُخصصة، وتتزايد الجهود عالميًا لاختبارها.

تضمن آلية تضخيم داخلية أنه بالنسبة للأنظمة العيانية المكونة من جسيمات عديدة، يصبح الانهيار أقوى من الديناميكا الكمومية. عندئذٍ، تكون دالة الموجة الخاصة بها متمركزة بدقة في الفضاء، لدرجة أنها تتصرف، عمليًا، كنقطة تتحرك في الفضاء وفقًا لقوانين نيوتن.

وبهذا المعنى، توفر نماذج الانهيار وصفًا موحدًا للأنظمة المجهرية والعيانية، متجنبة المشكلات المفاهيمية المرتبطة بالقياسات في نظرية الكم.

من أشهر الأمثلة على هذه النظريات ما يلي:

تتعارض نظريات الانهيار مع نظريات تفسير العوالم المتعددة ، حيث أنها ترى أن عملية انهيار الدالة الموجية تحد من تفرع الدالة الموجية وتزيل السلوك غير الملحوظ.

تاريخ نظريات الانهيار

قدّم فيليب بيرل في بحثه المنشور عام 1976 ريادةً في مجال المعادلات العشوائية غير الخطية الكمومية لنمذجة انهيار الدالة الموجية بطريقة ديناميكية؛ [ 4 ] : ​​477 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] وقد استُخدم هذا النموذج لاحقًا في نموذج CSL. مع ذلك، افتقرت هذه النماذج إلى خاصية "شمولية" الديناميكيات، أي قابليتها للتطبيق على أي نظام فيزيائي (على الأقل على المستوى غير النسبي)، وهو شرط أساسي لأي نموذج ليصبح خيارًا عمليًا.

حدث التقدم الكبير التالي في عام 1986، عندما نشر غيراردي وريميني وويبر ورقة بحثية بعنوان "ديناميكيات موحدة للأنظمة المجهرية والكلية" [ 4 ] [ 8 ]، حيث قدموا ما يُعرف الآن بنموذج GRW، نسبةً إلى الأحرف الأولى من أسماء المؤلفين. ويستند هذا النموذج إلى مبدأين أساسيين: [ 4 ]

  1. تُستخدم حالات الأساس الموضعي في تقليل الحالة الديناميكية (الأساس "المفضل" هو الموضع)؛
  2. يجب أن يقلل التعديل من حالات التراكب للأجسام العيانية دون تغيير التنبؤات المجهرية.

في عام 1990، تضافرت جهود مجموعة GRW من جهة، وجهود ب. بيرل من جهة أخرى، لصياغة نموذج التوطين التلقائي المستمر (CSL)، [ 9 ] [ 10 ] حيث تُنتج ديناميكيات شرودنغر وحقل كلاسيكي متذبذب عشوائيًا انهيارًا إلى حالات ذاتية موضعية مكانيًا. [ 4 ] : ​​478

في أواخر ثمانينيات وتسعينيات القرن العشرين، صاغ ديوسي [ 11 ] [ 12 ] وبينروز [ 13 ] [ 14 ] وآخرون [ 4 ] : ​​508 بشكل مستقل فكرة أن انهيار الدالة الموجية مرتبط بالجاذبية. وتتشابه المعادلة الديناميكية بنيويًا مع معادلة CSL.

تُناقش ثلاثة نماذج على نطاق واسع في الأدبيات:

  • نموذج غيراردي-ريميني-ويبر (GRW) : [ 8 ] يُفترض أن كل مكون من مكونات النظام الفيزيائي يتعرض لانهيارات تلقائية بشكل مستقل. هذه الانهيارات عشوائية زمنيًا، موزعة وفقًا لتوزيع بواسون؛ وهي عشوائية مكانيًا، ويزداد احتمال حدوثها حيث تكون دالة الموجة أكبر. بين الانهيارات، تتطور دالة الموجة وفقًا لمعادلة شرودنغر. بالنسبة للأنظمة المركبة، يؤدي انهيار كل مكون إلى انهيار دوال الموجة لمركز الكتلة.
  • نموذج التوطين التلقائي المستمر (CSL) : [ 10 ] تُستكمل معادلة شرودنغر بعملية انتشار غير خطية وعشوائية مدفوعة بضوضاء عالمية مختارة بعناية، مرتبطة بكثافة كتلة النظام، والتي تُعاكس الانتشار الكمي للدالة الموجية. وكما هو الحال في نموذج GRW، كلما كبر حجم النظام، ازداد الانهيار قوةً، مما يُفسر الانتقال من الكم إلى الكلاسيكي على أنه انهيار تدريجي للخطية الكمية، مع ازدياد كتلة النظام. يُصاغ نموذج CSL بدلالة جسيمات متطابقة.
  • نموذج ديوسي-بينروز (DP) : [ 12 ] [ 13 ] صاغ ديوسي وبينروز فكرة أن الجاذبية مسؤولة عن انهيار الدالة الموجية. جادل بينروز بأنه في سيناريو الجاذبية الكمومية، حيث يُنشئ التراكب المكاني تراكبًا لانحناءين مختلفين للزمكان، فإن الجاذبية لا تتحمل مثل هذه التراكبات وتُؤدي إلى انهيارها تلقائيًا. كما قدم صيغة ظاهرية لزمن الانهيار. بشكل مستقل وقبل بينروز، قدم ديوسي نموذجًا ديناميكيًا يُؤدي إلى انهيار الدالة الموجية بنفس المقياس الزمني الذي اقترحه بينروز.

تجدر الإشارة أيضاً إلى نموذج ميكانيكا الكم مع تحديد الموضع العالمي (QMUPL) [ 12 ] ؛ وهو امتداد لنموذج GRW للجسيمات المتطابقة الذي صاغه تومولكا [ 15 ]، والذي يثبت العديد من النتائج الرياضية المهمة المتعلقة بمعادلات الانهيار. [ 16 ]

في جميع النماذج المذكورة حتى الآن، يكون الضجيج المسؤول عن الانهيار ماركوفيًا (عديم الذاكرة): إما عملية بواسون في نموذج GRW المتقطع، أو ضجيجًا أبيض في النماذج المستمرة. يمكن تعميم النماذج لتشمل ضجيجًا عشوائيًا (ملونًا)، ربما مع حد ترددي: تم توسيع نموذج CSL إلى نسخته الملونة [ 17 ] [ 18 ] (cCSL)، وكذلك نموذج QMUPL [ 19 ] [ 20 ] (cQMUPL). في هذه النماذج الجديدة، تبقى خصائص الانهيار دون تغيير جوهري، لكن التنبؤات الفيزيائية المحددة قد تتغير بشكل ملحوظ.

في جميع نماذج الانهيار، يجب أن يمنع تأثير الضوضاء الخطية والوحدة في ميكانيكا الكم، وبالتالي لا يمكن وصفه ضمن ميكانيكا الكم. [ 21 ] : 423 ولأن الضوضاء المسؤولة عن الانهيار تُحدث حركة براونية على كل مكون من مكونات النظام الفيزيائي، فإن الطاقة لا تُحفظ، بل تزداد الطاقة الحركية بمعدل ثابت. يمكن تعديل هذه الخاصية، دون تغيير خصائص الانهيار، بإضافة تأثيرات تبديد مناسبة في الديناميكيات. وقد تحقق ذلك في نماذج GRW وCSL وQMUPL وDP، حيث تم الحصول على نظائرها التبديدية (dGRW، [ 22 ] dCSL، [ 23 ] [ 24 ] dQMUPL، [ 25 ] DP [ 26 ] [ 24 ] ). وقد عُمِّم نموذج QMUPL ليشمل كلاً من الضوضاء الملونة والتأثيرات التبديدية [ 27 ] [ 28 ] (نموذج dcQMUPL).

اختبارات نماذج الانهيار

تُعدّل نماذج الانهيار معادلة شرودنغر؛ لذا، فهي تُقدّم تنبؤات تختلف عن تنبؤات ميكانيكا الكمّ القياسية. ورغم صعوبة رصد هذه الانحرافات، إلا أن هناك عددًا متزايدًا من التجارب التي تبحث عن تأثيرات الانهيار التلقائي. ويمكن تصنيفها إلى مجموعتين:

  • التجارب التداخلية. هي نسخ مُحسّنة من تجربة الشق المزدوج، تُظهر الطبيعة الموجية للمادة (والضوء). تهدف النسخ الحديثة إلى زيادة كتلة النظام، وزمن انتقال الجسيمات، و/أو مسافة عدم التمركز، وذلك لإنشاء تراكبات أكبر فأكبر. أبرز هذه التجارب هي تلك التي تُجرى على الذرات والجزيئات والفونونات .
  • التجارب غير التداخلية. تعتمد هذه التجارب على حقيقة أن ضوضاء الانهيار، بالإضافة إلى انهيار الدالة الموجية، تُحدث أيضًا انتشارًا فوق حركة الجسيمات، وهو انتشار دائم حتى عندما تكون الدالة الموجية مُتمركزة بالفعل. تشمل هذه التجارب الذرات الباردة، والأنظمة الكهروضوئية الميكانيكية، وكواشف موجات الجاذبية، والتجارب تحت الأرض. [ 29 ]

مشاكل وانتقادات لنظريات الانهيار

انتهاك مبدأ حفظ الطاقة

وفقًا لنظريات الانهيار، لا تُحفظ الطاقة، حتى بالنسبة للجسيمات المنفردة. وبشكل أدق، في نماذج GRW وCSL وDP، تزداد الطاقة الحركية بمعدل ثابت، وهو معدل صغير ولكنه ليس معدومًا.

يُقدَّم هذا غالبًا على أنه نتيجة حتمية لمبدأ هايزنبرغ للشك: فالانهيار في الموضع يُسبب شكًا أكبر في الزخم. هذا التفسير خاطئ؛ ففي نظريات الانهيار، يُحدد الانهيار في الموضع أيضًا تمركزًا في الزخم، مما يدفع الدالة الموجية إلى حالة شك شبه معدومة في كلٍّ من الموضع والزخم، [ 16 ] بما يتوافق مع مبدأ هايزنبرغ. والسبب في زيادة الطاقة هو أن ضوضاء الانهيار تُشتت الجسيم، وبالتالي تُسرِّعه.

هذا الوضع مماثل لما هو عليه في الحركة البراونية الكلاسيكية، وبالمثل، يمكن إيقاف هذا التزايد بإضافة تأثيرات تبديدية. توجد نسخ تبديدية من نماذج QMUPL وGRW وCSL وDP، [ 22 ] [ 23 ] [ 25 ] [ 24 ] حيث تبقى خصائص الانهيار دون تغيير مقارنةً بالنماذج الأصلية، بينما تتوازن الطاقة حراريًا إلى قيمة محددة (وبالتالي يمكن أن تنخفض، اعتمادًا على قيمتها الأولية).

مع ذلك، في النموذج التبديدي، لا تُحفظ الطاقة بشكل كامل. قد يكمن حل هذه المشكلة في اعتبار الضوضاء متغيرًا ديناميكيًا له طاقته الخاصة، والتي يتم تبادلها مع النظام الكمومي بطريقة تضمن حفظ طاقة النظام الكلي والضوضاء معًا.

نماذج الانهيار النسبي

يُعدّ أحد أكبر التحديات في نظريات الانهيار هو جعلها متوافقة مع المتطلبات النسبية. نماذج GRW وCSL وDP ليست كذلك. تكمن الصعوبة الأكبر في كيفية الجمع بين الطابع غير الموضعي للانهيار، الضروري لجعله متوافقًا مع انتهاك متباينات بيل المُثبت تجريبيًا، ومبدأ الموضعية النسبي. توجد نماذج [ 30 ] [ 31 ] تحاول تعميم نموذجي GRW وCSL من منظور نسبي، لكن وضعها كنظريات نسبية لا يزال غير واضح. ولا تزال صياغة نظرية لورنتز-متغايرة مناسبة للانهيار الموضوعي المستمر موضع بحث.

مشكلة الذيل

في جميع نظريات الانهيار، لا تنحصر الدالة الموجية بالكامل داخل منطقة واحدة (صغيرة) من الفضاء، لأن حد شرودنغر في الديناميكا يُوسّعها دائمًا إلى الخارج. ولذلك، تحتوي الدوال الموجية دائمًا على ذيول تمتد إلى ما لا نهاية، على الرغم من أن "وزنها" يكون أقل في الأنظمة الأكبر. يجادل منتقدو نظريات الانهيار بأنه ليس من الواضح كيفية تفسير هذه الذيول . وقد نوقشت مشكلتان متميزتان في الأدبيات. الأولى هي مشكلة الذيول "العارية": ليس من الواضح كيفية تفسير هذه الذيول لأنها تعني أن النظام لا يكون متمركزًا تمامًا في الفضاء. تُعرف حالة خاصة من هذه المشكلة باسم "شذوذ العد". [ 32 ] [ 33 ] يرفض مؤيدو نظريات الانهيار هذا النقد في الغالب باعتباره سوء فهم للنظرية، [ 34 ] [ 35 ] حيث يُفسَّر مربع الدالة الموجية المطلق، في سياق نظريات الانهيار الديناميكي، على أنه كثافة المادة الفعلية. في هذه الحالة، لا تمثل الذيول سوى كمية ضئيلة للغاية من المادة المبعثرة . وهذا يقودنا إلى المشكلة الثانية، وهي ما يُعرف بـ"مشكلة الذيول المنظمة": فليس من الواضح كيفية تفسير هذه الذيول، لأنه على الرغم من صغر "كمية المادة" فيها، إلا أن هذه المادة منظمة كعالم حقيقي تمامًا. وبالتالي، بعد فتح الصندوق وانهيار قطة شرودنغر إلى حالة "الحياة"، يبقى هناك ذيل من دالة الموجة يحتوي على كيان "مادة منخفضة" منظم كقطة ميتة. وقد قدم منظرو الانهيار مجموعة من الحلول الممكنة لمشكلة الذيول المنظمة، لكنها لا تزال مشكلة مفتوحة. [ 36 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ باسي، أنجيلو؛ لوتشان، كينجالك؛ ساتين، سيما؛ سينغ، تيجيندر ب.؛ أولبريشت، هندريك (2013). "نماذج انهيار الدالة الموجية، والنظريات الأساسية، والاختبارات التجريبية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 85 (2): 471-527 . arXiv : 1204.4325 . Bibcode : 2013RvMP...85..471B . doi : 10.1103/RevModPhys.85.471 . ISSN 0034-6861 . S2CID 119261020 .  
  2. ↑ باسي، أنجيلو؛ غيراردي، جيانكارلو (2003). "نماذج الاختزال الديناميكي". تقارير الفيزياء . 379 ( 5-6 ): 257-426 . arXiv : quant-ph/0302164 . Bibcode : 2003PhR...379..257B . doi : 10.1016/S0370-1573(03)00103-0 . S2CID 119076099 . 
  3. ↑ بيل، جيه إس (2004). ما يُقال وما لا يُقال في ميكانيكا الكم: أوراق بحثية مُجمّعة في فلسفة الكم ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9780511815676 . ISBN  978-0-521-52338-7.
  4. 1 2 3 4 5 باسي، أنجيلو؛ لوتشان، كينجالك؛ ساتين، سيما؛ سينغ، تيجيندر ب.؛ أولبريشت، هندريك (2013-04-02). "نماذج انهيار الدالة الموجية، والنظريات الأساسية، والاختبارات التجريبية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 85 (2): 471-527 . arXiv : 1204.4325 . Bibcode : 2013RvMP...85..471B . doi : 10.1103/RevModPhys.85.471 .
  5. ↑ بيرل، فيليب (1976). "اختزال متجه الحالة بواسطة معادلة شرودنغر غير الخطية". مجلة Physical Review D. 13 ( 4): 857–868 . Bibcode : 1976PhRvD..13..857P . doi : 10.1103/PhysRevD.13.857 .
  6. ↑ بيرل، فيليب (1979). "نحو تفسير سبب وقوع الأحداث". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 18 (7): 489-518 . Bibcode : 1979IJTP...18..489P . doi : 10.1007/BF00670504 . ISSN 0020-7748 . S2CID 119407617 .  
  7. ↑ بيرل، فيليب (1984). "اختبارات تجريبية لاختزال متجه الحالة الديناميكي". مجلة Physical Review D. 29 ( 2): 235-240 . Bibcode : 1984PhRvD..29..235P . doi : 10.1103/PhysRevD.29.235 .
  8. 1 2 غيراردي، جي سي؛ ريميني، أ؛ ويبر، تي. (1986). "ديناميكيات موحدة للأنظمة المجهرية والعيانية". مجلة Physical Review D. 34 ( 2): 470-491 . Bibcode : 1986PhRvD..34..470G . doi : 10.1103/PhysRevD.34.470 . PMID 9957165 . 
  9. ↑ بيرل، فيليب (1989). "الجمع بين اختزال متجه الحالة الديناميكي العشوائي والتوطين التلقائي". مجلة Physical Review A. 39 ( 5): 2277–2289 . Bibcode : 1989PhRvA..39.2277P . doi : 10.1103/PhysRevA.39.2277 . PMID 9901493 . 
  10. 1 2 غيراردي، جيان كارلو؛ بيرل، فيليب؛ ريميني، ألبرتو (1990). "عمليات ماركوف في فضاء هيلبرت والتوطين التلقائي المستمر لأنظمة الجسيمات المتطابقة". مجلة Physical Review A. 42 ( 1): 78-89 . Bibcode : 1990PhRvA..42...78G . doi : 10.1103/PhysRevA.42.78 . PMID 9903779 . 
  11. ↑ ديوسي، ل. (1987). "معادلة رئيسية شاملة لانتهاك الجاذبية لميكانيكا الكم". رسائل الفيزياء أ . 120 (8): 377-381 . Bibcode : 1987PhLA..120..377D . doi : 10.1016/0375-9601(87)90681-5 .
  12. 1 2 3 ديوسي، ل. (1989). "نماذج للاختزال الشامل للتقلبات الكمومية العيانية". مجلة Physical Review A. 40 ( 3): 1165-1174 . Bibcode : 1989PhRvA..40.1165D . doi : 10.1103/PhysRevA.40.1165 . ISSN 0556-2791 . PMID 9902248 .  
  13. 1 2 بينروز، روجر (1996). "حول دور الجاذبية في اختزال الحالة الكمومية". النسبية العامة والجاذبية . 28 (5): 581-600 . Bibcode : 1996GReGr..28..581P . doi : 10.1007/BF02105068 . ISSN 0001-7701 . S2CID 44038399 .  
  14. ↑ بينروز، روجر (2014). "حول جاذبية ميكانيكا الكم 1: اختزال الحالة الكمومية" . أسس الفيزياء . 44 (5): 557-575 . Bibcode : 2014FoPh...44..557P . doi : 10.1007/s10701-013-9770-0 . ISSN 0015-9018 . 
  15. ↑ تومولكا، رودريش (2006). "حول انهيار الدالة الموجية التلقائي ونظرية الحقل الكمومي". وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 462 (2070): 1897-1908 . arXiv : quant-ph/0508230 . Bibcode : 2006RSPSA.462.1897T . doi : 10.1098/rspa.2005.1636 . ISSN 1364-5021 . S2CID 16123332 .  
  16. 1 2 باسي، أنجيلو (2005). "نماذج الانهيار: تحليل ديناميكيات الجسيمات الحرة". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والعامة . 38 (14): 3173-3192 . arXiv : quant-ph/0410222 . doi : 10.1088/0305-4470/38/14/008 . ISSN 0305-4470 . S2CID 37142667 .  
  17. ↑ أدلر، ستيفن ل؛ باسي، أنجيلو (2007). "نماذج الانهيار مع الضوضاء غير البيضاء". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 40 ( 50): 15083-15098 . arXiv : 0708.3624 . Bibcode : 2007JPhA...4015083A . doi : 10.1088/1751-8113/40/50/012 . ISSN 1751-8113 . S2CID 118366772 .  
  18. ↑ أدلر، ستيفن ل؛ باسي، أنجيلو (2008). "نماذج الانهيار مع الضوضاء غير البيضاء: الجزء الثاني. الضوضاء المقترنة بكثافة الجسيمات". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 41 (39) 395308. arXiv : 0807.2846 . Bibcode : 2008JPhA...41M5308A . doi : 10.1088/1751-8113/41/39/395308 . ISSN 1751-8113 . S2CID 118551622 .  
  19. ↑ باسي، أنجيلو؛ فيريالدي، لوكا (2009). "ديناميكيات غير ماركوفية لجسيم كمومي حر يخضع لانهيار تلقائي في الفضاء: الحل العام والخصائص الرئيسية". مجلة Physical Review A. 80 ( 1) 012116. arXiv : 0901.1254 . Bibcode : 2009PhRvA..80a2116B . doi : 10.1103/PhysRevA.80.012116 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119297164 .  
  20. ↑ باسي، أنجيلو؛ فيريالدي، لوكا (2009). "المسارات الكمومية غير الماركوڤية: نتيجة دقيقة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 103 (5) 050403. arXiv : 0907.1615 . Bibcode : 2009PhRvL.103e0403B . doi : 10.1103/ PhysRevLett.103.050403 . ISSN 0031-9007 . PMID 19792469. S2CID 25021141 .   
  21. ↑ ليجيت، أ. ج. (22 أبريل 2002). "اختبار حدود ميكانيكا الكم: الدافع، والوضع الراهن، والآفاق" . مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . 14 (15): R415– R451. doi : 10.1088/0953-8984/14/15/201 . ISSN 0953-8984 . 
  22. 1 2 سميرن، أندريا؛ فاتشيني، باسانو؛ باسي، أنجيلو (2014). “الامتداد التبددي لنموذج غيراردي-ريميني-ويبر”. المراجعة البدنية أ . 90 (6) 062135. أرخايف : 1408.6115 . بيب كود : 2014PhRvA..90f2135S . دوى : 10.1103 / PhysRevA.90.062135 . ردمك 1050-2947 . S2CID 52232273 .  
  23. 1 2 سميرن، أندريا؛ باسي، أنجيلو (2015). "نموذج التوطين التلقائي المستمر المبدد (CSL)" . التقارير العلمية . 5 (1) 12518. arXiv : 1408.6446 . Bibcode : 2015NatSR...512518S . doi : 10.1038 / srep12518 . ISSN 2045-2322 . PMC 4525142. PMID 26243034 .   
  24. 1 2 3 دي بارتولوميو، جيوفاني؛ كارليسيو، ماتيو؛ بيسكيكيا، كريستيان؛ كورسيانو، كاتالينا؛ ديرخشاني، مانيلي؛ ديوسي، لايوش (2023-07-06). "معادلة الاحتكاك الخطي للأجسام المتعددة لانهيار دالة الموجة التلقائي المبدد" . مجلة Physical Review A. 108 ( 1) 012202. arXiv : 2301.07661 . Bibcode : 2023PhRvA.108a2202D . doi : 10.1103/PhysRevA.108.012202 . ISSN 2469-9926 . 
  25. 1 2 باسي، أنجيلو؛ إيبوليتي، إميليانو؛ فاكيني، باسّانو (2005). "حول زيادة الطاقة في نماذج انهيار الفضاء". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والعامة . 38 (37): 8017-8038 . arXiv : quant-ph/0506083 . Bibcode : 2005JPhA...38.8017B . doi : 10.1088/0305-4470/38/37/007 . ISSN 0305-4470 . S2CID 43241594 .  
  26. ↑ بهرامي، م.؛ سميرني، أ.؛ باسي، أ. (2014-12-01). "دور الجاذبية في انهيار الدالة الموجية: دراسة لنموذج ديوسي-بنروز" . مجلة Physical Review A. 90 ( 6) 062105. arXiv : 1408.6460 . Bibcode : 2014PhRvA..90f2105B . doi : 10.1103/PhysRevA.90.062105 . hdl : 2434/676178 . ISSN 1050-2947 . 
  27. ↑ فيريالدي، لوكا؛ باسي، أنجيلو (2012). "نماذج الانهيار التبديدي مع الضوضاء غير البيضاء". مجلة Physical Review A. 86 ( 2) 022108. arXiv : 1112.5065 . Bibcode : 2012PhRvA..86b2108F . doi : 10.1103/PhysRevA.86.022108 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119216571 .  
  28. ↑ فيريالدي، لوكا؛ باسي، أنجيلو (2012). "حل دقيق لديناميكيات الكم غير الماركوڤية المبددة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 108 (17) 170404. arXiv : 1204.4348 . Bibcode : 2012PhRvL.108q0404F . doi : 10.1103/ PhysRevLett.108.170404 . ISSN 0031-9007 . PMID 22680843. S2CID 16746767 .   
  29. ^ كارليسو، ماتيو. دونادي، ساندرو؛ فريالدي، لوكا؛ باتيرنوسترو، ماورو؛ أولبريخت، هندريك. باسي, أنجيلو (فبراير 2022). "الوضع الحالي والتحديات المستقبلية للاختبارات غير التداخلية لنماذج الانهيار" . فيزياء الطبيعة . 18 (3): 243– 250. أرخايف : 2203.04231 . بيب كود : 2022NatPh..18..243C . دوى : 10.1038/s41567-021-01489-5 . ردمك 1745-2481 . S2CID 246949254 .  
  30. ^ غيراردي، جي سي؛ غراسي، ر. بيرل، ب. (1990). “نماذج التخفيض الديناميكية النسبية: الإطار العام والأمثلة”. أسس الفيزياء . 20 (11): 1271– 1316. بيب كود : 1990FoPh...20.1271G . دوى : 10.1007/BF01883487 . ISSN 0015-9018 . S2CID 123661865 .  
  31. ^ تومولكا ، رودريش (2006). “نسخة نسبية لنموذج غيراردي – ريميني – ويبر”. مجلة الفيزياء الإحصائية . 125 (4): 821– 840. أرخايف : quant-ph/0406094 . بيب كود : 2006JSP...125..821T . دوى : 10.1007/s10955-006-9227-3 . ISSN 0022-4715 . S2CID 13923422 .  
  32. ↑ لويس، بيتر ج. (1997). "ميكانيكا الكم، والتعامد، والعد" . المجلة البريطانية لفلسفة العلوم . 48 (3): 313-328 . doi : 10.1093/bjps/48.3.313 . ISSN 0007-0882 . 
  33. ↑ كليفتون، ر.؛ مونتون، ب. (1999). "مناقشة: فقدان صوابك في نظريات انهيار الدالة الموجية" . المجلة البريطانية لفلسفة العلوم . 50 (4): 697-717 . doi : 10.1093/bjps/50.4.697 . ISSN 0007-0882 . 
  34. ↑ غيراردي، جي سي؛ باسي، أ. (1999). "هل تُشير نماذج الاختزال الديناميكي إلى أن الحساب لا ينطبق على الأجسام العيانية العادية؟" . المجلة البريطانية لفلسفة العلوم . 50 (1): 49-64 . arXiv : quant-ph/9810041 . doi : 10.1093/bjps/50.1.49 . ISSN 0007-0882 . 
  35. ↑ باسي، أ.؛ غيراردي، ج.-س. (1999). "مناقشة. المزيد حول الاختزال الديناميكي ومبدأ التعداد" . المجلة البريطانية لفلسفة العلوم . 50 (4): 719-734 . doi : 10.1093/bjps/50.4.719 . ISSN 0007-0882 . 
  36. ↑ ماكوين، كيلفن ج. (2015). "مشكلات الذيول الأربعة لنظريات الانهيار الديناميكي". دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 49 : 10-18 . arXiv : 1501.05778 . Bibcode : 2015SHPMP..49...10M . doi : 10.1016/j.shpsb.2014.12.001 . ISSN 1355-2198 . S2CID 55718585 .