شبه قياسي

من أهم الأفكار في الفيزياء أن القوانين الفيزيائية لا تتغير بتغيير نظام الإحداثيات المستخدم لوصفها. يشير انعكاس إشارة الكمية الزائفة القياسية عند عكس محاور الإحداثيات إلى أنها ليست أفضل وسيلة لوصف كمية فيزيائية. في الفضاء ثلاثي الأبعاد، تكون الكميات الموصوفة بواسطة متجه زائف عبارة عن موترات مضادة للتناظر من الرتبة 2، وهي ثابتة تحت الانعكاس. قد يكون المتجه الزائف تمثيلاً أبسط لتلك الكمية، ولكنه يعاني من تغير الإشارة عند الانعكاس. وبالمثل، في الفضاء ثلاثي الأبعاد، يساوي ثنائي هودج لكمية قياسية ثابتًا مضروبًا في موتر ليفي-سيفيتا الزائف ثلاثي الأبعاد (أو موتر "التبديل" الزائف)؛ بينما ثنائي هودج لكمية زائفة قياسية هو موتر مضاد للتناظر (نقي) من الرتبة 3. الموتر الزائف ليفي-تشيفيتا هو موتر زائف مضاد للتناظر تمامًا من الرتبة 3. ولأن ثنائي الكمية الزائفة هو حاصل ضرب كميتين زائفتين، فإن الموتر الناتج هو موتر حقيقي، ولا تتغير إشارته عند عكس المحاور. يشبه هذا الوضع وضع المتجهات الزائفة والموترات المضادة للتناظر من الرتبة 2. ثنائي المتجه الزائف هو موتر مضاد للتناظر من الرتبة 2 (والعكس صحيح). الموتر كمية فيزيائية ثابتة عند عكس الإحداثيات، بينما المتجه الزائف ليس ثابتًا.

يمكن تعميم هذه الحالة على أي بُعد. عمومًا، في فضاء ذي n بُعد، يكون الموتر المزدوج لهودج من الرتبة r موترًا زائفًا مضادًا للتناظر من الرتبة ( n - r )، والعكس صحيح. على وجه الخصوص، في الزمكان رباعي الأبعاد للنسبية الخاصة ، يكون الموتر الزائف القياسي هو الموتر المزدوج من الرتبة الرابعة، ويتناسب مع الموتر الزائف لليفي-سيفيتا رباعي الأبعاد .

• دالة التدفق${\displaystyle \psi (x,y)}$لتدفق سائل ثنائي الأبعاد وغير قابل للانضغاط${\displaystyle \mathbf {v} (x,y)=\langle \partial _{y}\psi ,-\partial _{x}\psi \rangle }$.
• الشحنة المغناطيسية هي كمية شبه قياسية كما هو محدد رياضياً، بغض النظر عما إذا كانت موجودة فعلياً أم لا.
• الحلزونية هي إسقاط (الضرب النقطي) لمتجه زائف للدوران على اتجاه الزخم (متجه حقيقي).
• الجسيمات شبه القياسية، أي الجسيمات ذات اللف المغزلي 0 والتكافؤ الفردي، أي الجسيمات التي ليس لها لف مغزلي ذاتي ودالة موجية تغير إشارتها عند انعكاس التكافؤ . ومن أمثلتها الميزونات شبه القياسية .