التكافؤ (في الفيزياء)

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 95 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء ، يُعرف تحويل التكافؤ (أو انعكاس التكافؤ ) بأنه تغيير إشارة أحد الإحداثيات المكانية . وفي ثلاثة أبعاد، يمكن أن يشير أيضًا إلى تغيير إشارة جميع الإحداثيات المكانية الثلاثة في آن واحد ( انعكاس نقطي أو انعكاس نقطي).

P:(xyz)↦(-x-y-z).{\displaystyle \mathbf {P} :{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}.}

ويمكن اعتبارها أيضًا بمثابة اختبار لكيرالية الظاهرة الفيزيائية، حيث أن انعكاس التكافؤ يحول الظاهرة إلى صورتها المرآوية.

جميع التفاعلات الأساسية للجسيمات الأولية ، باستثناء التفاعل الضعيف ، متناظرة تحت تحويل التكافؤ. وكما أثبتت تجربة وو التي أجراها العالم الصيني الأمريكي تشين شيونغ وو في المكتب الوطني الأمريكي للمعايير ، فإن التفاعل الضعيف كيرالي، وبالتالي يوفر وسيلة لاستكشاف الكيرالية في الفيزياء. في تجربتها، استغلت وو الدور المحوري للتفاعلات الضعيفة في التحلل الإشعاعي للنظائر الذرية لإثبات كيرالية القوة الضعيفة.

وعلى النقيض من ذلك، في التفاعلات المتناظرة تحت التكافؤ، مثل الكهرومغناطيسية في الفيزياء الذرية والجزيئية، يعمل التكافؤ كمبدأ تحكم قوي يكمن وراء التحولات الكمومية.

التمثيل المصفوفي لـ P (في أي عدد من الأبعاد) له محدد يساوي -1، وبالتالي فهو يختلف عن الدوران ، الذي له محدد يساوي 1. في مستوى ثنائي الأبعاد، فإن قلب جميع الإحداثيات في الإشارة في وقت واحد ليس تحويلًا للزوجية؛ إنه نفس دوران 180 درجة .

في ميكانيكا الكم، توصف الدوال الموجية التي لا تتغير بفعل تحويل التكافؤ بأنها دوال زوجية ، بينما تلك التي تغير إشارتها تحت تحويل التكافؤ هي دوال فردية.

علاقات التناظر البسيطة

في ظل الدوران ، يمكن تصنيف الأشكال الهندسية الكلاسيكية إلى كميات قياسية ، وكميات متجهة ، وموترات أخرى من الرتبة  الثانية أو أعلى. (من الناحية التقنية، الكميات القياسية، مثل الجهد الكهربائي ، هي موترات من الرتبة  صفر؛ والمتجهات هي موترات من الرتبة  الأولى؛ أما الموترات من الرتبة  الثانية أو أعلى فتُسمى "موترات" بالمعنى العام، كما هو الحال مع الكميات القياسية والمتجهات، وبالمعنى الخاص لكونها من رتبة أعلى من المتجهات. على مستوى الطاقة الكمومية المنخفضة، تُعد قوة الجاذبية موترًا من الرتبة الثانية). في الفيزياء الكلاسيكية ، تحتاج التكوينات الفيزيائية إلى التحول وفقًا لتمثيلات كل مجموعة تناظر.

تتنبأ نظرية الكم بأن الحالات في فضاء هيلبرت لا تحتاج إلى التحول تحت تمثيلات مجموعة الدوران ، بل فقط تحت التمثيلات الإسقاطية . تشير كلمة "إسقاطية" إلى أنه إذا تم إسقاط طور كل حالة، مع العلم أن الطور الكلي لحالة الكم غير قابل للملاحظة، فإن التمثيل الإسقاطي يختزل إلى تمثيل عادي. جميع التمثيلات هي تمثيلات إسقاطية، لكن العكس غير صحيح، ولذلك فإن شرط التمثيل الإسقاطي على حالات الكم أضعف من شرط التمثيل على الحالات الكلاسيكية.

تُعدّ التمثيلات الإسقاطية لأي زمرة متماثلة مع التمثيلات العادية لامتداد مركزي لتلك الزمرة. على سبيل المثال، التمثيلات الإسقاطية لزمرة الدوران ثلاثية الأبعاد، وهي الزمرة المتعامدة الخاصة SO(3)، هي تمثيلات عادية للزمرة الوحدوية الخاصة SU(2). تُسمى التمثيلات الإسقاطية لزمرة الدوران التي لا تُعدّ تمثيلات عادية بالسبينورات ، ولذلك قد تتحول الحالات الكمومية ليس فقط كموترات، بل أيضاً كسبينورات.

وإذا أضفنا إلى ذلك تصنيفًا حسب التكافؤ، فيمكن توسيع هذه التصنيفات، على سبيل المثال، لتشمل مفاهيم من

  • الكميات القياسية ( P = +1) والكميات شبه القياسية ( P = −1) التي لا تتغير دورانيًا.
  • المتجهات ( P = −1) والمتجهات المحورية (وتسمى أيضًا المتجهات الزائفة ) ( P = +1) والتي تتحول كلاهما كمتجهات تحت الدوران.

يمكن تعريف الانعكاسات على النحو التالي:

Vx:(  x   y   z  )↦(-x   y   z ) ،{\displaystyle V_{x}:{\begin{pmatrix}~~x~\\~~y~\\~~z~\ \end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x~\\~~y~\\~~z~\end{pmatrix}}\ ,}

والتي لها أيضًا محدد سالب وتشكل تحويلًا زوجيًا صالحًا. بعد ذلك، بدمجها مع الدوران (أو بإجراء انعكاسات متتالية حول المحاور س ، ص ، ع ) يمكن استعادة التحويل الزوجي المحدد سابقًا. مع ذلك، فإن التحويل الزوجي الأول المذكور لا يعمل في عدد زوجي من الأبعاد، لأنه ينتج عنه محدد موجب. في الأبعاد الزوجية، لا يمكن استخدام سوى المثال الأخير للتحويل الزوجي (أو أي انعكاس لعدد فردي من الإحداثيات).

يشكل التكافؤ المجموعة الأبيلية Z2 {\displaystyle \ \mathbb {Z} _{2}\ }بسبب العلاقة P^2=1^ .{\displaystyle \ {\hat {\mathcal {P}}}^{2}={\hat {1}}~.}جميع الزمر الأبيلية لها تمثيلات غير قابلة للاختزال أحادية البعد فقط . Z2 ،{\displaystyle \ \mathbb {Z} _{2}\ ,}هناك تمثيلان غير قابلين للاختزال: أحدهما زوجي تحت التكافؤ، P^ϕ=+ϕ ،{\displaystyle \ {\hat {\mathcal {P}}}\phi =+\phi \ ,}والآخر غريب، P^ϕ=-ϕ .{\displaystyle \ {\hat {\mathcal {P}}}\phi =-\phi ~.}هذه مفيدة في ميكانيكا الكم، ومع ذلك، في ميكانيكا الكم، لا تحتاج الحالات إلى التحول تحت التمثيلات الفعلية للتكافؤ؛ ولكن فقط تحت تمثيلاتها الإسقاطية، لذلك من حيث المبدأ، يمكن لتحويل التكافؤ أن يدور حالة كمومية إلى أي طور ، كما هو موضح أدناه.

تمثيلات O(3)

ثمة طريقة بديلة لكتابة التصنيف المذكور أعلاه للكميات القياسية، والكميات القياسية الزائفة، والمتجهات، والمتجهات الزائفة، وهي من حيث فضاء التمثيل الذي يتحول فيه كل كائن. ويمكن التعبير عن ذلك بدلالة تماثل المجموعة. ρ {\displaystyle \ \rho \ }وهو ما يحدد التمثيل. بالنسبة للمصفوفة R∈يا(3) ،{\displaystyle \ R\in {\text{O}}(3)\ ,}

الكميات القياسية  ρ(R)=1 {\displaystyle \ \rho (R)=1\ }التمثيل "التافه" المزعوم
الكميات الزائفة  ρ(R)=المحقق( R ) {\displaystyle \ \rho (R)=\det(\ R\ )\ }
المتجهات  ρ(R)=R {\displaystyle \ \rho (R)=R\ }التمثيل الأساسي
المتجهات الزائفة  ρ(R)=R المحقق( R ) {\displaystyle \ \rho (R)=R\ \det(\ R\ )\ }

عندما يقتصر التمثيل على Sيا(3) ،{\displaystyle \ {\mathsf {SO}}(3)\ ,}تتحول كل من الكميات القياسية والكميات القياسية الزائفة بشكل متطابق، وكذلك المتجهات والمتجهات الزائفة .

الميكانيكا الكلاسيكية

معادلة نيوتن للحركة F=م أ {\displaystyle \ \mathbf {F} =m\ \mathbf {a} \ }(إذا كانت الكتلة ثابتة) تساوي متجهين، وبالتالي فهي ثابتة تحت تأثير التكافؤ. قانون الجاذبية أيضاً لا يتضمن سوى متجهات، وبالتالي فهو ثابت تحت تأثير التكافؤ أيضاً.

ومع ذلك، الزخم الزاوي ل {\displaystyle \ \mathbf {L} \ }هو متجه محوري ، ل=ر×صP^(ل)=(-ر)×(-ص)=+ل .{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {L} &=\mathbf {r} \times \mathbf {p} \\{\hat {P}}\left(\mathbf {L} \right)&=(-\mathbf {r} )\times (-\mathbf {p} )=+\mathbf {L} ~.\end{aligned}}}

في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ، كثافة الشحنة ρ {\displaystyle \ \rho \ }(لا علاقة له بالرمز نفسه، ρ ، المستخدم أعلاه لتشاكل المجموعة) هو كمية قياسية، المجال الكهربائي، هـ ،{\displaystyle \ \mathbf {E} \ ,}والحالي ج {\displaystyle \ \mathbf {j} \ }هي متجهات، لكن المجال المغناطيسي، ب {\displaystyle \ \mathbf {B} \ }هو متجه محوري. ومع ذلك، فإن معادلات ماكسويل ثابتة تحت تأثير التكافؤ لأن التفاف المتجه المحوري هو متجه.

تأثير الانعكاس المكاني على بعض متغيرات الفيزياء الكلاسيكية

تنقسم المتغيرات الفيزيائية الكلاسيكية إلى قسمين رئيسيين: الزوجية والفردية. ويعتمد تصنيف المتغيرات والمتجهات ضمن أي من هذين القسمين على ما إذا كان عدد أبعاد الفضاء فرديًا أم زوجيًا . أما تصنيفات الزوجية والفردية المذكورة أدناه لتحويل التكافؤ، فهي مسألة مختلفة، ولكنها وثيقة الصلة.

الإجابات الواردة أدناه صحيحة بالنسبة لثلاثة  أبعاد مكانية. في  فضاء ثنائي الأبعاد، على سبيل المثال، عندما يُقيد الجسم بالبقاء على سطح كوكب، فإن بعض المتغيرات تتبادل مواقعها.

غريب

المتغيرات الكلاسيكية التي تنعكس إشاراتها عند عكس الفضاء هي في الغالب متجهات. وتشمل ما يلي:

حتى

تشمل المتغيرات الكلاسيكية، وهي في الغالب كميات قياسية، والتي لا تتغير عند الانعكاس المكاني ما يلي:

ميكانيكا الكم

القيم الذاتية المحتملة

تُعطى التمثيلات ثنائية الأبعاد للتكافؤ بزوج من الحالات الكمومية التي تتداخل فيما بينها تحت تأثير التكافؤ. مع ذلك، يمكن دائمًا اختزال هذا التمثيل إلى تراكيب خطية من الحالات، كل منها إما زوجي أو فردي تحت تأثير التكافؤ. يُقال إن جميع التمثيلات غير القابلة للاختزال للتكافؤ هي أحادية البعد.

في ميكانيكا الكم، تؤثر تحويلات الزمكان على الحالات الكمومية . تحويل التكافؤ،P^{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}، هو عامل وحدوي ، يعمل بشكل عام على حالةψ{\displaystyle \psi }على النحو التالي:P^ψ(ر)=هـأناϕ/2ψ(-ر){\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}\,\psi {\left(r\right)}=e^{{i\phi }/{2}}\psi {\left(-r\right)}}.

يجب على المرء إذن أن يمتلكP^2ψ(ر)=هـأناϕψ(ر){\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{2}\,\psi {\left(r\right)}=e^{i\phi }\psi {\left(r\right)}}لأن المرحلة الكلية غير قابلة للملاحظة. المؤثرP^2{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{2}}، الذي يعكس زوجية الحالة مرتين، يترك الزمكان ثابتًا، وبالتالي فهو تناظر داخلي يدور حالاته الذاتية بأطوار.هـأناϕ{\displaystyle e^{i\phi }}. لوP^2{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{2}}هو عنصرهـأناسؤال{\displaystyle e^{iQ}}من مجموعة تناظر U(1) المستمرة لدوران الطور، إذن هـ-أناسؤال{\displaystyle e^{-iQ}}يُعد جزءًا من U(1) وبالتالي فهو أيضًا تناظر. على وجه الخصوص، يمكننا تعريفP^′≡P^هـ-أناسؤال/2{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}'\equiv {\hat {\mathcal {P}}}\,e^{-{iQ}/{2}}}وهو أيضاً نوع من التناظر، ولذلك يمكننا أن نختار تسميتهP^′{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}'}عامل التكافؤ الخاص بنا، بدلاً منP^{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}. لاحظ أنP^′2=1{\displaystyle {{\hat {\mathcal {P}}}'}^{2}=1}وهكذاP^′{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}'}له قيم ذاتية±1{\displaystyle \pm 1}دوال موجية ذات قيم ذاتية+1{\displaystyle +1}تحت تحويل التكافؤ تكون الدوال زوجية ، بينما القيم الذاتية-1{\displaystyle -1}يتوافق مع الدوال الفردية. [ 1 ] ومع ذلك، عندما لا توجد مجموعة تناظر كهذه، فقد يكون لجميع تحويلات التكافؤ بعض القيم الذاتية التي تمثل أطوارًا أخرى غير±1{\displaystyle \pm 1}.

بالنسبة للدوال الموجية الإلكترونية، يُشار عادةً إلى الحالات الزوجية بالرمز السفلي g (للدلالة على الزوجية بالألمانية)، وإلى الحالات الفردية بالرمز السفلي u ( للدلالة على الفردية بالألمانية). على سبيل المثال، يُشار إلى أدنى مستوى طاقة لأيون جزيء الهيدروجين ( H + 2 ) بالرمز 1.1σز{\displaystyle 1\sigma _{g}}ويُشار إلى مستوى الطاقة الأقرب (الأعلى) التالي بـ1σu{\displaystyle 1\sigma _{u}}[ 2 ]​

تظل الدوال الموجية لجسيم يتحرك في جهد خارجي، متناظر مركزياً (طاقة الوضع ثابتة بالنسبة لانعكاس الفضاء، ومتناظرة حول نقطة الأصل)، إما ثابتة أو تغير إشاراتها: تُسمى هاتان الحالتان المحتملتان الحالة الزوجية أو الحالة الفردية للدوال الموجية. [ 3 ]

ينص قانون حفظ تكافؤ الجسيمات على أنه إذا كان لمجموعة معزولة من الجسيمات تكافؤ محدد، فإن هذا التكافؤ يظل ثابتًا خلال عملية تطور المجموعة. إلا أن هذا لا ينطبق على تحلل بيتا للنوى، لأن التفاعل النووي الضعيف ينتهك التكافؤ. [ 4 ]

يتم تحديد تكافؤ حالات الجسيم المتحرك في مجال خارجي متناظر كرويًا بواسطة الزخم الزاوي ، ويتم تعريف حالة الجسيم بثلاثة أعداد كمية: الطاقة الكلية، والزخم الزاوي، وإسقاط الزخم الزاوي. [ 3 ]

نتائج تناظر التكافؤ

عندما تولد الزوجية المجموعة الأبيليةZ2{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}يمكن دائمًا اختيار تراكيب خطية من الحالات الكمومية بحيث تكون إما زوجية أو فردية وفقًا لمبدأ التكافؤ (انظر الشكل). وبالتالي، فإن تكافؤ هذه الحالات هو ±1. تكافؤ حالة متعددة الجسيمات هو حاصل ضرب تكافؤات كل حالة؛ بعبارة أخرى، التكافؤ هو عدد كمومي ضربي.

في ميكانيكا الكم، تكون الهاميلتونيات ثابتة (متناظرة) تحت تحويل التكافؤ إذاP^{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}يتبادل مع الهاميلتوني. في ميكانيكا الكم غير النسبية، يحدث هذا لأي جهد قياسي، أيV=V(ر){\displaystyle V=V{\left(r\right)}}وبالتالي، فإن الجهد متناظر كرويًا. ويمكن إثبات الحقائق التالية بسهولة:

  • لو|φ⟩{\displaystyle |\varphi \rangle }و|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }إذا كان لديهم نفس التكافؤ، فـ⟨φ|X^|ψ⟩=0{\displaystyle \langle \varphi |{\hat {X}}|\psi \rangle =0}أينX^{\displaystyle {\hat {X}}}هو عامل تحديد الموضع .
  • بالنسبة للدولة|ل→،لz⟩{\displaystyle {\bigl |}{\vec {L}},L_{z}{\bigr \rangle }}الزخم الزاوي المداريل→{\displaystyle {\vec {L}}}مع إسقاط المحور zلz{\displaystyle L_{z}}، ثمP^|ل→،لz⟩=(-1)ل|ل→،لz⟩{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}{\bigl |}{\vec {L}},L_{z}{\bigr \rangle }=\left(-1\right)^{L}{\bigl |}{\vec {L}},L_{z}{\bigr \rangle }}.
  • لو[ح^،P^]=0{\displaystyle {\bigl [}{\hat {H}},{\hat {\mathcal {P}}}{\bigr ]}=0}إذاً، فإن انتقالات ثنائي القطب الذري لا تحدث إلا بين حالات ذات تكافؤ متعاكس. [ 5 ]
  • لو[ح^،P^]=0{\displaystyle {\bigl [}{\hat {H}},{\hat {\mathcal {P}}}{\bigr ]}=0}ثم حالة ذاتية غير متدهورة منح^{\displaystyle {\hat {H}}}وهي أيضًا حالة ذاتية لمؤثر التكافؤ؛ أي دالة ذاتية غير متدهورة لـح^{\displaystyle {\hat {H}}}إما أن يكون ثابتًا لـP^{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}أو يتم تغيير الإشارة بواسطةP^{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}.

بعض الدوال الذاتية غير المنحلة لـح^{\displaystyle {\hat {H}}}لا تتأثر (ثابتة) بالتكافؤP^{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}أما البقية فتنعكس إشارتها فقط عندما يتبادل عامل هاميلتون وعامل التكافؤ: P^|ψ⟩=ج|ψ⟩،{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}|\psi \rangle =c\left|\psi \right\rangle ,}

أينج{\displaystyle c}ثابت، القيمة الذاتية لـP^{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}}، P^2|ψ⟩=جP^|ψ⟩.{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}^{2}\left|\psi \right\rangle =c\,{\hat {\mathcal {P}}}\left|\psi \right\rangle .}

أنظمة الجسيمات المتعددة: الذرات، الجزيئات، النوى

التكافؤ الكلي لنظام متعدد الجسيمات هو حاصل ضرب تكافؤات حالات الجسيم الواحد. ويكون سالب واحد إذا كان عدد الجسيمات في حالات التكافؤ الفردي فرديًا، وواحدًا موجبًا فيما عدا ذلك. وتُستخدم رموز مختلفة للدلالة على تكافؤ النوى والذرات والجزيئات.

الذرات

تتمتع المدارات الذرية بتكافؤ (−1) ℓ ، حيث يمثل الأس ℓ العدد الكمي المداري . يكون التكافؤ فرديًا للمدارات p، f، ... حيث ℓ = 1، 3، ...، وتكون حالة الذرة ذات تكافؤ فردي إذا كان عدد الإلكترونات التي تشغل هذه المدارات فرديًا. على سبيل المثال، الحالة الأرضية لذرة النيتروجين لها التوزيع الإلكتروني 1s² 2s² 2p³ ، ويُرمز لها بالرمز ⁴SO ، حيث يشير الرمز o إلى التكافؤ الفردي. مع ذلك، فإن الحالة المثارة الثالثة عند حوالي 83300 سم⁻¹  فوق الحالة الأرضية لها التوزيع الإلكتروني 1s² 2s² 2p² 3s ، ولها تكافؤ زوجي لوجود إلكترونين فقط في المدار 2p ، ويُرمز لها بالرمز ⁴P (بدون الرمز o). [ 6 ]

الجزيئات

يتبادل الهاميلتوني الكهرومغناطيسي الكامل (الدوراني-الاهتزازي-الإلكتروني-النووي) لأي جزيء مع عملية التكافؤ P (أو E *، وفقًا للترميز الذي قدمه لونغيت-هيغينز [ 7 ] )، أو يكون ثابتًا تحتها، ويمكن إعطاء قيمه الذاتية علامة تناظر التكافؤ + أو −، نظرًا لكونها زوجية أو فردية على التوالي. تتضمن عملية التكافؤ عكس الإحداثيات المكانية الإلكترونية والنووية عند مركز كتلة الجزيء.

الجزيئات المتناظرة مركزياً في حالة الاتزان لها مركز تناظر عند منتصفها (مركز كتلة النواة). يشمل ذلك جميع الجزيئات ثنائية الذرة المتجانسة ، بالإضافة إلى بعض الجزيئات المتناظرة مثل الإيثيلين والبنزين ورباعي فلوريد الزينون وسداسي فلوريد الكبريت . بالنسبة للجزيئات المتناظرة مركزياً، تحتوي المجموعة النقطية على العملية i، والتي يجب عدم الخلط بينها وبين عملية التكافؤ. تتضمن العملية i عكس إحداثيات الإزاحة الإلكترونية والاهتزازية عند مركز كتلة النواة. بالنسبة للجزيئات المتناظرة مركزياً، تتبادل العملية i مع هاميلتونيان الدوران-الاهتزاز-الإلكتروني، ويمكن استخدامها لتصنيف هذه الحالات. تبقى الحالات الإلكترونية والاهتزازية للجزيئات المتناظرة مركزياً إما دون تغيير بفعل العملية i ، أو يتغير إشارتها . يُرمز للحالات الأولى بالرمز السفلي g وتُسمى متناظرة، بينما يُرمز للحالات الثانية بالرمز السفلي u وتُسمى غير متناظرة. لا يتبادل الهاميلتوني الكهرومغناطيسي الكامل لجزيء متناظر مركزيًا مع عملية انعكاس المجموعة النقطية i بسبب تأثير الهاميلتوني النووي فائق الدقة. يمكن للهاميلتوني النووي فائق الدقة أن يمزج المستويات الدورانية للحالات الاهتزازية الإلكترونية g و u (يُسمى مزج أورثو-بارا ) ويؤدي إلى انتقالات أورثو - بارا [ 8 ] [ 9 ].

النوى

في نوى الذرات، يكون لكل نيوكليون (بروتون أو نيوترون) تكافؤ زوجي أو فردي، ويمكن التنبؤ بتوزيع النيوكليونات باستخدام نموذج الغلاف النووي . أما بالنسبة للإلكترونات في الذرات، فتكون حالة النيوكليون ذات تكافؤ فردي إذا وفقط إذا كان عدد النيوكليونات في حالات التكافؤ الفردي فرديًا. يُكتب التكافؤ عادةً على شكل + (زوجي) أو - (فردي) بعد قيمة اللف المغزلي النووي. على سبيل المثال، نظير الأكسجين 17O (5/2+) له لف مغزلي 5/2 وتكافؤ زوجي . يفسر نموذج الغلاف ذلك لأن أول 16 نيوكليونًا تكون في أزواج بحيث يكون لكل زوج لف مغزلي صفر وتكافؤ زوجي، والنيوكليون الأخير موجود في الغلاف 1d 5/2 ، والذي له تكافؤ زوجي لأن ℓ = 2 للمدار ad. [ 10 ]

نظرية الحقل الكمومي

إذا استطاع المرء أن يثبت أن حالة الفراغ ثابتة تحت التناظر،P^|0⟩=|0⟩{\displaystyle {\hat {\mathcal {P}}}\left|0\right\rangle =\left|0\right\rangle }، الهاميلتوني ثابت تحت التناظر الزوجي[ح^،P^]{\displaystyle \left[{\hat {H}},{\hat {\mathcal {P}}}\right]}وإذا ظلت شروط التكميم دون تغيير في ظل التكافؤ، فإن ذلك يترتب عليه أن كل حالة لها تكافؤ جيد ، ويتم الحفاظ على هذا التكافؤ في أي تفاعل.

لإثبات أن الديناميكا الكهربائية الكمومية ثابتة تحت التناظر، علينا أن نبرهن على أن الفعل ثابت وأن التكميم ثابت أيضًا. ولتبسيط الأمر، سنفترض استخدام التكميم الكنسي ؛ وبالتالي، تكون حالة الفراغ ثابتة تحت التناظر بحكم التعريف. وينتج ثبات الفعل من الثبات الكلاسيكي لمعادلات ماكسويل. ويمكن إثبات ثبات إجراء التكميم الكنسي، والذي يتضح أنه يعتمد على تحويل عامل الإفناء.Pأ(ص،±)P+=أ(-ص،±){\displaystyle \mathbf {Pa} (\mathbf {p} ,\pm )\mathbf {P} ^{+}=\mathbf {a} (-\mathbf {p} ,\pm )} أينص{\displaystyle \mathbf {p} }يشير إلى زخم الفوتون و±{\displaystyle \pm }يشير ذلك إلى حالة استقطابه. وهذا يُعادل القول بأن للفوتون تكافؤًا ذاتيًا فرديًا. وبالمثل، يمكن إثبات أن جميع البوزونات المتجهة لها تكافؤ ذاتي فردي، وأن جميع المتجهات المحورية لها تكافؤ ذاتي زوجي.

يُظهر امتداد مباشر لهذه الحجج إلى نظريات الحقول العددية أن الكميات العددية لها تكافؤ زوجي. أي،Pϕ(-x،ت)P-1=ϕ(x،ت){\displaystyle {\mathsf {P}}\phi (-\mathbf {x} ,t){\mathsf {P}}^{-1}=\phi (\mathbf {x} ,t)}، منذ Pأ(ص)P+=أ(-ص){\displaystyle \mathbf {Pa} (\mathbf {p} )\mathbf {P} ^{+}=\mathbf {a} (-\mathbf {p} )} ينطبق هذا حتى على الحقول العددية المعقدة. ( تُناقش تفاصيل السبينورات في مقالة معادلة ديراك ، حيث يُبين أن للفيرميونات والفيرميونات المضادة تكافؤًا ذاتيًا متعاكسًا).

أما بالنسبة للفيرميونات ، فهناك تعقيد طفيف لوجود أكثر من مجموعة دوران واحدة .

التكافؤ في النموذج القياسي

إصلاح التناظرات العالمية

إن تطبيق عامل التكافؤ مرتين لا يُغير الإحداثيات، مما يعني أن P² يجب أن يعمل كأحد التناظرات الداخلية للنظرية، مُغيرًا طور الحالة على الأكثر. [ 11 ] على سبيل المثال، يمتلك النموذج القياسي ثلاثة تناظرات U(1) شاملة بشحنات تساوي عدد الباريونات B ، وعدد الليبتونات L ، والشحنة الكهربائية Q. لذلك، يُحقق عامل التكافؤ المعادلة P² = e ^ (iαB + iβL + iγQ) لبعض قيم α و β و γ . هذا العامل ليس فريدًا أيضًا، إذ يُمكن دائمًا إنشاء عامل تكافؤ جديد P' بضربه في تناظر داخلي مثل P' = P e ^ (iαB) لبعض قيم α .

للتحقق مما إذا كان من الممكن تعريف عامل التكافؤ دائمًا بحيث يحقق الشرط P² = 1 ، فلننظر في الحالة العامة عندما يكون P² = Q لبعض التناظرات الداخلية Q الموجودة في النظرية. سيكون عامل التكافؤ المطلوب هو P' = PQ⁻¹ /² . إذا كان Q جزءًا من مجموعة تناظر متصلة، فإن Q⁻¹ /² موجود، أما إذا كان جزءًا من تناظر منفصل ، فلا يلزم وجود هذا العنصر، وقد لا يكون من الممكن إعادة تعريفه. [ 12 ]

يُظهر النموذج القياسي تناظرًا من النوع (−1) F ، حيث F هو مُعامل عدد الفرميونات الذي يُحدد عدد الفرميونات الموجودة في حالة معينة. وبما أن جميع الجسيمات في النموذج القياسي تُحقق F = B + L ، فإن التناظر المنفصل يُعد أيضًا جزءًا من مجموعة التناظر المستمر e i α ( B + L ) . إذا كان مُعامل التكافؤ يُحقق P 2 = (−1) F ، فإنه يُمكن إعادة تعريفه للحصول على مُعامل تكافؤ جديد يُحقق P 2 = 1. ولكن إذا تم توسيع النموذج القياسي ليشمل نيوترينوات ماجورانا ، التي لها F = 1 و B + L = 0 ، فإن التناظر المنفصل (−1) F لم يعد جزءًا من مجموعة التناظر المستمر، ولا يُمكن إجراء إعادة تعريف مُعامل التكافؤ المطلوبة. بدلًا من ذلك، يُحقق P 4 = 1، وبالتالي فإن نيوترينوات ماجورانا سيكون لها تكافؤات جوهرية ± i .

تكافؤ البيون

في عام 1954، أثبتت ورقة بحثية لويليام تشينوفسكي وجاك شتاينبرغر أن البيون له تكافؤ سالب. [ 13 ] درسوا تحلل "ذرة" مكونة من ديوترون ( 2 1 H +) وبيون سالب الشحنة ( π −) في حالة ذات زخم زاوي مداري يساوي صفرًا ل=0 {\displaystyle ~\mathbf {L} ={\boldsymbol {0}}~}إلى نيوترونين (ن{\displaystyle n}).

النيوترونات هي فرميونات ، وبالتالي تخضع لإحصاءات فيرمي-ديراك ، مما يعني أن الحالة النهائية متناظرة عكسيًا. وباستخدام حقيقة أن الديوتريوم له لف مغزلي يساوي واحدًا والبيون له لف مغزلي يساوي صفرًا، بالإضافة إلى التناظر العكسي للحالة النهائية، استنتجوا أن النيوترونين يجب أن يكون لهما زخم زاوي مداري. ل=1 .{\displaystyle ~L=1~.}التكافؤ الكلي هو حاصل ضرب التكافؤات الذاتية للجسيمات والتكافؤ الخارجي للدالة التوافقية الكروية (-1)ل .{\displaystyle ~\left(-1\right)^{L}~.}بما أن الزخم المداري يتغير من الصفر إلى الواحد في هذه العملية، فإذا كان الهدف هو الحفاظ على التكافؤ الكلي، فإن حاصل ضرب التكافؤات الذاتية للجسيمات الأولية والنهائية يجب أن يكون له إشارتان متعاكستان. تتكون نواة الديوتريوم من بروتون ونيوترون، وبالتالي، باستخدام الاصطلاح المذكور سابقًا بأن البروتونات والنيوترونات لها تكافؤات ذاتية متساوية +1 {\displaystyle ~+1~}جادلوا بأن تكافؤ البيون يساوي سالب حاصل ضرب تكافؤي النيوترونين مقسومًا على تكافؤ البروتون والنيوترون في الديوتريوم، بشكل صريح.(-1)(1)2(1)2=-1 ،{\textstyle {\frac {(-1)(1)^{2}}{(1)^{2}}}=-1~,}ومن ذلك استنتجوا أن البيون هو جسيم شبه قياسي .

انتهاك المساواة

التناظر P: الساعة المصممة على غرار صورتها المعكوسة تتصرف مثل الصورة المعكوسة للساعة الأصلية.
عدم التناظر P: ساعة مبنية على غرار صورتها المعكوسة ولكنها لا تتصرف مثل الصورة المعكوسة للساعة الأصلية.

على الرغم من أن التكافؤ محفوظ في الكهرومغناطيسية والجاذبية ، إلا أنه يُنتهك في التفاعلات الضعيفة، وربما إلى حد ما في التفاعلات القوية . [ 14 ] [ 15 ] يتضمن النموذج القياسي انتهاك التكافؤ من خلال التعبير عن التفاعل الضعيف كتفاعل قياسي كيرالي . في النموذج القياسي ، لا تشارك في التفاعلات الضعيفة المشحونة إلا المكونات اليسارية للجسيمات والمكونات اليمينية للجسيمات المضادة. وهذا يعني أن التكافؤ ليس تناظرًا في كوننا ، إلا إذا وُجد قطاع مرآة خفي يُنتهك فيه التكافؤ بطريقة معاكسة.

أظهرت تجربة غامضة أُجريت عام 1928، من قِبل آر تي كوكس ، وجي سي ماكيلريث، وبي كورلماير، انتهاكًا فعليًا لتناظر التكافؤ في الاضمحلالات الضعيفة ، ولكن نظرًا لعدم وجود مفاهيم مناسبة آنذاك، لم يكن لتلك النتائج أي تأثير. [ 16 ] وفي عام 1929، استكشف هيرمان فايل ، دون أي دليل، وجود جسيم عديم الكتلة ثنائي المكونات ذي لف مغزلي يساوي نصفًا. وقد رفض باولي هذه الفكرة ، لأنها تنطوي على انتهاك لتناظر التكافؤ. [ 17 ]

بحلول منتصف القرن العشرين، أشار العديد من العلماء إلى احتمال عدم حفظ التكافؤ (في سياقات مختلفة)، ولكن دون أدلة قاطعة، لم تُعتبر هذه الاقتراحات ذات أهمية. ثم في عام ١٩٥٦، أجرى الفيزيائيان النظريان تسونغ داو لي وتشن نينغ يانغ [ ١٨ ] مراجعة وتحليلاً دقيقين ، موضحين أنه بينما تم التحقق من حفظ التكافؤ في الاضمحلالات الناتجة عن التفاعلات القوية أو الكهرومغناطيسية ، إلا أنه لم يُختبر في التفاعل الضعيف . واقترحا عدة اختبارات تجريبية مباشرة محتملة. تم تجاهل معظمها، لكن لي تمكن من إقناع زميلته في جامعة كولومبيا، تشين شيونغ وو، بتجربتها. احتاجت وو إلى مرافق تبريد خاصة وخبرة متخصصة، لذلك أُجريت التجربة في المكتب الوطني للمعايير .

وجد كلٌّ من وو ، وأمبلر ، وهايوارد، وهوبس، وهدسون (1957) انتهاكًا واضحًا لقانون حفظ التكافؤ في تحلل بيتا للكوبالت-60 . [ 19 ] ومع اقتراب نهاية التجربة، واستمرار عملية التحقق، أبلغت وو لي ويانغ بنتائجهم الإيجابية، وقالت إن النتائج تحتاج إلى مزيد من الدراسة، وطلبت منهما عدم نشرها في البداية. إلا أن لي كشف النتائج لزملائه في جامعة كولومبيا في 4  يناير 1957 خلال اجتماع غداء يوم الجمعة لقسم الفيزياء في الجامعة. [ 20 ] قام ثلاثة منهم، وهم آر. إل. غاروِن ، وإل . إم. ليدرمان ، وآر. إم. واينريش، بتعديل تجربة سيكلوترونية قائمة، وتحققوا فورًا من انتهاك التكافؤ. [ 21 ] أرجأوا نشر نتائجهم حتى بعد أن أصبح فريق وو جاهزًا، ونُشرت الورقتان البحثيتان متتاليتين في نفس مجلة الفيزياء.

لقد فسر اكتشاف انتهاك التكافؤ لغز τ–θ البارز في فيزياء الكاونات .

في عام ٢٠١٠، أفادت التقارير أن الفيزيائيين العاملين في مصادم الأيونات الثقيلة النسبية قد تمكنوا من إحداث فقاعة قصيرة الأمد لكسر تناظر التكافؤ في بلازما الكواركات والغلوونات . وأشارت تجربة أجراها عدد من الفيزيائيين ضمن تعاون STAR إلى إمكانية انتهاك تناظر التكافؤ أيضًا في التفاعل القوي. [ ١٥ ] ومن المتوقع أن يتجلى هذا الانتهاك الموضعي لتناظر التكافؤ من خلال التأثير المغناطيسي الكيرالي . [ ٢٢ ] [ ٢٣ ]

التكافؤ الجوهري للهادرونات

يمكن تحديد تكافؤ ذاتي لكل جسيم طالما أن الطبيعة تحافظ على التكافؤ. ورغم أن التفاعلات الضعيفة لا تحافظ عليه، فإنه لا يزال بالإمكان تحديد تكافؤ لأي هادرون من خلال دراسة تفاعل التفاعل القوي الذي ينتجه، أو من خلال اضمحلالات لا تتضمن التفاعل الضعيف، مثل اضمحلال ميزون رو إلى بيونات .

انظر أيضاً

مراجع

الحواشي

  1. ↑ مثال على معدل التدفق الكتلي هو اتجاه وسرعة حركة الرواسب في النهر، نسبةً إلى وزنها. وهو شكل مركب من الزخم الخطي ، ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بتدفق التذبذبات الصوتية عبر وسط ما.

الاقتباسات

  1. ↑ ليفين، إيرا ن. (1991). الكيمياء الكمية (  الطبعة الرابعة). برنتيس هول. ص  163. ISBN 0-205-12770-3.
  2. ↑ ليفين، إيرا ن. (1991). الكيمياء الكمية ( الطبعة الرابعة). برنتيس هول. ص 355. ISBN   0-205-12770-3.
  3. 1 2 أندرو، أ. ف. (2006). "2. معادلة شرودنغر ". التحليل الطيفي الذري. مقدمة نظرية البنية فائقة الدقة . سبرينغر. ص 274. ISBN  978-0-387-25573-6.
  4. ↑ ملادن جورجيف (20 نوفمبر 2008). "عدم حفظ التكافؤ في تحلل بيتا للنوى: إعادة النظر في التجربة والنظرية بعد خمسين عامًا. الجزء الرابع: نماذج كسر التكافؤ". ص 26. arXiv : 0811.3403 [ physics.hist-ph ]. 
  5. ↑ برانسدن، ب.هـ؛ جواكين، س.ج. (2003). فيزياء الذرات والجزيئات ( الطبعة الثانية). برنتيس هول . ص 204. ISBN   978-0-582-35692-4.
  6. ↑ قاعدة بيانات الطيف الذري NIST لقراءة مستويات طاقة ذرة النيتروجين، اكتب "N I" في مربع الطيف وانقر على استرداد البيانات.
  7. ↑ لونغيه-هيغينز، إتش سي (1963). "مجموعات التناظر للجزيئات غير الصلبة" . الفيزياء الجزيئية . 6 (5): 445-460 . Bibcode : 1963MolPh...6..445L . doi : 10.1080/00268976300100501 .
  8. ↑ بيك، جيه بي؛ وآخرون (1984). "كسر التناظر أحادي الجيران الناتج عن التفاعل فائق الدقة في جزيء ثنائي الذرات متجانس النوى بالقرب من حد التفكك: 127{\displaystyle ^{127}}أنا2{\displaystyle _{2}}في2P3/2{\displaystyle ^{2}P_{3/2}}-2P1/2{\displaystyle ^{2}P_{1/2}}"الحد". مجلة Physical Review Letters ، المجلد 52 (4): 267-269 . رمز Bibcode : 1984PhRvL..52..267P . doi : 10.1103/PhysRevLett.52.267 .
  9. ↑ كريتشلي، إيه دي جيه؛ وآخرون (2001). "القياس المباشر لانتقال الدوران الخالص في H 2+{\displaystyle _{2}^{+}}". Phys. Rev. Lett . 86 (9): 1725–1728 . Bibcode : 2001PhRvL..86.1725C . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1725 . PMID 11290233 . 
  10. ↑ كوتينغهام، دبليو إن؛ غرينوود، دي إيه (1986). مقدمة في الفيزياء النووية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 57. ISBN  0-521-31960-9.
  11. ↑ واينبرغ، ستيفن (1995). "16". نظرية الكم للحقول ، المجلد 1. المجلد 4. مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 124-126 . ISBN   9780521670531.
  12. ↑ فاينبرغ، ج .؛ واينبرغ، س. (1959). "حول عوامل الطور في الانعكاسات". Il Nuovo Cimento . 14 (3): 571–592 . Bibcode : 1959NCim...14..571F . doi : 10.1007/BF02726388 . S2CID 120498009 . 
  13. ↑ تشينوسكي، دبليو؛ شتاينبرغر، جيه. (1954). "امتصاص البيونات السالبة في الديوتيريوم: تكافؤ البيون". مجلة Physical Review . 95 (6): 1561-1564 . Bibcode : 1954PhRv...95.1561C . doi : 10.1103/PhysRev.95.1561 .
  14. ↑ غاردنر، مارتن (1969) [1964]. الكون ذو اليدين الماهرتين؛ اليسار، اليمين، وسقوط التكافؤ (طبعة منقحة ). نيويورك: مكتبة أمريكا الجديدة . ص 213.  
  15. 1 2 موزّين، إس تي (19 مارس 2010). "للحظة وجيزة، ربما يكون الفيزيائيون قد خرقوا قانونًا من قوانين الطبيعة" . PhysOrg . تم الاطلاع عليه في 5 أغسطس 2011 .
  16. ↑ روي، أ. (2005). "اكتشاف انتهاك التكافؤ". الرنين . 10 (12): 164-175 . doi : 10.1007/BF02835140 . S2CID 124880732 . 
  17. ↑ وو، تشين-شيونغ (2008)، "اكتشاف انتهاك التكافؤ في التفاعلات الضعيفة وتطوراته الحديثة" ، محاضرات نيشينا التذكارية ، سلسلة محاضرات في الفيزياء، المجلد 746، طوكيو: سبرينغر اليابان، الصفحات 43-70 ، doi : 10.1007/978-4-431-77056-5_4 ، ISBN   978-4-431-77055-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أغسطس 2021
  18. ↑ لي، تي دي ؛ يانغ، سي إن (1956). "مسألة حفظ التكافؤ في التفاعلات الضعيفة" . مجلة Physical Review . 104 (1): 254-258 . Bibcode : 1956PhRv..104..254L . doi : 10.1103/PhysRev.104.254 .
  19. ↑ وو، سي إس ؛ أمبلر، إي ؛ هايوارد، آر دبليو؛ هوبس، دي دي؛ هدسون، آر بي (1957). " اختبار تجريبي لحفظ التكافؤ في اضمحلال بيتا" . مجلة Physical Review . 105 (4): 1413-1415 . Bibcode : 1957PhRv..105.1413W . doi : 10.1103/PhysRev.105.1413 .
  20. ^ كايجيان ، جيانغ (1 أغسطس 1996). وو جيان شيونغ وو لي كي شيويه دي سي يي فو رناسم المنتج: 物理科學的第一夫人[ وو جيان شيونغ: السيدة الأولى للعلوم الفيزيائية ] (بالصينية). 江才健 (مؤلف / كاتب سيرة ذاتية). 時報文化出版企業股份有限公司 (مؤسسة تايمز للنشر الثقافي). ص.  216. ردمك 978-957132110-3.{{cite book}}: صيانة CS1: تم تجاهل أخطاء ISBN ( رابط ) ISBN 957-13-2110-9
  21. ↑ غاروِن، آر إل ؛ ليدرمان، إل إم ؛ واينريش، آر إم (1957). "ملاحظات حول فشل حفظ التكافؤ واقتران الشحنة في اضمحلالات الميزون: العزم المغناطيسي للميون الحر" . مجلة Physical Review . 105 (4): 1415-1417 . Bibcode : 1957PhRv..105.1415G . doi : 10.1103/PhysRev.105.1415 .
  22. ↑ خارزيف، دي إي؛ لياو، جيه. (2 يناير 2019). "تصادمات متساوية الكتلة في مصادم الأيونات الثقيلة النسبية لاختبار انتهاك التكافؤ المحلي في التفاعلات القوية". أخبار الفيزياء النووية . 29 (1): 26-31 . Bibcode : 2019NPNew..29...26K . doi : 10.1080/10619127.2018.1495479 . ISSN 1061-9127 . S2CID 133308325 .  
  23. ↑ تشاو، جي؛ وانغ، فوكيانغ (يوليو 2019). "بحث تجريبي عن التأثير المغناطيسي الكيرالي في تصادمات الأيونات الثقيلة". التقدم في فيزياء الجسيمات والفيزياء النووية . 107 : 200-236 . arXiv : 1906.11413 . Bibcode : 2019PrPNP.107..200Z . doi : 10.1016/j.ppnp.2019.05.001 . S2CID 181517015 . 

مصادر

  • بيركنز، دونالد هـ. (2000). مقدمة في فيزياء الطاقة العالية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780521621960.
  • سوزي، إم إس (2008). التناظرات المنفصلة وانتهاك تناظر الشحنة الزوجية . مطبعة جامعة أكسفورد . رقم ISBN 978-0-19-929666-8.
  • بيجي، الثاني؛ ساندا، أ. (2000). انتهاك تناظر الشحنة الزوجية . سلسلة دراسات كامبريدج في فيزياء الجسيمات، والفيزياء النووية، وعلم الكونيات. مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-44349-0.
  • واينبرغ، س. (1995). نظرية الكم للحقول . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-67053-5.