الدوامة الكمومية

في الفيزياء ، تمثل الدوامة الكمومية دورانًا كميًا لتدفق كمية فيزيائية ما . في معظم الحالات، تُعد الدوامات الكمومية نوعًا من العيوب الطوبولوجية التي تظهر في الموائع الفائقة والموصلات الفائقة . تنبأ لارس أونساغر بوجود الدوامات الكمومية لأول مرة عام 1949 في سياق دراسة الهيليوم المائع الفائق. ^{[ 2 ]} استنتج أونساغر أن تكميم الدوامية هو نتيجة مباشرة لوجود معامل ترتيب المائع الفائق كدالة موجية متصلة مكانيًا . كما أشار أونساغر إلى أن الدوامات الكمومية تصف دوران المائع الفائق، وتوقع أن إثاراتها هي المسؤولة عن تحولات طور المائع الفائق . طوّر ريتشارد فاينمان هذه الأفكار لأونساغر عام 1955 ^{[ 3 ]} ، وفي عام 1957، طبّقها أليكسي أليكسييفيتش أبريكوسوف لوصف مخطط الطور المغناطيسي للموصلات الفائقة من النوع الثاني . ^{[ 4 ]} في عام 1935، نشر فريتز لندن عملاً وثيق الصلة حول تكميم التدفق المغناطيسي في الموصلات الفائقة. ويمكن أيضاً اعتبار تدفق لندن بمثابة دوامة كمومية.

يتم رصد الدوامات الكمومية تجريبياً في الموصلات الفائقة من النوع الثاني ( دوامة أبريكوسوف )، والهيليوم السائل ، والغازات الذرية ^{[ 5 ]} (انظر مكثف بوز-أينشتاين )، وكذلك في حقول الفوتون ( الدوامة البصرية ) والموائع الفائقة للإكسيتون-بولاريتون .

في المائع الفائق، تحمل الدوامة الكمومية زخمًا زاويًا مداريًا كميًا ، مما يسمح للمائع الفائق بالدوران؛ وفي الموصل الفائق، تحمل الدوامة تدفقًا مغناطيسيًا كميًا .

يُستخدم مصطلح "الدوامة الكمومية" أيضًا في دراسة مسائل الأجسام القليلة. ^{[ 6 ] [ 7 ]} وفقًا لنظرية دي برولي-بوم ، يُمكن اشتقاق "حقل سرعة" من دالة الموجة. في هذا السياق، تُمثل الدوامات الكمومية أصفارًا على دالة الموجة، حيث يتخذ حقل السرعة حولها شكلًا لولبيًا ، مشابهًا لشكل الدوامة غير الدورانية في التدفقات الكامنة في ديناميكا الموائع التقليدية.

في المائع الفائق، الدوامة الكمومية عبارة عن ثقب يدور فيه المائع الفائق حول محور الدوامة؛ وقد يحتوي الجزء الداخلي من الدوامة على جسيمات مثارة أو هواء أو فراغ، إلخ. يعتمد سمك الدوامة على مجموعة متنوعة من العوامل؛ في الهيليوم السائل ، يكون السمك في حدود بضعة أنغسترومات .

يتميز المائع الفائق بخاصية فريدة، وهي امتلاكه طورًا يُحدد بدالة الموجة ، وتتناسب سرعة المائع الفائق طرديًا مع تدرج هذا الطور (في تقريب الكتلة المكافئ). تكون الحركة الدورانية حول أي حلقة مغلقة في المائع الفائق معدومة إذا كانت المنطقة المحصورة متصلة اتصالًا بسيطًا . يُعتبر المائع الفائق غير دوراني ؛ ومع ذلك، إذا كانت المنطقة المحصورة تحتوي في الواقع على منطقة أصغر خالية من المائع الفائق، كقضيب يمر عبر المائع الفائق أو دوامة، فإن الحركة الدورانية تكون:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},}$

أين${\displaystyle \hbar }$ثابت بلانك مقسومًا على${\displaystyle 2\pi }$، و m هي كتلة جسيم المائع الفائق، و${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}}$يمثل فرق الطور الكلي حول الدوامة. ولأن الدالة الموجية يجب أن تعود إلى قيمتها نفسها بعد عدد صحيح من الدورات حول الدوامة (على غرار ما هو موضح في نموذج بور )، فإن${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pi n}$حيث n عدد صحيح . وبالتالي، فإن التداول مُكمّم:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.}$

من الخصائص الرئيسية للموصلات الفائقة طردها للمجالات المغناطيسية ، وهو ما يُعرف بتأثير مايسنر . إذا اشتدّ المجال المغناطيسي بما يكفي، فإنه في بعض الحالات يُخمد حالة التوصيل الفائق عن طريق إحداث انتقال طوري. في حالات أخرى، يكون من المُفضّل طاقيًا للموصل الفائق تكوين شبكة من الدوامات الكمومية، التي تحمل تدفقًا مغناطيسيًا كموميًا عبره. يُطلق على الموصل الفائق القادر على دعم شبكات الدوامات اسم الموصل الفائق من النوع الثاني، وتُعدّ ظاهرة تكميم الدوامات في الموصلات الفائقة ظاهرة عامة.

في منطقة مغلقة S، يكون التدفق المغناطيسي

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$أين${\displaystyle \mathbf {A} }$هو الجهد الشعاعي للحث المغناطيسي${\displaystyle \mathbf {B} .}$

باستبدال نتيجة معادلة لندن :$//$، نجد (مع${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A} }$):

$// د\ماثبف {ل}،}$

حيث n _s و m و e _s هي على التوالي كثافة العدد والكتلة والشحنة لأزواج كوبر .

إذا كانت المنطقة، S ، كبيرة بما يكفي بحيث${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=0}$على امتداد${\displaystyle \partial S}$، ثم

$// {e_{s}}}ن.}$

يمكن أن يتسبب تدفق التيار في تحريك الدوامات داخل الموصل الفائق، مما يؤدي إلى توليد مجال كهربائي نتيجة لظاهرة الحث الكهرومغناطيسي . ويؤدي هذا إلى تبديد الطاقة، ويجعل المادة تُظهر مقاومة كهربائية ضئيلة أثناء وجودها في حالة الموصلية الفائقة. ^{[ 8 ]}

تُعدّ حالات الدوامات في المواد المغناطيسية الحديدية أو المضادة للمغناطيسية الحديدية مهمة أيضاً، لا سيما في مجال تكنولوجيا المعلومات. ^{[ 9 ]} وهي حالات استثنائية، إذ على عكس الموائع الفائقة أو المواد فائقة التوصيل، فإنّ معادلتها الرياضية أكثر دقة: فبدلاً من المعادلة المعتادة من النوع${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$أين${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$تمثل الدوامة عند الإحداثيات المكانية والزمانية، وحيث${\displaystyle \delta (x,y)}$إذا كانت دالة ديراك ، فإن المرء لديه:

$${\displaystyle \operatorname {curl} \,{\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y)\ ,}$$

*

حيث يوجد الآن قيد في أي نقطة وفي أي وقت${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$. هنا${\displaystyle M_{0}}$ثابت، المقدار الثابت لمتجه المغنطة غير الثابت${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$ونتيجة لذلك، فإن المتجه${\displaystyle {\vec {m}}}$تم تعديل المعادلة (*) إلى كيان أكثر تعقيدًا${\displaystyle {\vec {m}} _ {\mathrm {eff} }}$وهذا يقود، من بين أمور أخرى، إلى الحقيقة التالية:

في المواد المغناطيسية الحديدية أو المضادة للمغناطيسية الحديدية، يمكن تحريك الدوامة لتوليد بتات لتخزين المعلومات والتعرف عليها، بما يتوافق، على سبيل المثال، مع تغيرات العدد الكمي n . ^{[ 9 ]} ولكن على الرغم من أن المغنطة لها الاتجاه السمتي المعتاد، وعلى الرغم من وجود تكميم الدوامة كما هو الحال في الموائع الفائقة، فما دامت خطوط التكامل الدائرية تحيط بالمحور المركزي على مسافة عمودية كافية، فإن مغنطة الدوامة الظاهرية هذه ستتغير مع المسافة من اتجاه سمتي إلى اتجاه لأعلى أو لأسفل، بمجرد الاقتراب من مركز الدوامة.

وبالتالي، لكل عنصر اتجاهي${\displaystyle \mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta }$لم يعد هناك بتّان فقط، بل أربعة بتات تُخزَّن بتغيير الدوامة: يتعلق أول بتّين باتجاه الدوران، مع عقارب الساعة أو عكسها؛ أما البتّان المتبقيان، الثالث والرابع، فيتعلقان باستقطاب الخط المركزي المفرد، والذي قد يكون مستقطباً لأعلى أو لأسفل. ينطوي تغيير الدوران و/أو الاستقطاب على بنية دقيقة . ^{[ 10 ]}

كما ناقش أونساغر وفاينمان لأول مرة، إذا ارتفعت درجة الحرارة في مادة فائقة الميوعة أو فائقة التوصيل، فإن حلقات الدوامات تخضع لانتقال طور من الدرجة الثانية . يحدث هذا عندما تتجاوز إنتروبيا التكوين عامل بولتزمان ، الذي يثبط توليد الحرارة في خطوط الدوامات. تشكل هذه الخطوط مكثفًا. وبما أن مركز هذه الخطوط، أي لب الدوامات ، عبارة عن سائل عادي أو موصل عادي على التوالي، فإن هذا التكثيف يحول المادة فائقة الميوعة أو فائقة التوصيل إلى الحالة العادية. يمكن وصف مجموعات خطوط الدوامات وانتقالاتها الطورية بكفاءة باستخدام نظرية القياس .

في عام 1949، حلل أونساغر نموذجًا مبسطًا يتكون من نظام محايد من الدوامات النقطية المحصورة في مساحة محدودة. ^{[ 2 ]} وقد تمكن من إثبات أنه نظرًا لخصائص الدوامات النقطية ثنائية الأبعاد، فإن المساحة المحدودة (وبالتالي، حيز الطور المحدود) تسمح للنظام بإظهار درجات حرارة سالبة . قدم أونساغر أول تنبؤ بأن بعض الأنظمة المعزولة يمكن أن تُظهر درجة حرارة بولتزمان سالبة. وقد تم تأكيد تنبؤ أونساغر تجريبيًا لنظام من الدوامات الكمومية في مكثف بوز-أينشتاين في عام 2019. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

في الموائع الكمومية غير الخطية، يمكن دراسة ديناميكيات وتكوينات مراكز الدوامات من خلال تفاعلات أزواج الدوامات الفعّالة. يُتوقع أن يؤثر جهد التفاعل بين الدوامات على انتقالات الطور الكمومي ، مما يؤدي إلى ظهور أنماط مختلفة من جزيئات الدوامات القليلة وأنماط دوامات الأجسام المتعددة. ^{[ 13 ] [ 14 ]} أظهرت تجارب أولية في نظام محدد من موائع الإكسيتون-بولاريتون ديناميكيات تفاعل جاذبة-دافعة فعّالة بين دوامتين متداخلتين، حيث يمكن تعديل مكون الجذب عن طريق مقدار اللاخطية في المائع. ^{[ 15 ]}

يمكن أن تتشكل الدوامات الكمومية عبر آلية كيبل-زوريك . فعندما يتشكل المكثف بالتبريد السريع، تتشكل مكثفات أولية منفصلة ذات أطوار مستقلة. وعندما تندمج هذه الأطوار، يمكن أن تُحصر الدوامات الكمومية في معامل ترتيب المكثف الناشئ. وقد رُصدت الدوامات الكمومية التلقائية في مكثفات بوز-أينشتاين الذرية عام 2008. ^{[ 16 ]}