العدد الكمي الرئيسي

في ميكانيكا الكم ، يشير العدد الكمي الرئيسي ( n ) للإلكترون في الذرة إلى غلاف الإلكترون أو مستوى الطاقة الذي يوجد فيه. قيمه هي أعداد طبيعية (1، 2، 3، ...).

يحتوي الهيدروجين والهيليوم ، عند أدنى مستويات طاقتهما، على غلاف إلكتروني واحد فقط. أما الليثيوم إلى النيون (انظر الجدول الدوري ) فيحتوي على غلافين: إلكترونان في الغلاف الأول، وما يصل إلى 8 إلكترونات في الغلاف الثاني. وتمتلك الذرات الأكبر حجماً أغلفة إلكترونية أكثر.

العدد الكمي الرئيسي هو أحد الأعداد الكمية الأربعة المخصصة لكل إلكترون في الذرة لوصف حالته الكمية . أما الأعداد الكمية الأخرى للإلكترونات المرتبطة فهي: الزخم الزاوي الكلي للمدار ℓ ، والزخم الزاوي في الاتجاه z ℓz _، والدوران المغزلي s للإلكترون .

مع ازدياد قيمة n ، يصبح الإلكترون في طاقة أعلى، وبالتالي يقل ارتباطه بالنواة. عند قيم n الأعلى ، يكون الإلكترون أبعد عن النواة، في المتوسط . لكل قيمة من قيم n ، توجد n قيمة مقبولة لـ ℓ (الزاوية السمتية) تتراوح من 0 إلى n − 1 شاملةً؛ لذا، تكون حالات الإلكترون ذات n الأعلى أكثر عددًا. مع الأخذ في الاعتبار حالتي الدوران، يمكن لكل غلاف n استيعاب ما يصل إلى 2n² ^{إلكترون} .

في نموذج مبسط للإلكترون الواحد، كما هو موضح أدناه، تُعدّ الطاقة الكلية للإلكترون دالة تربيعية عكسية سالبة للعدد الكمي الرئيسي n ، مما يؤدي إلى مستويات طاقة متساوية لكل n > 1. [ ^{1 ] في} الأنظمة الأكثر تعقيدًا - تلك التي تمتلك قوى أخرى غير قوة كولوم بين النواة والإلكترون - تنقسم هذه المستويات . بالنسبة للذرات متعددة الإلكترونات، ينتج عن هذا الانقسام "أغلفة فرعية" مُعطاة بالمعامل ℓ . يصبح وصف مستويات الطاقة بناءً على n وحده غير كافٍ تدريجيًا للأعداد الذرية بدءًا من 5 ( البورون )، ويفشل تمامًا مع البوتاسيوم ( Z = 19 ) وما بعده.

تم ابتكار العدد الكمي الرئيسي في البداية لاستخدامه في نموذج بور شبه الكلاسيكي للذرة ، للتمييز بين مستويات الطاقة المختلفة. ومع تطور ميكانيكا الكم الحديثة، استُبدل نموذج بور البسيط بنظرية أكثر تعقيدًا للمدارات الذرية . ومع ذلك، لا تزال النظرية الحديثة تتطلب العدد الكمي الرئيسي.

توجد مجموعة من الأعداد الكمومية المرتبطة بحالات الطاقة في الذرة. تُحدد الأعداد الكمومية الأربعة n و ℓ و m و s الحالة الكمومية الكاملة والفريدة لإلكترون واحد في الذرة، وتُسمى دالة الموجة أو المدار . لا يمكن لإلكترونين ينتميان إلى الذرة نفسها أن يمتلكا القيم نفسها للأعداد الكمومية الأربعة، وذلك بسبب مبدأ استبعاد باولي . تُختزل معادلة شرودنغر الموجية إلى ثلاث معادلات، يؤدي حلها إلى الأعداد الكمومية الثلاثة الأولى. لذلك، فإن معادلات الأعداد الكمومية الثلاثة الأولى مترابطة فيما بينها. وقد نشأ العدد الكمومي الرئيسي من حل الجزء القطري من المعادلة الموجية كما هو موضح أدناه.

تصف معادلة شرودنغر الموجية حالات الطاقة الذاتية بأعداد حقيقية مقابلة لها E_{_n} وطاقة كلية محددة، قيمة E_{_n} . تُعطى طاقات الحالة المقيدة للإلكترون في ذرة الهيدروجين بالعلاقة التالية: $${\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }$$لا يمكن أن يأخذ المعامل n إلا قيمًا صحيحة موجبة. استُمدّ مفهوم مستويات الطاقة والترميز من نموذج بور السابق للذرة . وقد طوّرت معادلة شرودنغر الفكرة من نموذج بور ثنائي الأبعاد المسطح للذرة إلى نموذج الدالة الموجية ثلاثي الأبعاد.

في نموذج بور، تم اشتقاق المدارات المسموح بها من قيم كمية (منفصلة) لعزم الدوران المداري ، L، وفقًا للمعادلة $${\displaystyle L=n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}$$ حيث n = 1،  2،  3،  ... ويُسمى العدد الكمي الرئيسي، و ħ هو ثابت بلانك المُختزل . هذه الصيغة غير صحيحة في ميكانيكا الكم لأن مقدار الزخم الزاوي يُوصف بالعدد الكمي السمتي ، لكن مستويات الطاقة دقيقة، وهي تُقابل كلاسيكيًا مجموع طاقة الوضع والطاقة الحركية للإلكترون.

يمثل العدد الكمي الرئيسي n الطاقة الكلية النسبية لكل مدار. يزداد مستوى طاقة كل مدار كلما زادت المسافة بينه وبين النواة. وتُعرف مجموعات المدارات التي لها نفس قيمة n عادةً باسم غلاف إلكتروني.

إن الحد الأدنى للطاقة المتبادلة خلال أي تفاعل بين موجة ومادة هو حاصل ضرب تردد الموجة في ثابت بلانك . وهذا ما يجعل الموجة تُظهر حزمًا من الطاقة تُشبه الجسيمات تُسمى الكمات . ويُحدد الفرق بين مستويات الطاقة ذات قيم n المختلفة طيف انبعاث العنصر.

في ترميز الجدول الدوري، يتم تسمية الأغلفة الرئيسية للإلكترونات:

بناءً على العدد الكمي الرئيسي.

يرتبط العدد الكمي الرئيسي بالعدد الكمي القطري، n _r ، بالعلاقة التالية: $${\displaystyle n=n_{r}+\ell +1,}$$ حيث ℓ هو العدد الكمي السمتي و n _r يساوي عدد العقد في الدالة الموجية الشعاعية.

الطاقة الكلية المحددة لحركة جسيم في مجال كولوم مشترك وطيف منفصل ، تُعطى بالصيغة التالية: $${\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{0}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}},}$$ أين${\displaystyle a_{0}}$هو نصف قطر بور .

يتطابق طيف الطاقة المنفصل هذا، الناتج عن حل المسألة الكمومية المتعلقة بحركة الإلكترون في مجال كولوم، مع الطيف الذي تم الحصول عليه بتطبيق قواعد بور-سومرفيلد للتكميم على المعادلات الكلاسيكية. ويحدد العدد الكمومي القطري عدد عقد الدالة الموجية القطرية R ( r ). ^{[ 2 ]}

في الكيمياء ، تُستخدم القيم n  = 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 في نظرية أغلفة الإلكترونات ، مع توقع تضمين n  =  8 (وربما 9) لعناصر الدورة الثامنة التي لم تُكتشف بعد . في الفيزياء الذرية ، قد تظهر قيم n أعلى أحيانًا لوصف الحالات المثارة . تكشف رصدات الوسط بين النجوم عن خطوط طيفية للهيدروجين الذري تتضمن قيم n تصل إلى المئات؛ وقد رُصدت قيم تصل إلى 766 ^{[ 3 ] .}

• مقدمة في ميكانيكا الكم

• Periodic Table Applet: showing principal and azimuthal quantum number for each element