ريتشارد هامينغ

كان ريتشارد ويسلي هامينغ (11 فبراير 1915 - 7 يناير 1998) عالم رياضيات أمريكيًا، كان لأعماله آثار بالغة الأهمية على هندسة الحاسوب والاتصالات. تشمل إسهاماته شفرة هامينغ (التي تستخدم مصفوفة هامينغ )، ونافذة هامينغ ، وأعداد هامينغ ، وتعبئة الكرة أو حد هامينغ ، ومفاهيم الرسم البياني لهامينغ ، ومسافة هامينغ .

وُلد هامينغ في شيكاغو، والتحق بجامعة شيكاغو ، وجامعة نبراسكا ، وجامعة إلينوي في أوربانا-شامبين ، حيث كتب أطروحته للدكتوراه في الرياضيات تحت إشراف فالديمار تريتزينسكي (1901-1973). في أبريل 1945، انضم إلى مشروع مانهاتن في مختبر لوس ألاموس ، حيث برمج آلات الحوسبة من نوع IBM لحساب حلول المعادلات التي قدمها فيزيائيو المشروع. انتقل للعمل في مختبرات بيل للهاتف عام 1946. وعلى مدى السنوات الخمس عشرة التالية، شارك في معظم إنجازات المختبرات البارزة. تقديرًا لعمله، حصل على جائزة تورينغ من جمعية آلات الحوسبة (ACM) عام 1968، وكان ثالث من يحصل عليها. ^{[ 1 ]}

بعد تقاعده من مختبرات بيل عام 1976، شغل هامينغ منصباً في كلية الدراسات العليا البحرية في مونتيري، كاليفورنيا ، حيث عمل أستاذاً مساعداً ومحاضراً أول في علوم الحاسوب ، وكرّس نفسه للتدريس وتأليف الكتب. ألقى محاضرته الأخيرة في ديسمبر 1997، قبل أسابيع قليلة من وفاته إثر نوبة قلبية في 7 يناير 1998.

وُلد هامينغ في شيكاغو، إلينوي، في 11 فبراير 1915، ^{[ 2 ]} وهو ابن ريتشارد ج. هامينغ، مدير الائتمان، ومابيل ج. ريدفيلد. ^{[ 3 ]} كان والده هولنديًا ، وكانت والدته من نسل ركاب سفينة مايفلاور . ^{[ 4 ]} نشأ في شيكاغو، حيث التحق بمدرسة كرين التقنية الثانوية وكلية كرين جونيور . ^{[ 3 ]}

كان هامينغ يرغب في البداية بدراسة الهندسة، لكن المال كان شحيحًا خلال فترة الكساد الكبير ، وكان عرض المنحة الدراسية الوحيد الذي تلقاه من جامعة شيكاغو ، التي لم تكن تضم كلية هندسة. لذا، التحق بدراسة العلوم، وتخصص في الرياضيات، ^{[ 5 ]} وحصل على درجة البكالوريوس في العلوم عام 1937. ^{[ 2 ]} وقد اعتبر هذا لاحقًا منعطفًا سعيدًا في حياته. قال: "لو كنت مهندسًا، لكنت سأصبح ذلك الشخص الذي ينزل إلى فتحات الصرف الصحي بدلًا من أن أعيش إثارة العمل البحثي الرائد." ^{[ 2 ]}

حصل على درجة الماجستير في الآداب من جامعة نبراسكا عام ١٩٣٩، ثم التحق بجامعة إلينوي في أوربانا-شامبين ، حيث كتب أطروحته للدكتوراه بعنوان " بعض المشكلات في نظرية القيم الحدية للمعادلات التفاضلية الخطية" تحت إشراف فالديمار تريتزينسكي . ^{[ ٥ ]} كانت أطروحته امتدادًا لأعمال تريتزينسكي في هذا المجال. درس دالة غرين وطوّر أساليب جاكوب تاماركين للحصول على الحلول المميزة . ^{[ ٦ ]} خلال دراسته العليا، اكتشف وقرأ كتاب جورج بول " قوانين الفكر" . ^{[ ٧ ]}

منحت جامعة إلينوي في أوربانا-شامبين هامينغ درجة الدكتوراه في الفلسفة عام ١٩٤٢، وأصبح محاضرًا في الرياضيات هناك. تزوج من زميلته في الدراسة، واندا ليتل، في ٥ سبتمبر ١٩٤٢، ^{[ ٥ ]} مباشرةً بعد حصولها على درجة الماجستير في الأدب الإنجليزي. استمر زواجهما حتى وفاته، ولم يرزقا بأطفال. ^{[ ٣ ]} في عام ١٩٤٤، أصبح أستاذًا مساعدًا في كلية جيه بي سبيد العلمية بجامعة لويفيل في لويفيل، كنتاكي . ^{[ ٥ ]}

مع استمرار الحرب العالمية الثانية ، غادر هامينغ لويفيل في أبريل 1945 للعمل في مشروع مانهاتن في مختبر لوس ألاموس ، ضمن قسم هانز بيث ، حيث كان يبرمج آلات الحوسبة من نوع IBM التي تحسب حلول المعادلات التي يقدمها فيزيائيو المشروع. وسرعان ما لحقت به زوجته واندا، حيث شغلت وظيفة في لوس ألاموس كحاسوب بشري ، وعملت مع بيث وإدوارد تيلر . ^{[ 5 ]} وقد ذكر هامينغ لاحقًا ما يلي:

قبل وقت قصير من أول اختبار ميداني (أدركتُ حينها أنه لا يمكن إجراء أي تجربة صغيرة النطاق - إما أن تتوفر الكتلة الحرجة أو لا)، طلب مني رجلٌ مراجعة بعض العمليات الحسابية التي أجراها، فوافقتُ ظنًا مني أنني سأُلقي باللوم على أحد مرؤوسي. عندما سألته عن ماهيتها، قال: "إنها احتمالية أن تُشعل قنبلة الاختبار الغلاف الجوي بأكمله". قررتُ حينها أن أتحقق منها بنفسي! في اليوم التالي، عندما جاء ليأخذ الإجابات، قلتُ له: "يبدو أن العمليات الحسابية صحيحة، لكنني لا أعرف شيئًا عن معادلات مقاطع امتصاص الأكسجين والنيتروجين - ففي النهاية، لا يمكن إجراء تجارب عند مستويات الطاقة المطلوبة". فأجابني، كما لو كان فيزيائيًا يُخاطب رياضيًا، أنه يريدني أن أتحقق من العمليات الحسابية لا من الفيزياء، ثم انصرف. قلتُ في نفسي: "ماذا فعلتَ يا هامينغ؟ أنت تُعرّض للخطر كل أشكال الحياة المعروفة في الكون، وأنت لا تعرف الكثير عن جزء أساسي منها؟" كنت أسير جيئة وذهاباً في الممر عندما سألني صديق عما يزعجني. أخبرته. فكان رده: "لا عليك يا هامينغ، لن يلومك أحد أبداً." ^{[ 7 ]}

بقي هامينغ في لوس ألاموس حتى عام 1946، حين قبل وظيفة في مختبرات بيل للهواتف (BTL). ولرحلته إلى نيوجيرسي، اشترى سيارة كلاوس فوكس القديمة. وعندما باعها لاحقًا قبل أسابيع قليلة من كشف هوية فوكس كجاسوس، اعتبر مكتب التحقيقات الفيدرالي التوقيت مثيرًا للريبة بما يكفي لاستجواب هامينغ. ^{[ 3 ]} ورغم أن هامينغ وصف دوره في لوس ألاموس بأنه "عامل صيانة حاسوب"، ^{[ 8 ]} فقد اطلع على محاكاة حاسوبية لتجارب كان من المستحيل إجراؤها في المختبر. "وعندما سنحت لي الفرصة للتفكير في الأمر،" كما تذكر لاحقًا، "أدركت أن هذا يعني أن العلم سيشهد تغييرًا جذريًا." ^{[ 2 ]}

في مختبرات بيل، تقاسم هامينغ مكتبًا لفترة مع كلود شانون . كما ضمّ قسم الأبحاث الرياضية جون توكي، ودونالد لينغ وبروكواي ماكميلان ، وهما من رواد مختبر لوس ألاموس . أطلق شانون ولينغ وماكميلان وهامينغ على أنفسهم لقب " الأتراك الشباب " . ^{[ 5 ]} يتذكر هامينغ لاحقًا: "كنا مشاغبين من الطراز الأول. كنا نقوم بأمور غير تقليدية بطرق غير تقليدية، ومع ذلك كنا نحقق نتائج قيّمة. لذا، كان على الإدارة أن تتسامح معنا وتتركنا وشأننا في كثير من الأحيان". ^{[ 2 ]}

على الرغم من أن هامينغ عُيّن للعمل على نظرية المرونة ، إلا أنه ظل يقضي معظم وقته مع آلات الحساب. ^{[ 8 ]} قبل أن يغادر إلى منزله يوم جمعة من عام 1947، قام بتشغيل الآلات لإجراء سلسلة طويلة ومعقدة من العمليات الحسابية خلال عطلة نهاية الأسبوع، ليكتشف عند وصوله صباح الاثنين أن خطأً قد وقع في بداية العملية وأن الحساب قد توقف. ^{[ 9 ]} كانت الآلات الرقمية تعالج المعلومات على شكل سلاسل من الأصفار والآحاد، وهي وحدات معلومات أطلق عليها توكي اسم " بتات ". ^{[ 10 ]} إذا كان بت واحد في سلسلة ما خاطئًا، فإن السلسلة بأكملها ستكون خاطئة. وللكشف عن ذلك، استُخدم بت التكافؤ للتحقق من صحة كل سلسلة. "إذا كان بإمكان الحاسوب تحديد وقت حدوث خطأ،" كما استنتج هامينغ، "فبالتأكيد هناك طريقة لتحديد مكان الخطأ حتى يتمكن الحاسوب من تصحيحه بنفسه." ^{[ 9 ]}

كرّس هامينغ نفسه لحل هذه المشكلة، ^{[ 3 ]} التي أدرك أنها ستكون ذات تطبيقات واسعة النطاق. فكل بت لا يمكن أن يكون إلا صفرًا أو واحدًا، لذا إذا عُرف البت الخاطئ، يُمكن تصحيحه. في ورقة بحثية رائدة نُشرت عام 1950، قدّم هامينغ مفهوم عدد المواضع التي تختلف فيها كلمتان مشفرتان، وبالتالي عدد التغييرات المطلوبة لتحويل إحداهما إلى الأخرى، وهو ما يُعرف اليوم بمسافة هامينغ . ^{[ 11 ]} وبذلك، ابتكر هامينغ مجموعة من رموز تصحيح الأخطاء الرياضية ، والتي تُسمى رموز هامينغ . لم يقتصر هذا على حل مشكلة مهمة في الاتصالات وعلوم الحاسوب فحسب، بل فتح أيضًا مجالًا جديدًا للدراسة. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

حد هامينغ ، المعروف أيضًا بحد تعبئة الكرات أو حد الحجم، هو قيدٌ على معلمات أي رمز كتلي . وهو مُفسَّرٌ بدلالة تعبئة الكرات في مسافة هامينغ ضمن فضاء جميع الكلمات الممكنة. ويُشكِّل هذا الحد قيدًا هامًا على كفاءة أي رمز تصحيح أخطاء في استغلال الفضاء الذي تُضمَّن فيه كلماته. يُقال إن الرمز الذي يحقق حد هامينغ هو رمز مثالي. ورموز هامينغ هي رموز مثالية. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

بالعودة إلى المعادلات التفاضلية ، درس هامينغ طرق التكامل العددي لها. كان من بين الطرق الشائعة آنذاك طريقة ميلن، المنسوبة إلى آرثر ميلن . ^{[ 15 ]} إلا أن هذه الطريقة كانت تعاني من عدم الاستقرار، ما قد يؤدي في بعض الحالات إلى تشويش النتائج بسبب ضوضاء التقريب. طوّر هامينغ نسخة محسّنة منها، وهي مُتنبئ-مُصحِّح هامينغ. استُخدمت هذه الطريقة لسنوات عديدة، ولكن حلت محلها لاحقًا طريقة آدامز . ^{[ 16 ]} أجرى هامينغ أبحاثًا مستفيضة في مجال المرشحات الرقمية ، فابتكر مرشحًا جديدًا، هو نافذة هامينغ ، وألّف في نهاية المطاف كتابًا كاملًا حول هذا الموضوع بعنوان " المرشحات الرقمية " (1977). ^{[ 17 ]}

خلال الخمسينيات من القرن العشرين، قام ببرمجة أحد أقدم أجهزة الكمبيوتر، وهو IBM 650 ، وقام مع روث أ. فايس بتطوير لغة البرمجة L2 ، وهي واحدة من أوائل لغات الكمبيوتر، في عام 1956. وقد تم استخدامها على نطاق واسع داخل مختبرات بيل، وكذلك من قبل المستخدمين الخارجيين، الذين عرفوها باسم بيل 2. وقد تم استبدالها بلغة فورتران عندما تم استبدال جهاز IBM 650 في مختبرات بيل بجهاز IBM 704 في عام 1957. ^{[ 18 ]}

في كتابه "مبادئ البرمجة " (1976)، نسب إدسكار ديكسترا إلى هامينغ مشكلة إيجاد الأعداد المنتظمة بكفاءة . ^{[ 19 ]} عُرفت هذه المشكلة باسم "مشكلة هامينغ"؛ وفي علوم الحاسوب، يُشار إلى الأعداد المنتظمة غالبًا باسم "أعداد هامينغ"، على الرغم من أنه لم يكتشفها. ^{[ 20 ]}

طوال فترة عمله في مختبرات بيل، تجنّب هامينغ مسؤوليات الإدارة. رُقّي إلى مناصب إدارية عدة مرات، لكنه كان يحرص دائمًا على أن تكون هذه المناصب مؤقتة. وقد صرّح لاحقًا قائلًا: "كنت أعلم، إلى حد ما، أن تجنّبي للإدارة يعني أنني لم أكن أؤدي واجبي تجاه المؤسسة. وهذا أحد أكبر إخفاقاتي." ^{[ 2 ]}

شغل هامينغ منصب رئيس جمعية آلات الحوسبة من عام 1958 إلى عام 1960. ^{[ 8 ]} في عام 1960، توقع أن يُخصص نصف ميزانية مختبرات بيل للحوسبة في يوم من الأيام. لم يتوقع أي من زملائه أن يصل المبلغ إلى هذا الحد، لكن توقعاته كانت في الواقع أقل من الواقع. ^{[ 21 ]} ظهرت فلسفته حول الحوسبة العلمية كشعار لكتابه " الأساليب العددية للعلماء والمهندسين " (1962).

إن الغرض من الحوسبة هو الفهم العميق، وليس الأرقام. ^{[ 22 ]}

في أواخر حياته، أبدى هامينغ اهتمامًا بالتدريس. بين عامي 1960 و1976، حين غادر مختبرات بيل، شغل مناصب أستاذ زائر أو مساعد في جامعة ستانفورد ، ومعهد ستيفنز للتكنولوجيا ، وكلية مدينة نيويورك ، وجامعة كاليفورنيا في إرفاين، وجامعة برينستون . ^{[ 23 ]} بصفته أحد رواد الفكر العلمي الشباب، كان هامينغ مستاءً من العلماء الأكبر سنًا الذين استنزفوا المساحة والموارد التي كان من الأجدر أن يستغلها هؤلاء الرواد الشباب بشكل أفضل. وبالنظر إلى ملصق تذكاري لإنجازات مختبرات بيل القيّمة، لاحظ أنه عمل على جميع الإنجازات المذكورة تقريبًا أو كان مرتبطًا بها خلال النصف الأول من مسيرته المهنية في مختبرات بيل، لكنه لم يشارك في أي منها خلال النصف الثاني. لذا قرر التقاعد عام 1976، بعد ثلاثين عامًا. ^{[ 2 ]}

في عام 1976، انتقل إلى كلية الدراسات العليا البحرية في مونتيري، كاليفورنيا ، حيث عمل أستاذاً مساعداً ومحاضراً أول في علوم الحاسوب . ^{[ 3 ]} تخلى عن البحث، وركز على التدريس وتأليف الكتب. ^{[ 5 ]} وقد أشار إلى ما يلي:

إن الطريقة التي تُدرَّس بها الرياضيات حاليًا مملة للغاية. في كتاب التفاضل والتكامل الذي نستخدمه حاليًا في جامعتي، لم أجد مسألة واحدة أشعر أن الطالب سيهتم بإجابتها! مسائل الكتاب لا تختلف في أهميتها عن حل الكلمات المتقاطعة - قد يكون الأمر صعبًا، لكن النتيجة لا قيمة لها في الحياة. ^{[ 5 ]}

حاول هامينغ تدارك الموقف بكتاب جديد بعنوان " أساليب الرياضيات التطبيقية في حساب التفاضل والتكامل، والاحتمالات، والإحصاء " (1985). ^{[ 5 ]} وفي عام 1993، صرّح قائلاً: "عندما غادرتُ مختبر BTL، كنتُ أعلم أن تلك كانت نهاية مسيرتي العلمية. وعندما أتقاعد من هنا، بمعنى آخر، ستكون تلك هي النهاية الحقيقية". ^{[ 2 ]} وقد صدق حدسه. أصبح أستاذاً فخرياً في يونيو 1997، ^{[ 24 ]} وألقى محاضرته الأخيرة في ديسمبر 1997، قبل أسابيع قليلة من وفاته إثر نوبة قلبية في 7 يناير 1998. ^{[ 8 ]} وقد خلّف وراءه زوجته واندا. ^{[ 24 ]}

يتم الاحتفاظ بسلسلة المحاضرات المسجلة الأخيرة لهامينغ ^{[ 25 ]} من قبل كلية الدراسات العليا البحرية إلى جانب العمل الجاري ^{[ 26 ]} الذي يحافظ على رؤاه ويوسع إرثه.

• جائزة تورينج ، جمعية آلات الحوسبة ، 1968. ^{[ 27 ]}
• جائزة IEEE إيمانويل ر. بيور – ^{[ 28 ]} 1979 "لتقديم رموز تصحيح الأخطاء، والعمل الرائد في أنظمة التشغيل ولغات البرمجة، والنهوض بالحساب العددي".
• عضو في الأكاديمية الوطنية للهندسة ، 1980. ^{[ 29 ]}
• جائزة هارولد بيندر ، جامعة بنسلفانيا ، 1981. ^{[ 30 ]}
• ميدالية ريتشارد دبليو هامينغ من معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات ، 1988. ^{[ 31 ]}
• زميل في جمعية آلات الحوسبة ، 1994. ^{[ 32 ]}
• جائزة البحث الأساسي ، مؤسسة إدوارد راين ، 1996. ^{[ 33 ]}

تُمنح ميدالية ريتشارد دبليو هامينغ ، التي سُميت تكريمًا له، سنويًا من قِبل معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) تقديرًا لـ"المساهمات الاستثنائية في علوم المعلومات والأنظمة والتكنولوجيا "، وكان هو أول من حصل على هذه الميدالية. ^{[ 34 ]} ويُظهر الوجه الخلفي للميدالية مصفوفة فحص التكافؤ لهامينغ لرمز تصحيح أخطاء هامينغ. ^{[ 8 ]}

• هامينغ، ريتشارد دبليو. (1962). الأساليب العددية للعلماء والمهندسين . نيويورك: ماكجرو هيل.الطبعة الثانية 1973
• — (1968). حساب التفاضل والتكامل وثورة الحاسوب . بوسطن: هوتون ميفلين.
• — (1971). مقدمة في التحليل العددي التطبيقي . نيويورك: ماكجرو هيل. ISBN 9780070258891.طبعة هيمسفير للنشر 1989؛ طبعة دوفر 2012
• — (1972). الحواسيب والمجتمع . نيويورك: ماكجرو هيل.
• — (1977). المرشحات الرقمية . إنجلوود كليفس، نيو جيرسي: برنتيس هول. ISBN 978-0-13-212571-0.الطبعة الثانية 1983؛ الطبعة الثالثة 1989 .
• — (1980). الفعالية غير المعقولة للرياضيات . واشنطن العاصمة: المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية.
• — (1980). الترميز ونظرية المعلومات . إنجلوود كليفس، نيو جيرسي: برنتيس هول. ISBN 978-0-13-139139-0.الطبعة الثانية 1986.
• — (1985). أساليب الرياضيات المطبقة على التفاضل والتكامل، والاحتمالات، والإحصاء . إنجلوود كليفس، نيو جيرسي: برنتيس هول. ISBN 978-0-13-578899-8.
• — (1991). فن الاحتمالات للعلماء والمهندسين . ريدوود سيتي، كاليفورنيا: أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-51058-4.
• — (1997). فن ممارسة العلوم والهندسة : تعلم التعلم . أستراليا: جوردون وبريتش. ISBN 978-90-5699-500-3.

• ١٩٩١ - أنت وبحثك . محاضرة برعاية قسم الهندسة الكهربائية وهندسة الحاسوب، جامعة كاليفورنيا، سان دييغو. سلسلة المحاضرات المتميزة في الهندسة الكهربائية وهندسة الحاسوب. نسخة رقمية متاحة من مكتبة جامعة كاليفورنيا، سان دييغو.

• قائمة رواد علوم الحاسوب

• كارنز، مارك سي. (2005). السيرة الوطنية الأمريكية. الملحق 2. نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-522202-9.
• ديكسترا، إدسكار دبليو. (1976). منهج البرمجة . إنجلوود كليفس، نيو جيرسي: برنتيس هول. ISBN 978-0-13-215871-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 سبتمبر 2014 .
• هامينغ، ريتشارد و. (1950). "رموز اكتشاف الأخطاء وتصحيحها" ( ملف PDF) . مجلة بيل سيستم التقنية . 29 (2): 147-160 . doi : 10.1002/j.1538-7305.1950.tb00463.x . hdl : 10945/46756 . MR 0035935. S2CID 61141773. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 25 مايو 2006.  
• هامينغ، ريتشارد (1962). الأساليب العددية للعلماء والمهندسين . نيويورك: ماكجرو هيل.أُعيد طبعه، منشورات دوفر، 1986، رقم ISBN 978-0-486-65241-2.
• هامينغ، ريتشارد (1980). "الفعالية غير المعقولة للرياضيات" . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 87 (2): 81-90 . doi : 10.2307/2321982 . hdl : 10945/55827 . JSTOR 2321982. مؤرشف من الأصل في 3 فبراير 2007. تم الاطلاع عليه في 12 سبتمبر 2006 . 
• هامينغ، ريتشارد (أغسطس-سبتمبر 1998). "الرياضيات على كوكب بعيد" (ملف PDF) . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 105 (7): 640-650 . doi : 10.2307/2589247 . JSTOR 2589247 . 
• لينغ، سان؛ شينغ، تشاوبينغ (2004). نظرية الترميز: مدخل تمهيدي . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-82191-9.
• مورغان، صموئيل ب. (سبتمبر 1998). "ريتشارد ويسلي هامينغ (1915-1998)" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 45 (8): 972-977 . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0002-9920 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 15 فبراير 2004. تم الاطلاع عليه في 30 أغسطس 2014 . 
• بليس، فيرا (1982). مقدمة في نظرية رموز تصحيح الأخطاء . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-08684-0.
• شانون، كلود (يوليو 1948). "نظرية رياضية للاتصالات" (ملف PDF) . المجلة التقنية لنظام بيل . 27 (3): 379-423 ، 623-656 . doi : 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x . hdl : 11858/00-001M-0000-002C-4314-2 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 28 مارس 2015. تم الاطلاع عليه في 2 سبتمبر 2014 .
• تفيتو، أسلاك؛ برواسيت، هل ماغنوس؛ ليسني، أولاف (2009). مختبر أبحاث سيمولا: من خلال التفكير المستمر في الأمر . نيويورك: سبرينغر للعلوم والإعلام التجاري. ص.  59. ردمك 978-3-642-01156-6.

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "ريتشارد هامينغ" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• ريتشارد هامينغ في مشروع علم الأنساب الرياضي