الروليت (المنحنى)

بصورة عامة، تُعرَّف الروليت بأنها المنحنى الذي يصفه نقطة (تُسمى المولد أو القطب ) متصلة بمنحنى معين أثناء دوران هذا المنحنى دون انزلاق، على طول منحنى آخر ثابت. بتعبير أدق، إذا كان لدينا منحنى متصل بمستوى متحرك بحيث يدور هذا المنحنى دون انزلاق على طول منحنى آخر متصل بمستوى ثابت يشغل نفس الحيز، فإن نقطة متصلة بالمستوى المتحرك تصف منحنى في المستوى الثابت يُسمى الروليت.

في حالة كون المنحنى المتحرك خطًا مستقيمًا والمولد نقطة عليه، يُسمى المنحنى الدائري (الروليت) منحنىً ملتفًا للمنحنى الثابت. أما إذا كان المنحنى المتحرك دائرة والمنحنى الثابت خطًا مستقيمًا، فيُسمى المنحنى الدائري (الروليت) منحنىً حلقيًا ( التروكويد) . وفي هذه الحالة، إذا كانت النقطة تقع على الدائرة، فيُسمى المنحنى الدائري (السيكلويد) .

المفهوم ذو الصلة هو الجليسيت ، وهو المنحنى الذي يتم وصفه بنقطة متصلة بمنحنى معين أثناء انزلاقه على طول منحنيين (أو أكثر) معينين.

بصورة رسمية، يجب أن تكون المنحنيات قابلة للتفاضل في المستوى الإقليدي . يبقى المنحنى الثابت غير متغير، بينما يخضع المنحنى المتحرك لتحويل تطابق مستمر بحيث يكون المنحنيان متماسين دائمًا عند نقطة تماس تتحرك بنفس السرعة عند السير على طول أي منهما (بمعنى آخر، نقطة تماس المنحنيين هي مركز الدوران اللحظي لتحويل التطابق). تتشكل العجلة الدوارة الناتجة من خلال موضع المولد الخاضع لنفس مجموعة تحويلات التطابق.

بنمذجة المنحنيات الأصلية كمنحنيات في المستوى المركب ، لنفترض${\displaystyle r,f:\mathbb {R} \to \mathbb {C} }$لنفترض أن هما المعلمتان الطبيعيتان للتدحرج (${\displaystyle r}$) وثابتة (${\displaystyle f}$) المنحنيات، بحيث${\displaystyle r(0)=f(0)}$،${\displaystyle r'(0)=f'(0)}$، و${\displaystyle |r'(t)|=|f'(t)|\neq 0}$للجميع${\displaystyle t}$لعبة الروليت الخاصة بالمولد${\displaystyle p\in \mathbb {C} }$مثل${\displaystyle r}$يتم دحرجته${\displaystyle f}$ثم يتم تحديده بواسطة عملية الربط التالية:

${\displaystyle t\mapsto f(t)+(pr(t)){f'(t) \over r'(t)}.}$