تأثير ساغناك

يمكن النظر إلى انزياح أهداب التداخل في مقياس التداخل الحلقي بشكل بديهي كنتيجة لاختلاف المسافات التي يقطعها الضوء بسبب دوران الحلقة (الشكل  3) ^{[ 32 ].} أبسط اشتقاق هو لحلقة دائرية نصف قطرها R، ومعامل انكسارها يساوي واحدًا، وتدور بسرعة زاوية تساوي${\displaystyle \omega }$لكن النتيجة عامة بالنسبة للأشكال الحلقية ذات الأشكال الأخرى. إذا انبعث الضوء من مصدر ضوئي في كلا الاتجاهين من نقطة واحدة على الحلقة الدوارة، فإن الضوء الذي يسير في نفس اتجاه الدوران يحتاج إلى قطع مسافة تزيد عن دورة كاملة حول الحلقة قبل أن يلحق بمصدر الضوء من الخلف.${\displaystyle t_{1}}$يُعطى الوقت اللازم للحاق بمصدر الضوء بالمعادلة التالية:

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L}{c}}}$

${\displaystyle \Delta L}$هي المسافة (السهم الأسود الغامق في الشكل  3) التي تحركت بها المرآة في نفس الوقت:

${\displaystyle \Delta L=R\omega t_{1}.\,}$

الإزالة${\displaystyle \Delta L}$من المعادلتين أعلاه نحصل على:

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{cR\omega }}.}$

وبالمثل، فإن الضوء الذي يسير في الاتجاه المعاكس للدوران سيقطع مسافة أقل من دورة كاملة قبل أن يصطدم بمصدر الضوء من الجهة الأمامية. لذا فإن الوقت اللازم لهذا الاتجاه من الضوء للوصول إلى المصدر المتحرك مرة أخرى هو:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c+R\omega }}.}$

فرق التوقيت هو

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}}.}$

ل${\displaystyle R\omega =v\ll c}$، وهذا يختزل إلى

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}}}={\frac {4A\omega }{c^{2}}},}$

حيث A هي مساحة الحلقة.

على الرغم من أن هذا الاشتقاق البسيط خاص بحلقة دائرية ذات معامل انكسار يساوي واحدًا، إلا أن النتيجة صحيحة لأي شكل من أشكال الحلقة الدوارة ذات المساحة A. (الشكل 4)  

بالنسبة للأشكال الأكثر تعقيدًا، أو قيم معامل الانكسار الأخرى، يمكن الحصول على النتيجة نفسها عن طريق حساب إزاحة الطور البصري في كل اتجاه باستخدام مبدأ فيرما، مع مراعاة سرعات الطور المختلفة لاتجاهات الانتشار المختلفة في إطار مختبري قصوري، والتي يمكن حسابها باستخدام الجمع النسبي للسرعات. ^{[ 33 ]}

نتخيل شاشة لعرض الأهداب موضوعة عند مصدر الضوء (أو نستخدم مقسم شعاع لإرسال الضوء من نقطة المصدر إلى الشاشة). عند وجود مصدر ضوء ثابت، تتشكل أهداب التداخل على الشاشة بإزاحة تتناسب مع فروق الزمن اللازمة للشعاعين المتعاكسين في الدوران لعبور الدائرة. إزاحة الطور هي${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi c\,\Delta t}{\lambda }}}$مما يؤدي إلى تحرك الأهداب بما يتناسب مع${\displaystyle A}$و${\displaystyle \omega }$.

عند السرعات غير النسبية، يُعد تأثير ساغناك نتيجةً بسيطةً لاستقلال سرعة الضوء عن مصدرها. بعبارة أخرى، لا تُميّز تجربة ساغناك بين الفيزياء ما قبل النسبية والفيزياء النسبية. ^{[ 32 ]}

عندما ينتشر الضوء في كابل الألياف الضوئية، يكون الإعداد في الواقع مزيجًا من تجربة ساغناك وتجربة فيزو . في الزجاج، تكون سرعة الضوء أبطأ منها في الفراغ، والكابل الضوئي هو الوسط المتحرك. في هذه الحالة، تنطبق قاعدة جمع السرعات النسبية. لا تستطيع النظريات السابقة للنسبية في انتشار الضوء تفسير تأثير فيزو. (بحلول عام 1900، تمكن لورنتز من تفسير تأثير فيزو، ولكن بحلول ذلك الوقت كانت نظريته قد تطورت إلى شكلٍ جعلها مكافئة رياضيًا للنسبية الخاصة).

بما أن الباعث والكاشف يتحركان بنفس السرعة، فإن تأثيرات دوبلر تلغي بعضها بعضًا، وبالتالي فإن تأثير ساغناك لا يتضمن تأثير دوبلر. من المهم الانتباه إلى هذه النقطة في حالة قياس التداخل بالليزر الحلقي. فعندما يدور جهاز الليزر الحلقي، تتعرض الحزمتان المتعاكستان في الانتشار لانزياحات ترددية في اتجاهين متعاكسين. هذا الانزياح الترددي ليس انزياح دوبلر، بل هو بالأحرى تأثير رنين تجويف بصري ، كما هو موضح أدناه في قسم "الليزر الحلقي" .

إن تأثير ساغناك مفهوم جيداً في سياق النسبية الخاصة، حيث يكون فرق الطور من وجهة نظر مصدر الضوء الدوار ناتجاً عن عدم تشكيل خط التزامن على طول مسار الضوء حلقة مغلقة في الزمكان. ^{[ 34 ]}

تم اقتراح نسخ معدلة من التجربة ^{[ 35 ]} تسمح لمصدر الضوء بالتحرك على طول مسار ضوئي (ليس بالضرورة دائريًا). يُضيف هذا التكوين سببًا آخر لاختلاف الطور: فبحسب مصدر الضوء، تتبع الإشارتان مسارين مختلفين في الفضاء. يُشير بعض الباحثين إلى هذا التأثير باسم تأثير ساغناك ^{[ 31 ] [ 36 ]،} مع أن التباين في هذه الحالة لا يُعزى بالضرورة إلى عدم تشكيل خطوط التزامن حلقات مغلقة.

يوضح الشكل  5 مثالاً على التكوين المُعدَّل، حيث يتوافق فرق الطور المقاس في كلٍّ من جيروسكوب الألياف الضوئية القياسي (على اليسار) وناقل الألياف الضوئية المُعدَّل (على اليمين) مع المعادلة Δt = 2vL /  c²  ، والتي استند ^{اشتقاقها} إلى ثبات سرعة الضوء. ويتضح من هذه المعادلة أن إجمالي التأخير الزمني يساوي مجموع التأخيرات الزمنية على طول الألياف بالكامل، سواءً أكانت الألياف في جزء دوّار من الناقل أم في جزء مستقيم.

إلا أن هذه المعادلة غير صالحة إذا لم يتبع مسار مصدر الضوء في الفضاء مسار إشارات الضوء، كما هو الحال في منصة الدوران القياسية (FOG) ولكن مع مسار ضوئي غير دائري. في هذه الحالة، تتضمن صيغة فرق الطور بالضرورة المساحة المحصورة بمسار الضوء وفقًا لنظرية ستوكس . ^{[ 34 ]}

لنفترض وجود مقياس تداخل حلقي حيث يتشارك شعاعان ضوئيان متعاكسان في الانتشار مسارًا بصريًا مشتركًا تحدده حلقة من الألياف البصرية، كما هو موضح في الشكل 4. يمكن أن يكون للحلقة شكل عشوائي، ويمكنها التحرك بحرية في الفضاء. القيد الوحيد هو عدم السماح لها بالتمدد. (يمكن استعادة حالة مقياس التداخل الحلقي الدائري الذي يدور حول مركزه في الفضاء الحر باعتبار معامل انكسار الألياف مساويًا لـ 1).

لنفترض جزءًا صغيرًا من الليف، طوله في إطار سكونه هو${\displaystyle d\ell '}$الفترات الزمنية،${\displaystyle dt'_{\pm }}$، يتطلب الأمر أن تتطابق أشعة الضوء المتحركة يسارًا ويمينًا لعبور القطعة في الإطار المرجعي الساكن، ويتم تحديدها بواسطة$${\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '}$$يترك${\textstyle d\ell =|d\mathbf {x} |}$ليكن طول هذه القطعة الصغيرة في الإطار المختبري. وبحسب صيغة انكماش الطول النسبية ،${\textstyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell }$صحيح حتى الدرجة الأولى في السرعة${\displaystyle \mathbf {v} }$من المقطع. الفترات الزمنية${\displaystyle dt_{\pm }}$يتم تحديد قيم اجتياز القطعة في إطار المختبر بواسطة تحويل لورنتز على النحو التالي:$${\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot d\mathbf {x} }$$صحيح حتى الدرجة الأولى في السرعة${\displaystyle \mathbf {v} }$بشكل عام، سيمر الشعاعان بجزء معين في أوقات مختلفة قليلاً، ولكن في حالة عدم وجود تمدد، يكون الطول${\textstyle d\ell }$وهو نفسه بالنسبة لكلا الشعاعين.

وبناءً على ذلك، فإن الفرق الزمني لإكمال دورة كاملة للشعاعين هو$${\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$ومن اللافت للنظر أن فرق التوقيت مستقل عن معامل الانكسار${\displaystyle n}$وسرعة الضوء في الألياف.

تخيل شاشة لعرض الأهداب موضوعة عند مصدر الضوء (أو استخدم مقسم شعاع لإرسال الضوء من نقطة المصدر إلى الشاشة). عند وجود مصدر ضوء ثابت، ستتشكل أهداب تداخل على الشاشة بإزاحة هدبية تُعطى بالعلاقة التالية: ${\textstyle \Delta \phi \approx {\frac {2\pi c}{\lambda }}\Delta T}$ حيث يمثل العامل الأول تردد الضوء. وهذا يعطي صيغة ساغناك العامة ^{[ 37 ]}$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi }{\lambda c}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$في الحالة الخاصة التي تتحرك فيها الألياف كجسم صلب بتردد زاوي${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$، السرعة هي${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$ويمكن حساب التكامل الخطي بدلالة مساحة الحلقة:$${\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$وهذا يعطي صيغة ساغناك لمقاييس التداخل الحلقية ذات الشكل والهندسة العشوائيين$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$وإذا سمحنا أيضاً بالتمدد، فإننا نستعيد صيغة تداخل فيزو . ^{[ 37 ]}

يُستخدم تأثير ساغناك في التقنيات الحديثة، ومنها أنظمة التوجيه بالقصور الذاتي . تتميز الجيروسكوبات الليزرية الحلقية بحساسيتها الشديدة للدوران، وهو ما يجب مراعاته لضمان دقة نتائج نظام التوجيه بالقصور الذاتي. كما يمكن لليزر الحلقي رصد اليوم الفلكي ، والذي يُعرف أيضًا باسم "النمط 1".

تحتاج أنظمة الملاحة العالمية عبر الأقمار الصناعية (GNSS) - مثل GPS و GLONASS و COMPASS أو Galileo - إلى مراعاة دوران الأرض في إجراءات استخدام الإشارات اللاسلكية لمزامنة الساعات. ^{[ 40 ]}

تُعرف الجيروسكوبات الليفية البصرية أحيانًا باسم "مقياس التداخل الحلقي السلبي". يستخدم مقياس التداخل الحلقي السلبي الضوء الداخل إلى الجهاز من الخارج. نمط التداخل الناتج هو نمط هدب، وما يتم قياسه هو إزاحة الطور.

من الممكن أيضاً بناء مقياس تداخل حلقي مكتفٍ ذاتياً، يعتمد على تصميم مختلف تماماً. يُطلق عليه اسم ليزر حلقي أو جيروسكوب ليزر حلقي . يتم توليد الضوء والحفاظ عليه من خلال دمج إثارة الليزر في مسار الضوء.

لفهم ما يحدث داخل تجويف ليزر حلقي، من المفيد مناقشة فيزياء عملية الليزر في نظام ليزر ذي توليد مستمر للضوء. عند بدء إثارة الليزر، تُصدر الجزيئات داخل التجويف فوتونات، ولكن نظرًا لأن للجزيئات سرعة حرارية، فإن الضوء داخل تجويف الليزر يكون في البداية ضمن نطاق من الترددات، بما يتوافق مع التوزيع الإحصائي للسرعات. تُؤدي عملية الانبعاث المُحفَّز إلى تفوق تردد واحد بسرعة على الترددات الأخرى، وبعد ذلك يصبح الضوء قريبًا جدًا من أحادي اللون.

لتبسيط الأمور، نفترض أن جميع الفوتونات المنبعثة تنبعث في اتجاه موازٍ للحلقة.  يوضح الشكل 7 تأثير دوران ليزر الحلقة. في الليزر الخطي، يتناسب طول تجويف الليزر مع مضاعف صحيح للطول الموجي. هذا يعني أن ضوء الليزر، أثناء انتقاله ذهابًا وإيابًا، يمر بعدد صحيح من دورات تردده. وينطبق الأمر نفسه على ليزر الحلقة: فعدد دورات تردد ضوء الليزر متساوٍ في كلا الاتجاهين. وتُحفظ هذه الخاصية، أي تساوي عدد الدورات في كلا الاتجاهين، عند دوران جهاز ليزر الحلقة. يوضح الشكل وجود انزياح في الطول الموجي (وبالتالي انزياح في التردد) بحيث يكون عدد الدورات متساويًا في كلا اتجاهي الانتشار.

بتقريب ترددي ضوء الليزر من بعضهما، يُمكن الحصول على تردد الخفقان ؛ وهو الفرق بين الترددين. يُمكن اعتبار تردد الخفقان هذا نمط تداخل زمني (أما أهداب التداخل الأكثر شيوعًا في قياس التداخل فهي نمط مكاني). تتناسب دورة تردد الخفقان هذا تناسبًا طرديًا مع السرعة الزاوية لليزر الحلقي بالنسبة للفضاء العطالي. هذا هو مبدأ عمل جيروسكوب الليزر الحلقي ، المستخدم على نطاق واسع في أنظمة الملاحة العطالية الحديثة . كما تُستخدم جيروسكوبات الليزر الحلقية في أبحاث الفيزياء الأساسية ^{[ 41 ] [ 42 ]} للكشف عن تأثيرات النسبية العامة التي تُشير بصمتها إلى دوران الأرض. في هذه الحالة، يُعدّ حساسية الجهاز شرطًا أساسيًا ^{[ 43 ] [ 44 ] .}

معايرة نقطة الصفر

في مقاييس التداخل الحلقية السلبية، تتناسب إزاحة الأهداب طرديًا مع المشتق الأول للموضع الزاوي؛ ويتطلب الأمر معايرة دقيقة لتحديد إزاحة الأهداب التي تُقابل سرعة زاوية صفرية لجهاز مقياس التداخل الحلقي. أما مقاييس التداخل الليزرية الحلقية، فلا تتطلب معايرة لتحديد الخرج الذي يُقابل سرعة زاوية صفرية، فهي ذاتية المعايرة. ويكون تردد الخفقان صفرًا فقط عندما يكون جهاز الليزر الحلقي ثابتًا في الفضاء العطالي.

 يوضح الشكل 8 الخاصية الفيزيائية التي تجعل مقياس التداخل الليزري الحلقي ذاتي المعايرة. تمثل النقاط الرمادية جزيئات داخل تجويف الليزر تعمل كمرنانات. على امتداد كل قسم من أقسام التجويف الحلقي، تكون سرعة الضوء متساوية في كلا الاتجاهين. عندما يدور جهاز الليزر الحلقي، فإنه يدور بالنسبة إلى تلك الخلفية. بعبارة أخرى: يوفر ثبات سرعة الضوء مرجعًا لخاصية المعايرة الذاتية لمقياس التداخل الليزري الحلقي.

تعمل كل من الجيروسكوبات الليفية البصرية (FOGs) وجيروسكوبات الليزر الحلقية (RLGs) عن طريق رصد الفرق في زمن الانتشار بين حزم الضوء التي تسير في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة حول مسار بصري مغلق. وتختلف هذه الجيروسكوبات اختلافًا كبيرًا في التكلفة والموثوقية والحجم والوزن والطاقة وخصائص الأداء الأخرى التي يجب مراعاتها عند تقييم هذه التقنيات المختلفة لتطبيق معين.

تتطلب ليزرات RLGs تصنيعًا دقيقًا، واستخدام مرايا عالية الدقة، وتجميعًا في ظروف غرف نظيفة. تُضيف وحدات التذبذب الميكانيكية وزنًا طفيفًا إلى وزنها، ولكنه ليس ملحوظًا. تتميز ليزرات RLGs بقدرتها على العمل لأكثر من 100,000 ساعة في ظروف قريبة من درجة حرارة الغرفة. وتتطلب هذه الليزرات طاقة عالية نسبيًا. ^{[ 45 ]}

تتميز أجهزة قياس الدوران الليفي البصري التداخلية بأنها صلبة بالكامل، ولا تتطلب مكونات ميكانيكية للاهتزاز، ولا تحتاج إلى عمليات تصنيع دقيقة، كما أنها تتمتع بتصميم هندسي مرن، ويمكن تصنيعها بأحجام صغيرة جدًا. وتستخدم هذه الأجهزة العديد من المكونات القياسية المستخدمة في صناعة الاتصالات. بالإضافة إلى ذلك، أثبتت المكونات البصرية الرئيسية لأجهزة قياس الدوران الليفي البصري كفاءتها في صناعة الاتصالات، حيث تمتد أعمارها لعقود. ^{[ 46 ]} ومع ذلك، فإن تجميع مكونات بصرية متعددة في جهاز قياس دوران دقيق مكلف. توفر أجهزة قياس الدوران الليفي البصري التناظرية أقل تكلفة ممكنة، ولكنها محدودة الأداء؛ بينما توفر أجهزة قياس الدوران الليفي البصري الرقمية نطاقات ديناميكية واسعة وتصحيحات دقيقة لمعامل المقياس، وهي متطلبات أساسية للتطبيقات الدقيقة. ^{[ 47 ]} يؤدي استخدام ملفات أطول وأكبر إلى زيادة الحساسية، ولكن على حساب زيادة الحساسية لتغيرات درجة الحرارة والاهتزازات.

وُصفت بنية ساغناك لأول مرة من قِبل ميكلسون عام 1886، ^{[ 48 ]} الذي استخدم نسخةً ذات انعكاس متساوٍ من هذا المقياس التداخلي في تكرار لتجربة فيزو . ^{[ 49 ]} لاحظ ميكلسون الاستقرار الشديد للأهداب الناتجة عن هذا النوع من المقاييس التداخلية: فقد لوحظت أهداب الضوء الأبيض فور محاذاة المرايا. في المقاييس التداخلية ثنائية المسار، يصعب الحصول على أهداب الضوء الأبيض لأن طولي المسارين يجب أن يتطابقا بدقة تصل إلى بضعة ميكرومترات ( طول تماسك الضوء الأبيض). ومع ذلك، وباعتباره مقياس تداخلي ذو مسار مشترك ، فإن تكوين ساغناك يطابق طولي المسارين تلقائيًا. كذلك، لاحظ ميكلسون أن نمط الأهداب يظل مستقرًا حتى عند وضع عود ثقاب مضاء أسفل المسار البصري؛ في معظم المقاييس التداخلية، تتحرك الأهداب بشكل كبير بسبب تقلبات معامل الانكسار الناتجة عن الهواء الدافئ فوق عود الثقاب. تتميز مقاييس التداخل من نوع ساغناك بأنها غير حساسة تقريبًا لإزاحات المرايا أو مقسم الحزمة. ^{[ 50 ]} وقد أدت هذه الخاصية في بنية ساغناك إلى استخدامها في التطبيقات التي تتطلب استقرارًا عاليًا للغاية.

يُقاس انزياح الأهداب في مقياس التداخل ساغناك نتيجة الدوران بمقدار يتناسب مع مساحة مسار الضوء المحصور، ويجب تحديد هذه المساحة بالنسبة لمحور الدوران. وبالتالي، تنعكس إشارة مساحة الحلقة عند لفها في الاتجاه المعاكس (مع عقارب الساعة أو عكسها). لذلك، فإن مسار الضوء الذي يتضمن حلقات في كلا الاتجاهين تكون مساحته الصافية هي الفرق بين مساحتي الحلقتين في اتجاه عقارب الساعة وعكسها. تُسمى الحالة الخاصة المكونة من حلقتين متساويتين ومتعاكستين مقياس تداخل ساغناك ذي المساحة الصفرية . والنتيجة هي مقياس تداخل يتميز بثبات بنية ساغناك مع كونه غير حساس للدوران. ^{[ 51 ]}

يتألف مرصد موجات الجاذبية بالتداخل الليزري (LIGO) من مقياسَي تداخل من نوع ميكلسون-فابري-بيرو بطول 4 كيلومترات ، ويعمل بمستوى طاقة ليزر يبلغ حوالي 100 واط عند فاصل الحزمة. بعد الترقية إلى مرصد LIGO المتقدم، أصبح يتطلب طاقة ليزر تبلغ عدة كيلوواط.

يجري استكشاف مجموعة متنوعة من الأنظمة البصرية المتنافسة لتحسينات الجيل الثالث من مرصد ليغو المتقدم. ^{[ 52 ]} أحد هذه المقترحات المتنافسة يعتمد على تصميم ساغناك ذي المساحة الصفرية. فمع مسار ضوئي يتكون من حلقتين متساويتين في المساحة، ولكن في اتجاهين متعاكسين، يتم الحصول على مساحة فعالة تساوي صفرًا، مما يلغي تأثير ساغناك بمعناه المعتاد. على الرغم من أن هذا التصميم غير حساس لانحراف المرآة منخفض التردد، وتغير تردد الليزر، وعدم توازن الانعكاسية بين الأذرع، والانكسار المزدوج الناتج عن الحرارة، إلا أنه حساس للموجات الثقالية المارة بترددات ذات أهمية فلكية. ^{[ 51 ]} ومع ذلك، هناك العديد من الاعتبارات التي تدخل في اختيار النظام البصري، وعلى الرغم من تفوق تصميم ساغناك ذي المساحة الصفرية في بعض الجوانب، لا يوجد حتى الآن إجماع على اختيار نظام بصري للجيل الثالث من مرصد ليغو. ^{[ 53 ] [ 54 ]}