الحركة الدائرية

في علم الحركة ، تُعرف الحركة الدائرية بأنها حركة جسم على مسار دائري. ومن أمثلتها حجر مربوط بخيط، وسيارة تدور حول منحنى، ونقطة على عجلة دوارة. قد تكون الحركة الدائرية منتظمة ، أي أن السرعة ثابتة، أو غير منتظمة، أي أن السرعة متغيرة. حتى في الحركة الدائرية المنتظمة، يتسارع الجسم لأن سرعته تتغير اتجاهها. ^{[ 1 ]} يتسارع الجسم باتجاه مركز الدائرة؛ ويُسمى هذا التسارع الداخلي بالتسارع المركزي . ويتطلب توليد هذا التسارع قوة باتجاه المركز، تُسمى القوة المركزية . كما تُستخدم الحركة الدائرية لوصف حركة النقاط في جسم صلب يدور حول محور ثابت، وفي هذه الحالة تتحرك كل نقطة في الجسم في دائرة ثابتة حول محور الدوران.

ومن الأمثلة الأخرى على الحركة الدائرية مدارات الأقمار الصناعية الخاصة حول الأرض ( المدارات الدائرية )، وشفرات مروحة السقف التي تدور حول محورها، والإلكترون الذي يتحرك بشكل عمودي على مجال مغناطيسي منتظم ، والترس الذي يدور داخل آلية.

بدون التسارع المركزي، سيتحرك الجسم في خط مستقيم، وفقًا لقوانين نيوتن للحركة .

حركة دائرية منتظمة

في الفيزياء ، تصف الحركة الدائرية المنتظمة الحركة على طول مسار دائري بسرعة ثابتة. ورغم ثبات السرعة، إلا أن السرعة المتجهة تتغير لتغير اتجاه الحركة. ولذلك، يتسارع الجسم نحو الداخل، باتجاه مركز الدائرة. ويُسمى هذا التسارع الداخلي بالتسارع المركزي . ^{[ 1 ]}

الشكل 2: تتحرك متجهات السرعة عند الزمن $t$ والزمن $t + dt من المدار على اليسار إلى مواقع جديدة حيث تتطابق ذيولها، على اليمين. ولأن السرعة ثابتة مقدارها$ $v = rω ،$ فإن متجهات السرعة ترسم مسارًا دائريًا بمعدل زاوي $ω$ . عندما يقترب $dt من الصفر$ ، يصبح متجه التسارع $a عموديًا على$ $v$ ، مما يعني أنه يشير نحو مركز المدار في الدائرة على اليسار. الزاوية $ω/ dt$ هي الزاوية الصغيرة جدًا بين السرعتين وتقترب من الصفر عندما يقترب $dt من الصفر$ .

عند الدوران حول محور ثابت، تتحرك كل جسيمات الجسم الصلب في دائرة مركزها ذلك المحور. تشترك جميع الجسيمات في نفس الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي، بينما تعتمد سرعتها الخطية وتسارعها على بعدها عن المحور. ^{[ 2 ]}

الصيغ الأساسية

الكميات الرئيسية المستخدمة لوصف الحركة الدائرية هي نصف القطر، والوقت اللازم لدورة واحدة، والسرعة الزاوية، والسرعة الخطية، والتسارع المركزي.

بالنسبة للحركة في دائرة نصف قطرها $r$ ، يكون محيط الدائرة $C = 2πr .$ إذا كان زمن الدورة الواحدة $T$ ، فإن معدل الدوران الزاوي، المعروف أيضًا بالسرعة الزاوية $ω$ ، هو: $\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f={\frac {d\theta }{dt}}$ والوحدات هي راديان/ثانية. ^{[ 3 ]}

سرعة الجسم الذي يتحرك في الدائرة هي: $v={\frac {2\pi r}{T}}=\omega r$ ^{[ 3 ]}

الزاوية $θ$ التي تم مسحها في زمن $t$ هي: $\theta =2\pi {\frac {t}{T}}=\omega t$

التسارع الزاوي ، $α$ ، للجسيم هو: $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}$ ^{[ 4 ]}

في حالة الحركة الدائرية المنتظمة، ستكون قيمة $α صفرًا.$ ^{[ 2 ]}

التسارع الداخلي الناتج عن تغير اتجاه الحركة هو: $a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r$ ^{[ 5 ]}

يمكن أيضًا إيجاد القوة المركزية والقوة الطاردة المركزية باستخدام التسارع. بالنسبة لجسم كتلته $m$ ، فإن القوة المركزية، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، هي : $F_{c}=ma_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}$ ^{[ 6 ]}

في أبسط الحالات، تكون السرعة والكتلة ونصف القطر ثابتة. ^{[ 7 ]}

لنفترض وجود جسم كتلته كيلوغرام واحد، يتحرك في دائرة نصف قطرها متر واحد، بسرعة زاوية قدرها راديان واحد في الثانية .

تبلغ السرعة مترًا واحدًا في الثانية.
التسارع الداخلي هو 1 متر لكل ثانية مربعة، $v 2 / r$ .
وهي تخضع لقوة مركزية مقدارها 1 كيلوغرام متر لكل ثانية مربعة، أي 1 نيوتن .
زخم الجسم هو 1 كجم·م· ^ث−1 .
عزم القصور الذاتي هو 1 كجم·م ² .
الزخم الزاوي هو 1 كجم·م ² ·ث ⁻¹ .
الطاقة الحركية تساوي 0.5 جول .
يبلغ محيط المدار 2 π $($ ~6.283) متر .
مدة الحركة هي 2π $ثانية$ .
التردد هو ⁽ 2 $π$ ) −1 هرتز .

بصيغة متجهة

تُظهر الشكل 1 العلاقات المتجهة. يُمثل محور الدوران بالمتجه $ω$ العمودي على مستوى المدار، ومقداره $ω = dθ / dt$ . يُحدد اتجاه $ω$ باستخدام قاعدة اليد اليمنى . وفقًا لهذا الاصطلاح في تمثيل الدوران، تُعطى السرعة بالضرب الاتجاهي للمتجهات كما يلي: $\mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ,$ وهو متجه عمودي على كل من $ω$ $و$ r $(t) ،$ ومماس للمدار، ومقداره $ωr$ . وبالمثل، يُعطى التسارع بواسطة $\mathbf {a} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \left({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} \right),$ وهو متجه عمودي على كل من $ω$ و $v (t)$ مقداره $ω | v | = ω 2 r$ وموجه في الاتجاه المعاكس تمامًا لـ $r (t)$ . ^{[ 8 ]}

في الإحداثيات القطبية

في الإحداثيات القطبية، تكون الحركة الدائرية بسيطة للغاية لأن نصف القطر ثابت. يتغير موضع الجسم فقط بمقدار الزاوية حول الدائرة. ونتيجة لذلك، تكون السرعة مماسية للدائرة، بينما يشير الجزء المركزي من التسارع إلى الداخل.

{\displaystyle \mathbf {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}} } — الشكل 4: الإحداثيات القطبية للمسار الدائري. على اليسار دائرة الوحدة التي توضح التغيرات $\mathbf {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}$ و $\mathbf {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}$ في متجهات الوحدة $\mathbf {{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}$ و $\mathbf {{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}$ مقابل زيادة طفيفة $d\theta$ بزاوية $\theta$ .

أثناء الحركة الدائرية، يتحرك الجسم على منحنى يمكن وصفه في نظام الإحداثيات القطبية بمسافة ثابتة $R$ من مركز المدار الذي يُعتبر نقطة الأصل، ويميل بزاوية $θ (t) عن اتجاه مرجعي. انظر الشكل 4.$ متجه الإزاحة $\mathbf {r}$ هو المتجه الشعاعي من نقطة الأصل إلى موقع الجسيم: $\mathbf {r} (t)=R{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,,$ أين ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ هو متجه الوحدة الموازي لمتجه نصف القطر عند الزمن $t والمتجه بعيدًا عن نقطة الأصل. من الملائم تعريف$ متجه الوحدة العمودي على ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ وكذلك، أي ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ من المعتاد التوجيه ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ للإشارة إلى اتجاه الحركة على طول المدار. ^{[ 9 ]}

السرعة هي المشتق الزمني للإزاحة: $\mathbf {v} (t)={\frac {d}{dt}}\mathbf {r} (t)={\frac {dR}{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)+R{\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}{dt}}\,.$ ^{[ 10 ]}

بما أن نصف قطر الدائرة ثابت، فإن المركبة القطرية للسرعة تساوي صفرًا. متجه الوحدة ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ لها مقدار ثابت مع الزمن يساوي واحدًا، لذلك عندما يتغير الزمن، تقع قمتها دائمًا على دائرة نصف قطرها وحدة واحدة، بزاوية $θ$ هي نفسها زاوية $\mathbf {r} (t)$ إذا دارت إزاحة الجسيم بزاوية $dθ$ في الزمن $dt$ ، فإن ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ ، واصفاً قوساً على دائرة الوحدة مقداره $dθ$ . انظر إلى دائرة الوحدة على يسار الشكل 4. ومن ثم: $//$ حيث يجب أن يكون اتجاه التغيير عموديًا على ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ (أو بعبارة أخرى، على طول ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ ) لأن أي تغيير $d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ في اتجاه ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ سيؤدي ذلك إلى تغيير حجم ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ الإشارة موجبة لأن زيادة قيمة $dθ$ تعني أن الجسم و ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ تحركوا في اتجاه ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ وبالتالي تصبح السرعة كالتالي: $// {\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)\,.}$ ^{[ 10 ]}

يمكن أيضًا تحليل تسارع الجسم إلى مركبتين: شعاعية ومماسية. التسارع هو المشتق الزمني للسرعة. $// {dt}} {\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta}(t)+\omega {\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_ {\theta}}{dt}}\right)\,.\end{محاذاة}}}$

المشتق الزمني لـ ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ يتم العثور عليها بنفس طريقة العثور على ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ . مرة أخرى، ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ هو متجه وحدة، ورأسه يرسم دائرة وحدة بزاوية $π /2 + θ$ . وبالتالي، فإن الزيادة في الزاوية $dθ$ بمقدار $\mathbf {r} (t)$ يشير إلى ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ يرسم قوسًا بمقدار $dθ$ ، و ${\hat {\mathbf {u} }} _ {\theta }(t)$ متعامد مع ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ لدينا: ${\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}{dt}}=-{\frac {d\theta }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)=-\omega {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,,$ حيث تكون الإشارة السالبة ضرورية للاحتفاظ ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ متعامد مع ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ (وإلا، فإن الزاوية بين ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ و ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ (ينخفض مع زيادة $dθ$ .) انظر إلى دائرة الوحدة على يسار الشكل 4. وبالتالي، يكون التسارع: ${\begin{aligned}\mathbf {a} (t)&=R\left({\frac {d\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)+\omega {\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}{dt}}\right)\\&=R{\frac {d\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)-\omega ^{2}R{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,.\end{aligned}}$

التسارع المركزي هو المكون القطري، والذي يتجه شعاعيًا نحو الداخل: $\mathbf {a} _{R}(t)=-\omega ^{2}R{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,,$ بينما يغير المكون المماسي مقدار السرعة: $\mathbf {a} _{\theta }(t)=R{\frac {d\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)={\frac {dR\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)={\frac {d\left|\mathbf {v} (t)\right|}{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)\,.$

استخدام الأعداد المركبة

يمكن وصف الحركة الدائرية باستخدام الأعداد المركبة وصيغة أويلر . لنفترض أن المحور $السيني$ هو المحور الحقيقي و $y$ لنفترض أن المحور هو المحور الوهمي. ويمكن عندئذٍ تحديد موضع الجسم على النحو التالي: $z$ ، متجه معقد: $z=x+iy=R\left(\cos[\theta (t)]+i\sin[\theta (t)]\right)=Re^{i\theta (t)}\,,$ حيث $i$ هي الوحدة التخيلية ، و $\theta (t)$ يمثل وسيط العدد المركب كدالة للزمن، $t$ .

بما أن نصف القطر ثابت: ${\dot {R}}={\ddot {R}}=0\,,$ حيث تشير النقطة إلى التمايز بالنسبة للوقت.

باستخدام هذه الصيغة، تصبح السرعة كالتالي: $v={\dot {z}}={\frac {d}{dt}}\left(Re^{i\theta [t]}\right)=R{\frac {d}{dt}}\left(e^{i\theta [t]}\right)=Re^{i\theta (t)}{\frac {d}{dt}}\left(i\theta [t]\right)=iR{\dot {\theta }}(t)e^{i\theta (t)}=i\omega Re^{i\theta (t)}=i\omega z$ ويصبح التسارع كالتالي: ${\begin{aligned}a&={\dot {v}}=i{\dot {\omega }}z+i\omega {\dot {z}}=\left(i{\dot {\omega }}-\omega ^{2}\right)z\\&=\left(i{\dot {\omega }}-\omega ^{2}\right)Re^{i\theta (t)}\\&=-\omega ^{2}Re^{i\theta (t)}+{\dot {\omega }}e^{i{\frac {\pi }{2}}}Re^{i\theta (t)}\,.\end{aligned}}$

الحد الأول معاكس في الاتجاه لمتجه الإزاحة، والحد الثاني عمودي عليه، تمامًا مثل النتائج السابقة الموضحة من قبل.

سرعة

يوضح الشكل 1 متجهي السرعة والتسارع لحركة منتظمة عند أربع نقاط مختلفة في المدار. ولأن السرعة $v$ مماسية للمسار الدائري، فلا توجد سرعتان تشيران إلى الاتجاه نفسه. ورغم أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة ، فإن اتجاهه يتغير باستمرار. وينتج هذا التغير في السرعة عن تسارع $a$ ، الذي تبقى قيمته ثابتة (مثل قيمة السرعة)، ولكن اتجاهه يتغير باستمرار أيضًا. ويتجه التسارع شعاعيًا نحو الداخل ( مركزيًا ) ويكون عموديًا على السرعة. ويُعرف هذا التسارع بالتسارع المركزي.

بالنسبة لمسار نصف قطره $r$ ، عندما يتم مسح زاوية $θ$ ، تكون المسافة المقطوعة على محيط المدار $s = rθ$ . وبالتالي، فإن سرعة الحركة حول المدار هي $v=r{\frac {d\theta }{dt}}=r\omega ,$ حيث معدل الدوران الزاوي هو $ω$ . (بإعادة الترتيب، $ω = v / r$ .) وبالتالي، فإن $v$ ثابت، ويدور متجه السرعة $v$ أيضًا بمقدار ثابت $v$ ، بنفس معدل الدوران الزاوي $ω$ .

الحركة الدائرية النسبية

في هذه الحالة، يكون متجه التسارع الثلاثي عموديًا على متجه السرعة الثلاثي. $\mathbf {u} \cdot \mathbf {a} =0.$ ومربع التسارع الذاتي، معبراً عنه كثابت قياسي، وهو نفسه في جميع الأطر المرجعية، $\alpha ^{2}=\gamma ^{4}a^{2}+\gamma ^{6}\left(\mathbf {u} \cdot \mathbf {a} \right)^{2}/c^{2},$ يصبح هذا التعبير عن الحركة الدائرية، $\alpha ^{2}=\gamma ^{4}a^{2}.$ أو، بأخذ الجذر التربيعي الموجب واستخدام التسارع الثلاثي، نصل إلى التسارع المناسب للحركة الدائرية: $\alpha =\gamma ^{2}{\frac {v^{2}}{r}}.$

تسريع

الدائرة اليسرى في الشكل 2 هي المسار الذي يوضح متجهات السرعة عند لحظتين متجاورتين. على اليمين، تم تحريك هاتين السرعتين بحيث تتطابق ذيولهما. ولأن السرعة ثابتة، فإن متجهات السرعة على اليمين ترسم دائرة مع مرور الوقت. بالنسبة لزاوية مسح $dθ = ω/ dt،$ يكون التغير في $v$ متجهًا عموديًا على $v$ ومقداره $v/ dθ$ ، مما يعني بدوره أن مقدار التسارع يُعطى بالعلاقة التالية: $a_{c}=v{\frac {d\theta }{dt}}=v\omega ={\frac {v^{2}}{r}}$

التسارع المركزي لبعض قيم نصف القطر ومقدار السرعة
$\| v \|$ $ر$		1 م/ث 3.6 كم/س 2.2 ميل/س	2 م/ث 7.2 كم/س 4.5 ميل/س	5 م/ث 18 كم/س 11 ميل/س	10 م/ث 36 كم/س 22 ميل/س	20 م/ث 72 كم/س 45 ميل/س	50 م/ث 180 كم/س 110 ميل/س	100 م/ث 360 كم/س 220 ميل/س
$\| v \|$ $ر$		المشي البطيء		دراجة		سيارة المدينة		الألعاب البهلوانية
10 سم 3.9 بوصة	جهاز طرد مركزي مختبري	10 م/ ^ث² 1.0 غ	40 م/ث ² 4.1 غ	250 م/ث ² 25 غ	1.0 كم/ث ² 100 جم	4.0 كم/ث ² 410 جم	25 كم/ث ² 2500 جم	100 كم/ث ² 10000 جم
20 سم 7.9 بوصة		5.0 م/ ^ث² 0.51 غ	20 م/ث ² 2.0 غ	130 م/ث ² 13 غ	500 م/ث ² 51 غ	2.0 كم/ث ² 200 جم	13 كم/ث ² 1300 جم	50 كم/ث ² 5100 جم
50 سم 1.6 قدم		2.0 م/ ^ث² 0.20 غ	8.0 م/ ^ث² 0.82 غ	50 م/ث ² 5.1 غ	200 م/ث ² 20 غ	800 م/ث ² 82 غ	5.0 كم/ث ² 510 جم	20 كم/ث ² 2000 جم
1 متر 3.3 قدم	دوامة الخيل في الملعب	1.0 م/ ^ث² 0.10 غ	4.0 م/ ^ث² 0.41 غ	25 م/ث ² 2.5 غ	100 م/ث ² 10 جم	400 م/ث ² 41 غ	2.5 كم/ث ² 250 جم	10 كم/ث ² 1000 جم
2 متر 6.6 قدم		500 مم/ث ² 0.051 جم	2.0 م/ ^ث² 0.20 غ	13 م/ ^ث² 1.3 غ	50 م/ث ² 5.1 غ	200 م/ث ² 20 غ	1.3 كم/ث ² 130 جم	5.0 كم/ث ² 510 جم
5 أمتار 16 قدم		200 مم/ث ² 0.020 جم	800 مم/ث ² 0.082 جم	5.0 م/ ^ث² 0.51 غ	20 م/ث ² 2.0 غ	80 م/ث ² 8.2 غ	500 م/ث ² 51 غ	2.0 كم/ث ² 200 جم
10 أمتار 33 قدم	حلقة عمودية في لعبة الأفعوانية	100 مم/ث ² 0.010 جم	400 مم/ث ² 0.041 جم	2.5 م/ ^ث² 0.25 غ	10 م/ ^ث² 1.0 غ	40 م/ث ² 4.1 غ	250 م/ث ² 25 غ	1.0 كم/ث ² 100 جم
20 مترًا 66 قدمًا		50 مم/ث ² 0.0051 جم	200 مم/ث ² 0.020 جم	1.3 م/ ^ث² 0.13 غ	5.0 م/ ^ث² 0.51 غ	20 م/ث ² 2 غ	130 م/ث ² 13 غ	500 م/ث ² 51 غ
50 مترًا 160 قدمًا		20 مم/ث ² 0.0020 جم	80 مم/ث ² 0.0082 جم	500 مم/ث ² 0.051 جم	2.0 م/ ^ث² 0.20 غ	8.0 م/ ^ث² 0.82 غ	50 م/ث ² 5.1 غ	200 م/ث ² 20 غ
100 متر 330 قدم	منحدر الدخول إلى الطريق السريع	10 مم/ث ² 0.0010 جم	40 مم/ث ² 0.0041 جم	250 مم/ث ² 0.025 جم	1.0 م/ ^ث² 0.10 غ	4.0 م/ ^ث² 0.41 غ	25 م/ث ² 2.5 غ	100 م/ث ² 10 جم
200 متر 660 قدم		5.0 مم/ث ² 0.00051 جم	20 مم/ث ² 0.0020 جم	130 م/ ^ث² 0.013 غ	500 مم/ث ² 0.051 جم	2.0 م/ ^ث² 0.20 غ	13 م/ ^ث² 1.3 غ	50 م/ث ² 5.1 غ
500 متر 1600 قدم		2.0 مم/ث ² 0.00020 جم	8.0 مم/ث ² 0.00082 جم	50 مم/ث ² 0.0051 جم	200 مم/ث ² 0.020 جم	800 مم/ث ² 0.082 جم	5.0 م/ ^ث² 0.51 غ	20 م/ث ² 2.0 غ
1 كم 3300 قدم	السكك الحديدية فائقة السرعة	1.0 مم/ث ² 0.00010 جم	4.0 مم/ث ² 0.00041 جم	25 مم/ث ² 0.0025 جم	100 مم/ث ² 0.010 جم	400 مم/ث ² 0.041 جم	2.5 م/ ^ث² 0.25 غ	10 م/ ^ث² 1.0 غ

حركة دائرية غير منتظمة

في الحركة الدائرية غير المنتظمة ، يتحرك الجسم على طول مسار دائري بسرعة متغيرة. وبسبب تغير السرعة، يمتلك الجسم تسارعًا مماسيًا بالإضافة إلى التسارع المركزي .

يمكن فصل التسارع إلى مركبتين متعامدتين. المركبة القطرية، أو التسارع المركزي، تشير نحو مركز الدائرة وتغير اتجاه الحركة. أما المركبة المماسية فتشير على طول المماس للدائرة وتغير السرعة.

للتسارع القطري مقدار

a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}

حيث $v$ هي السرعة اللحظية و $r$ هو نصف قطر المسار الدائري. التسارع المماسي له مقدار

a_{t}={\frac {dv}{dt}}

.

التسارع الكلي هو المجموع الاتجاهي للمركبتين الشعاعية والمماسية. في الحركة الدائرية المنتظمة، تكون المركبة المماسية صفرًا لأن السرعة ثابتة. أما في الحركة الدائرية غير المنتظمة، فقد تكون كلتا المركبتين موجودتين.

التطبيقات

غالباً ما يتطلب حل التطبيقات التي تتضمن حركة دائرية تحليل القوى. في الحركة الدائرية المنتظمة، تكون السرعة ثابتة، لذا يكون التسارع شعاعياً بالكامل. أما في الحركة الدائرية غير المنتظمة، فيوجد أيضاً تسارع مماس نتيجة لتغير السرعة.

يوفر المكون القطري للقوة المحصلة التسارع المركزي: $F_{r}=ma_{r}={\frac {mv^{2}}{r}}$

لا يُعدّ التسارع المماسي مسؤولاً عن إبقاء الجسم على مسار دائري، بل يُغيّر سرعته. إذا كانت السرعة تتغير، فإنّ المركبة المماسية للقوة المحصلة هي: $F_{t}=ma_{t}=m{\frac {dv}{dt}}$

عند رسم مخطط الجسم الحر ، لا يتم عادةً رسم القوة المركزية كقوة منفصلة. بدلاً من ذلك، يتم تحليل القوى الحقيقية المؤثرة على الجسم إلى مركبات شعاعية ومماسية.

على سبيل المثال، عند قمة مسار دائري رأسي، يشير الاتجاه القطري إلى أسفل باتجاه مركز الدائرة. إذا تعرض جسم ما لقوة الجاذبية وقوة رد الفعل العمودية المتجهة لأسفل، فإن معادلة القوة القطرية هي: $F_{r}=n+mg={\frac {mv^{2}}{r}}$

في الحركة الدائرية غير المنتظمة، يكون التسارع الكلي هو المجموع الاتجاهي للمكونات الشعاعية والمماسية: $a={\sqrt {a_{r}^{2}+a_{t}^{2}}}$

انظر أيضاً

الزخم الزاوي
معادلات الحركة للحركة الدائرية
المشتق الزمني § مثال: الحركة الدائرية
قوة وهمية
مدار ثابت بالنسبة للأرض
مدار متزامن مع الأرض
البندول (الميكانيكا)
قوة الطرد المركزي التفاعلية
الحركة الترددية
الحركة التوافقية البسيطة § الحركة الدائرية المنتظمة
المقلاع (سلاح)

مراجع

1 2 "6.2 الحركة الدائرية المنتظمة". الفيزياء . OpenStax . تم الاسترجاع في 4 يونيو 2026 .
1 2 OpenStax (2016-08-03). "10.3 ربط الكميات الزاوية والانتقالية". فيزياء الجامعة، المجلد 1. منشورات جامعة سنترال فلوريدا . تم الاطلاع عليه في 4 يونيو 2026 .
1 2 أورون، بول بيتر؛ هينريش، روجر (13 يوليو 2022). "6.1 زاوية الدوران والسرعة الزاوية - فيزياء الكلية، الطبعة الثانية | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه في 4 يونيو 2026 .
↑ "التسارع الزاوي | الفيزياء" . courses.lumenlearning.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-06-04 .
↑ أورون، بول بيتر؛ هينريش، روجر (13 يوليو 2022). "6.2 التسارع المركزي - فيزياء الكلية، الطبعة الثانية | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يونيو 2026 .
↑ أورون، بول بيتر؛ هينريش، روجر (13 يوليو 2022). "6.3 القوة المركزية - فيزياء الكلية، الطبعة الثانية | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يونيو 2026 .
↑ "4.5: الحركة الدائرية المنتظمة" . نصوص الفيزياء الحرة . 18-10-2016 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 04-06-2026 .
↑ كنودسن، ينس م.؛ هيورث، بول ج. (2000). عناصر الميكانيكا النيوتونية: بما في ذلك الديناميكا غير الخطية ( الطبعة الثالثة). سبرينغر. ص 96. ISBN 3-540-67652-X.
↑ موبس، ويليام؛ لينغ، صموئيل جيه؛ ساني، جيف (19-09-2016). "2.2 أنظمة الإحداثيات ومكونات المتجه - فيزياء الجامعة، المجلد 1 | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 04-06-2026 .
1 2 "خريطة الميكانيكا - حركية الجسيمات في إحداثيات قطبية ثنائية الأبعاد" . mechanicsmap.psu.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-06-04 .

روابط خارجية

Physclips: الميكانيكا مع الرسوم المتحركة ومقاطع الفيديو من جامعة نيو ساوث ويلز
الحركة الدائرية – فصل من كتاب مدرسي على الإنترنت بعنوان " الميكانيكا" من تأليف بنجامين كرويل (2019)
الحركة الدائرية على موقع MIT OpenCourseWare
حلقة "التحرك في دوائر" من مسلسل "الكون الميكانيكي"

[:2-1] 1 2 "6.2 الحركة الدائرية المنتظمة". الفيزياء . OpenStax . تم الاسترجاع في 4 يونيو 2026 .

[OpenStax10.3-2] 1 2 OpenStax (2016-08-03). "10.3 ربط الكميات الزاوية والانتقالية". فيزياء الجامعة، المجلد 1. منشورات جامعة سنترال فلوريدا . تم الاطلاع عليه في 4 يونيو 2026 .

[:0-3] 1 2 أورون، بول بيتر؛ هينريش، روجر (13 يوليو 2022). "6.1 زاوية الدوران والسرعة الزاوية - فيزياء الكلية، الطبعة الثانية | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه في 4 يونيو 2026 .

[4] "التسارع الزاوي | الفيزياء" . courses.lumenlearning.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-06-04 .

[5] أورون، بول بيتر؛ هينريش، روجر (13 يوليو 2022). "6.2 التسارع المركزي - فيزياء الكلية، الطبعة الثانية | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يونيو 2026 .

[6] أورون، بول بيتر؛ هينريش، روجر (13 يوليو 2022). "6.3 القوة المركزية - فيزياء الكلية، الطبعة الثانية | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يونيو 2026 .

[7] "4.5: الحركة الدائرية المنتظمة" . نصوص الفيزياء الحرة . 18-10-2016 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 04-06-2026 .

[8] كنودسن، ينس م.؛ هيورث، بول ج. (2000). عناصر الميكانيكا النيوتونية: بما في ذلك الديناميكا غير الخطية ( الطبعة الثالثة). سبرينغر. ص 96. ISBN 3-540-67652-X.

[9] موبس، ويليام؛ لينغ، صموئيل جيه؛ ساني، جيف (19-09-2016). "2.2 أنظمة الإحداثيات ومكونات المتجه - فيزياء الجامعة، المجلد 1 | أوبن ستاكس" . openstax.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 04-06-2026 .

[:1-10] 1 2 "خريطة الميكانيكا - حركية الجسيمات في إحداثيات قطبية ثنائية الأبعاد" . mechanicsmap.psu.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-06-04 .

[ 2 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]