مبدأ شيمبفلوغ

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 44 صور
الموسوعة الحرة
صورة لقطار نموذجي بعدسة مائلة. تم تحريك العدسة نحو اليمين للحفاظ على مستوى التركيز على طول القطار. يتقاطع مستوى المستشعر ومستوى العدسة والمستوى الموازي للقطار جميعها على يمين الكاميرا.
كاميرا علمية مزودة بمحول Scheimpflug مثبت بين العدسة والكاميرا، تُظهر في وضع إيقاف الحركة الحركات المحتملة التي يوفرها المحول في المحورين (الإمالة والتأرجح).
كاميرا علمية مزودة بمحول Scheimpflug مثبت بين العدسة والكاميرا، تُظهر في وضع إيقاف الحركة الحركات المحتملة التي يوفرها المحول في المحورين (الإمالة والتأرجح).

مبدأ شيمبفلوغ هو وصف للعلاقة الهندسية بين اتجاه مستوى التركيز ، ومستوى العدسة، ومستوى الصورة في نظام بصري (مثل الكاميرا) عندما لا يكون مستوى العدسة موازيًا لمستوى الصورة. وهو ينطبق على استخدام بعض حركات الكاميرا في كاميرات العرض . كما أنه المبدأ المستخدم في تصوير القرنية المقطعي ، والذي يُجرى غالبًا قبل جراحة تصحيح النظر مثل الليزك ، ويُستخدم للكشف المبكر عن القرنية المخروطية . سُمي المبدأ نسبةً إلى النقيب النمساوي في الجيش، ثيودور شيمبفلوغ ، الذي استخدمه في ابتكار طريقة وجهاز منهجيين لتصحيح تشوه المنظور في الصور الجوية ، مع أن النقيب شيمبفلوغ نفسه ينسب الفضل في هذا المبدأ إلى جول كاربنتير ، مما يجعله مثالًا على قانون ستيجلر للتسمية .

وصف

الشكل 1. باستخدام كاميرا عادية، عندما لا يكون الهدف موازياً لمستوى الصورة، تكون منطقة صغيرة فقط في بؤرة التركيز.
الشكل 2. زوايا مبدأ شيمبفلوغ، باستخدام مثال عدسة التصوير الفوتوغرافي
الشكل 3. دوران مستوى التركيز
الشكل 4. مسافة وزاوية محور الدوران لـ PoF

في الوضع الطبيعي، يكون مستوى العدسة ومستوى الصورة (الفيلم أو المستشعر) في الكاميرا متوازيين، ويكون مستوى التركيز (PoF) موازيًا لمستوى العدسة ومستوى الصورة. إذا كان الجسم المستوي (مثل جانب مبنى) موازيًا لمستوى الصورة، فإنه يتطابق مع مستوى التركيز، وبالتالي يظهر الجسم بأكمله بوضوح. أما إذا لم يكن مستوى الجسم موازيًا لمستوى الصورة، فسيكون التركيز عليه فقط على طول الخط الذي يتقاطع فيه مع مستوى التركيز، كما هو موضح في الشكل 1.

لكن عند إمالة العدسة بالنسبة لمستوى الصورة، يتقاطع مماس مائل ممتد من مستوى الصورة مع مماس آخر ممتد من مستوى العدسة عند خط يمر به أيضًا مركز التركيز، كما هو موضح في الشكل 2. في هذه الحالة، يمكن أن يكون الجسم المستوي غير الموازي لمستوى الصورة في بؤرة التركيز تمامًا. مع أن العديد من المصورين لم يكونوا على دراية بالعلاقة الهندسية الدقيقة بين مركز التركيز ومستوى العدسة ومستوى الفيلم، إلا أن تحريك العدسة وإمالتها لتحريك مركز التركيز وإمالته كان ممارسة شائعة منذ منتصف القرن التاسع عشر. ولكن عندما أراد كاربنتير وشيمبفلوغ إنتاج معدات لأتمتة هذه العملية، كان عليهما إيجاد علاقة هندسية.

أشار شيمبفلوغ إلى هذا المفهوم في براءة اختراعه البريطانية عام 1904؛ [ 1 ] كما وصف جول كاربنتير المفهوم في براءة اختراع بريطانية سابقة عام 1901 لجهاز تكبير الصور الفوتوغرافية لتصحيح المنظور . [ 2 ] ويمكن استنتاج المفهوم من نظرية في الهندسة الإسقاطية لجيرار ديزارغ ؛ كما يمكن اشتقاق المبدأ بسهولة من اعتبارات هندسية بسيطة وتطبيق صيغة العدسة الرقيقة الغاوسية ، كما هو موضح في قسم إثبات مبدأ شيمبفلوغ .

تغيير مستوى التركيز

عندما لا يكون مستوى العدسة ومستوى الصورة متوازيين، فإن ضبط التركيز [ أ ] يُدير نقطة التركيز بدلاً من مجرد إزاحتها على طول محور العدسة. محور الدوران هو نقطة تقاطع مستوى البؤرة الأمامية للعدسة مع مستوى يمر بمركز العدسة موازٍ لمستوى الصورة، كما هو موضح في الشكل 3. عند تحريك مستوى الصورة من IP 1 إلى IP 2 ، تدور نقطة التركيز حول المحور G من الموضع PoF 1 إلى الموضع PoF 2 ؛ وينتقل "خط شيمبفلوغ" من الموضع S 1 إلى الموضع S 2. وقد أُطلق على محور الدوران أسماء عديدة، منها: "المحور المعاكس" [ 1 ] ، و"خط المفصلة" [ 3 ] ، و"نقطة الارتكاز" [ 4 ] .

بالرجوع إلى الشكل 4؛ إذا مالت عدسة ذات بُعد بؤري f بزاوية θ بالنسبة لمستوى الصورة، فإن المسافة J [ b ] من مركز العدسة إلى المحور G تُعطى بالعلاقة التالية: ج=والخطيئة⁡θ.{\displaystyle J={\frac {f}{\sin \theta }}.}

إذا كانت v ′ هي المسافة على طول خط الرؤية من مستوى الصورة إلى مركز العدسة، فإن الزاوية ψ بين مستوى الصورة و PoF تعطى بواسطة [ c ]

بصورة مكافئة، على جانب الجسم من العدسة، إذا كانت u ′ هي المسافة على طول خط الرؤية من مركز العدسة إلى نقطة التركيز، فإن الزاوية ψ تُعطى بالعلاقة التالية: لون برونزي⁡ψ=u′والخطيئة⁡θ.{\displaystyle \tan {\psi}={u' \over f}\sin {\theta }.}

تزداد الزاوية ψ مع زيادة مسافة التركيز؛ فعندما تكون البؤرة في اللانهاية، يكون مركز التركيز عموديًا على مستوى الصورة لأي قيمة غير صفرية للميل. إن المسافتين u ′ و v ′ على طول خط الرؤية ليستا مسافتي الجسم والصورة u و v المستخدمتين في معادلة العدسة الرقيقة. 1u+1v=1و،{\displaystyle {1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f},}

حيث تكون المسافات عمودية على مستوى العدسة. ترتبط المسافتان u و v بمسافات خط البصر من خلال u=u′كوس⁡θv=v′كوس⁡θ.{\displaystyle {\begin{aligned}u&=u'\cos {\theta }\\v&=v'\cos {\theta }.\end{aligned}}}

بالنسبة لجسم مستوٍ تقريبًا، كطريق يمتد لأميال من الكاميرا على أرض مستوية، يمكن ضبط زاوية الميل لوضع المحور G في مستوى الجسم، ثم ضبط التركيز لتدوير نقطة التركيز بحيث تتطابق مع مستوى الجسم. وبذلك، يمكن أن يكون الجسم بأكمله في بؤرة التركيز، حتى لو لم يكن موازيًا لمستوى الصورة.

يمكن أيضًا تدوير مستوى التركيز بحيث لا يتطابق مع مستوى الهدف، بحيث يكون جزء صغير فقط من الهدف في بؤرة التركيز. تُعرف هذه التقنية أحيانًا باسم "مضاد شيمبفلوغ"، على الرغم من أنها تعتمد في الواقع على مبدأ شيمبفلوغ.

يمكن تغيير مستوى التركيز بتدوير مستوى العدسة أو مستوى الصورة. لا يؤثر تدوير العدسة (كما هو الحال عند ضبط الحامل الأمامي في كاميرا العرض ) على المنظور الخطي [ d ] في جسم مستوٍ مثل واجهة مبنى، ولكنه يتطلب عدسة ذات دائرة صورة كبيرة لتجنب التظليل . أما تدوير مستوى الصورة (كما هو الحال عند ضبط الحامل الخلفي في كاميرا العرض) فيغير المنظور (مثلاً، تتقارب جوانب المبنى)، ولكنه يعمل مع عدسة ذات دائرة صورة أصغر. يُطلق على تدوير العدسة أو الحامل الخلفي حول محور أفقي اسم " الإمالة" ، بينما يُطلق على التدوير حول محور رأسي اسم " التأرجح" .

كاميرا متوسطة الحجم مزودة بخاصية إمالة مدمجة

كاميرات

تتوفر حركتا الإمالة والتأرجح في معظم كاميرات العرض ، وغالبًا ما تكونان متوفرتين في كل من العدسات الأمامية والخلفية، وفي بعض كاميرات التنسيق الصغير والمتوسط ​​التي تستخدم عدسات خاصة تحاكي جزئيًا حركات كاميرات العرض. تُسمى هذه العدسات عادةً عدسات الإمالة والتحويل أو عدسات " التحكم في المنظور ". [ هـ ] بالنسبة لبعض طرازات الكاميرات، توجد محولات تُمكّن من استخدام بعض العدسات العادية للشركة المصنعة، ويمكن تحقيق تقريب بسيط باستخدام ملحقات مثل " Lensbaby " أو عن طريق " التصوير الحر ".

عمق المجال

الشكل 5. عمق المجال عند تدوير نقطة الألياف الضوئية

عندما يكون مستوى العدسة ومستوى الصورة متوازيين، يمتد عمق المجال بين المستويين المتوازيين على جانبي مستوى التركيز. عند تطبيق مبدأ شيمبفلوغ، يصبح عمق المجال على شكل إسفين ، [ 6 ] [ و ]، حيث تقع قمة الإسفين عند محور دوران مستوى التركيز، [ ز ] كما هو موضح في الشكل 5. يكون عمق المجال صفراً عند القمة، ويظل ضحلاً عند حافة مجال رؤية العدسة ، ويزداد مع المسافة من الكاميرا. يتطلب عمق المجال الضحل بالقرب من الكاميرا وضع مستوى التركيز بعناية للحصول على صور واضحة للأجسام القريبة.

على مستوى موازٍ لمستوى الصورة، يتوزع عمق المجال بالتساوي أعلى وأسفل نقطة التركيز؛ في الشكل 5، تتساوى المسافتان y<sub> n</sub> و y<sub> f</sub> على المستوى VP. يُفيد هذا التوزيع في تحديد أفضل موضع لنقطة التركيز؛ فإذا كان المشهد يتضمن عنصرًا طويلًا بعيدًا، فإن أفضل تطابق لعمق المجال مع المشهد غالبًا ما ينتج عن مرور نقطة التركيز عبر منتصف ذلك العنصر رأسيًا. مع ذلك، لا يتوزع عمق المجال الزاوي بالتساوي حول نقطة التركيز.

يتم إعطاء المسافات y n و y f بواسطة [ 9 ]yx=وv′u′uحج،{\displaystyle y_{x}={\frac {f}{v'}}{\frac {u'}{u_{\mathrm {h} }}}J,} حيث f هي البعد البؤري للعدسة، و v ′ و u ′ هما بُعدا الصورة والجسم الموازيين لخط الرؤية، و u h هي المسافة البؤرية الفائقة ، و J هي المسافة من مركز العدسة إلى محور دوران نقطة التركيز البؤري. بحل المعادلة 1 لإيجاد v ′ والتعويض عن v ′ و u h في المعادلة أعلاه، يمكن الحصول على القيم المكافئة التالية :yx=شمالجو(1لون برونزي⁡θ-1لون برونزي⁡ψ)u′،{\displaystyle y_{x}={Nc \over f}\left({1 \over \tan {\theta }}-{1 \over \tan {\psi }}\right)u',} حيث N هو رقم البؤرة للعدسة و c هي دائرة التشويش . عند مسافة بؤرية كبيرة (تعادل زاوية كبيرة بين نقطة التركيز البؤري ومستوى الصورة)، v ′ ≈ f ، و [ 10 ] [ i ]yx≈u′uحج،{\displaystyle y_{x}\approx {\frac {u'}{u_{\mathrm {h} }}}J,} أو yx≈شمالجوu′لون برونزي⁡θ.{\displaystyle y_{x}\approx {\frac {Nc}{f}}{\frac {u'}{\tan {\theta }}}.}

وبالتالي عند مسافة التركيز الفائق، يمتد عمق المجال على مستوى موازٍ لمستوى الصورة مسافة J على جانبي نقطة التركيز.

في بعض المواضيع، مثل المناظر الطبيعية، يكون عمق المجال على شكل إسفين مناسبًا جيدًا للمشهد، ويمكن غالبًا تحقيق حدة مرضية باستخدام رقم بؤري أصغر للعدسة ( فتحة عدسة أكبر ) مما هو مطلوب إذا كان عمق المجال موازيًا لمستوى الصورة.

التركيز الانتقائي

جيمس مكاردل (1991) المتواطئون

يمكن أيضًا تصغير منطقة الحدة بشكل كبير باستخدام زاوية ميل كبيرة وفتحة عدسة صغيرة. على سبيل المثال، مع زاوية ميل 8 درجات علىعدسة 90  مم لكاميرا صغيرة الحجم، يبلغ عمق المجال الرأسي الكلي عند مسافة التركيز الفائق تقريبًا [ j ].2ج=2والخطيئة⁡θ=2×90 ممالخطيئة⁡8∘=1293 مم.{\displaystyle {\begin{aligned}2J&=2{\frac {f}{\sin {\theta }}}\\&=2\times {\frac {90{\text{ mm}}}{\sin 8^{\circ }}}\\&=1293{\text{ mm}}.\end{aligned}}}

عند فتحة عدسة f /2.8 ، مع دائرة تشويش من0.03  مم ، ويحدث هذا على مسافة u ′ تبلغ تقريبًا و2شمالج=9022.8×0.03=96.4 م.{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f^{2}}{Nc}}&={\frac {90^{2}}{2.8\times 0.03}}\\&=96.4{\text{ m}}.\end{aligned}}}

بالطبع، يؤثر الميل أيضًا على موضع نقطة التركيز، لذا إذا تم اختيار الميل لتقليل منطقة الوضوح، فلا يمكن ضبط نقطة التركيز لتمر عبر أكثر من نقطة واحدة مختارة عشوائيًا. أما إذا كان من المقرر أن تمر نقطة التركيز عبر أكثر من نقطة عشوائية، فإن الميل والتركيز يكونان ثابتين، ويكون رقم فتحة العدسة هو عنصر التحكم الوحيد المتاح لضبط الوضوح.

اشتقاق الصيغ

إثبات مبدأ شيمبفلوغ

الشكل 6. مستوى الجسم مائل على مستوى العدسة

في التمثيل ثنائي الأبعاد، يكون مستوى الجسم المائل على مستوى العدسة خطًا موصوفًا بـ yu=أu+ب.{\displaystyle y_{u}=au+b.}

بحسب الاصطلاح البصري، تكون كل من مسافات الجسم والصورة موجبة للصور الحقيقية، لذلك في الشكل  6، تزداد مسافة الجسم u إلى يسار مستوى العدسة LP؛ يستخدم المحور الرأسي الاصطلاح الديكارتي العادي، مع قيم أعلى المحور البصري موجبة وتلك الموجودة أسفل المحور البصري سالبة.

تُعطى العلاقة بين مسافة الجسم u ، ومسافة الصورة v ، والبعد البؤري للعدسة f بواسطة معادلة العدسة الرقيقة 1u+1v=1و.{\displaystyle {1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}.}

حل المعادلة لـ u يعطي u=vوv-و،{\displaystyle u={\frac {vf}{vf}},} لهذا السبب. yu=أvوv-و+ب.{\displaystyle y_{u}=a{\frac {vf}{vf}}+b.}

التكبير m هو نسبة ارتفاع الصورة y v إلى ارتفاع الجسم y u : م=yvyu؛{\displaystyle m={\frac {y_{v}}{y_{u}}};}بما أن y u و y v متعاكسان في الاتجاه، فإن التكبير يكون سالبًا، مما يشير إلى صورة مقلوبة. ومن خلال تشابه المثلثات في الشكل 6، يتضح أن التكبير يرتبط أيضًا بمسافات الصورة والجسم، بحيث م=-vu=-v-وو.{\displaystyle {\begin{aligned}m&=-{\frac {v}{u}}\\&=-{\frac {vf}{f}}.\end{aligned}}}

على جانب الصورة من العدسة، yv=مyu=-v-وو(أvوv-و+ب)=-(أv+vوب-ب)،{\displaystyle {\begin{aligned}y_{v}&=my_{u}\\&=-{\frac {vf}{f}}\left(a{\frac {vf}{vf}}+b\right)\\&=-\left(av+{\frac {v}{f}}bb\right),\end{aligned}}} أعطِ yv=-(أ+بو)v+ب.{\displaystyle y_{v}=-\left(a+{\frac {b}{f}}\right)v+b.}

إن موضع التركيز لمستوى الجسم المائل هو مستوى؛ في التمثيل ثنائي الأبعاد، يكون المقطع الصادي هو نفسه المقطع الصادي للخط الذي يصف مستوى الجسم، لذلك فإن مستوى الجسم ومستوى العدسة ومستوى الصورة لها تقاطع مشترك.

وقدّم لارمور برهاناً مماثلاً. [ 11 ]

زاوية نقطة الألياف الضوئية مع مستوى الصورة

الشكل 7. زاوية نقطة الألياف الضوئية مع مستوى الصورة

من الشكل 7، لون برونزي⁡ψ=u′+v′S،{\displaystyle \tan {\psi }={\frac {u'+v'}{S}},} حيث يمثل u ′ و v ′ المسافة بين الجسم والصورة على طول خط الرؤية، و S هي المسافة من خط الرؤية إلى نقطة تقاطع شيمبفلوغ عند S. مرة أخرى من الشكل 7، لون برونزي⁡θ=v′S؛{\displaystyle \tan {\theta}={\frac {v'}{S}};} بدمج المعادلتين السابقتين نحصل على لون برونزي⁡ψ=u′+v′v′لون برونزي⁡θ=(u′v′+1)لون برونزي⁡θ.\begin{aligned}\tan{\psi}&=\frac{u'+v'}{v'}}\tan{\theta}\\&=\left(\frac{u'}{v'}}+1\right)\tan{\theta}.\end{aligned}}}

من معادلة العدسة الرقيقة، 1u+1v=1u′كوس⁡θ+1v′كوس⁡θ=1و.{\displaystyle {\begin{aligned}{1 \over u}+{1 \over v}&={1 \over u'\cos {\theta }}+{1 \over v'\cos {\theta }}\\&={1 \over f}.\end{aligned}}} بحل المعادلة لإيجاد قيمة u ′ نحصل على u′=v′وv′كوس⁡θ-و؛{\displaystyle u'={\frac {v'f}{v'\cos {\theta }-f}};} وبتعويض هذه النتيجة في معادلة tan ψ نحصل على لون برونزي⁡ψ=(وv′كوس⁡θ-و+1)لون برونزي⁡θ=و+v′كوس⁡θ-وv′كوس⁡θ-ولون برونزي⁡θ،{\displaystyle {\begin{aligned}\tan {\psi }&=\left({\frac {f}{v'\cos {\theta }-f}}+1\right)\tan {\theta }\\&={\frac {f+v'\cos {\theta }-f}{v'\cos {\theta }-f}}\tan {\theta },\end{aligned}}} أو لون برونزي⁡ψ=v′v′كوس⁡θ-والخطيئة⁡θ.{\displaystyle \tan {\psi }={\frac {v'}{v'\cos {\theta }-f}}\sin {\theta }.}

وبالمثل، يمكن حل معادلة العدسة الرقيقة لإيجاد قيمة v ′ ، ثم استبدال النتيجة في معادلة tan ψ للحصول على العلاقة بين جانب الجسم والجسم. لون برونزي⁡ψ=u′والخطيئة⁡θ.{\displaystyle \tan \psi ={\frac {u'}{f}}\sin {\theta }.}

مع ملاحظة أن u′و=uو1كوس⁡θ=م+1م1كوس⁡θ،{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {u'}{f}}&={\frac {u}{f}}{1 \over \cos {\theta }}\\&={\frac {m+1}{m}}{1 \over \cos {\theta }},\end{aligned}}} يمكن التعبير عن العلاقة بين ψ و θ بدلالة تكبير m للجسم في خط الرؤية: لون برونزي⁡ψ=م+1ملون برونزي⁡θ.{\displaystyle \tan {\psi }={\frac {m+1}{m}}\tan {\theta }.}

إثبات "قاعدة المفصلة"

من الشكل 7، لون برونزي⁡ψ=u′ج؛{\displaystyle \tan {\psi }={u' \over J};} بدمج النتيجة السابقة لجانب الكائن وحذف ψ نحصل على الخطيئة⁡θ=وج.{\displaystyle \sin {\theta }={f \over J}.}

مرة أخرى من الشكل 7، الخطيئة⁡θ=دج،{\displaystyle \sin {\theta }={d \over J},} إذن، المسافة d هي البعد البؤري للعدسة f ، والنقطة G هي نقطة تقاطع المستوى البؤري الأمامي للعدسة مع خط موازٍ لمستوى الصورة. تعتمد المسافة J فقط على ميل العدسة وبعدها البؤري؛ وعلى وجه الخصوص، لا تتأثر بتغيرات التركيز. من الشكل  7، لون برونزي⁡θ=v′S،{\displaystyle \tan {\theta }={v' \over S},} لذا، تتغير المسافة إلى نقطة تقاطع شيمبفلوغ عند النقطة S بتغير البؤرة. وبالتالي، تدور نقطة التركيز حول المحور عند النقطة G عند ضبط البؤرة.

ملحوظات

  1. ↑ من الناحية الدقيقة، يظل محور دوران نقطة التركيز ثابتًا فقط عند ضبط التركيز بتحريك الكاميرا للخلف، كما هو الحال في كاميرات العرض. عند ضبط التركيز بتحريك العدسة، تحدث حركة طفيفة لمحور الدوران، ولكن باستثناء المسافات الصغيرة جدًا بين الكاميرا والهدف، تكون هذه الحركة عادةً غير ذات أهمية.
  2. ↑ تم تقديم الرمز J للمسافة من مركز العدسة إلى محور دوران PoF بواسطة Merklinger (1996) ، ويبدو أنه ليس له أهمية خاصة.
  3. ↑ يقدم ميركلينجر صيغة زاوية مستوى البؤرة على النحو التالي v′و=الخطيئة⁡θ[1لون برونزي⁡(ψ-θ)+1لون برونزي⁡θ]؛{\displaystyle {v' \over f}=\sin {\theta }\left[{\frac {1}{\tan {\left(\psi -\theta \right)}}}+{1 \over \tan {\theta }}\right];} بتطبيق صيغة فرق الزاوية للمماس وإعادة الترتيب، يمكن تحويلها إلى الشكل الوارد في هذه المقالة. [ 5 ]
  4. ↑ من الناحية النظرية، يحافظ إبقاء مستوى الصورة موازيًا لجسم مستوٍ على المنظور في ذلك الجسم فقط عندما تكون العدسة ذات تصميم متناظر، أي عندما تتطابق بؤبؤتا الدخول والخروجمع المستويين العقديين . معظم عدسات كاميرات العرض متناظرة تقريبًا، ولكن هذا ليس هو الحال دائمًا مع عدسات الإمالة/الإزاحة المستخدمة في الكاميرات صغيرة ومتوسطة الحجم، وخاصة مع العدسات واسعة الزاوية ذات التصميم البؤري العكسي . إذا كانت العدسة ذات التصميم البؤري العكسي أو عدسة التقريب مائلة، فقد يلزم تعديل زاوية ظهر الكاميرا للحفاظ على المنظور.
  5. ↑ تضمنت عدسات التحكم في المنظور من نيكون الأولى خاصية الإزاحة فقط، ومن هنا جاء اسم "PC"؛ كما تتضمن عدسات نيكون PC التي تم طرحها منذ عام 1999 خاصية الإمالة ولكنها تحتفظ بالتسمية السابقة.
  6. عندما لا يكون مستوى العدسة موازيًا لمستوى الصورة، تكون بقع التشويش بيضاوية الشكل وليست دائرية، ولا تكون حدود عمق المجال مستوية تمامًا. لا تتوفر بيانات كافية حول إدراك الإنسان للتشويش البيضاوي مقارنةً بالتشويش الدائري، ولكن اعتبار المحور الأكبر للقطع الناقص هو البُعد الحاكم يُعدّ أسوأ الحالات. باستخدام هذا الافتراض، درس ويلر تأثير بقع التشويش البيضاوية على حدود عمق المجال لعدسة مائلة؛ وخلص إلى أن التأثير في التطبيقات النموذجية ضئيل، وأن افتراض حدود عمق المجال المستوية معقول. [ 7 ] مع ذلك، يقتصر تحليله على النقاط الواقعة على مستوى رأسي يمر بمركز العدسة. درس إيفنز تأثير التشويش البيضاوي عند أي نقطة عشوائية في مستوى الصورة، وخلص إلى أن الخطأ الناتج عن افتراض حدود عمق المجال المستوية يكون طفيفًا في معظم الحالات. [ 8 ]
  7. يشير تيلمانز إلى أن هذا السلوك اكتُشف أثناء تطوير كاميرا سينار إي (التي صدرت عام ١٩٨٨)، وأنه قبل ذلك، كان يُعتقد أن إسفين عمق المجال يمتد إلى خط تقاطع مستويات الجسم والعدسة والصورة. وهو لا يناقش دوران نقطة التركيز حول قمة إسفين عمق المجال.
  8. ↑ يستخدم ميركلينجر التقريب u h ≈ f 2 / Nc لاستنتاج صيغته، لذا فإن الاستبدال هنا دقيق.
  9. ↑ بدقة، عندما تقترب مسافة التركيز من اللانهاية، فإن v ′ cos θ → f ؛ لذا، تختلف الصيغ التقريبية بمعامل cos θ . عند القيم الصغيرة لـ θ ، يكون cos θ ≈ 1 ، وبالتالي يكون الفرق ضئيلاً. مع قيم الميل الكبيرة، كما قد يكون مطلوبًا أحيانًا مع كاميرا ذات تنسيق كبير، يزداد الخطأ، ويجب استخدامالصيغة الدقيقة أو الصيغة التقريبية بدلالة tan θ .
  10. ↑ يستخدم المثال هنا تقريب ميركلينجر. بالنسبة للقيم الصغيرة للميل، يكون sin θ ≈ tan θ ، لذا يكون الخطأ ضئيلاً؛ أما بالنسبة للقيم الكبيرة للميل، فيجب أن يكون المقام tan θ .

مراجع

الأعمال المذكورة