المسافة البؤرية

في البصريات والتصوير الفوتوغرافي ، مسافة التركيز البؤري هي المسافة من العدسة التي يمكن بعدها إحضار جميع الأشياء إلى تركيز "مقبول" . نظرًا لأن مسافة التركيز البؤري هي مسافة التركيز التي تعطي أقصى عمق للمجال ، فهي المسافة الأكثر استحسانًا لضبط تركيز الكاميرا ذات التركيز الثابت . ^[1] تعتمد مسافة التركيز البؤري بالكامل على مستوى الحدة الذي يُعتبر مقبولاً.

تتمتع المسافة البؤرية الفائقة بخاصية تسمى "أعماق المجال المتتالية"، حيث ستحتفظ العدسة التي تركز على جسم تبعد عنه العدسة مسافة بؤرية فائقة H بعمق مجال من H /2 إلى ما لا نهاية، وإذا ركزت العدسة على H /2 ، فسيكون عمق المجال من H /3 إلى H ؛ وإذا ركزت العدسة بعد ذلك على H /3 ، فسيكون عمق المجال من H /4 إلى H /2 ، وهكذا.

كتب توماس ساتون وجورج داوسون لأول مرة عن المسافة البؤرية الفائقة (أو "المدى البؤري") في عام 1867. ^[2] ربما كان لويس دير في عام 1906 أول من استنتج صيغة للمسافة البؤرية الفائقة. كتب رودولف كينجسليك في عام 1951 عن طريقتين لقياس المسافة البؤرية الفائقة.

تتميز بعض الكاميرات بمسافة التركيز البؤري المحددة على قرص التركيز البؤري. على سبيل المثال، يوجد على قرص التركيز البؤري Minox LX نقطة حمراء بين2 متر وما لا نهاية له؛ عندما يتم ضبط العدسة على النقطة الحمراء، أي التركيز على مسافة التركيز البؤري، يمتد عمق المجال من2 متر إلى ما لا نهاية. تحتوي بعض العدسات على علامات تشير إلى نطاق التركيز البؤري لنقاط توقف محددة ، والتي تسمى أيضًا مقياس عمق المجال . ^[3]

هناك طريقتان شائعتان لتحديد وقياس المسافة البؤرية الفائقة ، مما يؤدي إلى قيم تختلف قليلاً فقط. نادرًا ما يتم التمييز بين المعنيين، نظرًا لأن قيمتيهما متطابقتان تقريبًا. القيمة المحسوبة وفقًا للتعريف الأول تتجاوز القيمة المحسوبة وفقًا للتعريف الثاني بمقدار طول بؤري واحد فقط .

التعريف 1

المسافة البؤرية الفائقة هي أقرب مسافة يمكن للعدسة التركيز عليها مع الحفاظ على الأشياء عند اللانهاية حادة بشكل مقبول. عندما يتم تركيز العدسة على هذه المسافة، ستكون جميع الأشياء على مسافات من نصف المسافة البؤرية الفائقة إلى اللانهاية حادة بشكل مقبول.

التعريف 2

المسافة البؤرية القصوى هي المسافة التي بعدها تكون جميع الأشياء حادة بشكل مقبول، بالنسبة للعدسة التي تركز على اللانهاية.

تعتمد مسافة التركيز البؤري بالكامل على مستوى الحدة الذي يعتبر مقبولاً. يتم تحديد معيار الحدة المقبولة المطلوبة من خلال حد قطر دائرة الارتباك (CoC). هذا المعيار هو أكبر قطر مقبول لحجم البقعة الذي يُسمح لنقطة لا متناهية الصغر بالانتشار إليه على وسيط التصوير (فيلم، مستشعر رقمي، إلخ).

بالنسبة للتعريف الأول،

$${\displaystyle H={\f^{2}}{Nc}}+f}$$

أين

• H هي المسافة البؤرية القصوى؛
• f هو البعد البؤري للعدسة؛
• N هو رقم f ( f/D لقطر الفتحة D )؛ و
• ج هو حد دائرة الارتباك .

بالنسبة لأي رقم f عملي، فإن الطول البؤري المضاف غير مهم بالمقارنة مع الحد الأول، بحيث

$${\displaystyle H\approx {\f^{2}}{Nc}}\,.}$$

هذه الصيغة دقيقة للتعريف الثاني، إذا تم قياس H من عدسة رقيقة، أو من المستوى الرئيسي الأمامي لعدسة مركبة؛ وهي دقيقة أيضًا للتعريف الأول إذا تم قياس H من نقطة تقع على بعد بؤري واحد أمام المستوى الرئيسي الأمامي. لأغراض عملية، لا يوجد فرق كبير بين التعريفين الأول والثاني.

تشير المشتقات التالية إلى الأشكال المصاحبة. وللتوضيح، تم الإشارة إلى نصف الفتحة ودائرة الارتباك. ^[4]

يشكل الجسم الموجود على مسافة H صورة حادة على مسافة x (الخط الأزرق). هنا، تحتوي الأجسام الموجودة على ما لا نهاية على صور ذات دائرة من الارتباك يشار إليها بالقطع الناقص البني حيث يتقاطع الشعاع الأحمر العلوي الذي يمر عبر النقطة البؤرية مع الخط الأزرق.

أولاً، استخدم مثلثات متشابهة مظللة باللون الأخضر، $${\displaystyle {\begin{array}{crcl}&{\dfrac {xf}{c/2}}&=&{\dfrac {f}{D/2}}\\\لذلك &x-f&=&{\dfrac {cf}{D}}\\\لذلك &x&=&f+{\dfrac {cf}{D}}\end{array}}}$$

ثم باستخدام مثلثات مماثلة منقطة باللون الأرجواني، $${\displaystyle {\begin{array}{crclcl}&{\dfrac {H}{D/2}}&=&{\dfrac {x}{c/2}}\\\لذلك &H&=&{\dfrac {Dx}{c}}&=&{\dfrac {D}{c}}{\Big (}f+{\dfrac {cf}{D}}{\Big )}\\&&=&{\dfrac {Df}{c}}+f&=&{\dfrac {f^{2}}{Nc}}+f\end{array}}}$$

كما هو موجود أعلاه.

تشكل الأجسام عند اللانهاية صورًا حادة عند البعد البؤري f (الخط الأزرق). هنا، يشكل الجسم عند H صورة ذات دائرة من الارتباك يشار إليها بالقطع الناقص البني حيث يتقاطع الشعاع الأحمر السفلي المتقارب إلى صورته الحادة مع الخط الأزرق.

باستخدام مثلثات متشابهة مظللة باللون الأصفر، $${\displaystyle {\begin{array}{crclcl}&{\dfrac {H}{D/2}}&=&{\dfrac {f}{c/2}}\\\لذلك &H&=&{\dfrac {Df}{c}}&=&{\dfrac {f^{2}}{Nc}}\end{array}}}$$

على سبيل المثال، بالنسبة لـعدسة 50 ملم عندف /8استخدام دائرة من الارتباك0.03 ملم ، وهي القيمة المستخدمة عادة فيالتصوير الفوتوغرافي 35 مم ، المسافة البؤرية القصوى وفقًا للتعريف 1 هي

$${\displaystyle H={\frac {(50)^{2}}{(8)(0.03)}}+(50)=10467{\mbox{ مم}}}$$

إذا تم تركيز العدسة على مسافة10.5 متر ، ثم كل شيء من نصف تلك المسافة (5.2 م ) إلى ما لا نهاية ستكون حادة بشكل مقبول في صورتنا. باستخدام صيغة التعريف 2 ، تكون النتيجة10 417  ملم ، فرق 0.5%.

تتميز المسافة البؤرية الفائقة بخاصية غريبة: فبينما ستحتفظ العدسة التي تركز على H بعمق مجال من H / 2 إلى ما لا نهاية، فإذا ركزت العدسة على H / 2 ، فإن عمق المجال سيمتد من H / 3 إلى H ؛ وإذا ركزت العدسة بعد ذلك على H / 3 ، فإن عمق المجال سيمتد من H / 4 إلى H / 2. ويستمر هذا عبر جميع الحدود المجاورة المتعاقبة في سلسلة التوافقيات ( 1/ x ) لقيم المسافة البؤرية الفائقة. وهذا يعني أن التركيز على H / n سيؤدي إلى امتداد عمق المجال من H / ( n + 1) إلى H / ( n − 1) .

يطلق سي ويلبورن بايبر على هذه الظاهرة اسم "أعماق المجال المتتالية" ويوضح كيفية اختبار الفكرة بسهولة. كما يعد هذا أيضًا من بين أقدم المنشورات التي استخدمت كلمة " فرط البؤرة" . ^[5]

إن مفاهيم التعريفين للمسافة البؤرية الفائقة لها تاريخ طويل، وترتبط بمصطلحات عمق المجال، وعمق التركيز، ودائرة الارتباك، وما إلى ذلك. وفيما يلي بعض الاقتباسات والتفسيرات المبكرة المختارة حول هذا الموضوع.

قام توماس ساتون وجورج داوسون بتعريف النطاق البؤري لما نسميه الآن المسافة البؤرية الفائقة : ^[2]

المدى البؤري. في كل عدسة توجد مسافة معينة بين الجسم القريب والعدسة، تتوافق مع نسبة الفتحة المعينة (أي نسبة قطر العدسة إلى البعد البؤري)، والتي تكون جميع الأجسام بينها وبين اللانهاية في تركيز جيد متساوٍ. على سبيل المثال، في عدسة ذات رؤية واحدة ببؤرة 6 بوصات، مع فتحة 1/4 بوصة (نسبة الفتحة 1-24)، تكون جميع الأجسام الموجودة على مسافات تقع بين 20 قدمًا من العدسة ومسافة لا نهائية منها (نجم ثابت، على سبيل المثال) في تركيز جيد متساوٍ. لذلك تسمى مسافة 20 قدمًا "المدى البؤري" للعدسة عند استخدام هذه الفتحة. وبالتالي فإن المدى البؤري هو مسافة أقرب جسم، والذي سيكون في تركيز جيد عند ضبط الزجاج الأرضي لجسم بعيد للغاية. في نفس العدسة، يعتمد المدى البؤري على حجم الحجاب الحاجز المستخدم، بينما في العدسات المختلفة التي لها نفس نسبة الفتحة، ستكون النطاقات البؤرية أكبر مع زيادة البعد البؤري للعدسة. لم يتم استخدام مصطلحي "نسبة الفتحة" و"المدى البؤري" بشكل عام، ولكن من المرغوب فيه للغاية أن يتم استخدامهما، من أجل تجنب الغموض والالتباس عند التعامل مع خصائص العدسات الفوتوغرافية. "المدى البؤري" مصطلح جيد، لأنه يعبر عن المدى الذي من الضروري ضبط تركيز العدسة ضمنه على الأشياء الموجودة على مسافات مختلفة عنها - بعبارة أخرى، المدى الذي يصبح التركيز ضمنه ضروريًا.

يبلغ نطاقها البؤري حوالي 1000 مرة من قطر فتحة العدسة، لذا فمن المنطقي أن تكون المسافة البؤرية القصوى بقيمة CoCف /1000أو تنسيق الصورة قطريًا مضروبًا في 1/1000 على افتراض أن العدسة عدسة "عادية". ومع ذلك، فإن ما ليس واضحًا هو ما إذا كان النطاق البؤري الذي يستشهدون به محسوبًا أم تجريبيًا.

يقول السير ويليام دي ويفلسلي أبني: ^[6]

ستعطي الصيغة المرفقة تقريبًا أقرب نقطة p والتي ستظهر في التركيز عندما يتم تركيز المسافة بدقة، بافتراض أن القرص المسموح به للارتباك هو0.025 سم :

$${\displaystyle p=0.41\cdot f^{2}\cdot a}$$ متى

• f = البعد البؤري للعدسة بالسنتيمتر
• أ = نسبة الفتحة إلى البعد البؤري

وهذا يعني أن قيمة a هي مقلوب ما نسميه الآن رقم f، والإجابة هنا واضحة بالمتر. ومن الواضح أن قيمة 0.41 التي توصل إليها يجب أن تكون 0.40. واستنادًا إلى صيغه، وعلى فكرة أن نسبة الفتحة يجب أن تظل ثابتة عند المقارنة بين التنسيقات، يقول أبني:

يمكن إثبات أن تكبير الصورة من سلبي صغير أفضل من صورة بنفس الحجم تم التقاطها مباشرة فيما يتعلق بحدة التفاصيل. ... يجب الحرص على التمييز بين المزايا التي يمكن الحصول عليها من التكبير باستخدام عدسة أصغر، مع العيوب التي تترتب على تدهور القيم النسبية للضوء والظل.

يتذكر جون تريل تايلور هذه الصيغة اللفظية لنوع من المسافة البؤرية الفائقة: ^[7]

لقد رأينا أن بعض الكتاب في علم البصريات (توماس ساتون، إذا تذكرنا بشكل صحيح) قد وضعوا قاعدة تقريبية مفادها أنه إذا كان قطر النقطة أربعين جزءًا من تركيز العدسة، فإن عمق التركيز سوف يتراوح بين اللانهاية ومسافة تساوي أربعة أمثال عدد الأقدام كما هو الحال في البوصات في تركيز العدسة.

تتضمن هذه الصيغة معيار CoC أكثر صرامة من المعيار الذي نستخدمه عادةً اليوم.

يناقش جون هودجز عمق المجال بدون صيغ ولكن مع بعض هذه العلاقات: ^[8]

ولكن هناك نقطة معينة، بعد ذلك، يصبح كل شيء واضحًا من الناحية التصويرية، ولكن كلما طالت مدة تركيز العدسة المستخدمة، كلما ابتعدت النقطة التي يصبح كل شيء واضحًا بعد ذلك عن الكاميرا. ومن الناحية الرياضية، فإن مقدار العمق الذي تمتلكه العدسة يختلف عكسيًا مع مربع تركيزها.

تشير هذه العلاقة "المرصودة رياضيًا" إلى أنه كان لديه صيغة في متناول يده، ومعلمة تتضمن رقم f أو "نسبة الكثافة" فيها. للحصول على علاقة مربع عكسي مع البعد البؤري، عليك أن تفترض أن حد CoC ثابت وأن قطر الفتحة يتناسب مع البعد البؤري، مما يعطي رقم f ثابتًا.

ربما يكون سي ويلبورن بايبر أول من نشر تمييزًا واضحًا بين عمق المجال بالمعنى الحديث وعمق التعريف في المستوى البؤري، ويشير إلى أن عمق التركيز وعمق المسافة يُستخدمان أحيانًا للأول (في الاستخدام الحديث، عادةً ما يُخصص عمق التركيز للأخير). ^[5] يستخدم مصطلح ثابت العمق لـ H ، ويقيسه من التركيز الأساسي الأمامي (أي أنه يحسب طولًا بؤريًا أقل من المسافة من العدسة للحصول على الصيغة الأبسط)، وحتى أنه يقدم المصطلح الحديث:

هذا هو أقصى عمق ممكن للمجال، ويمكن تسمية H + f بمسافة أقصى عمق للمجال. إذا قمنا بقياس هذه المسافة خارج البؤرة فإنها تساوي H ، وتسمى أحيانًا المسافة البؤرية الفائقة. ثابت العمق والمسافة البؤرية الفائقة مختلفان تمامًا، على الرغم من أنهما من نفس القيمة.

وليس من الواضح ما هو التمييز الذي يقصده. ويشير إلى ذلك في ملحقه المجاور للجدول الأول:

إذا ركزنا على اللانهاية، فإن الثابت هو المسافة البؤرية لأقرب جسم في البؤرة. وإذا ركزنا على مسافة خارج البؤرة تساوي الثابت، فإننا نحصل على أقصى عمق للمجال من حوالي نصف المسافة الثابتة حتى اللانهاية. والثابت هو بعد ذلك المسافة البؤرية الفائقة.

في هذه المرحلة، ليس لدينا دليل على وجود مصطلح "فرط البؤرة" قبل بايبر، ولا المصطلح "فرط البؤرة " الذي استخدمه أيضًا، ولكن من الواضح أنه لم يدعي أنه صاغ هذا الوصف بنفسه.

ربما يكون لويس دير أول من حدد بوضوح التعريف الأول، ^[9] والذي يعتبر التعريف الصحيح تمامًا في العصر الحديث، واستنتج الصيغة المقابلة له. باستخدام p للمسافة البؤرية الفائقة، وD لقطر الفتحة، وd للقطر الذي لا يجب أن تتجاوزه دائرة الارتباك، و f للطول البؤري، استنتج: ^[10]

$${\displaystyle p={\frac {(D+d)f}{d}}\,.}$$

وبما أن قطر الفتحة، D هو نسبة البعد البؤري f إلى الفتحة الرقمية N ( D = f / N )؛ وقطر دائرة الارتباك، c = d ، فإن هذا يعطي المعادلة للتعريف الأول أعلاه.

$${\displaystyle p={\frac {\left({\tfrac {f}{N}}+c\right)f}{c}}={\frac {f^{2}}{Nc}}+f}$$

يستخدم جورج ليندسي جونسون مصطلح عمق المجال لما أسماه أبني عمق التركيز، وعمق التركيز بالمعنى الحديث (ربما للمرة الأولى)، ^[11] باعتباره خطأ المسافة المسموح به في المستوى البؤري. تتضمن تعريفاته مسافة التركيز البؤري المفرط:

عمق التركيز هو مصطلح مناسب، ولكن ليس دقيقًا تمامًا، يُستخدم لوصف مقدار حركة الارتداد (إلى الأمام أو الخلف) التي يمكن إعطاؤها للشاشة دون أن تصبح الصورة ضبابية بشكل محسوس، أي دون أي تشويش في الصورة يتجاوز 1/100 بوصة، أو في حالة السلبيات المراد تكبيرها أو العمل العلمي، 1/10 أو 1/100 مم. ثم عرض نقطة الضوء، والذي، بالطبع، يسبب تشويشًا على كلا الجانبين، أي {{{1}}} (أو {{{1}}} ).

يوضح رسمه أن e هو نصف قطر دائرة الارتباك. لقد توقع بوضوح الحاجة إلى ربطه بحجم التنسيق أو التكبير، لكنه لم يقدم مخططًا عامًا لاختياره.

عمق المجال هو بالضبط نفس عمق التركيز، فقط في الحالة الأولى يتم قياس العمق من خلال حركة اللوحة، حيث يكون الجسم ثابتًا، بينما في الحالة الثانية يتم قياس العمق من خلال المسافة التي يمكن للجسم أن يتحرك من خلالها دون أن تتجاوز دائرة الارتباك 2e .

وهكذا، إذا كانت العدسة التي تركز على ما لا نهاية لا تزال تعطي صورة حادة لجسم على بعد 6 ياردات، فإن عمق مجالها يتراوح من ما لا نهاية إلى 6 ياردات، ويكون كل جسم أبعد من 6 ياردات في التركيز.

تُسمى هذه المسافة (6 ياردات) بالمسافة البؤرية القصوى للعدسة، ويعتمد أي قرص ارتباك مسموح به على البعد البؤري للعدسة وعلى التوقف المستخدم.

إذا تم اعتبار حد الارتباك لنصف القرص (أي هـ ) 1/100 بوصة، فإن المسافة البؤرية الفائقة

$${\displaystyle H={\frac {Fd}{e}}\,,}$$

d هو قطر التوقف، ...

يبدو أن استخدام جونسون للأول والثاني قد تم تبديله؛ ربما كان المقصود هنا الإشارة إلى القسم السابق مباشرةً بعنوان عمق التركيز ، والأخير إلى القسم الحالي بعنوان عمق المجال . باستثناء خطأ واضح بعامل 2 في استخدام نسبة قطر التوقف إلى نصف قطر مركز التركيز، فإن هذا التعريف هو نفسه المسافة البؤرية الفائقة لأبني.

يظهر مصطلح المسافة البؤرية المفرطة أيضًا في موسوعة كاسيل عام 1911، ودليل سنكلير للتصوير الفوتوغرافي عام 1913، والمصور الكامل لبيللي عام 1914.

كان رودولف كينجسليك واضحًا بشأن المعنيين: ^[1]

إذا ركزت الكاميرا على مسافة s تساوي 1000 مرة قطر فتحة العدسة، فإن العمق البعيد D ₁ يصبح لانهائيًا. تُعرف مسافة الجسم الحرجة " h " هذه باسم مسافة التركيز البؤري المفرط . بالنسبة للكاميرا التي تركز على هذه المسافة، D ₁ = ∞ و D ₂ = h / 2 ، ونرى أن نطاق المسافات المقبولة في التركيز سيتراوح من نصف مسافة التركيز البؤري المفرط إلى ما لا نهاية. وبالتالي، فإن مسافة التركيز البؤري المفرط هي المسافة الأكثر مرغوبية لضبط تركيز الكاميرا ذات التركيز الثابت مسبقًا. تجدر الإشارة أيضًا إلى أنه إذا ركزت الكاميرا على s = ∞ ، فإن أقرب جسم مقبول يكون عند L ₂ = sh /( h + s ) = h /( h / s + 1) = h (حسب المعادلة 21). هذا هو المعنى الثاني المهم لمسافة التركيز البؤري المفرط.

يستخدم Kingslake أبسط الصيغ لدرجة المجال للمسافات القريبة والبعيدة، وهو ما يؤدي إلى جعل التعريفين المختلفين للمسافة البؤرية الفائقة يعطيان قيمًا متطابقة.

• دائرة الارتباك
• التركيز العميق

• http://www.dofmaster.com/dofjs.html لحساب المسافة البؤرية وعمق المجال