إجهاد القص

يعبّر إجهاد القص الجداري عن قوة الكبح (لكل وحدة مساحة) التي يُحدثها الجدار في طبقات السائل المتدفق بجواره. ويُعرّف على النحو التالي:$${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0},}$$حيث μ هي اللزوجة الديناميكية ، و u هي سرعة التدفق، و y هي المسافة من الجدار.

يُستخدم، على سبيل المثال، في وصف تدفق الدم الشرياني ، حيث توجد أدلة على أنه يؤثر على عملية تصلب الشرايين . ^{[ 2 ]}

يرتبط إجهاد القص النقي بانفعال القص النقي ، ويرمز له بـ γ ، من خلال المعادلة ^{[ 3 ].}$${\displaystyle \tau =\gamma G,}$$حيث G هو معامل القص للمادة المتجانسة ، والذي يُعطى بواسطة$${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$هنا، E هو معامل يونغ و ν هو نسبة بواسون .

يُعرَّف قص العارضة بأنه إجهاد القص الداخلي للعارضة الناتج عن قوة القص المطبقة عليها:$${\displaystyle \tau$$ :={\frac {fQ}{Ib}},} حيث

تُعرف صيغة قص العارضة أيضًا باسم صيغة إجهاد القص لزورافسكي نسبة إلى ديمتري إيفانوفيتش زورافسكي ، الذي اشتقها في عام 1855. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

يمكن حساب إجهادات القص داخل هيكل شبه أحادي الكتلة عن طريق تبسيط المقطع العرضي للهيكل إلى مجموعة من الدعامات الطولية (التي تتحمل الأحمال المحورية فقط) والألواح (التي تتحمل إجهادات القص فقط ). وبقسمة إجهاد القص على سُمك جزء معين من الهيكل شبه أحادي الكتلة، نحصل على إجهاد القص. وبالتالي، سيحدث أقصى إجهاد قص إما في لوح القص ذي أعلى إجهاد قص أو في اللوح ذي أقل سُمك.

يمكن أن تفشل المنشآت في التربة أيضًا بسبب القص؛ على سبيل المثال ، قد يتسبب وزن السد أو الجدار الترابي في انهيار التربة التحتية، مثل انهيار أرضي صغير .

يتم إعطاء أقصى إجهاد قص يتم إنشاؤه في قضيب دائري صلب يتعرض للصدمة بواسطة المعادلة ^{[ 6 ].}$${\displaystyle \tau =2{\sqrt {\frac {UG}{V}}},}$$أين

بالإضافة إلى،

U = U _{الدورانية} + U _{المطبقة} ،

أين

أي سوائل حقيقية ( بما فيها السوائل والغازات ) تتحرك على طول سطح صلب ستتعرض لإجهاد قص عند ذلك السطح. ينص شرط عدم الانزلاق ^{[ 7 ]} على أن سرعة السائل عند السطح (بالنسبة للسطح) تساوي صفرًا، مع العلم أنه عند ارتفاع معين من السطح، يجب أن تتساوى سرعة التدفق مع سرعة السائل. تُسمى المنطقة بين هاتين النقطتين بالطبقة الحدية . بالنسبة لجميع السوائل النيوتونية في التدفق الصفائحي ، يتناسب إجهاد القص طرديًا مع معدل الانفعال في السائل، حيث اللزوجة هي ثابت التناسب. أما بالنسبة للسوائل غير النيوتونية ، فإن اللزوجة ليست ثابتة. وينشأ إجهاد القص على السطح نتيجةً لفقدان السرعة هذا.

بالنسبة لسائل نيوتوني، يُعطى إجهاد القص عند عنصر سطحي موازٍ للوحة مسطحة عند النقطة y بالعلاقة التالية:$${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$$أين

وبشكلٍ أدق، يُعرَّف إجهاد القص على الجدار على النحو التالي:$${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$ينص قانون نيوتن التكويني ، لأي هندسة عامة (بما في ذلك الصفيحة المسطحة المذكورة أعلاه)، على أن موتر القص (موتر من الدرجة الثانية) يتناسب مع تدرج سرعة التدفق (السرعة متجه، لذا فإن تدرجها هو موتر من الدرجة الثانية):$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau}}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$يُسمى ثابت التناسب باللزوجة الديناميكية . في التدفق النيوتوني المتجانس، تكون هذه اللزوجة كمية قياسية، بينما في التدفقات النيوتونية غير المتجانسة، قد تكون موترًا من الدرجة الثانية. يكمن الجانب الأساسي في أن اللزوجة الديناميكية في الموائع النيوتونية مستقلة عن سرعة التدفق (أي أن قانون الإجهاد القصي التكويني خطي )، بينما لا ينطبق هذا على التدفقات غير النيوتونية، ويجب مراعاة هذا التعديل.$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$لم يعد هذا قانون نيوتن، بل هو متطابقة موترية عامة: يمكن دائمًا إيجاد تعبير للزوجة كدالة لسرعة التدفق، بمعلومية أي تعبير لإجهاد القص كدالة لسرعة التدفق. من جهة أخرى، إذا عُلم إجهاد القص كدالة لسرعة التدفق، فإنه يمثل تدفقًا نيوتنيًا فقط إذا أمكن التعبير عنه كثابت لتدرج سرعة التدفق. الثابت الذي نجده في هذه الحالة هو اللزوجة الديناميكية للتدفق.

يمكن استغلال هذه العلاقة لقياس إجهاد القص على الجدار. فإذا استطاع مستشعر قياس تدرج سرعة التدفق عند الجدار مباشرةً، فإن ضرب هذا التدرج في اللزوجة الديناميكية يُعطي قيمة إجهاد القص. وقد قام كلٌ من أ. أ. نقوي و و. س. رينولدز بإثبات جدوى هذا المستشعر. ^{[ 8 ]} يُشكل نمط التداخل الناتج عن تمرير شعاع ضوئي عبر شقين متوازيين شبكةً من الأهداب المتباعدة خطيًا، والتي تبدو وكأنها تنطلق من مستوى الشقين (انظر تجربة الشق المزدوج ). وعندما يمر جسيم في سائل عبر هذه الأهداب، يستقبل جهاز الاستقبال انعكاس نمط الأهداب. ويمكن معالجة الإشارة، ومن زاوية الأهداب، يُمكن استقراء ارتفاع الجسيم وسرعته. وتكون قيمة تدرج سرعة التدفق عند الجدار المقاسة مستقلة عن خصائص السائل، وبالتالي لا تتطلب معايرة. أتاحت التطورات الحديثة في تقنيات تصنيع البصريات الدقيقة إمكانية استخدام عناصر بصرية حيودية متكاملة لتصنيع مستشعرات إجهاد القص ذات الحواف المتباعدة، والتي يمكن استخدامها في كل من الهواء والسوائل. ^{[ 9 ]}

تتمثل إحدى تقنيات القياس الأخرى في استخدام أعمدة دقيقة رفيعة مثبتة على الجدران مصنوعة من بوليمر بولي ثنائي ميثيل سيلوكسان المرن ، والتي تنحني استجابةً لقوى السحب المطبقة بالقرب من الجدار. وبذلك، ينتمي هذا المستشعر إلى مبادئ القياس غير المباشر التي تعتمد على العلاقة بين تدرجات السرعة بالقرب من الجدار وإجهاد القص الموضعي على الجدار. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

تقيس طريقة الانتشار الكهربائي معدل قص الجدار في الطور السائل باستخدام أقطاب كهربائية دقيقة في ظل ظروف تيار انتشار محدود. يؤدي فرق الجهد بين مصعد ذي سطح عريض (يقع عادةً بعيدًا عن منطقة القياس) وقطب العمل الصغير الذي يعمل كمهبط إلى تفاعل أكسدة واختزال سريع. يحدث اختفاء الأيونات فقط على السطح النشط للمسبار الدقيق، مما يؤدي إلى تكوّن طبقة حدية للانتشار، حيث يُتحكم في معدل تفاعل الانتشار الكهربائي السريع بالانتشار فقط. يؤدي حل معادلة الحمل الحراري والانتشار في المنطقة القريبة من جدار القطب الكهربائي الدقيق إلى حلول تحليلية تعتمد على الطول المميز للمسبارات الدقيقة، وخصائص الانتشار للمحلول الكهروكيميائي، ومعدل قص الجدار. ^{[ 12 ]}