التشابه

التشابه مفهوم يُستخدم في اختبار النماذج الهندسية . يُقال إن النموذج يُشابه التطبيق العملي إذا كانا يتشاركان في التشابه الهندسي والحركي والديناميكي . يُستخدم مصطلحا التشابه والتماثل بشكل متبادل في هذا السياق . غالبًا ما يُستخدم مصطلح التشابه الديناميكي كمصطلح شامل لأنه يُشير إلى تحقق التشابه الهندسي والحركي بالفعل.

يُستخدم برنامج Similitude بشكل أساسي في الهندسة الهيدروليكية وهندسة الطيران لاختبار ظروف تدفق السوائل باستخدام نماذج مصغرة . كما أنه النظرية الأساسية وراء العديد من الصيغ الواردة في كتب ميكانيكا الموائع .

يرتبط مفهوم التشابه ارتباطًا وثيقًا بالتحليل البُعدي .

تُستخدم النماذج الهندسية لدراسة مسائل ديناميكا الموائع المعقدة حيث لا تكون الحسابات والمحاكاة الحاسوبية موثوقة. عادةً ما تكون النماذج أصغر من التصميم النهائي، ولكن ليس دائمًا. تسمح النماذج المصغرة باختبار التصميم قبل بنائه، وفي كثير من الحالات تُعدّ خطوة حاسمة في عملية التطوير.

مع ذلك، يجب أن يصاحب بناء نموذج مصغر تحليل لتحديد الظروف التي يُختبر فيها. فبينما يمكن ببساطة تغيير حجم الشكل الهندسي، قد يلزم تعديل معايير أخرى، مثل الضغط ودرجة الحرارة وسرعة ونوع السائل . وتتحقق المحاكاة عندما تُهيأ ظروف الاختبار بحيث تكون نتائج الاختبار قابلة للتطبيق على التصميم الحقيقي.

المعايير التالية مطلوبة لتحقيق التشابه؛

• التشابه الهندسي - يكون النموذج بنفس شكل التطبيق، وعادة ما يكون بحجم أكبر.
• التشابه الحركي – يجب أن يخضع تدفق المائع في كل من النموذج والتطبيق الحقيقي لحركات ذات معدلات زمنية متشابهة. (خطوط انسياب المائع متشابهة)
• التشابه الديناميكي - نسب جميع القوى المؤثرة على جزيئات السائل المتناظرة والأسطح الحدودية في النظامين ثابتة.

يتم تحليل الطلب لتحقيق الشروط المذكورة أعلاه؛

1. يتم تحديد جميع المعلمات المطلوبة لوصف النظام باستخدام مبادئ من ميكانيكا الأوساط المتصلة .
2. يُستخدم التحليل البُعدي للتعبير عن النظام بأقل عدد ممكن من المتغيرات المستقلة وأكبر عدد ممكن من المعاملات غير البُعدية .
3. تُعتبر قيم المعاملات اللابعدية متطابقة لكل من النموذج المصغر والتطبيق. وهذا ممكن لأنها لابعدية، مما يضمن تشابهًا ديناميكيًا بين النموذج والتطبيق. وتُستخدم المعادلات الناتجة لاستخلاص قوانين القياس التي تحدد شروط اختبار النموذج.

غالباً ما يكون من المستحيل تحقيق تطابق تام أثناء اختبار النموذج. فكلما زاد الاختلاف عن ظروف تشغيل التطبيق، ازدادت صعوبة تحقيق التطابق. في هذه الحالات، قد يتم إهمال بعض جوانب التطابق، والتركيز فقط على أهم المعايير.

لا يزال تصميم السفن البحرية أقرب إلى الفن منه إلى العلم، ويعود ذلك في جزء كبير منه إلى صعوبة تحقيق المحاكاة الديناميكية، خاصةً بالنسبة للسفن المغمورة جزئيًا: إذ تتأثر السفينة بقوى الرياح في الهواء فوقها، والقوى الهيدروديناميكية في الماء تحتها، وبالأخص بحركة الأمواج عند السطح الفاصل بين الماء والهواء. تختلف متطلبات القياس لكل ظاهرة من هذه الظواهر، لذا لا تستطيع النماذج محاكاة ما يحدث لسفينة كاملة الحجم بنفس دقة محاكاة الطائرات أو الغواصات، حيث تعمل كل منهما ضمن وسط واحد.

يُستخدم مصطلح التشابه على نطاق واسع في ميكانيكا الكسور فيما يتعلق بمنهج عمر الإجهاد. في ظل ظروف تحميل معينة، يكون تلف الإجهاد في عينة غير مشقوقة مماثلاً لتلف الإجهاد في عينة مشقوقة. يشير التشابه إلى أن عمر إجهاد المكونين سيكون متقاربًا أيضًا.

لنفترض وجود غواصة مصممة بمقياس 1/40. تعمل الغواصة في مياه البحر عند درجة حرارة 0.5  درجة مئوية، وتتحرك بسرعة 5  م/ث. سيتم اختبار النموذج في مياه عذبة عند درجة حرارة 20  درجة مئوية. احسب القدرة اللازمة لتشغيل الغواصة بالسرعة المذكورة.

يتم إنشاء مخطط الجسم الحر ، وتُصاغ العلاقات ذات الصلة بالقوة والسرعة باستخدام تقنيات من ميكانيكا الأوساط المتصلة . المتغيرات التي تصف النظام هي:

عامل	طلب	نموذج مصغر	الوحدات
L ( قطر الغواصة)	1	1/40	(م)
V ( السرعة )	5	حساب	(آنسة)
${\displaystyle \rho }$( كثافة )	1028	998	(كجم/ م³ )
${\displaystyle \mu }$( اللزوجة الديناميكية )	1.88 × 10 −3	1.00 × 10 −3	باسكال.ثانية (نيوتن.ثانية/متر مربع )
F ( القوة )	حساب	سيتم قياسه	نيوتن  (كجم م/ث 2 )

يحتوي هذا المثال على خمسة متغيرات مستقلة وثلاث وحدات أساسية . الوحدات الأساسية هي: المتر ، الكيلوغرام ، الثانية . ^{[ 1 ]}

يُظهر تطبيق نظرية باكنغهام باي أنه يمكن وصف النظام برقمين لا بُعديين ومتغير مستقل واحد. ^{[ 2 ]}

يُستخدم التحليل البُعدي لإعادة ترتيب الوحدات لتكوين رقم رينولدز (${\displaystyle R_{e}}$) ومعامل الضغط (${\displaystyle C_{p}}$تُغطي هذه الأرقام عديمة الأبعاد جميع المتغيرات المذكورة أعلاه باستثناء F ، الذي سيمثل قياس الاختبار. وبما أن المعاملات عديمة الأبعاد ستظل ثابتة في كل من الاختبار والتطبيق الفعلي، فسيتم استخدامها لصياغة قوانين القياس الخاصة بالاختبار.

قوانين القياس:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac \begin{aligned} \right \right \times \left(\frac {V_{a}}{V_{m}} \right)^{2} \times \left(\frac {L_{a}}{L_{m}} \right)^{2} \end{aligned}$

الضغط (${\displaystyle p}$) ليس أحد المتغيرات الخمسة، بل القوة (${\displaystyle F}$) هو. فرق الضغط (Δ${\displaystyle p}$وبالتالي تم استبدال ) بـ (${\displaystyle F/L^{2}}$) في معامل الضغط. وهذا يعطي سرعة اختبار مطلوبة تبلغ:

${\displaystyle V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times 21.9}$.

ثم يتم إجراء اختبار نموذجي عند تلك السرعة والقوة التي يتم قياسها في النموذج (${\displaystyle F_{model}}$ثم يتم تعديلها لإيجاد القوة المتوقعة للتطبيق الحقيقي (${\displaystyle F_{application}}$):

${\displaystyle F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times 3.44}$

القوة${\displaystyle P}$إذن، فإن الطاقة المطلوبة للغواصة بالواط هي:

${\displaystyle P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s} }$

تجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من تصغير حجم النموذج، إلا أنه يجب زيادة سرعة الماء لإجراء الاختبار. تُظهر هذه النتيجة اللافتة للنظر كيف أن التشابه في الطبيعة غالبًا ما يكون مخالفًا للمنطق.

• تشابه نماذج السفن

• بايندر، ريموند سي. (1973). ميكانيكا الموائع . برنتيس هول. ISBN 978-0-13-322594-5. OCLC 393400 . 
• هاورث، ل.، محرر (1953). التطورات الحديثة في ميكانيكا الموائع، التدفق عالي السرعة . مطبعة كلارندون. OCLC 572735435 – عبر هاثي تراست. 
• كلاين، ستيفن ج. (1986). نظرية التشابه والتقريب . سبرينغر. ISBN 0-387-16518-5.
• شانسون، هوبرت (2009). "تدفقات الهواء والماء المضطربة في المنشآت الهيدروليكية: التشابه الديناميكي وتأثيرات المقياس" . ميكانيكا الموائع البيئية . 9 (2): 125-142 . Bibcode : 2009EFM.....9..125C . doi : 10.1007/s10652-008-9078-3 . S2CID 121960118 . 
• هيلر، ف. (2011). "تأثيرات المقياس في نماذج الهندسة الهيدروليكية الفيزيائية" . مجلة البحوث الهيدروليكية . 49 (3): 293-306 . Bibcode : 2011JHydR..49..293H . doi : 10.1080/00221686.2011.578914 . S2CID 121563448 . 
• دي روزا، س.؛ فرانكو، ف. (2015). "التشابهات التحليلية المطبقة على الأغلفة الأسطوانية الرقيقة". التقدم في علوم الطائرات والمركبات الفضائية . 2 (4): 403-425 . doi : 10.12989/aas.2015.2.4.403 .
• إيموري، ريتشارد آي؛ شورينغ، ديتريش جيه. (2016). النماذج المصغرة في الهندسة  : الأساسيات والتطبيقات (الطبعة الثانية  ). إلسيفير. ISBN 978-0-08-020860-2.

• ملاحظات محاضرات معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا المفتوحة حول برنامج المحاكاة للهندسة البحرية