نسبة السعة الحرارية

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 23 صور
الموسوعة الحرة
نسبة السعة الحرارية لمختلف الغازات [ 1 ] [ 2 ]
الغازدرجة الحرارة [°م]γ
H 2-1811.597
-761.453
201.410
1001.404
4001.387
10001.358
20001.318
هو201.66
أر-1801.760
201.670
O 2-1811.450
-761.415
201.400
1001.399
2001.397
4001.394
N 2-1811.470
Cl 2201.340
ني191.640
زين191.660
كر191.680
الزئبق3601.670
H 2 O201.330
1001.324
2001.310
ثاني أكسيد الكربون01.310
201.300
1001.281
4001.235
10001.195
CO201.400
لا201.400
N2O​​201.310
الفصل 4-1151.410
-741.350
201.320
NH 3151.310
SO 2151.290
C 2 H 6151.220
C 3 H 8161.130
هواء جاف-151.404
01.403
201.400
2001.398
4001.393
10001.365

في الفيزياء الحرارية والديناميكا الحرارية ، تُعرف نسبة السعة الحرارية ، أو معامل لابلاس ، بأنها نسبة السعة الحرارية عند ضغط ثابت ( CP ) إلى السعة الحرارية عند حجم ثابت ( CV ). وتُعرف أحيانًا بمعامل التمدد المتساوي الإنتروبيا ، ويُرمز لها بالرمز γ ( غاما ) للغاز المثالي [ ملاحظة 1 ] أو κ ( كابا )، وهو الأس المتساوي الإنتروبيا للغاز الحقيقي. ويستخدم مهندسو الطيران والفضاء والمهندسون الكيميائيون الرمز γ .γ=جPجV=ج¯Pج¯V=جPجV،$$ حيث C هي السعة الحرارية،ج¯{\displaystyle {\bar {C}}}السعة الحرارية المولية (السعة الحرارية لكل مول)، و c السعة الحرارية النوعية (السعة الحرارية لكل وحدة كتلة) للغاز. يشير الرمزان P و V إلى ظروف الضغط الثابت والحجم الثابت على التوالي.

تُعد نسبة السعة الحرارية مهمة لتطبيقاتها في العمليات الديناميكية الحرارية العكسية ، وخاصة تلك التي تشمل الغازات المثالية ؛ وتعتمد سرعة الصوت على هذا العامل.

تجربة فكرية

لفهم هذه العلاقة، لنفترض التجربة الفكرية التالية: أسطوانة هوائية مغلقة تحتوي على هواء. المكبس ثابت. الضغط داخل الأسطوانة يساوي الضغط الجوي. تُسخّن هذه الأسطوانة إلى درجة حرارة محددة. بما أن المكبس ثابت، فإن الحجم يبقى ثابتًا. سترتفع درجة الحرارة والضغط. عند الوصول إلى درجة الحرارة المطلوبة، يتوقف التسخين. كمية الطاقة المضافة تساوي C V Δ T ، حيث يمثل Δ T التغير في درجة الحرارة.

يتحرر المكبس الآن ويتحرك للخارج، ويتوقف عندما يصل الضغط داخل الحجرة إلى الضغط الجوي. نفترض أن التمدد يحدث دون تبادل حراري ( تمدد أديباتي ). أثناء قيامه بهذا العمل ، يبرد الهواء داخل الأسطوانة إلى ما دون درجة الحرارة المستهدفة.

للعودة إلى درجة الحرارة المستهدفة (مع بقاء المكبس حر الحركة)، يجب تسخين الهواء، لكنه لم يعد تحت حجم ثابت، لأن المكبس حر الحركة أثناء إعادة تسخين الغاز. تبلغ كمية الحرارة الإضافية حوالي 40% أكثر من الكمية المضافة سابقًا. في هذا المثال، تتناسب كمية الحرارة المضافة مع المكبس المقفل طرديًا مع السعة الحرارية الحجمية ( C <sub> V</sub> )، بينما تتناسب كمية الحرارة المضافة الكلية طرديًا مع السعة الحرارية الضغطية ( C<sub> P</sub>) . لذلك، فإن نسبة السعة الحرارية في هذا المثال هي 1.4.

هناك طريقة أخرى لفهم الفرق بين السعة عند الضغط ( CP) والسعة عند الحجم (CV )، وهي أن السعة عند الضغط تُطبق إذا بُذل شغل على النظام، مما يُسبب تغيرًا في حجمه (مثل تحريك مكبس لضغط محتويات أسطوانة)، أو إذا بُذل شغل من قِبل النظام، مما يُغير درجة حرارته (مثل تسخين الغاز في أسطوانة لتحريك مكبس). أما السعة عند الحجم فتُطبق فقط إذاPدV=0{\displaystyle P\,\mathrm {d} V=0}أي أنه لا يتم بذل أي شغل. تأمل الفرق بين إضافة الحرارة إلى الغاز مع وجود مكبس مغلق وإضافة الحرارة مع وجود مكبس حر الحركة، بحيث يظل الضغط ثابتًا.

في الحالة الثانية، يسخن الغاز ويتمدد، مما يدفع المكبس إلى بذل شغل ميكانيكي على الغلاف الجوي. وتُستخدم الحرارة المضافة إلى الغاز جزئيًا فقط في تسخينه، بينما يتحول الباقي إلى الشغل الميكانيكي الذي يبذله المكبس.

في الحالة الأولى، وهي حالة الحجم الثابت (المكبس المقفل)، لا توجد حركة خارجية، وبالتالي لا يُبذل شغل ميكانيكي على الغلاف الجوي؛ ويُستخدم قانون السعة الحرارية النوعية (C<sub> V</sub> ). أما في الحالة الثانية، فيُبذل شغل إضافي مع تغير الحجم، لذا فإن كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة الغاز (السعة الحرارية النوعية) تكون أعلى في حالة الضغط الثابت هذه.

علاقات الغاز المثالي

بالنسبة للغاز المثالي، فإن السعة الحرارية المولية هي دالة لدرجة الحرارة على الأكثر، لأن الطاقة الداخلية هي دالة لدرجة الحرارة فقط بالنسبة لنظام مغلق ، أييو=يو(ن،تي){\displaystyle U=U(n,T)}حيث n هي كمية المادة بالمولات. من الناحية الديناميكية الحرارية، هذا نتيجة لحقيقة أن الضغط الداخلي للغاز المثالي ينعدم.

تسمح لنا علاقة ماير باستنتاج قيمة C V ( السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت ) من قيمة C P ( السعة الحرارية المولية عند ضغط ثابت ) التي يسهل قياسها (والتي يتم جدولتها بشكل أكثر شيوعًا): جV=جP-R.{\displaystyle C_{V}=C_{P}-R.}

يمكن استخدام هذه العلاقة لإظهار أنه يمكن التعبير عن السعات الحرارية بدلالة نسبة السعة الحرارية ( γ ) وثابت الغاز ( R ): جP=γRγ-1،جV=Rγ-1γ=جPجP-R،γ=1+RجV{\displaystyle {\begin{aligned}&C_{P}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}},&&C_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}\\&\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}},&&\gamma =1+{\frac {R}{C_{V}}}\end{aligned}}}

العلاقة بدرجات الحرية

تتنبأ نظرية التوزيع المتساوي الكلاسيكية بأن نسبة السعة الحرارية ( γ ) للغاز المثالي يمكن ربطها بدرجات الحرية المتاحة حراريًا ( f ) للجزيء من خلال γ=1+2و،أوو=2γ-1.{\displaystyle \gamma =1+{\frac {2}{f}},\quad {\text{or}}\quad f={\frac {2}{\gamma -1}}.}

وهكذا نلاحظ أنه بالنسبة للغاز أحادي الذرة ، مع 3 درجات حرية انتقالية لكل ذرة: γ=53=1.6666...،{\displaystyle \gamma ={\frac {5}{3}}=1.6666\ldots ,}

كمثال على هذا السلوك، عند 273  كلفن (0  درجة مئوية) فإن الغازات النبيلة He و Ne و Ar لها جميعًا نفس قيمة γ تقريبًا ، والتي تساوي 1.664.

بالنسبة للغاز ثنائي الذرات ، يُفترض عادةً أن خمس درجات حرية تُساهم في درجة حرارة الغرفة، حيث أن لكل جزيء ثلاث درجات حرية انتقالية ودرجتين دورانيتين ، وغالبًا ما لا تُؤخذ درجة الحرية الاهتزازية الوحيدة في الاعتبار لأن الاهتزازات غالبًا ما تكون غير نشطة حراريًا إلا عند درجات حرارة عالية، كما تنبأت به ميكانيكا الكم الإحصائية . وبالتالي لدينا γ=75=1.4.{\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4.}

على سبيل المثال، يتكون الهواء الأرضي بشكل أساسي من غازات ثنائية الذرة (حوالي 78% نيتروجين ، N₂ ، و21% أكسجين ، O₂ ) ، ويمكن اعتباره في الظروف القياسية غازًا مثاليًا. تتوافق القيمة المذكورة أعلاه، وهي 1.4، بشكل كبير مع مؤشرات التمدد الحراري المقاسة للهواء الجاف ضمن نطاق درجة حرارة من 0 إلى 200  درجة مئوية، حيث لا يتجاوز الانحراف 0.2% (انظر الجدول أعلاه).

بالنسبة لجزيء ثلاثي الذرات خطي مثل ثاني أكسيد الكربون (CO₂ )، توجد خمس درجات حرية فقط (ثلاث انتقالات ودورانان)، بافتراض عدم إثارة أنماط الاهتزاز. مع ذلك، مع ازدياد الكتلة وانخفاض تردد أنماط الاهتزاز، تبدأ درجات حرية الاهتزاز بالظهور في المعادلة عند درجات حرارة أقل بكثير مما هو عليه الحال عادةً في الجزيئات ثنائية الذرات. على سبيل المثال، يتطلب الأمر درجة حرارة أعلى بكثير لإثارة نمط الاهتزاز الوحيد لجزيء الهيدروجين ( H₂ ) ، حيث يمثل كم واحد من الاهتزاز كمية كبيرة من الطاقة، مقارنةً باهتزازات الانحناء أو التمدد لجزيء ثاني أكسيد الكربون .

بالنسبة لغاز ثلاثي الذرات غير خطي ، مثل بخار الماء، والذي يمتلك 3 درجات حرية انتقالية و3 درجات حرية دورانية، يتنبأ هذا النموذج γ=86=1.3333....{\displaystyle \gamma ={\frac {8}{6}}=1.3333\ldots .}

علاقات الغاز الحقيقي

كما ذُكر سابقًا، مع ارتفاع درجة الحرارة، تصبح حالات الاهتزاز ذات الطاقة الأعلى متاحة للغازات الجزيئية، مما يزيد من عدد درجات الحرية ويقلل من قيمة γ . في المقابل، مع انخفاض درجة الحرارة، قد تتوزع درجات حرية الدوران بشكل غير متساوٍ أيضًا. ونتيجة لذلك، يزداد كل من C<sub> P</sub> و C<sub> V</sub> مع ارتفاع درجة الحرارة.

مع ذلك، إذا كانت الكثافة منخفضة نسبيًا والقوى بين الجزيئية ضئيلة، فقد يظل الاختلاف بين السعتين الحراريتين ثابتًا (كما ذُكر أعلاه، C <sub>P</sub> = C<sub> V</sub> + nR )، مما يعكس الفرق الثابت نسبيًا في الشغل المبذول أثناء التمدد عند ثبات الضغط والحجم. وبالتالي، تنخفض نسبة القيمتين، γ ، مع ارتفاع درجة الحرارة.

مع ذلك، عندما تكون كثافة الغاز عالية بما يكفي وتصبح قوى التجاذب بين الجزيئات مهمة، يمكن أحيانًا استخدام المعادلات الديناميكية الحرارية لوصف العلاقة بين السعتين الحراريتين بدقة، كما هو موضح أدناه. لسوء الحظ، قد يصبح الوضع أكثر تعقيدًا إذا كانت درجة الحرارة مرتفعة بما يكفي لتفكك الجزيئات أو حدوث تفاعلات كيميائية أخرى ، وفي هذه الحالة قد لا تكون المعادلات الديناميكية الحرارية المستمدة من معادلات الحالة البسيطة كافية.

التعبيرات الديناميكية الحرارية

في كثير من الحالات، لا تكون القيم المستندة إلى التقريبات (وخاصةً C P − C V = nR ) دقيقةً بما يكفي لإجراء الحسابات الهندسية العملية، مثل معدلات التدفق عبر الأنابيب والصمامات عند ضغوط متوسطة إلى عالية. لذا ، يُنصح باستخدام قيمة تجريبية بدلاً من قيمة مبنية على هذا التقريب، كلما أمكن ذلك. كما يمكن حساب قيمة دقيقة للنسبة C P / C V بتحديد C V من الخصائص المتبقية المعبر عنها بالصيغة التالية :جP-جV=-تي(∂V∂تي)P2(∂V∂P)تي=-تي(∂P∂تي)V2(∂P∂V)تي.{\displaystyle C_{P}-C_{V}=-T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}=-T{\frac {\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}^{2}}{\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}}}.}

تتوفر قيم C<sub> P </sub> بسهولة ويتم تسجيلها، بينما يجب تحديد قيم C<sub> V</sub> باستخدام علاقات مثل هذه. انظر العلاقات بين السعات الحرارية النوعية لاشتقاق العلاقات الديناميكية الحرارية بين السعات الحرارية.

التعريف المذكور أعلاه هو المنهج المستخدم لتطوير تعابير دقيقة من معادلات الحالة (مثل معادلة بنغ-روبنسون )، والتي تتطابق مع القيم التجريبية بدقة عالية لدرجة أنه لا حاجة لإنشاء قاعدة بيانات للنسب أو قيم السعة -الحجم . ويمكن أيضاً تحديد القيم من خلال تقريب الفروق المحدودة .

عملية كظيمة

تعطي هذه النسبة العلاقة المهمة لعملية متساوية الإنتروبيا ( شبه ساكنة ، قابلة للانعكاس ، عملية كظيمة ) لغاز مثالي بسيط قابل للانضغاط وكامل حرارياً :

PVγ=ثابت.{\displaystyle PV^{\gamma }={\text{const.}}}

باستخدام قانون الغاز المثالي،PV=نRتي{\displaystyle PV=nRT}:P1-γتيγ=ثابت.{\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }={\text{const.}}}تيVγ-1=ثابت.{\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{const.}}}

حيث P هو ضغط الغاز، و V هو الحجم، و T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية .

في ديناميكا الغازات، نهتم بالعلاقات المحلية بين الضغط والكثافة ودرجة الحرارة، بدلاً من النظر إلى كمية ثابتة من الغاز. من خلال النظر إلى الكثافةρ=م/V{\displaystyle \rho =M/V}باعتباره معكوس حجم وحدة الكتلة، يمكننا أن نأخذρ=1/V{\displaystyle \rho =1/V}في هذه العلاقات. بما أن الإنتروبيا ثابتة،S{\displaystyle S}لديناP∝ργ{\displaystyle P\propto \rho ^{\gamma }}، أوln⁡P=γln⁡ρ+جoنsتأنت{\displaystyle \ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant} }وبناءً على ذلك γ=(∂ln⁡P∂ln⁡ρ)S=ρP(∂P∂ρ)S.{\displaystyle \gamma =\left({\frac {\partial \ln P}{\partial \ln \rho }}\right)_{\!\!S}={\frac {\rho }{P}}\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{\!\!S}.}

بالنسبة للغاز غير المثالي أو غير الكامل، قام تشاندراسيكار [ 3 ] بتعريف ثلاثة مؤشرات أديباتية مختلفة بحيث يمكن كتابة العلاقات الأديباتية بنفس الشكل المذكور أعلاه؛ وتستخدم هذه في نظرية التركيب النجمي : Γ1=(∂ln⁡P∂ln⁡ρ)S=ρP(∂P∂ρ)S،1-Γ2-1=(∂ln⁡تي∂ln⁡P)S=Pتي(∂تي∂P)S،Γ3-1=(∂ln⁡تي∂ln⁡ρ)S=ρتي(∂تي∂ρ)S.{\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma _{1}&=\left({\frac {\partial \ln P}{\partial \ln \rho }}\right)_{\!\!S}={\frac {\rho }{P}}\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{\!\!S},\\[2pt]1-\Gamma _{2}^{-1}&=\left({\frac {\partial \ln T}{\partial \ln P}}\right)_{\!\!S}={\frac {P}{T}}\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{\!\!S},\\[2pt]\Gamma _{3}-1&=\left({\frac {\partial \ln T}{\partial \ln \rho }}\right)_{\!\!S}={\frac {\rho }{T}}\left({\frac {\partial T}{\partial \rho }}\right)_{\!\!S}.\end{aligned}}}

كل هذه الأمور متساويةγ{\displaystyle \gamma }في حالة الغاز المثالي.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ ظهر γ لأول مرة في مقال كتبه عالم الرياضيات والمهندس والفيزيائي الفرنسي سيميون دينيس بواسون :
    • بواسون (1808). "Mémoire sur la théorie du son" [ مذكرات عن نظرية الصوت ] . مجلة المدرسة البوليتكنيكية (باللغة الفرنسية). 7 (14): 319 – 392. في الصفحة 332، يُعرّف بواسون γ على أنه مجرد انحراف صغير عن التوازن مما يتسبب في اختلافات صغيرة في قيمة التوازن للكثافة ρ.
    في مقال بواسون لعام 1823 –
    • بواسون (1823). "Sur la vitesse du son" [ في سرعة الصوت ] . حوليات الكيمياء والفيزياء . السلسلة الثانية (باللغة الفرنسية). 23 : 5 – 16 .
    تم التعبير عن γ كدالة للكثافة D (ص 8) أو للضغط P (ص 9). في غضون ذلك، في عام 1816، اكتشف عالم الرياضيات والفيزياء الفرنسي بيير سيمون لابلاس أن سرعة الصوت تعتمد على نسبة الحرارة النوعية.
    • لابلاس (1816). "Sur la vitesse du son dans l'air et dans l'eau" [ في سرعة الصوت في الهواء وفي الماء ] . حوليات الكيمياء والفيزياء . السلسلة الثانية (باللغة الفرنسية). 3 : 238 - 241.
    ومع ذلك، لم يرمز إلى النسبة بالرمز γ. في عام 1825، ذكر لابلاس أن سرعة الصوت تتناسب مع الجذر التربيعي لنسبة الحرارات النوعية:
    • لابلاس، ملاحظة (1825). Traité de mecanique celeste [ دراسة في الميكانيكا السماوية ] (بالفرنسية). المجلد.  5. باريس، فرنسا: باشيلير. ص 127 – 137.  في الصفحة 127، يُعرّف لابلاس رموز الحرارة النوعية، وفي الصفحة 137 (في أسفل الصفحة)، يعرض لابلاس معادلة سرعة الصوت في الغاز المثالي.
    في عام 1851، أثبت المهندس الميكانيكي الاسكتلندي ويليام رانكين أن سرعة الصوت تتناسب مع الجذر التربيعي لمعامل بواسون γ: ويترتب على ذلك أن γ بواسون هي نسبة الحرارة النوعية - على الرغم من أن رانكين لم يذكر ذلك صراحة.

مراجع

  1. ↑ وايت، فرانك م. (أكتوبر 1998). ميكانيكا الموائع ( الطبعة الرابعة). نيويورك: ماكجرو هيل . ISBN  978-0-07-228192-7.
  2. ↑ لانج، نوربرت أ. (1967). دليل لانج للكيمياء ( الطبعة العاشرة). نيويورك: ماكجرو هيل . ص 1524. ISBN   978-0-07-036261-1.
  3. ↑ تشاندراسيكار، س. (1939). مقدمة لدراسة بنية النجوم . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو . ص 56. ISBN  978-0-486-60413-8.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )