ازدواجية الأوتار

ازدواجية الأوتار هي فئة من التناظرات في الفيزياء التي تربط بين نظريات الأوتار المختلفة ، ^{[ 1 ]} وهي النظريات التي تفترض أن اللبنات الأساسية للكون هي أوتار بدلاً من جسيمات نقطية .

في منتصف التسعينيات، كشف اكتشافٌ هامٌ عُرف بثورة الأوتار الفائقة الثانية أن نظريات الأوتار الفائقة الخمس المتميزة التي طُوّرت سابقًا لم تكن نظريات منفصلة على الإطلاق. فقد طوّر الفيزيائيون سابقًا خمسة إصدارات متسقة من نظرية الأوتار الفائقة: النوع الأول، والنوعان الثاني أ والثاني ب، ونظريتان للأوتار غير المتجانسة . وكان الاعتقاد السائد آنذاك أن واحدة فقط من هذه النظريات يمكن أن تكون النظرية الصحيحة لكل شيء .

بات من المعلوم الآن أن هذه كلها حالات حدية مختلفة لنظرية واحدة أكثر جوهرية ذات أحد عشر بُعدًا، تُعرف بنظرية إم . تُسمى العلاقات بين هذه النظريات بالازدواجية . عندما ترتبط نظريتان بازدواجية، فهذا يعني أنهما وصفان رياضيان مختلفان لنفس الظاهرة الأساسية. يمكن ربط كل كمية قابلة للرصد في إحدى النظريتين بكمية في النظرية الأخرى، مما يُنتج تنبؤات فيزيائية متطابقة. مثال بسيط على الازدواجية هو تكافؤ وصف الكون باستخدام المادة مقابل استخدام المادة المضادة؛ فكلا الوصفين سيؤدي إلى نفس القوانين الفيزيائية والنتائج التجريبية.

تُعدّ ثنائيات الأوتار قوية لأنها غالبًا ما تربط بين كميات تبدو مختلفة تمامًا. على سبيل المثال، تربط بعض الثنائيات بين النظريات ذات المسافات الكبيرة والنظريات ذات المسافات الصغيرة، أو بين النظريات ذات القوى القوية ( ثابت اقتران عالٍ ) والنظريات ذات القوى الضعيفة. في الفيزياء الكلاسيكية ونظرية الحقل الكمومي ، تُشكّل هذه حدودًا واضحة تمامًا. مع ذلك، قد تُخفي نظرية الأوتار الفرق بين الكبير والصغير، أو بين القوي والضعيف، وهو ما يُفسّر العلاقة بين هذه النظريات الخمس التي تبدو مختلفة في نهاية المطاف. ^{[ 2 ]}

لنفترض أننا في عشرة أبعاد للزمكان، ^{[ 3 ]} مما يعني أن لدينا تسعة أبعاد مكانية وزمنًا واحدًا. خذ أحد هذه الأبعاد التسعة واجعله دائرة نصف قطرها R، بحيث أن السفر في ذلك الاتجاه لمسافة L = 2πR يُعيدك إلى نقطة البداية. سيكون للجسيم الذي يدور حول هذه الدائرة زخم مُكمّم ، لأن زخمه مرتبط بطول موجته ( انظر ازدواجية الموجة والجسيم )، ويجب أن يكون 2πR من مضاعفات ذلك الطول الموجي. في الواقع، يكون زخم الجسيم حول الدائرة - ومساهمته في طاقتها - على الصورة n/R ( بالوحدات القياسية ، حيث n عدد صحيح )، لذا عند قيم R الكبيرة، سيكون هناك عدد أكبر بكثير من الحالات مقارنةً بقيم R الصغيرة (لطاقة قصوى مُحددة). قد يلتف خيط، بالإضافة إلى دورانه حول الدائرة، حولها أيضًا. يُسمى عدد مرات التفاف الخيط حول الدائرة برقم الالتفاف ، وهو أيضًا مُكمّم (لأنه يجب أن يكون عددًا صحيحًا). يتطلب لف الخيط حول الدائرة طاقة، لأنه يجب شده ضد توتره، لذا فهو يساهم بكمية من الطاقة على شكل${\displaystyle wR/L_{st}^{2}}$، أين${\displaystyle L_{st}}$يمثل ثابتًا يُسمى طول الوتر ، و w هو عدد اللفات (عدد صحيح). الآن (بالنسبة لطاقة قصوى معينة)، ستكون هناك حالات مختلفة عديدة (بزخم مختلف) عند قيم R الكبيرة، ولكن ستكون هناك أيضًا حالات مختلفة عديدة (بلفات مختلفة) عند قيم R الصغيرة. في الواقع، تُعتبر النظرية ذات R الكبيرة والنظرية ذات R الصغيرة متكافئتين، حيث يلعب اللف دور الزخم في الأولى في الثانية، والعكس صحيح. رياضيًا، بأخذ R إلى${\displaystyle L_{st}^{2}/R}$وتبديل قيمتي n و w سيؤدي إلى نفس المعادلات. لذا فإن تبديل أنماط الزخم والالتفاف للوتر يبدل مقياس مسافة كبير بمقياس مسافة صغير.

يُطلق على هذا النوع من الازدواجية اسم الازدواجية-T. تربط الازدواجية-T نظرية الأوتار الفائقة من النوع IIA بنظرية الأوتار الفائقة من النوع IIB . بمعنى آخر، إذا أخذنا النظريتين من النوع IIA وIIB وضغطناهما على دائرة (إحداهما ذات نصف قطر كبير والأخرى ذات نصف قطر صغير)، فإن تبديل أنماط الزخم والالتفاف، وتبديل مقياس المسافة، يُحوّل إحدى النظريتين إلى الأخرى. وينطبق الأمر نفسه على النظريتين غير المتجانستين. كما تربط الازدواجية-T نظرية الأوتار الفائقة من النوع I بكلتا النظريتين من النوع IIA وIIB مع شروط حدودية معينة (تُسمى مشعب التوجيه ).

يُوصَف موقع الوتر على الدائرة، بشكلٍ رسمي، بحقلين يؤثران عليه، أحدهما يتحرك يسارًا والآخر يتحرك يمينًا. ترتبط حركة مركز الوتر (وبالتالي زخمه) بمجموع الحقلين، بينما يرتبط استطالة الوتر (وبالتالي عدد لفاته) بالفرق بينهما. يمكن وصف الازدواجية T رسميًا بجعل الحقل المتحرك يسارًا سالبًا لنفسه، بحيث يتبادل المجموع والفرق، مما يؤدي إلى تبديل الزخم وعدد اللفات.

لكل قوة ثابت اقتران ، وهو مقياس لشدتها، ويحدد احتمالية انبعاث جسيم أو امتصاصه لجسيم آخر. في الكهرومغناطيسية ، يتناسب ثابت الاقتران طرديًا مع مربع الشحنة الكهربائية . عندما يدرس الفيزيائيون السلوك الكمي للكهرومغناطيسية ، لا يمكنهم حل النظرية كاملةً بدقة، لأن كل جسيم قد يُصدر ويمتص جسيمات أخرى كثيرة، والتي بدورها قد تفعل الشيء نفسه، إلى ما لا نهاية. لذا، تُعتبر أحداث الانبعاث والامتصاص اضطرابات، ويتم التعامل معها بسلسلة من التقريبات، بدءًا بافتراض وجود حدث واحد فقط، ثم تصحيح النتيجة للسماح بحدوث حدثين، وهكذا (تُسمى هذه الطريقة نظرية الاضطراب ). يُعد هذا تقريبًا معقولًا فقط إذا كان ثابت الاقتران صغيرًا، وهو الحال في الكهرومغناطيسية. أما إذا ازداد ثابت الاقتران، فإن طريقة الحساب هذه تنهار، وتصبح الأجزاء الصغيرة عديمة القيمة كتقريب للفيزياء الحقيقية.

يمكن أن يحدث هذا أيضًا في نظرية الأوتار. تمتلك نظريات الأوتار ثابت اقتران. ولكن على عكس نظريات الجسيمات، فإن ثابت اقتران الأوتار ليس مجرد رقم، بل يعتمد على أحد أنماط تذبذب الوتر، والذي يُسمى الديلاتون . يؤدي استبدال حقل الديلاتون بنقطة سالبة إلى استبدال ثابت اقتران كبير جدًا بآخر صغير جدًا. يُسمى هذا التناظر بالازدواجية-S. إذا كانت نظريتان للأوتار مرتبطتين بالازدواجية-S، فإن إحدى النظريتين ذات ثابت الاقتران القوي تُعادل الأخرى ذات ثابت الاقتران الضعيف. لا يمكن فهم النظرية ذات الاقتران القوي باستخدام نظرية الاضطراب ، بينما يمكن فهم النظرية ذات الاقتران الضعيف. لذا، إذا كانت النظريتان مرتبطتين بالازدواجية-S، فإننا نحتاج فقط إلى فهم النظرية الضعيفة، وهذا يُكافئ فهم النظرية القوية.

النظريات الفائقة للأوتار المرتبطة بالازدواجية S هي: نظرية الأوتار الفائقة من النوع الأول مع نظرية الأوتار الفائقة غير المتجانسة SO(32) ، ونظرية النوع IIB مع نفسها.

علاوة على ذلك، تتصرف نظرية النوع IIA في الاقتران القوي كنظرية ذات 11 بُعدًا، حيث يلعب حقل الديلاتون دور البُعد الحادي عشر. تُعرف هذه النظرية ذات 11 بُعدًا باسم نظرية- M.

على عكس ازدواجية T، لم يتم إثبات ازدواجية S حتى بمستوى الدقة الفيزيائية في أي من الحالات المذكورة آنفاً. وهي تبقى، بالمعنى الدقيق للكلمة، مجرد تخمين، على الرغم من أن معظم علماء نظرية الأوتار يؤمنون بصحتها.

• التناظر المرآوي
• الازدواجية المطلقة