البنية الرياضية

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، يشير مصطلح " بنية على مجموعة (أو على بعض المجموعات)" إلى تزويدها (أو تزويدها) بخصائص إضافية معينة (مثل عملية ، أو علاقة ، أو مقياس ، أو طوبولوجيا ). تُلحق هذه الخصائص الإضافية بالمجموعة (أو المجموعات) أو ترتبط بها، وذلك لإضفاء معنى أو دلالة إضافية عليها (أو عليها).

تتضمن القائمة الجزئية للهياكل الممكنة ما يلي: المقاييس ، والهياكل الجبرية ( المجموعات ، والحقول ، وما إلى ذلك)، والطوبولوجيا ، والهياكل المترية ( الهندسات )، والترتيبات ، والرسوم البيانية ، والأحداث ، والهياكل التفاضلية ، والفئات ، والمجموعات الجزئية ، وعلاقات التكافؤ .

أحيانًا، تتمتع مجموعة ما بأكثر من خاصية في آن واحد، مما يسمح للرياضيين بدراسة التفاعل بين البنى المختلفة بشكل أعمق. على سبيل المثال، يفرض الترتيب شكلًا أو هيئةً أو بنيةً جامدةً على المجموعة، وإذا كانت المجموعة تمتلك خاصيةً طوبولوجيةً وخاصيةً زمريةً، بحيث ترتبط هاتان الخاصيتان بطريقة معينة، فإن البنية تصبح زمرةً طوبولوجيةً . [ 1 ]

يُعرف التطبيق الذي يربط بين مجموعتين متشابهتين في البنية ويحافظ على بنيتهما باسم التشكل ، وتحظى هذه التطبيقات بأهمية خاصة في العديد من فروع الرياضيات. ومن الأمثلة على ذلك: التشاكلات ، التي تحافظ على البنى الجبرية ؛ والدوال المتصلة ، التي تحافظ على البنى الطوبولوجية؛ والدوال القابلة للتفاضل ، التي تحافظ على البنى التفاضلية.

تاريخ

في عام 1939، اعتبرت المجموعة الفرنسية التي تحمل الاسم المستعار " نيكولا بورباكي " البنى أساسًا للرياضيات. وقد ذكروها لأول مرة في كتابهم "كتيب نظرية المجموعات " ، ثم توسعوا في شرحها في الفصل الرابع من طبعة عام 1957. [ 2 ] وحددوا ثلاث بنى أساسية : الجبرية، والطوبولوجية، والترتيبية . [ 2 ] [ 3 ]

مثال: الأعداد الحقيقية

تتضمن مجموعة الأعداد الحقيقية عدة هياكل قياسية:

توجد واجهات بين هذه العناصر:

  • يؤدي ترتيبها، وبشكل مستقل، بنيتها المترية، إلى تحديد بنيتها الطوبولوجية.
  • ترتيبها وبنيتها الجبرية تجعلها حقلاً مرتباً .
  • إن بنيتها الجبرية وطوبولوجيتها تجعلها زمرة لي ، وهي نوع من الزمر الطوبولوجية .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ماك لين، سوندرز (مايو 1996). "البنية في الرياضيات" (ملف PDF) . مجلة فلسفة الرياضيات . 4 (2): 176. doi : 10.1093/PHILMAT/4.2.174 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 23 أبريل 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أغسطس 2025 .
  2. 1 2 كوري، ليو (سبتمبر 1992). " نيكولاس بورباكي ومفهوم البنية الرياضية". سينثيز . 92 (3): 315-348 . doi : 10.1007/bf00414286 . JSTOR 20117057. S2CID 16981077 .  
  3. ↑ ويلز، ريتشارد ب. (2010). معالجة الإشارات البيولوجية وعلم الأعصاب الحاسوبي (ملف PDF) . الصفحات 296-335 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 16 أبريل 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 أبريل 2016 . 

للمزيد من القراءة

  • بورباكي، نيكولاس (1968). "مبادئ الرياضيات: نظرية المجموعات". هيرمان، أديسون-ويسلي. الصفحات 259-346، 383-385.
  • فولديس، ستيفان (1994). البنى الأساسية للجبر والرياضيات المتقطعة . هوبوكين: جون وايلي وأولاده. ISBN 9781118031438.
  • هيغيدوس، ستيفن جون؛ مورينو-أرميلا، لويس (2011). "نشأة البنى الرياضية". دراسات تربوية في الرياضيات . 77 (2): 369-388 . doi : 10.1007/s10649-010-9297-7 . S2CID 119981368 . 
  • كولمان، برنارد؛ بوسبي، روبرت سي؛ روس، شارون كاتلر (2000). البنى الرياضية المنفصلة (  الطبعة الرابعة). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. ISBN 978-0-13-083143-9.
  • مالك، د.س.؛ سين، م.ك. (2004). البنى الرياضية المنفصلة  : النظرية والتطبيقات . أستراليا: تومسون/كورس تكنولوجي. ISBN 978-0-619-21558-3.
  • بودلاك، بافيل (2013). "البنى الرياضية". الأسس المنطقية للرياضيات والتعقيد الحسابي: مقدمة مبسطة . تشام: سبرينغر. ص 2-24 . ISBN  9783319001197.
  • سينشال، م. (21 مايو 1993). "البنى الرياضية". مجلة ساينس . 260 (5111): 1170-1173 . doi : 10.1126/science.260.5111.1170 . PMID 17806355 .