سلسلة أندرتون

في الموسيقى ، تُعرف سلسلة النغمات الفرعية أو سلسلة التوافقيات الفرعية بأنها سلسلة من النغمات تنتج عن عكس فواصل سلسلة النغمات الرئيسية . وبينما تحدث النغمات الرئيسية بشكل طبيعي مع الإنتاج المادي للموسيقى على الآلات، يجب إنتاج النغمات الفرعية بطرق غير اعتيادية. فبينما تعتمد سلسلة النغمات الرئيسية على الضرب الحسابي للترددات، مما ينتج عنه سلسلة توافقية ، تعتمد سلسلة النغمات الفرعية على القسمة الحسابية. ^{[ 1 ]}

يُستخدم مصطلح "التوافقيات الفرعية" في الموسيقى بعدة طرق . في معناه الأساسي، يشير هذا المصطلح تحديدًا إلى أي عنصر من عناصر سلسلة التوافقيات الفرعية (1/1، 1/2 ، 1/3، 1/4 ، إلخ ) . وعند استخدام سلسلة التوافقيات الفرعية للإشارة إلى علاقات التردد، يُكتب f حيث يُمثل f أعلى تردد مرجعي معروف ( f / 1 ، f / 2 ، f / 3 ، f / 4 ، إلخ ). وبالتالي، يُمكن تعريف التوافقيات الفرعية بأنها "مضاعفات فرعية صحيحة للتردد الأساسي (المُحرك)". [ 2 ^{] لا تُنتج} النغمات المركبة للآلات الصوتية أجزاءً تُشبه سلسلة التوافقيات الفرعية، إلا إذا تم عزفها أو تصميمها لإحداث عدم خطية. مع ذلك، يُمكن إنتاج هذه النغمات اصطناعيًا باستخدام برامج الصوت والإلكترونيات. يمكن التمييز بين التوافقيات الفرعية والتوافقيات . فبينما يمكن أن تحدث التوافقيات في أي نظام خطي، إلا أن هناك شروطًا محدودة للغاية تؤدي إلى الظاهرة غير الخطية المعروفة بتوليد التوافقيات الفرعية. ^{[ 2 ]}

بمعنى آخر، لا يرتبط مصطلح "التوافقي الفرعي" بسلسلة التوافقيات الفرعية، بل يصف أسلوبًا موسيقيًا لخفض درجة صوت آلة موسيقية صوتية إلى ما دون التردد الرنيني المتوقع لتلك الآلة، مثل وتر الكمان الذي يُضغط عليه ويُخمد بزيادة ضغط القوس لإنتاج تردد أساسي أقل من درجة الصوت الطبيعية للوتر المفتوح نفسه. ويمكن أيضًا إجبار الصوت البشري على إصدار رنين مشابه، يُسمى "غناء النغمة الخافتة" (وهو مصطلح لا علاقة له بسلسلة النغمات الخافتة)، لتوسيع نطاق الصوت إلى ما دون النطاق المتاح عادةً. ومع ذلك، فإن علاقات التردد للمكونات الجزئية للنغمة التي تنتجها الآلة الموسيقية أو الصوت عند عزفها بهذه الطريقة لا تزال تُشبه سلسلة التوافقيات، وليس سلسلة التوافقيات الفرعية. وبهذا المعنى، فإن مصطلح subharmonic هو مصطلح تم إنشاؤه عن طريق الانعكاس من المعنى الثاني لمصطلح harmonic ، والذي يشير في ذلك المعنى إلى تقنية آلية لجعل درجة صوت الآلة تبدو أعلى من المعتاد عن طريق إزالة بعض النغمات الجزئية المنخفضة عن طريق تخميد الرنان عند نقاط اهتزاز تلك النغمات الجزئية (مثل وضع إصبع برفق على وتر في مواقع معينة).

بمعنى ثالث فضفاض للغاية، يتم استخدام التوافقيات الفرعية أحيانًا أو إساءة استخدامها لتمثيل أي تردد أقل من تردد أو ترددات أخرى معروفة، بغض النظر عن علاقة التردد بين تلك الترددات وبغض النظر عن طريقة الإنتاج.

يمكن إنتاج سلسلة النغمات التوافقية فيزيائيًا بطريقتين: إما بنفخ آلة نفخية بقوة زائدة ، أو بتقسيم وتر أحادي. إذا تم كتم وتر أحادي قليلاً عند منتصفه، ثم عند ثلثه، ثم ربعه، ثم خُمسه ، وهكذا ، فسينتج الوتر سلسلة النغمات التوافقية ، والتي تشمل الثلاثية الكبرى . أما إذا ضُرب طول الوتر بنسب معاكسة، فستنتج سلسلة النغمات الهابطة .

تُعدّ النغمات التوافقية الفرعية، أو الغناء التوافقي الفرعي، تقنية صوتية تُمكّن المغنين من إنتاج نغمات أدنى من النغمة الأساسية، وتتبع سلسلة النغمات الهابطة. ويمكن أن تمتد هذه النغمات من النطاق الصوتي العادي بمقدار أوكتاف، وأدنى من ذلك عند التحكم الجيد بها. ويمكن وصفها بأنها ذات صوت جهوري ثابت . وتنتج هذه النغمات من خلال مزيج من تذبذبات تدفق الهواء المضطرب في الجهاز الصوتي، والناجمة عن مصادر صوتية متعددة، مثل الأحبال الصوتية الحقيقية والزائفة . وغالبًا ما يصفها المغنون بأنها نقاط ثابتة أسفل النغمات المغناة بانتظام، حيث تحدث فيها قفزات مفاجئة أو فواصل زمنية محددة. وقد تحدث هذه التقنية أيضًا بشكل عفوي أثناء التحدث أو الغناء بصوت جهوري.

تتضمن الرباعيات الوترية للمؤلفين الموسيقيين جورج كرامب ودانيال جيمس وولف ، بالإضافة إلى أعمال عازفة الكمان والمؤلفة الموسيقية ماري كيمورا ، ^{[ 3 ]} نغمات خافتة، "تُنتج عن طريق العزف بقوس قوي لإنتاج نغمات أدنى من أدنى وتر مفتوح في الآلة". ^{[ 4 ]} يتطلب ذلك من عازفي الآلات الوترية العزف بقوس قوي بما يكفي لاهتزاز الأوتار بطريقة تؤدي إلى تعديل الموجات الصوتية وفك تعديلها بواسطة بوق الرنين في الآلة بترددات تتوافق مع التوافقيات الفرعية. ^{[ 5 ]}

تُصدر آلة التريتار ، وهي غيتار بأوتار على شكل حرف Y، نغمات فرعية أيضًا. ويمكن تحقيق ذلك أيضًا من خلال تقنية متقدمة لتقاطع وترين، كما طورها بعض عازفي غيتار الجاز التجريبيين. كذلك، تُنتج تجهيزات الجسر الثالث في الغيتارات نغمات تتكون من مجموعات من النغمات التوافقية العالية، بالإضافة إلى نغمة رنانة فرعية للجزء غير الموصول من الوتر.

يمكن إنتاج التوافقيات الفرعية عن طريق تضخيم الإشارة عبر مكبرات الصوت . ^{[ 6 ]} وهي أيضًا تأثير شائع في معالجة الإشارات الرقمية والتناظرية . تقوم معالجات تأثير الأوكتاف بتوليف نغمة توافقية فرعية بفاصل زمني ثابت بالنسبة للإشارة المدخلة. وتعمل أنظمة توليف التوافقيات الفرعية المستخدمة في إنتاج الصوت وإتقانه وفقًا للمبدأ نفسه.

وبالمثل، يمكن لأجهزة المزج التناظرية ، مثل جهاز Serge والعديد من أجهزة Eurorack الحديثة ، إنتاج سلسلة نغمات ثانوية كأثر جانبي لدوائر التوقيت الإلكترونية (مثل دائرة المؤقت 555 ) في مولدات الغلاف الخاصة بها، والتي لا يمكنها إعادة التشغيل حتى اكتمال دورتها. ^{[ 7 ]} على سبيل المثال، إرسال إشارة ساعة دورية N إلى مولد غلاف، حيث يكون مجموع زمن الصعود والهبوط أكبر من 2N وأقل من 3N، سينتج عنه شكل موجة خرج يتتبع ثلث تردد إشارة الساعة المدخلة.

الترددات التوافقية الفرعية هي ترددات أقل من التردد الأساسي للمذبذب بنسبة 1/ n ، حيث n عدد صحيح موجب . على سبيل المثال، إذا كان التردد الأساسي للمذبذب 440  هرتز، فإن الترددات التوافقية الفرعية تشمل 220  هرتز ( نصف التردد الأساسي )، و146.6 هرتز ( ثلث التردد الأساسي ) ، و110 هرتز ( ربع التردد الأساسي ) . وبالتالي، فهي صورة معكوسة لسلسلة التوافقيات ، أو سلسلة النغمات العليا.  

أهمية في التأليف الموسيقي

اقترح زارلينو سلسلة النغمات الهابطة لأول مرة في كتابه "Instituzione armoniche " (1558) ، وقد استعان بها منظّرون موسيقيون مثل ريمان ودندي لتفسير ظواهر مثل الوتر الصغير ، التي اعتقدوا أن سلسلة النغمات التوافقية لا تفسرها. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، فبينما تنشأ سلسلة النغمات التوافقية بشكل طبيعي نتيجة لانتشار الموجات الصوتية ، اعتبر علماء الموسيقى مثل بول هيندميث سلسلة النغمات الهابطة مجرد "انعكاس فاصلي" نظري لسلسلة النغمات التوافقية. ويستند هذا الادعاء إلى حقيقة أن النغمات الهابطة لا تُصدر صوتًا متزامنًا مع نغمتها الأساسية كما هو الحال في سلسلة النغمات التوافقية. ^{[ 15 ]}

في عام 1868، أظهر أدولف فون ثيموس أن إشارة من أحد علماء فيثاغورس في القرن الأول، وهو نيكوماخوس الجراسي ، والتي تبناها يامبليخوس في القرن الرابع، ثم قام فون ثيموس بتطويرها، كشفت أن فيثاغورس كان لديه بالفعل مخطط يمكن أن يملأ صفحة كاملة بسلاسل متداخلة من النغمات العليا والسفلى. ^{[ 16 ]}

أشارت كاثلين شليزنجر ، في عام 1939، إلى أنه بما أن آلة الأولوس اليونانية القديمة ، أو الناي ذو القصبة، كانت تحتوي على ثقوب محفورة على مسافات متساوية، فلا بد أنها كانت تُصدر جزءًا من سلسلة النغمات الخافتة. ^{[ 14 ]} وقالت إن هذا الاكتشاف لم يُسهم فقط في حل العديد من الألغاز المتعلقة بالأنماط اليونانية الأصلية، بل دلّ أيضًا على أن العديد من الأنظمة القديمة حول العالم كانت تستند إلى هذا المبدأ.

أحد مجالات التخمين هو أن سلسلة النغمات الضمنية قد تكون جزءًا من مرحلة التصميم التأليفي في عملية التأليف الموسيقي. يمكن اعتبار سلسلتي النغمات الفوقية والضمنية مجموعتين مختلفتين، مع مجموعات أصغر تحتوي على ثلاثيات رئيسية وثانوية مختلفة. ^{[ 17 ]} ركزت معظم التجارب مع النغمات الضمنية حتى الآن بشكل كبير على الارتجال والأداء وليس على التصميم التأليفي (على سبيل المثال، الاستخدام الحديث للتناغم السلبي في موسيقى الجاز، ^{[ 18 ]} الذي شاع بفضل جاكوب كولير والناجم عن أبحاث إرنست ليفي )، على الرغم من أن جوناثان باري استخدم في عامي 1985/1986 ما أسماه سلسلة التناغم العكسي (المطابقة لسلسلة النغمات الضمنية) كإحدى مراحل عملية الترجمة التناغمية. ^{[ 19 ]}

جادل هاري بارتش بأن سلسلة النغمات التوافقية وسلسلة النغمات الهابطة متساويتان في الأهمية، وأن مفهوميه عن النغمية التوافقية والنغمية الهابطة مبنيان على هذه الفكرة. ^{[ 20 ]}

وبالمثل، اقترح جي إتش جاكسون في عام 2006 أن سلسلة النغمات التوافقية والنغمات الهابطة يجب النظر إليها كقطبية حقيقية، تمثل من جهة "العالم المادي" الخارجي، ومن جهة أخرى "عالمنا الداخلي" الذاتي. ^{[ 21 ]} يستند هذا الرأي إلى حد كبير إلى حقيقة أن سلسلة النغمات التوافقية مقبولة لأنها قابلة للتفسير من خلال العلوم المادية، بينما يسود الاعتقاد بأن سلسلة النغمات الهابطة لا يمكن فهمها إلا من خلال أخذ التجربة الذاتية على محمل الجد. على سبيل المثال، يُسمع التآلف الثلاثي الصغير عادةً على أنه حزين، أو على الأقل متأمل، لأن البشر معتادون على سماع جميع التآلفات على أنها تنبع من الأسفل. إذا كانت المشاعر تستند بدلاً من ذلك إلى "الأساسي" العالي لسلسلة النغمات الهابطة، فإن النزول إلى التآلف الثلاثي الصغير لا يُشعر به على أنه كآبة، بل على أنه انتصار وتغلب على شيء ما. في المقابل، تُشعر النغمات التوافقية على أنها نافذة من الخارج. باستخدام أعمال رودولف شتاينر ، يتتبع جاكسون تاريخ هاتين السلسلتين، بالإضافة إلى النظام الرئيسي الآخر الذي أنشأته دائرة الخمسات ، ويجادل بأن السلسلتين متوازنتان في شكل خفي في تناغم باخ .

• نغمة مركبة
• متناسق
• أساسيات مفقودة
• النغمة الفوقية
• نظرية ريمان
• خلاط التوافقيات الفرعية
• مُركِّب صوتي فرعي

• موقع ماري كيمورا الإلكتروني ، مع مقاطع صوتية