توماس بايز

توماس بايز ( / beɪz /​^ⓘ بايز (حوالي1701-أبريل1761 ^{[ 2 ] [ 4 ] [ ملاحظة 1 ]} ) كان إحصائيًاإنجليزيًاوفيلسوفًاوقسًابروتستانتيًامعروفًا بصياغة حالة محددة من النظرية التي تحمل اسمه:نظرية بايز. 

لم ينشر بايز قط ما سيصبح إنجازه الأكثر شهرة؛ فقد قام ريتشارد برايس بتحرير ونشر ملاحظاته بعد وفاته . ^{[ 5 ]}

كان توماس بايز ابن القس جوشوا بايز ، وهو قس بروتستانتي من لندن ، ^{[ 6 ]} وربما وُلد في هيرتفوردشاير . ^{[ 7 ]} ينتمي إلى عائلة بارزة من غير المنتمين للكنيسة الرسمية من شيفيلد . في عام 1719، التحق بجامعة إدنبرة لدراسة المنطق واللاهوت. عند عودته حوالي عام 1722، ساعد والده في كنيسته في لندن قبل أن ينتقل إلى تونبريدج ويلز ، كينت، حوالي عام 1734. هناك، شغل منصب قس كنيسة جبل صهيون حتى عام 1752. ^{[ 8 ]}

من المعروف أنه نشر عملين خلال حياته، أحدهما لاهوتي والآخر رياضي:

1. الإحسان الإلهي، أو محاولة لإثبات أن الغاية الرئيسية للعناية الإلهية والحكم هي سعادة مخلوقاته (1731)
2. مقدمة في مذهب التدفقات، ودفاع عن علماء الرياضيات ضد اعتراضات مؤلف كتاب "المحلل" (الذي نُشر دون ذكر اسم المؤلف عام 1736)، حيث دافع فيه عن الأساس المنطقي لحساب التفاضل والتكامل لإسحاق نيوتن ("التدفقات") ضد انتقادات جورج بيركلي ، وهو أسقف وفيلسوف بارز، مؤلف كتاب "المحلل".

انتُخب بايز زميلًا في الجمعية الملكية عام ١٧٤٢. ووقع على رسالة ترشيحه كلٌ من فيليب ستانوب ، ومارتن فولكس ، وجيمس بورو ، وكرومويل مورتيمر ، وجون إيمز . ويُعتقد أن قبوله من قِبل الجمعية كان بناءً على كتابه " مقدمة في نظرية التفاضل" ، إذ لا يُعرف عنه أنه نشر أي عمل رياضي آخر خلال حياته. ^{[ ٩ ]}

في سنواته الأخيرة، أبدى اهتمامًا عميقًا بالاحتمالات. يعتقد المؤرخ ستيفن ستيجلر أن بايز قد اهتم بهذا الموضوع أثناء مراجعته لكتابٍ ألفه توماس سيمبسون عام ١٧٥٥ ، ^{[ ١٠ ]} بينما يرجّح جورج ألفريد بارنارد أنه تعلّم الرياضيات والاحتمالات من كتابٍ لأبراهام دي مويفر . ^{[ ١١ ]} ويتكهّن آخرون بأنه كان مدفوعًا لدحض حجة ديفيد هيوم ضد الإيمان بالمعجزات استنادًا إلى أدلة الشهادات في كتابه "بحث في الفهم البشري" . ^{[ ١٢ ]} وقد نُقلت أعماله ونتائجه في نظرية الاحتمالات في مخطوطة إلى صديقه ريتشارد برايس بعد وفاته.

بحلول عام 1755، كان مريضاً، وبحلول عام 1761، توفي في تونبريدج ويلز. ودُفن في مقبرة بانهيل فيلدز في مورغيت، لندن، حيث يرقد العديد من المنشقين عن الكنيسة الرسمية .

في عام 2018، افتتحت جامعة إدنبرة مركزًا بحثيًا بتكلفة 45 مليون جنيه إسترليني مرتبطًا بقسم المعلوماتية التابع لها، والذي سمي على اسم خريجها، بايز. ^{[ 13 ]}

في أبريل 2021، أُعلن أنه سيتم تغيير اسم كلية كاس للأعمال ، التي يقع حرمها الجامعي في مدينة لندن في شارع بانهيل رو ، إلى اسم بايز. ^{[ 13 ]}

عُرض حل بايز لمسألة الاحتمال العكسي في مقال بعنوان "مقال نحو حل مسألة في نظرية الاحتمالات" ، والذي قُرئ أمام الجمعية الملكية عام ١٧٦٣ بعد وفاة بايز. أشرف ريتشارد برايس على هذا العمل حتى تقديمه ونشره في " المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن" في العام التالي. ^{[ ١٤ ]} كان هذا بمثابة حجة لاستخدام توزيع احتمالي منتظم مسبق لمعامل ذي الحدين، وليس مجرد مسلمة عامة. ^{[ ١٥ ]} يُقدّم هذا المقال النظرية التالية (مُصاغة هنا بمصطلحات العصر الحديث).

لنفترض أن الكمية R موزعة توزيعًا منتظمًا بين 0 و 1. ولنفترض أن  كلًا من X1 _،  ...، Xn يساوي إما 1 أو 0، وأن _{الاحتمال} الشرطي لأن يكون أي منها مساويًا لـ 1، بمعلومية قيمة R ، هو R. ولنفترض أنها مستقلة شرطيًا بمعلومية قيمة R. عندئذٍ ، يكون التوزيع الاحتمالي الشرطي لـ R ، بمعلومية قيم X1 ، ...، _{Xn ،} هو       

${\displaystyle {\frac {(n+1)!}{S!(nS)!}}r^{S}(1-r)^{nS}\,dr\quad {\text{لـ }}0\leq r\leq 1,{\text{حيث ​​}}S=X_{1}+\cdots +X_{n}.}$

وهكذا، على سبيل المثال،

${\displaystyle \Pr(R\leq r_{0}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})={\frac {(n+1)!}{S!(nS)!}}\int _{0}^{r_{0}}r^{S}(1-r)^{nS}\,dr.}$

هذه حالة خاصة من نظرية بايز .

في العقود الأولى من القرن الثامن عشر، تم حل العديد من المسائل المتعلقة باحتمالية وقوع أحداث معينة، في ظل شروط محددة. على سبيل المثال: إذا كان لدينا عدد محدد من الكرات البيضاء والسوداء في وعاء، فما احتمال سحب كرة سوداء؟ أو العكس: إذا تم سحب كرة واحدة أو أكثر، فماذا يمكن قوله عن عدد الكرات البيضاء والسوداء في الوعاء؟ تُسمى هذه المسائل أحيانًا بمسائل " الاحتمال العكسي ".

تحتوي مقالة بايز على حله لمشكلة مماثلة طرحها أبراهام دي مويفر ، مؤلف كتاب "مذهب الاحتمالات " (1718).

بالإضافة إلى ذلك، لم يتم نشر ورقة بحثية لبايز حول السلاسل التقاربية إلا بعد وفاته.

الاحتمال البايزي هو مصطلح يُطلق على عدة تفسيرات مترابطة للاحتمال باعتباره مقدارًا من الثقة المعرفية - قوة المعتقدات والفرضيات وما إلى ذلك - وليس مجرد تكرار. وهذا يسمح بتطبيق الاحتمال على جميع أنواع القضايا، وليس فقط تلك التي تنتمي إلى فئة مرجعية. وقد استُخدم مصطلح "بايزي" بهذا المعنى منذ حوالي عام 1950. ومنذ إعادة إحيائه في خمسينيات القرن الماضي، أتاحت التطورات في تكنولوجيا الحوسبة للعلماء من مختلف التخصصات دمج الإحصاءات البايزية التقليدية مع تقنيات المشي العشوائي . وقد توسع استخدام نظرية بايز في العلوم وفي مجالات أخرى. ^{[ 16 ]}

ربما لم يتبنَّ بايز نفسه التفسير الواسع المعروف الآن بالتفسير البايزي، والذي كان بيير سيمون لابلاس رائدًا فيه وشاع استخدامه ؛ ^{[ 17 ]} ومن الصعب تقييم آراء بايز الفلسفية حول الاحتمالات، لأن مقالته لا تتناول مسائل التفسير. هناك، يُعرّف بايز احتمال وقوع حدث ما بأنه "النسبة بين القيمة التي ينبغي حساب التوقع بناءً عليها اعتمادًا على وقوع الحدث، وقيمة الشيء المتوقع عند وقوعه" (التعريف 5). في نظرية المنفعة الحديثة ، ينتج التعريف نفسه عن إعادة ترتيب تعريف المنفعة المتوقعة (احتمال وقوع حدث ما مضروبًا في العائد المُستلم في حالة وقوع ذلك الحدث - بما في ذلك الحالات الخاصة لشراء المخاطر بمبالغ صغيرة أو شراء الأوراق المالية بمبالغ كبيرة) لحساب الاحتمال. وكما يُشير ستيجلر، ^{[ 10 ]} فإن هذا تعريف شخصي، ولا يتطلب أحداثًا متكررة؛ ومع ذلك، فإنه يتطلب أن يكون الحدث المعني قابلاً للملاحظة، وإلا فلا يُمكن القول إنه "وقع". يجادل ستيجلر بأن بايز قصد نتائجه بطريقة أضيق من تلك التي قصدها البايزيون المعاصرون. فبالنظر إلى تعريف بايز للاحتمال، فإن نتيجته المتعلقة بمعامل التوزيع ذي الحدين لا معنى لها إلا بقدر ما يمكن التكهن بنتائجها القابلة للملاحظة.

تُشكّل فلسفة الإحصاء البايزي جوهر جميع مناهج التقدير الحديثة تقريبًا التي تتضمن احتمالات مشروطة، مثل التقدير التسلسلي، وتقنيات التعلم الآلي الاحتمالي، وتقييم المخاطر، والتحديد والتخطيط المتزامنين، والتنظيم، ونظرية المعلومات. مع ذلك، لم يتطور الإطار البديهي الصارم لنظرية الاحتمالات ككل إلا بعد 200 عام، خلال أوائل ومنتصف القرن العشرين، بدءًا من نتائج ثاقبة في نظرية الإرجودية قدمها بلانشيريل عام 1913.

• وصية توماس بايز 1761
• ملف تعريف المؤلف في قاعدة بيانات zbMATH
• النص الكامل لكتاب "الرحمة الإلهية: أو محاولة لإثبات أن الغاية الرئيسية للعناية الإلهية والحكم هي سعادة مخلوقاته..."
• النص الكامل لكتاب " مقدمة في مذهب التدفقات، ودفاع علماء الرياضيات ضد اعتراضات مؤلف كتاب "المحلل"، بقدر ما تهدف إلى التأثير على أساليبهم العامة في الاستدلال".