نظرية المعرفة البايزية

جزء من سلسلة عن
إحصاءات بايزية
لاحق = الاحتمال × السابق ÷ الدليل
خلفية
الاستدلال البايزي احتمالية بايزية نظرية بايز نظرية برنشتاين-فون ميزس التماسك نظرية كوكس حكم كرومويل مبدأ الاحتمالية مبدأ اللامبالاة مبدأ الحد الأقصى للإنتروبيا
بناء النموذج
اقتران سابق الانحدار الخطي بايز التجريبية النموذج الهرمي
التقريب الخلفي
سلسلة ماركوف مونتي كارلو تقريب لابلاس تقريبات لابلاس المتداخلة المتكاملة الاستدلال المتغير الحساب البايزي التقريبي
المُقَدِّرون
مقدر بايز فاصل زمني معقول الحد الأقصى للتقدير اللاحق
تقريب الأدلة
دليل الحد الأدنى أخذ العينات المتداخلة
تقييم النموذج
عامل بايز ( معيار شوارتز ) متوسط ​​النموذج التنبؤ الخلفي
بوابة الرياضيات
ف ت هـ

نظرية المعرفة البايزية هي نهج رسمي لمختلف المواضيع في نظرية المعرفة التي لها جذورها في عمل توماس بايز في مجال نظرية الاحتمالات. ^[1] إحدى مزايا طريقتها الرسمية على النقيض من نظرية المعرفة التقليدية هي أنه يمكن تعريف مفاهيمها ونظرياتها بدرجة عالية من الدقة. وهي تستند إلى فكرة أن المعتقدات يمكن تفسيرها على أنها احتمالات ذاتية . وعلى هذا النحو، فهي تخضع لقوانين نظرية الاحتمالات ، والتي تعمل كمعايير للعقلانية . يمكن تقسيم هذه المعايير إلى قيود ثابتة تحكم عقلانية المعتقدات في أي لحظة، وقيود ديناميكية تحكم كيف يجب على الوكلاء العقلانيين تغيير معتقداتهم عند تلقي أدلة جديدة. يوجد التعبير البايزي الأكثر تميزًا لهذه المبادئ في شكل كتب هولندية ، والتي توضح اللاعقلانية لدى الوكلاء من خلال سلسلة من الرهانات التي تؤدي إلى خسارة للوكيل بغض النظر عن أي من الأحداث الاحتمالية يحدث. طبق البايزيون هذه المبادئ الأساسية على مواضيع معرفية مختلفة ولكن البايزية لا تغطي جميع مواضيع نظرية المعرفة التقليدية. على سبيل المثال، يمكن التعامل مع مشكلة التأكيد في فلسفة العلم من خلال مبدأ الشرطية البايزي ، وذلك من خلال القول بأن قطعة من الأدلة تؤكد نظرية ما إذا كانت تزيد من احتمالية صحة هذه النظرية. وقد تم تقديم مقترحات مختلفة لتحديد مفهوم التماسك من حيث الاحتمالية، وعادة ما يكون ذلك بمعنى أن قضيتين تتماسكان إذا كان احتمال اقترانهما أعلى مما لو كانتا مرتبطتين ببعضهما البعض بشكل محايد. كما كان النهج البايزي مثمرًا في مجال نظرية المعرفة الاجتماعية ، على سبيل المثال، فيما يتعلق بمشكلة الشهادة أو مشكلة اعتقاد المجموعة. لا تزال البايزية تواجه اعتراضات نظرية مختلفة لم يتم حلها بالكامل.

تُعتبر كل من نظرية المعرفة التقليدية ونظرية المعرفة البايزية شكلين من أشكال نظرية المعرفة، لكنهما يختلفان في نواحٍ عديدة، على سبيل المثال، فيما يتعلق بمنهجيتهما، وتفسيرهما للاعتقاد، والدور الذي يلعبه التبرير أو التأكيد فيها، وبعض اهتماماتهما البحثية. تركز نظرية المعرفة التقليدية على موضوعات مثل تحليل طبيعة المعرفة ، عادةً من حيث الاعتقادات الحقيقية المبررة ، ومصادر المعرفة ، مثل الإدراك أو الشهادة، وبنية مجموعة المعرفة ، على سبيل المثال في شكل التأسيسية أو التماسك ، ومشكلة الشك الفلسفي أو مسألة ما إذا كانت المعرفة ممكنة على الإطلاق. ^{[2] [3]} تستند هذه الاستفسارات عادةً إلى الحدس المعرفي وتعتبر الاعتقادات إما حاضرة أو غائبة. ^[4] من ناحية أخرى، تعمل نظرية المعرفة البايزية من خلال صياغة المفاهيم والمشاكل، والتي غالبًا ما تكون غامضة في النهج التقليدي. وبالتالي فهي تركز بشكل أكبر على الحدس الرياضي وتعد بدرجة أعلى من الدقة. ^{[1] [4]} يرى البايزي أن الاعتقاد ظاهرة مستمرة تأتي بدرجات مختلفة، تسمى المعتقدات . ^[5] اقترح بعض البايزيين التخلي عن المفهوم العادي للإيمان. ^[6] ولكن هناك أيضًا مقترحات لربط الاثنين، على سبيل المثال، أطروحة لوك ، التي تعرف الاعتقاد بأنه تصديق فوق عتبة معينة. ^{[7] [8] يلعب} التبرير دورًا مركزيًا في نظرية المعرفة التقليدية بينما ركز البايزيون على المفاهيم ذات الصلة بالتأكيد وعدم التأكيد من خلال الأدلة. ^[5] يعد مفهوم الدليل مهمًا لكلا النهجين ولكن النهج التقليدي فقط كان مهتمًا بدراسة مصادر الأدلة، مثل الإدراك والذاكرة. من ناحية أخرى، ركز البايزي على دور الدليل في العقلانية: كيف يجب تعديل معتقد شخص ما عند تلقي دليل جديد. ^[5] هناك تشابه بين المعايير البايزية للعقلانية من حيث القوانين الاحتمالية والمعايير التقليدية للعقلانية من حيث الاتساق الاستنتاجي. ^{[5] [6]} من الصعب التعبير عن بعض المشاكل التقليدية، مثل موضوع الشك حول معرفتنا بالعالم الخارجي، بمصطلحات بايزية. ^[5]

تعتمد نظرية المعرفة البايزية على عدد قليل من المبادئ الأساسية، والتي يمكن استخدامها لتحديد مفاهيم أخرى مختلفة ويمكن تطبيقها على العديد من الموضوعات في نظرية المعرفة. ^{[5] [4]} في جوهرها، تشكل هذه المبادئ قيودًا على كيفية تعيين المصداقيات للاقتراحات. إنها تحدد ما يعتقده الوكيل العقلاني المثالي. ^[6] يمكن تقسيم المبادئ الأساسية إلى مبادئ متزامنة أو ثابتة، والتي تحكم كيفية تعيين المصداقيات في أي لحظة، ومبادئ زمنية أو ديناميكية، والتي تحدد كيف يجب على الوكيل تغيير معتقداته عند تلقي أدلة جديدة. تنتمي مسلمات الاحتمال والمبدأ الرئيسي إلى المبادئ الثابتة بينما يحكم مبدأ الشرطية الجوانب الديناميكية كشكل من أشكال الاستدلال الاحتمالي . ^{[6] [4]} يوجد التعبير البايزي الأكثر تميزًا لهذه المبادئ في شكل كتب هولندية ، والتي توضح اللاعقلانية لدى الوكلاء من خلال سلسلة من الرهانات التي تؤدي إلى خسارة للوكيل بغض النظر عن أي من الأحداث الاحتمالية يحدث. ^[4] تمت الإشارة إلى هذا الاختبار لتحديد اللاعقلانية باسم "اختبار الهزيمة الذاتية البراجماتية". ^[6]

أحد الاختلافات المهمة عن نظرية المعرفة التقليدية هو أن نظرية المعرفة البايزية لا تركز على مفهوم الاعتقاد البسيط ولكن على مفهوم درجات الاعتقاد، ما يسمى بالمعتقدات . ^[1] يحاول هذا النهج التقاط فكرة اليقين: ^[4] نحن نؤمن بجميع أنواع الادعاءات ولكننا أكثر يقينًا بشأن بعضها، مثل أن الأرض مستديرة، من غيرها، مثل أن أفلاطون كان مؤلف أول ألكيبياديس . تأتي هذه الدرجات بقيم بين 0 و 1. درجة 1 تعني أن الادعاء مقبول تمامًا. من ناحية أخرى، تتوافق درجة 0 مع عدم التصديق الكامل. وهذا يعني أن الادعاء مرفوض تمامًا وأن الشخص يؤمن بشدة بالادعاء المعاكس. تتوافق درجة 0.5 مع تعليق الاعتقاد، مما يعني أن الشخص لم يتخذ قراره بعد: ليس لديه رأي في أي اتجاه وبالتالي لا يقبل ولا يرفض الادعاء. وفقًا للتفسير البايزي للاحتمالية ، فإن المعتقدات تمثل الاحتمالات الذاتية. باتباع فرانك ب. رامزي ، يتم تفسيرها من حيث الاستعداد للمراهنة بالمال على مطالبة. ^{[9] [1] [4]} لذا فإن وجود مصداقية بنسبة 0.8 (أي 80٪) بأن فريق كرة القدم المفضل لديك سيفوز بالمباراة التالية يعني الاستعداد للمراهنة بما يصل إلى أربعة دولارات للحصول على فرصة لتحقيق ربح قدره دولار واحد. يرسم هذا الحساب ارتباطًا وثيقًا بين نظرية المعرفة البايزية ونظرية القرار . ^{[10] [11]} قد يبدو أن سلوك الرهان هو مجال خاص واحد فقط وبالتالي فهو غير مناسب لتعريف مثل هذا المفهوم العام كمعتقدات. ولكن كما يزعم رامزي، فإننا نراهن طوال الوقت عندما نفهمه بالمعنى الأوسع. على سبيل المثال، عند الذهاب إلى محطة القطار، نراهن على وصول القطار في الوقت المحدد، وإلا لكنا بقينا في المنزل. ^[4] ويترتب على تفسير المصداقية من حيث الاستعداد للمراهنة أنه من غير المنطقي أن ننسب مصداقية 0 أو 1 إلى أي اقتراح، باستثناء التناقضات والتكرار . [ 6 ^] والسبب في ذلك هو أن نسب هذه القيم المتطرفة يعني أن المرء سيكون على استعداد للمراهنة على أي شيء، بما في ذلك حياته، حتى لو كانت العائدات ضئيلة. ^[1] ومن الآثار الجانبية السلبية الأخرى لمثل هذه المصداقيات المتطرفة أنها ثابتة بشكل دائم ولا يمكن تحديثها بعد الآن عند الحصول على أدلة جديدة.

هذه العقيدة المركزية في البايزية، والتي تفسر المعتقدات على أنها احتمالات ذاتية وبالتالي تحكمها معايير الاحتمال، تمت الإشارة إليها باسم الاحتمالية . ^[10] تعبر هذه المعايير عن طبيعة معتقدات الوكلاء العقلانيين المثاليين. ^[4] إنها لا تفرض مطالب على نوع المعتقد الذي يجب أن يكون لدينا على أي اعتقاد معين، على سبيل المثال، ما إذا كان سيُمطر غدًا. بدلاً من ذلك، فإنها تقيد نظام المعتقدات ككل. ^[4] على سبيل المثال، إذا كان اعتقادك بأنه سيُمطر غدًا هو 0.8، فيجب أن يكون اعتقادك في الاقتراح المعاكس، أي أنه لن تمطر غدًا، 0.2، وليس 0.1 أو 0.5. وفقًا لستيفان هارتمان ويان سبرينجر، يمكن التعبير عن بديهيات الاحتمال من خلال القانونين التاليين: (1) لأي تكرار ؛ (2) للمقترحات غير المتوافقة (المتبادلة الحصر) و ، . ^[4]${\displaystyle P(A)=1}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle P(A\lor B)=P(A)+P(B)}$

مبدأ بايزي مهم آخر لدرجات الاعتقاد هو المبدأ الأساسي الذي وضعه ديفيد لويس . ^[10] وينص على أن معرفتنا بالاحتمالات الموضوعية يجب أن تتوافق مع احتمالاتنا الذاتية في شكل معتقدات. ^{[4] [5]} لذا إذا كنت تعلم أن الفرصة الموضوعية لسقوط العملة المعدنية على الوجه هي 50٪، فيجب أن يكون اعتقادك بأن العملة المعدنية ستسقط على الوجه 0.5.

تحدد مسلمات الاحتمال جنبًا إلى جنب مع المبدأ الأساسي الجانب الثابت أو المتزامن للعقلانية: كيف ينبغي أن تكون معتقدات الوكيل عند النظر في لحظة واحدة فقط. ^[1] لكن العقلانية تنطوي أيضًا على جانب ديناميكي أو دياكروني ، والذي يلعب دورًا في تغيير معتقدات المرء عند مواجهة أدلة جديدة. يتم تحديد هذا الجانب من خلال مبدأ الشرطية . ^{[1] [4]}

يحكم مبدأ الشرطية كيفية تغير مصداقية الوكيل في فرضية ما عند تلقي أدلة جديدة لصالح أو ضد هذه الفرضية. ^{[6] [10]} وعلى هذا النحو، فإنه يعبر عن الجانب الديناميكي لكيفية تصرف الوكلاء العقلانيين المثاليين. ^[1] وهو يعتمد على مفهوم الاحتمال الشرطي ، وهو مقياس احتمالية حدوث حدث ما بشرط حدوث حدث آخر بالفعل. عادة ما يتم التعبير عن الاحتمال غير المشروط الذي سيحدث على أنه بينما يتم كتابة الاحتمال الشرطي الذي سيحدث بشرط حدوث B بالفعل على أنه . على سبيل المثال، فإن احتمال رمي العملة مرتين وسقوط العملة على الوجه مرتين هو 25٪ فقط. لكن الاحتمال الشرطي لحدوث هذا بشرط أن العملة قد هبطت على الوجه في الرمية الأولى هو 50٪. يطبق مبدأ الشرطية هذه الفكرة على المصداقيات: ^[1] يجب أن نغير مصداقيتنا بأن العملة ستهبط على الوجه مرتين عند تلقي دليل على أنها هبطت على الوجه بالفعل في الرمية الأولى. الاحتمال المخصص للفرضية قبل الحدث يسمى الاحتمال السابق . ^[12] يُطلق على الاحتمال اللاحق اسم الاحتمال اللاحق . ووفقًا لمبدأ الشرطية البسيط ، يمكن التعبير عن ذلك بالطريقة التالية: [ ^{1] [6]} لذا فإن الاحتمال اللاحق بأن تكون الفرضية صحيحة يساوي الاحتمال الشرطي المسبق بأن تكون الفرضية صحيحة بالنسبة للأدلة، والذي يساوي الاحتمال المسبق بأن تكون كل من الفرضية والأدلة صحيحة، مقسومًا على الاحتمال المسبق بأن يكون الدليل صحيحًا. يمكن استنتاج التعبير الأصلي عن هذا المبدأ، والذي يُشار إليه باسم نظرية بايز ، مباشرةً من هذه الصيغة. ^[6]${\displaystyle A}$${\displaystyle P(A)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle P(A\mid B)}$${\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)={\frac {P_{\text{prior}}(H\land E)}{P_{\text{prior}}(E)}}}$

يفترض المبدأ البسيط للشرطية أن مصداقيتنا في الأدلة المكتسبة، أي احتمالها اللاحق، هي 1، وهو أمر غير واقعي. على سبيل المثال، يحتاج العلماء أحيانًا إلى التخلص من الأدلة المقبولة سابقًا عند إجراء اكتشافات جديدة، وهو أمر مستحيل إذا كانت المصداقية المقابلة 1. [ 6 ^] هناك شكل بديل للشرطية، اقترحه ريتشارد جيفري ، يضبط الصيغة لتأخذ احتمالية الدليل في الاعتبار: ^{[13] [14]} . ^[6]${\displaystyle P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)\cdot P_{\text{posterior}}(E)+P_{\text{prior}}(H\mid \lnot E)\cdot P_{\text{posterior}}(\lnot E)}$

الكتاب الهولندي عبارة عن سلسلة من الرهانات التي تؤدي بالضرورة إلى الخسارة. ^{[15] [16]} يكون العميل عرضة لكتاب هولندي إذا كانت معتقداته تنتهك قوانين الاحتمالات. ^[4] يمكن أن يكون هذا إما في حالات متزامنة، حيث يحدث الصراع بين المعتقدات التي يتم الاحتفاظ بها في نفس الوقت، أو في حالات زمنية، حيث لا يستجيب العميل بشكل صحيح للأدلة الجديدة. ^{[6] [16]} في أبسط حالة متزامنة، لا يوجد سوى معتقدين متضمنين: المعتقد في الاقتراح وفي نفيه. ^[17] تنص قوانين الاحتمال على أن هذين المعتقدين معًا يجب أن يساويا 1 لأن الاقتراح أو نفيه صحيح. العملاء الذين ينتهكون هذا القانون معرضون لكتاب هولندي متزامن. ^[6] على سبيل المثال، بالنظر إلى الاقتراح الذي مفاده أنه سوف تمطر غدًا، افترض أن درجة اعتقاد العميل بأنها صحيحة هي 0.51 ودرجة كونها خاطئة هي أيضًا 0.51. في هذه الحالة، سيكون العميل على استعداد لقبول رهانين بقيمة 0.51 دولار للحصول على فرصة الفوز بمبلغ 1 دولار: أحدهما على أنه سوف تمطر والآخر على أنه لن تمطر. تكلف الرهانان معًا 1.02 دولار، مما يؤدي إلى خسارة 0.02 دولار، بغض النظر عما إذا كان سوف تمطر أم لا. ^[17] المبدأ وراء الكتب الهولندية التاريخية هو نفسه، لكنها أكثر تعقيدًا لأنها تنطوي على وضع رهانات قبل وبعد تلقي أدلة جديدة ويجب أن تأخذ في الاعتبار وجود خسارة في كل حالة بغض النظر عن كيفية ظهور الأدلة. ^{[17] [16]}

هناك تفسيرات مختلفة لما يعنيه أن يكون الوكيل عُرضة لكتاب هولندي. وفقًا للتفسير التقليدي، يكشف هذا الضعف أن الوكيل غير عقلاني لأنه سينخرط طواعية في سلوك لا يخدم مصلحته الذاتية. ^[6] إحدى مشاكل هذا التفسير هي أنه يفترض أن المعرفة المنطقية الشاملة شرط للعقلانية، وهو أمر إشكالي خاصة في الحالات المعقدة التي تحدث في وقت معين. يستخدم تفسير بديل الكتب الهولندية "كنوع من الاستدلال لتحديد متى تكون درجات إيمان المرء قادرة على هزيمة الذات عمليًا". ^[6] هذا التفسير متوافق مع تبني وجهة نظر أكثر واقعية للعقلانية في مواجهة القيود البشرية. ^[16]

ترتبط الكتب الهولندية ارتباطًا وثيقًا بمسلمات الاحتمال . ^[16] تنص نظرية الكتب الهولندية على أن تعيينات المصداقية التي لا تتبع مسلمات الاحتمال فقط هي التي تكون عرضة للكتب الهولندية. تنص نظرية الكتب الهولندية العكسية على أنه لا يوجد تعيين مصداقية يتبع هذه المسلمات يكون عرضة للكتب الهولندية. ^{[4] [16]}

في فلسفة العلم ، يشير التأكيد إلى العلاقة بين قطعة من الأدلة والفرضية التي أكدها . ^[18] نظرية التأكيد هي دراسة التأكيد وعدم التأكيد: كيف يتم دعم الفرضيات العلمية أو دحضها بالأدلة. ^{[19] توفر} نظرية التأكيد البايزية نموذجًا للتأكيد يعتمد على مبدأ الشرطية . ^{[6] [18]} تؤكد قطعة من الأدلة نظرية إذا كان الاحتمال الشرطي لتلك النظرية بالنسبة للأدلة أعلى من الاحتمال غير المشروط للنظرية في حد ذاتها. ^[18] معبرًا عنها رسميًا: . ^[6] إذا خفض الدليل احتمالية الفرضية فإنه يدحضها. لا يهتم العلماء عادةً فقط بما إذا كانت قطعة من الأدلة تدعم نظرية ما ولكن أيضًا بمدى الدعم الذي توفره. هناك طرق مختلفة يمكن من خلالها تحديد هذه الدرجة. ^[18] تقيس النسخة الأبسط الفرق بين الاحتمال الشرطي للفرضية بالنسبة للأدلة والاحتمال غير المشروط للفرضية، أي أن درجة الدعم هي . ^[4] تكمن المشكلة في قياس هذه الدرجة في أنها تعتمد على مدى يقين النظرية بالفعل قبل تلقي الدليل. لذا إذا كان العالم متأكدًا بالفعل من صحة النظرية، فلن تؤثر قطعة أخرى من الأدلة على مصداقيته كثيرًا، حتى لو كانت الأدلة قوية جدًا. ^{[6] [4]} هناك قيود أخرى على كيفية تصرف مقياس الأدلة، على سبيل المثال، يجب أن توفر الأدلة المفاجئة، أي الأدلة التي كانت احتمالية صحتها منخفضة بمفردها، المزيد من الدعم. ^{[4] [18]} غالبًا ما يواجه العلماء مشكلة الاضطرار إلى الاختيار بين نظريتين متنافستين. في مثل هذه الحالات، لا يكون الاهتمام كثيرًا في التأكيد المطلق، أو إلى أي مدى قد تدعم قطعة جديدة من الأدلة هذه النظرية أو تلك، ولكن في التأكيد النسبي، أي أي نظرية مدعومة أكثر بالدليل الجديد. ^[6]${\displaystyle P(H\mid E)>P(H)}$${\displaystyle P(H\mid E)-P(H)}$

من المشكلات المعروفة في نظرية التأكيد مفارقة الغراب لكارل جوستاف هيمبل . ^{[20] [19] [18]} يبدأ هيمبل بالإشارة إلى أن رؤية غراب أسود تعد دليلاً على الفرضية القائلة بأن جميع الغربان سوداء بينما لا يتم عادةً اعتبار رؤية تفاحة خضراء دليلاً لصالح أو ضد هذه الفرضية. تتكون المفارقة من اعتبار فرضية "جميع الغربان سوداء" معادلة منطقيًا للفرضية "إذا لم يكن شيء ما أسودًا، فهو ليس غرابًا". ^[18] لذا بما أن رؤية تفاحة خضراء تعد دليلاً على الفرضية الثانية، فيجب أن تعد أيضًا دليلاً على الفرضية الأولى. ^[6] تسمح البايزية بأن رؤية تفاحة خضراء تدعم فرضية الغراب بينما تفسر حدسنا الأولي بخلاف ذلك. يمكن التوصل إلى هذه النتيجة إذا افترضنا أن رؤية تفاحة خضراء توفر دعمًا ضئيلًا ولكنه إيجابي لفرضية الغراب بينما توفر رؤية غراب أسود دعمًا أكبر بكثير. ^{[6] [18] [20]}

يلعب التماسك دورًا مركزيًا في العديد من النظريات المعرفية، على سبيل المثال، في نظرية التماسك للحقيقة أو في نظرية التماسك للتبرير . ^{[21] [22]} غالبًا ما يُفترض أن مجموعات المعتقدات من المرجح أن تكون صحيحة إذا كانت متماسكة أكثر من كونها غير ذلك. ^[1] على سبيل المثال، من المرجح أن نثق في المحقق الذي يمكنه ربط جميع قطع الأدلة في قصة متماسكة. ولكن لا يوجد اتفاق عام حول كيفية تعريف التماسك. ^{[1] [4]} تم تطبيق البايزية على هذا المجال من خلال اقتراح تعريفات دقيقة للتماسك من حيث الاحتمالية، والتي يمكن استخدامها بعد ذلك لمعالجة مشاكل أخرى تحيط بالتماسك. ^[4] اقترح توموجي شوجينجي أحد هذه التعريفات، حيث اقترح أن التماسك بين اعتقادين يساوي احتمال اقترانهما مقسومًا على احتمالات كل منهما بمفرده، أي . ^{[4] [23]} بديهيًا، يقيس هذا مدى احتمالية أن يكون الاعتقادان صحيحين في نفس الوقت، مقارنة بمدى احتمالية حدوث ذلك إذا كانا مرتبطين بشكل محايد ببعضهما البعض. ^[23] يكون التماسك مرتفعًا إذا كان الاعتقادان وثيقي الصلة ببعضهما البعض. ^[4] التماسك المحدد بهذه الطريقة نسبي لتعيين المصداقية. وهذا يعني أن مقترحين قد يكون لهما تماسك مرتفع بالنسبة لوكيل واحد وتماسك منخفض بالنسبة لوكيل آخر بسبب الاختلاف في الاحتمالات السابقة لمعتقدات الوكلاء. ^[4]${\displaystyle Coherence(A,B)={\frac {P(A\land B)}{(P(A)\cdot P(B))}}}$

تدرس نظرية المعرفة الاجتماعية أهمية العوامل الاجتماعية للمعرفة. ^[24] في مجال العلوم، على سبيل المثال، هذا مهم لأن العلماء الأفراد يجب أن يضعوا ثقتهم في بعض الاكتشافات المزعومة لعلماء آخرين من أجل التقدم. ^[1] يمكن تطبيق النهج البايزي على مواضيع مختلفة في نظرية المعرفة الاجتماعية. على سبيل المثال، يمكن استخدام التفكير الاحتمالي في مجال الشهادة لتقييم مدى موثوقية تقرير معين. ^[6] بهذه الطريقة، يمكن إثبات رسميًا أن تقارير الشهود المستقلة احتماليًا عن بعضها البعض توفر دعمًا أكبر من غير ذلك. ^[1] يتعلق موضوع آخر في نظرية المعرفة الاجتماعية بمسألة كيفية تجميع معتقدات الأفراد داخل مجموعة للوصول إلى معتقدات المجموعة ككل. ^[24] تقترب البايزية من هذه المشكلة من خلال تجميع تعيينات الاحتمالات للأفراد المختلفين. ^{[6] [1]}

من أجل استخلاص استنتاجات احتمالية بناءً على أدلة جديدة، من الضروري أن يكون لديك بالفعل احتمال مسبق مُخصص للاقتراح المعني. ^[25] ولكن هذه ليست الحال دائمًا: فهناك العديد من الاقتراحات التي لم يفكر فيها العميل مطلقًا وبالتالي تفتقر إلى المصداقية لها. وعادةً ما يتم حل هذه المشكلة عن طريق تخصيص احتمال للاقتراح المعني من أجل التعلم من الأدلة الجديدة من خلال الشرطية. ^{[6] [26]} تتعلق مشكلة المسبقات بمسألة كيفية إجراء هذا التعيين الأولي. ^{[25] يرى} البايزيون الذاتيون أنه لا توجد قيود أو قيود قليلة إلى جانب التماسك الاحتمالي الذي يحدد كيفية تعيين الاحتمالات الأولية. والحجة لصالح هذه الحرية في اختيار المصداقية الأولية هي أن المصداقيات ستتغير مع اكتسابنا لمزيد من الأدلة وستتقارب على نفس القيمة بعد خطوات كافية بغض النظر عن مكان بدءنا. ^{[6] من ناحية أخرى، يؤكد} البايزيون الموضوعيون أن هناك قيودًا مختلفة تحدد التعيين الأولي. أحد القيود المهمة هو مبدأ اللامبالاة . ^{[5] [25]} ينص على أنه يجب توزيع المصداقيات بالتساوي بين جميع النتائج المحتملة. ^{[27] [10]} على سبيل المثال، يريد العميل التنبؤ بلون الكرات المسحوبة من جرة تحتوي فقط على كرات حمراء وسوداء دون أي معلومات حول نسبة الكرات الحمراء إلى السوداء. ^[6] عند تطبيقه على هذا الموقف، ينص مبدأ اللامبالاة على أنه يجب على العميل أن يفترض في البداية أن احتمال سحب كرة حمراء هو 50٪. ويرجع هذا إلى اعتبارات متماثلة: إنه التعيين الوحيد الذي تكون فيه الاحتمالات السابقة ثابتة لتغيير في التسمية. ^[6] في حين أن هذا النهج يعمل في بعض الحالات، فإنه ينتج مفارقات في حالات أخرى. اعتراض آخر هو أنه لا ينبغي للمرء أن يعين احتمالات سابقة بناءً على الجهل الأولي. ^[6]

تفترض معايير العقلانية وفقًا للتعريفات القياسية لنظرية المعرفة البايزية العلم المنطقي بكل شيء : يجب على الوكيل التأكد من اتباع جميع قوانين الاحتمالية بدقة لجميع معتقداته حتى يتم اعتباره عقلانيًا. ^{[28] [29]} من يفشل في القيام بذلك يكون عرضة للكتب الهولندية وبالتالي فهو غير عقلاني. هذا معيار غير واقعي للبشر، كما أشار النقاد. ^[6]

تتعلق مشكلة الأدلة القديمة بالحالات التي لا يعرف فيها الوكيل وقت الحصول على قطعة من الأدلة أنها تؤكد فرضية ولكنه لا يتعلم عن هذه العلاقة الداعمة إلا لاحقًا. ^[6] عادةً، يزيد الوكيل من إيمانه بالفرضية بعد اكتشاف هذه العلاقة. لكن هذا غير مسموح به في نظرية التأكيد البايزية لأن الشرطية لا يمكن أن تحدث إلا عند تغيير احتمالية البيان الدليلي، وهو ليس الحال. ^{[6] [30]} على سبيل المثال، فإن ملاحظة بعض الشذوذ في مدار عطارد هي دليل على نظرية النسبية العامة . لكن هذه البيانات تم الحصول عليها قبل صياغة النظرية، وبالتالي تُحسب كدليل قديم. ^[30]

• إحصاءات بايزية
• احتمالية بايزية
• الاستدلال البايزي
• تفسيرات الاحتمالات

• تيتلباوم، مايكل ج. (2022). أساسيات نظرية المعرفة البايزية . مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-19-870761-5.