ديناميكا هوائية لتوربينات الرياح

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة بإضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن مصادر:  "ديناميكيات توربينات الرياح" - أخبار  · صحف  · كتب  · باحث  · JSTOR ( فبراير 2011 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

إن التطبيق الأساسي لتوربينات الرياح هو توليد الطاقة باستخدام الرياح . وبالتالي، فإن الديناميكا الهوائية تشكل جانبًا مهمًا للغاية من توربينات الرياح. ومثل معظم الآلات، تأتي توربينات الرياح بأنواع مختلفة عديدة، وكلها تعتمد على مفاهيم مختلفة لاستخراج الطاقة.

على الرغم من أن تفاصيل الديناميكا الهوائية تعتمد بشكل كبير على الطوبولوجيا، إلا أن بعض المفاهيم الأساسية تنطبق على جميع التوربينات. كل طوبولوجيا لها أقصى طاقة لتدفق معين، وبعض الطوبولوجيات أفضل من غيرها. الطريقة المستخدمة لاستخراج الطاقة لها تأثير قوي على هذا. بشكل عام، يمكن تصنيف جميع التوربينات على أنها إما تعتمد على الرفع أو تعتمد على السحب ، حيث تكون الأولى أكثر كفاءة. الفرق بين هاتين المجموعتين هو القوة الديناميكية الهوائية المستخدمة لاستخراج الطاقة.

أكثر أنواع التوربينات شيوعًا هي توربينات الرياح ذات المحور الأفقي . وهي توربينات رياح تعتمد على الرفع وتتميز بأداء جيد للغاية. وبالتالي، فهي خيار شائع للتطبيقات التجارية وقد تم تطبيق الكثير من الأبحاث على هذه التوربينات. وعلى الرغم من كونها بديلاً شائعًا قائمًا على الرفع في الجزء الأخير من القرن العشرين، إلا أن توربينات الرياح داريوس نادرًا ما تستخدم اليوم. توربينات الرياح سافونيوس هي أكثر أنواع توربينات السحب شيوعًا. وعلى الرغم من كفاءتها المنخفضة، إلا أنها لا تزال قيد الاستخدام بسبب متانتها وبساطتها في البناء والصيانة.

لا يذكر هذا القسم أي مصادر . يرجى المساعدة في تحسين هذا القسم عن طريق إضافة الاستشهادات إلى مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها . ( سبتمبر 2011 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

المعادلة الحاكمة لاستخراج الطاقة هي:

${\displaystyle P={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}}$

( 1 )

حيث P هي القدرة، وF هو متجه القوة، و v هي سرعة جزء توربين الرياح المتحرك.

تتولد القوة F نتيجة لتفاعل الرياح مع الشفرة. ويشكل حجم وتوزيع هذه القوة المحور الأساسي في علم الديناميكا الهوائية لتوربينات الرياح. وأكثر أنواع القوة الديناميكية الهوائية شيوعًا هو السحب. ويكون اتجاه قوة السحب موازيًا للرياح النسبية. وعادةً ما تتحرك أجزاء توربينات الرياح، مما يؤدي إلى تغيير التدفق حول الجزء. ومن الأمثلة على الرياح النسبية الرياح التي يشعر بها المرء أثناء ركوب الدراجة في يوم هادئ.

لاستخراج الطاقة، يجب أن يتحرك جزء التوربين في اتجاه القوة الصافية. في حالة قوة السحب، تنخفض سرعة الرياح النسبية لاحقًا، وينخفض ​​أيضًا قوة السحب. يحد جانب الرياح النسبية بشكل كبير من الحد الأقصى للقوة التي يمكن استخراجها بواسطة توربينات الرياح القائمة على السحب. عادةً ما تحتوي توربينات الرياح القائمة على الرفع على أسطح رفع تتحرك بشكل عمودي على التدفق. هنا، لا تقل الرياح النسبية؛ بل تزداد مع سرعة الدوار. وبالتالي، فإن حدود الطاقة القصوى لهذه الآلات أعلى بكثير من حدود الآلات القائمة على السحب.

لا يذكر هذا القسم أي مصادر . يرجى المساعدة في تحسين هذا القسم عن طريق إضافة الاستشهادات إلى مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها . ( سبتمبر 2011 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

تأتي توربينات الرياح بأحجام مختلفة. وبمجرد تشغيلها، تتعرض توربينات الرياح لمجموعة واسعة من الظروف. وهذا التنوع يعقد مقارنة أنواع مختلفة من التوربينات. وللتعامل مع هذا، يتم تطبيق عدم التحديد البعدي على صفات مختلفة. يسمح عدم التحديد البعدي بإجراء مقارنات بين توربينات مختلفة، دون الحاجة إلى النظر في تأثير أشياء مثل الحجم وظروف الرياح من المقارنة. إحدى صفات عدم التحديد البعدي هي أنه على الرغم من أن التوربينات المتشابهة هندسيًا ستنتج نفس النتائج غير البعدية، إلا أن عوامل أخرى (الاختلاف في الحجم، وخصائص الرياح) تجعلها تنتج خصائص أبعادية مختلفة جدًا.

معامل القدرة هو المتغير الأكثر أهمية في ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح. يمكن تطبيق نظرية باكنغهام π لإظهار أن المتغير غير البعدي للقدرة يعطى بالمعادلة أدناه. هذه المعادلة تشبه الكفاءة، لذا فإن القيم بين 0 وأقل من 1 هي نموذجية. ومع ذلك، فإن هذا ليس هو نفسه الكفاءة تمامًا وبالتالي في الممارسة العملية، يمكن لبعض التوربينات إظهار معاملات قدرة أكبر من الوحدة. في ظل هذه الظروف، لا يمكن للمرء أن يستنتج أن القانون الأول للديناميكا الحرارية قد تم انتهاكه لأن هذا ليس مصطلح كفاءة وفقًا للتعريف الصارم للكفاءة.

${\displaystyle C_{P}={\frac {P}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{3}}}}$

( سي بي )

حيث هو معامل القدرة، هو كثافة الهواء، A هي مساحة توربين الرياح، و V هي سرعة الرياح. ^[1]${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle \rho }$

معامل الدفع هو رقم آخر مهم بلا أبعاد في الديناميكا الهوائية لتوربينات الرياح. ^[1]

${\displaystyle C_{T}={\frac {T}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{2}}}}$

( CT )

تُظهر المعادلة ( 1 ) متغيرين مهمين. الأول هو سرعة الآلة ( U ). تُستخدم السرعة عند طرف الشفرة عادةً لهذا الغرض، وتُكتب على أنها حاصل ضرب نصف قطر الشفرة r وسرعة دوران الرياح: حيث تكون سرعة الدوران بالراديان/ثانية). ^{[يرجى التوضيح]} يتم إزالة أبعاد هذا المتغير من خلال سرعة الرياح، للحصول على نسبة السرعة: ${\displaystyle U=\omega r}$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \lambda ={\frac {U}{V}}}$

( نسبة السرعة )

لا يكون متجه القوة واضحًا، كما ذكرنا سابقًا، هناك نوعان من القوى الديناميكية الهوائية، الرفع والسحب. وفقًا لذلك، هناك معاملان غير بعديين. ومع ذلك، فإن كلا المتغيرين غير بعديين بطريقة مماثلة. يتم إعطاء صيغة الرفع أدناه، ويتم إعطاء صيغة السحب بعد ذلك:

${\displaystyle C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}}$

( كل )

${\displaystyle C_{D}={\frac {D}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}}$

( قرص مضغوط )

حيث يمثل معامل الرفع، يمثل معامل السحب، يمثل الرياح النسبية التي تتعرض لها شفرة توربينات الرياح، و A هي المساحة. لاحظ أن A قد لا تكون نفس المساحة المستخدمة في عدم تحديد أبعاد الطاقة. ${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle W}$

تعتمد القوى الديناميكية الهوائية على W ، وهذه السرعة هي السرعة النسبية ويتم تحديدها بالمعادلة أدناه. لاحظ أن هذا هو طرح متجه.

${\displaystyle {\vec {W}}={\vec {V}}-{\vec {U}}}$

( السرعة النسبية )

تستخرج جميع توربينات الرياح الطاقة من الرياح من خلال القوى الديناميكية الهوائية. وهناك قوتان ديناميكيتان هوائيتان مهمتان: السحب والرفع. يطبق السحب قوة على الجسم في اتجاه التدفق النسبي، بينما يطبق الرفع قوة عمودية على التدفق النسبي. يمكن تصنيف العديد من طوبولوجيات الآلات حسب القوة الأساسية المستخدمة لاستخراج الطاقة. على سبيل المثال، توربينات الرياح Savonious هي آلة تعتمد على السحب، في حين أن توربينات الرياح Darrieus وطواحين الرياح ذات المحور الأفقي التقليدية هي آلات تعتمد على الرفع. الآلات القائمة على السحب بسيطة من الناحية المفاهيمية، لكنها تعاني من ضعف الكفاءة. تعتمد الكفاءة في هذا التحليل على الطاقة المستخرجة مقابل مساحة الشكل المستوي. وبالنظر إلى أن الرياح حرة، ولكن مواد الشفرات ليست كذلك، فإن التعريف القائم على الشكل المستوي للكفاءة هو أكثر ملاءمة.

يركز التحليل على مقارنة أوضاع استخراج الطاقة القصوى ولا شيء غير ذلك. وفقًا لذلك، يتم إجراء العديد من التعديلات المثالية لتبسيط التحليل، وهناك حاجة إلى مزيد من الاعتبارات لتطبيق هذا التحليل على التوربينات الحقيقية. على سبيل المثال، في هذه المقارنة يتم تجاهل تأثيرات نظرية الزخم المحوري. توضح نظرية الزخم المحوري كيف تمنح توربينات الرياح تأثيرًا على الرياح مما يؤدي بدوره إلى إبطاء التدفق والحد من الطاقة القصوى. لمزيد من التفاصيل، راجع قانون بيتز . نظرًا لأن هذا التأثير هو نفسه لكل من الآلات القائمة على الرفع والسحب، فيمكن تجاهله لأغراض المقارنة. يمكن أن تؤدي طوبولوجيا الآلة إلى خسائر إضافية، على سبيل المثال، تؤدي الدوامة الخلفية في الآلات ذات المحور الأفقي إلى تدهور الأداء عند الطرف. عادةً ما تكون هذه الخسائر طفيفة ويمكن تجاهلها في هذا التحليل (على سبيل المثال، يمكن تقليل تأثيرات خسارة الطرف باستخدام شفرات ذات نسبة عرض إلى ارتفاع عالية).

لا يذكر هذا القسم أي مصادر . يرجى المساعدة في تحسين هذا القسم عن طريق إضافة الاستشهادات إلى مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها . ( سبتمبر 2011 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

ستكون المعادلة ( 1 ) نقطة البداية في هذا الاشتقاق. تُستخدم المعادلة ( CD ) لتحديد القوة، وتُستخدم المعادلة ( RelativeSpeed ) للسرعة النسبية. تعطي هذه الاستبدالات الصيغة التالية للقوة.

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\rho AC_{D}\left(UV^{2}-2VU^{2}+U^{3}\right)}$

( دراج باور )

يتم تطبيق الصيغتين ( CP ) و ( SpeedRatio ) للتعبير عن ( DragPower ) في شكل غير أبعادي:

${\displaystyle C_{P}=C_{D}\left(\lambda -2\lambda ^{2}+\lambda ^{3}\right)}$

( دراج سي بي )

يمكن إثبات من خلال حساب التفاضل والتكامل أن المعادلة ( DragCP ) تحقق أقصى قيمة عند . ومن خلال الفحص يمكننا أن نرى أن المعادلة ( DragPower ) ستحقق قيمًا أكبر عند . وفي هذه الظروف، فإن حاصل الضرب القياسي في المعادلة ( 1 ) يجعل النتيجة سلبية. وبالتالي، يمكننا أن نستنتج أن أقصى قدرة تعطى بواسطة: ${\displaystyle \lambda =1/3}$${\displaystyle \lambda >1}$

${\displaystyle C_{P}={\frac {4}{27}}C_{D}}$

لقد تم تحديد تجريبيا أن الحد الأكبر هو 1.2، وبالتالي فإن الحد الأقصى هو تقريبا 0.1778. ${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle C_{P}}$

إن اشتقاق الحد الأقصى للقوة لآلة تعتمد على الرفع مشابه، مع بعض التعديلات. أولاً، يجب أن ندرك أن السحب موجود دائمًا، وبالتالي لا يمكن تجاهله. سيُظهر أن إهمال السحب يؤدي إلى حل نهائي لقوة لا نهائية. هذه النتيجة غير صالحة بشكل واضح، وبالتالي سنستمر في السحب. كما في السابق، سيتم استخدام المعادلات ( 1 ) و ( CD ) و ( RelativeSpeed ) جنبًا إلى جنب مع ( CL ) لتحديد القوة أدناه.

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\rho A{\sqrt {U^{2}+V^{2}}}\left(C_{L}UV-C_{D}U^{2}\right)}$

( قوة الرفع )

وبالمثل، يتم عدم تحديد أبعاد هذه المعادلة باستخدام المعادلتين ( CP ) و( SpeedRatio ). ومع ذلك، في هذا الاشتقاق ، يتم استخدام المعلمة أيضًا:${\displaystyle \gamma =C_{D}/C_{L}}$

${\displaystyle C_{P}=C_{L}{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\left(\lambda -\gamma \lambda ^{2}\right)}$

( ليفت سي بي )

إن حل نسبة السرعة المثلى معقد بسبب الاعتماد على وحقيقة أن نسبة السرعة المثلى هي حل لمتعدد حدود مكعب. ومن ثم يمكن تطبيق الأساليب العددية لتحديد هذا الحل والحل المقابل لمجموعة من النتائج. يتم تقديم بعض الحلول النموذجية في الجدول أدناه. ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \gamma }$	أفضل${\displaystyle \lambda }$	أفضل${\displaystyle C_{P}}$
0.5	1.23	0.75${\displaystyle C_{L}}$
0.2	3.29	3.87${\displaystyle C_{L}}$
0.1	6.64	14.98${\displaystyle C_{L}}$
0.05	13.32	59.43${\displaystyle C_{L}}$
0.04	16.66	92.76${\displaystyle C_{L}}$
0.03	22.2	164.78${\displaystyle C_{L}}$
0.02	33.3	370.54${\displaystyle C_{L}}$
0.01	66.7	1481.65${\displaystyle C_{L}}$
0.007	95.23	3023.6${\displaystyle C_{L}}$

أظهرت التجارب أنه ليس من غير المعقول تحقيق نسبة سحب ( ) تبلغ حوالي 0.01 عند معامل رفع يبلغ 0.6. وهذا من شأنه أن يعطي نسبة سحب تبلغ حوالي 889. وهذا أفضل بشكل كبير من أفضل آلة تعتمد على السحب، ويوضح سبب تفوق الآلات التي تعتمد على الرفع. ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle C_{P}}$

في التحليل المقدم هنا، يوجد تناقض مقارنة بعدم تحديد أبعاد توربينات الرياح النموذجية. وكما ذكر في القسم السابق، فإن A (المساحة) في عدم تحديد الأبعاد ليست دائمًا هي نفسها A في معادلات القوة ( CL ) و ( CD ). عادةً ما تكون A هي المساحة التي تجتاحها شفرة الدوار في حركتها. بالنسبة إلى و A هي مساحة قسم جناح التوربين. بالنسبة للآلات القائمة على السحب، تكون هاتان المنطقتان متطابقتين تقريبًا، لذا لا يوجد فرق كبير. لجعل النتائج القائمة على الرفع قابلة للمقارنة بنتائج السحب، تم استخدام مساحة قسم الجناح لعدم تحديد أبعاد الطاقة. يمكن تفسير النتائج هنا على أنها طاقة لكل وحدة من المواد. ونظرًا لأن المادة تمثل التكلفة (الرياح مجانية)، فهذا متغير أفضل للمقارنة. ${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle C_{D}}$

إذا ما طبقنا التحليل غير البعدي التقليدي، فسوف نحتاج إلى مزيد من المعلومات حول حركة الشفرة. ومع ذلك، فإن المناقشة حول توربينات الرياح ذات المحور الأفقي سوف تظهر أن الحد الأقصى هناك هو 16/27. وبالتالي، حتى من خلال التحليل غير البعدي التقليدي، فإن الآلات القائمة على الرفع متفوقة على الآلات القائمة على السحب. ${\displaystyle C_{P}}$

هناك العديد من التفسيرات المثالية للتحليل. في أي آلة تعتمد على الرفع (بما في ذلك الطائرات) ذات الأجنحة المحدودة، توجد موجة تؤثر على التدفق الوارد وتخلق سحبًا مستحثًا. توجد هذه الظاهرة في توربينات الرياح وقد تم إهمالها في هذا التحليل. يتطلب تضمين السحب المستحث معلومات خاصة بالطوبولوجيا. في هذه الحالات، من المتوقع أن تكون كل من نسبة السرعة المثلى والنسبة المثلى أقل. ركز التحليل على الإمكانات الديناميكية الهوائية لكنه أهمل الجوانب الهيكلية. في الواقع، يصبح معظم تصميم توربينات الرياح الأمثل حلاً وسطًا بين التصميم الديناميكي الهوائي الأمثل والتصميم الهيكلي الأمثل. ^[2]${\displaystyle C_{P}}$

إن الديناميكية الهوائية لتوربينات الرياح ذات المحور الأفقي ليست واضحة ومباشرة. فتدفق الهواء عند الشفرات ليس هو نفسه تدفق الهواء بعيداً عن التوربين. كما أن طبيعة الطريقة التي يتم بها استخراج الطاقة من الهواء تتسبب أيضاً في انحراف الهواء عن مساره بواسطة التوربين. بالإضافة إلى ذلك، فإن الديناميكية الهوائية لتوربينات الرياح عند سطح الدوار تظهر ظواهر نادراً ما نراها في مجالات الديناميكية الهوائية الأخرى.

توجد الطاقة في السائل بأربعة أشكال مختلفة: طاقة الوضع الجاذبية ، والضغط الديناميكي الحراري ، والطاقة الحركية من السرعة، وأخيرًا الطاقة الحرارية . للطاقة الجاذبية والحرارية تأثير ضئيل على عملية استخراج الطاقة. من وجهة نظر مجهرية، يكون تدفق الهواء حول توربينات الرياح عند الضغط الجوي. إذا كان الضغط ثابتًا، فسيتم استخراج الطاقة الحركية فقط. ومع ذلك، بالقرب من الدوار نفسه، تكون سرعة الهواء ثابتة أثناء مروره عبر مستوى الدوار. وذلك بسبب الحفاظ على الكتلة : لا يمكن للهواء الذي يمر عبر الدوار أن يتباطأ لأنه يحتاج إلى البقاء بعيدًا عن طريق الهواء خلفه. لذلك يتم استخراج الطاقة عند الدوار عن طريق انخفاض الضغط. يكون الهواء خلف توربينات الرياح مباشرة عند ضغط دون الغلاف الجوي ؛ ويكون الهواء أمامه عند ضغط أكبر من الضغط الجوي. هذا الضغط المرتفع أمام توربينات الرياح هو الذي يعمل على انحراف جزء من الهواء العلوي حول التوربين.

كان فريدريك دبليو لانشيستر أول من درس هذه الظاهرة في تطبيقها على مراوح السفن؛ وبعد خمس سنوات توصل نيكولاي إيجوروفيتش جوكوفسكي وألبرت بيتز بشكل مستقل إلى نفس النتائج. ^[3] يُعتقد أن كل باحث لم يكن على علم بعمل الآخرين بسبب الحرب العالمية الأولى والثورة البلشفية . رسميًا، يجب الإشارة إلى الحد السابق باسم حد لانشيستر-بيتز-جوكوفسكي. بشكل عام، يُنسب إلى ألبرت بيتز هذا الإنجاز لأنه نشر عمله في مجلة واسعة الانتشار، بينما نشره الآخران في المنشور المرتبط بمؤسساتهم الخاصة. وبالتالي يُعرف على نطاق واسع باسم حد بيتز ببساطة.

يتم الحصول على هذا الحد من خلال النظر إلى الزخم المحوري للهواء المار عبر توربينات الرياح. وكما ذكر أعلاه، ينحرف بعض الهواء بعيدًا عن التوربين. وهذا يتسبب في أن يكون للهواء المار عبر مستوى الدوار سرعة أقل من سرعة التيار الحر. وتسمى نسبة هذا الانخفاض إلى سرعة الهواء بعيدًا عن توربينات الرياح عامل الحث المحوري. ويتم تعريفه على النحو التالي:

${\displaystyle a\equiv {\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}}}}$

حيث أن a هو عامل الحث المحوري، و U ₁ هي سرعة الرياح بعيدًا عن الدوار، و U ₂ هي سرعة الرياح عند الدوار.

الخطوة الأولى لاستنباط حد بيتز هي تطبيق مبدأ الحفاظ على الزخم الزاوي . وكما ذكر أعلاه، فإن تأثير توربينات الرياح هو التخفيف من التدفق. حيث يشهد الموقع الذي يقع أسفل التوربين سرعة رياح أقل من الموقع الذي يقع أعلى التوربين. وهذا من شأنه أن ينتهك قانون الحفاظ على الزخم إذا لم يكن توربين الرياح يطبق قوة دفع على التدفق. تتجلى قوة الدفع هذه من خلال انخفاض الضغط عبر الدوار. تعمل المقدمة عند ضغط مرتفع بينما تعمل الخلفية عند ضغط منخفض. يتسبب فرق الضغط من الأمام إلى الخلف في قوة الدفع. يتم موازنة الزخم المفقود في التوربين بقوة الدفع.

هناك حاجة إلى معادلة أخرى لربط فرق الضغط بسرعة التدفق بالقرب من التوربين. هنا، يتم استخدام معادلة برنولي بين تدفق الحقل والتدفق بالقرب من توربين الرياح. هناك قيد واحد لمعادلة برنولي: لا يمكن تطبيق المعادلة على السوائل التي تمر عبر توربين الرياح. بدلاً من ذلك، يتم استخدام قانون الحفاظ على الكتلة لربط الهواء الداخل بالهواء الخارج. استخدم بيتز هذه المعادلات وتمكن من حل سرعات التدفق في أعقاب بعيدة وبالقرب من توربين الرياح من حيث تدفق الحقل البعيد وعامل الحث المحوري. يتم إعطاء السرعات أدناه على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{2}&=U_{1}(1-a)\\U_{4}&=U_{1}(1-2a)\end{aligned}}}$

يُقدَّم U ₄ هنا باعتباره سرعة الرياح في أعقاب الرياح البعيدة. وهذا مهم لأن الطاقة المستخرجة من التوربين تُعرَّف بالمعادلة التالية. ومع ذلك، يُعطى حد بيتز من حيث معامل القدرة . معامل القدرة مشابه للكفاءة ولكنه ليس هو نفسه. تُعطى صيغة معامل القدرة أسفل صيغة القدرة: ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=0.5\rho AU_{2}(U_{1}^{2}-U_{4}^{2})\\C_{p}&\equiv {\frac {P}{0.5\rho AU_{1}^{3}}}\end{aligned}}}$

تمكن بيتز من تطوير تعبير لـ من حيث عوامل الاستحثاث. يتم ذلك من خلال استبدال علاقات السرعة في القدرة واستبدال القدرة في تعريف معامل القدرة. العلاقة التي طورها بيتز موضحة أدناه: ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}=4a(1-a)^{2}}$

حد بيتز هو الحد الأقصى للقيمة التي يمكن أن تعطى بالصيغة أعلاه. يتم إيجاد ذلك عن طريق أخذ المشتقة فيما يتعلق بعامل الحث المحوري، وضبطه على الصفر وحل عامل الحث المحوري. تمكن بيتز من إظهار أن عامل الحث المحوري الأمثل هو الثلث. ثم تم استخدام عامل الحث المحوري الأمثل لإيجاد أقصى معامل للقدرة. هذا المعامل الأقصى هو حد بيتز. تمكن بيتز من إظهار أن أقصى معامل للقدرة لتوربينات الرياح هو 16/27. سيؤدي تدفق الهواء الذي يعمل عند قوة دفع أعلى إلى ارتفاع عامل الحث المحوري فوق القيمة المثلى. يتسبب الدفع الأعلى في انحراف المزيد من الهواء بعيدًا عن التوربين. عندما ينخفض ​​عامل الحث المحوري إلى ما دون القيمة المثلى، فإن توربينات الرياح لا تستخرج كل الطاقة التي يمكنها استخراجها. يؤدي هذا إلى تقليل الضغط حول التوربين ويسمح بمرور المزيد من الهواء من خلاله، ولكن ليس بدرجة كافية لتعويض نقص الطاقة المستخرجة.

إن اشتقاق حد بيتز يُظهِر تحليلاً بسيطاً لديناميكيات توربينات الرياح. وفي الواقع هناك الكثير من الأمور الأخرى. فالتحليل الأكثر دقة يشمل دوران الموجة، وتأثير الهندسة المتغيرة، والتأثير المهم للأجنحة على التدفق، وما إلى ذلك. وفي إطار الأجنحة وحدها، يتعين على عالم ديناميكيات توربينات الرياح أن يأخذ في الاعتبار تأثيرات خشونة السطح، وخسائر الانقلاب الديناميكي، والصلابة، من بين مشاكل أخرى.

إن توربينات الرياح التي وصفها بيتز لا وجود لها في الواقع. إنها مجرد توربينات رياح مثالية توصف بأنها قرص محرك. إنها عبارة عن قرص في الفضاء حيث يتم استخراج الطاقة السائلة ببساطة من الهواء. في توربين بيتز، يتجلى استخراج الطاقة من خلال الدفع. التوربين المكافئ الذي وصفه بيتز سيكون من النوع الأفقي الذي يعمل بنسب سرعة طرفية لا نهائية وبدون خسائر. نسبة سرعة الطرف هي نسبة سرعة الطرف بالنسبة لتدفق التيار الحر. تحاول التوربينات الفعلية تشغيل أجنحة هوائية عالية جدًا L/D بنسب سرعة طرفية عالية لمحاولة تقريب ذلك، ولكن لا تزال هناك خسائر إضافية في أعقاب ذلك بسبب هذه القيود.

أحد الفروق الرئيسية بين التوربينات الفعلية وقرص المحرك هو أن الطاقة يتم استخراجها من خلال عزم الدوران. تمنح الرياح عزم دوران على توربينات الرياح، والدفع هو منتج ثانوي ضروري لعزم الدوران. تملي الفيزياء النيوتونية أنه لكل فعل رد فعل مساوٍ ومعاكس. إذا أعطت الرياح عزم دوران على الشفرات، فيجب أن تمنح الشفرات عزم دوران على الرياح. سيؤدي هذا العزم بعد ذلك إلى دوران التدفق. وبالتالي فإن التدفق في أعقاب الرياح يتكون من مكونين: محوري ومماس. يشار إلى هذا التدفق المماسي بدوران أعقاب الرياح.

إن عزم الدوران ضروري لاستخراج الطاقة. ومع ذلك، فإن دوران أعقاب الموجة يعتبر خسارة. يؤدي تسريع التدفق في الاتجاه المماسي إلى زيادة السرعة المطلقة. وهذا بدوره يزيد من كمية الطاقة الحركية في أعقاب الموجة القريبة. لا تتبدد طاقة الدوران هذه بأي شكل يسمح بانخفاض أكبر في الضغط (استخراج الطاقة). وبالتالي فإن أي طاقة دوران في أعقاب الموجة هي طاقة ضائعة وغير متاحة.

يتم تقليل هذه الخسارة عن طريق السماح للدوار بالدوران بسرعة كبيرة. قد يبدو للمراقب أن الدوار لا يتحرك بسرعة؛ ومع ذلك، فمن الشائع أن تتحرك الأطراف عبر الهواء بسرعة تتراوح بين 8 إلى 10 أضعاف سرعة التيار الحر. تعرف ميكانيكا نيوتن الطاقة بأنها عزم الدوران مضروبًا في سرعة الدوران. يمكن استخراج نفس القدر من الطاقة عن طريق السماح للدوار بالدوران بشكل أسرع وإنتاج عزم دوران أقل. يعني عزم الدوران الأقل أن هناك دورانًا أقل للاستيقاظ. يعني دوران الاستيقاظ الأقل أن هناك المزيد من الطاقة المتاحة للاستخراج. ومع ذلك، فإن سرعات الأطراف العالية جدًا تزيد أيضًا من السحب على الشفرات، مما يقلل من إنتاج الطاقة. إن موازنة هذه العوامل هو ما يؤدي إلى تشغيل معظم توربينات الرياح ذات المحور الأفقي الحديثة بسرعة طرف تبلغ حوالي 9. بالإضافة إلى ذلك، عادةً ما تحد توربينات الرياح من سرعة الطرف إلى حوالي 80-90 مترًا في الثانية بسبب تآكل الحافة الأمامية ومستويات الضوضاء العالية. عند سرعات الرياح التي تزيد عن حوالي 10 م/ث (حيث تصل سرعة الطرف للتوربين الذي يعمل بنسبة سرعة طرفية 9 إلى 90 م/ث)، فإن التوربينات عادة لا تستمر في زيادة سرعة الدوران لهذا السبب، مما يقلل قليلاً من الكفاءة.

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (September 2011) (Learn how and when to remove this message)

أبسط نموذج للديناميكا الهوائية لتوربينات الرياح ذات المحور الأفقي هو نظرية زخم عنصر الشفرات . تعتمد النظرية على افتراض أن التدفق عند حلقة معينة لا يؤثر على التدفق عند الحلقات المجاورة. يسمح هذا بتحليل شفرة الدوار في أقسام، حيث يتم جمع القوى الناتجة على جميع الأقسام للحصول على القوى الكلية للدوار. تستخدم النظرية كل من توازنات الزخم المحوري والزاوي لتحديد التدفق والقوى الناتجة عند الشفرة.

تنص معادلات الزخم لتدفق المجال البعيد على أن الدفع وعزم الدوران سوف يحفزان تدفقًا ثانويًا في الرياح القادمة. وهذا بدوره يؤثر على هندسة التدفق عند الشفرة. الشفرة نفسها هي مصدر قوى الدفع وعزم الدوران هذه. يتم التحكم في استجابة القوة للشفرات بواسطة هندسة التدفق، أو المعروفة باسم زاوية الهجوم. راجع مقالة الجناح لمزيد من المعلومات حول كيفية إنشاء الأجنحة لقوى الرفع والسحب عند زوايا هجوم مختلفة. يتطلب هذا التفاعل بين توازنات زخم المجال البعيد وقوى الشفرة المحلية حل معادلات الزخم ومعادلات الجناح في وقت واحد. عادةً ما يتم استخدام أجهزة الكمبيوتر والطرق العددية لحل هذه النماذج.

هناك الكثير من التباين بين الإصدارات المختلفة لنظرية زخم عنصر الشفرات. أولاً، يمكن للمرء أن يأخذ في الاعتبار تأثير دوران الاستيقاظ أم لا. ثانيًا، يمكن للمرء أن يذهب أبعد من ذلك ويأخذ في الاعتبار انخفاض الضغط الناتج عن دوران الاستيقاظ. ثالثًا، يمكن حل عوامل الحث المماسي بمعادلة الزخم أو توازن الطاقة أو القيد الهندسي المتعامد؛ الأخير نتيجة لقانون بيو-سافارت في طرق الدوامة. كل هذا يؤدي إلى مجموعة مختلفة من المعادلات التي تحتاج إلى حل. أبسط المعادلات وأكثرها استخدامًا هي تلك التي تأخذ في الاعتبار دوران الاستيقاظ مع معادلة الزخم ولكنها تتجاهل انخفاض الضغط الناتج عن دوران الاستيقاظ. هذه المعادلات موضحة أدناه. a هو المكون المحوري للتدفق المستحث، a' هو المكون المماسي للتدفق المستحث. هي صلابة الدوار، هي زاوية التدفق الداخلي المحلية. و هما معامل القوة العمودية ومعامل القوة المماسية على التوالي. يتم تعريف كل من هذه المعاملين بمعاملات الرفع والسحب الناتجة للجناح: ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

إن نظرية زخم عنصر الشفرات وحدها تفشل في تمثيل الفيزياء الحقيقية لتوربينات الرياح الحقيقية بدقة. ويتمثل القصور الرئيسي في تأثيرات عدد منفصل من الشفرات وتأثيرات المجال البعيد عندما يتم تحميل التوربين بشكل كبير. وتنشأ العيوب الثانوية من الاضطرار إلى التعامل مع التأثيرات العابرة مثل التوقف الديناميكي، والتأثيرات الدورانية مثل قوة كوريوليس والضخ الطردي المركزي، والتأثيرات الهندسية التي تنشأ عن الدوارات المخروطية والمنحنية. وتستخدم الحالة الحالية للفن في نظرية زخم عنصر الشفرات التصحيحات للتعامل مع هذه العيوب الرئيسية. وتناقش هذه التصحيحات أدناه. ولا يوجد حتى الآن علاج مقبول للعيوب الثانوية. وتظل هذه المجالات مجالًا نشطًا للغاية للبحث في ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح.

يتم التعامل مع تأثير العدد المنفصل للشفرات من خلال تطبيق عامل خسارة طرف براندتل. الشكل الأكثر شيوعًا لهذا العامل موضح أدناه حيث B هو عدد الشفرات وR هو نصف القطر الخارجي وr هو نصف القطر المحلي. يعتمد تعريف F على نماذج قرص المحرك ولا ينطبق بشكل مباشر على نظرية زخم عنصر الشفرة. ومع ذلك، فإن التطبيق الأكثر شيوعًا هو ضرب مصطلح السرعة المستحثة بـ F في معادلات الزخم. كما هو الحال في معادلة الزخم، فهناك العديد من الاختلافات لتطبيق F، ويزعم البعض أنه يجب تصحيح تدفق الكتلة إما في المعادلة المحورية، أو كل من المعادلات المحورية والمماسية. اقترح آخرون مصطلح خسارة طرف ثانٍ لمراعاة قوى الشفرة المخفضة عند الطرف. فيما يلي معادلات الزخم أعلاه مع التطبيق الأكثر شيوعًا لـ F :

${\displaystyle {\begin{aligned}F&={\frac {2}{\pi }}\arccos \left[e^{-{\frac {B(R-r)}{2r\sin \phi }}}\right]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

نظرية الزخم النموذجية فعالة فقط لعوامل الحث المحوري حتى 0.4 ( معامل الدفع 0.96). بعد هذه النقطة ينهار الاستيقاظ ويحدث اختلاط مضطرب. هذه الحالة مؤقتة للغاية ولا يمكن التنبؤ بها إلى حد كبير بالوسائل النظرية. وفقًا لذلك، تم تطوير العديد من العلاقات التجريبية. وكما هو الحال عادةً، هناك العديد من الإصدارات؛ ومع ذلك، فإن الإصدار البسيط المستخدم بشكل شائع هو ملاءمة المنحنى الخطي الموضح أدناه، مع . تستبعد دالة الاستيقاظ المضطربة المعطاة دالة فقدان الطرف، ومع ذلك يتم تطبيق فقدان الطرف ببساطة عن طريق ضرب الحث المحوري الناتج في دالة فقدان الطرف. ${\displaystyle a_{c}=0.2}$

${\displaystyle C_{T}=4\left[a_{c}^{2}+(1-2a_{c})a\right]}$متى${\displaystyle a>a_{c}}$

تمثل المصطلحات و كميات مختلفة. الأول هو معامل الدفع للدوار، وهو الذي يجب تصحيحه في حالة التحميل العالي للدوار (أي بالنسبة للقيم العالية لـ )، بينما الثاني ( ) هو معامل الديناميكية الهوائية المماسي لعنصر شفرة فردي، والذي يتم تحديده بواسطة معاملات الرفع والسحب الديناميكية الهوائية.${\displaystyle C_{T}}$${\displaystyle C_{t}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle c_{t}}$

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (September 2016) (Learn how and when to remove this message)

تم نشر "نموذج الزخم الموحد لديناميكا هوائية للدوار عبر أنظمة التشغيل" والذي يدعي تمديد الصلاحية أيضًا لـ 0.5 < a < 1 مؤخرًا https://doi.org/10.1038/s41467-024-50756-5 .

تُستخدم نظرية زخم عنصر الشفرات على نطاق واسع نظرًا لبساطتها ودقتها الإجمالية، ولكن الافتراضات التي نشأت عنها تحد من استخدامها عندما ينحرف قرص الدوار، أو عندما تؤثر تأثيرات أخرى غير محورية (مثل أعقاب الدوار) على التدفق. ^[4] تم تحقيق نجاح محدود في تحسين الدقة التنبؤية باستخدام حلول ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) القائمة على معادلات نافيير-ستوكس ذات المتوسط ​​رينولدز وغيرها من النماذج ثلاثية الأبعاد المماثلة مثل طرق الدوامة الحرة. هذه محاكاة مكثفة حسابيًا للغاية لأدائها لعدة أسباب. أولاً، يجب على الحل أن يصمم بدقة ظروف تدفق المجال البعيد، والتي يمكن أن تمتد لأقطار دوار متعددة لأعلى ولأسفل وتشمل اضطراب طبقة الحدود الجوية ، وفي نفس الوقت حل ظروف تدفق طبقة الحدود على نطاق صغير على سطح الشفرات (ضروري لالتقاط توقف الشفرة). بالإضافة إلى ذلك، تواجه العديد من حلول ديناميكا الموائع الحسابية صعوبة في ربط الأجزاء التي تتحرك وتتشوه، مثل شفرات الدوار. أخيرًا، هناك العديد من ظواهر التدفق الديناميكي التي لا يمكن نمذجتها بسهولة باستخدام معادلات نافيير-ستوكس ذات المتوسط ​​رينولدز، مثل التوقف الديناميكي وظل البرج. ونظرًا للتعقيد الحسابي، فليس من العملي حاليًا استخدام هذه الأساليب المتقدمة لتصميم توربينات الرياح، على الرغم من استمرار البحث في هذه المجالات وغيرها المتعلقة بالديناميكيات الهوائية للمروحيات وطواحين الهواء.

تعد نماذج الدوامة الحرة وطرق دوامة الجسيمات اللاجرانجية ^[5] من مجالات البحث النشطة التي تسعى إلى زيادة دقة النمذجة من خلال مراعاة المزيد من تأثيرات التدفق ثلاثي الأبعاد وغير المستقر أكثر من نظرية زخم عنصر الشفرات أو معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة لرينولدز. تتشابه نماذج الدوامة الحرة مع نظرية خط الرفع في أنها تفترض أن دوار توربينات الرياح يتخلص إما من خيوط دوامة مستمرة من أطراف الشفرات (وغالبًا الجذر)، أو من ورقة دوامة مستمرة من الحواف الخلفية للشفرات. ^[6] يمكن لطرق دوامة الجسيمات اللاجرانجية استخدام مجموعة متنوعة من الأساليب لإدخال الدوامة في أعقاب الرياح. ^[7] يتم استخدام مجموع بيو-سافارت لتحديد مجال التدفق المستحث لدورات دوامات أعقاب الرياح هذه، مما يسمح بتقريبات أفضل للتدفق المحلي على شفرات الدوار. أكدت هذه الأساليب إلى حد كبير الكثير من قابلية تطبيق نظرية زخم عنصر الشفرات وألقت نظرة ثاقبة على بنية أعقاب الرياح. إن نماذج الدوامة الحرة لها حدود بسبب أصلها في نظرية التدفق المحتمل، مثل عدم نمذجة سلوك اللزوجة النموذجي صراحةً (بدون نماذج أساسية شبه تجريبية)، على الرغم من أن طريقة الدوامة الجزيئية اللاجرانجية هي طريقة لزجة بالكامل. تتطلب طرق الدوامة الجزيئية اللاجرانجية حسابات مكثفة أكثر من نماذج الدوامة الحرة أو معادلات نافيير-ستوكس ذات المتوسط ​​رينولدز، ولا تزال نماذج الدوامة الحرة تعتمد على نظرية عنصر الشفرة لقوى الشفرة.

• صلابة الشفرة
• تصميم توربينات الرياح

• هانسن، مول الديناميكا الهوائية لتوربينات الرياح ، الطبعة الثالثة، روتليدج، 2015، رقم ISBN 978-1138775077 
• شمتز، س. الديناميكا الهوائية لتوربينات الرياح: أساس فيزيائي للتحليل والتصميم ، وايلي، 2019 ISBN 978-1-119-40564-1 
• Schaffarczyk, AP مقدمة في ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح، الطبعة الثالثة ، SpringerNature، 2024 doi :10.1007/978-3-031-56924